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UMA SEQUENCIA DIDÁTICA PARA A ABORDAGEM DA RELATIVIDADE

ESPECIAL NA EDUCAÇÃO BÁSICA COM A UTILIZAÇÃO DA INSTRUÇÃO

PELOS COLEGAS

DAVID GUIMARÃES FREIRE JÚNIOR

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de

Pós-Graduação da Universidade Estadual de Santa

Cruz (UESC) no Curso de Mestrado Profissional de

Ensino de Física (MNPEF), como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em Ensino

de Física.

Orientador: Prof. Dr.: Zolacir T. de Oliveira Junior

Ilhéus

Março/2018

iii

FICHA CATALOGRÁFICA

F866 Freire Júnior, David Guimarães. Uma sequência didática para abordagem da relatividade especial na educação básica com a utiliza- ção da instrução pelos colegas / David Guimarães Freire Júnior. – Ilhéus, BA: UESC, 2018. x, 122f. : il.; anexos. Orientador: Zolacir T. de Oliveira Júnior Dissertação (Mestrado) – Universidade Estadual de Santa Cruz. Programa de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física (MNPEF). Inclui referências.

1. Física (Ensino médio). 2. Relatividade. 3. En-

sino – Metodologia. 4. Abordagem interdisciplinar do conhecimento na educação. I. Título.

CDD 530

iv

Dedico todo o sacrifício e esforço para a realização deste trabalho à

quatro pessoas que motivam a minha vida, mostrando-me o sentido do

amor. À minha mãe Ely (in memória), ao meu pai David e aos meus

filhos David Norberto e Maria Elisa.

David Guimarães Freire Junior

v

Agradecimentos,

À Deus, ser sublime em minha vida.

À esposa Luciana Lélis e às minhas irmãs, Daniele Freire, Eliene Freire e Rosely Freire por

serem exemplos de determinação, competência, honestidade e inspiração.

Ao amigo Prof.Dr. Luís Augusto Gesteira pelo auxílio e incentivo constante.

Ao meu orientador Prof. Dr. Zolacir T. de Oliveira Junior pela paciência, competência e

por acreditar neste trabalho.

Ao Prof. Dr. Maxwell Roger da P. Siqueira pela ajuda constante em nossa caminhada.

Aos demais professores do programa.

Aos amigos de trabalho pela compressão, incentivo e suporte nas atividades diárias.

Aos colegas do Mestrado, pelo acolhimento, paciência e compartilhamento das

experiências enriquecedoras e a motivacionais.

Aos amigos, Wanderley Lago e Jocival Souza, pela parceria e amizade consolidadas nas

constantes viagens.

A Sociedade Brasileira de Física (SBF) por promover o curso.

A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo

incentivo institucional e pelo apoio financeiro ao programa.

Á UESC pelo acolhimento e disponibilidade de um ambiente salutar ao

aperfeiçoamento profissional.

vi

Lista de Abreviaturas

CAPES: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior

EM: Ensino Médio

FMC: Física Moderna e Contemporânea

IpC: Instrução pelos Colegas

MNPEF: Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física

PCNEM: Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

RE: Relatividade Especial

SBF: Sociedade Brasileira de Física

SD: Sequencia Didática

TC: Teste Conceitual

TL: Tarefa de Leituras

UCA: Um Computador por Aluno

UESC: Universidade Estadual de Santa Cruz

UFJF: Universidade Federal de Juiz de Fora

UFRGS: Universidade Federal do Rio Grande do Sul

UFV: Universidade Federal de Viçosa

USA: United States of America

vii

RESUMO

UMA SEQUENCIA DIDÁTICA PARA ABORDAGEM DA RELATIVIDADE

ESPECIAL NA EDUCAÇÃO BÁSICA COM A UTILIZAÇÃO DA INSTRUÇÃO

PELOS COLEGAS E APRENDIZAGEM SOB MEDIDA

Este trabalho trata da abordagem da Relatividade Especial (RE) na 1ª série do Ensino

