Resistência ao Cisalhamento de Vigas Pré-Fabricadas com ... · norma ACI e baseava-se nos ensaios...

Resistência ao Cisalhamento de Vigas Pré-Fabricadas com Ligação

Mesa-Alma Contínua e Descontínua Shear Strength of Pre-Cast Prestressed Composite Beams with Continuous and

Discontinuous Slab-Web Connections

Flávia Moll de Souza Judice (1); Ibrahim Abd El Malik Shehata (2); Lídia da Conceição Domingues Shehata (3)

(1) Professora Substituta, D.Sc., UFF, [email protected]

(2) Professor Adjunto, ph.D., COPPE/UFRJ, [email protected]

(3) Professora Titular, ph.D., UFF, [email protected]

Rua Passo da Pátria, 156 – São Domingos, Niterói, RJ, CEP: 24210-240

Resumo

Neste trabalho são estudadas a resistência ao cisalhamento horizontal da ligação viga-laje e a resistência ao cisalhamento da alma de vigas protendidas pré-tensionadas com ligação mesa-alma contínua e descontínua. As longarinas protendidas foram produzidas em tamanho real e as lajes em concreto armado foram moldadas in situ (ligação contínua) ou pré-moldadas com nichos espaçados a cada 312,5 mm (ligação descontínua) que foram posteriormente concretados no local. As principais variáveis foram o tipo de ligação (contínua ou descontínua) e a taxa de armadura na ligação. A partir dos resultados dos ensaios e da análise numérica desenvolvida, são propostos procedimentos de projeto de vigas compostas com ligação contínua ou com nichos que apresentam melhorias com relação aos atualmente existentes. Palavras-Chave: cisalhamento horizontal; ligação mesa-alma; vigas compostas; vigas pré-fabricadas; vigas protendidas.

Abstract

This work investigates the horizontal and web shear resistance of pre-cast pre-tensioned bridge systems with continuous and discontinuous slab-web connections. The tested beams were full scale pre-cast pre-tensioned girders and the slabs were made of ordinary reinforced concrete either cast in place, for continuous connections, or pre-cast slabs with holes spaced at 312.5 mm to be set in place, for discontinuous connections. The main variables were the connection type (continuous or discontinuous) and the ratio of the connection reinforcement. From the test results and the numerical analysis performed, a modified stress field for the inclined compressive strut in the truss model is proposed for continuous and discontinuous slab-web connections. The analytical results obtained with the proposed modified stress field in the truss model compared well with the tests results.

Keywords: horizontal shear; slab-web connections; prestressed beams.

1o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produção em Concreto pré-moldado.

1

1 Introdução

As principais vantagens do uso de elementos pré-moldados são a redução parcial ou total das formas e a rapidez de execução da estrutura. Porém, para que se possa garantir que os elementos formados pela união de diferentes peças trabalhem de forma monolítica, é preciso que a ligação entre as peças seja adequadamente analisada e detalhada.

Para que se possa contar com a contribuição da mesa na resistência à flexão de vigas de concreto formadas por laje e nervura produzidas separadamente, a ligação mesa-alma deve ser capaz de resistir às tensões de cisalhamento nela existentes. Sendo a laje concretada diretamente sobre a viga (ligações contínuas) ou não (ligações descontínuas), essas tensões são resistidas pela superfície de concreto e pela armadura transversal que ligam mesa e alma.

Equações para avaliação da resistência ao cisalhamento na superfície de contato entre vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local surgiram com a norma ACI-318, em 1963, e baseavam-se no relatório ACI-ASCE 333. Nessa ocasião, alguns estudos sobre ligações mesa-alma de vigas compostas já haviam sido realizados.

Em 1970, o conceito conhecido como teoria atrito-cisalhamento foi introduzido na norma ACI e baseava-se nos ensaios de cisalhamento direto de corpos-de-prova de concreto. Durante as décadas de 70 e 80, outras expressões analíticas e empíricas também foram propostas para avaliar a resistência ao cisalhamento da ligação sem que quaisquer outros estudos tivessem sido realizados com vigas compostas.

