Simulado ENEMcolegio.unitau.br/files/arquivos/category_1/3_Serie... · 2014-09-25 · Simulado ENEM...

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ÃO

GR

ATU

ITA

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 2

3a. sériE

Simuladoenem2014

2 3a. série – Volume 2

Simulado ENEM 2014

Questão Matemática1

Gabarito: C

Comentários:A ) O aluno, ao multiplicar as dimensões do retângulo para obter a área, não multiplicou os denominadores.

101

2

125

2

12625

2

5 505

2⋅ = = .

B ) O aluno obteve o perímetro do retângulo ABCD. 2101

2

125

2101 125+

= + .

C ) Gabarito. Para determinar a área do retângulo, primeiro é preciso determinar a distância entre os pontos A e B e entre B e C.

d

d

A B

B C

,

,

( ) .

( )

= + + − +

= + =

= − + − −

2 33

21 5

1

4

101

2

2 33

24

22

2

2 = + −

=

2 2

111

2

125

2.

A área é dada por 101

2

125

2

12625

4

5 505

4⋅ = = .

D ) O aluno obteve apenas a distância entre os pontos A e B.E ) O aluno obteve apenas a distância entre os pontos B e C.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- -científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.


Gabarito: A

Comentários:A ) Gabarito. A equação da reta que descreve a trajetória pela rua dos Tupinambás é dada por

x

p

y

q

x yx y+ = → + = → + =1

4 31 3 4 12.

B ) Para chegar a este cálculo, o aluno interpretou que a equação da reta é dada por x

p

y

q

x yx y+ = → + = → + =1

4 31 4 3 12.

C ) Para chegar a este cálculo, o aluno interpretou que a equação da reta é dada por x

p

y

q

x yx y+ = → + = → + =1

4 31 3 4 1. (e ainda interpretou que sempre se cancela o denominador de uma fração

após obter o mínimo múltiplo comum entre os denominadores.

3Matemática e suas Tecnologias

Simulado ENEM 2014

D ) Para chegar a este cálculo, o aluno interpretou que a equação da reta é dada por x

p

y

q

x yx y+ = → + = → + =1

4 31 4 3 1. (E ainda errou ao somar as duas frações e interpretou que sempre se

cancela o denominador após obter o mínimo múltiplo comum.

E ) Para chegar a este cálculo, o aluno utilizou o fato de que a equação geral da reta é y = ax + b, obteve o seguinte

sistema 0 4

3 0

= += ⋅ +

a b

a b, e ao resolvê-lo obteve b = 3 e a= − 4

3, concluindo que a equação da reta é 4x + 3y = 3.




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno interpretou que a menor distância é dada por d hm m= − + − = + = = =( ) ( ) .0 3 0 5 9 16 25 5 502 2

B ) Gabarito. A equação da reta é dada por x

p

y

q

x yx y+ = → + = → + =1

4 31 3 4 12. A distância do ponto (0, 0) a essa

reta é da b

a bhm mp r,

| | | |, .= ⋅ + ⋅ −

+= −

+= = =0 0 12 12

9 16

12

52 4 240

2 2

C ) O aluno interpretou que a equação da reta é dada por x

p

y

q

x yx y+ = → + = → + =1

4 31 3 4 12. A distância do ponto

(0, 0) a essa reta é da b

a bhmp r,

| | | |,= ⋅ + ⋅ −

+= −

+= =0 0 12 12

9 16

12

52 4

2 2 e não houve a compreensão de que deveria

converter o resultado obtido de hectômetros para metros.

D ) O aluno interpretou que a equação da reta é dada por x

p

y

q

x yx y+ = → + = → + =1

4 31 3 4 1. Ao calcular a distância

obteve da b

a bhm mp r,

| | | |, .= ⋅ + ⋅ −

+= −

+= = =0 0 1 1

9 16

1

50 2 20

2 2

E ) O aluno interpretou que a equação da reta é dada por y = ax + b. Ao obter o seguinte sistema 0 4

3 0

= += ⋅ +

a b

a b e

resolvê-lo, obteve b = 3 e a= − 4

3, concluindo que a equação da reta é 4x + 3y = 3 e que a distância entre o ponto

(0, 0) e essa reta é da b

a bhm mp r,

| | | |, .= ⋅ + ⋅ −

+= −

+= = =0 0 3 3

9 16

3

50 6 60

2 2


Habilidade ENEM: 21 – resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: D

Comentários:A ) O aluno interpretou que a equação da circunferência é dada por

( ) ( ) ( ) .x y r x y x y− + − = → + =

→ + =0 0

19

22 192 2 2 2 2 2 2

B ) O aluno interpretou que 19 representa o raio. C ) O aluno interpretou que r2 = 2r = d. Logo, fez que a equação da circunferência é dada por

( ) ( ) .x y r x y r x y d x y− + − = → + = → + = → + =0 0 2 192 2 2 2 2 2 2 2 2

D ) Gabarito. Como o centro é o ponto (0, 0) e o raio é r = 19

2, tem-se que a equação da circunferência é dada por

( ) ( ) ( ) .x y x y x y− + − =

→ + = → + =0 0

19

2

361

44 3612 2

22 2 2 2

E ) O aluno interpretou que a equação da circunferência é dada por

( ) ( ) ( ) ( )x y r x y x y x y− + − = → + =

→ + = → + =0 0

19

22 19 2 362 2 2 2 2

22 2 2 2 2 11.




Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno calculou que a área procurada é igual a A = − =π π( ) .5 3 42

B ) O aluno interpretou que o raio da circunferência maior é x y x y x y x y x y x y r2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 2 20 10+ − + − = → + − − − = → + − − = → =( ) e que o raio da circunfe-rência menor é x y x y r2 2 4 2 4 0 4+ − − − = → = . Obtendo a área igual a A = − =π π( ) .100 16 84

C ) O aluno obteve a área do círculo maior. D ) O aluno obteve a área do círculo menor. E ) Gabarito. O raio da circunferência maior é

x y x y x y x y x x y y2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 4 4 2 1 1 20+ − + + = → + − − − = → − + − + − + − −( ) ==

− + − − = → − + − = → =

0

2 2 25 0 2 2 25 52 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) .x y x y r

O raio da circunferência menor é x y x y x x y y

x y r

2 2 2 2

2 2

4 2 4 0 4 4 4 2 1 1 4 0

2 1 9 3

+ − − − = → − + − + − + − − =

− + − = → =( ) ( ) ..Logo, a área da coroa circular é A = − =π π( ) .25 9 16


Simulado ENEM 2014




Gabarito: B

Comentários:

A ) O aluno calculou C(0) e C(2).

