EM974 - Métodos Computacionaisem Engenharia Térmica e Ambiental – Turma A

Medição de Vazão Utilizando Placas com Orifícios

Alunos: João Gabriel Valente 091674

Vitor Garcia Smith 096935

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

EM 974 Métodos Computacionais em Engenharia Térmica e AmbientalProf. Responsável: Eugênio Spanó Rosa

IDENTIFICAÇÃONOME RAVitor Garcia Smith 096935João Gabriel Peral Valente 091674TURMA: A GRUPO:

TÍTULO DO TRABALHO

Medição de Vazão Utilizando Placas com Orifícios

AVALIAÇÃO ETAPA IV

1.(20%)

Apresentação e Organização: o texto é claro e objetivo, a formatação do trabalho apresenta o trabalho de forma organizada e de fácil leitura, as tabelas e gráficos complementam as informações, os gráficos são claros e objetivos, as variáveis utilizadas foram definidas propriamente, as variáveis possuem definição das dimensões.Bom Médio Fraco

2.(10%)

Introdução: apresentar a motivação que levou a desenvolver o trabalho, em que área ele se aplica e o objetivo do trabalho, isto é, o que o grupo pretende alcançar.Bom Médio Fraco

3.(10%)

Revisão da Literatura: tomar conhecimento se há trabalhos similares na literatura, se há dados experimentais disponíveis.Bom Médio Fraco

4.(20%)

Implementação no Phoenics: anexar o arquivo Q1 e destacar em texto, os grupos do Q1 que contêm as maiores contribuições do desenvolvimento do projeto. Deixar claro o domínio computacional, as condições de contorno empregadas e as propriedades dos materiais.Bom Médio Fraco

4.(20%)

Resultados numéricos: apresentar teste de malha e os resíduos numéricos. Apresentar os resultados numéricos em termos de gráficos do problema juntamente com um texto explicando o significado dos gráficos.Bom Médio Fraco

5.(20%)

Análise: nesta seção o grupo vai interpretar os resultados obtidos para: fundamentar como se comporta o fenômeno estudado e tirar conclusões de projeto. Por último é apresentado uma conclusão geral do trabalho.Bom Médio Fraco

INTRODUÇÃO

Placas com orifícios são utilizadas como medidores de vazão na indústria em geral, onde representam geralmente a primeira opção nessa classe de instrumentação.

Elas possuem vantagens como: simplicidade, custo relativamente baixo, ausência de partes móveis, pouca manutenção, aplicação para muitos tipos de fluidos e instrumentação externa. Essas vantagens são acompanhadas de uma considerável perda de carga, assim como um desgaste da placa, que necessita ser substituída de tempos em tempos.

A inspiração para este trabalho foi a proximidade deste sistema com os problemas estudados durante o curso de Engenharia Mecânica, principalmente relacionados à Mecânica dos Fluídos e também a grande utilização deste equipamento nas industrias, o que pode ser interessante para nossa a vida profissional.

OBJETIVOS

O objetivo deste estudo é obter o coeficiente de descarga do fluído através de uma simulação numérica utilizando o pacote computacional Phoenics®, comparando esse valor com outro obtido empiricamente e padronizado através de norma específica.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Placas com orifícios são largamente utilizadas como medidores de vazão na indústria em geral, e sendo assim possuem uma teoria de funcionamento profundamente estudada.

Realizando uma rápida busca na internet, é possível encontrar diversos websites que descrevem o funcionamento deste sistema, tanto na parte de fornecedores de equipamentos de medição industrial [1], [2], como também em páginas voltadas ao ensino e transmissão do conhecimento [3], [4], [5].

Aprofundando nossas pesquisas, foram encontrados alguns estudos através do mecanismo de buscas Google Scholar, dos mais simples aos mais complexos. Primeiramente, um trabalho que define a Medição de Vazão pode ser encontrado em [6]; na sequência, um estudo sobre Escoamento Laminar em Placas de Orifícios [7], e o trabalho “ESTUDO DOS PARÂMETROS MICRO E MACRO GEOMÉTRICOS DE PLACAS DE ORIFÍCIO” [8], servem como uma aproximação inicial ao tema.

