Sistemas de Informação Geográfica Geometrias Modelo vetorial · Operações de análise espacial...

1

Modelo vetorial

1. Geometrias e armazenamento

2. Modelos de dados não topológicos

(spaghetti)

3. Modelos de dados topológicos

4. Topologia

5. Operadores de análise espacial

6. Generalização

7. Análise de redes: algoritmos de Prim e

Dijkstra

Sistemas de Informação Geográfica

Geometrias

• Pontos:

Estações de monitorização, descargas,

captações

• Linhas:

Troços de rios, canais de rega, eixos

médios, margens de planos de água

• Polígonos:

Planos de água, albufeiras, rios.

Geometrias

• O elemento básico da representação vetorial é o ponto, definido pelas suas coordenadas cartesianas.

• As linhas existem como linhas poligonais geradas a partir de um conjunto ordenado de pontos

• Sendo po,…,pn pontos de R2 (n> 0), designa-se por linha poligonal o subconjunto:

L< po,…,pn > i: 0< i <n-1 pi,pi+1

• Uma linha poligonal é simples se i: 0< i <n-1, L< po,…,pi > pi,pi+1 =

• Uma linha poligonal é um ciclo se:

L<po,…,pn-1> é uma linha poligonal simples L<po,…,pn-1> pn-1,pn =

po=pn

Mais geometrias

Região de

polígonos

encaixados

Arcos são entidades

compostas por segmentos

Arcos podem ser

simplemente

conexos, disjuntos,

com circuitos ou

com interseções

Região = entidade composta

por polígonos

polígonos

disjuntos

polígonos

adjacentes

2

Linhas e polígonos

• Vértice: parte de uma linha

poligonal

• Segmento: linha que conecta

dois vértices

• Arco: série (1 ou mais...) de

segmentos

• Nó: vértice especial no início

ou fim de cada arco

• Polígono: série de um ou

mais arcos formando um

circuito

• Ponto de label ou de âncora:

no interior do polígono

Armazenar a geometria

• Por pares de coordenadas:

– Ponto: (x,y)

– Linha: {(x1,y1),…, (xn,yn)}

– Polígono: {(x1,y1),…, (xn,yn), [(x1,y1)]}

x1,y1

x2,y2 x3,y3

x4,y4

x5,y5 x6,y6

B

A Polígono Coordenadas

A x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4

B x1,y1,x4,y4,x5,y5,x6,y6

entidade-a-entidade


p1

p2 p3

p4

p5 p6

B

A

Polígono Pontos

A p1,p2,p3,p4

B p1,p4,p5,p6

Ponto Coordenadas

p1 x1,y1

p2 x2,y2

... ...

dicionário de pontos


cadeias

p1

p2 p3

p4

p5 p6

B

A

Cadeia Pontos

a p1,p2,p3,p4

b p1,p4

c p1,p6,p5,p4

Ponto Coordenadas

p1 x1,y1

p2 x2,y2

... ...

a

b

c

Polígono Cadeia

A a,b

B b,c

3

Modelos não topológicos

• As formas de codificação anteriores

armazenam a geometria dos objetos.

• As relações espaciais entre os objetos têm de

ser determinadas analiticamente.

• São modelos ditos “não-topológicos/ spaghetti”

– Se duas linhas se cruzam, existe uma relação

topológica.

– Não é forçoso existir um vértice na interseção.

– O ponto de interseção pode ser determinado

analiticamente (eg: pesquisando interseções entre

os segmentos das linhas poligonais).

Modelos não topológicos • Estrutura simples de polígonos

P1 P2

0 10 20 30 40 50

010

20

30

40

50

Polígono Nome

1 Villarriba

2 Villabajo

• Polígonos com lista de coordenadas

1,4

10,15

5,25

13,37

22,25

2,4

40,10

33,15

28,35

40,40

1 10 15

2 5 25

3 13 37

4 22 25

5 40 10

6 33 15

7 28 35

8 40 40

Polígono Nome Pontos

1 Villarriba 1,2,3,4

2 Villabajo 5,6,7,8

Modelos topológicos

• Um modelo vetorial diz-se “topológico” se as relações espaciais entre objetos forem armazenadas explicitamente.