B ) Gabarito. Como o 1 é raiz de multiplicidade 2 do polinômio, pode-se usar o método de Briott-ruffini duas vezes da seguinte maneira:

1 1 –10 32 –38 15

1 1 –9 23 –15 0

1 –8 15 0

O polinômio resultante possui grau 2 e coeficientes iguais a 1, –8 e 15. Assim, basta encontrar as raízes de t t2 8 15− + , que equivalem a 3 e 5.

C ) O aluno aplicou o método de Briot-ruffini apenas uma vez.

1 1 –10 32 –38 15

1 1 –9 23 –15 0

D ) O aluno obteve a soma dos coeficientes do polinômio, resultante da aplicação dupla do método de Briot-ruffini (8) e calculou C(2).

E ) O aluno obteve a soma dos coeficientes do polinômio resultante da aplicação dupla do método de Briot-ruffini (8) e calculou C(0).




Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno interpretou que, como a função é do segundo grau, possui apenas duas raízes. Considerou a afirmação II como errada por ser uma função modular, concluindo que por esse motivo não pode admitir ordenada negativa, e na afirmativa III, ao substituir a abscissa do ponto na expressão da função, não elevou esse valor ao quadrado, e concluiu que o valor da ordenada é igual a 0.


Simulado ENEM 2014

B ) O aluno interpretou que, como a função é do segundo grau, possui apenas duas raízes. Fazendo x = 5

2, ob-

tém-se f x( ) .= − + = − + =5

25

5

26

25

4

15

26

1

4

2

Na afirmativa III, ao substituir a abscissa do ponto na expressão

da função, não elevou esse valor ao quadrado e concluiu que o valor da ordenada é igual a 0.

C ) Gabarito. A equação possui quatro raízes. Fazendo |x | = y, tem-se que as raízes da equação y2 – 5y + 6 são 2 e 3.

Assim, as raízes da função f x x x( ) | | | |= − +2 5 6 , são | |

| |

x x

x x

= ⇔ = ±= ⇔ = ±

2 2

3 3, logo I é falsa.

Calculando um dos pontos de mínimo, tem-se que xb

av =− =2

5

2 e yv = − + = − + = −25

4

25

26

25 50 24

4

1

4. Logo, a

afirmação II é verdadeira.

Se x = 3

2, então f

3

2

3

25

3

26

9

4

15

26

9 30 24

4

3

4

2

= − + = − + = − + = . Logo, a afirmação III é verdadeira.

D ) O aluno considerou a afirmação II como errada por ser uma função modular, concluindo que por esse motivo não pode admitir ordenada negativa.

E ) O aluno interpretou que, como a função é do segundo grau, possui apenas duas raízes. Considerou a afirmação II como errada por ser uma função modular, concluindo que por esse motivo não pode admitir ordenada negativa.




Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno interpretou que deveria representar o desconto sobre um valor x, e não converteu o valor em porcentagem.

B ) O aluno interpretou que deveria representar o desconto sobre um valor x.

C ) O aluno interpretou que o desconto e a expressão que representa o valor a ser pago, após o desconto, equivalem a 100 0 03 99 97 99 97− = → =, , , .V x

D ) O aluno não converteu o valor em porcentagem para número decimal.

E ) Gabarito. O desconto é dado por 100 3 97 0 97− = =% , . Logo, a expressão que representa o valor V do IPVA a ser pago em cota única, em função do valor real x, equivale a V = 0,97x


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.


Simulado ENEM 2014


Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno não transformou o valor em porcentagem para número decimal. Interpretando que a expressão que relaciona P e v é P v v v= − ⋅ =100 3 97 , concluindo que o coeficiente angular da reta equivale a 97.

B ) O aluno não transformou o valor em porcentagem para número decimal. Interpretou que a expressão que relacio-na P e v é P = 3 . v, concluindo que o coeficiente angular da reta equivale a 3.

C ) O aluno interpretou que a expressão que relaciona P e v é P = 0,03 . v, e concluiu que o coeficiente angular da reta equivale a 0,03.

D ) Gabarito. A expressão que relaciona P e v é P = 0,97 . v, considerando que o desconto dado é de 3% sobre o valor original v. Logo o coeficiente angular da reta vale 0,97.

E ) O aluno interpretou que 3% equivale a 0,3, concluindo que a expressão que relaciona P e v é P = 0,3 . v e que o coeficiente angular da reta equivale a 0,3.

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 3 – resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.


Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. A parte imaginária y do número complexo é 10 1 32

2 2( ) = + → = −y y , pois o ponto P está no quar-

to quadrante. Logo, o número complexo Z equivale a 1 – 3i e a expressão equivale a

E i i i i

E i i i

E i

= − − + + += + − − + += −

( ) ( )

.

1 3 2 1 3 1

3 2 6 1

2 4

B ) O aluno obteve apenas o número complexo Z.

C ) O aluno não obteve o conjugado do número complexo Z na expressão iz z i− + +2 1( ) , fazendo i i i i i i i i( ) ( ) .1 3 2 1 3 1 3 2 6 1 2 8− − − + + = + − + + + = +

D ) Ao aplicar a propriedade distributiva em i(1 – 3i), o aluno obteve i i i i i( ) .1 3 3 32− = − = −E ) O aluno interpretou que o número complexo Z é igual a 1 10− ⋅i , concluindo que a expressão equivale a

i i i i i( ) ( ) ( ) .1 10 2 1 10 1 2 10 2 10 1− − + + + = + + −




Simulado ENEM 2014


Gabarito: B

Comentários:A ) Para chegar a esse resultado, o aluno inverteu o sinal de desigualdade. B ) Gabarito. | | .2 145 45 45 2 145 45 100 2 190 50 95x x x x− ≤ →− ≤ − ≤ → ≤ ≤ → ≤ ≤C ) Para chegar a esse resultado, o aluno considerou que x representa a temperatura, variando entre 12°C e 23°C.D ) Para chegar a esse resultado, o aluno considerou que x representa a temperatura, variando entre 12°C e 23°C e

inverteu o sinal de desigualdade.E ) Para chegar a esse resultado, o aluno analisou apenas os dados fornecidos no enunciado, interpretando que a

expressão que representa os possíveis valores para o percentual de umidade equivale a | | .x− ≤50 90




Gabarito: D

Comentários:A ) O aluno interpretou que a redução percentual é dada por

2400

23001 04= , .

