Prof. Dr. Kamel Bensebaa

Prof. Dr. Kamel Bensebaa

Processamento de Imagens e

Computação Gráfica

Aula 3

ContrasteContraste O contraste é uma comparação entre as diversas O contraste é uma comparação entre as diversas

tonalidades de cinza (intensidade luminosa) da tonalidades de cinza (intensidade luminosa) da imagem adquirida, que auxilia a identificar e imagem adquirida, que auxilia a identificar e separar objetos do fundo da imagem.separar objetos do fundo da imagem.

O contraste (C%) é normalmente definido em O contraste (C%) é normalmente definido em termos de porcentagem.termos de porcentagem.

Por exemplo, uma linha preta desenhada sobre Por exemplo, uma linha preta desenhada sobre uma superfície branca resulta em 100% de uma superfície branca resulta em 100% de contraste entre a linha e a superfície. contraste entre a linha e a superfície.

A seguinte equação demonstra o cálculo do A seguinte equação demonstra o cálculo do contraste entre diferentes intensidades (contraste entre diferentes intensidades (II) ) luminosas.luminosas.

100.%minmax

minmax

II

IIC

Contraste entre Contraste entre diferentes tons de cinzadiferentes tons de cinza

ContrasteContraste Contraste de uma imagem: Intervalo de níveis Contraste de uma imagem: Intervalo de níveis

de cinza assumidos pelos pontos da imagem.de cinza assumidos pelos pontos da imagem.

Baixo contraste Alto contraste

ContrasteContraste Baixo contraste: Os níveis de cinza ocupam Baixo contraste: Os níveis de cinza ocupam

um pequeno intervalos de valores possíveisum pequeno intervalos de valores possíveis Alto contraste: Os níveis de cinza ocupam Alto contraste: Os níveis de cinza ocupam

quase todo intervalo de valores possíveis quase todo intervalo de valores possíveis

HistogramaHistograma

Nota dos Alunos

0

2

4

6

8

10

12

0 5 7 10

Notas

No. d

e Al

unos

Série1NotaNotaNº de Nº de AlunosAlunos

00 55

55 1010

77 1010

1010 55

Exemplo: Representar notas dos Exemplo: Representar notas dos alunos de uma turma.alunos de uma turma.

HistogramaHistograma Conceito de Histograma:Conceito de Histograma:

O histograma é uma função O histograma é uma função estatística da imagem que para estatística da imagem que para um nível de tonalidade calcula um nível de tonalidade calcula quantos pixels existem naquela quantos pixels existem naquela tonalidadetonalidade

O histograma de uma imagem é O histograma de uma imagem é simplesmente um conjunto de simplesmente um conjunto de números indicando o percentual números indicando o percentual de pixels naquela imagem.de pixels naquela imagem.

Através do histograma, obtemos Através do histograma, obtemos uma indicação quanto ao brilho e uma indicação quanto ao brilho e contraste da imagem. contraste da imagem.

Histograma de uma Histograma de uma imagemimagem

O histograma de uma imagem em tons de O histograma de uma imagem em tons de cinza é uma função cinza é uma função hh((LL) que produz o ) que produz o número de ocorrências de cada nivel de número de ocorrências de cada nivel de cinza 0<=L<=2cinza 0<=L<=2bb-1 na imagem. -1 na imagem.

O histograma representa a distribuição de O histograma representa a distribuição de probabilidade dos valores de pixels .probabilidade dos valores de pixels .

O histograma é normalizado em [0,1] quando O histograma é normalizado em [0,1] quando dividimos dividimos hh(L) pelo número (L) pelo número NNxxM M de pixels de pixels da imagem. da imagem.

O histograma acumulado de uma imagem é O histograma acumulado de uma imagem é uma função uma função haha(L) que produz o número de (L) que produz o número de ocorrências de niveis de cinza menores ou ocorrências de niveis de cinza menores ou iguais a L, 0<=L<=2iguais a L, 0<=L<=2bb-1-1


Imagem 4 x 4 com profundidade de 2 bitsImagem 4 x 4 com profundidade de 2 bits

Representado como vetorRepresentado como vetor

HistogramaHistograma

Operações PontuaisOperações Pontuais É uma operação ponto a ponto onde cada ponto É uma operação ponto a ponto onde cada ponto

da imagem de entrada gera um só ponto na da imagem de entrada gera um só ponto na imagem de saída.imagem de saída.