• Objetivos

– menor redundância geométrica (cada “localização” só é guardada uma vez)

– maior integridade

– maior rapidez nas análises espaciais

• Exemplos: polygon-arc, arc-node, left-right

Topologia: Polygon-arc

A

D

E

B

C

7

1

04

3

9

8

2

61

5

universo

universo

Polígono Arco

A 1,6,10,5

B 10,7,4

C 5,4,3,9

D 7,6,2,3,0,8

E 8

4

Topologia: Arc-node

n1

v1 v2

n2

v3 v4

B

A

Arco Fnode Tnode Vértices

a n1 n2 v1,v2

b n1 n2

c n1 n2 v4,v3

a

b

c

polígonos, arcos

orientados e nós

Topologia: Left-right

A

D

E

B

C

7

1

04

3

9

8

2

61

5

universo

universo

Arco LPoly RPoly

1 U A

2 U D

3 C D

4 B C

5 A C

6 D A

7 D B

8 D E

9 U C

10 A B

Relações topológicas

• Conetividade

• Adjacência

As relações topológicas são

invariantes quando as

entidades são sujeitas a

transformações topológicas,

isto é, quando sofrem

translações, rotações ou

variações de escala.

Relações topológicas

Conetividade

Adjacência

5

Topologia

• Informação espacial: a topologia fornece o comprimento, distância, perímetro, área.

• Relação espacial: a topologia cria conexões, que funcionalmente ligam entidades que são adjacentes.

• Múltiplas ligações: Cada entidade é ligada a outras entidades, fornecendo múltiplas conexões (ligações).

• Análise de rede: As conexões funcionais, distância, e outras relações espaciais, combinadas com uma BD relacional, são o ideal para interpretar entidades de rede.

A topologia é aplicada (“construída”) habitualmente após a digitalização da

informação

Relações espaciais

O Dimensionally Extended Nine-Intersection Model, ou matriz de Clementini, indica as possívels relações entre geometrias

equals geometries are topologically equal

disjoint geometries have no point in common

intersects geometries have at least one common point

touches geometries have at least one boundary point in common, but no interior points

crosses geometries share some but not all interior points, and the dimension of the intersection

is less than that of at least one of the geometries

within geometry “a” lies in the interior of geometry “b”

contains geometry “b” lies in the interior of geometry “a”

overlaps geometries share some but not all interior points, and the intersection has the same

dimension as the geometries themselfves

Relações espaciais

• Porquê uma matriz 3x3?

WITHIN - linha A e polígono B

CONTAINS - multipontos A e B

• Apicações em BD espaciais, como PostGIS, Oracle Spatial, ArcSDE, Spatial Support for DB2, bibliotecas SIG

Exam

plo

s

de X

ion

g,

Hu

i, “

En

cyclo

ped

ia o

f G

IS”,

Sp

rin

ger-

Verl

ag

Operações de análise espacial Operações que recorrem à componente espacial da

informação para a produção de resultados, espaciais

ou alfanuméricos.

Conjunto de Dados Geográficos

Operação Espacial

Operação SQL

Sequência de Processo

Indicação de Prioridade no Processo

an

álise e

sp

acia

l

6

União

Tema A Tema B

Tema C

União

an

álise e

sp

acia

l

A operação de UNIÃO é a

operação fundamental.

As restantes operações de

sobreposição topológica

podem ser vistas como

operações sobre

subconjuntos de objetos

resultantes de operações de

união.

União

an

álise e

sp

acia

l

•A operação de União pode só estar definida entre

coberturas de polígonos

•Entre coberturas de pontos, bastará juntar os dois

conjuntos de pontos (append,merge...)?

