Mecânica Não Linear da Fratura Modelo de Dugdale - Barenblat.
Modelo Linear Geral V
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Modelo Linear Geral V
Aula 10
Heij et al., 2004 – Capítulo 5
Wooldridge, 2011 (4. ed) – Capítulo 7
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ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA
COM INFORMAÇÃO QUALITATIVA:
O USO DA VARIÁVEL DUMMY
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Variável Dummy
Uma forma de introduzir características qualitativas em
modelos econométricos consiste na utilização de variáveis
dummy (fictícia, postiça), frequentemente chamadas de
variáveis binárias ou dicotômicas, uma vez que assumem
apenas um de dois valores – em geral 0 ou 1 – para indicar a
presença ou ausência de determinada característica.
3
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4
Assim, uma variável dummy, D, pode ser descrita da seguinte
maneira:
presente estiver ticacaracterís a se
presente estiver não ticacaracterís a se
,1
,0D
Variável Dummy
Vale lembrar que a variável dummy representa estados ou
níveis de fatores, ou seja representa algo que não possui
valores numéricos ou, caso possua, estes valores não têm
realmente um significado numérico.
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A senhorita Rose Jolie, gerente do departamento de RH da
empresa TEMCO, gostaria de estimar os parâmetros de um
modelo de regressão linear que levasse em consideração as
variáveis explicativas educ e dept na explicação da variável
resposta salário. Auxilie a senhorita Jolie nesta proposição.
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Apenas para lembrar, a senhorita Jolie, coletou informações
de uma amostra aleatória de 46 funcionários da empresa,
sobre as seguintes variáveis:
id – número cadastral do funcionário;
salario – anual, em dólares;
anosemp – tempo (em anos) na empresa;
expprev – experiência anterior (em anos);
educ – anos de estudo após o segundo grau;
sexo – (feminino = 0, masculino = 1);
dept – departamento no qual o funcionário atua
(Compras = 1, Engenharia = 2, Propaganda = 3, Vendas = 4);
super – número de empregados sob responsabilidade do empregado.
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À primeira vista, como existem quatro departamentos na
empresa TEMCO, Rose Jolie poderia optar por usar a variável
dept, com os valores 1, 2, 3 e 4.
depteducsalário 321
Voltando à Empresa TEMCO
No entanto, ao fazer isto, Rose Jolie estaria introduzindo uma
ideia de espaçamento, que ficará mais clara nos resultados
descritos nos slides a seguir.
Dessa maneira,
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Escrevendo a equação de regressão de interesse, para cada
um dos departamentos, temos que:
educdepteducsalárioE
educdepteducsalárioE
educdepteducsalárioE
educβ)depteduc,E(salário|
231
231
231
231
)4()4,|(
)3()3,|(
)2()2,|(
)(1
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Dessa forma, admitiríamos, por exemplo, que
3
)3 ,|()4 ,|(
1 )2 ,|(
depteducsalárioEdepteducsalárioE
)depteduc,E(salário|depteducsalárioE
ou seja, que a diferença entre os salários esperados dos
funcionários dos departamentos de Engenharia e Compras é
a mesma que a dos funcionários dos departamentos de
Propaganda e Engenharia, mantendo constante o tempo de
escolaridade.
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Assim, se Rose Jolie utilizasse dept da forma como foi
construída, então ela estaria impondo uma restrição ao
modelo, que não sabemos se é real.
Ainda, se a ordem das categorias da variável departamento
fosse alterada, estaríamos propondo um novo conjunto de
restrições ao modelo, o que muito provavelmente nos levaria
a resultados completamente diferentes do caso anterior.
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Portanto, o ideal seria utilizar um grupo de variáveis que
representasse os estados de interesse, que no nosso caso
não apresentam nenhuma ordenação natural, de tal sorte a
nunca alterar o resultado final, qualquer que seja o critério de
criação adotado para a construção destas variáveis.
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A solução é, portanto, trabalharmos com algumas variáveis
dummy.
No geral, se temos p estados, devemos trabalhar com p – 1
variáveis dummy.
Variável Dummy
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dept DC
Compras 1 0 0
Engenharia 0 1 0
Propaganda 0 0 1
Vendas 0 0 0
DE DP
Variável Dummy
Para o nosso exemplo, poderíamos definir as variáveis
dummy DC, DE e DP da seguinte maneira, para representar os
estados da variável departamento:
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Variável Dummy
Assim, partindo do modelo de regressão linear
yi = 1 + 2 educi + 1 DCi + 2 DEi + 3 DPi + I
temos que:
Compras: yi = (1 + 1) + 2educi + i
Engenharia: yi = (1 + 2) + 2educi + i
Propaganda: yi = (1 + 3) + 2educi + i
Vendas: yi = 1 + 2 educi + i
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Variável Dummy
Do slide 14, o parâmetro 1, por exemplo, pode ser
interpretado como a diferença esperada entre os salários dos
profissionais das áreas de Compras e Vendas, que
apresentam o mesmo tempo de escolaridade.
Ainda, vale lembrar que, estamos admitindo que o acréscimo
médio no salário correspondente ao acréscimo em um ano
de escolaridade é o mesmo para os quatro departamentos.
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Variáveis binárias como DC, DE e DP, que são incorporadas
num modelo de regressão para dar conta de um
deslocamento do intercepto como resultado de algum fator
qualitativo, são chamadas de variáveis binárias de intercepto
ou, simplesmente, variáveis dummy de intercepto.
Variável Dummy
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Como criar variáveis dummy no Eviews?