Médio(EM) na disciplina de Física com a utilização da Instrução pelos Colegas(IpC). A

abordagem da RE visa a consolidação de tópicos da Física Moderna e Contemporânea (FMC)

no ensino. A IpC é um dos métodos ativos que tem sido utilizado com alternativa pedagógica

para a melhoria da qualidade de ensino de Física entre outras disciplinas. Foi desenvolvida

pelo professor Eric Mazur (USA), na década de 1990 e propõe entre outras coisas estratégias

que promovam a compreensão conceitual. A interação entre os pares faz com que os alunos

deixem a forma passiva e sejam proativos na consolidação do seu conhecimento. O trabalho

utiliza recursos midiáticos, textos e aplicativos educacionais. A abordagem da RE no EM e a

IpC resulta nesta Sequencia Didática (SD) composta de oito temas distribuídos em oito aulas

de 50 minutos. O público alvo são alunos da1a serie do EM e foi aplicada em três turmas da

1ª série do EM no Colégio Modelo Luis Eduardo Magalhães da cidade de Jequié - Bahia. As

aulas foram planejadas com base na IpC fazendo as adaptações necessárias para o EM. Os

planos de aulas sequenciadas bem como todas as atividades desenvolvidas estão no apêndice

deste trabalho. A proposta aqui desenvolvida pode servir de referencia para outros

professores.

Palavras-chave: Ensino de Física, Relatividade Restrita, Método Instrução pelos Colegas.

Ilhéus

Março/2018

viii

ABSTRACT

This paper deals with the Special Relativity (RE) approach in the 1st grade of High School

(HS) in Physics discipline with the use of Peer Instruction (PI). The RE approach aims at

consolidating topics of Modern and Contemporary Physics (FMC) in teaching. PI is one of

the active methods that has been used with a pedagogical alternative to improve the quality of

Physics teaching among other disciplines. It was developed by Professor Eric Mazur (USA) in

the 1990s and proposes among other things strategies that promote conceptual understanding.

Peer interaction makes students passively passive and proactive in consolidating their

knowledge. The work uses media resources, texts and educational applications. The RE

approach in MS and IPC results in this Didactic Sequence (SD) composed of eight themes

distributed in eight 50-minute classes. The target audience are students of the MS series and

was applied in 3 classes of the 1st series of MS in the Luis Eduardo Magalhães Model School

in the city of Jequié- Bahia. Classes were planned based on IPC making the necessary

adaptations for HS. The lesson plans sequenced as well as all activities developed are in the

appendix of this paper. The proposal developed here can serve as a reference for other

teachers.

Keywords: Physics Teaching, Special Relativity, Peer Instruction.

