Programa computacional como ferramenta de auxílio no...

Programa computacional como ferramenta de auxíliono desenvolvimento de novos produtos asfálticos

Computer software as an aid tool for the development of new as-phalt products

Programa computacional como herramienta de ayuda al desarrollode nuevos productos asfálticos

Flávio Vasconcelos de Souza

Jorge Barbosa Soares

Resumo

O uso de materiais compósitos em aplicações estruturais tem crescido de forma significativa nos últimos anos, destacan-do-se as aplicações nas engenharias aeroespacial, biomédica, civil, mecânica e de petróleo. Isto deve-se ao fato de que osmateriais compósitos podem oferecer características estruturais ótimas para determinadas aplicações que seus constituin-tes não oferecem individualmente. Os ligantes modificados e as misturas asfálticas são exemplos de materiais compósitos.Dessa forma, para se otimizar o desempenho destes produtos asfálticos, é necessário o uso de metodologias capazes dereter o máximo de informações sobre suas microestruturas de modo que o projetista possa determinar as frações edistribuições ótimas dos seus constituintes para cada tipo de aplicação. Uma metodologia que vem sendo bastante usada nacomunidade científica para análise de compósitos é a chamada modelagem multiescala. O objetivo do presente trabalho émodelar o comportamento estrutural de misturas asfálticas usando um programa computacional multiescala e mostrarcomo esse programa pode ser empregado na melhoria da qualidade e no desenvolvimento de novos produtos asfálticos. Oprograma foi utilizado na simulação do ensaio de compressão diametral em uma mistura asfáltica e seus resultados mostra-ram-se satisfatórios quando comparados com resultados obtidos experimentalmente.

palavras-chave: � materiais asfálticos � modelos multiescala � trincamento � viscoelasticidade � modelagem computacional

Abstract

The use of composite materials in structural applications have been significantly increasing in the last few years, withemphasis to the use in aerospace, biomedical, civil, mechanical and oil engineering. This is due to the fact that the compositematerials may offer optimal structural features for specific applications that their components are unable to offer separately.Modified binders and asphalt mixtures are examples of composite materials. Therefore, in order to optimize the perfor-mance of these asphalt products, it is necessary to use methodologies capable of retaining the maximum information about

Boletim Técnico da Petrobras, Rio de Janeiro, v. 51, n. 1/3, p. 67-89, abr./ago./dez. 2008 67

miolobtpv51n1-v5.pdf 67 8/10/2009 3:44:52 PM

68 Boletim Técnico da Petrobras, Rio de Janeiro, v. 51, n. 1/3, p. 67-89, abr./ago./dez. 2008

Programa computacional como ferramenta de auxílio no desenvolvimento de novos produtos asfálticos

its microstructures so as the designer may establish the optimal fractions and distributions of their components for eachtype of application. A methodology that has been widely used in the scientific community for composite analysis is the socalled multiscale modeling. The purpose of this paper is to model the structural behavior of asphalt mixtures using amultistage computer software and to demonstrate how this software can be used to improve quality and to the develop-ment of new asphalt products. The software was used in the diametral compression assessment simulation in an asphaltmix and its results are deemed satisfactory when compared to the results obtained experimentally.

keywords: � asphalt materials � multiscale models � cracking � viscoelasticity � computational modeling

Resumen

El uso de materiales compuestos en aplicaciones estructurales ha crecido de forma significativa en los últimos años,destacándose las aplicaciones en las ingenierías aeroespacial, biomédica, civil, mecánica y de petróleo. Esto ocurre por elhecho de que los materiales compuestos pueden ofrecer excelentes características estructurales para determinadasaplicaciones que sus constituyentes no ofrecen individualmente. Los ligantes modificados y las mezclas asfálticas sonejemplos de materiales compuestos. De esa forma, para que se optimice el desempeño de dichos productos asfálticos, esnecesario usar metodologías capaces de retener lo máximo de informaciones sobre sus microestructuras de modo que elproyectista pueda determinar las fracciones y distribuciones óptimas de sus constituyentes para cada tipo de aplicación. Unametodología que ha sido bastante usada en la comunidad científica para análisis de compuestos es la que se llama modeladomultiescala. El objetivo del presente trabajo es modelar el comportamiento estructural de mezclas asfálticas usando unprograma computacional multiescala y mostrar como se puede emplear ese programa en la mejora de la calidad y en eldesarrollo de nuevos productos asfálticos. El programa fue utilizado en simulación del ensayo de compresión diametral enuna mezcla asfáltica y sus resultados se mostraron satisfactorios cuando comparados con resultados obtenidosexperimentalmente.

palabras clave: � materiales asfálticos � modelos multiescala � craqueo � viscoelasticidad � modelado computacional

Introdução

O uso de materiais compósitos, ou seja, materiais for-mados a partir da combinação de dois ou mais consti-tuintes individuais, em aplicações estruturais tem cres-cido de forma significativa nos últimos anos, destacan-do-se as aplicações nos diversos ramos das engenhariasaeroespacial, biomédica, civil, mecânica e de petróleo.Este uso crescente deve-se ao fato de que os materiaiscompósitos podem oferecer características estruturaisótimas para determinadas aplicações que seus consti-tuintes não oferecem individualmente.

Por exemplo, no caso dos materiais asfálticos, a combi-nação do ligante asfáltico com outros materiais, como a brita,a areia ou a borracha, produz um novo material com caracte-rísticas diferentes dos seus constituintes individuais. Nestecaso específico, o ligante asfáltico por si só não é adequadopara a aplicação em pavimentação. No entanto, a misturaasfáltica produzida possui propriedades apropriadas paraeste tipo de aplicação.

Além disso, observa-se uma preocupação crescente emse minimizar o passivo ambiental provocado por certosmateriais aparentemente inservíveis, os quais podem seraproveitados como constituintes dos materiais asfálticos,


Souza e Soares


Figura 1 – Representaçãoesquemática de umaanálise multiescala.

Figure 1 – Multiscale analysis

schematic representation.

Figura 1 – Representación

esquemática de un análisis

multiescala.

como é o caso do asfalto-borracha e do aproveitamento deresíduo da construção civil (entulho) na fabricação de mis-turas asfálticas.

Por outro lado, o acréscimo do material inservível nãodeve piorar as características do novo material a ponto des-te não poder ser aplicado em campo. Assim sendo, é preci-so determinar quais os tipos de materiais inservíveis e suasfrações volumétricas que podem ser incorporados de modoa não acarretar perdas no desempenho do novo material.

Como pode ser observado na prática e compreendidointuitivamente, as propriedades globais dos materiaiscompósitos dependem das propriedades dos seus consti-tuintes individuais, das suas frações volumétricas e do modocomo seus constituintes individuais interagem física e quimi-camente, dentre outros fatores. Dessa forma, para se otimizaro desempenho dos materiais asfálticos já existentes e sedesenvolverem novos materiais a partir dos constituintes in-dividuais disponíveis, é necessário o uso de metodologiascapazes de determinar as frações e as distribuições ótimasde tais constituintes para cada tipo de aplicação.

Essas metodologias, portanto, devem reter o máximode informações sobre a microestrutura do compósito demodo que o projetista tenha controle sobre um númeromáximo de variáveis. Uma metodologia que vem sendobastante usada na comunidade científica na análise de ma-teriais compósitos é a chamada modelagem multiescala (Yiet al. 1998; Caiazzo e Costanzo, 2001; Haj-ali e Muliana,2004; Searcy, 2004; Souza, 2005).

Nos modelos multiescala e em metodologias afins, as aná-lises são realizadas nas escalas menores do corpo macroscópicoem questão e, caso a condição de homogeneidade estatísticaseja satisfeita, o comportamento constitutivo das escalas maio-res pode ser obtido pelos princípios de homogeneização (Allen,2001). Além disso, o dano na forma de trincas pode ser consi-derado por meio do uso de algum tipo de teoria da mecânica dafratura como o modelo de zona coesiva (MZC), por exemplo.Na figura 1 é mostrada uma representação esquemática deuma análise em duas escalas.

