TÓPICO 3: DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO...

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TÓPICO 3: DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO ESTACIONÁRIO I. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA; II. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HETEROGÊNEA; III. DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE COM REAÇÃO QUÍMICA HOMOGÊNEA. BIBLIOGRAFIA: CREMASCO, M.A. Fundamentos de Transferência de Massa. Ed. Unicamp.
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TPICO 3: DIFUSO MOLECULAR EM ESTADO ESTACIONRIO

I. DIFUSO EM REGIME PERMANENTE SEM REAO QUMICA;

II. DIFUSO EM REGIME PERMANENTE COM REAO QUMICA

HETEROGNEA;

III. DIFUSO EM REGIME PERMANENTE COM REAO QUMICA

HOMOGNEA.

BIBLIOGRAFIA:

CREMASCO, M.A. Fundamentos de Transferncia de Massa. Ed. Unicamp.

I. DIFUSO EM REGIME PERMANENTE SEM REAO QUMICA :

AS DISTRIBUIES DAS CONCENTRAES DE VAPOR DE GUA E DENAFTALENO NO AR ESTAGNADO SO DESCRITAS PELAS SEGUINTESEQUAES:

,,,

AAA RC

t

C

,,,

AAA rt

(MOLAR)

(MSSICA)

SEMREAO QUMICA

0 AC

0 A

ONDE O FLUXO DE A SERIA:

BAAAABA NNyyDCN

BAAAABA NNxxDCN

BAAAABA nnwwDn

(FLUXO MOLAR GASOSO)

(FLUXO MOLAR LQUIDO)

(FLUXO MSSICO)

O FLUXO GLOBAL DE MATRIA GOVERNADO PELA CONTRIBUIODIFUSIVA, PORM A CONTRIBUIO CONVECTIVA APARECER PELO FATODE A DIFUSO INDUZIR O MOVIMENTO DA MISTURA. TAL EFEITO SERCADA VEZ MAIS PRONUNCIADO QUANTO MAIOR FOR A PRESSO DE VAPORDO SOLUTO.

I.1 DIFUSO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE SEM REAO QUMICA :

COORDENADA RETANGULAR:

0, ZAndz

d

0, ZANdz

d

COORDENADA CILNDRICA:

0, ZAnrdz

d

0, ZANrdz

d

COORDENADA ESFRICA:

0,2 rAnrdz

d

0,2 rANrdz

d

FLUXO CONSTANTE

TAXA DA MATRIA

CONSTANTE

DIFUSO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE ATRAVS DEFILME GASOSO INERTE E ESTAGNADO:

z

ZAN ,

0, ZBN

GUA

z=z2

z=z1

2Ay

1Ay

AR ESTAGNADO

0, ZANdz

d

ZBZAAAABZA NNydz

dyCDN ,,,

12

1

11

2

11

1

1

1 zzzz

A

A

A

A

y

y

y

y

12

1

1

2

11

1

1

1 zzzz

A

A

A

A

y

y

y

y

PERFIL DA FRAO MOLAR DOSOLUTO A

PERFIL DA FRAO MOLAR DO SOLUTO B: VISTO TRATA-SE DEMISTURAS BINRIAS:

12

1

1

2

1

zz

zz

B

B

B

B

y

y

y

y

EXEMPLO 1: OBTENHA A DISTRIBUIO DA FRAO MOLAR DO DIXIDODE CARBONO QUE DIFUNDE EM UMA PELCULA ESTAGNADA DE AR DE 1 cmDE PROFUNDIDADE A 1 atm E 25C. ESSA PELCULA EST NUM CAPILAR, OQUAL CONTM CIDO SULFRICO. O CO2 ABSORVIDOINSTANTANEAMENTE AO ATINGIR O LQUIDO. A CONCENTRAO DO CO2NA BOCA DO CAPILAR 1% EM MOLS.