Foram encontrados também estudos com uma maior complexidade como em “ESTUDO EXPERIMENTAL DE ESCOAMENTOS BIFÁSICOS E MEDIÇÃO DE VAZÃO COM PLACA DE ORIFÍCIO” [9] e “ESTUDO DA PROPAGAÇÃO DE UM PULSO DE PRESSÃO E SUA INFLUÊNCIA NO ERRO DE MEDIÇÃO DA VAZÃO MÉDIA DE UM ESCOAMENTO EM REGIME LAMINAR EM PLACA DE ORIFÍCIO” [10], de forma que servirão para uma idéia geral de aplicações mais complexas e reais, mas que não serão o enfoque deste trabalho.

Figura 1: Ilustração do Problema.

Assumindo um escoamento em regime permanente e laminar, de um fluído incompressível e invíscido, em um tubo horizontal, utiliza-se a Equação de Bernoulli no seguinte formato:

P1+12

ρV 12=P2+

12

ρV 22 (1)

Manipulando a Equação 1, chega-se na vazão mássica, em kg/s:

Q=Cd∗¿¿ (2)

Isolando o Cd na Equação 2, obtém-se a seguinte equação:

Cd=Q∗(4∗√ (1−β4 ))

¿¿(3)

Onde aqui, 𝝙P é a diferença de pressão causada pela placa, medida de acordo com as normas que serão explicitadas mais adiante; β é a razão entre o diâmetro do orifício (d) e o diâmetro do tubo (D); e Cd é o coeficiente de descarga, dado pela razão entre a vazão experimental e a vazão teórica. O Cd é responsável por representar os efeitos da turbulência causada pela redução abrupta de área.

Uma vez definido as características do sistema, como diâmetro do tubo, do orifício e fluído de operação, as variáveis da Equação 3 são somente a diferença de pressão ΔP e vazão mássica Q.

Neste estudo será analisado a capacidade do software “PHOENICS” de prever o comportamento de fluidos em escoamento turbulento, inserindo os valores da diferença de pressão obtidas na simulação virtual, obtendo assim o valor do coeficiente de descarga.

Para efeito de comparação, será calculado o coeficiente de descarga através da equação empírica fornecida pela norma NBR ISO 5167-1, apresentada abaixo.

Cemp=0.5959+0.0312∗β2,1−¿

−0.184∗β8+0.0029∗β2.5∗(106

ℜ )0.75

+¿ (4)

+0.09∗L1∗β4∗(1−β4)−1−0.0337∗L2∗β3

CONDIÇÕES GERAIS PARA A MEDIÇÃO

De acordo com a norma NBR ISSO 5167-1 citada acima, para que as equações já apresentadas sejam válidas, alguns requisitos devem ser observados.

o 50mm ≤ D ≤ 1000mm

o Ljus = 20·D → Comprimento a jusante da placa de orifício.

o Lmon = 8·D → Comprimento a montante da placa

o e = 0.05·D → Espessura da placa de orifício

o 0,02 < β < 0,75

o 104 ≤ Re ≤ 108

o Red ≥ 1260 ∙ β2 ∙D ∙1000 → onde D é expresso em milímetros

o ℜt=Umin∗D

µ → Reynolds teórico

Para garantir a incompressibilidade do modelo, foi adotado como fluido de trabalho a água em condições padrões, com propriedades fornecidas pelo próprio software:

ρ=998 kgm3 .

μ=1,006∙ 10−6 N ∙s /m2

Será utilizado um tubo com 300 mm de diâmetro e o diâmetro do orifício igual a 120 mm.Com isso obteve-se:.

β = 0,4 e

Red ≥ 60480, (com isso a velocidade média do fluido no interior do tubo deve ser no mínimo igual a 0,202829 m/s).

A = π∗D2

4 = 0.07065 m2

Cemp = 0,6041

As tomadas de pressão devem ser realizadas a uma distância de 1·D à jusante do medidor e a 0,5·D à montante deste (ou seja, tomada,jus = 2,565 m e tomada,mon = 2,1 m). A tomada deve ser avaliada sempre próxima à parede do tubo, como aconselha a norma.

MODELAGEM FÍSICA

Para um modelo simulado inicial, foi adotado um modelo em 2D com eixo de simetria no centro da tubulação, de acordo com a figura a seguir:

Figura 2: Modelo utilizado em 1D.