Antes de se realizar a análise global, deve-se determinaro elemento de volume representativo (EVR), o qual pode




Figura 2 –Representaçãoesquemática deuma análise globalheterogênea.

Figure 2 –

Heterogeneous

global analysis

schematic

representation.

Figura 2 –

Representación

esquemática de un

análisis global

heterogéneo.

ser definido como o menor volume capaz de representar deforma suficientemente precisa o comportamento global domaterial. É sobre este EVR que as análises locais (microscó-picas) são realizadas.

Definido o EVR, a análise multiescala pode ser resumidada seguinte forma: para cada ponto geométrico do problemaglobal realiza-se uma análise local (microscópica), sendo ascondições de contorno locais determinadas de acordo com asolicitação gerada no problema global. Na análise local, podese considerar: a heterogeneidade do material, a formação e apropagação de microtrincas e os demais mecanismos de dis-sipação e de ganho de energia. Realizada a análise local, seusresultados de tensão podem ser homogeneizados utilizan-do-se teoremas de média e retornados ao problema global(Allen, 2001). Vale ressaltar que o dano na escala global, ob-servado na forma de perda de rigidez do materialhomogeneizado, é uma tradução dos mecanismos de dissi-pação de energia observados na escala local como, por exem-plo, a formação e a propagação de microtrincas.

A principal vantagem das análises multiescala e demaismodelos baseados na micromecânica é que os fenômenosfísicos contidos na escala menor são visualizados quandoda solução do problema micromecânico, podendo-se, por-tanto, avaliar a influência destes no comportamento globale limitar os mecanismos de evolução do dano, prevenindo-se assim a falha precoce do material.

Uma outra vantagem é que, uma vez determinadas aspropriedades constitutivas dos materiais constituintes, apropriedade efetiva (ou homogeneizada) do compósito re-sultante pode ser determinada computacionalmente paraqualquer fração e/ou distribuição dos constituintes indivi-duais sem a necessidade de realização de grandes quanti-dades de ensaios experimentais.

Uma terceira vantagem dos modelos multiescala é a eco-nomia de tempo computacional em comparação com os mo-delos que tentam considerar todas as escalas de uma só vez.Neste último caso, a macroestrutura é modelada consideran-do-se as heterogeneidades pertinentes ao material, sendo suaresposta obtida por meio de uma única análise (análise globalheterogênea), não havendo, portanto, análises locais (fig. 2).

Souza (2005) - baseando-se nas teorias de homogenei-zação desenvolvidas por Allen e Yoon, 1998; Allen, 2001;

Searcy, 2004 - produziu um programa computacional para aanálise estrutural de materiais asfálticos capaz de consideraro comportamento viscoelástico do ligante asfáltico, aheterogeneidade (e, conseqüentemente, a anisotropia) des-ses materiais e a formação e a propagação de trincas emmeios viscoelásticos. É importante ressaltar que, embora ofoco do trabalho aqui desenvolvido tenha sido a análise estru-tural, as mesmas teorias de homogeneização e de modelosmultiescala podem ser extrapoladas para considerar outrosfenômenos físicos, químicos e físico-químicos observadosnos materiais asfálticos, como por exemplo, o fenômeno derecuperação de microtrincas (healing) o qual, embora acarre-te um efeito estrutural (recuperação da rigidez do material),possui natureza físico-química (Wool e O’Connor, 1981;Nguyen et al. 1982; Kim e Wool, 1983; Hsieh et al. 2001).

Segundo a visão dos autores, embora os modelosmultiescala possam trazer grandes benefícios à análise es-trutural de pavimentos asfálticos, as principais aplicaçõesdestes modelos são o desenvolvimento de novos materiaisasfálticos para as mais diversas aplicações e o melhoramentodas propriedades dos produtos asfálticos já existentes combase no estudo dos fenômenos físicos e químicos observa-dos nas escalas menores (microscópica e nanoscópica) pormeio de simulações computacionais.

Na seqüência do esforço inicial de se desenvolver e seaplicar o modelo computacional multiescala, pretende-sefacilitar o desenvolvimento de novos materiais asfálticosusando-se a determinação computacional da granulometriae das frações ótimas dos constituintes utilizados (agrega-dos pétreos, ligante asfáltico, fíler, modificadores e outrosmateriais alternativos) para cada tipo de aplicação, reduzin-do-se, assim, os custos com ensaios experimentais e seotimizando o desempenho do material.


Souza e Soares


Problema da pesquisa

O transporte de bens e passageiros é de fundamentalimportância para o desenvolvimento das regiões e do país.Deste modo, os pavimentos asfálticos podem ser conside-rados a principal aplicação dos ligantes asfálticos. A últimapesquisa rodoviária da Confederação Nacional do Transpor-te (CNT, 2004) aponta para uma situação de elevado grau dedeficiência nas condições das rodovias nacionais (74,7% daextensão pesquisada apresentaram algum grau de imper-feição, sendo que 23,7% apresentam condições ruins e14,6% estão em péssimo estado), reduzindo de forma sig-nificativa os níveis de desempenho e de segurança do setortransportes, além de comprometer a integração com asdemais modalidades, gerando restrições operacionais.

Dentre as principais causas da deterioração precoce dospavimentos asfálticos, destacam-se o acúmulo excessivode deformação permanente e o trincamento por fadiga. Es-ses fenômenos estão especialmente relacionados a fenô-menos inerentes às escalas menores. O trincamento estárelacionado aos fenômenos de microfissuração na misturaasfáltica e na concentração de tensões nas interfaces agre-gados-ligante, enquanto o desenvolvimento de deforma-ções permanentes está associado à dissipação de energiaprovocada pelo comportamento viscoelástico do ligante,especialmente na interface agregado-ligante, onde há con-centração de tensões.

Se por um lado, a redução da fração volumétrica de liganteasfáltico na mistura reduz a susceptibilidade a deformaçõespermanentes, o aumento na fração volumétrica de agrega-dos pétreos aumenta a susceptibilidade ao trincamento.Note-se ainda que a variável fração volumétrica dos consti-tuintes das misturas asfálticas também pertence a uma es-cala inferior à do pavimento.

Vale ressaltar que o acúmulo excessivo de deformaçõespermanentes e o trincamento superficial, que acarreta a for-mação das chamadas panelas (ou buracos), reduz de formaconsiderável o conforto dos usuários das rodovias, além deaumentar não só os custos com manutenção dos veículosmas também o risco de acidentes para os usuários.

O método de projeto de misturas asfálticas atualmente maisutilizado no Brasil, o método Marshall (DNER, 1995), não consi-

dera o real comportamento dos materiais asfálticos, os quaisapresentam comportamento viscoelástico (Pinto, 1991;Goodrich, 1991; SHRP, 1994a; LCPC, 1997; Park e Kim, 1998;Momm, 2001; Daniel e Kim, 2002; Souza e Soares, 2003;Souza et al. 2004; Souza, 2005. Este método também não con-sidera os fenômenos que ocorrem nas escalas menores damistura, como a dissipação de energia devido ao escoamentoviscoso do ligante, especialmente nas interfaces ligante-agre-gado, e a formação e propagação de microtrincas. Isto, portan-to, dificulta um projeto mais confiável das misturas asfálticas e,conseqüentemente, dos pavimentos asfálticos, visto que osdois principais mecanismos de falha observados em camponão são explicitamente contemplados.

A metodologia Superpave (Superior performing asphalt

pavements, 1994), já bastante utilizada nos países desenvol-vidos, avançou de forma considerável no que tange à caracte-rização e à classificação dos materiais de pavimentação, es-pecialmente no que diz respeito aos ligantes asfálticos. Nes-te sentido, muitos conceitos importantes da reologia dosligantes foram incorporados à metologia Superpave. Um des-ses conceitos foi a utilização dos parâmetros G*

δ (módulo

complexo de cisalhamento) e (ângulo de fase), determina-dos pelo ensaio de cisalhamento dinâmico dynamic shear

rheometer (DSR). Outro conceito incorporado foi a utilizaçãode uma faixa de temperatura para a qual esses parâmetrosdevem ser avaliados (SHRP, 1994b; 1994c; Motta et al. 1996).