Nos anos 90, as investigações sobre cisalhamento horizontal em estruturas compostas foram retomadas com os trabalhos de LOOV e PATNAIK (1994) e ARAÚJO (1997), entre outros. Porém, mais raros ainda são os estudos encontrados na literatura sobre ligações descontínuas entre viga e laje pré-moldadas, sendo encontrado apenas o trabalho de ARAÚJO (2002). Outros trabalhos que relatam ensaios de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto foram realizados por MENDONÇA (2002) e ARAÚJO (2002).

Com o intuito de contribuir para o estudo do comportamento de vigas compostas com ligações planas descontínuas, o presente trabalho foi desenvolvido. 2 Programa Experimental 2.1 Descrição das vigas

Foram confeccionadas oito vigas compostas com seção transversal T constituídas por vigas protendidas com cordoalhas retas pré-tracionadas e lajes em concreto armado, com resistência à compressão do concreto em torno de 35 MPa (aos 28 dias). Foi também fabricada uma viga protendida sem mesa.

As principais variáveis foram: a taxa de armadura transversal à interface mesa-alma e o tipo de ligação (contínua ou com nichos).

A primeira série de vigas (V6-M70, V8-M70 e V9-M70A) tinha ligação mesa-alma contínua, armadura de protensão com 14φ12,7 mm e armadura na ligação de 2φ10 mm, 2φ8mm e 2φ12,5 mm espaçados a cada 312,5mm, respectivamente.

A segunda série consistiu de cinco vigas com ligação mesa-alma descontínua, das quais três vigas (V5-NT70, V7-NT70 e V3-NT70) tinham a mesma armadura na ligação que as da série anterior. As outras duas vigas, V2-NT70 e V10-R70, tinham 1φ12,5mm espaçados a cada 312,5 mm e nenhuma armadura na ligação, respectivamente, tendo esta última servido de referência para as demais vigas.


2

Com exceção das vigas V2-NT70 e V3-NT70, que tinham armadura de flexão de 13φ12,7 mm, todas as vigas tinham a mesma armadura de protensão que as vigas da primeira série. A viga isolada também serviu de referência e tinha 13φ12,7 mm.

Deve-se mencionar que as vigas V2-NT70, V3-NT70 e V4-I70 eram vigas-piloto e foram projetadas para romper por esforço cortante, apresentando resistência ao cisalhamento ligeiramente inferior à resistência à flexão. No entanto, quando essas vigas foram ensaiadas, antes da fabricação das demais peças, a primeira rompeu por cisalhamento, a segunda por flexo-cisalhamento e a terceira por flexão. Optou-se, em seguida, pelo aumento do número total de cordoalhas para as demais vigas, passando de 13φ12,7 mm para 14φ12,7 mm, a fim de garantir o modo de ruptura por cisalhamento.

A armadura de cisalhamento na alma foi mantida aproximadamente a mesma para todas as vigas, como mostra a Tabela 1.

Tabela 1 – Características das vigas

cf (MPa) Viga

Mesa Alma Nichos Número de cordoalhas

Armadura transversal na

alma

Armadura transversal à interface

wρ * (%)

yw fρ (MPa)

V2-NT70 32,8 33,5 36,1 13φ12,7 mm 2φ12,5 mm c/312,5 mm

1φ12,5 mm c/312,5 mm 0,87 4,79

V3-NT70 31,1 33,5 31,1 13φ12,7 mm 2φ12,5 mm c/312,5 mm

2φ12,5 mm c/312,5 mm 1,73 9,52

V4-I70 − 31,7 − 13φ12,7 mm 2φ12,5 mm c/312,5 mm − − −

V5-NT70 35,6 42,7 35,6 14φ12,7 mm 2φ10 mm+1φ12,5 mm c/312,5 mm

2φ10 mm c/312,5 mm 1,11 6,11

V6-M70 33,0 42,7 − 14φ12,7 mm 2φ10 mm+1φ12,5 mm c/312,5 mm

2φ10 mm c/312,5 mm 0,47 2,59

V7-NT70 35,0 40,2 37,2 14φ12,7 mm 3φ8 mm+1φ12,5 mm c/312,5 mm

2φ8 mm c/312,5 mm 0,69 3,80

V8-M70 32,8 43,3 − 14φ12,7 mm 3φ8 mm+1φ12,5 mm c/312,5 mm

2φ8 mm c/312,5 mm 0,29 1,60

V9-M70A 30,0 43,3 − 14φ12,7 mm 2φ12,5 mm c/312,5 mm

2φ12,5 mm c/312,5 mm 0,73 4,02

V10-R70 34,4 43,3 34,4 14φ12,7 mm 2φ12,5 mm c/312,5 mm − − −

Tensão de puxada das cordoalhas: 1400 MPa (V2-NT70; V3-NT70; V4-I70) e 1350 MPa (demais vigas); Os valores da resistência à compressão do concreto correspondem às datas dos ensaios (idade > 45 dias); * Calculada dividindo a área da armadura pela área de contato na ligação.

