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RevisãoTransformada de Laplace

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SISTEMAS DE CONTROLE – SIC

Professor Dr. Michael Klug

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Transformada de Laplace

• Método para solucionar equações diferenciais ordinárias• Equações diferenciais são transformadas em equações

algébricas• Realiza-se operações no domínio “s”

• Retorna ao domínio “t” através da transformada inversa

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Exemplo

Circuito RL (solução 1):

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???

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Exemplo

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Exemplo

Circuito RL (solução 2):

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6Prof. Michael

Transformada de LaplaceConceitos Básicos:

Transformada de Laplace

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Transformada de Laplace ‐ Tabela

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Em MATLAB (Transformada)

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Em MATLAB (Anti Transformada)

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Transformada de Laplace ‐ Propriedades1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES

2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE

3- FUNÇÃO COM ATRASO NO TEMPO

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Transformada de Laplace ‐ Propriedades

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4-DERIVADA PRIMEIRA DE UMA FUNÇÃO

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Transformada de Laplace ‐ Propriedades

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5-DERIVADA SEGUNDA DE UMA FUNÇÃO

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Transformada de Laplace ‐ Propriedades

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EXEMPLO: Retirar a transformada de Laplace da equação diferencial abaixo. Considere CI´s nulas.

6-DERIVADA N-ÉSIMA DE UMA FUNÇÃO

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Transformada de Laplace ‐ FP

• Utilização do método de Frações Parciais(resíduos):

1) Fatores lineares distintos;2) Fatores lineares repetidos;

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Transformada de Laplace ‐ FP

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1) Fatores lineares distintos;

Ex:

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Transformada de Laplace ‐ FP

2) Fatores lineares repetidos;

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Ex:

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Em MATLAB (FP)

• Inserção de Polinômios:

EX:

Comando:

•Cálculo de Raízes: r=roots(p)

•Retirar Coeficientes a partir das raízes:

EX: polinômico com raízes 2 e 3

Comando:

p = [1 –3 10 –7 –48]

pp=poly([2 3])

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Em MATLAB (FP)• Frações Parciais:

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• OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. Editora Prentice Hall, 5 Edição;

• MAYA, Paulo Alvaro, LEONARDI, Fabrizio. Controle Essencial. Editora Prentice Hall.

• Nise, Norman. Engenharia de Sistemas de Controle. LTC.

REFERÊNCIAS

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