Uma operação pontual que toma uma imagem Uma operação pontual que toma uma imagem f f ((xx,,yy) e produz uma outra imagem ) e produz uma outra imagem g g (x,y), pode (x,y), pode ser definida matematicamente como:ser definida matematicamente como:

g g ((xx,,yy)=)=T T [[f f ((xx,,yy)])]

Melhoramento de imagens no Melhoramento de imagens no domínio espacialdomínio espacial

As técnicas de melhoramento de imagem têm por As técnicas de melhoramento de imagem têm por objetivo acentuar determinadas características da objetivo acentuar determinadas características da imagem para subseqüente análise ou visualização.imagem para subseqüente análise ou visualização.

Quando Quando TT é uma operação aplicada a apenas um é uma operação aplicada a apenas um pixelpixel– TT é denominada função de transformação de nível é denominada função de transformação de nível

de cinza ou função de mapeamentode cinza ou função de mapeamento

As técnicas de melhoramento são baseadas na As técnicas de melhoramento são baseadas na operação direta dos pixels na imagem e são operação direta dos pixels na imagem e são conhecidas pela técnica chamada realce de imagens.conhecidas pela técnica chamada realce de imagens.

g g ((xx,,yy)=)=T T [[f f ((xx,,yy)])]

Realce de imagens Realce de imagens O objetivo do realce de imagens digitais O objetivo do realce de imagens digitais

consiste emconsiste em::– Melhorar a qualidade das imagens sob os Melhorar a qualidade das imagens sob os

critérios subjetivos do olho humano.critérios subjetivos do olho humano. – Melhorar a qualidade visual geral de uma Melhorar a qualidade visual geral de uma

imagem digital, aumentado-se o contraste entre imagem digital, aumentado-se o contraste entre os elementos apresentados na imagem.os elementos apresentados na imagem.

– Realçar características específicas relacionadas Realçar características específicas relacionadas aos alvos imageados.aos alvos imageados.

– Essa técnica é frequentemente utilizada como Essa técnica é frequentemente utilizada como uma etapa de pré-processamento para sistemas uma etapa de pré-processamento para sistemas análise de imagens e reconhecimento de análise de imagens e reconhecimento de padrõespadrões

Realce de imagens Realce de imagens Realçar uma imagem consiste em manipular Realçar uma imagem consiste em manipular

seu contraste aplicando uma transformação T seu contraste aplicando uma transformação T no nivel de cinza de cada pixel, objetivando no nivel de cinza de cada pixel, objetivando uma maior discriminação visual dos objetos que uma maior discriminação visual dos objetos que a compõem.a compõem.

– A operação é realizada ponto a pontoA operação é realizada ponto a ponto

Técnicas de Realce Técnicas de Realce de imagens de imagens

Técnicas linearesTécnicas lineares– Expansão do nível de cinzaExpansão do nível de cinza– Realce Min-MaxRealce Min-Max– Realce por desvio padrão e médiaRealce por desvio padrão e média– Realce percentualRealce percentual

Técnicas não-linearesTécnicas não-lineares– Realce LogarítmicoRealce Logarítmico– Realce ExponencialRealce Exponencial– Realce quadráticoRealce quadrático– Realce por raiz quadradaRealce por raiz quadrada– Equalização do histogramaEqualização do histograma

Realce do contraste por Realce do contraste por transformação lineartransformação linear

O aumento de contraste por uma transformação linear é a O aumento de contraste por uma transformação linear é a forma mais simples das opções que permita a forma mais simples das opções que permita a redistribuição dos pixels de forma linear. redistribuição dos pixels de forma linear.

A função de transferência é uma reta e apenas dois A função de transferência é uma reta e apenas dois parâmetros são controlados: parâmetros são controlados: – a inclinação da reta e a inclinação da reta e – o ponto de interseção com o eixo o ponto de interseção com o eixo ff. .

Temos a equação Temos a equação

– g g ((xx,,yy) é novo valor do nível de cinza no pontos de coordenadas ) é novo valor do nível de cinza no pontos de coordenadas (x,y)(x,y)

– f f ((xx,,yy) ) é valor original de nível de cinza– C é o ganho desejado (inclinação da reta, tangente do ângulo) que

representa o contraste da imagem– B é um fator de incremento que represento o brilho da imagem

g (x,y)=C.f (x,y)+B

Realce do contraste por Realce do contraste por transformação lineartransformação linear

O Espalhamento do Histograma (ou normalização) é uma técnica simples de melhoramento a imagem baseada no aumento do contraste da imagem espalhando a gama dinâmica de intensidades da imagem [bmin.. bmax] para um intervalo de intensidades objectivo [min..max],

por exemplo, espalhar o histograma de modo a ocupar toda a gama dinâmica possivel [0..2L-1].

