Matrizes

Marcela Monteiro

Uma matriz de ordem m x n é qualquer

conjunto de m . n elementos dispostos em m

linhas e n colunas.

Representação :

A = (aij)mxn | lei de formação.

Ex.: {(aij)2x3 | aij = i . j}

Classificação das Matrizes

Em função dos valores de m e n, classifica-se a matriz A = (aij)mxn em:m=1: matriz linha;n=1 :matriz coluna;matriz quadrada m=n: matriz retangular m≠n

Tipos de Matrizes

Matriz Nula:

Matriz Diagonal:

Matriz Transposta:

Matriz Identidade:

Obs:

Matriz inversa : A · A-1 = A-1 · A = I

Operações com MatrizesAdição:

Subtração:

Produto de uma Matriz por Escalar:

Multiplicação de Matrizes:

Obs:

1. (UFGO) Sejam as matrizes: e

Para que elas sejam iguais, deve-se ter: a)a= –3 e b= –c=4 b) a=3 e b=c=–4 c) a=3 e b= –c=4 d)a= –3 e b=c= –4. e) a= –3 e b=c2= 4

caB

b

3

92

)81/1(log27

16/1

3

2aA

2.(UFRN) A solução da equação matricial é um número:

a)maior que –1 b)menor que –1. c)maior que 1 d)entre –1 e 1 e)entre 0 e 3

3. (FGV-SP) Dadas as matrizes

e sendo 3A= B + C, então: a)x + y + z + w=11 b) x + y + z + w=10. c) x + y – z – w =0 d) x + y – z – w = –1 e) x + y + z + w>11

243

41

2

212 x

xx

xx

3

4

21

6

wz

yxC

w

xB

wz

yxA

4.(PUC-SP) Se

então a matriz X, tal que A + B – C – X = 0 é:

 

a)[31 –6 17] b)[17 –6 31]

c)[–31 –6 –17] d)[31 6 17]

e)[17 6 31]

1101385,131225 CeBA

ANEXO Porcentagem:Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal.

Alguns exemplos:

a) 7/ 100= 0,07 = 7%

b) 16/ 100= 0,16 = 16%

Obs: 16% e 7% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

João vendeu 50% dos seus 50 cavalos.

Quantos cavalos ele vendeu?

50% de 50= 50/ 100 . 50 = 25

Para solucionar esse problema devemos

aplicar a taxa percentual (50%) sobre o

total de cavalos.

Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa

a porcentagem procurada.Portanto, chegamos a

seguinte definição:

Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma

taxa percentual a um determinado valor.

Exemplos:

a) Calcular 10% de 300.

b) Calcular 25% de 200kg.

c) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

(COVEST) Uma revista semanal de larga circulação

apresentou matéria contendo o seguinte texto: “O

governo destinou 400.000 reais para a vacinação de 25

milhões de cabeças de gado, ou seja, um centavo de

real para cada cabeça”. De qual percentual a revista

errou, acerca do valor que o governo destinou a cada

cabeça de gado?

A nossa maior glória não reside no fato de nunca

cairmos, mas sim em levantarmo-nos sempre

depois de cada queda.

(Confúcio)