•Entre coberturas de linhas, bastará juntar os dois

conjuntos de linhas (append,merge...) e quebrar as

interseções?

•Há que resolver o problema da sobreposição, o que

pode ser feito com o operador de interseção

Int

Tema A Tema B

Tema C

Interseção

an

álise e

sp

acia

l

Um dos temas A

ou B tem de ser

de polígonos

Interseção

7

ID

Tema A Tema B

Tema C ( )

Identidade

an

álise e

sp

acia

l

Corte

Tema A Tema B

Tema C

Corte

an

álise e

sp

acia

l

Fusão

<atributo>

Tema A

Tema C

A1

C1 C2

A3 B3

B2

1

3

2

A B

C

Fusão

an

álise e

sp

acia

l

Eliminação

<condição>

Tema A

Tema C

A B

C

A B

C

Eliminação

an

álise e

sp

acia

l

8

Atualização

Tema A Tema B

Tema C

Atualização

an

álise e

sp

acia

l

Ext

Tema A

Tema C

<Expressão>

A A

A

A

Extração

an

álise e

sp

acia

l

Tema E

Part

Tema A Tema B

Tema D Temas

Partição

an

álise e

sp

acia

l

Voronoi

Tema A

Tema B

Diagrama de Voronoi

an

álise e

sp

acia

l

9

Buffer

< dist >

Tema A

Tema B

Buffer (envolvente)

an

álise e

sp

acia

l

Acesso_P

< valor >

Tema A

Tema B

Acesso

an

álise e

sp

acia

l

acesso L

acesso P

Tema linhas

Resultado: linhas que

distam cumulativamente até

certo valor do tema A

Resultado: polígonos

Próximo

Tema A

Tema A

id_próximo,dist

Tema B id=27

dist=580m

Próximo

an

álise e

sp

acia

l

Que operações?

10

Que operação?

E se o input for o tema amarelo?

Exemplo de diagrama de análise espacial

Int

Tema A Tema B

Tema D

Buffer

30m

Tema C

Tema E

Corte

Tema F

an

álise e

sp

acia

l

ID Valor ID_Poli Soma

101 102 103 104 105

11 10 15 27 33

1 2 3 4 5

? ? ? ? ?

Int

Tema A Tema B

Tema C

ID Valor

101 102 103 104 105

11 10 15 27 33

ID_Poli

1 1 3 2 3

an

álise e

sp

acia

l

ID Valor

101 102 103 104 105

11 10 15 27 33

ID_Poli

1 1 3 2 3

S_Valor

21

27 48

ID_Poli

1

2 3

SELECT ID_Poli , SUM(Valor) FROM Tema C

GROUP BY ID_Poli

ID_Poli Soma

1 2 3 4 5

? ? ? ? ?

S_Valor

21 27 48

ID_Poli

1 2 3

ID_Poli Soma

1 2 3 4 5

21 27 48 0 0

an

áli

se

esp

acia

l

11

A100

C100 C200

A300 B300

B200

100

300

200

A B

C

Int

Habitantes Zonas

Hab_Zon

an

álise e

sp

acia

l

exemplo

• Interpolação em áreas

– Implica o cálculo da proporção de cada área num tema que

interseta os polígonos de um outro diferente

Secções

estatísticas Valores populacionais atribuídos

proporcionalmente

Fonte: de Smith, Goodchild, Longley: “Geospatial Analysis - a comprehensive guide”, 2nd ed.