Realce do contraste por Realce do contraste por transformação linear transformação linear


g (x,y)=C.f (x,y)+B– Se Se C C >1 => mais contraste>1 => mais contraste– Se Se CC<1 => menos contraste<1 => menos contraste


Para determinar automaticamente a transformação Para determinar automaticamente a transformação linear, linear, g (x,y)=C.f (x,y)+B que deve ser aplicada a que deve ser aplicada a uma imagem digital podemos seguir o uma imagem digital podemos seguir o procedimento:procedimento: – Percorre-se a imagem Percorre-se a imagem f (x,y) para se descobrir seus valores digitais para se descobrir seus valores digitais

mínimo e máximo, mínimo e máximo, ffminmin e e ffmaxmax. .

– Opcionalmente defina um Opcionalmente defina um ffminmin e um e um ffmaxmax baseado no histograma da baseado no histograma da imagem.imagem.

– Calcula-se o parâmetro Calcula-se o parâmetro CC, da transformação, pela relação: C= , da transformação, pela relação: C= 255.0/(255.0/(ffmaxmax - - ffminmin) .) .

– Calcula-se o parâmetro Calcula-se o parâmetro BB, da transformação, pela relação: B=-C* , da transformação, pela relação: B=-C* ffminmin . .

– Aplica-se essa relação, Aplica-se essa relação, g (x,y)=C.f (x,y)+B, para cada valor de nível , para cada valor de nível digital da imagem de entrada digital da imagem de entrada f (x,y) obtendo-se o nível digital da obtendo-se o nível digital da imagem de saída imagem de saída g (x,y). .

Realce logarítmico Realce logarítmico

O mapeamento logarítmico de valores de O mapeamento logarítmico de valores de níveis de cinza é útil para aumento de níveis de cinza é útil para aumento de contraste em feições escuras (valores de cinza contraste em feições escuras (valores de cinza baixos).baixos).

Equivale a uma curva logarítmica e expresso Equivale a uma curva logarítmica e expresso pela função:pela função:

– C fator definido a partir dos limites mínimo e C fator definido a partir dos limites mínimo e máximo da tabela, para manter valores estejam máximo da tabela, para manter valores estejam entre 0 e o valor de cinza máximo.entre 0 e o valor de cinza máximo.

g (x,y)=C.log10 (f (x,y)+1) C=255/log10=105,9612

Realce Realce logarítmico logarítmico

Realce Realce quadrático quadrático

O O mapeamento quadrático aumenta o contraste de feições claras (valores altos níveis de cinza da imagem) e é representado pela função:

– G fator de ajuste para manter os níveis de cinza da imagem de saida entre 0 e 255

g (x,y)=C. (f (x,y))2 C= 1/255

Realce Realce quadrático quadrático

Realce por raiz Realce por raiz quadrada quadrada

O O realce por raiz quadrada difere do realce logarítmico poque realça um intervalo maior de níveis cinza baixo (aumenta o contraste das regiões escuras) e é representado pela função:

– C fator definido a partir dos limites mínimo e máximo para manter valores de níveis de cinza entre 0 e o nível de cinza máximo.

),(.),( yxfCyxg 9687,15

255

255C

Realce por raiz Realce por raiz quadrada quadrada

NegativoNegativo

Equalização do HistogramaEqualização do Histograma

O histograma de uma imagem digital com níveis O histograma de uma imagem digital com níveis de cinza no intervalo [0, L-1] é uma função de cinza no intervalo [0, L-1] é uma função discreta discreta hh((rrkk) onde ) onde rrkk é o k-ésimo nível de cinza e é o k-ésimo nível de cinza e nnkk é o numero total de pixel na imagem com esse é o numero total de pixel na imagem com esse nível de cinza.nível de cinza.

É comum normalizar o histograma dividindo cada É comum normalizar o histograma dividindo cada valor pelo número total de pixels na imagem n.valor pelo número total de pixels na imagem n.

P(P(rrkk)=)=nnkk//nn, para , para kk=0,1,..., L-1.=0,1,..., L-1.

P(P(rrkk) é uma probabilidade do nível de cinza ) é uma probabilidade do nível de cinza rrkk de de ocorrer na imagem.ocorrer na imagem.