A seção transversal das vigas e as características das lajes estão na Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema de ensaio de todas as vigas. As vigas tinham 7000 mm

de comprimento, eram simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas cargas concentradas e simétricas em relação ao meio do vão. Em todos os ensaios, a distância entre os apoios foi mantida constante e igual a 5000 mm, com balanços de 1000 mm para garantir que o comprimento de transmissão da protensão mínimo necessário não ficasse dentro do vão de cisalhamento. Os vãos de cisalhamento tinham 1875 mm de comprimento e a relação a/d era igual a 2,34 (vigas compostas) e 4,07 (V4-I70).


3

1 20

700

390440

8050

0

220

160

700

5 00

440390

120

160

80

220

a) Viga isolada b) Vigas compostas antes da colocação das

lajes

1020

215

170 170

215 312.5

312.5

Detail

6000

1020

8050

01 2

0

850

1 50

160

390440

220

700

c) Lajes pré-fabricadas e forma dos nichos d) Vigas compostas

Figura 1 – Características geométricas das seções transversais das vigas e lajes (em mm)

1875

1000

7000

5000

1875

1000

625625P P

2375 2375

Dimensões em mm

a) Vigas compostas

5000

7000

1000

1875

1000

625 625 1875P P

b) Viga V4-I70

Figura 2 – Esquema de ensaio das vigas

Detalhe


4

Na composição do concreto foram utilizados cimento CP V-ARI, areia natural, brita

com dimensão máxima de 19 mm e relação água/cimento de 0,37. O abatimento medido do tronco de cone foi de aproximadamente 70 ± 10 mm e a resistência à compressão do concreto foi da ordem de 35 MPa.

A seqüência de produção das peças foi:

a) Confecção das vigas isoladas (almas) protendidas, sem qualquer tipo de tratamento

aplicado às suas faces superiores antes da concretagem da ligação, ficando estas interfaces com a rugosidade obtida naturalmente durante a produção dos elementos pré-fabricados;

b) Fabricação das lajes pré-fabricadas em concreto armado com nichos com dimensões de 170 mm × 170 mm espaçados a cada 312,5 mm;

c) Posicionamento das lajes pré-fabricadas sobre as vigas isoladas (almas) e posterior concretagem dos nichos com o fechamento prévio das laterais dos furos de modo a evitar a fuga da nata pela alma sem, porém, impedir a fuga da nata para a região entre nichos. Armadura adicional de fretagem foi utilizada em cada nicho (ver Figura 3);

d) Concretagem das lajes com ligação contínua em concreto armado sobre as vigas isoladas (almas).

O carregamento foi realizado em etapas, até a ruptura das vigas, e em cada etapa de

carga foram feitas medições das deformações do concreto na mesa (na seção do meio do vão), das deformações dos estribos à meia-altura e no nível da ligação mesa-alma, dos deslizamentos entre mesa e alma em diferentes seções e do deslocamento vertical da viga no meio do vão.

Figura 3 –Armadura adicional nos nichos

A Tabela 2 apresenta as cargas últimas, os momentos últimos, os deslizamentos

máximos registrados na interface mesa-alma e o modo de ruptura das vigas. Os deslizamentos foram medidos em cada vão de cisalhamento, nas seguintes posições: na seção de aplicação da carga; na extremidade da mesa e na seção à meia-distância das seções anteriores. Os valores apresentados na Tabela 2 correspondem à maior média dos três valores medidos em cada vão de cisalhamento.

Na Figura 4 são mostrados os diferentes modos de ruptura das vigas.