B ) O aluno interpretou que a redução percentual é dada por 100 2 3

100

97 7

1000 977

− = =, ,, .

C ) O aluno dividiu 100 por 2,3, e em seguida interpretou que, para obter o resultado final em porcentagem, deveria dividir o resultado obtido por 100.

D ) Gabarito. A redução percentual equivale a 2400 2300

2400

100

24004 17

− = ≅ , .

E ) O aluno interpretou que a redução percentual é dada por 2300

24000 95= , .




Gabarito: C

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve a soma entre 16:9 e 88, concluindo que a altura equivale a

8816

9

808

989 7+ = = , .

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno calculou que 16

9 88

1408

9156 4= → = → =x

x x , .


Simulado ENEM 2014

C ) Gabarito. Como a largura é de 88 centímetros, tem-se que a altura obedece à proporção 16

9, ou seja,

16

9

8816 792

792

1649 5= → = → = =

xx x , .

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno subtraiu 16

9 de 88, concluindo que a altura da TV equivale a

8816

9

776

986 2− = = , .

E ) Ao multiplicar 9 por 88 utilizando o algoritmo da multiplicação, o aluno não considerou as dezenas resultantes da

multiplicação entre as 8 unidades e 9, obtendo 9 . 88 = 722. Logo, 16

9

8816 722

722

1645 1= → = → = =

xx x , .

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.


Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. A reta determinada pela quantia y a ser paga ou restituída do imposto de um salário x de modo que r$ 3.418,60 ≤ x ≤ 4.271,59 de um trabalhador que possui três dependentes equivale a

y x x y= ⋅ − ⋅ −

= − − → = −3 171 97

22 5

100577 515 91 0 225 577 0 22,

,, ( , ) , 55 1092 91x+ , .

B ) O aluno não fez a regra de sinais y x x= ⋅ − ⋅ −

= − −3 171 97

22 5

100577 515 91 0 225 577,

,, ( , ), concluindo que o coe-

ficiente angular vale 0,225.

C ) O aluno analisou o exemplo fornecido, não fez a regra de sinais e concluiu que o coeficiente angular equivale a 0,075.

D ) O aluno analisou o exemplo fornecido e concluiu que o coeficiente angular equivale a –0,075.

E ) O aluno utilizou a alíquota para um salário entre 2 563,92 ≤ x ≤ 3 418,59.




Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. Os juros após um mês equivalem a J C i t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =8 500 0 0527 1 447 95, , .

B ) O aluno interpretou que a taxa de juros é 5,24%. Assim, os juros após um mês equivalem a J C i t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =8 500 0 0524 1 445 40, , .


Simulado ENEM 2014

C ) O aluno interpretou que o aumento de 5,27% foi dado sobre o percentual de 5,24, concluindo que a taxa equivale a 5 27 5 24 27 6 0 27, , , % , .⋅ = = Assim, os juros após um mês são iguais a J C i t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =8 500 0 27 1 2 295 00, , .

D ) O aluno interpretou que a taxa de juros equivale a 10,51 (5,24 + 5,27). Logo, os juros após um mês equivalem a J C i t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =8 500 0 1051 1 893 35, , .

E ) O aluno interpretou que a taxa de juros equivale a (5,27 – 5,24). Logo, os juros após um mês equivalem a J C i t= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =8500 0 03 1 255 00, , .




Gabarito: E

Comentários:

A ) O aluno interpretou que a cafeína presente na xícara de café expresso representa 7000

35200= % da quantidade de

cafeína presente na xícara de café instantâneo.

B ) O aluno interpretou que a cafeína presente na xícara de café expresso representa 7000

50140= % da quantidade de

cafeína presente na xícara de café instantâneo.

C ) O aluno interpretou que a cafeína presente na xícara de café expresso representa 3300

3594 28= , % da quantidade

de cafeína presente na xícara de café instantâneo.

D ) O aluno interpretou que a cafeína presente na xícara de café expresso representa 3500

33106 06= , % da quantidade

de cafeína presente na xícara de café instantâneo.

E ) Gabarito. A cafeína presente na xícara de café expresso representa 7000

33212 12= , % da quantidade de cafeína

presente na xícara de café instantâneo.




Gabarito: B

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que os juros são dados por

J C i t t

t t

= ⋅ ⋅ → − = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ → =

10000 5000 50005 24

1005000 5000 0 0524 19

,

, .


Simulado ENEM 2014

B ) Gabarito. O montante é determinado por M C i t t

t

= + → = +

= → =

( ) ( , )

( , ) ( ,

1 10000 5000 1 0 0527

10000

50001 0527 2 1 05227

2 1 05272

1 0527

0 3

4 023 4

0 3

0 02

)

log log( , )log

log ,

,

,

,

,

t

t t

t

= → =

=−

=22

13 6= ,

.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que os juros são dados por

J C i t t

t t

= ⋅ ⋅ → − = ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ → =

10 000 5 000 5 00010 51

1005 000 5 000 0 1051 9 5

,

, , ..

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que os juros são dados por J C i t t

t t

= ⋅ ⋅ → − = ⋅ ⋅= ⋅ → =

10 000 5 000 5 000 0 03

5 000 150 33 3

,

, .

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que os juros são dados por M C i

t

t t

t

= + → = +

= → =

( ) ( , )

,,

1 10000 5000 1 0 0527

10000 5263 510000

5263 5==1 89, .