I.1 CLCULO DA FRAO MDIA DAS ESPCIES A E B:

d

dyy

B

B

ONDE O VOLUME DO MEIO DIFUSIVO EM COORDENADAS CARTESIANAS:

xyzTRATANDO-SE DE FLUXO UNIDIRECIONAL, A VARIAO DO VOLUME SER:

xydzd

2

1

2

1

z

z

z

z

B

B

dz

dzy

y

1

0

21

1

0

21

1,

2,

1,

dzz

dzzy

yy

yB

B

B

B

ONDE:

12

1

zz

zz

)1(

ln1,

2,

1,2,

BA

B

B

BB

B yy

y

y

yyy

PARA DETERMINAR O FLUXO (Naz), INTEGRAMOS A SEGUINTE EQUAO:

dzdy

y

DCN A

A

ABZA

1,

1,

2,

12

,1

1ln

A

AABZA

y

y

zz

DCN

1,

2,

12

, lnB

BABZA

y

y

zz

DCN

MDIOB

BBABZA

y

yy

zz

DCN

,

1,2,

12

,

PARA UMA MISTURA GASOSA IDEAL:

1,

2,

12

, lnA

AABZA

PP

PP

zzRT

DPN

PONDO A EQUAO EM TERMOS DA FRAO MOLAR DE A:

MDIOB

AAABZA

y

yy

zz

DCN

,

2,1,

12

,

MDIOB

AAABZA

P

PP

zzRT

DPN

,

2,1,

12

,

EXEMPLO 2: CALCULE A CONCENTRAO MDIA E O FLUXO GLOBALMOLAR DO CO2 ABSORVIDO NA INTERFACE GS-LQUIDO REFERENTE AOEXEMPLO 1.

I.2 O COEFICIENTE DE DIFUSO EM GASES: EXPERIMENTO DAESFERA ISOLADA:

SUPONDO QUE NO HAJA VARIAO SIGNIFICATIVA DO DIMETRO DAESFERA, MAS QUE SE CONSIGA MEDIR A VARIAO DE SUA MASSA NUMINTERVALO DE TEMPO CONSIDERVEL, A TAXA MSSICA DE SUBLIMAODE UM SLIDO (OU EVAPORAO DE UM LQUIDO) DE A, OBTIDAEXPERIMENTALMENTE DADA POR:

dt

dmW rA

,

,

A VARIAO DA MASSA DE UM SOLUTO A (EVAPORADO OU SUBLIMADO)PELO TEMPO PODE SER REPRESENTADA PELA FIGURA A SEGUIR:

A TAXA MOLAR FLUINDO RADIALMENTE AO LONGO DE TODA A CAPAESFRICA DADA PELA SEGUINTE EQUAO:

cteNrW rArA ,2

, 4

A

rA

rAM

WW

,

,

,

BUSCANDO UMA EXPRESSO PARA A TAXA: PARTINDO DA EQUAO:

rBrAAAABrA NNydr

dyCDN ,,,

dr

dy

y

CDrW A

A

ABrA

1

4 2

,

CONDIES DE CONTORNO:

1) r=R0

2) r

P

Py

VAP

AA 0

AA yy

(CONDIO DE EQUILBRIO NA SUPERFCIE DO CORPO)

(CONSIDERANDO O RAIO DO MEIO MAIOR QUE O RAIO DA ESFERA)

0

0

,

1

1ln4

A

A

rA

AB

y

yCR

WD

EQUAO ADEQUADA PARA SOLUTOS VOLTEIS

PARA DESCREVER O PROCESSO DE:

- EVAPORAO DE LQUIDOS VOLTEIS A BAIXA TEMPERATURA;

- SUBLIMAO DE SLIDOS.

EQUAO MAIS SIMPLIFICADA, POIS A CONVECO DESPREZVEL

00

,

00,4

4A

rA

ABABArACR

WDDCRW

EXEMPLO 3: UMA ESFERA DE NAFTALENO EST SUJEITA SUBLIMAO NUMAMBIENTE ESTAGNADO E RELATIVAMENTE ESPAOSO A 72C E 1 ATM, CONFORMEILUSTRADO ABAIXO. RETIROU-SE A ESFERA AO LONGO DO TEMPO, PESANDO-A EMEDINDO O SEU RAIO. APS 330 MINUTOS, OBSERVOU-SE O SEGUINTECOMPORTAMENTO:

Tempo (min)

0 10 23 43 73 125 150 190 240 295 330

Massa (g)

2,44 2,43 2,42 2,41 2,39 2,36 2,35 2,31 2,28 2,23 2,21

Raio (cm)

0,85 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,84 0,83 0,83 0,82 0,82

CALCULE O COEFICIENTE DE DIFUSO DO NAFTALENO NO AR EM CM2/S,CONSIDERANDO CONSTANTE O DIMETRO EM 1,68 CM. COMPARE O RESULTADOOBTIDO COM O VALOR DE DAB EXPERIMENTAL QUE 0,0611 CM2/S.

