Sumário

Expediente

Caros colegas:

É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino, o Jornal da Matemática no. 18, da Assessoria Pedagógica de Matemática.

Nesta edição vão algumas orientações: sugestão de leitura, sugestão de trabalho (oficina), desafios, informações sobre congressos, Calendário do Programa de Cursos 2008 e muito mais.

www.portalpositivo.com.br

Edi torial Portal Posi t ivo Tempo real Sugestão de jogo E-mai l ´s Sugestão de Lei tura Desaf io nº 18 Novidade Programa de Cursos Of icina de Matemática

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“A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e

poupar trabalho aos homens.” Descartes

Editorial

Portal Positivo Elaborado por:

Anvimar Gasparello agasparello@positivo.com.br

Carlos Henrique Wiens cwiens@positivo.com.br

Isabel Lombardi ilombardi@positivo.com.br

Paulo César Sanfelice psanfelice@positivo.com.br

Vera Petronzelli vpetronzelli@positivo.com.br

Assessoria de Matemática

0800-413435 Home Page:

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

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EDIÇÃO

MAIO

2008 ATEMÁTICA Assessoria de

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SPE

NOVIDADE!

Olá, Professor(a).

A partir de agora você têm à disposição, no Portal Positivo, uma ferramenta ágil para elaborar e armazenar suas

provas: o Editor de provas. Para a elaboração de provas, o Portal Positivo disponibiliza um banco de questões com mais de 20 mil sugestões para

o Ensino Fundamental e Médio. Todas as questões apresentam gabarito ou resolução.

Confira no link:

www.portalpositivo.com.br/avaliacoes/Avaliacoes/avaliacao.asp

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TEMPO REAL

6º Congresso Internacional sobre Avaliação na Educação 17 a 19 de Julho de 2008 Centro de Convenções Frei Caneca São Paulo – SP Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br

Congresso Brasileiro sobre Dificuldades de Aprendizagem e do Ensino 5 a 7 de Junho de 2008 UERJ – Campus Maracanã Rio de Janeiro – RJ Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br

Congresso Brasileiro sobre Dificuldades de Aprendizagem e do Ensino 10 a 12 de Julho de 2008 Expo Unimed Curitiba Curitiba – PR Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br

8ª Jornada Internacional de Educação da Bahia para Professores da Rede Particular e Pública 24 a 26 de Julho de 2008 Centro de Convenções da Bahia Salvador – BA Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br

4º Congresso sobre Formação de Professores das Escolas Particulares e Públicas do Brasil 31 de Julho a 2 de Agosto de 2008 Centro de Convenções de Maceió Maceió – AL Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br

2° SIPEMAT – Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática 28 de Julho a 01 de Agosto de 2008 Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) Recife – PE Maiores informações: http://www.ded.ufrpe.br/sipemat/

SUGESTÃO DE JOGO

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JOGO DA TABUADA

Número de jogadores: quatro.

Objetivo do jogo: terminar, primeiro, com todas as cartas da mão. Quem, primeiro, terminar com todas

as cartas da mão (abaixá-las) ganha o jogo.

Objetivo pedagógico: memorização da tabuada. Material necessário:

40 cartas conforme modelo (página 4).

Como jogar:

As cartas devem ser embaralhadas na mesa, viradas para baixo.

Cada aluno retira quatro cartas para jogar. As cartas restantes formam um monte para futura

compra.

Os alunos decidem quem inicia o jogo.

As peças do jogo são formadas por duas partes, uma contendo uma operação e a outra contendo

um número, que é o resultado de uma operação. O iniciante deve verificar se algum dos números

contidos nas peças que estão na mão, termina em 0. Se ele não tiver a peça, o jogador que estiver à

esquerda verifica as cartas das mãos e assim por diante, até que algum participante tenha um

número terminado em zero. Caso nenhum jogador possua um número terminado em 0, o iniciante

verifica se há um número terminado em 1 e os demais, também. Caso não haja, verifica um número

terminado em 2 e, assim por diante, até que se tenha uma peça para iniciar o jogo. Quem tiver a

peça, coloca-a sobre a mesa, iniciando o jogo.

