MCE

JOSE RICARDO

1) O que é economia?2)Como se “faz” economia?->Método

• Ciência • Método• Economia • 2 Herança grega ->• Revolução cientifica • Expansão do conhec. Cient.• Ciência MÉTODO matemática

2. A herança grega“O mundo é profundo: Mais que profundo do

que o dia pode abranger” (nietzsche)Os Gregos -> Curiosos -> Críticos -> Inovadores -> Busca da ordem e significados -> Céticos

Procura por: “decodificadores universais p/ o caos da vida” princípios arquetípicos Formas matemáticas

Platão -> Idéias e formas primordiais

Objetivos Visíveis (realidade convencional)Realidade autêntica encontra-se atrás da

aparência Do particular para o universal procura dos absolutos Mente humana e o universo: ordenados

semelhantemente Exemplo paradigmático do absoluto: Matemática

Entretanto : Todas as coisas estão “cheias de deuses”

Mito X Razão Antes:Tales de Mileto Unidade e ordem racional do mundo. Parmênides Lógica racional abstrata; Autonomia da razão humana Substância elementar. .

Atomistas - (Demócrito,leucipo) • Interpretação materialista da realidade• Átomos - qualitativamente idênticos - qualitativamente diferentes mensuráveis

PITÁGORAS

• Ênfase nas formas, especialmente às matemáticas.

• Compreensão científica como caminho para a iluminação espiritual.

Sócrates

-> Ênfase na busca de respostas, não nas respostas propriamente.

Conhecimento como um processo de busca

-> Sujeição dos pensamentos à crítica da razão.-> Preocupação não com os fatos, mas sim com

as afirmações (Hipóteses) sobre os fatos.

3. Revolução científica

{Renascimento Leonardo da vinci {reforma Copérnico(1543) {Dúvida sistemática tycho brahe(1570) verificação empírica kepler(1609) abstnação conjectural descartes(1644) mundo como 1 máquina}

Bacon(1620)newton(1687)

Ciência

Conhecimento sistematizado* e confiável** sobre o mundo.

* Teoria Matemática** Teste empírico: Matemática

Parte III – História da ciência econômica Formalização da teoria.

ADAM SMITH

“Desde Adam Smith, Há uma tradição na historiado pensamento econômico que se baseia natentativa de demonstrar como um sistemaeconômico descentralizado, movido pelosinteresses próprios dos agentes e guiado por sinaisde preços seria compatível com uma coerenteutilização dos recursos à disposição da sociedade,que poderia ser vista em um sentido bem definido,como superior a uma grande classe de utilizaçõesalternativas dos recursos”

CONCLUI-SE

Teoria do equilíbrio econômico geral >modelo de ARROW-DEBREU

Certos princípios da teoria correspondem a problemas matemáticos.

PARETO

• “A teoria econômica é importante para a descoberta de regularidades empíricas dos fenômenos e para clarificar a natureza geral do problema econômico, mesmo que dentro dos limites das abstrações que delimitam o fenômeno ideal que forma i seu objeto de estudo”.

1) Adam Smith (1723-1790)

-Teoria dos sentimentos morais(1759)-A riqueza das nações(1776) 53anos. Nasceu na escócia(parte rebelde do UK) Base da historia econômica

Definições dos conceitos econômicos, jogados sem lógica.

David Ricardo (1772-1823) – “O Economista dos Economistas”

- Princípios de economia política e tributação(1817)- Família Judaica espanhola - Inglês (nascido na Inglaterra)• Muito cedo conhece o mercado financeiro atuandodiariamente com seu pai, vê como funciona este mercado. • Ficou rico através da especulação –Jovem, grande

proprietário de terras.• Não é acadêmico, faz amizade com filósofos, acadêmicos

de direito, conhece Mill, Malthus, se insere num âmbito cultural, intelectual da época.

• Fez anotações sobre a “Riqueza das Nações” resultado em sua obra.

*Ricardo convence o leitor pela percepção lógica, ... O argumento, porém sem matemática, diferente de Smith .

3)Antoine Counot (1801-1877)“Princípios da riqueza” (1838)Matemática -> Ciências sociais• Função demanda: D= F(p) Continua Negativamente inclinada.-> Preços absolutos e, relativos, elasticidade; -> Recusa em derivar a demanda a partir do

conceito de utilidade.

4)Heman Gossen (1810-1858)“Regras da ação humana”(1854)

• Utilidade marginal decrescente • Razão de trocas=Razão da Umg• Escassez subjetiva.

5) William Jevons (1835-1882)“Teoria de economia política”(1871)

• Utilidade Marginal decrescente -> escolha individual –Base da teoria do valor –Lei da indiferença.

• Barganha de mercado -> Equilíbrio.