5

Tabela 2 – Resultados dos ensaios das vigas

Viga exp,uP (kN)

exp,uM (kNm)

maxδ (mm)

Modo de ruptura

V2-NT70 735 1379 3,64 Cisalhamento (esmagamento da biela na ligação)

V3-NT70 623 1168 1,18 Flexo-cisalhamento (esmagamento da mesa e da biela na ligação)

V4-I70 545 1022 − Flexão V5-NT70 952 1784 3,02 Cisalhamento (esmagamento da biela na ligação) V6-M70 1073 2011 2,82 Flexo-cisalhamento V7-NT70 865 1622 3,51 Cisalhamento (esmagamento da biela na ligação) V8-M70 1047 1962 3,92 Flexo-cisalhamento

V9-M70A 1107 2076 0,70 Flexo-cisalhamento V10-R70 666 1249 8,75 Flexão (ruptura da ligação seguida do esmagamento da alma)

Cisalhamento (compressão na alma na altura da ligação) Cisalhamento

(tração na alma)

Cisalhamento (compressão na alma) Cisalhamento horizontal

Flexão (compressão na mesa)

Figura 4 – Modos de ruptura das vigas ensaiadas


6

3 Análise dos Resultados 3.1 Comparação Entre os Comportamentos das Vigas a) Quanto aos deslizamentos relativos na interface mesa-alma

A Figura 5 ilustra as curvas carga × média dos deslizamentos entre mesa e alma das vigas. Cada uma dessas curvas representa a média dos três deslizamentos medidos no lado da viga em que os maiores deslizamentos horizontais foram observados (esquerdo ou direito).

0

200

400

600

800

1000

1200

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

Média dos deslizamentos (mm)

Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70 V5-NT70

V6-M70 V7-NT70 V8-M70

V9-M70A V10-R70

Figura 5 – Curvas carga × média dos deslizamentos das vigas

Conforme mostra a Figura 5, a maior rigidez foi verificada na viga V9-M70A, que apresentava ligação contínua e 2φ12,5 mm espaçados a cada 312,5 mm na ligação. Por outro lado, a viga V10-R70, cuja ligação mesa-alma era descontínua com taxa de armadura transversal à interface nula, mostrou-se a menos rígida. A mesa dessa viga começou a deslizar com relação à alma quando atingiu-se a carga de 175 kN ( uP.26,0P ≅ ) e logo depois ocorreu a ruptura da ligação mesa-alma. A partir dessa carga, a viga apresentou o mesmo comportamento da viga isolada de referência V4-I70.

Quando o carregamento era próximo de 200 kN (carga para a qual a mesa desprendeu-se da alma da V10-R70), todas as vigas apresentaram mudanças na inclinação das curvas carga-deslizamento, indicando a ruptura da coesão da ligação nessas vigas, que dependeram do tipo de ligação mesa-alma (contínua ou com nichos) e da taxa de armadura transversal à interface. b) Quanto à tensão de cisalhamento horizontal

Na Figura 6, encontram-se as curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas compostas. A tensão de cisalhamento longitudinal foi calculada de duas maneiras, dependendo do estado de fissuração à flexão da viga. No estado não-fissurado, a partir das deformações medidas pelos extensômetros posicionados nas faces superior e inferior da mesa ao longo de seção de momento fletor máximo (meio do vão) e com o diagrama parábola-retângulo simplificado do concreto, foi possível determinar a força resultante de compressão na mesa pelo somatório de tensões ao longo da seção transversal da laje. No estado fissurado, uma vez que a linha neutra encontrava-se dentro da mesa e próxima à interface mesa-alma, admitiu-se valor da força na mesa igual a M/z, onde M é o momento fletor máximo na viga e z é o braço de alavanca.


7

0

200

400

600

800

1000

1200

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Tensão de cisalhamento (MPa)

Car

ga (k

N)

V2-NT70 V3-NT70

0

200

400

600

800

1000

1200

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Tensão de cisalhamento (MPa)

Car

ga (k

N)

V5-NT70 V6-M70 V7-NT70

V8-M70 V9-M70A V10-R70

Figura 6 – Curvas carga × tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas

Nota-se que, para um mesmo carregamento, as vigas com ligação descontínua apresentaram tensões bem superiores às das vigas com ligação contínua. Isto deve-se ao fato da área de contato na interface de transferência do cisalhamento horizontal dessas vigas ser razoavelmente menor do que nas vigas com ligação contínua.

