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Matemtica

Razo e Proporo

Professor Dudan

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Matemtica

RAZO E PROPORORazo

A palavra razo vem do latim ratio e significa a diviso ou o quociente entre dois nmeros, A e

B, denotada por AB

.

Exemplo: A razo entre 12 e 3 4, pois 123

= 4.

ProporoJ a palavra proporo vem do latim proportione e significa uma relao entre as partes de uma grandeza, ou seja, uma igualdade entre duas razes.

Exemplo: 63

105

= , a proporo 63

proporcional a 105

.

Se numa proporo temos =AB

CD , ento os nmeros A e D so denominados extremos enquanto

os nmeros B e C so os meios e vale a propriedade: o produto dos meios igual ao produto

dos extremos, isto :

A D = C B

Exemplo: Dada a proporo 3

129

= x , qual o valor de x?

3129

= x logo, 9.x=3.12 9x=36 e, portanto, x=4

Exemplo: Se A, B e C so proporcionais a 2, 3 e 5,

DicaDICA: Observe a ordem com que os valores so enunciados para interpretar corretamente a questo.

Exemplos: A razo entre a e b a/b e no b/a!!!

A sua idade e a do seu colega so proporcionais a 3 e 4,

logo

sua idadeidade do ccolega

= 34

.

logo: 2 3 5

= = A B C

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Faa voc:

1. A razo entre o preo de custo e o preo de venda de um produto 23

. Se for vendida a R$ 42,00, qual o preo de custo?

2. A razo entre dois nmeros P e Q 0,16. Determine P + Q, sabendo que eles so primos entre si.

3. A idade do professor Zambeli est para a do professor Dudan assim como 8 est para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan de:

a) 20 anos.b) 25 anos.c) 30 anos.d) 35 anos.e) 40 anos.

4. A razo entre os nmeros (x + 3) e 7 igual razo entre os nmeros (x 3) e 5. Nessas condies, o valor de x ?

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Grandezas diretamente proporcionais

A definio de grandeza est associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preo, idade, etc.

As grandezas diretamente proporcionais esto ligadas de modo que, medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

Grandezas diretamente proporcionais, explicando de uma forma mais informal, so grandezas que crescem juntas e diminuem juntas. Podemos dizer tambm que nas grandezas diretamente proporcionais uma delas varia na mesma razo da outra. Isto , duas grandezas so diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra tambm dobra; triplicando uma delas, a outra tambm triplica... E assim por diante.

Exemplo:

Um automvel percorre 300 km com 25 litros de combustvel. Caso o proprietrio desse automvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustvel sero gastos?

300 km 25 litros120 km x litros

x =300

12025 300.x = 25.120 x =

3000300

x = 10

DicaQuando a regra de trs direta multiplicamos em X, regra do CRUZ CREDO.

Exemplo:

Em uma grfica, certa impressora imprime 100 folhas em 5 minutos. Quantos minutos ela gastar para imprimir 1300 folhas?

100 folhas 5 minutos1300 folhas x minutos

x = 100

13005 = 100.x = 5.1300 x = 5 1300

100 = 65 minutos

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Grandeza inversamente proporcional

Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situaes em que ocorrem operaes inversas, isto , se dobramos uma grandeza, a outra reduzida metade.

So grandezas que, quando uma aumenta, a outra diminui e vice-versa. Percebemos que variando uma delas, a outra varia na razo inversa da primeira. Isto , duas grandezas so inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz pela metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a tera parte... E assim por diante.

Dica!!

Dias

Op. H/dinv

Exemplo:

12 operrios constroem uma casa em 6 semanas. 8 operrios, nas mesmas condies, construiriam a mesma casa em quanto tempo?

12 op. 6 semanas

8 op. x semanas

Antes de comear a fazer, devemos pensar: se diminuiu o nmero de funcionrios, ser que a velocidade da obra vai aumentar? claro que no, e se um lado diminui enquanto o outro aumentou, inversamente proporcional e, portanto, devemos multiplicar lado por lado (em paralelo).

8.x = 12.6 8x = 72

x = 7288

x = 9

DicaQuando a regra de trs inversa, multiplicamos lado por lado, regra da LALA.

Exemplo: A velocidade constante de um carro e o tempo que esse carro gasta para dar uma volta completa em uma pista esto indicados na tabela a seguir:

Velocidade (km/h) 120 60 40

Tempo (min) 1 2 3

Observando a tabela, percebemos que se trata de uma grandeza inversamente proporcional, pois, medida que uma grandeza aumenta, a outra diminui.

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5. Diga se diretamente ou inversamente proporcional:

a) Nmero de cabelos brancos do professor Zambeli e sua idade.b) Nmero de erros em uma prova e a nota obtida.c) Nmero de operrios e o tempo necessrio para eles construrem uma

casa.d) Quantidade de alimento e o nmero de dias que poder sobreviver um nufrago.e) O nmero de regras matemtica ensinadas e a quantidade de aulas do professor

Dudan assistidas.

6. Se um avio, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levar se viajar a 750 Km/h?

a) 1,5h.b) 2h.c) 2,25h.d) 2,5h.e) 2,75h.

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7. Em um navio com uma tripulao de 800 marinheiros, h vveres para 45 dias. Quanto tempo poderamos alimentar os marinheiros com o triplo de vveres?

a) 130b) 135c) 140d) 145e) 150

8. Uma viagem foi feita em 12 dias percorrendo-se 150km por dia. Quantos dias seriam empregados para fazer a mesma viagem, percorrendo-se 200km por dia?

a) 5b) 6c) 8d) 9e) 10

Gabarito: 1. R$28,002. 293. D4. 185. B6. B7. B8. D