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APOSTILA PREPARATÓRIA DE MEDICINA

PROVAS DA SUPREMA DE MATEMÁTICA

RESOLVIDAS E COMENTADAS

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AUTOR: SÍLVIO CARLOS PEREIRA

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ÍNDICE:

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2018-1 .................................. 4

Prova de Matemática (2018-1) ............................................................................... 5


Prova de Matemática (2017-2) ............................................................................... 13


Prova de Matemática (2017-1) ................................................................................. 19

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-2 ................................. 23

Prova de Matemática (2016-2) .............................................................................. 24

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2016-1 ................................ 28

Prova de Matemática (2016-1) ............................................................................. 29

Estatística e conteúdos abordados na prova de 2015-2 ................................. 33

Prova de Matemática (2015-2) ............................................................................. 34


Conteúdos abordados na prova de 2018-1

❖ Questão 53) Numeração

❖ Questão 54) ANULADA

❖ Questão 55) Potenciação

❖ Questão 56) Geometria Plana

❖ Questão 57) Geometria analítica

❖ Questão 58) Análise Combinatória

❖ Questão 59) Probabilidade

❖ Questão 60) Geometria espacial

Estatística dos conteúdos abordados na prova de 2018-1

❖ Geometria espacial: 12,5%

❖ Geometria plana: 12,5%

❖ Geometria Analítica: 12,5%

❖ Probabilidade: 12,5%

❖ Numeração: 12,5%

❖ Potenciação: 12,5%

❖ Análise Combinatória: 12,5%


PROVA DE MATEMÁTICA (2018-1)

53) O valor da expressão 1 – 2 + 3 – 4 + ........ – 88 + 89 é igual a:

a) 45 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) – 44

c) 44

d) – 45


54) ANULADA

55) A soma de todos os algarismos do número 22017 . 22019 é igual a:


b) 20

c) 7

d) 5


56) Um quadrado é dividido em quatro retângulos iguais por meio de segmentos paralelos

a um de seus lados. Se o perimetro de cada um dos retângulos é 40 cm, então a área do

quadrado, em cm², vale:


b) 256

c) 400

d) 1600


57) No plano cartesiano XOY o segmento de extremidades (– 3, 0) e (27,0) é o diâmetro de

uma circunferência. Se o ponto (x, 15) pertence à circunferência, então x é igual a:


b) 17

c) 15

d) 12


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58) A quantidade de números distintos de oito dígitos que é possível formar usando dois

algarismos 3 e seis algarismos 8 é:


b) 56

c) 28

d) 24


59) No lançamento de dois dados idênticos a probabilidade de sair como resultado dois

números cuja soma seja igual a 10 é:

a) 1

6 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 1

12

c) 1

19

d) 1

18


60) Aumentando-se cada aresta de um cubo em 10% o seu volume aumenta de:

a) 10,1% RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 27,9%

c) 33,1%

d) 45%




❖ Questão 72) Geometria plana

❖ Questão 73) Trigonometria

❖ Questão 74) Geometria espacial (Prisma)

❖ Questão 75) Porcentagem


❖ Questão 77) Logaritmo

❖ Questão 78) Equação exponencial

❖ Questão 79) Radiciação

❖ Questão 80) Geometria analítica (Retas)





❖ Função exponencial: 10,0%


❖ Trigonometria: 10,0%


❖ Porcentagem: 10,0%

❖ Radiciação: 10,0%

❖ Logaritmo: 10,0%



71) A metade de 250 é um número cujo algarismo das unidades é:

a)2. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b)4.

c)6.

d)8.

72) Dado um pentágono regular ABCDE, uma circunferência é construída de modo que o

lado DC a tangencia em D e o lado AB a tangencia em A, conforme figura. A medida do

menor arco AD, é igual a: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a)108°.

b)120°.

c)135°.

d)144°.