É importante ressaltar que é possível se determinar aspropriedades constitutivas viscoelásticas (função fluência,módulo de relaxação e outras) dos ligantes asfálticos pelarealização do ensaio de cisalhamento dinâmico a várias fre-qüências e posterior interconversão entre o módulo de rela-xação dinâmico, obtido do ensaio de cisalhamento dinâmico,e a propriedade desejada (Ferry, 1980; Christensen, 1982;Park e Schapery, 1999). Além disso, uma vez determinada apropriedade constitutiva do ligante, esta pode ser usada inú-meras vezes na simulação computacional de diversos mate-riais resultantes da combinação do ligante com outros consti-tuintes; possibilitando-se assim a análise e a determinaçãodas frações volumétricas ótimas dos diversos constituintespara cada tipo de aplicação do material resultante.

Entretanto, no que diz respeito ao projeto de misturasasfálticas, a metodologia Superpave ainda não é capaz deconsiderar explicitamente fatores característicos das esca-




las menores e que determinam o comportamento global damistura, como as interações entre o ligante e os agregados,fração volumétrica ótima dos constituintes, dentre outros.

Por outro lado, a consideração dos fenômenos que ocorremnas escalas menores por meio de um modelo multiescala propor-ciona uma previsão mais confiável do comportamento global damistura asfáltica em serviço, além de possibilitar ao projetista umasensibilidade maior com relação à influência de determinadas ca-racterísticas da mistura no comportamento global da mesma.

O objetivo aqui é mostrar a capacidade de um modelocomputacional multiescala em simular os principais fatoresde deterioração observados nas misturas asfálticas, consi-derando-se os fenômenos ocorrentes na escala menor(heterogeneidade, viscoelasticidade do ligante, microtrincaem meio viscoelástico e concentração de tensões nasinterfaces ligante-agregados) utilizando-se a simulação deensaios experimentais. Por limitação computacional, consi-deram-se apenas duas escalas: macro e meso.

Neste esforço, pretende-se fornecer subsídios para pos-sibilitar projetos de novos materiais asfálticos e de misturasasfálticas mais duráveis e, conseqüentemente, contribuir parao desenvolvimento de metodologias de dimensionamento ede execução de pavimentos asfálticos com maior vida útil, deforma a minimizar os custos com suas recuperações.

Vale salientar que, embora o presente estudo esteja focadona análise estrutural de uma mistura asfáltica do tipo AAUQ(areia asfalto usinada a quente), o modelo computacionalmultiescala aqui apresentado também pode ser aplicado tan-to no desenvolvimento de novos materiais asfálticos para asmais diversas aplicações quanto no melhoramento das pro-priedades dos produtos asfálticos já existentes.

Revisão bibliográfica

O modelo computacional multiescala desenvolvido paraa análise estrutural de misturas asfálticas baseia-se funda-mentalmente em quatro teorias:

I) método dos elementos finitos (MEF): método numé-rico usado para implementação do modelo numa pla-taforma computacional;

II) teoria da viscoelasticidade: modelo constitutivo usa-

do para descrever o comportamento dos materiaisasfálticos (ligante, mastique e misturas asfálticas);

III) mecânica da fratura: modelo de zona coesivamicromecânico viscoelástico (MZC-MV), desenvolvidopor Allen e Searcy (2001), usado para simular a forma-ção e a propagação de trincas nos materiais asfálticos;

IV) teorias de homogeneização: abordando-se nestecaso os modelos multiescala.

Modelos multiescala

As teorias de homogeneização podem ser definidascomo uma classe de modelos constitutivos cujo objetivoprincipal é prever o comportamento global de materiaisheterogêneos com base no arranjo geométrico e no com-portamento dos seus materiais constituintes (Searcy, 2004).Esse comportamento global é encontrado solucionando-seum problema micromecânico e depois se obtendo a médiados campos mecânicos (tensões, deformações e desloca-mentos) por meio de técnicas de homogeneização (Allen,2001). Os problemas micromecânicos são formulados e re-solvidos para o elemento de volume representativo (EVR),definido anteriormente.

Mais especificamente, as teorias de homogeneizaçãopodem ser classificadas conforme a filosofia de previsão docomportamento global do material em:

I) teoria de homogeneização clássica;

II) modelos multiescala.

Na teoria de homogeneização clássica, a relaçãoconstitutiva global e as propriedades efetivas, ou homoge-neizadas, do material são obtidas, a priori, a partir de algumatécnica de homogeneização e usadas nas análises, a posteriori,das peças estruturais. Os esforços iniciais se concentraramna solução de problemas elásticos (Eshelby, 1957; Hill, 1963;Hashin, 1964; Hill, 1965a) e elastoplásticos (Mandel, 1964;Hill, 1965b, 1967). De acordo com Allen e Yoon (1998), asteorias de homogeneização clássicas foram, posteriormente,estendidas para sólidos com microtrincas (Vakulenko eKachanov, 1971; Kachanov, 1972; Costanzo et al. 1996), sóli-dos termoviscoelásticos (Hashin, 1966; Schapery, 1967) esólidos termoviscoelásticos com microtrincas (Schapery,1986; Zocher e Allen, 1997; Allen e Yoon, 1998).


Souza e Soares


Vale salientar que, embora existam muitas soluções ana-líticas para o caso de compósitos que apresentam comporta-mento constitutivo elástico, microestrutura periódica e geo-metrias internas simples, a busca por soluções fechadas tor-na-se impraticável quando se considera a formação e a pro-pagação de microtrincas (Searcy, 2004). A busca por solu-ções fechadas também é impraticável quando o compósitoapresenta constituintes inelásticos, de formas irregulares,distribuídos e orientados aleatoriamente. Nesses casos, por-tanto, torna-se mais atraente a utilização de métodos numé-ricos, como o método dos elementos finitos (MEF).

Nos modelos multiescala, entretanto, não se procuradeterminar as propriedades homogeneizadas. Nesses mo-delos, a análise global (escala macro) é realizada por meiode métodos comuns, mas um problema de valor decontorno micromecânico deve ser resolvido explicitamen-te sempre que há necessidade de se obter informaçõescom relação ao comportamento constitutivo do material(Caiazzo e Costanzo, 2000).

A solução analítica de problemas usando modelosmultiescala torna-se, muitas vezes, impossível, em espe-cial nos casos em que existe um gradiente de deformações(ou tensões) no espaço. Porém, os modelos multiescalapodem ser facilmente aplicados quando se utilizam méto-dos numéricos na solução do problema, podendo-se, inclu-sive, utilizar o mesmo código de análise (com mínimas alte-rações) na solução dos problemas correspondentes a cadaescala, sendo a ligação entre as escalas realizada usando-setécnicas de homogeneização (Allen et al. 2003).

Para o caso de a análise global (macroscópica) ser reali-zada por MEF, por exemplo, uma análise micromecânica cor-respondente deve ser realizada para cada ponto deintegração da malha de elementos finitos e a cada incre-mento de tempo ao longo da história do carregamento(Caiazzo e Costanzo, 2000; Feyel e Chaboche, 2000).

A principal limitação dos modelos multiescala conven-cionais e das teorias de homogeneização clássica é queambos assumem a hipótese simplificadora de que o tama-nho da escala local,

local, é muito menor que o tamanho da

escala global, global

(local

<< global

). A interpretação físicadessa hipótese é que a microestrutura local corresponderiaapenas a um ponto na escala global. Assumindo-se essa areferida hipótese como verdadeira, não é preciso, portanto,

transferir o gradiente de deformações da escala global paraa escala local, visto que tal hipótese implica na uniformida-de das deformações globais ao longo do elemento de volu-me representativo (EVR).