A Figura 7 mostra as curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento. Verifica-se, nessa figura, a influência da taxa de armadura de costura na interface mesa-alma no comportamento das vigas com diferentes tipos de ligação.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Deslizamento (mm)

Tens

ão d

e ci

salh

amen

to(M

Pa)

V2-NT70 V3-NT70

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Deslizamento (mm)

Tens

ão d

e ci

salh

amen

to

(MPa

)

V5-NT70 V6-M70 V7-NT70

V8-M70 V9-M70A V10-R70

Figura 7 – Curvas tensão de cisalhamento horizontal × deslizamento das vigas 3.2 Comparação Entre os Resultados Experimentais e os Calculados

Usando Expressões de Normas Os resultados experimentais de resistência ao cisalhamento horizontal foram

comparados com os calculados usando expressões das normas ACI, CEB-FIP, FIP-98, BS8110, NS3473, CSA e NBR9062 (JUDICE et al., 2004).

Esse estudo mostrou que as equações das normas para cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal foram conservadoras para as vigas com armadura transversal à interface que apresentaram esmagamento da biela na ligação e que, entre as expressões das normas, a da NS 3473-92 foi a que apresentou melhores resultados, com média da relação entre resistência experimental e calculada igual a 1,4 e desvio padrão de 0,40.


8

3.3 Análise Numérica Com a finalidade de investigar a distribuição de tensões nas vigas com diferentes

tipos de ligação mesa-alma deste programa experimental e para dar subsídios à proposta de cálculo apresentada no item subseqüente, foi realizada análise numérica linear com o emprego do método dos elementos finitos por meio do programa SAP2000.

Para simular as vigas compostas com ligação contínua e com nichos, foram criados os modelos 1 e 2 da Figura 8, que representam apenas ¼ da viga composta (metades da viga e da seção transversal). Em ambos os modelos, para a viga e a laje foram usados elementos SOLID constituídos por oito nós com três graus de liberdade cada.

No modelo 1, a ligação entre mesa e nervura foi feita a partir da superposição dos nós coincidentes destes elementos (laje e viga). No modelo 2, a viga e a laje (com nichos) foram afastadas e ligadas entre si por meio de elementos de barra (FRAME) dispostos, aos pares, em cada nicho. Nos demais nós não-coincidentes da interface foram utilizados elementos de contato NLLINK do tipo GAP, ligados dois a dois, que impediram a penetração da mesa na nervura durante a flexão.

Conforme mostra a Figura 8 (a), as tensões principais de compressão obtidas no modelo 1 mostram a formação de uma biela de compressão inclinada na alma e de um campo de tensões aproximadamente uniforme ao longo da interface (exceto nas regiões de aplicação da carga e do apoio, onde surgem concentrações de tensões). No modelo 2 (v. Figura 8 (b)), nota-se a formação de biela de compressão na alma, porém, na interface mesa-alma surgem concentrações de tensões na região dos nichos.

a) Modelo 1 b) Modelo 2 Figura 8 – Tensões principais de compressão

3.4 Proposta para Cálculo da Tensão de Compressão na Biela

Os resultados dos ensaios das vigas e da análise numérica mostram que a avaliação da resistência ao cisalhamento na ligação mesa-alma de vigas com ligação descontínua a partir da adoção de campos de tensão uniformes na alma não é válida.

De acordo com a NBR 6118-03, a tensão de compressão na biela em vigas compostas com ligação contínua é dada por (v. Figura 9 (a)):

−≤=250f

1.f.6,0cos.sen.z.b

V cc

w

dc θθ

σ (1)

onde z é o braço de alavanca; θ é a inclinação da biela ; θsen

Vd corresponde à projeção

da força vertical dV na direção da biela; θcos.z.bw é a área da seção da biela. Nas vigas compostas com ligação descontínua, a variação do campo de tensões (v.

Figura 9 (b)) provocada pela redução da área de contato mesa-alma não permite que a expressão (1) seja aplicada diretamente, sendo necessária sua adaptação.


