UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”

Campus Ilha Solteira

Relatório de Fundamentos de Ótica:

Interferência e Difração I

Docente: Hermes Adolfo de Aquino

Discente: Amanda Alves Silva nº 201024201

Renan Sandoval Junqueira Mendes nº 201013671

Sumário:

.Objetivo;

.Introdução Teórica;

.Procedimento Experimental;

.Resultados e discussões;

.Conclusão;

.Bibliografia.

Objetivo

Introdução Teórica

A passagem de um feixe de luz por uma fenda estreita ou um obstáculo

cujas dimensões são próximas ao comprimento de onda produz um espalhamento em

relação à direção inicial de propagação. A onda plana da luz incidente torna-se esférica.

Esse fenômeno, denominado difração, pode ser explicado pelo princípio de Huygens. O

princípio de Huygens é uma construção puramente geométrica que permite determinar a

posição futura de uma frente de onda a partir de sua posição em um instante dado.

Todos os pontos de uma frente de onda são considerados como fontes de ondas esféricas

secundárias.

Figura 1: Representação da difração.

A nova frente de onda, em um instante de tempo posterior, é a envolvente

dessas ondas secundárias como se apresentam nesse instante. A título de exemplo, a

figura 1 representa a refração de uma onda plana que passa do meio 1 para o meio 2,

mostrando nove frentes de onda geradas segundo o princípio de Huygens e um raio,

evidenciando a mudança de direção quando a incidência não é perpendicular à

superfície de separação entre os meios. Em cada frente de onda foram representados

apenas quatro pontos que atuam como fontes de ondas secundárias, de cada uma das

quais apenas uma pequena parte aparece. A velocidade de propagação da onda fica

menor quando ela entra no meio 2, de modo que o comprimento de onda nesse meio é

menor que o comprimento de onda no meio 1.

O princípio de Huygens pode ter sentido como modelo físico para a propagação

de uma onda elástica que resulta da vibração de átomos ou moléculas em um meio

qualquer. Contudo, esse princípio não tem sentido como modelo físico em casos como o

de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo, por exemplo, onde não existem

partículas que possam vibrar. Segundo o qual, os pontos de uma frente de onda

funcionam como fontes secundárias pontuais.

Figura 2: Representação de uma onda bem comportada.

A figura 2 mostra o que chamamos uma onda bem comportada, onda dos físicos.

É um padrão de altos e baixos que se sucedem e se deslocam em conjunto. Vemos

algumas das características de uma onda. O comprimento de onda, designado pela

letra grega λ, mede o comprimento do padrão que se repete. A amplitude A mede o

tamanho de cada máximo da onda. A velocidade v mede a distância percorrida pelo

padrão em uma unidade de tempo. Se essa onda representasse uma onda de luz visível o

comprimento de onda teria algum valor entre 0,0004 centímetros (luz violeta) e 0,00075

centímetros (luz vermelha).

Figura 3: Representação de fase.

Existe outra propriedade de uma onda, a fase, que é melhor de entender se a

gente olhar duas ondas ao mesmo tempo. Na figura 3, as ondas (1) e (2) têm a mesma

amplitude, o mesmo comprimento e a mesma velocidade, mas, a onda (2) está adiantada

em relação à onda (1). Para distinguir uma da outra, dizemos que elas têm fases

diferentes. A fase de uma onda, normalmente, é apresentada como um ângulo, mas,

vamos medi-la aqui como uma distância. Diremos, então, que as ondas (1) e (2) têm

uma diferença de fase de /4, isto é, de um quarto do comprimento de onda. Quase

sempre o importante é a diferença de fase entre duas ou mais ondas; o valor da fase de

cada uma delas não interessa.

Figura 4: Interferência construtiva.

Quando duas ondas resolvem ocupar a mesma região do espaço dá-se o que

chamamos de interferência. O resultado da interferência entre duas ondas depende da

diferença de fase entre elas. Na figura 4, vemos duas ondas, uma pintada de azul e a

outra, de vermelho, praticamente coincidentes. As duas têm a mesma amplitude, o

mesmo comprimento e a mesma fase; a diferença de fase entre elas é zero. Nesse caso,

a interferência é chamada de construtiva: uma onda soma-se à outra e o resultado é

uma única onda cuja amplitude é a soma das duas amplitudes.

Figura 5: Interferência destrutiva.

Na figura 5, as duas ondas têm uma diferença de fase de meio λ. Isso faz com

que um alto de uma delas coincida com um baixo da outra. Acontece, então, uma

interferência destrutiva entre elas. O resultado é que uma anula completamente o

efeito da outra. Nessa região não haverá mais onda nenhuma.

Figura 6: Interferência fora de fase.

Na figura 6, as duas ondas têm uma diferença de fase genérica. A interferência

entre elas não é totalmente construtiva nem totalmente destrutiva. O resultado é uma

onda única cuja amplitude tem qualquer valor entre zero e a soma das amplitudes das

ondas, dependendo da diferença de fase entre elas.