Equalização do HistogramaEqualização do Histograma A equalização do histograma é uma A equalização do histograma é uma

transformação radiométrica que visa transformação radiométrica que visa aumentar a dinâmica dos níveis de aumentar a dinâmica dos níveis de cinza melhorando, por exemplo, o cinza melhorando, por exemplo, o contraste de imagens obtidas sob contraste de imagens obtidas sob péssimas condições de iluminação.péssimas condições de iluminação.

A idéia principal da equalização do A idéia principal da equalização do histograma é gerar uma distribuição histograma é gerar uma distribuição mais uniforme dos níveis de cinza, mais uniforme dos níveis de cinza, ou seja, um histograma planar.ou seja, um histograma planar.

Equalização de HistogramaEqualização de Histograma

Se a imagem apresenta pixels de valor 0 Se a imagem apresenta pixels de valor 0 e e LL-1 (ou próximos a esses extremos) a -1 (ou próximos a esses extremos) a expansão de histograma é ineficaz. expansão de histograma é ineficaz.

Nestas situações a equalização de Nestas situações a equalização de histograma pode produzir bons histograma pode produzir bons resultados. resultados.

O objetivo da equalização de histograma O objetivo da equalização de histograma é gerar uma imagem com uma é gerar uma imagem com uma distribuição de níveis de cinza uniforme. distribuição de níveis de cinza uniforme.

A forma mais usual de se equalizar um histograma é utilizar a

função de distribuição acumulada Sk (CDF - Cumulative

Distribution Function).

K

jjr

K

j

jkK rP

n

nrTS

00

)()(

onde:

0 < rk < 1 (nível de cinza normalizado)

k = 0, 1, 2,..., L-1 (L é o número de níveis de cinza)

Equalização do HistogramaEqualização do Histograma

Equalização do HistogramaEqualização do Histogramapasso a passopasso a passo

1.1. Calcular a probabilidade da imagem Calcular a probabilidade da imagem P(P(rrkk)=)=nnkk//nn

2.2. Calcular a distribuição acumulativa baseado Calcular a distribuição acumulativa baseado na probabilidadena probabilidade

3.3. Multiplicar os valores acumulados SMultiplicar os valores acumulados S ´́k k pelo pelo

valor máximo de nível de cinza L-1 e valor máximo de nível de cinza L-1 e arredondar o resultado, obtendo assim Sarredondar o resultado, obtendo assim Skk

4.4. Mapear os valores dos níveis de cinza original Mapear os valores dos níveis de cinza original rrkk para os resultados obtidos em 3. para os resultados obtidos em 3.

)()(0

'

k

jjrkk rprTS


r

llnRC

LroundrTs

0

1)(

0 50 100 150 200 250

0

500

1000

1500

0 50 100 150 200 250

0

500

1000

1500

Equalização de HistogramaEqualização de Histograma(Exemplo)(Exemplo)

Exemplo: imagem 64 x 64, Exemplo: imagem 64 x 64, LL = 8 = 8

l nl 0 790 1 1023 2 850 3 656 4 329 5 245 6 122 7 81

l

nl

1200

1000

800

600

400

200

0

7 6 5 4 3 2 1 0


Exemplo (cont.):Exemplo (cont.): r = 0 r = 0 s s = = roundround(790 x 7 / 4096) = 1(790 x 7 / 4096) = 1 r = 1 r = 1 s s = = roundround(1813 x 7 / 4096) = 3(1813 x 7 / 4096) = 3 r = 2 r = 2 s s = = roundround(2663 x 7 / 4096) = 5(2663 x 7 / 4096) = 5 r = 3 r = 3 s s = = roundround(3319 x 7 / 4096) = 6(3319 x 7 / 4096) = 6 r = 4 r = 4 s s = = roundround(3648 x 7 / 4096) = 6(3648 x 7 / 4096) = 6 r = 5 r = 5 s s = = roundround(3893 x 7 / 4096) = 7(3893 x 7 / 4096) = 7 r = 6 r = 6 s s = = roundround(4015 x 7 / 4096) = 7(4015 x 7 / 4096) = 7 r = 7 r = 7 s s = = roundround(4096 x 7 / 4096) = 7(4096 x 7 / 4096) = 7


