MATEMÁTICA - EDUCA-CEP | É um site educacional do ... · matemÁtica aula 7 funÇÕes de 1º e...
of 13
/13
Embed Size (px)
Transcript of MATEMÁTICA - EDUCA-CEP | É um site educacional do ... · matemÁtica aula 7 funÇÕes de 1º e...
byx:f
=
¬Æ¬
a
MATEMÁTICAAula 7
FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS
TÓPICOS
-DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS-OBTENÇÃO DE RAÍZES-REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS
FUNÇÃO CONSTANTE
Definição:
“A função associa sempre o mesmo elemento b”
Graficamente:
y
b
x 0
Im = {b}
0a,x.ayx:f
≠=
¬Æ¬
a
FUNÇÃO IDENTIDADE
Definição:
“A função associa a cada x o próprio x”.
Graficamente:
y
x
x 0 x
FUNÇÃO LINEAR
Definição:
“ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.
xyx:f
=
¬Æ¬
a
0a,bx.ayx:f
≠+=
¬Æ¬
a
Graficamente
y
a.x
0 x x
FUNÇÃO AFIM
Definição:
“a função associa a cada x o elemento ax +b”
Graficamente:
y
a.x + b
0 x x
bx.ay +=
Coeficiente Angular
Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x àreta.
COEFICIENTE ANGULAR
a > 0 a < 0
y y
x x 0 0
CRESCENTE DECRESCENTE
bx.ay +=
Coeficiente Linear
Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y.
y
b
x 0
COEFICIENTE LINEAR
RAIZ DA FUNÇÃO AFIM
Definição:
0)x(fyfunçãodaraizéx ==¤
Como obter: Resolvendo a equação
a
bx
bx.a0bx.a
-=fi
-=fi
=+
Graficamente:
y
“Abscissa em que a reta encontra o eixo x” b
x
a
b- 0
EXERCÍCIO
1) Dado o gráfico abaixo, que mostra o nível de poluição em uma cidade,obter:
NÍVEL DE POLUIÇÃO (ppm)
80
60
40
20
TEMPO 0 1 2 3 4 5 (h)
a) a função capaz de descrever tal fenômeno.b) o nível inicial de poluição.c) o nível de poluição após sete horas admitindo ainda válida tal função.
FUNÇÃO DE 2º GRAU
Definição:
Graficamente: y
0 x
0a,cx.bx.ax
:f2 ≠++
¬Æ¬
a
a > 0 a < 0
y y
c
x c
x
Concavidade para cima Concavidade para baixo
RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
Como obter:
Resolvendo
resulta
(fórmula de Bhaskara)
c.a.4bondea.2
bx
0cx.bx.a
2
2
-=DD±-
=
=++
¬Œ$x
DISCRIMINANTE RAÍZES
a.2
bx
a.2
bx
D+-=
D--=
0>D
0=Da.2b
x-
=
0<D
a > 0 a < 0
0>D
x
0=D
x
0<D
x
Exercício
2) A velocidade do sangue no interior de uma artéria, é dada em mm/spela função v(r) = 640 – 10r2, onde r é a distância de um ponto ao centroda artéria. Dado que o raio da artéria é 8mm, pede-se:a) o gráfico de v(r) no intervalo de 0 à 8mm.b) a velocidade do sangue no centro da artéria.c) a velocidade do sangue junto à parede da artéria.
v
r
Resoluções
1)a) y : nível de poluição
x : tempo
RETA fi FUNÇÃO DE 1º GRAU: y = a.x + b
Do gráfico: (I) b = 20 ppm (coef. Linear) fi y = a.x + 20
(II) x = 5 fi y = 80 fi 80 = a.5 + 20
fi 80 – 20 = a.5
fi 60 = a.5
fi a.5 = 60
fi a = 12 (coef. Angular)
fi y = 12.x + 20
b)Nível inicial: 20 ppm
c)
2)
a) velocidade do sangue(mm/s)
640
r (mm) 0 8
ppm104y2084y
207.12y7x
=fi
+=fi
+=fi=
0)8(v640640
64.106408.10640)8(v)II
6400.10640)0(v)I
:temos8r0Para
r.10640)r(v
2
2
2
=fi
-=
-=
-=
=-=
££
-=
b) v(centro) = v(0) = 640 mm/s.
c) v(junto à parede) = v(8) = 0.
