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Prof. Antonio Fernando Branco Costa e-mail: [email protected] Página da FEG: www.feg.unesp.br/~fbranco Comparação de Médias de Duas Populações
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Prof. Antonio Fernando Branco Costa
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Comparação de Médias de Duas Populações
Exemplo: xi: peso da cobaia i no início da semana yi: peso da cobaia i no fim da semana
COBAIA Xi Yi 1 635 640 2 704 712 3 662 681 4 560 558 5 603 610 6 745 740 7 698 707 8 575 585 9 633 635 10 669 682
Dados Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
0:H
0:H
d1
d0
Exemplo: xi: peso da cobaia i no início da semana yi: peso da cobaia i no fim da semana
Dados Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
COBAIA Xi Yi Di 1 635 640 5 2 704 712 8 3 662 681 19 4 560 558 -2 5 603 610 7 6 745 740 -5 7 698 707 9 8 575 585 10 9 633 635 2 10 669 682 13
TOTAL 66
6610
66,
n
dd
i
Exemplo: xi: peso da cobaia i no início da semana yi: peso da cobaia i no fim da semana
COBAIA Xi Yi Di Di2 1 635 640 5 25 2 704 712 8 64 3 662 681 19 361 4 560 558 -2 4
5 603 610 7 49 6 745 740 -5 25
7 698 707 9 81 8 575 585 10 100 9 633 635 2 4 10 669 682 13 169
TOTAL 66 882
Dados Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
649110
1066882
1
2222 ,
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n
n/)d(ds
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Exemplo: xi: peso da cobaia i no início da semana yi: peso da cobaia i no fim da semana
COBAIA Xi Yi Di Di2 1 635 640 5 25 2 704 712 8 64 3 662 681 19 361 4 560 558 -2 4
5 603 610 7 49 6 745 740 -5 25
7 698 707 9 81 8 575 585 10 100 9 633 635 2 4 10 669 682 13 169
TOTAL 66 882
Dados Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
0:H
0:H
d1
d0
,nd
tn/s
d1Rejeitar H0 se:
0d
nst dn /,1
d
Rej HoAc Ho
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0d
nst dn /,1
d
Ac Ho Rej Ho
Exemplo: xi: peso da cobaia i no início da semana yi: peso da cobaia i no fim da semana
COBAIA Xi Yi Di Di2 1 635 640 5 25 2 704 712 8 64 3 662 681 19 361 4 560 558 -2 4
5 603 610 7 49 6 745 740 -5 25
7 698 707 9 81 8 575 585 10 100 9 633 635 2 4 10 669 682 13 169
TOTAL 66 882
Dados Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
0:H
0:H
d1
d0
8212962100437
6601091 ,tt,
/,
,
n/s
d,,,n
d
Exemplo: xi: peso da cobaia i no início da semana yi: peso da cobaia i no fim da semana
COBAIA Xi Yi Di Di2 1 635 640 5 25 2 704 712 8 64 3 662 681 19 361 4 560 558 -2 4
5 603 610 7 49 6 745 740 -5 25
7 698 707 9 81 8 575 585 10 100 9 633 635 2 4 10 669 682 13 169
TOTAL 66 882
Dados Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
2:H
2:H
d1
d0
8212072100437
64201091 ,tt,
/,
,
n/s
d,,,n
d
Exemplo: Resistência de dois tipos de concreto.
Concreto 1 Concreto 254 5055 5458 5651 5257 53
Ao nível de significância de 5%, há evidência de que o Concreto 1seja mais resistente do que o Concreto 2 ?
Dados Não Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
,nntn/sn/s
xx1
2221
21
21
21
Rejeitar H0 se:
0,5
5,7
53
55
22
21
2
1
s
s
x
x
211
210
:H
:H
021
st nn ,121
21 XX
Ac Ho Rej Ho
,1
2
2
21
2
1
21
21//
nntnsns
xx
Rejeitar H0 se:
211
210
:H
:H
2
2
21
2
1 // nsnss
Exemplo: Resistência de dois tipos de concreto.
Concreto 1 Concreto 254 5055 5458 5651 5257 53
Ao nível de significância de 5%, há evidência de que o Concreto 1seja mais resistente do que o Concreto 2 ?
Dados Não Emparelhados
Comparação de Médias de Duas Populações
861261 1
2221
21
21
21,t,
n/sn/s
xx,nn
0,5
5,7
53
55
22
21
2
1
s
s
x
x
211
210
:H
:H
Pesquisa de Opinião acerca da revista X
Apreciam Não Apreciam TotalHomens (1) 32 48 80Mulheres (2) 26 24 50
211
210
pp:H
pp:H
40080
32
1
11 ,
n
f'p
52050
26
2
22 ,
n
f'p
Comparação de Duas Proporções
Pesquisa de Opinião acerca da revista X
Apreciam Não Apreciam TotalHomens (1) 32 48 80Mulheres (2) 26 24 50
211
210
pp:H
pp:H
Comparação de Duas Proporções
2
222111
21
11/Z
n/)'p('pn/)'p('p
|'p'p|
Rejeitar H0 se:
Pesquisa de Opinião acerca da revista X
Apreciam Não Apreciam TotalHomens (1) 32 48 80Mulheres (2) 26 24 50
211
210
pp:H
pp:H
Comparação de Duas Proporções
96134111
2
222111
21 ,Z,n/)'p('pn/)'p('p
|'p'p|/
n p
n p
1 1
1 1
5
1 5
'
'
p Normal pp p
n1 11 1
1
1' ,
n p
n p
2 2
2 2
5
1 5
'
'
p Normal pp p
n2 22 2
2
1' ,
Comparação de Duas Proporções