6)Carl Manger (1841-1921)“Princípios de economia” (1871)

• Teoria Marginalista do valor -> Razão de preços = Razão de Umg• Processo de tentativa e erro -> Equilíbrio

7) León Walras (1834-1910)“Elementos de economia pura”(1874)• Equilíbrio geral competitivo:

A)Teoria Subjetiva do valor;B)B) Método Matemático;C) ”Leiloeiro”;D) Contagem de equações e incógnitas p/

determinar a existência do equilíbrio de mercados múltiplos,

Cont:E) Lado da Produção,;F) Teoria do Capital;G) Teoria da Moeda;H) Crescimento;I) Competição Imperfeita e Monopólio

8) Francis Ysidro edgeworth (1845-1926)

“Mathematicals psychics” (1881)• Cálculo de variações, multiplicadores de

Lagrange -> Alocação ótima de recursos e maximização

da “Felicidade” -> Crítica de Jevons em relação às existências

de equilíbrio único. -> Função utilidade: U(x,y,z...) -> Curvas de indiferença

9) Alfred Marshall (1842-1924)

• “Princípios de Economia” (1890)• 2ª grande síntese da teoria econômicaAnálise de determinação de preços usando as

curvas de oferta e demanda.Elasticidade da demanda, excedente do

consumidor e da firma, externalidades. Uso de instrumentos da mecânica clássica–Otimização

Vilfrido PARETO (1848-1923)Pareto, Itália “Manual de Economia Política” 1906 • Sucessor de Walras na faculdade de Louisane,

na suíça. -> Defensor do método matemático Sua Obra - Sintetiza o equilíbrio em termos de

soluções de problemas individuais1.Objetivos; 2.Restrições;3.Caixa de Edgeworth4.Rejeição do conceito de “Utilidade”;5.Abordagem Ordinal -> preferências

KARL GUSTAV CASSEL (1866 - 1945)“ Teoria da Economia social” (1918)

• Modelo de WALRAS_CASSEL

Círculo de Viena

• Experiência• Análise Lógica• Ciência Unificada

Colóquio de Viena• Karl Menger (1930s) - Teoria do Equilíbrio geral na forma modernaSistema Walrasiano “ Compêndio dos elementos de economia política

Pura” (1877) – Lição XISeja o indivíduo (1) – qa1 de (A) (2) – qb1 de (B)Aos Preços enunciados ao acaso, Pb, Pc, ..., em

um numerário (A), o indivíduo demanda e oferta mercadorias -> x1 de (A); y1 de (B)

• X, Y, ... > 0 -> DEMANDA• X, Y, ... < 0 -> OFERTAPela Restrição orçamentária:X1+Y1Pb+Z1Px+W1Pd+...=0P/ o restante dos indivíduos:X2+Y2Pb+Z2Px+W2Pd+...=0X3+Y3Pb+Z3Px+W3Pd+...=0Add. Se membro a mebro todas as equações e

fezendo: X = X1+X2+X3+...=0 Y = Y1+Y2+Y3+...=0 Z = Z1+Z2+Z3+...=0

• TEMOS QUE: X+YPb+2Pc+...=0Se os preços são de equilíbrio: Y=0, Z=0Como Pb, Pc, São Positivos, X=0

TEOREMA:Quando há equilíbrio no mercado p/ todas as

mercadorias que não o numerário, há igualmente equilíbrio para a mercadoria numerário.

Sistema de Walras-Cassel• “Teoria da Economia Social”–Um Sistema Walrasiano sem utilidadeA11q1 + ... + A1rqr = P1...An1q1+ ... + Anrqr = Pn

• r fatores de produção com, R1, ... Rr Qtdes dadas.• N bens produzidos com tecnologia dada

por coeficientes técnicos Aij

• Preços de Fatores: q1, ... Qn (dados)• Preços de Produtos: P1, ..., Pr Preços de Fatores e Custos unitários determinam

preços de produtosUma vez que os preços são conhecidos:D1 = F1(P1, ..., Pn)... DemandasDn = Fn(P1, ..., Pn)No equilíbrio: D1=S1, ..., Dn = Sn -> OfertaConhecendo Si, as demandas por fatores são

determinadas por:

• Qtde A11S1+ ... + An1Sn do fator 1 ... Qtde A1rS1+ ... + AnrSn do fator rNo equilíbrio: R1 = A11S1 + ... + An1Sr...Rr = A1rS1 + ... + AnrSrUma vez que q>0 -> como Aij>0 -> p>0Fi é Homogênea de grau zero nos preços e na Y.

Sistema de Schilesinger (1933-34)• H1 = F1(s1, ..., sn) ... Preços dos Produtos Hn = Fn(s1, ..., sn)

• Walras e Cassel, só lidam com bens escassos, entratanto, “escassez”, é algo a ser determinado endogenamente, sendo dependente da demanda, possibilidades de Produção, etc.