Analisando a norma NBR ISO 5167-1, foram obtidos os comprimentos inicial e final da tubulação de acordo com a Figura 1. Na etapa 2 do presente estudo, foram adotados as seguintes dimensões:

D = diâmetro do tubo = 0,3 m

d = diâmetro do orifício = 0,12m

e = espessura da placa = 0,015 m

O domínio de estudo tem, portanto, 8,415 m (8D a montante + 20D a jusante + 0.015m espessura da placa de orifício) x 0,15 m (1/2 diâmetro).

O valor da velocidade U no eixo Z foi adotado como 1 m/s para facilitar os cálculos, respeitando o valor mínimo descrito para essa velocidade de acordo com a norma [1] e explicitado na etapa anterior.

MODELAGEM COMPUTACIONAL

Foi adotado coordenadas cilíndricas para simular uma fração de cilindro, com dimensão de 1 rad em X, raio da tubulação igual a 0,15m e comprimento total em Z igual a 8,415m.

Foram criados objetos do tipo INLET e OUTLET, de acordo com o indicado na Figura 2. A Placa de orifício foi adotado como um objeto tipo BLOCKAGE, de material padrão assumido pelo programa, com rugosidade default. A parede da superfície do cilindro é um objeto de espessura infinitesimal do tipo PLATE, com material padrão, igual ao da placa de orifício, e sem deslizamentos. No eixo de simetria, não utilizou-se nenhum objeto, uma vez que dessa forma o programa assume esta parede como um “espelho”, onde as propriedades são constantes e não interfere de nenhuma forma no deslocamento acima.

O modelo de turbulência utilizado foi o LVEL, pois apresentou resultados mais próximos da realidade se comparado com os outros modelos disponíveis no software, como será mostrado na sequência. Obteve-se resultados coerentes de Cd utilizando o modelo KLMODL, baseado nos estudos de Prandtl1 sobre a viscosidade efetiva, porém a convergência das variáveis não apresentou uma porcentagem de erro satisfatória.

Testou-se diversas malhas diferentes, chegando nos melhores resultados com Nx = 1, Ny = 20 e Nz = 240, onde em Y existem 2 regiões, a superior com 12 elementos e a inferior com 8 elementos. Já em Z, existem 3 regiões: a primeira, da entrada da tubulação até a placa com orifício, com 70 elementos; a segunda, com dimensão igual a espessura da placa, com 100 elementos; a terceira, do final da placa ao final do tubo, com 70 elementos. Ainda em Z, o programa definiu inicialmente no modo automático os valores de Power/ratio para -1.2 e 1.2, para a primeira e terceira regiões respectivamente, o que mostrou os melhores resultados e foi utilizado nesta simulação.

RESULTADOS E ANÁLISES DAS SIMULAÇÕES

Ao executar o SOLVER com 2500 iterações utilizando o modelo LVEL, observou-se uma convergência satisfatória na variável P1 (Pressão), enquanto que os valores de

1 Ludwig Prandtl. Reconhecido físico alemão, dos quais seus estudos mais importantes estão a camada limite, os aerofólios finos e a teoria da linha de sustentação. O número de Prandtl recebeu este nome em sua homenagem.

% ERROR de V1 e W1 (Velocidade e Fluxo Mássico) foram baixos, mas poderiam ser melhores.

Figura 3: Resultados do Solver para o modelo LVEL.

Ajustando o Probe a uma distância x = 2,1m (1 D a montante do medidor), temos a tomada de pressão a montante e ajustando o Probe a uma distância x = 2,565m (0,5 D a jusante do medidor), encontramos a pressão a jusante. Com esses valores disponíveis, foi utilizado um simples programa no software MATLAB® para realizar os cálculos do Cd, tanto do empírico como do simulado, e do erro total obtido com a simulação. O programa encontra-se em anexo.

Os valores encontrados foram:

Tabela 1: Valores calculados, modelo LVEL.

Pressão a montante [Pa] 31376.990Pressão a jusante [Pa] -6964.004Variação de Pressão [Pa] 38341Vazão mássica [kg/s] 70.52Coeficiente de Descarga 0,7036Coeficiente de Descarga Empírico 0,6041Erro Total [%] 14,14

O coeficiente de descarga encontrado com a pré-simulação difere-se 14,14% do coeficiente de descarga empírico calculado de acordo com a norma [1]. Este valor de erro é alto, porém foi o mais baixo conseguido variando os principais parâmetros do sistema como a malha e o modelo de turbulência.