O segundo jogador (sentido horário ou anti-horário) verifica se possui uma carta com a operação de

multiplicação ou resultado correspondente a uma das partes da peça que está sobre a mesa. Caso

ele não possua, compra uma carta do monte e passa a vez. Quando acabarem as cartas do monte,

o jogador apenas passa a vez.

O jogo continua até que algum participante termine com as cartas da mão. Esse será o vencedor do

jogo.

Caso os alunos queiram continuar o jogo, para verificarem as outras classificações, isto será

possível. Fica a critério dos alunos esta escolha.

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10 x 9 7

4 x 2 27

2 x 8 60 10 x 6 9 1 x 9 24 8 x 3 20

4 x 5 14 7 x 2 18 6 x 3 30 5 x 6 10

1 x 10 36 9 x 4 21 3 x 7 16

3 x 4 4 2 x 2 5 1 x 5 81 9 x 9 56

4 x 4 12

8 x 7 42 7 x 6 54 9 x 6 35 7 x 5 32

8 x 4 40 5 x 8 36 6 x 6 24 6 x 4 15

5 x 3 20 4 x 5 8 3 x 9 2

1 x 2 6 3 x 2 48 6 x 8 63 7 x 9 70

7 x 10 0 8 x 0 14 7 x 2 28 4 x 7 42

6 x 7 72 9 x 8 90 1 x 7 16

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À equipe de Matemática. Muito bem vindo o jornal. Sempre com assuntos de nosso interesse e que em

muito contribui para nossa prática pedagógica. Desejando sucesso a todos, muito obrigado!

Prof. Dimas Ferreira. ETEP FACULDADES

São José dos Campos – SP

E-MAIL´S

Agradeço o envio do jornal. Como sempre ele está ótimo! Suas sugestões são importantíssimas para nossos professores conveniados ao SPE terem mais opções e sugestões metodológicas para nosso

dia-dia em sala de aula. Um abraço a toda equipe.

Profª Regina.

Escola Girassol. Engenheiro Beltrão – PR

SUGESTÃO DE LEITURA

Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Autor: José Roberto Julianelli

Editora: Ciência Moderna

Geometria Analítica e Cálculo Vetorial fazem parte das disciplinas mais estudadas nos diversos cursos do ensino superior. Também é assunto sempre presente nas provas de Vestibular das várias universidades do país. Sendo assim, procuramos desenvolver uma obra que atendesse a esses públicos, utilizando uma linguagem simples e clara, com o objetivo de proporcionar uma leitura agradável e produtiva. Os conteúdos de cada capítulo são interligados e desenvolvidos a partir de situações-problema, as quais, de certa forma, dão significado a esses novos conteúdos. Além disso, o livro possui uma grande quantidade de exercícios resolvidos, alguns apresentando mais de uma forma de resolução, exatamente para dar ao estudante uma visão mais ampla do que se espera quando se trata da resolução de problemas. Optamos por amparar todo o tra balho desenvolvido da Geometria Analítica no Plano e no Espaço no Cálculo Vetorial, por entendermos que o estudo torna-se muito mais fácil.

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RESPOSTA DO DESAFIO nº. 17

Quanto tempo durou o telefonema?

Em Nova Iorque são 7h da manhã quando é meio-dia em Portugal. Susana, em Portugal,

telefonou para Billy Jo, em Nova Iorque. Quando o telefonema começou o relógio de Susana

marcava 18h 45min, quando terminou, o relógio de Billy Jo marcava 14h 23min. Quantos

minutos durou esse telefonema?

Adaptado de: Vivien Lucas. Um problema por dia: questões matemáticas para todos os dias do ano escolar. Editora: Replicação. Lisboa, 2003.