A interferência será causada por diferenças de fases entre as ondas causadas por

diferenças nos caminhos que elas percorrem. Elas começam em fase, tudo direitinho,

mas, umas se atrasam das outras, surgindo uma diferença de fase entre elas. Por causa

dessa diferença de fase elas interferem entre si.

Figura 7: Passagem de um onda por um orifício.

Desse modo, uma frente de onda plana incidindo sobre uma barreira com um

orifício, produz uma onda esférica do outro lado da barreira. Separados por uma

distância d, produzem duas ondas esféricas, cujas superposições são observadas sobre

um anteparo localizado a uma distância D (>>d) dos orifícios, conforme figura 7. A

diferença de percurso da luz proveniente dos dois orifícios, para atingir um dado ponto

do anteparo, causa uma diferença de fase (φ) entre as duas ondas. Tomando-se a posição

angular θ, do ponto no anteparo em relação ao ponto médio entre os orifícios, a

diferença de fase é dada por:

φ = (2π/λ) d senθ (1)

Onde λ é o comprimento de onda da luz incidente. Forma-se, no anteparo, uma

figura de interferência, ou seja, pontos claros, de interferência construtiva, e escuros de

interferência destrutiva. A intensidade ( I ) da luz num ponto do anteparo é uma fração

da intensidade máxima ( Io ), observada na direção do feixe original, sendo que:

I ∝ Io cos2(φ/2) (2)

Ou seja, os pontos claros correspondem a φ = 2nπ, com n = 0, 1, 2, ...

Considerando-se que o diâmetro (a) dos orifícios é maior que λ, a onda difratada

também sofre interferência, porém, as diferenças de fase variam mais lentamente com θ.

Com o fator adicional na intensidade tem-se:

I ∝ Io cos2(φ/2) [(senα)/α]2 (3)

Onde α = (π/λ) a senθ. Nesse caso, é mais simples analisar os pontos escuros

determinados pela condição: α = nπ, com n = 1, 2, 3, ...Entre cada par de pontos

escuros, determinados pelo fator adicional, há um grupo de pontos claros determinados

pelo fator de interferência.

Um conjunto de fendas paralelas ou um arranjo regular de orifícios ou uma

grade, constituem o que se denomina uma rede de difração. Um feixe de luz laser

produz uma figura de difração composta de máximos localizados simetricamente em

relação à direção do feixe.

Figura 8: Representação dos pontos de máxima luz e mínima luz.

A intensidade dos pontos diminui com a distância ao centro da figura. A figura 8

apresenta as possíveis interferências devida a característica das superfícies. Pontos de

mesma intensidade correspondem a um dado número de ordem (n) e obedecem à

relação:

d senθ = nλ (4)

Procedimento Experimental

Primeiramente coloca-se um fio de cabelo em um suporte posicionado em frente a um laser de forma que sua imagem projete-se no anteparo como na figura a seguir.

Figura x: Laser passando pelo fio de cabelo.

Laser

Suporte com o fio de cabelo Anteparo

D

y

Realiza-se a montagem anterior e obtém as medidas de D e y (sendo D constante e y variando) com isso e com a equação 4 monta-se um gráfico de senθ X n e determina-se o diâmetro do fio de cabelo (d).

Posteriormente, troca-se o fio de cabelo por uma rede de 18 (seria 18 fios por milímetro) e por uma rede de 530 (seria 530 fios por milímetro) e realiza-se o mesmo procedimento do fio de cabelo para ambas as redes (determinar a distância entre os fios da rede).

Da mesma forma, por fim, realiza-se o mesmo processo para um CD e também constrói-se o gráfico e determina a distância entre suas “fibras”.

Resultados e Discussões

Para o fio de cabelo:

Tabela 1: Valores para o gráfico de senθ x n para o fio de cabelo.

senθ (º) n(cm)

0 0

0,009 1

0,018 2

0,028 3

0,037 4

0,047 5

Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.

Obs.: D=107,6 cm.

O gráfico encontra-se em anexo e o diâmetro do fio de cabelo é:

Para a rede 18:

Tabela 2: Valores para o gráfico de senθ x n para a rede 18.

senθ (º) n(cm)

0 0

0,012 1,4

0,024 2,8

Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.

Obs.: D=118,4 cm.

O gráfico encontra-se em anexo e a distância entre os fios da rede é:

Para a rede 530:

Tabela 3: Valores para o gráfico de senθ x n para a rede 530.

senθ (º) n(cm)

0 0

0,574 6,8

Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.

Obs.: D=9,7cm.

O gráfico encontra-se em anexo e a distância entre os fios da rede é:

Para o CD:

Tabela 4: Valores para o gráfico de senθ x n para o CD.

senθ (º) n(cm)

0 0

0,7 4,3

Obs.: Os valores foram obtidos através da tgθ=y/D.

Obs.: D=4,5 cm.

O gráfico encontra-se em anexo e a distância entre os fios da rede é:

Conclusão

Bibliografia

[1] Aquino, H. A.de. & Carvalho,C.L. – Apostila de Lab. Física IV, p. 42-46, 2002.

[2] Fundamentals of Physics-extended-/ David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker- 5.Ed—USA: John Wiley & Sons, INC

[ 3] Apostila de Ótica e ondas ,editora COC.