A60

C40 C150

A100 B200

B50

10.2

11.5

12.3

A160 B250

C190

Int

Habitantes Zonas

Hab_Zon

Habitantes

D=N_Hab/área

N_Hab = D*área SELECT SUM N_Hab

GROUP BY Zona

Tab_HabxZon

Solução simplificada usando a densidade populacional

an

álise e

sp

acia

l

an

álise e

sp

acia

l

12

Cart

as d

e U

sos d

o S

olo

In

form

ação o

btida a

part

ir d

o P

DM

Ajuste manual dos limites para concelhos adjacentes

Plataforma harmonizada de

trabalho (USOS DO SOLO)

an

álise e

sp

acia

l

Rede viária (PRN2000):

IP, IC, AE e Estradas Regionais

Rede de estradas municipais (AML)

Rede viária

Calibração da rede:

• TMD;

• Velocidade mínima;

• Perfil da via;

• Nº de pistas;

• Penalizações

Determinação das isócronas

an

álise e

sp

acia

l

Isófonas

Conversão Analógico-digital

Contabilização das populações

abrangidas

Usos urbano e urbanizável

an

álise e

sp

acia

l

Informação resultante

Carta de acessibilidade em transporte individual aos principais aeroportos

Carta de Acessibilidade Regional (em condições desfavoráveis de circulação)

Quantitativo populacional de 1991 e cenários para 2008

Estrutura etária da população

Carta de condicionantes e espaços ecologicamente sensiveis

an

álise e

sp

acia

l

13

Carta de usos do solo afetados pelo ruído do aeroporto

Carta de usos do solo Carta de fatores de impacte no ordenamento do território

Carta de transformação direta do uso do solo

an

álise e

sp

acia

l

Exercício: CASO DO PARQUE DE PIQUENIQUES

OBJETIVO

Encontrar os locais com maior potencial para a construção de um Parque

de Piqueniques.

CONDIÇÕES

A zona deverá situar-se:

- a menos de 400m e a mais de 100m de estradas;

- a menos 300m de uma linha de água;

- não ser eucaliptal;

- não conter escarpas ou outros obstáculos naturais suscetíveis de

produzirem acidentes;

- as áreas selecionadas deverão ter área superior a 1 ha.

DADOS

- Todos os que identifique como necessários

an

álise e

sp

acia

l

Generalização

“A generalização é, antes de mais, uma questão de

restrição e seleção da informação de base. Para isso

procede-se à simplificação das entidades na carta e à

omissão de entidades pequenas ou pouco

interessantes.” A. Hettner (1910) - Die Eigenschaften und Methoden der

kartographischen Darstellung

“...capturar as características essenciais de uma classe de objetos...” W.R.Tobler (1964) - An experiment in the computer generalization of maps

“Uma generalização adequada depende de informação e

compreensão.”

“Uma vez realizada uma generalização, somente pode ser descrita

como boa ou má, não como certa ou errada, uma vez que as alterações

introduzidas na informação têm muitas alternativas possíveis, não

havendo forma de definir uma solução absoluta. J.S.Keates (1973) - Cartographic Design and Production

Generalização (cartográfica)

• Em geral designa-se por generalização o

processamento de seleção e representação da

informação num mapa

• A informação deve adaptar-se à escala a que o mapa

será observado/analisado

• Pode considerar-se que a generalização se inicia no

processo de aquisição de informação.

• É específica do contexto de utilização

• Em mapas em papel, relaciona-se sobretudo com

reduções de escala

14

Efeitos da redução de escala

• CONGESTIONAMENTO

Quando um elevado número de entidades surge num reduzido espaço.

• COALESCÊNCIA

Quando diferentes entidades se tocam, tanto devido à resolução do periférico de output como devido ao simbolismo utilizado.

• CONFLITO

Quando a representação de uma entidade entra em conflito com as entidades subjacentes.

• IMPERCEPTIBILIDADE

Quando uma entidade fica abaixo da dimensão mínima de representação.

Indicadores de necessidade de

generalização

• DENSIDADE

Número de pontos, linhas ou áreas por unidade de área, localização de aglomerados de entidades.

• SINUOSIDADE

Variação angular por unidade de comprimento, direcionalidade, energia.

• FORMA

Variâncias das coordenadas, relações perímetro-área-amplitude.

• DISTÂNCIA

Distâncias entre pontos, linhas e áreas, entidades abrangidas por “buffers” em torno de entidades

• “GESTALT”

Características percetuais (continuidade, similaridade).