A principal conseqüência dessa simplificação é que elaimpossibilita a modelagem do chamado efeito de tamanho(size effect) (Bazant e Planas, 1998) e da localização de de-formações (alto gradiente de deformações) na escala glo-bal (Kouznetsova, 2002).

É importante ressaltar que embora necessitem de umagrande quantidade de memória computacional, devido àexistência de um problema micromecânico para cada pontode integração, os modelos multiescala proporcionam umaeconomia de esforço e de memória computacional se com-parados aos modelos onde o material é considerado ummeio totalmente heterogêneo (fig. 2). Além disso, é possí-vel reduzir de forma drástica o tempo computacional consu-mido pelos códigos multiescala por meio da incorporaçãode técnicas avançadas de solução de sistemas de equa-ções, como a computação paralela.

Alguns trabalhos recentes têm apresentado métodos deconstrução de modelos multiescala, principalmente usandoo MEF como método numérico de solução do problema (Leeet al. 1999; Fish e Shek, 2000; Raghavan et al. 2001; Yu eFish, 2002; Searcy, 2004). Alguns desses modelos têm sidochamados de modelos multiescala EF2 (multiscale FE2 models)devido ao fato de haver uma análise por elementos finitos (naescala local) dentro de uma outra análise por elementos finitos(na escala global) (Feyel, 1999; Feyel e Chaboche, 2000).

As teorias de homogeneização, tanto os modelos clássi-cos como os multiescala, utilizam alguma técnica de homo-geneização para obter a solução do problema global a partirda microestrutura do material. As técnicas de homogenei-zação, as quais se baseiam nos chamados teoremas demédia, podem ser definidas como um processo matemáti-co de determinação das quantidades (solicitações e/ou pro-priedades) médias atuantes na microestrutura. Consideran-do-se uma quantidade qualquer, f (xi,t)

t, função da posi-

ção espacial, xi , e do tempo,

, a média volumétrica destaquantidade é definida como:

(1)

f (xμ+1 1 1 1) = f μ + ( μ +

i , t xi ,t) μ ∫ f μ (xμi ,t)dV

VV μ




Onde:

f = média volumétrica de f f

( f μ+1); f μ f μ xμ

i μ ( i =1, 2 ou 3); V μ μ).

; equivalente à função naescala global

= função na escala

(escala local);= coordenadas espaciais na escala

= volume do EVR (volume analisado na escala

No caso das deformações, a equação 1 pode ser trans-formada utilizando-se o teorema da divergência em inte-grais sobre os contornos do EVR, conforme as equações 2,3 e 4, as quais constituem a interpretação física natural dasdeformações uma vez que estas são observadas nos con-tornos do EVR (Allen e Yoon, 1998):

(2)

Sendo:

(3)

(4)

Onde: = componente do tensor das deformações médias

no volume, = contorno externo de

= contorno interno de

= componente do tensor das deformações médias no con-

torno externo,

= componente do tensor das deformações médias no con-

torno interno,

= vetor normal unitário na direção externa de

É importante ressaltar que o contorno de pode ser dependente do tempo caso se utilize alguma va-riação da teoria da mecânica da fratura para modelar a pro-pagação de trincas (contornos internos) (Allen, 2001).

A variável é conhecida como parâmetro de dano

porque resulta da formação de contornos internos (trincas)

no EVR. De acordo com Allen e Yoon (1998), também

é conhecido como o componente do tensor de Vakulenko-Kachanov (Vakulenko e Kachanov, 1971) e, aparentemente,foi mencionado pela primeira vez por Hill (1963).

Materiais e métodos

Esta seção descreve os materiais e os principais méto-dos utilizados nesta pesquisa.

Materiais

Os materiais usados no decorrer deste trabalho de pes-quisa são:

I) cimento asfáltico de petróleo (CAP);

II) agregados;

III) areia asfalto usinada a quente (AAUQ);

IV) mistura do CAP com agregados finos (mastique).

O CAP aqui utilizado é o CAP 50/60 fornecido pela Petro-bras/Lubnor, o qual é oriundo do petróleo Fazenda Alegredo Espírito Santo. No decorrer deste estudo, o CAP tambémé chamado de ligante asfáltico ou simplesmente ligante. Osagregados usados podem ser classificados como areia decampo, constituindo-se de frações de granulometria médiae fina, não havendo, portanto, agregados graúdos.

A mistura asfáltica em AAUQ constitui-se da mistura doCAP com os agregados (areia) de modo a produzir um mate-rial com características intermediárias entre esses dois ma-teriais. A mistura resultante é posteriormente compactadausando o compactador giratório Superpave.

O teor de CAP usado nessas misturas foi de 9%, deter-minado pelo método de dosagem Marshall (DNER, 1995). Ovolume de vazios (Vv) e a relação betume-vazios (RBV) doAAUQ foi de 5% e 80%, respectivamente. Os vazios no agre-gado mineral (VAM) foram de 24% e os volumes cheioscom betume (VCB) foram de 19%. A densidade máximateórica (DMT) determinada foi de 2,29 (ASTM, 2000).

O mastique constitui-se da mistura do CAP com a fra-ção mais fina dos agregados que não foi capturada duran-te o processo de digitalização da seção transversal doscorpos de prova, o qual será descrito na próxima seção. Amenor dimensão das partículas capturadas foi de 0,40mmde modo que as frações finas a partir da peneira número40 (abertura de 0,42mm) foram usadas na confecção doscorpos de prova de mastique.

ε μ+1 = eμ+1 1ij ij +α μ+

ij

+1 1 1eμ ∫ (uμnμ + uμn μ

ij dSV μ

V μ 2i j j i

∂ E

α μ+1 1 1∫ (uμ μ

μ + μij n μ

V 2i j u j ni dS

∂V μI

ε μ +1ij

V μ ; ∂V μ

E V μ ;

∂V μ μI V ;

eμ +1ij

∂V μE ;

α μ+1ij

∂V μI ;

nμk V μ .

V μ , ∂V μ ,

α μ+1ij

α μ+1ij

)

)


Souza e Soares


Figura 3 – Módulode relaxação efunção fluência domastique.

Figure 3 –

Relaxation module

and mastic creep

function.

Figura 3 – Módulo

de relajación y

función fluencia del

mastique.

Tabela 1 –Coeficientes dasérie de Pronypara a funçãofluência domastique.

Table 1 – Prony

series coefficients

for mastic creep

function.

Tabla 1 –

Coeficientes de la

serie de Prony para

la función fluencia

del mastique.

Com relação às propriedades constitutivas do mastiquedeterminadas experimentalmente, na figura 3 é apresenta-do o módulo de relaxação, E(t), e a função fluência, D(t),determinados para o mastique. Nas tabelas 1 e 2 são mos-trados os coeficientes da série de Prony da função fluênciae do módulo de relaxação do mastique, respectivamente.

Tabela 2 –Coeficientes dasérie de Prony domódulo derelaxação domastique.

Table 2 – Prony

series coefficients

for the mastic

relaxation module.

Tabla 2 –

Coeficientes de la

serie de Prony del

módulo de

relajación del

mastique.

Determinação do EVR

A estrutura da escala local (escala microscópica)foi determinada a partir de seções transversais de al-guns dos corpos de prova serrados diametralmente.Essas seções foram, então, digitalizadas (escaneadas)para permitir a criação do modelo geométrico repre-sentativo da escala local, partindo-se da definição doscontornos dos agregados na região selecionada (fig.4). A partir dessa região, podem-se definir diversoselementos de volume (EV), dentre os quais um foidefinido como o elemento de volume representativo(EVR). Os elementos de volume selecionados, mos-trados na figura 5, correspondem às subdivisões daregião mostrada na figura 4.

O EVR foi determinado seguindo-se uma metodologiasemelhante à usada por Stroeven et al. (2004), onde umapropriedade do material é utilizada como critério derepresentatividade do elemento de volume. No caso do pre-sente trabalho, a propriedade considerada foi o módulo derelaxação linear do EV. Além do critério da propriedadeconstitutiva do material, um critério geométrico - qual seja,a distribuição estatística do tamanho dos agregados - tam-bém foi considerado na determinação do EVR (Allen, 2001;Seidel et al. 2004).




