Sumário

Expediente

Caros colegas:

É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema de Ensino Positivo, o Jornal da Matemática, n.o 26, da Assessoria Pedagógica de Matemática.

Nesta edição, vão algumas orientações: sugestão de leitura, desafios, informações sobre congressos, Programa de Cursos 2010, Portal Positivo e muito mais.

www.portalpositivo.com.br

Porta l Pos it ivo Tempo Real Resposta do Desaf io Desaf io nº. 26 Sugestão de le i tura Sugestão de at iv idade Skype e twi t ter Programa de cursos Sugestão de aula T ir inha

1 “É curioso que as invenções matemáticas que se revelaram mais

acessíveis às massas, foram também as que maior influência exerceram no desenvolvimento da matemática pura.”

(Tobias Dantzig)

Editorial

Portal Positivo Elaborado por:

Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.br Carlos Henrique Wiens

cwiens@positivo.com.br Isabel Lombardi

ilombardi@positivo.com.br Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br

Rudinei José Miola rmiola@positivo.com.br

Vera Lucia Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br

Assessoria de Matemática

0800-725-3536 Home Page:

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

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MARÇO

2010 ATEMÁTICA

Assessoria de

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Veja algumas sugestões de simuladores relacionados ao tema do curso de Matemática do 6º ao 9º ano:

A GENERALIZAÇÃO DO NÚMERO – DA ARITMÉTICA À ÁLGEBRA

• Equações – valor de x • Equações de 1º grau – Simulador aberto • Funções do 1º grau • Funções do 2º grau • Funções Matemáticas • Generalizações • Reconhecimento de Padrões

2 XV ENDIPE – Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino Local: Universidade Federal de Minas Gerais – Belo Horizonte – MG Data: 20 a 23 de abril de 2010 Maiores Informações: http://www.fae.ufmg.br/endipe/index.php lll Jornada Nacional de Educação Matemática e XVl J ornada Regional de Educação Matemática Local: Universidade de Passo Fundo – Passo Fundo – RS Data: 04 a 07 de maio de 2010 Maiores Informações: http://www.upf.br/jem/2007/ EPAMM - III Encontro Paraense de Modelagem Matemáti ca Local: Universidade Federal do Pará – Marabá – PA Data: 26 e 28 de maio de 2010 Maiores informações: http://www.ufpa.br/epamm2010/ X Encontro Nacional de Educação Matemática Local: Centro de Convenções da Bahia e no campus de Pituaçu da Universidade Católica do Salvador (UCSal) – Salvador – BA Data: 7 a 9 julho de 2010 Maiores Informações: http://www.sbem.com.br/xenem I Feira Nacional de Matemática Local: Universidade Regional de Blumenau – Campus I – Blumenau – SC Data: 30 de junho a 02 de julho de 2010 Maiores Informações: https://www.furb.br/especiais/download/446743-103250/plano_trabalho.doc PME34 – Conference of the International Group for t he Psychology of Mathematics Education Local: Universidade Federal de Minas Gerais – Belo Horizonte – MG Data: 18 a 23 de julho de 2010 Maiores informações: http://pme34.lcc.ufmg.br/ Segue o mais novo número da excelente revista Zetetiké (Revista de Educação Matemática da FE/ Unicamp) que versa sobre Educação Matemática. Pedidos diretamente: zetetike@unicamp.br ou http://www.fae.unicamp.br/zetetike/contact.php Alexandria - Revista de Educação em Ciência e Tecnologia: A edição mais recente trata de Modelagem Matemática: http://www.ppgect.ufsc.br/alexandriarevista/v2_n2_jul_2009.htm