Exemplo: imagem 64 x 64, Exemplo: imagem 64 x 64, LL = 8 = 8

l nl 0 0 1 790 2 0 3 1023 4 0 5 850 6 985 7 448

k

nk

1200

1000

800

600

400

200

0

7 6 5 4 3 2 1 0


l

nl

L-1 0 l

nl

L-1 0 l

nl

L-1 0 m0 m1

Hist. Original Hist. Equal. (Ideal)

L-1

Hist. Equal. (Real)

Equalização do Equalização do HistogramaHistograma

Equalização do HistogramaEqualização do Histogramapasso a passopasso a passo

1.1. Calcular a probabilidade da imagem Calcular a probabilidade da imagem P(P(rrkk)=)=nnkk//nn

2.2. Calcular a distribuição acumulativa baseado Calcular a distribuição acumulativa baseado na probabilidadena probabilidade

3.3. Multiplicar os valores acumulados SMultiplicar os valores acumulados S ´́k k pelo pelo

valor máximo de nível de cinza L-1 e valor máximo de nível de cinza L-1 e arredondar o resultado, obtendo assim Sarredondar o resultado, obtendo assim Skk

4.4. Mapear os valores dos níveis de cinza original Mapear os valores dos níveis de cinza original rrkk para os resultados obtidos em 3. para os resultados obtidos em 3.

)()(0

'

k

jjrkk rprTS

Imagem Original e ImagemImagem Original e ImagemEqualizadaEqualizada

Equalização do Equalização do HistogramaHistograma

Melhoraramento de imagens no Melhoraramento de imagens no domínio espacialdomínio espacial

As técnicas de melhoramento de imagem têm por As técnicas de melhoramento de imagem têm por objetivo acentuar determinadas características da objetivo acentuar determinadas características da imagem para subseqüente análise ou visualização.imagem para subseqüente análise ou visualização.

As técnicas de melhoramento são baseadas na operação As técnicas de melhoramento são baseadas na operação direta dos pixels na imagem.direta dos pixels na imagem.

O melhoramento no domínio espaço é denotado da O melhoramento no domínio espaço é denotado da seguinte formaseguinte forma– gg((xx,,yy) é a imagem de entrada) é a imagem de entrada– hh((xx,,yy) e a imagem processada) e a imagem processada

Quando Quando TT é uma operação aplicada a apenas um pixel é uma operação aplicada a apenas um pixel– TT é denominada função de transformação de nível de é denominada função de transformação de nível de

cinza ou função de mapeamento cinza ou função de mapeamento ss==TT((rr))

– ss e e rr denotam o nível de cinza de denotam o nível de cinza de gg e e ff em qualquer em qualquer ponto (ponto (xx,,yy) )

g(x,y)=T[f(x,y)]

Filtragem no domínioFiltragem no domínio espacial espacial

No caso de No caso de TT ser aplicada a vizinhança de ser aplicada a vizinhança de

((xx, , yy), utiliza-se o conceito de filtragem ), utiliza-se o conceito de filtragem espacial para determinar o valor de h na espacial para determinar o valor de h na coordenada (coordenada (xx, , yy).).

A filtragem espacial linear é geralmente A filtragem espacial linear é geralmente executada pela convolução de uma executada pela convolução de uma matriz de coeficientes matriz de coeficientes mm××nn (denominada (denominada mascara, filtro ou kernel ) com uma mascara, filtro ou kernel ) com uma imagem imagem MM × × NN pixel a pixel pixel a pixel

ConvoluçãoConvolução A convolução de duas funções contínuas A convolução de duas funções contínuas

ff((xx) e ) e gg((xx) é definida pela integral) é definida pela integral

A convolução discreta 2-D de A convolução discreta 2-D de ff((xx,,yy) e ) e gg((xx,,yy) é definida por:) é definida por:

onde a matriz onde a matriz MMxxNN é um período da é um período da convolução discreta bi-dimensional convolução discreta bi-dimensional

dxgfxgxf )()()()(

),().,(),(),(1

0

1

0

jyixgjifyxgyxfM

i

N

j

ConvençãoConvenção

Máscaras de organização par (2 x 2, 4 x Máscaras de organização par (2 x 2, 4 x 4 , .........) o resultado é colocado sobre o 4 , .........) o resultado é colocado sobre o Primeiro Píxel.Primeiro Píxel.

Máscaras de organização ímpar ( 3 x 3, 5 Máscaras de organização ímpar ( 3 x 3, 5 x 5, .....) o resultado é colocado sobre o x 5, .....) o resultado é colocado sobre o Píxel de Centro.Píxel de Centro.

