Matemática função logaritmica

ETAPA PRÉ-VESTIBULAR

1COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA walteralencar.blogspot.com.br


FUNÇÃO LOGARITMICASeja a > 0, a ≠ 1 e x > 0 números reais. Chama-se função logarítmica à função , definida por .Como os gráficos de uma função e sua inversa são simétricos em relação à reta , o gráfico da função logarítmica é:

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1) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como ) introduzida em 1979 por Thomas Haks e HirooKanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. e se relacionam pela fórmula:

Onde é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina cm.∙O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade cientifica internacional. Tevemagnitude .Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico do terremoto de Kobe (em dina cm)?∙



2) O numero N de bactérias em uma cultura, apos T horas, e dado por A quantidade de horas necessárias para que o numero de bactérias seja igual a 3.000 é igual a:(Use logaritmo decimal de 3 igual a 0,477 ).a) 3 horasb) 3,5 horasc) 3 horas e 45 minutosd) 4 horase) 4 horas e 30 minutos.


3) A figura abaixo representa o gráfico de y = log x. Sabe–se que . Então, pode-se afirmar que:

a) a + b = c

b) ab= c


72°


4) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do seguinte modo: , em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o coeficiente de declínio.O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto é, Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:

O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 0,2%, é de:a) 21 b) 22 c) 23 d) 24e) 26



5) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento radioativo com inicialmente gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática:

Usando a aproximação , o número de anos necessários para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo de massa inicial é:a) 36b) 48c) 54d) 60e) 63



6) A energia nuclear, derivada de isótopos radiativos, pode ser usada em veículos espaciais para fornecer potência. Fontes de energia nuclear perdem potência gradualmente, no decorrer do tempo. Isso pode ser descrito pela função exponencial

na qual P é a potência instantânea, em watts, de radioisótopos de um veículo espacial; é a potência inicial do veículo; t é o intervalo de tempo, em dias, a partir de ; é a base do sistema de logaritmos neperianos. Nessas condições, quantos dias são necessários, aproximadamente, para que a potência de um veículo espacial se reduza à quarta parte da potência inicial? (Dado: ) a) 336 b) 338 c) 340 d) 342 e) 346



7) Suponha que o nível sonoro e a intensidade de um som estejam relacionados pela equação logarítmica , em que é medido em decibéis e , em watts por metro quadrado. Sejam a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéis de um cruzamento de duas avenidas movimentadas e a intensidade correspondente ao nível sonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão é igual a:a) 1/10b) 1c) 10d) 100e) 1000



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