Figura 4 – Seçãotransversal deuma mistura emAAUQ e regiãousada nadefinição doselementos devolume da escalalocal.

Figure 4 – Cross-

section of a mixture

in HASM (Hot

Asphalt Sand

Mixture) and region

used for the

definition of the

local scale volume

elements.

Figura 4 – Sección

transversal de una

mezcla en AAUQ y

región usada en la

definición de los

elementos de

volumen de la

escala local.

Figura 5 – Elementos de volumeselecionados.

Figure 5 – Selected volume elements. Figura 5 – Elementos de volumen seleccionados.

Dentre os três elementos de volume estudados, o EV-02foi definido como o elemento de volume representativo (EVR)de acordo com os critérios expostos aqui e por apresentaruma malha de elementos finitos mais leve que a do EV-03.

Determinação do módulo derelaxação da AAUQ

O módulo de relaxação da mistura em AAUQ foi determi-nado por meio da homogeneização da solução numérica deum problema micromecânico, onde se considera aheterogeneidade do material e a dissipação de energia de-vido ao comportamento viscoelástico do mastique. No en-tanto, como o objetivo aqui é determinar o módulo de rela-xação linear, a evolução do dano na forma de trincas não foiconsiderada. O módulo de relaxação homogeneizado daAAUQ é usado como a propriedade constitutiva dos ele-mentos finitos da escala global que não são consideradosmultiescala.

No presente trabalho, a equação 5, desenvolvida porAllen e Yoon (1998) para o cálculo do módulo de relaxaçãohomogeneizado de materiais compósitos viscoelásticos, foi


Souza e Soares


resolvida numericamente, para o EVR determinado, pelo MEFusando as condições iniciais e de contorno do ensaio derelaxação (aplicação de deformação uniaxial constante), con-forme mostra a figura 6. Após a solução numérica da equa-ção 5, considerando-se a equação 6, determinaram-se oscoeficientes da série de Prony do módulo de relaxação daAAUQ pelo método da colocação (Schapery, 1961).

(5)

Onde: G e L denominam as escalas global e local, respecti-vamente, e:

(6)

Onde:

= componente do tensor de localização de deformações;

= componente do tensor das deformações na escala local;

= componente do tensor das deformações médias nocontorno externo do EVR.

∫ ∫ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∂Λ∂

−+Λ=V

t LmnklL

ijmnLmnkl

Lijmn

Gijkl dVdtEtE

VtE

0

)()()0()(

1)( τ

ττ

τ

Figura 6 – Representação esquemáticadas condições iniciais e de contorno doEVR usadas na solução numérica daequação 5.

Figure 6 – Schematic representation of initial

conditions and RVE girth used in the number

solution in equation 5.

Figura 6 – Representación esquemática de las

condiciones iniciales y de contorno del EVR usadas

en la solución numérica de la ecuación 5.

As propriedades elásticas dos agregados foram assumidascom base no estudo de Mehta e Monteiro (1993), sendo omódulo de elasticidade igual a 40,5GPa e o coeficiente de Poissonigual a 0,15. Os coeficientes da série de Prony para o módulo derelaxação da AAUQ são dados na tabela 3. Na figura 7 é apresen-tada uma comparação entre os módulos de relaxação da AAUQ edo mastique. Observa-se nessa figura que a adição de agregadosao mastique aumenta a rigidez do material de forma não-homo-gênea ao longo da escala de tempo. Isto se deve principalmenteàs interações entre o mastique e os agregados desenvolvidasdurante o processo de relaxação do mastique.

São necessários mais termos na série de Prony da AAUQ(onze termos) para que esta represente adequadamente omódulo de relaxação deste material do que foram necessá-rios na série do mastique (nove termos). Isto se deve ao cha-mado efeito memória (memory effect), o qual é induzido peloprocesso de homogeneização de compósitos viscoelásticos(Allen e Yoon, 1998; Maghous e Creus, 2003). O efeito dememória é fisicamente justificado pelas interações entre osdiversos componentes do material compósito.

ε L (t)=ΛL

ijkl(t)eG

ij(t)

kl

ΛLijkl

ε Lij

eGkl




Figura 7 –Módulo derelaxação daAAUQ.

Figure 7 – HASM

relaxation module.

Figura 7 – Módulo

de relajación de

AAUQ.

Tabela 3 –Coeficientes dasérie de Pronypara o módulo derelaxação daAAUQ.

Table 3 – Prony

series coefficients

for the HASM

relaxation module.

Tabla 3 –

Coeficientes de la

serie de Prony para

el módulo de

relajación de la

AAUQ.

Geração das malhas de elemen-tos finitos

Para os casos em que não havia elementos de interface,as malhas de elementos finitos foram geradas portriangulação, com elementos triangulares de três nós (T3),utilizando-se o programa Mtool (TeCGraf5, 1997),semelhantemente à metodologia usada por Freitas (2002).

No caso da utilização de elementos de interface, as ma-lhas foram inicialmente geradas pelo Mtool, sendo que umnovo algoritmo foi desenvolvido para inserir elementos deinterface nas interfaces mastique-mastique e mastique-agre-gado. Este algoritmo primeiro detecta todas as interfacesentre os elementos T3 e as classifica em interface mastique-mastique, mastique-agregado e agregado-agregado. Emseguida, cria elementos de interface nas interfacesmastique-mastique e mastique-agregado, duplicando os nósda interface, atualizando a conectividade dos elementos T3,criando a conectividade e as propriedades geométricas doselementos de interface. A numeração dos novos nós dupli-cados segue a continuação da numeração inicial, o que au-menta significantemente a largura de banda da matriz derigidez e, como conseqüência, o esforço computacionalnecessário para resolver o sistema de equações.

Assim, após a geração da nova malha com elementos deinterface, o algoritmo seguiu para uma rotina onde o algoritmoreverso de Cuthill-McKee (Cuthill e Mckee, 1969; George,1971; Liu e Sherman, 1975), o qual reduz a largura de bandapor meio da reordenação dos nós, foi implementado de modoque a malha final com elementos de interface proporcionas-se um menor esforço computacional.

Objetivando-se reduzir o esforço computacional, a análi-se multiescala realizada apenas nos elementos mais susce-tíveis à evolução do dano. Além disso, procurou-se tirar pro-veito da simetria dos problemas, modelando-se apenas umquarto do corpo de prova submetido à compressão diametral(fig. 8) e apenas metade da viga biapoiada submetida a car-regamento cíclico (fig. 9).

No caso da escala local, foram inseridos elementos deinterface em todas as interfaces entre os elementos damatriz viscoelástica (mastique) e nas interfaces entre omastique e os agregados. Na figura 10 é mostrada a malhausada para o EVR selecionado (EV-02), onde os elementosde interface estão destacados em linhas mais espessas.

Simulação do ensaio decompressão diametral

Na figura 8 foi exibido o modelo geométrico usado nasimulação do ensaio de compressão diametral, destacando


Souza e Soares


Figura 10 –Malha deelementos finitoscom elementosde interface parao EVR.

Figure 10 – Mesh

of finite elements

with interface

elements for RVE.

Figura 10 – Malla

de elementos finitos

con elementos de

interface para EVR.

Figura 8 – Malhausada nasimulação doensaio decompressãodiametral .

Figure 8 – Mesh

used in the

diametral

compression

assessment

simulation.

Figura 8 – Malla

usada en la

simulación del

ensayo de

compresión

diametral.

Figura 9 – Malha usada nas simulações emviga com elementos de interface.

Figure 9 – Mesh used in simulations in beams

with interface elements.