MANTA TRMICA

MEIO ESTAGNADO

d

CILINDRO COM AS EXTREMIDADES ABERTAS

D

DADOS:

TP

Kgmol

cmatmRgmolgMcmg

vqap

naf

nafnaf

347256,10log

05,82;16,128;14,1

.

.

3

.

3

.

DIFUSO PSEUDO-ESTACIONRIA NUM FILME GASOSO ESTAGNADO:

z

LQUIDO PURO A

z=z2

z=z1 A t=t

2Ay

1Ay

1Ay z=z1 A t=t0

GS ESTAGNADO

A DIFUSO OCORRE EM REGIME PERMANENTE, COM A VARIAO LENTA DASUPERFCIE DE CONTORNO, O QUE CARACTERIZA O MODELOPSEUDOESTACIONRIO.

MDIOB

AAABZA

y

yy

z

DCN

,

2,1,

,

A DIFUSO OCORRE EM REGUIME PERMANENTE, COM A VARIAO LENTADA SUPERFCIE DE CONTORNO, O QUE CARACTERIZA O MODELOPSEUDOESTACIONRIO.

MDIOB

AAABZA

y

yy

z

DCN

,

2,1,

,

z

LQUIDO PURO A

z=z2

z=z1 A t=t

2Ay

1Ay

1Ay z=z1 A t=t0

GS ESTAGNADO

O FLUXO GLOBAL DE A TAMBM PODE SERDETERMINADO DEVIDO VARIAOTEMPORAL DA FRONTEIRA INFERIOR DAREGIO DIFUSIVA:

dt

dz

MN

A

LA

ZA

,

,

EM CONDIO PSEUDO-ESTACIONRIA:

dt

dz

My

yy

z

DC

A

AL

MDIOB

AAAB

,

2,1,

INTEGRANDO:

tz

zAAAB

MDIOB

A

AL

t

zdzyyDC

y

Mdt

02,1,

,

0

2

2

0

2

2,1,

, tt

AA

MDIOB

A

ALAB

zz

tyyC

y

MD

EXEMPLO 4: UM CAPILAR DE 30 cm DE ALTURA CONTM 2 cm DE ETANOL. CALCULEO TEMPO NECESSRIO PARA QUE O NVEL DO LCOOL DECRESA EM 0,02 cm,CONSIDERANDO QUE O CAPILAR ESTEJA PREENCHIDO POR AR SECO E ESTAGNADO A1 atm E 25 C. SUPONHA QUE O VAPOR DE ETANOL TOTALMENTE ARRASTADO NOTOPO DO CAPILAR. NESSAS CONDIES SO CONHECIDOS:

SECOARB

ETANOLA

gmolgM

mmHgP

cmg

A

VAP

A

AL

069,46

75,160

787,0 3

CONTRADIFUSO EQUIMOLAR:

z

LQUIDO PURO A

z=z2

z=z11AA CC VAPO

R A

VAPO

R B

2AA CC 1 2

zAN , zBN ,

NESSES CASOS:

zBzA NN ,,

zBzA NN ,,

PARTINDO DA EQUAO DA CONTINUIDADE: 0, zANdr

d

dz

dCDN AABzA ,

EQUAO DO FLUXO:

0, zANdr

d

0,

dz

dCD

dr

d ABA

0,

dz

dC

dr

dD ABA

02

2

dz

Cd A

02

2

dz

Cd A

SOLUO UMA DISTRIBUIO LINEAR DACONCENTRAO DE A:

21 AzAzCA

12

1

12

1

zz

zz

CC

CzC

AA

AA

- FLUXO DA MATRIA DE A:

dz

dCDN AABzA ,

- SEPARANDO AS VARIVEIS E INTEGRANDO:

12

12

, AAAB

zA CCzz

DN

- SUPONDO QUE A T.M. OCORRA NUM MEIO GASOSO IDEAL:

12

12,

zzRT

PPDN AAABzA

EXEMPLO 5: Calcule o fluxo molar da amnia gasosa, sabendo que ela difunde em umcapilar de 10 cm de comprimento que une dois reservatrios contendo nitrognio. Osistema est a 25C e 1 atm. A presso parcial da amnia em um dos reservatrios 90 mm Hg e no outro, 10 mm Hg.Dado: . Considere desprezvel a ao gravitacional. KgmolatmcmR 305,82