Mecânica I (FIS-14)

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal 5785rrpela@ita.br

www.ief.ita.br/~rrpela

Journal Club

● Teoria do funcional da densidade– DFT: density functional theory

– Vou fazer uma sequência de journals sobre DFT

– Haverá um curso (FF-292) oferecido no 1o semestre do próximo ano

Journal Club

● Qual a importância de DFT?– Simulação computacional

● Economia de gasto: entre diversas opções, o modelamento computacional pode analisar e classificar quanto a vantagens e desvantagens antes de sua implemantação

● Provê informações úteis sobre o comportamento de materiais e seu possível uso em dispositivos com facilidade e consistência

● Melhor entendimento dos mecanismos fundamentais dos materiais e dispositivos

● Consegue estudar uma diversidade de materiais ao mesmo tempo

● Interpretação de resultados experimentais

Journal Club

● Qual a importância de DFT?– Simulação computacional

Journal Club

● Qual a importância de DFT?– Simulação computacional

Journal Club

● Qual a importância de DFT?– Um dos métodos mais usados em simulação

computacional de● Sólidos: semicondutores, isolantes e metais● Átomos, moléculas e clusters● Materiais orgânicos: polímeros, proteínas, DNA, RNA● Dispositivos eletrônicos e optoeletrônicos

Journal Club

● Qual a importância de DFT?– Artigo mais citado do Physical Review

Journal Club

● Teoria do funcional da densidade– Prêmio Nobel de Química 1998

"I never studied chemistry, actually; I'm a physicist. But that's okay."

Michael LevittNobel de Quimica 2013.

Journal Club

● Teoria do funcional da densidade– O que diz a DFT?

A energia do estado fundamental é um funcional exato da densidade eletrônica

Dado um sistema quântico de partículas

Consequência: diversas outras propriedades do estado fundamental também dependem exclusivamente da densidade de partículas

Mecânica

● Mecânica: estuda o estado de movimento (ou repouso) de corpos sujeitos à ação de forças– Estática: estado de equilíbrio (repouso ou

movimento uniforme)

– Dinâmica: movimento acelerado● Cinemática: descrição do movimento (aspectos

geométricos e temporais)● Cinética: análise das forças que causam o movimento

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Cinética: estuda a relação entre o movimento

dos corpos e as forças que causam este movimento

● Causa e efeito

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Para que aprender impulso e quantidade de

movimento?– Cultura: Filmes

● Colisões e explosões

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Para que aprender impulso e quantidade de

movimento?– Lazer

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Chapeu mexicano e conservação do momento

angular

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Dispersar um manifestante

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● VTOL

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Massa variável: super scoopers

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Hovercraft: análise do escoamento de massa

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Propulsão: helicóptero

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Força de recuo: metralhadora e jato d'água

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Propulsão de barco

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Propulsão de foguete

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Arremesso de bola de beisebol

5 – Cinética de uma partícula: impulso e quantidade de movimento● Mec. Quântica

– Conceito de força: desaparece

– Quantidade de movimento: permanece

5.1 – Introdução

● Neste capítulo, veremos:– Princípio do impulso e quantidade de movimento

● Uma partícula● Sistema de partículas

– Conservação da quantidade de movimento

– Impacto

– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas

– Propulsão com massa variável

5.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

5.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

5.1 – Introdução

● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Princípio do impulso e quantidade de movimento

● Uma partícula● Sistema de partículas

– Conservação da quantidade de movimento

– Impacto

– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas

– Propulsão com massa variável

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● No capítulo 4, aprendemos como quantificar o efeito cumulativo de uma força ao longo de um deslocamento– Trabalho e energia

● Agora, vamos aprender como quantificar o efeito cumulativo de uma força ao longo do tempo– Impulso e quantidade de movimento

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● 2a lei de Newton

Definindo a quantidade de movimento (momento linear)

Impulso da força

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● 2a lei de Newton

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● 2a lei de Newton

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● Exemplo: Na caixa de 250 N mostrada na Figura, é exercida uma força que tem uma intensidade variável P = (100 t) N, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade da caixa 2,00 s depois de P haver sido aplicada. A velocidade inicial é 1,00 m/s (plano abaixo) e o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é 0,300.

30,0°

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● Exemplo:

Onde estamos?

● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Princípio do impulso e quantidade de movimento

● Uma partícula● Sistema de partículas

– Conservação da quantidade de movimento

– Impacto

– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas

– Propulsão com massa variável

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● No caso de um sistema de partículas, já vimos que

● Disso resulta que

5.2 – Princípio do impulso e quantidade de movimento

● Podemos mostrar que a quantidade de movimento total do sistema de partículas é

● Partimos de● Mas● Derivando● De onde segue que

Onde estamos?

● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– Princípio do impulso e quantidade de movimento

● Uma partícula● Sistema de partículas

– Conservação da quantidade de movimento

– Impacto

– Torque e momento angular● Uma partícula● Sistema de partículas

– Propulsão com massa variável

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Sabemos que

● Se a soma dos impulsos externos atuando sobre um sistema de partículas for zero, então

● Ou ainda,

● Isto é referido com a conservação da quantidadde de movimento

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Podemos dizer também que

● A conservação da quantidade de movimento é aplicada com frequência quando partículas colidem ou interagem

● Para aplicação, deve ser feito um estudo cuidadoso de todo o sistema de partículas, de modo a identificar as forças que ciram tanto os impulsos externos quanto os internos e, portanto, determinar em qual(is) direção(ões) a quantidade de movimento se conserva

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Os impulsos internos do sistema irão sempre anular-se, visto que ocorrem em pares colineares iguais, mas opostos

● Se o intervalo de tempo durante o qual o movimento estudado for muito curto, alguns dos impulsos externos poderão ser considerados aproximadamente zero

● Isto é válido para as forças não impulsivas

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Para as forças impulsivas não podemos usar esta aproximação

● Exemplos de forças não impulsivas– Peso

– Empuxo

● Exemplos de forças impulsivas– Normal

– Tração

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Curiosidade: as forças impulsivas são modeladas matematicamente como

● Sendo a função delta de Dirac (também chamada de função impulso) e o tempo em que o impulso é aplicado

● Para a função

Ou ainda:

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Exemplo: Uma estaca rígida de 800 kg é introduzida no solo por um martelo bate-estaca de 300 kg. O martelo cai do repouso à altura y0 = 0,500 m e atinge o topo da estaca. Determine o impulso que a estaca exerce sobre o martelo se esta estiver totalmente cercada por areia solta, de modo que, depois do golpe, o martelo não ricocheteie na estaca.

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Resposta– 683 N.s

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Exemplo: O carro de 1,50 Mg move-se para a esquerda sobre a barcaça de 10,0 Mg a uma velocidade escalar constante de 4,00 m/s, medida relativamente à barcaça. Desconsiderando a resistência da água, determine a velocidade da barcaça e o deslocamento desta quando o carro atingir o ponto B. Inicialmente, o carro e a barcaça estão em repouso em relação à água.

5.3 – Conservação da quantidade de movimento

● Resposta:– 0,522 m/s e 2,61 m