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Universidade de Pernambuco (UPE) Escola Politcnica de Pernambuco (POLI) Curso de Engenharia Eletrotcnica

PROGRAMA

Disciplina: LGEBRA LINEAR Cdigo: MAT06

C. H. Semestral: 60 horas-aula (72 encontros) OBRIGATRIA ELETIVA

Crditos: Tericos 04 Prticos 00 TOTAL 04

Pr-Requisito: MAT01 Geometria Analtica Co-Requisito:

EMENTA

Matrizes e sistemas de equaes lineares. Espaos vetoriais. Transformaes lineares. Determinantes. Auto-valores e auto-vetores. Diagonalizao de operadores.

OBJETIVOS

Proporcionar uma slida formao bsica, aliada s necessidades das disciplinas posteriores do

curso de Engenharia. Ao final da disciplina, o aluno deve ser capaz de analisar e resolver problemas concretos mediante o

processo de linearizao dos mesmos. Tambm dever ser capaz de entender o processo de enunciado e demonstrao de teoremas

matemticos abstrados identificando estruturas algbricas (sobretudo de espaos Vetoriais normados) e utilizando os teoremas na resoluo de problemas concretos e abstrados envolvendo transformaes lineares.

Finalmente, o aluno dever conhecer as aplicaes de matrizes, sobretudo no estudo e resoluo de sistemas lineares (aplicando inclusive os conceitos de ncleo e imagem de uma transformao linear).

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UNID CONTEDO PROGRAMTICO ENCONTROS

T P 1 1. Introduo Disciplina. 02

2. lgebra Matricial: matrizes, tipos de Matrizes, sistemas lineares e escalonamento, determinantes. 12

3. Espaos Vetoriais. definio e exemplos (incluindo subspaos vetoriais, espaos linha e coluna de uma matriz e espaos gerados por vetores), bases.

20

1 PROVA 02

2 4. Base e Dimenso: dependncia e independncia linear, base e dimenso de subespaos vetoriais, teorema do ncleo e imagem. 10

5. Transformaes Lineares: definio, exemplo, representaes matriciais, teorema do ncleo e imagem, operadores simtricos, Hermitianos e unitrios, diagonalizao de operadores.

10

6. Polinmios de Matrizes e Operadores: polinmios caracterstico e mnimo, autovalores e autovetores. 06

7. Espaos com Produto Interno. Ortogonalizao de Operadores. 06 8. Teorema de Jordan e aplicaes. 02 2 PROVA 02 Total: 72

METODOLOGIA Aula expositiva da teoria. Aulas de problemas. Trabalho em grupos. Discusso de problemas das provas.

BIBLIOGRAFIA BSICA

LANG, S; lgebra Linear - Col. Clssicos da Matemtica, Ed. Cincia Moderna, So Paulo,

2003.

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STEINBRUCH, A. lgebra Linear. Ed. Makron Books, So Paulo, 2001. HOFFMAN, D; KUNZE, R.: lgebra Linear. Ed. Polgono, So Paulo.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

BOLDRINI, J. L.; COSTA, S.R.; FIGUEIREDO, V. L.; WETZLER, H. G. lgebra Linear. Ed.

Harbra, So Paulo, 1986. LIMA, E. L. lgebra Linear. Coleo Matemtica Universitria. IMPA, Rio de Janeiro, 2001. WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analtica. Ed. Makron Books, So Paulo.