TEMPO REAL

REVISTAS

Analisando as palavras: BAT = 90 LET = 168 BET = 105 No primeiro momento a palavra BET, o produto das letras deve ser múltiplo de 5, já a palavra BAT, o produto das letras deve ser múltiplo de 0 ou 5, como o zero, pois o produto será nulo. Assim, B = 5. Sabendo BET = 105, logo 105 /5 = 21, por consequência E.T = 21, logo E.T = 7.3, respectivamente satisfazendo a necessidade do produto das letras da palavra BAT = 90, sabendo que B = 5, logo AT = 90/5, assim A.T = 18, logo A.T = 6.3, respectivamente. Satisfazendo as condições do produto para E.T e A.T. Sabendo que LET = 168, onde E.T = 21, temos L = 168/21, assim L = 8. Assim temos: T = 3, A = 6, B = 5, L = 8 ,E = 7 Logo T.A.B.L.E = 3.6.5.8.7 = 5 040 Agradecemos a participação dos professores: Prof. Sandro Souza de Campos Cooperativa Educacional de Imbituba - COOPEIMB Imbituba / SC Profª Renata Botelho Honório Trevizan Cooperativa de Ensino da Região de Guará Guará / SP Prof. Luiz Junior Escola New Hope Jardim / MS Prof. Ricardo Venancio Zagatti Colégio da Polícia Militar - Unidade Centro São Paulo / SP Prof. José Luis Domingues de Faria Escola Crescer Campinas / São Paulo Profª. Sonia Regina Fernandes Camargo Colégio São Francisco Xavier Ipatinga / MG

Profª. Júlia Linck da Silva Colégio La Salle Carazinho / RS Profª. Maria da Conceição Marques Barradas Colégio Panamericano Comarca de Ivaiporã / PR Profª. Elaine Cristina da Silva Batista Centro de Ensino Facex Natal / RN Prof. Ernando Miranda Filho Centro Educacional José de Anchieta Riacho de Santana / BA. Profª. Tatiana Ricordi Marques Cassiri Colégio Educacional de Carlópolis - CEC Carlópolis / PR

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RESPOSTA DO DESAFIO Nº. 25

4 Antonio estava se divertindo muito em sua viagem. Quando ele se deu conta, estava quase sem dinheiro e o jeito seria pedir ajuda a seu pai. Como o dinheiro que ele tinha era pouco e a forma de comunicação mais rápida disponível era por meio de telegrama (que cobra por palavras), ele só pode escrever:

Sabendo que letras diferentes correspondem a algarismos diferentes e que a operação realizada é uma adição, descubra quanto Antonio pediu a seu pai. Professor, identifique-se encaminhando seu nome, o nome da escola em que você trabalha, o município e o estado. Enviar soluções para: cwiens@positivo.com.br.

O sorteado desse mês foi o Professor Ricardo Venancio Zagatti do Colégio da Polícia Militar - Unidade Centro – São Paulo / SP.

Parabéns ao ganhador!

Os professores que enviarem a resolução correta do desafio n.º 26 até o dia 30 de abril de

2010 estarão concorrendo a um prêmio. O sorteio acontecerá no dia 2 de maio de 2010 e o nome do ganhador será divulgado no Jornal da Matemática, n.º 27. Ao enviar a resolução, encaminhe-nos os seguintes dados: nome completo, e-mail, nome completo da escola, município e estado. Participe e concorra em todas as edições de 2010!

GANHADOR DO MÊS DE FEVEREIRO

NOVO SORTEIO

DESAFIO Nº. 26

FESTA DE FAMÍLIA

− E aí? Como foi a festa? − pergunta Milena. − Foi ótima! − diz Lucila a sua amiga. − Quem estava lá? − Bem, tinha 1 avô, 1 avó, 2 pais, 2 mães, 4 filhos (2 homens e 2 mulheres), 3 netos, 1 irmão, 2 irmãs, 1 sogro, 1 sogra e 1 nora. − Nossa, 19 pessoas! Tinha bastante gente! − Não, era menos que isso. Muito menos! Qual o menor número possível de pessoas nesta festa? 7 pessoas (avô, avó, filho, esposa do filho, e 3 netos, sendo: 1 menino e 2 meninas) Adaptação: Almanaque das curiosidades matemáticas Autor: Ian Stewart Editora: Zahar

A CRIANÇA, A MATEMÁTICA E A REALIDADE : PROBLEMAS D O ENSINO DA MATEMÁTICA NA ESCOLA ELEMENTAR

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RESPOSTA DO: E AGORA?