Gabarito: C

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o valor gasto com aluguel equivale a 0,10 . S. Um aumento de 28% sobre esse valor corresponde a 1 28 0 10 0 128, , , .⋅ ⋅ = ⋅S S Considerando que o salário aumentará 7%, tem-se que o novo valor corresponde a 1,07 . S.

Assim, o valor a ser pago no aluguel será equivalente a 0 128

1 070 1196 11 96

,

,, , %.

⋅⋅

= =S

SB ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a porcentagem do salário a ser gasta com aluguel equivale

a 12 0 28 0 07 100 12 1 96 13 96% , , % , , %.+ ⋅ ⋅ = + =C ) Gabarito. Considerando como S o salário, o valor gasto com aluguel equivale a 0,12 . S. Um aumento de 28% sobre

esse valor corresponde a 1 28 0 12 0 1536, , , .⋅ ⋅ = ⋅S S Considerando que o salário aumentará 7%, tem-se que o novo valor corresponde a 1,07 . S.

Assim, o valor a ser pago no aluguel será equivalente a 0 1536

1 070 1435 14 35

,

,, , %.

⋅⋅

= =S

S


Simulado ENEM 2014

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno somou 28% com 7%, obtendo 35% como percentual do salário que será gasto com aluguel.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o percentual do salário que será gasto com aluguel equivale

a 1228

712 4 16+ = + = %.




Gabarito: D

Comentários:A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, como foi dado um desconto de 70%, para se ter o valor

original deve-se acrescer o equivalente a 70% do valor atual. B ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve o percentual referente ao preço do produto após o desconto.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno calculou: 0 3

0 70 4285 42 85

,

,, , %.

⋅⋅

= =V

VD ) Gabarito. representando por V o valor original de um produto, após um desconto de 70% o valor equivale a 0,3 . V.

O valor original agora representará o equivalente a V

V0 33 33 333

,, %≅ = do valor com desconto. Então deve ser

acrescido 233% sobre o valor com desconto.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, como foi dado um desconto de 70%, para se ter o valor original deve-se acrescer o equivalente a 170% do valor atual.




Gabarito: E

Comentários:A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a nova relação candidato/vaga é obtida fazendo

118 5 5 6 49 6 5, , , , .⋅ = ≅B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a nova relação candidato/vaga é obtida fazendo

110 5 5 6 05 6, , , .⋅ = ≅

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a nova relação candidato/vaga é obtida fazendo 322 7

69 624 63

,

,, .=

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a nova relação candidato/vaga é obtida fazendo 110 322 7

118 59

354 97

69 625 09 5 1

, ,

,

,

,, , .

⋅⋅

= = ≅

E ) Gabarito. Considerando o acréscimo no número de vagas e no número de candidatos, tem-se que a nova relação

candidato/vaga equivale a 118 322 7

110 595 86 5 9

, ,

,, , .

⋅⋅

= ≅


Simulado ENEM 2014




Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. Se o número que representa 87% do quadro atual de temporários na rede pública de ensino equivale a

43 mil, então a quantidade total equivale a 4300

8749 42= , .

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, se o número que representa 87% do quadro atual de tem-

porários na rede pública de ensino equivale a 59 mil, então a quantidade total equivale a 5900

8767 81= , .

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, se o número que representa 87% do quadro atual de tem-


13453 8= , .

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, se o número que representa 87% do quadro atual de tem-


13330 7= , .

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, se o número que representa 87% do quadro atual de tem-

porários na rede pública de ensino equivale a 59 mil, então a quantidade total equivale a 322 7 100

87370 9

,, .

⋅ =




Gabarito: C

Comentários:

A ) O aluno multiplicou 5,4 por 5.

B ) O aluno adicionou 5,4 e 5.

C ) Gabarito. O percentual total de reajuste é dado por 1,054 . 1,05 = 1,1067, representando um aumento de 1 – 1,1067 = 0,1067 = 10,67%.

D ) O aluno interpretou que o total de reajuste é dado por 1,054 . 0,05 = 0,0527 = 5,27.

E ) O aluno interpretou que o total de reajuste é dado por 0,054 . 1,05 = 0,0567 = 5,67.




Simulado ENEM 2014


Gabarito: D

Comentários:A ) O aluno considerou o valor de depreciação no lugar do valor restante após o “desconto”. B ) O aluno considerou que, no ano de lançamento do veículo, já ocorreu depreciação de 3%. No primeiro ano, o valor

será de V V V− ⋅ = ⋅3 0 97% , . No segundo ano, 0 97 3 0 97 0 97 2, % , ( , )V V V− ⋅ = ⋅ e assim por diante. Logo, no oitavo ano o valor do veículo será igual a V ⋅( , ) .0 97 8

C ) O aluno considerou o valor de depreciação no lugar do valor restante, após o “desconto” e interpretou que, no ano de lançamento do veículo, já ocorreu depreciação de 3%.

D ) Gabarito. A cada ano que passa o preço do veículo é 3% menor. Considere que no primeiro ano o valor do veículo é V. No segundo ano, o valor será de V V V− ⋅ = ⋅3 0 97% , . No terceiro ano, 0 97 3 0 97 0 97 2, % , ( , )V V V− ⋅ = ⋅ e assim por diante. Logo, no oitavo ano o valor do veículo será igual a V ⋅( , ) .0 97 7

E ) O aluno interpretou que o carro foi lançado considerando a depreciação de 3%, concluindo que, no primeiro ano, o valor do veículo é de 0 97 3 0 97 0 97 2, % , ( , )V V V− ⋅ = ⋅ . Logo, no oitavo ano o valor do veículo será igual a V ⋅( , ) .0 97 9




Gabarito: B

Comentários:A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o percentual ideal de gasolina corresponde a

42 25

7542 75

25126

% %

% %%.

↔↔

→ = ⋅ =x

x

B ) Gabarito. O percentual ideal de gasolina corresponde a 42 25

7542 75

25126

% %

% %%.

↔↔

→ = ⋅ =x

x Logo, deve-se acrescen-

tar 126% de gasolina para que a quantidade de álcool atinja o limite de 25%. A quantidade de gasolina equivale a

58%. Em relação a este valor, 126% representa V ⋅ ⋅ ⋅ =( , ) , %0 93100 126

58217 27 da quantidade de gasolina presente

no reservatório. Logo, deve ser aumentado 117,2%.C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o percentual ideal de gasolina corresponde a

42 100

171700

4240 4

% %

% %, %.

