VESTIBULAR/2010 1 PROVA DE MATEMTICA I 01.SejamQ Z N , , eR ,respectivamente,osconjuntosdosnmerosnaturais,inteiros,racionaisereais. Assinale a nica alternativa FALSA. A)Q N Z N = B)) N R ( ) Q N ( Z c C)) N R ( ) Q N ( ZcD)) R Z ( N Q E)) Q Z ( ) Z N ( Z 02. A funo quadrtica de x,1 2 ) (2+ + = mx mx x f , possui duas razes distintas, uma das quais igual a -1. Nessas condies, a outra raiz igual a A) -1/2 B) 1C) -1 D) 1/2 E) 0 03.Paradeterminaraalturadeumprdio,umestudanteobservaque,aoseposicionara50metrosdeste (conformeilustradonafiguraabaixo),onguloformadoentreopontomaisaltodoprdioealinha horizontalde60o.Seaalturadopontodemediode1metro,ovalormaisprximodaalturado prdio, em metros, 04. O valor da tangente do ngulo de 75 igual a A)3 2 B)2 3 D)3 2 +C)2 6 + E)2 6 05.Paradescarregaros6579conteinersdeumnavio,realizou-seoseguinteplanejamento:noprimeirodia, foramdescarregados300conteiners,e,nosdemaisdias,sempreforamdescarregadosexatamente7 conteiners a menos que no dia anterior. No ltimo dia, havia 6 conteiners a descarregar. Em quantos dias (contando com o ltimo), o navio foi totalmente descarregado? A) 43 B) 42 D) 22 C) 21E) 44 A) 101,00 B) 87,60C) 44,30 D) 26,00 E) 36,35 VESTIBULAR/2010 2 06. Na figura abaixo, um retngulo A,B,C,D possui lados menor e maior, respectivamente, iguais (em metros) a 1 e 2, conforme a figura abaixo. Os pontos P e Q indicados na figura so, respectivamente, os pontos mdios dos segmentos AB e AD. O valor mais prximo da rea do tringulo PQC , em m2, A) 1 B) 4/3C) 3/4D) 1/2 E) 2/3 07. Um prisma reto possui comobaseumhexgono regular que pode ser inscrito em uma circunferncia de raioiguala1metro.Seaalturadesseprisma igualaoladodohexgonoregularqueformasuabase, ento seu volume , em m3, igual a A) 43 3 B) 43

C) 23 3 D) 23 31 E) 23 31 + 08. Para que o sistema = += +1 y b x a1 by ax2 2nas variveis x e y possua nica soluo ondeaeb so nmeros reais fixos, ambos diferentes de zero, suficiente que A) b seja positivo. B) a seja positivo.C) a e b sejam ambos positivos. D) a = b E) ab A B D C P Q VESTIBULAR/2010 3 09.SejaR R : f funoreal( R representaoconjuntodosnmerosreais),talquex b) f(ax = + onde R b a, e sonmerosreaisfixos,nenhumdosquaisnulo,ex varivelavaloresreais,ento VERDADEIRO afirmar que necessariamente A)b ax ) x ( f + =B) a) b x () x ( f+= C)ax ) x ( bf =D)b x ) x ( af =E)ax b ) x ( f = 10.EmumapesquisadeopinioparaaescolhadoscandidatosAeBaumcertocargo,foramobtidosos seguintes resultados: I.96% dos eleitores aceitariam votar em A. II.95% dos eleitores aceitariam votar em B. III.94% dos eleitores aceitariam votar tanto em A quanto em B. Assumindo que estas preferncias no so excludentes, ou seja, se, por exemplo, um eleitor efetivamente votar em A, ento ele responde sim, se perguntado se aceitaria votar em A e tambm responde sim, se perguntado se aceitaria votar em A ou em B. Ento o percentual dos eleitores que NO aceitariam votar nem em A nem em B de A) 3%. B) 4%. D) 6%. C) 5%.E) 7%. Nas questes de 11 a 14, assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas. 11. Ao receber 120 itens de um dado produto, um vendedor foi instrudo a vender cada item por uma quantia fixa R (positiva e diferente de zero) dada, no entanto ele conseguiu vender os primeiros 20 desses itens a um preo 20% maior que o preo inicialmente proposto R, e o restante dos itens a um preo 20% menor queessepreoR.Comparandoototalarrecadadopelovendedornessascondiescomoqueseria arrecadado pela venda dos 120 itens pelo valor inicialmente acordado, ento III 00independentemente do preo inicialmente combinado R, o vendedor teve prejuzo. 11existe um valor de R para o qual ele no ter lucro nem prejuzo. 22o valor recebido ao final ser maior que 100xR. 33o vendedor ter lucro ou prejuzo, dependendo do valor R combinado. 44o valor recebido ao final ser menor que 120xR. VESTIBULAR/2010 4 12.OgrficodafunoR R : f ( R representaoconjuntodosnmerosreais)umaretacontendoos pontos (1,1) e (5,-7). CORRETO, nessas condies, afirmar que III 00o ponto (0,3) pertence ao grfico de f , mas o ponto (2,-1) no pertence a esse grfico. 11f funo decrescente de x. 22f(1)=1. 33f funo crescente de x. 44no existe funo f com grfico, sendo uma reta que contm os pontos (1,1) e (5, -7). 13. A quantidade m de um certo istopo radioativo dada, em gramas, como funo do tempo (t) pela relao m=m0e-4tondem0aquantidadeinicialdoistoponotempot=0(medidoemsegundos).Nessas condies, III 00m(0)=m0 11a massa do material radioativo decresce com o tempo. 22aps um segundo, mais da metade do material radioativo continua presente. 33aps um segundo, menos da metade do material radioativo continua presente. 44a quantidade do material radioativo inversamente proporcional ao tempo. 14.Seasequncia , , ,3 2 1a a a denmerosnaturaisformaumaprogressoaritmticaderazo 0 = r tambmnatural,entoasequncia , , ,3 2 1a a ab b b comb inteirofixomaiorouiguala2e diferente de r, , necessariamente, III 00 uma progresso aritmtica de razo rb 11uma sequncia de nmeros naturais. 22 uma progresso geomtrica de razo br 33uma sequncia de nmeros irracionais. 44 uma progresso geomtrica de razo rb