As distribuições de Pressão e Velocidade obtidas, assim como dos vetores velocidade, podem ser observados na sequência:

Figura 4: Distribuição de Pressão, modelo LVEL.

Figura 5: Distribuição de Velocidade, modelo LVEL.

Figura 6: Vetores de Velocidade, modelo LVEL.

Na Figura 6, destacou-se a região imediatamente a jusante da placa com orifício, onde ocorre recirculação da velocidade, fenômeno que dificulta a resolução numérica do problema, aumentando a imprecisão do mesmo.

Como citado anteriormente, o modelo KLMODL apresentou bons valores de Cd, porém a convergência não apresentou valores de % ERROR satisfatórios, como mostra a Figura 7.

Figura 7: Resultados do Solver para o modelo KLMODL.

Os valores calculados utilizando o modelo KLMODL foram:

Tabela 2: Valores calculados pelo modelo KLMODL.

Pressão a montante [Pa] 32354.3Pressão a jusante [Pa] -6345.7Variação de Pressão [Pa] 38700Vazão mássica [kg/s] 70.52Coeficiente de Descarga 0,7003Coeficiente de Descarga Empírico 0,6041Erro Total [%] 13,44

Nota-se que o valor do Erro Total foi ligeiramente menor que o encontrado para o modelo LVEL, porém como V1 e W1 não convergiram, esses valores não representam com precisão o caso real, não podendo ser levados em consideração.

Analisando trabalhos anteriores sobre esse tema, notou-se que foi utilizado, como meio de aproximação, um objeto do tipo PLATE para a placa com orifício, ou seja, um objeto com espessura infinitesimal. Desta forma, realizou-se novamente a simulação com o novo tipo de objeto, chegando-se aos seguintes resultados:

Tabela 3: Valores calculados utilizando PLATE na placa com orifício.

Pressão a montante [Pa] 40524.5Pressão a jusante [Pa] -7646.8Variação de Pressão [Pa] 48171,3Vazão mássica [kg/s] 70.52Coeficiente de Descarga 0,6277Coeficiente de Descarga Empírico 0,6041Erro Total [%] 3,76

Com essa nova aproximação, chega-se a um valor aceitável de Erro Total para os fins deste estudo, o que sugere que o software PHOENICS® está encontrando certa dificuldade na convergência dos cálculos quando a espessura da placa não é infinitesimal.

Para analisar a influência do número de Reynolds na simulação, alterou-se a velocidade de entrada do escoamento, primeiramente para 10m/s e posteriormente para 100m/s. Os resultados foram resumidos na Tabela 4.

Tabela 4: Influência da Velocidade no Cd.

Velocidade [m/s] Cd Erro [%]1 0,7036 14,1400

10 0,7011 13,8375100 0,6964 13,1732

Assim, verifica-se que o aumento da velocidade, e por consequência do número de Reynolds, influencia muito pouco o valor final do Cd, de forma que essas variações podem ser desconsideradas para os cálculos deste estudo.

CONCLUSÃO

Neste contexto, é possível concluir que o modelo KLMODL, apesar de apresentar um coeficiente de descarga Cd mais próximo do empírico, apresentou maiores erros na convergência se comparado ao LVEL, sendo então esse último, o modelo final adotado nas simulações.

Verificou-se que a variação da velocidade média do escoamento, e por consequência do número de Reynolds, não interferiu significativamente no cálculo de Cd e assim, constatou-se que essas variações podem ser desconsideradas para os cálculos deste estudo.

A modelagem da placa com orifícios através do objeto tipo PLATE apresentou melhores resultados do que a modelagem com o objeto tipo BLOCKAGE, o que sugere uma dificuldade do modelo e/ou programa em analisar a queda de pressão em tubulações que utilizam placas com orifícios de espessura finita.