• MEDIDAS ABSTRACTAS

Avaliações conceptuais da distribuição espacial (homogeneidade, simetria, repetição e complexidade).

Operadores de generalização

• SIMPLIFICAÇÃO

redução do número

de vértices.

• SUAVIZAÇÃO

deslocamento de

vértices obtendo

uma diminuição de

sinuosidade.


• AGREGAÇÃO

agrupamento de diversas

entidades numa outra

entidade hierarqui-

camente superior.

• AMALGAMAÇÃO

preservação das

características gerais

de uma área por

dissolução detalhes

contidos.

15


• FUSÃO

combinação de entidades lineares que não podem ser representados separadamente.

• COLAPSO

mudança de classe topológica (área-linha,área-ponto).


• REFINAMENTO

seleção de um subconjunto de entidades representativo e manutenção do padrão de distribuição.

• EXAGERO

exagero na dimensão e forma de objetos para evidenciar as suas características.


• REALCE

alteração de forma, dimensão e principalmente de tipo de símbolo por forma a evidenciar a entidade.

• DESLOCAÇÃO

deslocação das entidades relativamente à sua posição original para permitir legibilidade e utilização de simbologia.


• OMISSÃO

não representar

determinadas

entidades.

• CLASSIFICAÇÃO

agrupamento de

atributos segundo

proximidade

numérica.

16

Efeitos da generalização na

estrutura SIG

• Diminuição de comprimento de linhas

• Alteração de áreas

• Alteração de posições relativas dos objetos

• Mudança de classe topológica

• Diminuição do número de entidades

nó /

vértice

arco /

aresta

Um grafo representa uma rede

por um conjunto de arcos e de

nós.

Uma entidade linear que liga nós

é um arco ou aresta.

Os nós ou vértices representam

interseções entre os arcos ou as

extremidades destes.

Redes em SIG

•coordenadas xx, yy

•nome ou código da via

•direção

•classificação: EM, EN, AE, IP, IC, via urbana

•limite de velocidade

•volume de tráfego

•comprimento

•valor cénico

•impedância

Atributos dos arcos e dos nós

• G = (V, A), AV2

Exemplo: V = {1,2,3,4}

A = {(1,2),(2,3),(1,4),(2,4)}

Grafo simples não há mais que uma aresta a ligar um par de nós

1 2

4 3

Grafos simples

1 2

4 3

grafo simples grafo não simples

17

Impedância ou custo de um arco: custo do seu atravessamento

Impedâncias

Impedância de

mudança de arco:

tempo ou pena-

lização de efetuar

uma mudança

Análise de caminhos mais curtos

caminhos algoritmo de Dijkstra (fig. esq.)

circuitos problema do caixeiro-viajante (fig. dir.)

Árvore de dispersão mínima

algoritmo de Prim

Algoritmos de análise de redes

Algoritmo de Prim

2 3

6 5

1 4

24

24

18

13 11

5

12 17 5

escolher (u,v)A: custo é aí mínimo T = {u,v} enquanto T e V forem diferentes acrescentar em T o nó v*: (u*,v*)A, de custo mínimo: u*T e v*T fim ciclo;

2 3

6 5

1 4

24

24

18

13 11

5

12 17 5

escolher (u,v)A: custo é aí mínimo T = {u,v} enquanto T e V forem diferentes acrescentar em T o nó v*: (u*,v*)A, de custo mínimo: u*T e v*T fim ciclo;