Exemplo
(criação da variável DC)
(i) Clicar em QUICK;
(ii) Depois em GENERATE SERIES;
(iii) Digitar DC=(dept=1).
O que aconteceu ao realizar o procedimento anterior?
Variável Dummy
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Estimação dos Parâmetros do Modelo de Interesse
PEC DDDeducariolsa 36,666452,806597,539396,295272,19235ˆ
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educpropaganday
educengenhariay
educcomprasy
educvendasy
9629520825900
9629522427301
9629526924629
9629527219235
,,ˆ
,,ˆ
,,ˆ
,,ˆ
Interprete as estimativas dos parâmetros
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Observação 1
INTERPRETAÇÃO DOS COEFICIENTES LIGADOS ÀS VARIÁVEIS DUMMY
Correspondem à diferença em relação ao valor do intercepto e, portanto,
à categoria que ele representa (“benchmark”, ou categoria de referência)
Vale recordar que a escolha dos valores de DC, DE e DV não é única.
Entretanto, qualquer que seja a escolha, os resultados finais da
estimação deverão ser sempre os mesmos.
Observação 2
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Num modelo de regressão linear que já que
acomodou educ como variável explicativa para
salário, seria interessante inserir a variável sexo em
tal modelo?
Exercício
Anos de estudos após o segundo grau
14121086420-2
Salá
rio (U
S$)
70000
60000
50000
40000
30000
20000
SEXO
masculino
feminino
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Sexo DS
Masculino 1
Feminino 0
Modelo:
yi = 1 + 2 educi + 3 DSi + i
Feminino: yi = 1 + 2educi + i
Masculino: yi = (1 + 3) + 2educi + i
Exercício (cont.)
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Exercício (cont.)Estimação dos Parâmetros do Modelo de Interesse
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24
Forma usual
SD,educ,,áriolsa 2622381629337526040ˆ
educmascy
educfemy
1629334923802
1629337526040
,,ˆ
,,ˆ
Interprete as estimativas dos parâmetros
Exercício (cont.)
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20.000
25.000
30.000
35.000
40.000
45.000
0 1 2 3 4 5 6 7
Fem
M asc
Modelo estimado com EDUC e SEXO
Deste modo, estamos admitindo que a reta de regressãodo salário em função da educação para homens éparalela à reta de regressão para as mulheres.
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Variável Dummy
de
Inclinação
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Variável Dummy de Inclinação
No exemplo anterior, utilizando variáveis dummy de
intercepto, ajustamos quatro retas com a mesma inclinação e
diferentes interceptos.
Veremos agora como podemos ajustar um modelo mais
geral, no qual, por exemplo, também as inclinações podem
ser distintas.
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Sejam DC, DE e DP as variáveis dummy do exemplo
anteriormente citado.
Considere, ainda, o seguinte modelo
y = 1 + 2 educ +
+ DC(0 + 1educ) + DE(2 + 3educ) + DP(4 + 5educ) +
Variável Dummy de Inclinação
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Assim, para cada um dos departamentos, teríamos os
seguintes modelos de regressão:
yvendas = 1 + 2educ +
ycompras = (1 + 0) + (2 + 1)educ +
yengenharia = (1 + 2) + (2 + 3)educ +
ypropaganda = (1 + 4) + (2 + 5)educ +
Variável Dummy de Inclinação
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30
Variável Dummy de Inclinação
Ou seja, o modelo de regressão linear
y = 1 + 2 educ + DC(0 + 1educ) +
+ DE(2 + 3educ) + DP(4 + 5educ) +
faz com que sejam ajustadas quatro retas com interceptos e
inclinações diferentes.
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Observe que o modelo anterior pode ser reescrito como
y = 1 + 2educ + 0DC + 2DE + 4DP +
+ 1educDC + 3educDE + 5educDP +
Variável Dummy de Inclinação
Donde, não é difícil observar que os parâmetros associados
às variáveis dummy DC, DE e DP, isoladamente, serão
responsáveis pela alteração dos interceptos.
Ainda, os parâmetros associados aos produtos de DC, DE e
DP por educ serão responsáveis pela alteração dos
coeficientes angulares.
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Finalmente, as variáveis educDC, educDE e educDP são
chamadas de variáveis de interação, pois são responsáveis
por capturar o efeito de interação entre a escolaridade e
departamento sobre o salário. Traduzindo, o impacto na
variação do salário esperado de indivíduos de setores
diferentes, dada a variação de um ano na escolaridade
desses indivíduos, podem ser diferentes.
Variável Dummy de Inclinação
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Modelo Estimado
Variável Dummy de Inclinação
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Resultado da estimação com EDUC, DEPT e interações
educpropaganday
educengenhariay
educcomprasy
educvendasy
0328787326274
2535451624114
9142117719121
4911970628013
,,ˆ
,,ˆ
,,ˆ
,,ˆ
Interprete as estimativas dos parâmetros
Variável Dummy de Inclinação
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As quatro retas ajustadas simultaneamente, neste exemplo,
são equivalentes às retas que obteríamos se ajustássemos
separadamente um modelo para cada departamento.
No entanto, este procedimento tem a vantagem de facilitar a
construção dos testes de hipóteses envolvendo
simultaneamente parâmetros das quatro retas.
Observação
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Ajuste um modelo de regressão para a variável salário que
contenha as variáveis explicativas educ, anosemp, sexo e
dept. Inclua, ainda, neste modelo todas as interações de
primeira ordem. Escreva o modelo estimado e interprete os
resultados.
EXERCÍCIO PARA ENTREGA