Anexos

PROGRAMA EM MATLAB

%EM974/A

%

%Vitor Garcia G. Smith

%Joao Gabriel P. Valente

%

% Cálculo do Cp e Cemp

P1 =31376.990 ; % Pressão a montante [Pa]

P2 =-6964.004 ; % Pressão a jusante [Pa]

Pt = P1 - P2; % Diferença de pressao [Pa]

Q =70.52 ; % Vazao massica [kg/s]

beta = 0.4; % razao dos diametros

D = 0.3; % diametro do tubo

d = 0.12; % diametro do furo

ro = 998; % massa especifica [kg/m3]

Re = 60480; % Reynolds d

L1 = 1; % constante adotada segundo norma ISO 5167-1

L2 = 0.47; % constante adotada segundo norma ISO 5167-1

Cd = (Q*(4*sqrt(1-(beta^4)))) / (pi*(d^2)*sqrt(2*Pt*ro))

Cemp = 0.5959 + 0.0312*(beta^2.1) -0.184*(beta^8) +0.0029*(beta^2.5)*(((10^6)/Re)^0.75)

+ 0.09*L1*(beta^4)*((1-(beta^4))^(-1)) -0.0337*L2*(beta^3)

Erro = ((Cd – Cemp) / Cemp) * 100

ARQUIVO Q1

************************************************************

<html><head><title>Q1</title>

<link rel="stylesheet" type="text/css"

href="/phoenics/d_polis/polstyle.css">

</head><body><pre><strong>

TALK=T;RUN( 1, 1)

************************************************************

Q1 created by VDI menu, Version 2010, Date 18/08/10

CPVNAM=VDI;SPPNAM=Core

************************************************************

IRUNN = 1 ;LIBREF = 0

************************************************************

Group 1. Run Title

TEXT(No title has been set for this run. )

************************************************************

Group 2. Transience

STEADY = T

************************************************************

Groups 3, 4, 5 Grid Information

* Overall number of cells, RSET(M,NX,NY,NZ,tolerance)

RSET(M,1,20,200)

* Cylindrical-polar grid

CARTES=F

************************************************************

Group 6. Body-Fitted coordinates

************************************************************

Group 7. Variables: STOREd,SOLVEd,NAMEd

* Non-default variable names

NAME(147)=WDIS ;NAME(148)=DEN1

NAME(149)=EL1 ;NAME(150)=ENUT

* Solved variables list

SOLVE(P1,V1,W1)

* Stored variables list

STORE(ENUT,EL1,DEN1,WDIS)

* Additional solver options

SOLUTN(P1,Y,Y,Y,N,N,Y)

TURMOD(LVEL)

************************************************************

Group 8. Terms & Devices

************************************************************

Group 9. Properties

PRESS0 =1.01325E+05 ;TEMP0 =273.

* Domain material index is 67 signifying:

* WATER at 20. deg C

SETPRPS(1, 67)

DVO1DT =1.18E-04

************************************************************

Group 10.Inter-Phase Transfer Processes

************************************************************

Group 11.Initialise Var/Porosity Fields

FIINIT(P1)=0. ;FIINIT(WDIS)=0.015

No PATCHes used for this Group

INIADD = F

************************************************************

Group 12. Convection and diffusion adjustments

No PATCHes used for this Group

************************************************************

Group 13. Boundary & Special Sources

No PATCHes used for this Group

EGWF = T

************************************************************

Group 14. Downstream Pressure For PARAB

************************************************************

Group 15. Terminate Sweeps

LSWEEP = 2500

RESFAC =1.0E-03

************************************************************

Group 16. Terminate Iterations

LITER(P1)=200

************************************************************

Group 17. Relaxation

RELAX(P1 ,LINRLX,1. )

************************************************************

Group 18. Limits

************************************************************

Group 19. EARTH Calls To GROUND Station

CONWIZ = T

ISG50 = 1

SPEDAT(SET,RLXFAC,REFVEL,R,1.)

SPEDAT(SET,RLXFAC,REFLEN,R,0.12)

SPEDAT(SET,MAXINC,V1,R,100.)

SPEDAT(SET,MAXINC,W1,R,100.)

************************************************************

Group 20. Preliminary Printout

************************************************************

Group 21. Print-out of Variables

OUTPUT(WDIS,Y,N,N,N,N,N)

************************************************************

Group 22. Monitor Print-Out

IXMON = 1 ;IYMON = 20 ;IZMON = 2

NPRMON = 100000

NPRMNT = 1

TSTSWP = -1

************************************************************

Group 23.Field Print-Out & Plot Control

NPRINT = 100000

ISWPRF = 1 ;ISWPRL = 100000

No PATCHes used for this Group

************************************************************

Group 24. Dumps For Restarts

GVIEW(P,-0.747067,0.592608,-0.301175)

GVIEW(UP,0.609155,0.791674,0.046725)