↔↔

→ = =x

x

D ) O percentual ideal de gasolina corresponde a 42 25

7542 25

7514

% %

% %%.

↔↔

→ = ⋅ =x

x

E ) O percentual ideal de gasolina corresponde a 42 25

7542 25

7514

% %

% %%.

↔↔

→ = ⋅ =x

x Logo, deve-se acrescentar 14%

de gasolina para que a quantidade de álcool atinja o limite de 25%. A quantidade de gasolina equivale a 58%. Em

relação a este valor, 14% representa 100 14

5824 1

⋅ = , % da quantidade de gasolina presente no reservatório.


Simulado ENEM 2014




Gabarito: E

Comentários:A ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve o crescimento percentual da dívida externa pública.

120 83

83

37

830 4457 44 57

− = = =, , %.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o crescimento percentual da dívida externa privada equivale

a 235 95

235

140

2350 5957 59 57

− = = =, , %.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o crescimento percentual é dado por x = =21500

31867 61, %.

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o crescimento percentual é dado por 318 215

318

103

3180 3238 32 38

− = = =, , %.

E ) Gabarito. O crescimento percentual é dado por 318 215

215

103

2150 4790 47 9

− = = =, , %.




Gabarito: A

Comentários:A ) Gabarito. O valor do PIB em 2003 corresponde a

21500

38 8,= 554,12 bilhões de dólares.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o valor do PIB em 2003 equivale a 31800

13 92 287 76

,,= bilhões

de dólares.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o valor do PIB em 2003 equivale a 21500

61 2351 30

,,= bilhões

de dólares.

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o valor do PIB em 2003 equivale a 31800

86 1369 33

,,= bilhões

de dólares.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o valor do PIB em 2003 equivale a 9 500

38 8224 84

,,= bilhões

de dólares.




Simulado ENEM 2014


Gabarito: B

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o crescimento percentual do PIB é equivalente a 38 8 13, , , .− =9 24 9

B ) Gabarito. O valor do PIB em 2003 é equivalente a 21500

38 8,= 554,12 bilhões de dólares. Em 2013, o PIB equivale a

31800

13 92287 76

,,= bilhões de dólares. Logo, o crescimento percentual é igual a

2287 7 554 12

554 12

1733 58

554 123 128 312 8

, ,

,

,

,, , %.

− = = =

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o crescimento percentual do PIB é equivalente a 2287 7 554 12

2287 7

1733 58

2287 70 7577 75 77

, ,

,

,

,, , %.

− = = =

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno subtraiu 215 de 318.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o crescimento percentual do PIB equivale a 1,139 . 1,388 = 1,5809, concluindo que o aumento foi de 0,5809 = 58,09%




Gabarito: C

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o foco é uma das raízes da função y.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno não interpretou que deveria apresentar a solução na ordem dada.

C ) Gabarito. A equação da parábola pode ser representada por 40 40 40 40 40 20 400

40 400 20

2 2 2

2

y x x y x x y x

y x

= − + →− = − →− = − −

− + = − →−

( )

( ) 440 10 20 2( ) ( ) .y x− = −Comparando esta equação com a equação geral da parábola, cuja diretriz é paralela ao eixo x com foco da diretriz

x x p y y−( ) = − −( )( )0

2

02 , em que o vértice é (x0, y

0) o foco é x y

p0 0 2, −

, tem-se que p x y= = =20 20 100 0; ; .

Logo, a equação da reta diretriz, as coordenadas do foco e do vértice equivalem respectivamente a y = 20; (20,0) e (20,10).

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a reta diretriz é tangente à parábola e paralela ao eixo x.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno inverteu as coordenadas do vértice e não apresentou a solução na ordem solicitada.


Simulado ENEM 2014


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de Argu-mentação.


Gabarito: D

Comentários:

A ) O aluno julgou que a afirmação III é verdadeira, não atentando para o fato de que os pontos que representam as extremidades dos eixos maior e menor indicam uma elipse com eixo maior sobre o eixo x, enquanto que a equação indica que a elipse possui o eixo maior sobre o eixo y.

B ) O aluno julgou que a afirmação III é verdadeira, não atentando para o fato de que os pontos que representam as extremidades dos eixos maior e menor indicam uma elipse com eixo maior sobre o eixo x, enquanto que a equação indica que a elipse possui o eixo maior sobre o eixo y.

C ) O aluno julgou que a afirmação III é verdadeira, não atentando para o fato de que os pontos que representam as extremidades dos eixos maior e menor indicam uma elipse com eixo maior sobre o eixo x, enquanto que a equação indica que a elipse possui o eixo maior sobre o eixo y.

D ) Gabarito. O centro é o ponto médio entre os focos. Como o ponto médio entre os focos dados equivale a 0,

tem-se que o centro é a origem do sistema cartesiano. Se a equação da elipse equivale a x y2 2

25 161+ = , então

a = 5 e b = 4. Pelo teorema de Pitágoras, tem-se que c = 3 e a excentricidade da elipse é ec

a= = =3

50 6, . A afirma-

ção III é falsa pois os pontos que representam as extremidades dos eixos indicam uma elipse com eixo maior sobre o eixo x, enquanto que a equação indica que a elipse possui eixo maior sobre o eixo y.

E ) O aluno interpretou que a afirmação II é falsa, obtendo que a excentricidade é 9

250 36= , .


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de Argumentação.


Gabarito: E

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve apenas o valor de b e não multiplicou por 2.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve o valor de a e não multiplicou por 2.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve o valor de c e multiplicou o resultado por 2: ( ).a b c c c c2 2 2 169 144 5 2 10= + → − = → = → =


Simulado ENEM 2014

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o comprimento horizontal é dado por 2b, como b vale 12, tem-se que o comprimento equivale a 24.

E ) Gabarito. Se a equação da elipse é x y2 2

169 1441+ = . Então, o valor de a equivale a 13. Multiplicando esse valor por

2, obtém-se o comprimento horizontal.