73) Se 5sen2x = cosx e cosx ≠ 0, então 2senx é igual a:

a) 1/2 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 1/10

c) 1/5

d) 3/5

74) A soma das medidas de todas as arestas de um paralelepípedo retângulo é 180m e a

distância de um vértice do paralelepípedo ao vértice mais distante é 35m. A área da

superfície total do paralelepípedo, em m2, é igual:


b) 500

c) 800

d) 900


75) Se m é 50% maior do que p e n é 25% maior do que p, então a porcentagem a qual m

é maior do que n é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 100%

b) 50%

c) 25%

d) 20%

76) Se x, y e z são três números, não necessariamente distintos, escolhidos ao acaso e com

reposição no conjunto {5,6,7,8,9}, então a probabilidade da expressão xy + z ser um

número par é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 2/5

b) 59/125

c) 3/5

d) 64/125


77) Se 8 = m.5p e 32 = m.25p então p é igual a:

a) log425 RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) log45

c) log54

d) 2

78) Se x = s 1/( s -1) e y = s s/( s – 1 ), com s ≠ 1 e s > 0 então vale a relação:

a) yx = x1/y RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) y1/x = xy

c) yx = xy

d) xx = yy


79) √5 + 2√6 - √5 − 2√6 é igual a:


b) 2√2

c) 2√6

d) 6√2

80) A área do triângulo delimitado no plano cartesiano pelas retas de equações y = - x,

y = 2x e y = 8 é igual, em unidades de área, a:


b) 48

c) 60

d) 64



❖ Questão 53) Álgebra

❖ Questão 54) Fatoração



❖ Questão 57) Função exponencial



❖ Questão 60) Juros simples e composto


❖ Álgebra: 12,5%




❖ Funções: 12,5%

❖ Fatoração: 12,5%


❖ Juros simples e composto: 12,5%



53) A quantidade de números inteiros e positivos menores do que 30 que têm apenas três

divisores próprios(divisores diferentes de si mesmos) é igual a:


b)45.

c)48.

d)50.

54) O valor de x² + y² onde x e y são números inteiros e positivos tais que xy + x + y = 20

e x²y + xy² = 96 é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a)12.

b)36.

c)20.

d)40.


55) Se sec x + tg x = 12

5 , sendo x um arco do primeiro quadrante, então sen x é igual a:

a)119/169. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b)120/169. * Através das relações trigonométricas, transformamos a equação dada, então:

c)5/12. sec x + tg x = 12

5 ⟺

1

cos 𝑥+

𝑠𝑒𝑛 𝑥

cos 𝑥=

12

5 ⟺ 5 + 5𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 12 cos 𝑥 ⟺ 𝐜𝐨𝐬 𝒙 =

𝟓 𝒔𝒆𝒏 𝒙 + 𝟓

𝟏𝟐

d)13/12. * sen²x + cos²x = 1 ⟺ sen²x = 1 - cos²x = 1 - (𝟓 𝒔𝒆𝒏 𝒙 + 𝟓

𝟏𝟐)

2

sen²x = 1 - (25sen2x +50sen x+25

144) ⟺ 169 𝐬𝐞𝐧²𝐱 +50 sen x – 119 = 0

* Fazendo 𝐬𝐞𝐧 𝐱 = 𝐲 , temos 169 y² + 50 y – 119 = 0 ,

resolvendo a equação encontramos 𝐬𝐞𝐧 𝐱 = 𝐲 = 𝟏𝟏𝟗

𝟏𝟔𝟗

56) Uma urna contém dez bolas azuis numeradas de 1 a 10. Retirando-se duas bolas desta

urna, a probabilidade das mesmas terem cores distintas e terem soma igual a 10 é;

aproximadamente: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a)2,1%

b) 4,7%

c) 8,6%

d) 11,2%


57) O elemento rádio na natureza decai exponencialmente e tem meia-vida de 1600 anos,

isto é, dada uma quantidade aritrária de rádio, a metade irá desintegrar-se em 1600 anos.

A expressão y = 50 . 2−𝑡

1600 fornece a quantidade remanescente y em miligramas, de 50

miligramas após t anos necessário para restar apenas 20 miligramas de rádio é,

aproximadamente: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a)1500.

b)1900.

c)2135.

d)2780.