DESAFIO nº. 18

Enviar respostas e estratégias de resolução para: cwiens@positivo.com.br

Solução 1: O mentiroso é o Mário e foi o Pedro quem não comprou o bilhete. Prof. Geraldo Luiz Lima Escola Teorema Delmiro Gouveia – AL Solução 2: Só um deles mentiu. Se Bernardo mentiu então Mário e Carlos mentiram. (F) Se Mário mentiu então Pedro entrou sem pagar. Se Carlos mentiu então Mário entrou sem pagar. Se Pedro mentiu então Carlos mentiu. (F) Supostos caloteiros: Pedro e Mário Se Pedro entrou sem pagar então Mário mente. Se Mário entrou sem pagar então ele e Mário mentem. (F) Resposta: Pedro entrou sem pagar. Prof. Dennes Pereira Colégio e Faculdade Fasam Goiânia – GO

A Assessoria Pedagógica de Matemática da Editora Positivo – Sistema Positivo de Ensino, está disponibilizando um atendimento on-line por meio do software Skype. Para utilizar esse atendimento, você precisará instalar primeiramente o software Skype em seu computador. Isso pode ser feito por meio do seguinte link: http://www.skype.com/go/downloading Baixe o arquivo e siga todo o processo de instalação. Você deverá criar um nome Skype e uma senha. Quando você adicionar novos contatos procure por matematicaspe ou Assessoria Matemática – SPE. Sempre que você entrar em contato conosco, por meio desse atendimento, informe seu nome completo, nome completo da escola, cidade e estado. Caso você tenha em mãos o código da sua escola, apenas seu nome completo será suficiente. Esse atendimento on-line ocorrerá na forma de projeto piloto. Caso seja um sucesso, queremos torná-lo um atendimento oficial. O atendimento on-line ocorrerá em horário comercial e eventuais momentos quando conectado ao software. Quem fará o atendimento será o Coordenador de Matemática da Editora Positivo – Sistemas de Ensino, Carlos Henrique Wiens. Mais informações poderão ser obtidas por meio do e-mail cwiens@positivo.com.br ou pelo telefone 0800-413435. Qualquer dúvida, estamos à disposição. Coloco-me à disposição para auxiliá-los sempre que considerarem necessário. Até breve Carlos Henrique Wiens Departamento Pedagógico - Coordenador da Área de Matemática Editora Positivo - Sistemas de Ensino

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PROGRAMA DE CURSOS 2008

segunda terça quarta quinta sexta sábado domingo JUNHO

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15 16 12

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

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MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL (1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)

MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)

MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE (tarde) e 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (manhã)

ATIVIDADES MATEMÁTICAS: INVESTINDO EM ALUNOS LEITORES E ESCRITORES!

Nossas aulas de Matemática potencializam a participação ativa dos alunos?

O curso irá contemplar atividades que envolvam a resolução de problemas, cálculo escrito e mental,

jogos, desafios matemáticos, a história da Matemática e os recursos tecnológicos como estratégias

para mobilizar os alunos a pensar e comunicar idéias matemáticas.

Ribeirão Preto Montes Claros

Carazinho

C. Goitacazes Belo Horizonte

Resende Uberlândia

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Porto Alegre

Ipatinga Vitória

ÁBACO TRIGONOMÉTRICO

1. Introdução

A Trigonometria é uma área da Matemática amplamente explorada nas séries finais

do Ensino Fundamental e durante todo o Ensino Médio.

A intenção desta oficina é de estabelecer relações entre as diferentes funções

trigonométricas, bem como apresentar os quatro quadrantes e suas subdivisões.

2. Objetivos

2.1 - Objetivo Geral

. Retomar os conceitos básicos da trigonometria no triângulo retângulo e, em seguida,

aprofundar esses mesmos conceitos na circunferência trigonométrica.

2.2 - Objetivos Específicos

. Determinar os valores do seno, co-seno e tangente dos ângulos notáveis demonstrando-

os geometricamente;

. Definir ângulo central, arco de circunferência, grau e radiano como elementos geradores

do ciclo trigonométrico;

. Determinar as extremidades dos arcos trigonométricos por meio do fracionamento da

circunferência visando gerar estimativa da medida do ângulo, com base na fração do arco

que este representa;

. Explorar os ângulos notáveis simétricos e a redução ao 1.º quadrante relacionando os

diversos ângulos com o seu valor em módulo no 1º quadrante;

. Representar as funções trigonométricas por meio da linguagem gráfica, com o intuito de

analisar as diferentes funções, suas amplitudes, freqüências, continuidades,

descontinuidades, domínios e imagens.