Gabarito: A

Comentários:

A ) Gabarito. O valor de a é 10 e o valor de b é 8. Assim, a área da região iluminada é igual a πab = ⋅ ⋅ =3 14 10 8 251 2, , .

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno multiplicou 100 por 3,14.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno multiplicou 64 por 3,14.

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno realizou o seguinte cálculo: 100 64 3 14 113 04−( )⋅ =, , .

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno inverteu os valores de a e c, fazendo que a área equivale a 8 6 48 3 14 150 72⋅ ⋅ = ⋅ =π , , .




Gabarito: B

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno utilizou a terceira relação de Girard de maneira equivocada, interpretan-

do que a b ca

a⋅ ⋅ = = =1

3

1400

11400.

B ) Gabarito. A capacidade total é dada por a . b . c, em que a, b e c representam as raízes do polinômio

x x x3 277 1400 2 500− + − . Utilizando a terceira relação de Girard, tem-se que a b ca

am⋅ ⋅ = − =0

3

32 500 . Como o

centro de treinamento da Vila Olímpica possui uma piscina, tem-se que a capacidade total de água que pode ser armazenada equivale a 2 500 m³.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno observou que 2 é uma raiz do polinômio x x x3 277 1400 2 500− + − e utilizou o método de Briot-ruffini

2 1 –77 1 400 –2 500

1 –75 1 250 0

Concluindo que o volume do reservatório equivale a 1 250 m³.


Simulado ENEM 2014

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno observou que 2 é uma raiz do polinômio x x x3 277 1400 2 500− + − e utilizou o método de Briot-ruffini

2 1 –77 1400 –2500

1 –75 1250 0

E interpretou que o volume é dado pela soma dos coeficientes 1, –75 e 1 250, obtendo 1 176.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno observou que 2 é uma raiz do polinômio x x x3 277 1400 2 500− + − e fez

que o volume a . b . c é dado por 1400

2700= .

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-

-científicas, usando representações algébricas.



Gabarito: C

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve a área total do paralelepípedo reto-retângulo, 2 2 800( ) .ab ac bc+ + =B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a área total é dada por

( ) .ab ac bc+ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ =50 25 50 2 25 2 1400

C ) Gabarito. A área total é dada por 2( )ab ac bc+ + , em que a, b e c representam as raízes do polinômio x x x3 277 1400 2 500− + − . Se uma das raízes vale 2, então pelo método de Briot-ruffini, tem-se que as outras duas raízes são raízes do polinômio x² – 75x + 1250, ou seja, equivalem a 25 e 50.

2 1 –77 1 400 –2 500

1 –75 1 250 0

Logo, a área interna da piscina ocupada pelos azulejos corresponde a 2 50 25 2 50 25 50 2 25 2 50 25 2 800 1250 1550( ) ( )ab ac bc m+ + − ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ = − = 22 .

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve as raízes e as multiplicou, obtendo 2 500.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve a área total e interpretou que a parte que fica sem azulejo correspon-de a 50 . 2 = 100. Logo, concluiu que a área revestida por azulejos corresponde a 2 700 m².




Simulado ENEM 2014


Gabarito: D

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o polinômio fatorado equivale a 2 7 10 2 7 102⋅ − + = ⋅ − +( ) ( )( ).x x x x

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno não subtraiu o comprimento ocupado por cada porta, ou seja, não subtraiu 6.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno calculou que x x x x x x2 2 2 27 7 26 6 2 20 2 20− + − + − = + = +( ).

D ) Gabarito. O perímetro da casa onde haverá vegetação é dado por x x x x x x

x x x x

2 2 2

2

7 7 26 6 2 14 20

2 7 10 2 2 5

− + − + − = − +

= − + = ⋅ − ⋅ −( ) ( ) ( ).E ) Para chegar a esse resultado, o aluno não subtraiu o comprimento ocupado por cada porta, ou seja, não subtraiu

6 e concluiu que o polinômio fatorado equivale a 2 7 13 2 7 132⋅ − + = − −( ) ( )( ).x x x x




Gabarito: E

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que secπt

6

é igual a –1.

L tt

( )sec

= +

= −10 000

1000

6

10π

000 1000 = 9 000.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que secπt

6

é igual a 1.

L tt

( )sec

= +

=10 000

1000

6

10π

000 + 1000 = 11000.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno substituiu cosπ3

por 2

2.

L tt

L

L

( )sec

( ) cos= +

→ = + ⋅ ⋅

10 0001000

6

2 10 000 10002

6ππ

(( ) cost

L

= + ⋅

→ ⋅ = ⋅10 000 1000

310

2

210 2

π000 + 1000 000 + 500

(( )2 10 05 10= =000 + 7 705.


Simulado ENEM 2014

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a secante é a relação inversa do seno.

L tt

L sen( )sec

( )= +

→ = + ⋅ ⋅

10 0001000

6

2 10 000 10002

6

ππ

LL t sen( )= + ⋅

→ ⋅ =10 000 1 000

310

3

210 000 + 1 000 000 +

π5500

000 + 850.

⋅

= =

3

2 10 850 10L( )

E ) Gabarito. Para calcular o lucro, em reais, no mês de fevereiro, basta substituir t por 2.

L tt

L

L

( )sec

( ) cos= +

→ = + ⋅ ⋅

10 0001000

6

2 10 000 10002

6ππ

(( ) cos

(

t

L

= + ⋅

→ ⋅ =10 000 1 000

310

1

210 000 + 1000 000 + 500

π

22 10)= 500.




Gabarito: B

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a afirmação II é verdadeira, fazendo

1 12 2

2 2

2

2

+ + + =

+

+

+cot

cot

cos

cos

cosg

g

tg

tg

sensen

sen

senθ

θθ

θ

θ θθθθ

θ 22

2

2 2

1 1 1 1

θθθθ

θθθ θ

θθ θ

cos

cos

cos cos

cos

cos

sen

sen

sen

sen sen⋅ + ⋅ = +

θθ θ θ=

⋅= =

1

1

13

33

9

33 3

sen cos

.