58) No quadrilátero MNPQ a seguir tem-se: NP = 6, PQ = 10, QM = 8, med(Q�̂�𝑁) = 60° =

med(P𝑁 ̂𝑀). O lado MN desse quadrilátero pode ser escrito na forma p +q√2, onde p e q

são números inteiros e positivos. Então o valor de p + q é igual a:


b)92.

c)100.

d)104.


59) Um cubo de aresta igual a 4 centimetros é decomposto através de planos paralelos às

suas faces em cubos menores com 1 centimetro de aresta. Pinta-se completamente de

vermelho todas as faces do cubo original. Então, o número de cubos menores que têm

apenas uma das faces pintadas de vermelho é:


b)40.

c)24.

d)32.

60) Antônio dispõe de R$ 8000,00 e empresta 20% desta quantia a uma pessoa a juros

simples, à taxa de 10% ao mês. O restante è aplicado em um fundo de investimento, sob o

regime de juros compostos, a uma taxa de 6% ao mês. Ao final de dois meses, Antônio terá

a quantia de: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a)R$ 8236,25.

b) R$ 8951,46.

c) R$ 9003,27.

d) R$ 9111,04.




❖ Questão 54) Análise combinatória



❖ Questão 57) Geometria analítica (circunferência)

❖ Questão 58) Equação do 2° grau


❖ Questão 60) Estatística


❖ Álgebra: 25,0%


❖ Análise combinatória: 12,5%

❖ Geometria analítica: 12,5%



❖ Estatística: 12,5%



53) Um copo cheio de azeite pesa 400g. Se jogarmos fora a metade do azeite o peso cai

para 280g. O copo, quando vazio, pesa:

a) 240g. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 200g.

c )160g.

d) 120g.

54) TODOS JUNTOS e UNIDOS DA VITÓRIA disputam a final do campeonato de futebol de

várzea de uma cidade. O placar foi TODOS JUNTOS 5 x 3 UNIDOS DA VITÓRIA. Uma das

sequências possíveis para os gols da partida é a agremiação TODOS JUNTOS fazer os cinco

primeiros gols e, em seguida, UNIDOS da VITÓRIA fazer os três últimos gols. Além desta

série de gols, o número de outras possíveis formas de construção do placar é de:

a) 40. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 44.

c) 52.

d) 55.


55) Num triângulo ABC tem-se: �̂� = 65º e �̂� = 85º. Se D e E são pontos sobre os lados AB e

BC tais que DB = DE, a medida do ângulo BED vale:

a) 30°. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 60°.

c) 75°.

d) 90°.

56) Se x é um arco do primeiro quadrante tal que (1 + cotg2 x) sen x = 2 então o valor de

sen 4x é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) -1/2.

b) √3/2.

c) √2/2.

d) 1/2.


57) O comprimento da corda que a reta x + y - 2 = 0 determina na circunferência

x2 + y2 - 2x - 2y - 98 = 0 é igual a:


b) 25.

c) 4√5.

d) 2√5.

58) A quantidade de números inteiros não negativos m de modo que a equação

x2 + 8x + m = 0 tenha soluções inteiras é igual a:


b) 5.

c) 4.

d) 3.


59) Um elevador pode transportar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão nesse

elevador, então o número máximo de crianças que podem entrar é:


b) 8.

c) 6.

d) 4.

60) As turmas A e B tem, respectivamente, 45 e 35 alunos. Após a aplicação de uma prova

a média aritmética dos alunos da turma A foi de 5,8 e a dos alunos da turma B foi de 6,6.

Pode-se afirmar que a média aritmética das notas de todos os 80 alunos é:

a) 6,25. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 6,20.

c) 6,18.

d) 6,15.






❖ Questão 56) Inequação do 2° grau


❖ Questão 58) Conjuntos

❖ Questão 59) Função do 2° grau

❖ Questão 60) Números complexos




❖ Números complexos: 12,5%


❖ Conjuntos: 12,5%


❖ Álgebra: 12,5%



53) O comprimento do menor lado de um retângulo é 3 cm e a medida de cada diagonal é

6 cm. Então o ângulo agudo determinado pelas diagonais é:

a) 30º. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 45º.

c) 60º.

d) 80º.