P/ Insumos Escassos:• r1 = Ai1s1+ ... + AinSn e Pi >0

P/ Insumos Não Escassos: • r1 > Ai1s1+ ...+ Ainsn e Pi = 0Assim: ri = Ai1s1+ ...+ AinSn+ mi, (i = 1, ..., n)Onde mi > se mi > 0 -> Pi = 0, (i = 1, ...,m)Mi é a variável de folga

Sistema Casseliano de m + 2n• M + 2N equações é substituído por m+2n

equações e m condições extras em 2m+2n incógnitas (mi, hi, si, ri)

• i = 1, ..., m• J = 1, ..., nEquilíbrio complementares por desigualdades e

equaçõesCondições complementares da literatura de

programação linear introduzidas

Sistema de Wald (1933-34)• A solução do sistema de Schlesinger depende das

condições de não negatividade e das restrições sobre fi

• Teorema: n ri =∑ Aijsi + mi (i = 1, ...,m) J=1

m hi =∑ AijPi, hi=fi(si) (j = 1, ...,n) i=1

• No qual os ri e Aij são Qtdes dadas, os Fi, são funções conhecidas e mi, Pi, Si, hi, São Qtdes desconhecidas, possui solução única quando:

(1)ri > 0(2)Aij > 0(3)P/ cada j existe pelo menos um i P/ qual Aij=0(4)P/ cada valor j a função fi(Si) é definida p/ todo

valor positivo de Sj, o valor é ñ negativo contínuo e estritamente monotonicamente decrescente, isto é S’j < Sj -> F(s’j) > F(sj) e, em Adição Lim Fj(sj) = se...

• As condições são obedecidas sj -> 0(a)Sj > 0(b)hi > 0 condições de ñ negatividade(c)Pi > 0(d)mi > 0(e)Se mi > 0 – Pi = 0 Restrições complementares

Isto tudo representa o Axioma Fraco da Preferência revelada

John Von Neumann (1937)• Modelo de Produção em termos de análise de

atividade• Modelo de equilíbrio p/ uma economia em

crescimento• Qualidade• Técnica de ponto fixo p/ provar existência do

equilíbrio• Convexidade• Análises de ativ. (modelos lineares)

• (i) Koopmans (1951)• Axiomatização da ProduçãoYn = Produto Total Líquido do Bem n (n=1, ..., n)Ank = Coeficiente técnico associado à atividade K

na produção de nXk > 0 -> nível de Atividade de KXkAnk -> fluxo de atividade de KDefinição: Um ponto no espaço de mercadorias

[R^n] é factível na tecnologia A (Ank), se existe x E R^k, espaço de atividades, tal que, Y = Ax, x> 0

(ii) Mackenzie (1954)• Modelo de equilíbrio geral p/ o Comércio

internacional• (P,Y) é um equilíbrio competitivo se e somente

se:(a)Y é factível, isto é,Ax = Y , x > 0 , y E Y(b) pA^j, i < 0 e pA^j, i = 0 se x^j, i > 0(c) (P, Y) satisfaz as funções demanda

Arrow – Debreu (1950)• Prova de que o equilíbrio competitivo é ótimo

no sentido de Pareto, e vice-versa.• Teoria dos conjuntos• Soluções de “Canto”, pontos de saturação• Crítica da abordagem usando cálculo –Dificuldade em assegurar preços não

negativos• Conjuntos convexos, hiperplanos de apoio,

entretanto, problema de existência

DEBREU (1952)• Teorema da existência do equilíbrio competitivo– Utilizado posteriormente em Arrow Debreu

• Equilíbrio no Sentido de NASH• Idéia Básica: restringir o Conj. de escolhas do

agente, tal que a função objetivo seja definida nesse conj. Com propriedade de continuidade.

Arrow-Debreu (1954)• TEOREMA: Para todo sistema econômico

satisfazendo estas condições, existe um equilíbrio competitivo.• ESTRATÉGIA: (A) os Conj. De escolha são

compactos e convexos(B) As funções de resultado são contínuas(C) Se um equilíbrio existe, é um equilíbrio

competitivo.

Axiomatização da Teoria econômica• O modelo de Arrow-Debreu• Idéia: o Sist. Econômico se ajusta “suavemente”

às mudanças ocorridas e parece refletir ações indivíduais racionais coerentes.

• O fato de que os agentes se defrontam com o mesmo conj. De preços é a Base da coordenação do sistema.

• Análise competitiva: Comportamento otimizador Eficiência de Pareto.

Equilíbrio Geral• Conjunto de Preços que faz com que D = S• Excesso de D = 0• Necessidade de desenvolvimento adicionais(1)Demonstração do Equilíbrio(2)Retornos ctes de escala -> indeterminados N Pertence Yfi (P1, ..., Pn) – de valor único(3) Superfície de transferência ñ precisa ser

diferenciável(4) Eficiência-Equilíbrio – p/ além das cond. De 1ª

Ordem

(5) Solução de canto, saturação(6) Oferta e demanda não são necessariamente

iguais- Técnicas locais do cálculo diferencial não são

suficientes- Uso de: Teoria dos conj. Complexos Teorema de Separação Teorema do Ponto Fixo (kukuani)