Figura 9 – Malla usada en las simulaciones en

viga con elementos de interface.

os elementos globais multiescala e as condições de contor-no. Como a espessura dos corpos de prova cilíndricos épequena, considerou-se o estado plano de tensão nas si-mulações deste ensaio (SHRP, 1993; Zhang et al. 1997). Aspropriedades constitutivas do mastique, dos agregados eda AAUQ usadas foram dadas anteriormente no presentetrabalho. Vale, no entanto, salientar que os elementosmultiescala possuem comportamento constitutivo viscoe-

lástico anisotrópico (produzido pela configuração dos agre-gados e das trincas na microestrutura) e não-linear (devidoà propagação de trincas), enquanto os demais elementospossuem, por simplificação, comportamento viscoelásticolinear e isotrópico e seu módulo de relaxação é o determi-nado para a AAUQ.

As taxas de deslocamento diametral usadas foram de0,1mm/s e 0,4mm/s, cujos incrementos de tempo usadosnas simulações numéricas foram de 0,5s e 0,1s, respectiva-mente. De modo a normalizar os resultados experimentais,a força atuante no friso foi dividida pela espessura dos cor-




pos de prova. Nas figuras 11 e 12 é mostrada a evolução daforça normalizada atuante no friso de carga com o tempopara as taxas de 0,1mm/s e 0,4mm/s. Os resultados experi-mentais correspondem à média de três corpos de prova.

A partir das figuras 11 e 12, pode-se verificar que osresultados obtidos pelo modelo multiescala estão coeren-tes com os resultados experimentais. As diferenças obser-vadas entre o modelo multiescala e os resultados experi-mentais podem ter sido provocadas por diversos fatores,dentre os quais se destacam:

I) o uso de elementos finitos, de interface simples (T3e interface nodal) e de malhas pouco “discretizadas”(limitação de tempo computacional);

II) a hipótese de que local

<< global

(gradiente dedeformações da escala global não é transmitido àescala local);

III) as limitações experimentais;

IV) o fato de que os parâmetros de dano do MZC-MVforam calibrados e não determinados experimen-talmente;

V) a hipótese de estado plano de tensão.

A distribuição das tensões horizontais, verticais e decisalhamento, no pico da força de reação vertical, para a taxade deslocamento de 0,1mm/s, é mostrada na figura 13. Astensões para a taxa de 0,4mm/s apresentaram distribuiçãosemelhante. A convenção de sinais adotada estabelece queas tensões de tração são positivas e as de compressão sãonegativas. Note-se que as distribuições das tensões aquiobtidas numericamente estão de acordo com os resultadosmostrados no estudo de Zhang et al. (1997), o qual se ba-seia nas equações analíticas de Hondros (1959).

Da figura 13 em diante, pode-se observar que a regiãopróxima ao friso de carga é a região mais solicitada em ter-mos de magnitude das tensões. Além disso, observou-seque as tensões de compressão, verticais e horizontais, e astensões de cisalhamento máximas (nas proximidades dofriso de carga) são maiores em magnitude do que a tensãohorizontal de tração máxima (no centro do corpo de prova).

Com o objetivo de se determinar, de forma qualitativa, adistribuição do dano (redução das tensões no corpo de prova)

devido à dissipação de energia na escala local, simulou-se oensaio de compressão diametral (taxa de 0,1mm/s) conside-rando-se apenas a escala global, ou seja, nenhum elementoglobal foi considerado multiescala. Em seguida, calculou-se adiferença entre as tensões nos elementos para as duas situa-ções (sem e com elementos multiescala) no tempo t=25s(final da simulação) de modo a se obter a distribuição da dife-rença de tensões, Δσ D

ij, no corpo de prova (fig. 14).

Na figura 14, uma redução de tensões de tração produzum valor positivo, enquanto uma redução de tensões decompressão produz um valor negativo. Pode-se percebernessa figura que as maiores diferenças de tensões, emmagnitude, estão localizadas nas proximidades do friso decarga, o que era esperado visto que tal região é a mais soli-citada. Além disso, a redução de tensões compressivas émaior do que a redução de tensões de tração.

Analisando-se agora o que ocorreu na escala local, pode-se verificar a evolução do dano na forma de microtrincas nasdiversas regiões do corpo de prova. Para tanto, foram escolhi-dos três elementos em regiões de solicitações distintas docorpo de prova (fig. 15). As estruturas locais, para a taxa de0,1mm/s, nos elementos A, B, e C são mostradas nas figuras16, 17 e 18, respectivamente, para determinados tempos. Osinstantes de tempo escolhidos correspondem a sete segun-dos, ao pico da tensão horizontal média no EVR e ao final dasimulação (ou instante em que se obtém rigidez nula na esca-la local). Os deslocamentos horizontais dos nós mostradosnas figuras foram magnificados em dez vezes para permitiruma melhor visualização. As estruturas locais apresentaramconfiguração semelhante para a taxa de 0,4mm/s.

Nas figuras 16, 17 e 18 é exposto que a região próximaao friso de carga é a região que primeiro apresentou trincasvisíveis na escala local provocadas principalmente pela com-binação de tensões compressivas e de cisalhamento. Deacordo com a simulação, com a redistribuição das tensõesao longo do corpo de prova provocada pela falência estrutu-ral da região próxima ao friso de carga, o dano passa a sepropagar mais com mais intensidade nas regiões centraisdo corpo de prova, onde atuam principalmente tensões ver-ticais de compressão e horizontais de tração (figs. 17 e 18).

É importante ressaltar que, embora não se tenha obser-vado, aparentemente, ruptura por compressão, as tensões


Souza e Soares


Figura 14 –Distribuição dadiferença detensões: (a)horizontais detração; (b)horizontais decompressão; (c)verticais; (d) decisalhamentopara a taxa de0,1mm/s.

Figure 14 –

Distribution of

difference in stress:

(a) tensile

horizontal; (b)

compression

horizontal; (c)

vertical; (d) de

shear for the rate

of 0.1mm/s.

Figura 14 –

Distribución de la

diferencia de

tensiones: (a)

horizontales de

tracción; (b)

horizontales de

compresión; (c)

verticales; (d) de

cisalhamento para

la tasa de 0,1mm/s.

Figura 13 –Distribuição dastensões: (a)horizontais, xxσ ;(b) verticais, yyσ e

(c) cisalhantes,

xyτ , no pico da

força de reaçãovertical para ataxa de 0,1mm/s.

Figure 13 –

Distribution of

stress: (a)

horizontal, xxσ ; (b)

vertical, yyσ and (c)

shear xyτ , in the

vertical reaction

force peak for the

rate of 0.1mm/s.

Figura 13 –

Distribución de las

tensiones: (a)

horizontales, xxσ ;

(b) verticales, yyσ y

(c) cizallantes, xyτ ,

en pico de la fuerza

de reacción vertical

para la tasa de

0,1mm/s.

Figura 12 –Resultadosnuméricos eexperimentaispara a taxa de0,4mm/s.

Figure 12 –

Number and

experimental results

for the rate of 0.4

mm/s.

Figura 12 –

Resultados

numéricos y

experimentales para

la tasa de 0,4mm/s.

Figura 11 –Resultadosnuméricos eexperimentaispara a taxa de0,1mm/s.

Figure 11 –

Number and

experimental results

for the range of

0.1mm/s.

Figura 11 –

Resultados

numéricos y

experimentales para

la tasa de 0,1mm/s.

de compressão, tanto horizontais como verticais, desem-penham papel importante no processo de evolução do dano.Além disso, a perda de rigidez na direção vertical devido àpropagação de microtrincas por tração na direção horizontale por cisalhamento produz perdas de tensão de compres-são vertical, resultando, portanto, na queda da força de rea-ção vertical do corpo de prova.

Embora não tenham sido observadas macrotrincas na esca-la local do elemento C, este apresentou rigidez na direção hori-zontal quase nula devido à existência de inúmeras microtrincas,especialmente no contorno dos agregados (fig. 18).

Vale salientar que os resultados numéricos aqui apre-sentados podem ser ainda melhorados caso todos os ele-mentos globais sejam considerados multiescala e caso osparâmetros de dano sejam determinados experimentalmen-




Figura 18 –Estrutura local doelemento C para(a) t=7s; (b) t=15se (c) t=25s para ataxa de 0,1mm/s.