9

a) b)

Figura 9 – Largura da biela – a) viga com ligação contínua; b) viga com ligação descontínua

Na determinação da máxima tensão de compressão na biela, deve-se considerar a menor área da seção transversal do campo de tensões (na ligação mesa-alma). Partindo-se das características geométricas do campo de tensões mostrado na Figura 9 (b), chega-se à expressão que fornece a área da seção transversal da biela comprimida na interface:

−⋅−+

+⋅⋅⋅= )(sencossen

sencotcos1

2a

bA nwb αθθθ

θβθ (2)

com α e β iguais a:

+−⋅=

2s

2acotz

zarctgnθ

α (3)

( )

−+⋅⋅

⋅=

sacotz2z2arctg

nθβ (4)

onde na é a largura do nicho na direção do comprimento da viga; s é o espaçamento entre estribos (admitido igual ao espaçamento entre nichos).

Os valores sugeridos para limitar a tensão de compressão na biela levam em conta a região da viga em questão:

a) Região da alma (base da treliça): há um estado de tensão biaxial compressão-tração.

A área da seção transversal da biela é igual a θcoszbw ⋅⋅ e a tensão de compressão é

limitada em

−⋅⋅250f

1f6,0 cc ;

b) Região da interface (topo da treliça): há um estado de tensão biaxial compressão-compressão. A área da seção transversal da biela é igual a bA e a tensão de

compressão na biela é limitada em

−⋅≤⋅⋅

⋅

−⋅⋅250f

1fA

sensb250f

1f6,0 cc

b

wcc

θ. Este

limite foi escolhido de maneira a ter-se uma variação linear entre as situações de

ligação contínua e descontínua,

−⋅⋅250f

1f6,0 cc e

−⋅250f

1f cc , respectivamente.

an

z

z.cotθ

α β θ

s

z

z.cotθ

θ


10

Introduzindo a variável 0,1A

sensb6,0k

b

w ≤⋅⋅

⋅=θ , que depende das características

geométricas do campo de tensões, pode-se expressar o limite da tensão de compressão

na biela como

−⋅⋅250f

1fk cc para vigas com ligações contínua e descontínua. A variação

desse limite com a variação da geometria b

wA

sensb θ⋅⋅ é mostrada na Figura 10.

1,00 1,67

0,6

1,0

0,0

Figura 10 – Variação de k com b

wA

sensb θ⋅⋅

Levando-se em conta as considerações anteriores, tem-se, para o caso geral:

• Tensão na região da alma (base da treliça):

−⋅⋅≤⋅⋅⋅

=250f

1f6,0cossenzb

V cc

w

d1c θθ

σ (5)

• Tensão no nível da interface mesa-alma (topo da treliça):

( )

−⋅⋅≤⋅⋅⋅

=250f

1fkAsens

cotzV c

cb

d2c

θθσ (6)

com 0,1A

sensb6,0k

b

w ≤⋅⋅

⋅=θ

.

A expressão (6) leva à expressão (5) quando θβα == e san = .

3.5 Proposta para Cálculo da Resistência ao Cisalhamento da Ligação Para estimar a resistência ao cisalhamento horizontal na interface mesa-alma de

vigas compostas, propõe-se o uso da expressão de MENDONÇA (2002). Esta equação é uma das que melhor avaliam a resistência, leva em conta a coesão do concreto e a taxa de armadura perpendicular à ligação e foi obtida a partir de ensaios de cisalhamento direto de corpos-de-prova com nichos semelhantes aos das vigas deste programa experimental:

⋅

≤⋅⋅+⋅= MPa0,9

f25,0f8,0f2,0 cd

ydw32

cdud ρτ (7)

k

b

wA

sen.s.b θ

b

wAsen.s.b.6,0k

0,1k6,0θ

=

≤≤


11

3.6 Procedimentos para Dimensionamento de Vigas Compostas • Com a resistência à flexão desejada, obtém-se o esforço cortante vertical dV a ser

resistido pela alma e o esforço cortante horizontal

= z

MC Rd a ser resistido pela

ligação mesa-alma; • O dimensionamento da alma deve ser tal que:

⋅⋅⋅

−⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

−⋅⋅

≤+≤

bck

cd

wck

cd

swcdAcos

sz

250f

1fk

cossenzb250f

1f6,0VVV

θ

θθ (8)

onde cV deve ser calculado de acordo com a norma em uso e θcotfd9,0s

AV yd

swsw ⋅⋅⋅⋅= ,

que fornece θcotfd9,0

Vs

A

yd

swsw⋅⋅⋅

≥ .