> DOM, SIZE, 1.000000E+00, 1.500000E-01, 8.415000E+00

> DOM, MONIT, 5.000000E-01, 1.462500E-01, 5.667290E-01

> DOM, SCALE, 3.000000E+00, 3.000000E+00, 5.000000E-01

> DOM, INCREMENT, 1.000000E-02, 1.000000E-02, 1.000000E-02

> DOM, VECSCALE, 1.486000E-02

> GRID, AUTO, T T F

> GRID, RSET_X_1, 1, 1.000000E+00

> GRID, RSET_Y_1, 8, 1.000000E+00

> GRID, RSET_Y_2, 12, 1.000000E+00

> GRID, RSET_Z_1, 50,-1.200000E+00,G

> GRID, RSET_Z_2, 100, 1.000000E+00

> GRID, RSET_Z_3, 50, 1.200000E+00,G

> DOM, INI_AMB, YES

> DOM, INI_BUOY, YES

> OBJ, NAME, IN

> OBJ, POSITION, 0.000000E+00, 0.000000E+00, 0.000000E+00

> OBJ, SIZE, TO_END, TO_END, 0.000000E+00

> OBJ, DOMCLIP, NO

> OBJ, GEOMETRY, polcu5t

> OBJ, TYPE, INLET

> OBJ, PRESSURE, P_AMBIENT

> OBJ, VELOCITY, 0. ,0. ,1.

> OBJ, NAME, OUT

> OBJ, POSITION, 0.000000E+00, 0.000000E+00, AT_END

> OBJ, SIZE, TO_END, TO_END, 0.000000E+00

> OBJ, DOMCLIP, NO

> OBJ, GEOMETRY, polcubet

> OBJ, TYPE, OUTLET

> OBJ, PRESSURE, P_AMBIENT

> OBJ, COEFFICIENT, 1000.

> OBJ, NAME, TETO

> OBJ, POSITION, 0.000000E+00, AT_END, 0.000000E+00

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> OBJ, DOMCLIP, NO

> OBJ, GEOMETRY, polcu10

> OBJ, TYPE, PLATE

> OBJ, NAME, PLACA

> OBJ, POSITION, 0.000000E+00, AT_END, 2.400000E+00

> OBJ, SIZE, TO_END, 9.000000E-02, 1.500000E-02

> OBJ, DOMCLIP, NO

> OBJ, GEOMETRY, polcu8

> OBJ, TYPE, BLOCKAGE

> OBJ, MATERIAL, 198,Solid with smooth-wall friction

STOP

</strong></pre></body></html>

BIBLIOGRAFIA

[1] http://www.flowmaster.com.br/index.php/produtos/index/placas-de-orificio-1, 21/04/214 16:00h.

[2] http://www.wika.com.br/products_LP_pfc_medicao_de_vazao_pt_br.WIKA?ActiveID=39301, 21/04/214 16:00h.

[3] http://pt.wikipedia.org/wiki/Placa_de_orif%C3%ADcio, 21/04/214 16:00h.

[4] http://www.mecatronicaatual.com.br/educacao/1379-medio-de-vazo-com-placa-de-orifcio, 21/04/214 16:00h.

[5] http://sensoresdecaudal.blogspot.com.br/2009/05/placa-orificio.html, 21/04/214 16:00h.

[6]http://www.tratamentodeagua.com.br/r10/Lib/Image/art_2137194311_Medi%C3%A7%C3%A3o%20de%20Vaz%C3%A3o.pdf, 21/04/214 16:30h.

[7] https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/112318, Valle, Ramon Molina; UFSC; 21/04/214 16:30h.

[8] http://www.abcm.org.br/pt/wp-content/anais/creem/2005/pdf/te04.pdf, Lins, Kamila; Junior, Luiz; Frota, Róbio; Departamento de Engenharia Mecânica e Produção - UFC; 21/04/214 16:30h.

[9]http://www.abcm.org.br/pt/wp-content/anais/encit/2006/arquivos/Fluid%20mechanics/CIT06-0272.pdf, Santos, Sônia; Rocha, Luiz; Departamento de Física – FURG; 21/04/214 17:00h.

[10] http://www.abcm.org.br/pt/wp-content/anais/encit/2002/Paper-title/02/CIT02-0366.PDF, Costa, Cláudio; Valle, Rámon; Departamento de Engenharia Mecânica – UFMG; 21/04/214 17:00h.