Figure 18 – Local

structure of element

C for (a) t=7s; (b)

t=15s and (c)

t=25s for the rate

of 0.1mm/s.

Figura 18 –

Estructura local del

elemento C para (a)

t=7s; (b) t=15s y

(c) t=25s para la

taxa de 0,1mm/s.

Figura 17 –Estrutura local doelemento B para(a) t=7s; (b) t=15se (c) t=25s para ataxa de 0,1mm/s.

Figure 17 – Local

structure of

element B for (a)

t=7s; (b) t=15s

and (c) t=25s for

the rate of

0.1mm/s.

Figura 17 –


elemento B para (a)

t=7s; (b) t=15s y

(c) t=25s para la

tasa de 0,1mm/s.

Figura 16 –Estrutura local doelemento A para(a) t=7s;(b) t=8,5s e(c) t=10s para ataxa de 0,1mm/s.

Figure 16 – Local

structure of

element A for (a)

t=7s; (b) t=8,5s e

(c) t=10s for the

rate of 0.1mm/s.

Figura 16 –


elemento A para (a)

t=7s; (b) t=8,5s y

(c) t=10s para la

tasa de 0,1mm/s.

Figura 15 –Elementosescolhidos em trêsregiões desolicitaçõesdistintas.

Figure 15 –

Elements chosen in

three different

application regions.

Figura 15 –

Elementos elegidos

en tres regiones de

solicitudes distintas.


Souza e Soares


Figura 21–Elementosmultiescala escolhidospara a análise daestrutura local.

Figure 21 –

Multiscale elements

chosen for local

structure analysis.

Figura 21 –

Elementos

multiescala elegidos

para el análisis de la

estructura local.

Figura 20 – Malhausada para o casomultiescala comtrincas, com oselementosmultiescala emdestaque.

Figure 20 – Mesh

used for the

multiscale case

with crackings,

with highlited

multiscale

elements.

Figura 20 – Malla

usada para el caso

multiescala con

craqueos, con los

elementos

multiescala

destacados.

Figura 19 –Carregamentousado nassimulações em viga.

Figure 19 – Load

used in beam

simulations.

Figura 19 –

Cargamento usado

en las simulaciones

en viga.

te (Williams, 2001) em vez de calibrados. Ademais, caso seconsidere elementos de interface na escala global, a formada propagação das trincas na escala global pode ser obtidanumericamente e comparada com a configuração das trin-cas observada experimentalmente.

Simulação de carregamentocíclico de flexão em viga

O objetivo das simulações em viga é ilustrar a capacida-de do modelo multiescala de simular os fenômenos de de-formação permanente e de trincamento por fadiga, os quaisconstituem os principais tipos de falha observados nos pa-vimentos asfálticos. Para todas as simulações em viga, con-siderou-se o estado plano de tensão. O carregamento cíclicosemi-senoidal (hipotético) constitui-se de dez ciclos compico de 800kPa e período de 4s seguidos de um intervalode repouso de 30s (fig. 19). O incremento de tempo usadonas simulações numéricas foi de 0,5s. As propriedadesconstitutivas do mastique, dos agregados e da AAUQ usa-das foram dadas anteriormente no presente trabalho.

Basicamente, duas situações distintas foram considera-das. Na primeira (situação 1), não se considerou a evoluçãodo dano para ambas as escalas global e local, mas todos oselementos T3 que constituem a viga foram consideradosmultiescala. O intuito foi modelar a deformação permanen-te produzida pelo comportamento viscoelástico do mastique.

Na segunda análise (situação 2), considerou-se a evoluçãodo dano na forma de trincas em ambas as escalas por meio deelementos de interface dispostos ao longo das malhas de ele-mentos finitos. Nesse caso, apenas os elementos mais solici-tados foram considerados multiescala (fig. 20). Dentre os ele-

mentos multiescala mostrados na figura 20, foram escolhidostrês elementos em regiões distintamente solicitadas para seanalisar suas respectivas estruturas locais (fig. 21).

Na figura 22 é apresentado o histórico da deflexão máxi-ma observada abaixo do carregamento e no centro da vigapara os casos analisados. Nesta figura 22 também é mostradaa deflexão máxima para o caso onde nenhum elemento éconsiderado multiescala, sendo o comportamento constitutivodestes regido pelo módulo de relaxação determinado nume-ricamente para a AAUQ pela equação 5 (Allen e Yoon, 1998).

Figura 22 –Histórico dadeflexão máximano centro da viga.

Figure 22 – History

of maximum

deflection in the

center of the beam.

Figura 22 – Historial

de la deflexión

máxima en el centro

de la viga.




Figura 24 –Histórico da tensãohorizontalobservada noelemento global A.

Figure 24 – History

of horizontal stress

observed in global

element A.

Figura 24 – Historial

de la tensión

horizontal observada

en el elemento

global A.

Figura 23 –Configuração daviga para o casomultiescala comtrincas em ambasas escalas emt=34,5s.

Figure 23 –

Configuration of

the beam for the

multiscale with

cracking in both

scales in t=34,5s.

Figura 23 –

Configuración de la

viga para el caso

multiescala con

trincas en ambas

escalas en

t=34,5s.

Devido aos comportamentos viscoelástico do mastiquee, conseqüentemente, da AAUQ existe uma defasagem notempo das deflexões com relação ao carregamento aplica-do. No caso dessa simulação, os picos da deflexão máximaocorreram 0,5s após os picos do carregamento aplicado.

Tomando-se por base a análise multiescala sem a consi-deração da propagação de trincas, pode-se perceber oacúmulo de deformações permanentes provocado pelocomportamento viscoelástico do mastique. Embora se acu-mulem deformações permanentes, a amplitude da deflexãose mantém constante para todos os ciclos.

Para o caso com trincas em ambas as escalas, obser-vam-se deflexões maiores (fig. 22) provocadas inicialmen-te pela redução da rigidez na escala local (microtrincas) e,posteriormente, pela redução da rigidez na escala global(macrotrincas). A partir da figura 22 há um aumento bruscona amplitude das deflexões no nono ciclo, o qual é produzi-do pela propagação de uma trinca na escala global (fig. 23).

A propagação de trincas na escala local, embora não pro-duza um aumento brusco na deflexão global, produz umaredução na rigidez do material na escala global, o que provo-ca um aumento gradativo na deflexão da escala global (fig.

22). Além disso, essa redução de rigidez produz uma quedatambém gradativa na tensão horizontal máxima resistida pelomaterial na escala global (fig. 24).

A partir das figuras 22 e 24 - as quais mostram o acúmulode deformações permanentes e a perda da resistência domaterial, respectivamente, ao longo dos ciclos de carga -pode-se verificar a capacidade do modelo de simular osfenômenos de trincamento por fadiga e de acúmulo de de-formação permanente (tanto devido ao comportamentoviscoelástico do mastique como devido à formação e à pro-pagação de microtrincas).

Nas figuras 25, 26 e 27 são apresentadas as estruturaslocais (para a situação 2) em tempos distintos para os ele-mentos A, B e C da figura 21. Os tempos escolhidoscorrespondem aos picos de deflexão do quarto, sexto e oita-vo ciclos, e ao final da simulação, respectivamente. Os deslo-camentos horizontais mostrados nessas figuras foram am-pliados em dez vezes para permitir uma melhor visualização.

A partir das figuras 25, 26 e 27 em diante, pode-se perceberque a estrutura local da região mais solicitada apresentou-semais danificada que as demais, o que era esperado (fig. 25). Éjustamente para este tipo de problema, onde há um gradientede deformações ao longo da estrutura, que os modelosmultiescala mostram-se mais eficazes, especialmente quandoa evolução do dano depende do histórico do carregamento.

Para ilustrar a capacidade do modelo multiescala emavaliar o desempenho de misturas asfálticas para diferen-tes constituintes, considerou-se hipoteticamente um novoEVR constituído pela mesma fração de agregados, porém


Souza e Soares


Figura 25 – Estruturalocal do elemento Apara (a) t=14,5s; (b)t=22,5s e (c)t=30,5s e (d)t=70s.