A Imagem resultado da Convolução não A Imagem resultado da Convolução não necessita obrigatoriamente ser menor necessita obrigatoriamente ser menor que a Imagem original.que a Imagem original.

Algoritmo de uma Convolução Algoritmo de uma Convolução Discreta 2DDiscreta 2D

Filtro representadopor uma Matriz 3x3:

111111

111111

111111

1/9 Imagem (5x5):

66 44 55 66 88

99 00 44 88 55

33 22 33 44 22

99 22 33 66 11

77 88 99 00 44

AlgortimoPara cada pixel da imagem

• Posicionar centro do filtro sobre o pixel• Calcular média ponderada dos pixels vizinhos segundo os valores do filtro• pixel correspondente na imagem final ganhará essa média

Exemplo no pixel (4,3):

66 44 55 66 88

99 00 44 88 55

33 22 33 44 22

99 22 33 66 11

77 88 99 00 44(2+3+4+2+3+6+8+9+0) / 9 ≈ 4

ConvoluçãoConvolução

É atribuído o valor 0 aos resultados não calculáveis.É atribuído o valor 0 aos resultados não calculáveis.

ConvoluçãoConvolução

Centra-se o Template com o primeiro Centra-se o Template com o primeiro píxel da Imagem atribuindo o valor 0 aos píxel da Imagem atribuindo o valor 0 aos valores inexistentes na Imagem.valores inexistentes na Imagem.

ObservaçõesObservações O custo computacional da Convolução espacial é O custo computacional da Convolução espacial é

alto.alto. Se a imagem é de tamanho Se a imagem é de tamanho MM x x MM e o Template e o Template

NN x x NN, o número de multiplicações é de M, o número de multiplicações é de M22.N.N22.. Ou seja, se a imagem é de 512 x 512 e o Ou seja, se a imagem é de 512 x 512 e o

Template é de 16 x 16 , são necessárias Template é de 16 x 16 , são necessárias 67.108.864 multiplicações.67.108.864 multiplicações.

A alternativa é transformar a imagem e o A alternativa é transformar a imagem e o Template para o domínio da freqüência (Fourier) Template para o domínio da freqüência (Fourier) e multiplicar elemento a elemento.e multiplicar elemento a elemento.

A transformação só é justificável se o Template A transformação só é justificável se o Template for maior que 32 x 32 , devido ao custo da for maior que 32 x 32 , devido ao custo da Transformada de Fourier.Transformada de Fourier.

Operações locais Operações locais (baseadas em vizinhança)(baseadas em vizinhança)

Estas operações podem ser utilizadas em Estas operações podem ser utilizadas em geral para suavização de imagens, realce geral para suavização de imagens, realce de contornos (bordas), filtragem de ruídos. de contornos (bordas), filtragem de ruídos.

Chamamos de operações locais aqueles Chamamos de operações locais aqueles cujo valor da imagem resultante em uma cujo valor da imagem resultante em uma certa coordenada (certa coordenada (x,yx,y) depende dos ) depende dos valores de alguns pontos vizinhos a (valores de alguns pontos vizinhos a (x,y)x,y) na imagem de entrada. na imagem de entrada.

Estes pontos vizinhos são definidos através Estes pontos vizinhos são definidos através de uma máscara (janela, template, kernel). de uma máscara (janela, template, kernel).

Filtros Passa-baixaFiltros Passa-baixa O efeito visual de um filtro passa-baixa é o de O efeito visual de um filtro passa-baixa é o de

suavização da imagem e a redução do número de suavização da imagem e a redução do número de níveis de cinza da cena. níveis de cinza da cena.

As altas freqüências, que correspondem às As altas freqüências, que correspondem às transições abruptas são atenuadas. transições abruptas são atenuadas.

A filtragem passa-baixa tenta minimizar o ruído A filtragem passa-baixa tenta minimizar o ruído mas tem o efeito indesejado de diminuir a mas tem o efeito indesejado de diminuir a resolução da imagem, provocando assim, um leve resolução da imagem, provocando assim, um leve borramento, ou seja, diminui a nitidez e a borramento, ou seja, diminui a nitidez e a definição da imagem.definição da imagem.

Os filtros que efetuam uma filtragem passa-baixa, Os filtros que efetuam uma filtragem passa-baixa, numa vizinhança de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 numa vizinhança de dimensão 3x3, 5x5 ou 7x7 são conhecidos por filtros de média, pois obtém a são conhecidos por filtros de média, pois obtém a média entre pontos vizinhos. média entre pontos vizinhos.