Autor: Gérard Vergnaud Tradução: Maria Lucia Faria Moro Editora: UFPR Ano: 2009 O livro apresenta, didaticamente, a teoria dos campos conceituais para explicar a conceitualização humana em sua aplicação no terreno do ensino e da aprendizagem de conceitos matemáticos fundamentais. É rico em exemplos que ilustram eficientemente os conceitos e as proposições daquela teoria não só para os estudiosos da educação matemática como, sobretudo, para os professores do ensino fundamental e para os formadores desses professores em cursos de licenciatura de matemática e de pedagogia. A respeito de seu autor, o professor Gérard Vergnaud é Doutor em Psicologia – sua tese foi orientada por Jean Piaget – pela Universidade de Paris, Sorbonne, onde cumpriu sua carreira como professor. Exerceu, por vários anos, a função de diretor de pesquisa do CNRS (Centre National de Recherches Scientifiques), na área de psicologia do desenvolvimento cognitivo. Atualmente exerce orientação de investigação e docência na área de competências cognitivas em situação escolar e do trabalho, no Laboratório Paragraphe da Universidade de Paris 8.

SUGESTÃO DE LEITURA

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SUDOKU COM FIGURAS Público alvo: alunos do 2º ao 5º ano Tabuleiro: Peças:

SUGESTÃO DE ATIVIDADE ESCOLAR

1ª sugestão: Distribua as peças no tabuleiro, de modo que em cada linha e em cada coluna, as peças não se repitam. 2ª sugestão: Algumas peças já estão no tabuleiro. Distribua as peças restantes, de modo que em cada linha e em cada coluna, as peças não se repitam.

CRIPTOARITMÉTICA

Descubra quais os algarismos, de 0 a 9, que estão escondidos atrás de cada símbolo.

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SUGESTÃO DE ATIVIDADE ESCOLAR

8 A Assessoria Pedagógica de Matemática da Editora Positivo – Sistema Positivo de Ensino, tem um atendimento on-line por meio do software Skype. Para utilizar esse atendimento, você precisará instalar primeiramente o software Skype em seu computador. Isso pode ser feito por meio do seguinte link: http://www.skype.com/go/downloading Baixe o arquivo e siga todo o processo de instalação. Você deverá criar um nome Skype e uma senha. Quando você adicionar novos contatos procure por matematicaspe ou Assessoria Matemática – SPE. Sempre que você entrar em contato conosco, por meio desse atendimento, informe seu nome completo, nome completo da escola, município e estado. Caso você tenha em mãos o código da sua escola, apenas seu nome completo será suficiente. O atendimento on-line ocorrerá em horário comercial e eventuais momentos quando conectado ao software. Quem fará o atendimento será o Coordenador de Matemática da Editora Positivo – Sistemas de Ensino, Carlos Henrique Wiens. Mais informações poderão ser obtidas por meio do e-mail cwiens@positivo.com.br ou pelo telefone 0800-7253536.

Carlos Henrique Wiens

Em Novembro deste ano, criamos um twitter. Quer nos seguir? Então crie o seu, procure por edpositivomath e fique informado com a Assessoria de Matemática. Maiores informações em http://twitter.com

E-MAIL

Olá!!!! Venho em nome de todos os professores que direta ou indiretamente estão ligados ao trabalho

desenvolvido ao longo dos anos pela equipe Pedagógica de Matemática do Sistema Positivo de Ensino, pela excelente colaboração e apoio no decorrer do ano.