• A ligação mesa-alma deve ser dimensionada de tal maneira que:

⋅

≤ MPa0,9

f25,0AC cd

cont

d (9)

onde contA é a área de contato da ligação, contínua ou descontínua, da seção de momento máximo à seção de momento nulo.

Se a expressão (9) não for atendida, deve-se aumentar a área de contato da ligação.

A taxa de armadura necessária na ligação é dada por:

yd

32cd

cont

d

w f8,0

f2,0AC

⋅

⋅−

≥ρ (10)

Se sb

Asww ⋅

>ρ , deve-se utilizar taxa de armadura adicional na ligação, usualmente

empregada na forma de grampos, dada por:

sb

Aswwgr ⋅

−= ρρ (11)

4 CONCLUSÕES

Os resultados mostraram a diferença entre os comportamentos de vigas compostas com ligação com nichos e de vigas compostas com ligação contínua. O modo de ruptura das vigas com ligação contínua ocorreu por flexão ou por flexo-cisalhamento, enquanto nas vigas com nichos o colapso ocorreu por esmagamento da biela na ligação ou por cisalhamento da ligação seguido por esmagamento da alma.


12

O método apresentado neste trabalho para avaliação da resistência ao cisalhamento horizontal em vigas com ligação contínua e descontínua baseou-se nos resultados deste programa experimental e nos da análise numérica realizada com o emprego de elementos finitos. Nesse método, propôs-se um campo de tensões variável para a biela comprimida que leva em conta a concentração de tensões na alma, na região próxima à interface mesa-alma das vigas com ligação descontínua.

Notações a − Vão de cisalhamento; RM − momento fletor resistente;

na − largura do nicho; exp,uM − momento fletor último experimental;

bA − área da seção transversal da biela na ligação mesa-alma;

exp,uP − carga última experimental;

contA − área de contato da ligação; s − espaçamento entre estribos; swA − área da armadura transversal à

ligação; cV −

parcela da força cortante vertical resistida pelo “concreto”;

wb − largura da alma; dV − força cortante vertical; dC − força de compressão de cálculo; swV −

parcela da força cortante vertical resistida pela armadura transversal;

d − altura útil; z − braço de alavanca; cf − resistência à compressão do

concreto; θβα ,, − ângulos;

cdf − resistência à compressão do concreto de cálculo;

maxδ − deslizamento relativo máximo na ligação mesa-alma;

ckf − resistência à compressão característica do concreto;

φ − diâmetro da armadura;

yf − tensão de escoamento da armadura; grρ − taxa de armadura adicional na ligação mesa-alma;

ydf − tensão de escoamento da armadura de cálculo;

wρ − taxa geométrica da armadura transversal à ligação mesa-alma;

k − fator; cσ − tensão de compressão na biela; udτ − resistência ao cisalhamento horizontal de

cálculo.

Agradecimentos Os autores agradecem à PREMAG, à CAPES e ao CNPq pela colaboração financeira.

Referências AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2002. Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-02). Detroit, USA. ARAÚJO, D. L., 1997, “Cisalhamento na Interface entre Concreto Pré-Moldado e Concreto Moldado no Local em Elementos Submetidos à Flexão”. Dissertação de M.Sc., Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, Brasil. ARAÚJO, D. L., 2002, “Cisalhamento entre Viga e Laje Pré-Moldadas Ligadas Mediante Nichos Preenchidos com Concreto de Alto Desempenho”. Tese de D.Sc., Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, Brasil. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2004. NBR 6118. Rio de Janeiro, RJ, Brasil. JUDICE, F. M. S., SHEHATA, I. M., SHEHATA, L. C. D., 2004, “Estudo Comparativo da Resistência ao Cisalhamento nas Ligações de Elementos Compostos”, XXXI Jornadas Sud-Americanas de Ingeniería Estructural, Mendoza, Argentina. LOOV, R. E., PATNAIK, A. K., 1994, “Horizontal Shear Strength of Composite Concrete Beams with a Rough Interface”, PCI Journal, v. 39, n. 1 (Jan-Feb), pp. 48-67. MENDONÇA, E. C. G., 2002, Resistência ao Cisalhamento de Nichos de Concreto Utilizados na Ligação de Laje-Viga em Estruturas Pré-Moldadas. Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

Resistência ao Cisalhamento de Vigas Pré-Fabricadas com ... · norma ACI e baseava-se nos ensaios...

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