Figure 25 – Local

structure of

element A for (a)

t=14,5s; (b)

t=22,5s and (c)

t=30,5s and (d)

t=70s.

Figura 25 –


elemento A para (a)

t=14,5s; (b)

t=22,5s y (c)

t=30,5s y (d)

t=70s.

Figura 26 –Estrutura local doelemento B para(a) t=14,5s; (b)t=22,5s; (c)t=30,5s e (d)t=70s.

Figure 26 – Local

structure of

element B for (a)

t=14,5s; (b)

t=22,5s; (c)

t=30,5s and (d)

t=70s.

Figura 26 –


elemento B para (a)

t=14,5s; (b)

t=22,5s; (c)

t=30,5s y (d)

t=70s.

Figura 27 –Estrutura local doelemento C para(a) t=14,5s; (b)t=22,5s e (c)t=30,5s e (d)t=70s.

Figure 27 – Local

structure of

element C for (a)

t=14,5s; (b)

t=22,5s and (c)

t=30,5s and (d)

t=70s.

Figura 27 –


elemento C para (a)

t=14,5s; (b)

t=22,5s y (c)

t=30,5s y (d)

t=70s.

com um mastique com módulo de relaxação duas vezesmenor. Para tanto, dividiu-se todos os coeficientes E

i’s da

série de Prony da tabela 2 por dois (Ei' = Ei/2; i = 1, ..., 9, 8)e recalculou-se o módulo de relaxação da AAUQ para estenovo mastique usando-se a equação 5. Nesse caso, o novomastique apresenta uma fluência maior e corresponde a ummastique fabricado com um CAP mais mole.

Nas figuras 22 e 24 são apresentados os resultados para onovo mastique. Observa-se na figura 22 que, nesse caso, a vigase deforma mais rapidamente, como esperado, de modo que odano também evolui mais rapidamente (Allen e Searcy, 2001),fazendo com que a falência estrutural da viga ocorra nos primei-ros ciclos (quarto ciclo de carga), conforme figura 24.

É importante ressaltar a versatilidade do modelocomputacional multiescala na avaliação do desempenho des-ses dois mastiques diferentes bastando, para tanto: recalcularo módulo de relaxação da nova AAUQ, modificar as proprieda-des do novo mastique e da nova AAUQ no arquivo de entradae executar o programa novamente. A partir desse ponto, ne-nhuma interação com o usuário é necessária de modo que ooperador fica livre para realizar outras tarefas.




ConclusõesO presente trabalho apresentou de forma resumida o mo-

delo computacional multiescala desenvolvido por Souza(2005) para análise estrutural de compósitos viscoelásticos,o qual foi aplicado à modelagem de misturas asfálticas dotipo areia asfalto usinada a quente (AAUQ). O programamultiescala desenvolvido baseia-se no método dos elemen-tos finitos, o que o torna bastante versátil e de fácil aplicaçãona solução de problemas com diversas geometrias. O progra-ma realiza a análise em apenas duas escalas (global e local).

Vale ressaltar que, além da heterogeneidade do material,as análises locais podem considerar a formação e a propaga-ção de trincas ao longo do mastique e nas interfaces mastique-agregados. Assim sendo, o modelo é capaz de considerar aanisotropia na microestrutura produzida pela distribuição in-terna e também orientação dos agregados e das trincas for-madas. A formação e a propagação de trincas foram modela-das por meio de um modelo de zona coesiva viscoelásticoimplementado na forma de elementos de interface.

Uma das principais vantagens dos modelos multiescalaé a visualização, por parte do analista, das interações entreos constituintes do compósito, o que permite um melhorentendimento do comportamento do material e dos fenô-menos de deterioração que ocorrem nas escalas menorese que determinam o comportamento da estrutura na es-

cala maior. A partir desse entendimento mais esclarecido,pode-se, então, projetar materiais mais adequados paracada tipo de aplicação estrutural de modo a possibilitarmais segurança, confiabilidade e economia aos projetosestruturais e permitir um melhor aproveitamento dos ma-teriais. Uma outra vantagem dos modelos multiescala é aeconomia de tempo computacional em comparação comos modelos que tentam considerar todas as heterogenei-dades (escalas) de uma só vez.

No caso das misturas asfálticas, por exemplo, é possívelse desenvolver um método de projeto de misturas baseadoem análises micromecânicas, o qual possa tirar o máximoproveito dos agregados e ligantes asfálticos disponíveis emcada região. Do mesmo modo, pavimentos asfálticos durá-veis podem ser dimensionados levando-se em conta aspeculiaridades dos materiais disponíveis.

Além disso, por se basearem nas propriedades funda-mentais dos materiais constituintes individuais, os mode-los multiescala permitem que várias combinações de cons-tituintes diferentes e de suas respectivas fraçõesvolumétricas sejam testadas computacionalmente sem anecessidade de realização de grande quantidade de ensaios,reduzindo a quantidade de material utilizado, os custos comtransporte destes materiais, os custos de fabricação dasmisturas e os custos com realização dos ensaios; diminuin-do, inclusive, o risco de acidentes em laboratório.

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Bibliografia

Webgrafia

Autores

Flávio Vasconcelos de Souza é Bacharel magna cum

laude em Engenharia Civil (2002) pela Universidade Federaldo Ceará (UFC), Mestre em Engenharia de Transportes (2005)também pela UFC. Em 2009 tornou-se Doutor emEngineering Mechanics (Mecânica Teórica e Aplicada paraEngenharias) pela Universidade de Nebraska, Lincoln (EUA),onde foi financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvi-mento Científico e Tecnológico (CNPq). Foi vencedor doPrêmio Confederação Nacional do Transporte (CNT) de Pro-dução Acadêmica 2002 e do Prêmio Petrobras de Tecnolo-gia 2005 na categoria Tecnologia de Produtos. Possui maisde 20 publicações em periódicos e congressos nacionais einternacionais além de um capítulo do livro Transporte emTransformação VII. Atualmente, trabalha no aprimoramentode um modelo computacional multiescala capaz de prevero comportamento de materiais compósitos viscoelásticossubmetidos a cargas de impacto, o qual foi desenvolvidocomo objeto de sua tese de Doutorado.

Flávio Vasconcelos de

Souza

University of Nebraska

College of Engineering

e-mail: [email protected]

Jorge Barbosa Soares é formado em Engenharia Civilpela Universidade Federal do Ceará; Ph.D. (1997) e Mestre (1994)em Engenharia Civil pela Texas A&M University. Como profes-sor associado da UFC, coordena o Laboratório de Mecânica dosPavimentos e a Rede Asfalto Norte/Nordeste que envolve dezuniversidades em nove estados, sendo responsável por diver-sos projetos de pesquisa apoiados pela Financiadora de Estu-dos e Projetos (FINEP) e pelo Conselho Nacional de Desenvol-vimento Científico e Tecnológico (CNPq). Trabalha em projetosde formação de recursos humanos apoiados pela Coordena-ção de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CA-PES). É também coordenador do programa de Mestrado emEngenharia de Transportes desde 2003; pesquisador nível 2 doCNPq e membro do corpo editorial da revista Road Materials

and Pavement Design. Já atuou como consultor em diversosprojetos rodoviários, possui mais de 130 publicações nos prin-cipais periódicos e congressos técnico/científicos nacionais einternacionais na área de pavimentação além de ser co-autordo recém-publicado livro Pavimentação Asfáltica destinado àgraduação em Engenharia Civil.

Jorge Barbosa Soares

Universidade Federal do Ceará (UFC)

Laboratório de Mecânica dos Pavimentos

Departamento de Engenharia de Transportes

email: [email protected]

� CONFEDERAÇÃO NACIONAL DO TRANSPORTE. Pesquisa Rodoviá-

ria Nacional: avaliação de rodovias. 2004. Disponível em < http://www.cnt.org.br/>. Acesso em 21 dez. 2005.


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