Filtro passa-baixa - Filtro de médiaFiltro passa-baixa - Filtro de média Vamos considerar uma máscara simples (3x3) Vamos considerar uma máscara simples (3x3)

com ponto de referência no centro (w5):com ponto de referência no centro (w5): Então, se consideramos que a somatória dos Então, se consideramos que a somatória dos

coeficientes wi é igual a 1, o filtro da média coeficientes wi é igual a 1, o filtro da média (ponderada), para qualquer (ponderada), para qualquer (x,y)(x,y), é dado por : , é dado por :

g(x) = w1*f(x-1,y-1) + w2*f(x-1,y) + w3*f(x-1,y+1) + w4*f(x,y-1) + g(x) = w1*f(x-1,y-1) + w2*f(x-1,y) + w3*f(x-1,y+1) + w4*f(x,y-1) + w5*f(x,y)w5*f(x,y) + w6*f(x,y+1) + w7*f(x+1,y-1) + w8*f(x+1,y) + w9*f(x+1,y+1). + w6*f(x,y+1) + w7*f(x+1,y-1) + w8*f(x+1,y) + w9*f(x+1,y+1).

Se todos os foram iguais a 1/9 temos a média aritmética (também Se todos os foram iguais a 1/9 temos a média aritmética (também

chamada de chamada de box filterbox filter))

ww11

ww22

ww33

ww44

ww55

ww66

ww77

ww88

ww99

Filtros de médiaFiltros de média

Os filtros de média provocam os Os filtros de média provocam os seguintes efeitos:seguintes efeitos: – Suavização da imagem (borramento). Pode ser útil Suavização da imagem (borramento). Pode ser útil

para eliminar pequenos objetos (menores que a para eliminar pequenos objetos (menores que a máscara) ou para preencher pequenos espaços máscara) ou para preencher pequenos espaços entre objetos. entre objetos.

– Remoção de ruído: ruídos são geralmente Remoção de ruído: ruídos são geralmente caracterizados por transições nítidas (caracterizados por transições nítidas (sharpsharp) nos ) nos tons de cinza. O filtro suaviza essas transições tons de cinza. O filtro suaviza essas transições ""sharpsharp". ".

– Efeito colateral : imagem borrada (pois os Efeito colateral : imagem borrada (pois os contornos são também suavizados ...) contornos são também suavizados ...)

Mascara do filtro da médiaMascara do filtro da média

111

111

111

9

1w

1...11

....

....

....

1...11

1...11

12N

w

Filtro de média3x3

Filtro de médiaNxN

Substitui o valor do pixel original pela média aritmética Substitui o valor do pixel original pela média aritmética do pixel de seus vizinhos;do pixel de seus vizinhos;

Quanto maior a máscara, maior o efeito de Quanto maior a máscara, maior o efeito de borramento.borramento.

Pesos positivosPesos positivos Soma dos pesos igual a 1 – não altera a médiaSoma dos pesos igual a 1 – não altera a média

Exemplos de filtragemExemplos de filtragemno domínio espacialno domínio espacial

Maior valor de N da mascara Produzem um borramento(suavização)

Filtros da média ponderadaFiltros da média ponderada

Outros tipos de filtro passa-baixa, conhecidos Outros tipos de filtro passa-baixa, conhecidos como filtros de média ponderada, são usados como filtros de média ponderada, são usados quando os pesos são definidos em função de quando os pesos são definidos em função de sua distância do peso central. sua distância do peso central.

Filtros desse tipo de dimensão 3x3 são: Filtros desse tipo de dimensão 3x3 são:

121

242

121

16

1w

111

121

111

10

1w

121

242

121

16

1w

111

121

111

10

1wImagem

Original

Filtros da média ponderadaFiltros da média ponderada

Filtragem não-linearFiltragem não-linear filtragem com preservação de contornosfiltragem com preservação de contornos Filtros estatísticos da ordem:Filtros estatísticos da ordem:

– Ex: Filtro da mediana (filtros estatísticos da ordem).Ex: Filtro da mediana (filtros estatísticos da ordem).

10 10 10

10 100 10

10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 100

valor mediano

f(x,y)ordenação

substitui

Filtro da medianaFiltro da mediana

A filtragem mediana é uma técnica de A filtragem mediana é uma técnica de suavização na qual cada pixel da imagem suavização na qual cada pixel da imagem final é substituído pelo nível de cinza final é substituído pelo nível de cinza mediano em uma vizinhança do pixel.mediano em uma vizinhança do pixel.