T = {3,5}, custo total = 5

T = {3,5,4}, custo total = 10

T = {3,5,4,2}, custo total = 23

T = {3,5,4,2,6}, custo total = 35

T = {3,5,4,2,6,1}, custo total = 59

2 3

6 5

1 4

24 13

5

12 5

Algoritmo de Prim

18

Encontrar o caminho

mais curto (de menor

custo) de modo a ligar

dois locais na rede. Exemplo: de 1 para 4

2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

Construir duas listas indexadas pelos nós:

dist

predecessor

e uma lista de nós que falta visitar

Algoritmo de Dijkstra

2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

para todos os v V, dist(v) = ∞; fim ciclo; dist(início) = 0; lista = V;

predecessor(início) = *indefinido*; enquanto lista ≠ escolher v lista: dist é aí mínimo; lista = lista \ {v}; para todos os u lista: (v, u) A se dist(u) > dist(v) + custo(v,u) então dist(u) = dist(v) + custo(v,u); predecessor(u)=v; fim ciclo; fim ciclo;


2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5



vért. dist pred

1

2

3

4

5

6


2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

vért. dist pred

1 0 *ind*

2

3

4

5

6



lista = {1,2,3,4,5,6}


19

2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

vért. dist pred

1 0 *ind*

2

3

4

5

6



lista = {2,3,4,5,6}

v = 1


2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

vért. dist pred

1 0 *ind*

2 30 1

3

4

5

6 24 1



lista = {2,3,4,5,6}

v = 1


2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

vért. dist pred

1 0 *ind*

2 30 1

3 41 6

4

5 42 6

6 24 1



lista = {2,3,4,5}

v = 1,6


2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

vért. dist pred

1 0 *ind*

2 30 1

3 41 6

4 47 5

5 42 6

6 24 1




20

2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

Sequência vez=0 lista = {1} pred(1) = *indefinido* custo(1) = 0 vez=1 cand: (1,2)0+30; (1,6)0+24 lista = {1,6} pred(6) = 1; custo(6) = 24 vez=2 cand: (1,2)0+30; (6,2)24+12; (6,3)24+17; (6,5)24+18

lista = {1,2,6} pred(2) = 1; custo(2) = 30 vez=3 cand: (2,3)30+13;(6,3)24+17; (6,5)24+18

lista = {1,2,3,6} pred(3) = 6; custo(3) = 41


2 3

6 5

1 4

24

30

18

13 11

5

12 17 5

Sequência (cont.) vez=4 cand: (3,4)41+11;(3,5)41+5;(6,5)24+18

lista = {1,2,3,5,6} pred(5) = 6; custo(5) = 42 vez=5 cand: (3,4)41+11;(5,4)42+5 lista = {1,2,3,4,5,6} pred(4) = 5; custo(4) = 47

vért. dist pred

1 0 *ind*

2 30 1

3 41 6

4 47 5

5 42 6

6 24 1


Indicadores topológicos Indicadores topológicos baseados na rede (conetividade)

Medida Domínio Expressão Avaliação

Número de

ciclos

rede número de ciclos no grafo

Índice a rede número de ciclos em relação

ao número máximo possível

de ciclos

Índice b rede número de arestas (troços) em

relação ao número de vértices

Índice g

(entre 0 e 1)

rede número de arestas em relação

ao máximo possível

SVA

52

V

SVA

V

A

63 V

A

A = #arestas V = #vértices S = #subgrafos conexos

calcular p/

estas redes

Indicadores topológicos Indicadores métricos baseados em distâncias (acessibilidade)

Medida Domínio Expressão Avaliação

Número de

König

nó centralidade de um nó (número

de arestas necessárias para o

ligar com o nó que seja mais

distante)

Diâmetro rede distância (custo) entre os dois

nós mais afastados

Índice de

conetividade

nó grau de conetividade de um nó

Índice de

dispersão ou

de Shimbel

rede soma dos graus de conetividade

de todos os nós

ijj

i dK max

ijji

d,

max

V

jiji dA

1

V

i

V

jiji dA

1 1

calcular p/ as redes do

slide anterior

Sistemas de Informação Geográfica Geometrias Modelo vetorial · Operações de análise espacial...

Documents

Transcript of Sistemas de Informação Geográfica Geometrias Modelo vetorial · Operações de análise espacial...