Prof.: Rodrigo Carvalho

Semelhança de triângulos(HOMOTETIA)

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SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS (HOMOTETIA)

Dois triângulos são semelhantes(homotéticos) quando possuem:

- Ângulos congruentes;

- Lados correspondentes(homólogos) proporcionais.

*OBS. :1 Basta verificarmos a congruência de 2 ângulos para que haja a semelhança.

*OBS. :2 Lados correspondentes(homólogos) são lados opostos a ângulos congruentes nos triângulos semelhantes.

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A

CB

P

R

Q

70º

70º

50º

50º

Logo, os triângulos ABC e PQR são semelhantes.

RPQABC ~Notação:

8cm

4cm

5cm

10cm

6cm

12cm

Dividindo os lados correspondentes:

4/8 = 1/2

6/12 = 1/25/10 = 1/2

RAZÃO OU CONSTANTE DE SEMELHANÇA

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(2009)

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- Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre seus segmentos notáveis é igual à razão de semelhança;

- Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre seus perímetros é igual à razão de semelhança.

- Se dois triângulos são semelhantes, então a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança.

PROPRIEDADES

k...m

m

h

h

2

1

2

1

k2p

2p

2

1

2

2

1 kA

A

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U F B A

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A figura representa um terreno com a forma de um triângulo retângulo, que deve ser dividido em duas partes, de mesma área, por uma cerca MN paralela a AC. Se AB mede 36 metros, então BM mede, em metros:

336 e)

236 d)

318 c)

218 b)

18 a)

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Sugestão de exercícios:

CAPÍTULO 07

Questões: 241, 242, 246, 253, 258, 262, 267 e 269.