O nível mediano O nível mediano m m de um conjunto de de um conjunto de valores é tal que metade dos valores no valores é tal que metade dos valores no conjunto são menores que conjunto são menores que m m e a outra e a outra metade é constituída de valores maiores metade é constituída de valores maiores que que mm..

Filtro da medianaFiltro da mediana A Este filtro pode ser facilmente A Este filtro pode ser facilmente

implementado da seguinte forma:implementado da seguinte forma:

1.1. Para todos os pontos da imagem;Para todos os pontos da imagem;

2.2. Escolha um ponto e o atribua a x;Escolha um ponto e o atribua a x; Coloque em ordem crescente x e sua vizinhança Coloque em ordem crescente x e sua vizinhança

8, guarde esses valores m um conjunto X;8, guarde esses valores m um conjunto X; O novo valor do ponto é o valor que está na O novo valor do ponto é o valor que está na

mediana do conjunto X;mediana do conjunto X; Este filtro baseia-se no fato de que se o ponto Este filtro baseia-se no fato de que se o ponto

for um ruído, ao colocar em ordem crescente for um ruído, ao colocar em ordem crescente este ponto e sua vizinhança, o ruído tende a este ponto e sua vizinhança, o ruído tende a ficar em um dos extremos do conjuto X, sendo ficar em um dos extremos do conjuto X, sendo substituído pelo valor mediano do conjunto X.substituído pelo valor mediano do conjunto X.

Filtros da medianaFiltros da mediana

O nível de cinza do pixel central é o nível de O nível de cinza do pixel central é o nível de cinza intermediário do conjunto ordenado de cinza intermediário do conjunto ordenado de níveis de cinza dentro da janela da máscara.níveis de cinza dentro da janela da máscara.

Exemplo:Exemplo:

.........

...2727

...2727

293228

273028

222624

Filtros da medianaFiltros da mediana Vantagens:Vantagens:

– Elimina eficientemente o ruído impulsivo.Elimina eficientemente o ruído impulsivo.– Não introduz novos valores de níveis de cinza na Não introduz novos valores de níveis de cinza na

imagem.imagem.– Preserva bordas e pode ser aplicado iterativamente.Preserva bordas e pode ser aplicado iterativamente.

Desvantagem:Desvantagem:– Elimina linhas muito finas e vértices dos objetos.Elimina linhas muito finas e vértices dos objetos.

0100

0100

0100

0000

10100

10100

0

Filtros da medianaFiltros da mediana

OrdenaçãoOrdenação– 24 26 22 28 30 27 28 32 2924 26 22 28 30 27 28 32 29– 22 24 26 |27 28| 29 30 3222 24 26 |27 28| 29 30 32– NC do pixel central = 27 (ou 28)NC do pixel central = 27 (ou 28)

Este é um filtro complexo por envolver Este é um filtro complexo por envolver ordenação. Mas sua aplicação suaviza ordenação. Mas sua aplicação suaviza a imagem preservando a informação a imagem preservando a informação de bordas na imagem.de bordas na imagem.

Exemplo comparativo:Exemplo comparativo:

mediamedianana

média

5x5

11x11

Filtro Gaussiano de suavizaçãoFiltro Gaussiano de suavização

Pesos baseados na distribuição Gaussiana ou Pesos baseados na distribuição Gaussiana ou normalnormal

Gaussiana em uma dimensãoGaussiana em uma dimensão

onde onde é o desvio padrão e controla a abertura é o desvio padrão e controla a abertura da curvada curva..

22 2

2

1)(

xexg

=1 =2


Gaussiana simétrica em duas dimensõesGaussiana simétrica em duas dimensões

2222

2)(2

1),(

yxeyxg

=1 =2


Mascara Gaussiana discreta de tamanho Mascara Gaussiana discreta de tamanho (2(2MM+1) (2+1) (2MM+1):+1):

Constante de normalização escolhida de modo Constante de normalização escolhida de modo queque

Em geral se relaciona o tamanho da máscara Em geral se relaciona o tamanho da máscara com o desvio padrão com o desvio padrão

M

Mx

M

My

yxg 1),(

53 MouM

MyxMeA

yxg yx ),(1

),(222 2)(


Imagem Original =1

=3 =5

Filtragem com filtro Gaussiano usando Filtragem com filtro Gaussiano usando MM=3=3

Prof. Dr. Kamel Bensebaa

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