Simulado ENEM 2014

B ) Gabarito. Pelo teorema de Pitágoras, o segmento PS vale 2 2 . Aplicando as relações trigonométricas no triângulo

retângulo OPS, tem-se que senθ2

1

3

= e cos

θ2

2 2

3

= .

cosseccos

θθ θ θ

= =

⋅

=

⋅ ⋅= =1 1

22 2

1

213

2 23

1

4 29

9

4 2sen sen== 9 2

8.

seccos cos

.θθ θ θ

= =

−

=

−= =1 1

2 2

189

19

179

9

72 2sen

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que cossec .θθ

= = =1 113

3sen

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que cossecθθ

= = =1 113

3sen

e que

seccos

.θθ

= = = =1 1

33

3

33

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que seccos

.θθ

= = = =1 1

33

3

33 e fez que

1 12 2

2 2

2

2

+ + + =

+

+

+cot

cot

cos

cos

cosg

g

tg

tg

sensen

sen

senθ

θθ

θ

θ θθθθ

θ 22

2

2 2

1 1 1 1

θθθθ

θθθ θ

θθ θ

cos

cos

cos cos

cos

cos

sen

sen

sen

sen sen⋅ + ⋅ = +

θθθ θθ θ

= +

+

⋅=

+

=+( )

⋅ = +

sen

sen

cos

cos

.

13

33

13

33

1 333

1 3

3

3

1

3 3

3




Simulado ENEM 2014


Gabarito: A

Comentários:A ) Gabarito. A quantidade será máxima quando cossec

πt

12

for igual a 1, ou seja, quando sentπ

12

for igual a

1. Como o senπ2

1

= , tem-se que

π πtt

12 26= → = . Como t = 0 representa o mês de janeiro, tem-se que t = 6

representa o mês de julho.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que t = 6 representa o mês de junho.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou a cossecante é a relação inversa do cosseno, a quantidade máxi-

ma ocorre quando o cosseno vale 1, ou seja, cos . , .π π π( ) = = → =112

12Logot

t

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que senπ4

1

= , concluindo que

π πtt

12 43= → = que representa

o mês de abril.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que senπ4

1

= , concluindo que

π πtt

12 43= → = que representa

o mês de março.




Gabarito: E

Comentários:A ) Para chegar a esse resultado, o aluno obteve o módulo igual a cos30

2 3

2

2 4 3

3° = → = → =

ρ ρρ e argumento

igual a 6

π e não multiplicou esse resultado por 2

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o argumento equivale a 6

π e não multiplicou esse resultado por 2.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o argumento equivale a 6

π.

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno não multiplicou o argumento por 2.

E ) Gabarito. O módulo do número complexo é cos302 3

2

2 4 3

3° = → = → =

ρ ρρ e o argumento é dado por

180 30 2107

6°+ ° = ° = π

. O quadrado desse número é | | cos( ) ( ) cos .z i sen i sen2 2 216

3

7

3

7

3θ θ π π+ ⋅[ ]= + ⋅




Simulado ENEM 2014


Gabarito: C

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o argumento do número complexo é 3

π.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o módulo do número complexo é ρ ρ2 2 23 1 10= + → = .C ) Gabarito.

O módulo do número complexo é dado por ρ ρ22

23 1 2= ( ) + → = . O argumento θ é 270 60 33011

6°+ ° = ° =

π.

Logo, a forma trigonométrica do número complexo z é z i sen= + ⋅

211

6

11

6cos .

π π

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o argumento do número complexo é 3

π, e que o módulo do

número complexo é ρ ρ2 2 23 1 10= + → = .

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o argumento é igual a 3 1 22

2 2( ) = + → =ρ ρ .




Gabarito: D

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o número complexo z1 é igual a –2 + 2i, e o número

complexo z2 é igual a 1 3+ ⋅i . A expressão i z i z⋅ + −( )+1 23 1 2 equivale a

i i i i i i i i⋅ − + + − ⋅ −( )+ = − + + − − + = − − +( ) .2 2 3 1 3 1 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 4

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno não obteve o conjugado do número complexo z2.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o número complexo z1 é igual a –2 + 2i e o número

complexo z2 é igual a 3 + i . A expressão i z i z⋅ + −( )+1 23 1 2 equivale a

i i i i i i i i i i⋅ − + + − −( )+ = − − + − + − + = − − +( ) .2 2 3 3 1 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3

D ) Gabarito. O número complexo z1 é igual a –2 + 2i e o número complexo z

2 é igual a 1 3+ ⋅i . A expressão

i z i z⋅ + −( )+1 23 1 2 equivale a i i i i i i i i⋅ − + + − ⋅ −( )+ = − − + + − + = − +( ) .2 2 3 1 3 1 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o número complexo z1 é igual a –2 + 2i e o número

complexo z2 é igual a 3 + i . A expressão i z i z⋅ + −( )+1 23 1 2 equivale a

i i i i i i i i i⋅ − + + + −( )+ = − − + − − + = − − +( ) .2 2 3 3 1 2 2 2 3 3 3 3 2 5 3 3 3


Simulado ENEM 2014




Gabarito: A

Comentários:A ) Gabarito. Como –2 é raiz de P(x), utilizando o método de Briot-ruffini para divisão de polinômios, tem-se que

–2 2 15 40 40 0 –16

–2 2 11 18 4 –8 0

–2 2 7 2 –4 0

–2 2 3 –2 0

Logo, a multiplicidade da raiz –2 é 4, pois divide o P(x) quatro vezes. B ) Para chegar a esse resultado, o aluno analisou o grau do polinômio e interpretou que –2 divide P(x) 5 vezes.C ) Para chegar a esse resultado, o aluno aplicou o método de Briot-ruffini para divisão de polinômios duas vezes. D ) Para chegar a esse resultado, o aluno aplicou o método de Briot-ruffini para divisão de polinômios três vezes.E ) Para chegar a esse resultado, o aluno aplicou o método de Briot-ruffini para divisão de polinômios uma vez.