O jornal positivo neste período se transformou em minhas aulas, e acredito que para outros educadores também, uma ferramenta muito útil para a quebra de contrato didático, propondo aos alunos a

oportunidade de reflexão e desenvolvimento da autonomia. Com a questão do ZERO ser par ou impar, consegui juntamente com meus alunos dos oitavos e nonos

anos, que eles conseguissem debater sobre prova, demonstração e argumentação, onde os mesmo tiveram que demonstrar no quadro suas "convicções", ao termino da aula, os mesmos já tinham definido

se o ZERO é par ou impar e diferença entre demonstração, argumentação e prova. Grande Abraço

Prof. Reinaldo Rodrigues

Colégio El Shadai "Cidade dos Meninos" - Santo André - SP Colégio da Policia Militar - Unidade Itaquera - SP

TWITTER

SKYPE

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PROGRAMA DE CURSOS 2010

4º e 5º anos – Manhá

TEMA: DO DOMÍNIO DO CONCEITO À ARTE DE CALCULAR – A PRENDENDO A

RESOLVER PROBLEMAS

SINOPSE: Neste encontro desenvolveremos alguns conceitos necessários à compreensão da

matemática escolar. Para tanto, as atividades a serem propostas, direcionadas ao aprimoramento do

processo de contar, medir e calcular e orientadas pelos conteúdos do Livro Integrado Positivo e do

Portal Positivo servirão como suporte para os encaminhamentos metodológicos, assim como para os

diferentes níveis de sistematização necessários a cada ano.

2º e 3º anos – Tarde

TEMA: COMO OS ALUNOS APRENDEM A CALCULAR E A RESOLV ER PROBLEMAS –

DESAFIOS DA ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA

SINOPSE: Neste encontro desenvolveremos as operações matemáticas com o intuito de trabalhar

sistematicamente o ato de contar e de calcular. Para tanto, as atividades escolares a serem propostas,

direcionadas à alfabetização matemática e orientadas pelos conteúdos do Livro Integrado Positivo e do

Portal Positivo terão como suporte metodológico a resolução de problemas.

6º ao 9º ano – Manhã

TEMA: A GENERALIZAÇÃO DO NÚMERO – DA ARITMÉTICA À Á LGEBRA

SINOPSE: Neste encontro desenvolveremos os conceitos matemáticos e a representação algébrica

necessários à compreensão do processo de generalização do número. Para tanto, faremos uma análise

das operações, com o intuito de entender tanto o sentido do número quanto as possibilidades de

variações em padrões numéricos. Serão propostas atividades, direcionadas ao entendimento do

conceito de interdependência e regularidade dos fenômenos naturais e sociais (lei quantitativa),

orientadas pelos conteúdos do Livro Integrado Positivo e do Portal Positivo, que servirão como suporte

para a alfabetização algébrica.

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PROGRAMA DE CURSOS 2010

Ensino Médio – Tarde

TEMA: O LIVRO DIDÁTICO INTEGRADO POSITIVO E O NOVO ENEM – REFLEXÕES

SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA E OS PROCESSOS AVALIAT IVOS INSTITUCIONAIS

SINOPSE: Neste encontro trabalharemos com as competências destacadas pelo novo ENEM, com o

objetivo de refletir sobre o processo de ensino da Matemática e sua avaliação, apoiando-se no Livro

Integrado Positivo e nas possibilidades de ensino por meio do Portal Positivo. Buscaremos também

estabelecer relações entre os conteúdos da matemática escolar e os objetos de conhecimento

associados às matrizes de referência/ENEM e de outros processos avaliativos.

2º ao 5º anos – Manhá

TEMA: DO DOMÍNIO DO CONCEITO À ARTE DE CALCULAR – A PRENDENDO A

RESOLVER PROBLEMAS

SINOPSE: Neste encontro desenvolveremos alguns conceitos necessários à compreensão da

matemática escolar. Para tanto, as atividades a serem propostas, direcionadas ao aprimoramento do

processo de contar, medir e calcular e orientadas pelos conteúdos do Livro Integrado Positivo e do

Portal Positivo servirão como suporte para os encaminhamentos metodológicos, assim como para os

diferentes níveis de sistematização necessários a cada ano.

