Matemática do Zero

REGRA DE TRÊS COMPOSTA E DIVISÃO PROPORCIONAL

• A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Para não vacilar, temos que montar um esquema com base na análise das colunas completas em relação à coluna do “x”.

• Usaremos um método simples e direto que ao contrário dos métodos tradicionais não analisa se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.

• E a Regra é clara: O sinal indica quem fica no NUMERADOR da fração, ou seja, se aparecer o sinal de + fica o MAIOR valor da coluna, se aparecer o sinal de – fica o MENOR valor da coluna.

Regra de Três Composta

Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³?

Exemplo:

Solução: organizando os dados em colunas :

• Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?

Exemplo:

Solução: organizando os dados em colunas :

Num acampamento, 10 escoteiros consumiram 4 litros de água em 6 dias. Se fossem 7 escoteiros, em quantos dias consumiriam 3 litros de água?

a) 6,52 b) 6,50 c) 6,45 d) 6,42 e) 6,40

DIVISÃO PROPORCIONAL

• Podemos definir uma DIVISÃO PROPORCIONAL como uma forma de divisão na qual se determinam valores que, divididos por quocientes previamente determinados, mantêm-se uma razão constante (que não tem variação).

• Iremos estudar os principais casos de Divisão Proporcional que caem em prova.

Divisão Proporcional

Caso 1: Dividir em partes diretamente proporcionais à valores inteiros. Dividir o número 180 em partes diretamente proporcionais a 2,3 e 4.

Divisão Proporcional

Caso 2: Dividir em partes diretamente proporcionais com algum valor fracionário.

Dividir o número 405 em partes diretamente proporcionais a 2/3 , 3/4 e 5/6.

Divisão Proporcional

Caso 3: Dividir em partes inversamente proporcionais. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais a 2 e 5.

Divisão Proporcional

Caso 4: Dividir em partes simultaneamente proporcionais. Dividir o número 148 em partes diretamente proporcionais a 2, 6 e 8 e inversamente proporcionais a 1/4 , 2/3 e 0,4.

Divisão Proporcional

Uma herança foi dividida entre 3 pessoas em partes diretamente proporcionais às suas idades, que são 32, 38 e 45.Se o mais novo recebeu R$ 9.600, quanto recebeu o mais velho?

Uma empresa dividiu os lucros entre seus sócios, proporcionais a 7 e 11. Se o 2º sócio recebeu R$ 20 000 a mais que o 1º sócio, quanto recebeu cada um?

• Caso Particular • João, sozinho, faz um serviço em 10 dias. Paulo, sozinho, faz o mesmo serviço

em 15 dias. Em quanto tempo fariam juntos esse serviço? Primeiramente, temos que padronizar o trabalho de cada um. Neste caso já

esta padronizado, pois ele fala no trabalho completo, o que poderia ser dito a metade do trabalho feito em um certo tempo.

Se João faz o trabalho em10 dias, isso significa que ele faz 1/10 do trabalho por dia. Na mesma lógica, Paulo faz 1/15 do trabalho por dia. Juntos o rendimento diário é de 1/10 +1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6

Se em um dia eles fazem 6 do trabalho em 6 dias os dois juntos completam o trabalho.

Divisão Proporcional

• Caso Particular Sempre que as capacidades forem diferentes, mas o serviço a ser feito for o

mesmo,seguimos a seguinte regra: • 1 + 1 = 1 t1 t2 tT (tempo total)

Divisão Proporcional

Uma torneira enche um tanque em 3h, sozinho. Outra torneira enche o mesmo tanque em 4h, sozinho. Um ralo esvazia todo o tanque sozinho em 2h. Estando o tanque vazio, as 2 torneiras abertas e o ralo aberto, em quanto tempo o tanque encherá?

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

& DIVISÃO PROPORCIONAL

COMO A FEPESE

COBRA ISSO?

Se em um fábrica 15 funcionários constroem 48 robôs a cada 30 dias, então quantos robôs serão construídos por 30 funcionários em 20 dias? a) 16 b) 32 c) 48 d) 56 e) 64

Pref de São José - 2013

Se em uma fábrica de sapatos, 15 pessoas produzem 200 sapatos a cada 8 horas então para produzir 900 sapatos a cada 12 horas são necessárias: a. 30 pessoas. b. 40 pessoas. c. 45 pessoas. d. 54 pessoas. e. 60 pessoas

Pref de BRUSQUE- 2013

CELESC - 2012

Se 28 trabalhadores instalam 20 km de rede de transmissão de energia a cada 15 dias, então quantos trabalhadores são necessários para se instalar 150 km de rede de transmissão a cada 35 dias? a) 60 b) 75 c) 90 d) 105 e) 120

CELESC - 2016

Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina enche 600 garrafas a cada 6 dias, funcionando 12 horas por dia. Logo, quantas máquinas, funcionando 8 horas por dia, são necessárias para encher 16000 garrafas a cada 30 dias? a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 80

CELESC - 2016

Dois amigos decidem fazer um investimento conjunto por um prazo determinado. Um investe R$ 9.000 e o outro R$ 16.000. Ao final do prazo estipulado obtêm um lucro de R$ 2.222 e decidem dividir o lucro de maneira proporcional ao investimento inicial de cada um. Portanto o amigo que investiu a menor quantia obtém com o investimento um lucro: a) Maior que R$ 810. b) Maior que R$ 805 e menor que R$ 810. c) Maior que R$ 800 e menor que R$ 805. d) Maior que R$ 795 e menor que R$ 800. e) Menor que R$ 795.

GABARITOS Questões FEPESE : E-C-C-C-D