P2+30_11_12+(2ª+Sem)+CVGA
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FOLHA DE QUESTÕES COORDENAÇÃO DO CICLO BÁSICO ENGENHARIAS DISCIPLINA: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - CVGA Curso: Engenharia Professor: Marcelo Torraca ASS.: NOME: DATA: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 30/11/2012 GRAU: P2 1TEC31G Questão 1 (6,0 pontos) Sejam os pontos ) 2 , 1 , 2 ( B - , ) 10 , 2 , 0 ( O e ) 1 , 2 , 1 ( M - . a) (2,0) Represente graficamente o plano α e escreva a equação geral do plano determinado pelos pontos. b) (2,0) Escrever as equações reduzidas na variável x, a equação paramétrica e simétrica da reta r que passa pelos pontos B e O. c) (1,0) Determinar o vetor diretor da reta t que passa pelos M e O. d) (1,0) Determinar o ângulo entre as retas t e r. Questão 2 (2,0 pontos) Determinar o volume do tetraedro de base ABC e vértice P, sendo ) 0 , 0 , 2 ( A , ) 0 , 4 , 2 ( B , ) 0 , 3 , 0 ( C e ) 9 , 2 , 2 ( P - . Questão 3 (2,0 pontos) Encontre um vetor diretor da reta + - = - = 4 x z 2 1 x 2 y : r que seja unitário.
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FOLHA DE QUESTÕES
COORDENAÇÃO DO CICLO BÁSICO ENGENHARIAS DISCIPLINA:
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica - CVGA
Curso: Engenharia Professor: Marcelo Torraca ASS.: NOME:
DATA: PROVA: TURMA MATRÍCULA:
30/11/2012
GRAU:
P2 1TEC31G
Questão 1 (6,0 pontos)
Sejam os pontos )2,1,2(B −−−− , )10,2,0(O e )1,2,1(M −−−− .
a) (2,0) Represente graficamente o plano αααα e escreva a equação geral do plano determinado pelos
pontos.
b) (2,0) Escrever as equações reduzidas na variável x, a equação paramétrica e simétrica da reta r que
passa pelos pontos B e O.
c) (1,0) Determinar o vetor diretor da reta t que passa pelos M e O.
d) (1,0) Determinar o ângulo entre as retas t e r.
Questão 2 (2,0 pontos)
Determinar o volume do tetraedro de base ABC e vértice P, sendo )0,0,2(A , )0,4,2(B , )0,3,0(C e
)9,2,2(P −−−− .
Questão 3 (2,0 pontos)
Encontre um vetor diretor da reta
++++−−−−====
−−−−====
4xz2
1x2y
:r que seja unitário.