6º ao 9º ano e Ensino Médio – Tarde

TEMA: A GENERALIZAÇÃO DO NÚMERO – DA ARITMÉTICA À Á LGEBRA

SINOPSE: Neste encontro desenvolveremos os conceitos matemáticos e a representação algébrica

necessários à compreensão do processo de generalização do número. Para tanto, faremos uma análise

das operações, com o intuito de entender tanto o sentido do número quanto as possibilidades de

variações em padrões numéricos, orientados pelos conteúdos do Livro Integrado Positivo e do Portal

Positivo. Neste tema, também abordaremos algumas questões relacionadas ao novo ENEM.

segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo ABRIL

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Aracaju Rio de Janeiro

Campinas

Joaçaba

São José dos

Campos

São Paulo

São Paulo

Vitória da Conquista

São Bernardo do Campo

Barreiras

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segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo MAIO

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Petrolina

Belém Montes Claros

Manaus

Barbalha

São Luis Ipatinga

Teresina

Campo Grande Mogi das Cruzes

Porto Velho Itapetininga 31 - S. do Livramento

Cuiabá

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PROGRAMA DE CURSOS 2010

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SIMULADOR: SIMETRIAS

CONTEÚDO: Simetria

SÉRIE/ANO: 6ª série/7º ano

VOLUME: 1º volume

Tópico 01 : 1ª Etapa: Simetria no Plano Quando podemos dizer que existe simetria em uma imagem?

2ª Etapa: Simetria na Arte A simetria existente nas obras de Escher e Gilberto Riquerme é do mesmo tipo? Caso não seja, explique as diferenças entre as técnicas. 3ª Etapa: Reflexão

a) Os eixos de simetria que geraram as reflexões nas imagens da abelha e do quadrado estão na mesma posição? Justifique.

b) O que ocorre com a imagem ao utilizarmos a simetria de reflexão?

4ª Etapa: Rotação (opcional) a) A simetria por rotação ocorre através de um eixo ou de um ponto? b) Qual a diferença entre as simetrias de reflexão e de rotação?

5ª Etapa: Translação (opcional)

a) Na simetria de translação, a imagem sofre algum tipo de inversão ou giro? b) Qual a diferença entre a simetria de reflexão e de translação?

Tópico 02 : Simulador de Simetrias

a) Faça a reflexão, rotação e translação de seu nome, na cor vermelha. b) Faça a reflexão em três regiões diferentes do plano, de um quadrado com um círculo

vazado em seu interior.

Desafios: a) Partindo de uma imagem e utilizando um tipo de simetria, monte nove imagens idênticas. b) Utilizando um segmento e um tipo de simetria, monte um quadrado. c) Partindo de um círculo vermelho e utilizando um tipo de simetria, monte seis círculos,

dispostos em formato circular. d) Partindo da imagem de uma formiga e um tipo de simetria, monte um “piso” com várias

lajotas, em formato de losango. Cada lajota deve conter uma formiga. Todas as formigas deverão estar posicionadas em uma mesma direção.

SUGESTÃO DE UM ROTEIRO DE AULA NO LABORATÓRIO DE IN FORMÁTICA

e) Partindo de um arco de circunferência (mão livre) e um tipo de simetria, explore todas as diferentes possibilidades de compor uma circunferência (investigação matemática).

f) Utilizando um tipo de simetria e cores diferentes, monte uma imagem que se assemelhe, ao máximo, com nossa bandeira nacional.

3ª Etapa: Atividades Resolva as quatro atividades disponíveis no simulador. Após resolver cada uma, confira a resposta.

Professor, no início deste exemplar, disponibilizad os algumas sugestões de simuladores

relacionados à Álgebra. Você poderá utilizar este r oteiro como base para elaborar sua aula, utilizando qualquer um dos simuladores sugeridos.

Coleção:As melhores tiras – Cebolinha Autor: Maurício de Souza Editora: Globo

Esperamos que o Jornal da Matemática tenha contribu ído para enriquecer seu trabalho em sala de aula.

Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemát ica!

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TIRINHA