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OFICINA DE MATEMÁTICA

10 3. Materiais necessários para a oficina

uma folha de papel milimetrado A4 ou A3;

régua;

jogo de esquadros;

transferidor;

compasso;

lápis;

percevejo;

palito de sorvete.

4. Procedimentos para a Construção do Ábaco Trigonométrico:

1.º ) Traçar no meio da folha uma circunferência com 2 cm de

raio. A circunferência será o todo e terá um arco de medida

360 ou 2 rad. Traçando os dois eixos, a circunferência ficou

dividida em quatro arcos. Trabalhar os arcos simétricos e

quanto cada parte representa do todo (em graus e radianos).

2.º ) Com a mesma abertura do compasso,

traçar mais duas circunferências com centro

em A e B. Existem, agora, seis partes iguais.

Trabalhar os arcos simétricos e quanto cada

parte representa do todo (em graus e

radianos). Fazer alguns questionamentos, tais

como: Quantas são as partes iguais? Qual é a

medida de cada arco? O objetivo nesse

momento é trabalhar noções de redução ao

primeiro quadrante e menor determinação.

3.º ) Com a mesma abertura do compasso,

traçar mais duas circunferências com centro

em H e L. Existem, agora, doze partes

iguais. Trabalhar os arcos simétricos e

quanto cada parte representa do todo (em

graus e radianos). Continuar fazendo os

questionamentos. Em seguida, traçar a

bissetriz dos quadrantes ímpares e pares.

Quantas são as partes iguais? Qual é a

medida de cada arco?

4.º ) Por último. Com a mesma abertura do

compasso, traçar agora mais quatro

circunferências com centro em O, R, U e Y

(pontos determinados pelas bissetrizes).

Existem, agora, vinte e quatro partes iguais.

Você continuou fazendo os

questionamentos? Existem todos os arcos

múltiplos de 15. Para cada arco, verificar o

seu simétrico. O transferidor seria uma outra

maneira de dividir a circunferência, mas

nesse caso não estaríamos desenvolvendo

alguns conceitos que trabalhamos.

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5.º ) Com o mesmo centro da circunferência

original, traçar uma nova circunferência com

10 cm de raio. Prolongar os eixos e com as

divisões que se fizeram, prolongar até a

circunferência maior. Essa nova circunferência

será a trigonométrica. Como o raio é unitário,

dividiram-se os eixos em dez partes iguais.

Nesse momento, foram desenvolvidas as

relações trigonométricas na circunferência.

6.º ) Fixar um dos percevejos no centro da

circunferência (por baixo da folha) em uma

das pontas de um palito (como um ponteiro

do relógio). O segundo percevejo será

fixado na ponta do 1.º palito (como se ele

percorresse a circunferência). Fixar o

segundo palito sobre esse percevejo. Esse

instrumento é o ábaco trigonométrico que

será útil para a construção dos gráficos,

estudo dos sinais e variações das funções.

5. Portal Positivo – Conteúdos Multimídias – Ensino Médio

O simulador “Arcos, ângulos, ciclos, funções e razões trigonométricas” possibilita o

aluno realizar diversas simulações, bem como estabelecer relações entre as atividades

exploradas na oficina e os gráficos desenvolvidos com o recurso tecnológico.

Seguem imagens ilustrativas desse recurso:

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14 6. Ensino Médio Regular ou Material Modular do Ensino Médio (Módulo de

Trigonometria):

Após o desenvolvimento da oficina e a utilização dos recursos do Portal Positivo,

desenvolver as atividades da 1ª. série do EM ou as atividades do módulo de trigonometria

em que o ábaco trigonométrico e o simulador, possam servir de ferramentas para a

aprendizagem.

Obs.: este módulo de trigonometria faz parte da Coleção do Ensino Médio Modular de Matemática (15

fascículos sugeridos).

Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula! Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!