Gabarito: C

Comentários:A ) Para chegar a esse resultado, o aluno observou que a sequência de triângulos é 1, 3, 9, 27, e assim sucessivamente,

e concluiu que o perímetro total sempre aumenta 3 = 300% em relação ao perímetro total anterior.B ) Para chegar a esse resultado, o aluno observou que a sequência de triângulos é 1, 3, 9, 27, e assim sucessivamente,

e concluiu que o perímetro total sempre aumenta 3% em relação ao perímetro total anterior. C ) Gabarito. O triângulo original possui perímetro igual a 3. Após uma iteração (repetição), restam três triângulos

equiláteros cujos lados equivalem à metade do lado do triângulo original, ou seja, o perímetro total destes três

triângulos é 31

23 3

1

22⋅ ⋅ = ⋅ . Após duas iterações (repetições), restam 9 triângulos equiláteros cujos lados medem

1

4 do lado do triângulo retângulo original, ou seja, o perímetro total destes 9 triângulos é igual a 3

1

23

2⋅ . Assim,

pode-se concluir que a cada repetição, o perímetro total representa 3

2 do perímetro original, ou seja, houve um

aumento de 50%.


Simulado ENEM 2014

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, como o lado do triângulo sempre será dividido ao meio, o perímetro total aumenta 150% em relação ao perímetro total anterior.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno não converteu o número decimal 3

2 em porcentagem.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.



Gabarito: D

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno observou que a sequência de triângulos é 1, 3, 9, 27, e assim sucessivamente, e concluiu que a área total sempre aumenta 3% em relação ao perímetro total anterior.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, após duas iterações (repetições), restam 9 triângulos equi-

láteros cujos lados medem 1

4 do lado do triângulo retângulo original, ou seja, a área total destes 9 triângulos

representa 25% da área total anterior.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que, como o lado do triângulo sempre será dividido ao meio e a área total ficará multiplicada por 4, representando um aumento de 4% em relação à área total anterior.

D ) Gabarito. O triângulo original possui lado igual 1 e área igual a 3

4. Após uma iteração (repetição), restam três

triângulos equiláteros, cujos lados equivalem à metade do lado do triângulo original, ou seja, a área total desses

três triângulos é 3 3

42. Após duas iterações (repetições), restam 9 triângulos equiláteros cujos lados medem

1

4

do lado do triângulo retângulo original, ou seja, a área total destes 9 triângulos é igual a 3 3

4

2

3. Assim, pode-se

concluir que a cada repetição, a área total é 3

4 da área original, ou seja, representa 75% da mesma.

E ) Para chegar a esse resultado, o aluno não converteu o número decimal 3

4 em porcentagem.




Simulado ENEM 2014


Gabarito: B

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o polinômio P(x) equivale a ( )( ) ( )x x x x2 3 1 3 1+ − − + + e fez que P(–2) é igual a ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )x x x x2 3 1 3 1 4 6 1 2 3 2 1 3 5 1 15 1+ − − + + = − − − − + − + = − − − = − =114.

B ) Gabarito. O polinômio P(x) equivale a ( )( ) ( )x x x x2 3 1 1 3+ − + + − . Logo, o resto da divisão de P(x) por x + 2 é igual a P(–2), ou seja, ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )x x x x2 3 1 1 3 4 6 1 2 1 2 3 3 1 5 3 5+ − + + − = − − − + + − − = − − − = − = −22.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o polinômio P(x) equivale a ( ) ( ) ( )x x x x2 3 1 1 3+ − + + + − . Logo, o resto da divisão de P(x) por x + 2 é igual a P(–2), ou seja, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x2 3 1 1 3 4 6 1 2 1 2 3 3 1 5 9+ − + + + − = − − + − + + − − = − + − − = − ..

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou corretamente que polinômio P(x) equivale a ( )( ) ( )x x x x2 3 1 1 3+ − + + − . Porém, fez que o resto da divisão de P(x) por x + 2 é igual a P(2), ou seja, ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) .x x x x2 3 1 1 3 4 6 1 2 1 2 3 9 3 1 27 1 26+ − + + − = + − + + − = − = − =

E ) (Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o polinômio P(x) equivale a ( )( ) ( )x x x x2 3 1 3 1+ − − + + e fez que P(2) é igual a ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) .x x x x2 3 1 3 1 4 6 1 2 3 2 1 9 1 3 9 3 6+ − − + + = + − − + + = − + = − + = −




Gabarito: E

Comentários:

A ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que estão assinalados apenas três números com exceção da origem.

B ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que a trajetória representa uma reta decrescente.

C ) Para chegar a esse resultado, o aluno interpretou que o segmento com extremidades (0,0) e (4,4) possui ponto médio, concluindo que o valor da ordenada é igual a metade do valor da abscissa.

D ) Para chegar a esse resultado, o aluno analisou o ponto (4,4) e (2,2), concluindo que o extremo (4,4) é o dobro do ponto médio.

E ) (E) Gabarito. A trajetória passa pelos pontos (1,1); (2,2); (3;3). Assim, o valor da ordenada é igual ao valor da abscissa.




Simulado ENEM 2014

Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2014 – 3a. SÉRIE – VOLUME 2

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Nome da Escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

Série: ______________________ Turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1A

E

C

B

D

24A

E

C

B

D

13A

E

C

B

D

36A

E

C

B

D

2A

E

C

B

D

25A

E

C

B

D

14A

E

C

B

D

37A

E

C

B

D

3A

E

C

B

D

26A

E

C

B

D

15A

E

C

B

D

38A

E

C

B

D

4A

E

C

B

D

27A

E

C

B

D

16A

E

C

B

D

39A

E

C

B

D

5A

E

C

B

D

28A

E

C

B

D

17A

E

C

B

D

40A

E

C

B

D

6A

E

C

B

D

29A

E

C

B

D

18A

E

C

B

D

41A

E

C

B

D

7A

E

C

B

D

30A

E

C

B

D

19A

E

C

B

D

42A

E

C

B

D

9A

E

C

B

D

32A

E

C

B

D

21A

E

C

B

D

44A

E

C

B

D

23A

E

C

B

D

45A

E

C

B

D

11A

E

C

B

D

34A

E

C

B

D

8A

E

C

B

D

31A

E

C

B

D

20A

E

C

B

D

43A

E

C

B

D

22A

E

C

B

D

10A

E

C

B

D

33A

E

C

B

D

12A

E

C

B

D

35A

E

C

B

D

GABARITO

2000.56896

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