Ilhéus

March/2018

ix

Sumário

LISTA DE ABREVIATURAS vi

RESUMO vii

ABSTRACT viii

Capitulo 1

1 Introdução 11

1.1 Justificativa 15

1.2 Objetivos 19

Capitulo 2

2 Metodologias Ativas 20

2.1 O método IpC no Brasil 21

2.2 O método IpC 21

2.2.1 A Metodologia 22

2.2.2 Da Aula Expositiva 24

Capitulo 3 3. A Relatividade Especial 25

3.1 Das concepções filosóficas de Aristóteles a Relatividade galiláica 25

3.2 O movimento relativo dos corpos 26

3.3 O Eletromagnetismo 27

3.3.1 O Eletromagnetismo e Maxwell 27

3.4 A origem da Relatividade Especial 28

3.5 Relatividade da Simultaneidade 29

3.6 Dilatação Temporal 29

3.7 Contração do Espaço 31

3.8 Adição de Velocidades na Relatividade Especial 31

3.9 Paradoxo dos Gêmeos 32

Capítulo 4

4 O Produto Educacional 33

4.1 Visão Geral 33

4.2 Materiais e Equipamentos 34

4.3 Recursos Pedagógicos áudio visuais 34

4.3.1 Vídeo 01 – Relações históricas entre força e movimento 35

4.3.2 Vídeo 02 - Os cinco minutos mais longo da Historia! 35

4.3.3 Vídeo 03 - Física Referenciais (PSSC - Frames of Reference parte 1) 35

4.3.4 Vídeo 04 - Experiência de Michelson e Morley 36

4.3.5 Vídeo 05 - 60 Segundos de Aventuras no Pensamento 36

4.4 Aplicativo Educacional LIMC 36

4.5 Tarefa de Leitura 37

x

4.6 Relato da Aplicação da TC 38

4.6.1 TCs da Aula 01 39

4.6.2 TCs da Aula 02 42

4.6.3 TCs da Aula 03 45

4.6.4 TCs da Aula 04 48

4.6.5 TCs da Aula 05 51

4.6.6 TCs da Aula 06 54

4.6.7 TCs da Aula 07 57

4.6.8 TCs da Aula 08 59

Capítulo 5

5 Considerações Finais 62

6 Referências Bibliográficas 64

Anexo A 68

11

Introdução 1

É consenso entre os professores de Física que o ensino desenvolvido nas

escolas necessita ser melhorado. No Brasil, esse desafio parece ser ainda maior uma

vez que as dificuldades enfrentadas pelos professores perpassam por fatos facilmente

constatados nas escolas. A falta da disponibilidade de recursos didáticos, de

laboratórios adequados e o acesso a grande rede, é uma realidade ainda distante.

Nesse momento delicado do ensino de Ciências, em especial o de Física, que parece

não ser diferente em outras regiões do país, é visível que a física é “detestada” pela

maioria dos alunos das séries iniciais no EM. Aulas expositivas com resolução de

exercícios envolvendo problemas matemáticos e memorização de fórmulas são

marcas dessa disciplina. Nesta combinação, pouquíssimos são os estudantes

encantados e professores que conseguem encantar os seus alunos. Tudo leva a

considerar que este ensino convencional de Física desenvolvido esteja alicerçado num

modelo de ensino meramente tradicional. Sem considerar as mudanças sofridas pela

sociedade e pelos indivíduos, a maioria dos docentes parece não despertar para

mudanças em estratégias de ensino. E o que indica esse modelo de ensino parece não

atender ao novo cenário educacional. Tal fato pode ser constatado pelas dificuldades

apresentadas pelos alunos. Ao tentarem desenvolver harmoniosamente seus estudos

no curso básico de nível médio, depara-se como fracasso representado pelos baixos

rendimentos quantitativos apresentados nos exames, não demonstrando a

aprendizagem mínima necessária no processo de formação científica.

“Nesse sentido, mesmo os jovens que, após a conclusão do ensino

médio não venham a ter mais qualquer contato escolar com o

conhecimento em Física, em outras instâncias profissionais ou

universitárias, ainda assim terão adquirido a formação necessária para

compreender e participar do mundo em que vivem.” (BRASIL, 2002)

Os problemas envolvidos e os desafios enfrentados ao se ensinar a disciplina

Física, a bem da verdade, são inúmeros. Possivelmente o que surge como premissa

dessas dificuldades é a necessidade por parte dos professores em buscar alternativas

de estratégias de ensino que permitam a compreensão conceitual dos fenômenos

físicos. Por conseguinte as dificuldades em interpretar a problematização existente

poderiam ser minimizadas. Acreditando ainda que parte desse problema seja agravada

12

por um ensino de física pautado na matematização descomedida em detrimento a

compreensão conceitual em sala de aula. Surge a necessidade do professor de Física

reavaliar a sua prática docente, refletindo-a e aperfeiçoando-se.

O Ensino de Física vem se repetindo e se desenvolvendo a décadas por meio

de treinamentos matemáticos e resoluções de problemas. O desenvolvimento

conceitual, relevante a aprendizagem, foi se perdendo com o tempo e, concomitante,

os modelos de aulas embasados na resolução de problemas, se fortalecendo.

Reforçado pelos livros didáticos que diminuem paulatinamente as discussões

conceituais e aumentam os números de exercícios com resoluções de exercícios.

Desta maneira, o ensino de Física tem se firmado e embasado numa prática

educacional que o reduz a resolução de problemas, muitas vezes, com quantidades

exageradas de fórmulas e equações que devem ser memorizadas, impostas, aceitas,

descritas e transcritas sem significados. O modelo de ensino puramente tradicional

parece tornar as aulas da disciplina entediantes e desestimulantes.

