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Matrizes no nosso dia a dia

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Quando se estuda matrizes no ensino mdio, d-se um enfoque em preparar o aluno para entender o clculo dos respectivos determinantes. Entendendo bem os deteminantes o aluno passa a ter condies de resolver sistemas lineares com maior facilidade, embora nem sempre fique claro que est se usando uma forma matricial no sistema linearEssa passagem, de certa forma rpida, pelo estudo das matrizes faz com que no percebamos quanto importante a aplicao de matrizes em nosso dia a dia.

A aplicao a que me refiro trata-se da operao de multiplicao de matrizes.

Vamos, ento, relembrar um pouco:

Sejam as matrizes A e B.

A=1 3 5 4 2 3

B=1 2 3 41 5

Ento:

A x B = 1x1 + 3x3 + 5x1 1x2 + 3x4 + 5x5 4x1 + 2x3 + 3x1 4x2 + 2x4 + 3x5

ou seja,

A x B = 15 39 13 31

Lembre-se que:" O produto s possvel quando o nmero de colunas da 1 matriz igual ao nmero de linhas da 2 matriz."

Alm disso, valem as propriedades:Associativa:(AB)C = A(BC)Distributiva:(A+B)C = AC + BC e A(B+C) = AB + ACMultiplicatica:k(AB) = (kA)B = A(kB), sendo k um escalar qualquer.

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Visto isto, vamos dar alguns exemplos prticos:

Uma doceira preparou 3 tipos diferentes de salgados, usando ingredientes conforme a tabela abaixo:

ovos farinha acar carne Pastis 3 6 1 3Empadas 4 4 2 2Kibes 1 1 1 6

Os preos dos ingredientes constam na tabela abaixo:

Ingredientes Preo Base(R$) ovos 0,20farinha 0,30acar 0,50carne 0,80

Qual, ento, deve ser o preo base de cada salgado?

A multiplicao das duas matrizes nos dar o preo base (custo) de cada salgado. Assim, temos:

3 6 1 3 4 4 2 21 1 1 6

x

0,20 0,300,500,80

=5,30 4,605,80

Ento, o preo base (sem prejuzo) de cada salgado dever ser:Pastel = R$ 5,30

Empada = R$ 4,60Kibe = R$5,80

Uma indstria de automveis produz carros X e Y nas verses standard, luxo e superluxo. Na montagem desses carros so utilizadas as peas A, B e C. Para certo plano de montagem so fornecidas as seguintes tabelas:

Carro X Carro Y Pea A 4 3Pea B 3 5Pea C 6 2

estandard luxo superluxo

Carro X 2 4 3Carro Y 3 2 5

Para o planejamento da composio de peas por tipo de carro que matriz deve ser usada?

Com certeza ser necessrio multiplicar a matriz de peas pela matriz dos tipos de carros. Assim, temos:x =

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4 3 3 56 2

2 4 3 3 2 5

17 22 27 21 22 3418 28 28

Ento, a matriz resultado a que deve ser usada no planejamento.

Num determinado campeonato obteve-se o seguinte resultado:

Vitria Empate Derrota Time A 2 0 1Time B 0 1 2Time C 1 1 1Time D 1 2 0

Pelo regulamento do referido campeonato vale a seguinte tabela:

Vitria 3 pontos Empate 1 pontoDerrota 0 ponto

Qual foi a classificao dos times no final do campeonato ?

Trata-se de mera multiplicao das duas matrizes. Assim, temos:

2 0 1 0 1 21 1 11 2 0

x3 10

=

6 145

Ento, a classificao seria:1 - Time A ; 2 - Time D ; 3 - Time C ; 4 - Time B

Sejam as tabelas I, II e III de uma livraria:

Tabela I : QuantidadesEdio Luxo Edio Bolso

Livro A 76 240Livro B 50 180

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Tabela II : Preo (R$)

Regular Oferta Edio Luxo 8,00 6,00Edio Bolso 2,00 1,00

Tabela III: Valor arrecadado

Regular Oferta Livro A 720,00 440,00Livro B 560,00 340,00

Supondo que todos os livros A foram vendidos ao preo regular e todos os livros B foram vendidos ao preo de oferta, calcule a quantida arrecadada pela livraria na venda de todos esses livros.Ainda, usando a tabela III e a tabela II, calcule a quantidade de livros vendida para a referida arrecadao.

Para a primeira questo vamos calcular a matriz quantidade /preo:

76 240 50 180

x8 6 2 1

=1088 696 760 480

Ento, como todos os livros A foram vendidos ao preo regular ( R$ 1088,00) e todos os livros B foram vendidos ao preo de oferta ( R$ 480,00), o valor arrecadado foi de R$ 1.568,00.

Para a segunda questo temos o seguinte modelo para a referida arrecadao:

a b c d

x8 6 2 1

=720 440 560 340

Ento, multiplicando-se, temos: 8a + 2b = 720 (I)6a + b = 440 (II)

8c + 2d = 560 (III)6c + d = 340 (IV)

Resolvendo-se (I) e (II), temos que: 4a = 880 -720 = 160 , logo a = 40 e b = 200Resolvendo-se (III) e (IV), temos que:4c = 680-560 = 120, logo c=30 e d=160Ento,neste caso, foram vendidos:

40 livros A (regular) - Edio Luxo200 livros A (oferta) - Edio Bolso30 livros B (regular) - Edio Luxo

160 livros B (oferta) - Edio de Bolso

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Como se v, muitos desses exemplos nos mostram que no dia a dia nos deparamos com a aplicao de matrizes e nem percebemos

Se voc tiver algum bom exemplo de aplicao da matemtica, e que ache ser interessante envie-me, e publicarei neste site a sua contribuio identificada

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