54) A soma de oito números inteiros e consecutivos é 756. A quantidade de números

primos dentre eles é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.


55) A aresta de um cubo mede 2 unidades e M, N e P são pontos médios de três arestas,

conforme indicado na figura abaixo. Então, a medida do ângulo M�̂�P é igual a:

a) 170°. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 150°.

c) 135°.

d) 120°.

56) Os valores de m que tornam a desigualdade mx2 - 4x + m < 0 sempre verdadeira, são

aqueles tais que: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) m < 0.

b) -2 < m < 2.

c) m < -2.

d) m > 1.


57) A expressão 8sen20° cos20° cos40° cos80° é igual à expressão:

a) cos70°. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) sen40°.

c) 1.

d) sen80°.

58) Em um grupo de 100 pessoas há 60 que jogam futebol, 40 praticam natação e 50 jogam

vôlei. Apenas 10 destas pessoas praticam todos os esportes e sabe-se que cada pessoa

pratica pelo menos um esporte. O número de pessoas que praticam exatamente dois

esportes é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 20.

b) 22.

c) 30.

d) 40.


59) Dado que o vértice da parábola y = x2 + 10x + m está sobre o eixo das abscissas, então

o valor de m é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 0.

b) -5.

c) 10.

d) 25.

60) se P = im + i-m, onde i2 = -1 e m é um número inteiro, então o número total dos possíveis

valores distintos de P é: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.







❖ Questão 57) Fatoração

❖ Questão 58) Análise combinatória


❖ Questão 60) Razão





❖ Fatoração: 12,5%

❖ Razão: 12,5%

❖ Análise combinatória: 12,5%

❖ Álgebra: 12,5%



53) O primeiro digito não-nulo na representação decimal de 51

13, após a virgula, é:


b) 2.

c) 4.

d) 8.

54) Subtraimos um mesmo número do numerador e do denominador da fração 17

18 e

obtemos a fração 18

17. A soma dos algarismos desse número é:


b) 5.

c) 8.

d) 9.


55) Na figura abaixo, temos um quadrado ABCD e um semicirculo nele incluido de raio

2cm, de modo que uma das diagonais do quadrado contenha o centro do semicirculo. A

àrea deste quadrado, em cm², vale:

a) 2 + 2√2. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 4 + 6√2.

c) 8 + 4√2.

d) 6 + 4√2.

56) Uma pessoa colocou 160 ml de água em uma caixa em forma de um paralelepípedo

retangular e observou que, ao considerar a face do fundo como uma de suas bases, a altura

da água era de 2 cm. Depois que ela repetiu o experimento apoiando a caixa sobre outras

faces e obteve alturas de 4 cm e 5 cm atingidas pela água. Então, a diagonal desse

paralelepípedo mede, em cm:

a) 6√5. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 11.

c) 6√2.

d) 2√6.


57) Se m e n são números reais tais que m³ + n³ = 9 (m + n), m² + n² = 3, m + n ≠0; então

m.n é igual a: RESOLUÇÃO COMENTADA:

a) -8.

b) -6.

c) -4.

d) 4.

58) O número de modos em que três rapazes e três moças podem se sentar em três bancos

de dois lugares cada, tal que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça é igual a:


b) 54.

c) 162.

d) 288.


59) Dois dos três lados de um triângulo medem 30cm e 25cm. Dentre os números seguites,

aquele que NÃO pode ser o perímetro do triângulo é:

a) 112cm. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 92cm.

c) 72cm.

d) 62cm.

60) Há dois anos a idade de Pedro era o triplo da idade de sua irmã Bruna. Dois anos antes

disto a idade de Pedro era o quádruplo da idade de Bruna. Para que a razão entre as idades

seja 2:1, serão necessários transcorrer:

a) 2 anos. RESOLUÇÃO COMENTADA:

b) 4 anos.

c) 6 anos.

d) 8 anos.



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