O ensino de Física e o de Matemática contribuem pelo maior número dos alunos que

vão a recuperação e por consequência a reprovação na Unidade Escolar. Ao que se

sabe, quando ocorrem reprovações excessivas, os percentuais de evasão escolar são

proporcionalmente crescentes. Essas evidências explícitas são alguns dos sintomas

que relatam os sérios problemas que envolvem da aprendizagem e do ensino das

Ciências.

“O ensino de Física vem deixando de concentrar-se na simples

memorização de fórmulas ou repetição automatizada de procedimentos,

em situações artificiais ou extremamente abstratas, ganhando consciência

de que é preciso dar-lhe um significado, explicitando seu sentido já no

momento do aprendizado, na própria escola média”. (BRASIL,2002)

No presente cenário é notório que o ensino de Física precisar de mudanças.

Algumas mudanças têm ocorrendo paulatinamente, mas ainda não têm despertado nos

discentes o interesse, a curiosidade e o encantamento que são características

peculiares desta Ciência tão bonita e necessária para o desenvolvimento científico e

tecnológico do país.

Especialistas apontam que:

“A maioria dos professores de Física do ensino médio e superior

concorda que o ensino da disciplina apresenta muitos problemas. É fácil

constatar também que a maior parte das pessoas, mesmo após frequentar a

escola de ensino fundamental e médio, sabe muito pouco de Física.

13

Pouquíssimas delas conseguem se posicionar sobre problemas que exijam

algum conhecimento dessa matéria. (Nascimento, 2010,p. 16,)

Os conteúdos de Física que são elencados como base da matriz curricular para

o EM, seguem as sequencias que são apresentados livros didáticos. Por melhor que

seja intenção de melhoramento dos livros didáticos, verifica-se que suas elaborações

estão voltadas aos métodos educacionais seculares, com pouquíssimas inovações. Os

educadores por sua vez garantem a perpetuação de uma prática conteudista,

resultando como proposta de ensino a resolução de problemas matemáticos. Não

havendo novas abordagens. O mundo mudou, as tecnologias mudaram e nossa escola

e o ensino de Física não.

“A Física deve apresentar-se, portanto, como um conjunto de

competências específicas que permitam perceber e lidar com os fenômenos

naturais e tecnológicos, presentes tanto no cotidiano mais imediato quanto

na compreensão do universo distante, a partir de princípios, leis e modelos

por ela construídos”. (BRASIL,2002)

O número de professores licenciados em Física ainda é pequeno para atender a

demanda das escolas e dessa forma muitos profissionais que estão na regência da

disciplina, não tem formação específica, muitas vezes nem nas áreas afins. Além

desse problema, as aulas tradicionais parecem ser a única de ensinar. Na atualidade a

velocidade e a interação parecem dominar o universo das pessoas. Prender a atenção

de uma turma inteira, durante um período de aula, estando o professor como foco do

conhecimento e das atenções, enquanto os alunos permanecem de forma passiva,

apenas como ouvinte, é indubitavelmente uma tarefa difícil. Certamente é um modo

desconfortável de se aprender.

As várias metodologias de ensino, desenvolvidas e estudadas nas formações

docentes, as inovações tecnológicas presentes na sociedade e na vida da maioria dos

alunos nos direcionam para a reflexão da necessidade de mudanças da forma como o

conhecimento deve ser ministrado. Todavia, essas práticas inovadoras e os avanços

tecnológicos não são capazes de seduzir os professores de ciências que parecem

relutar em mudar sua práxis. Todas essas descobertas deixam de ser consideradas,

refletidas e implementadas nos cursos de física básica. Nada parece acontecer na

maioria das salas de aulas de Física. Há ao que tudo indica a necessidade da formação

continuada para os professores do ensino básico.

Outro ponto que merece ser refletido na prática docente é a matriz curricular

do ensino de física do ensino básico e as escolhas dos conteúdos que devem ser

14

apresentados aos alunos em suas respectivas séries. Uma prática bastante corriqueira

entre os professores e facilmente verificada é a compilação dos conteúdos dos índices

dos livros didáticos de Física. Seguindo a ordem seguinte bem definida e da forma

seguinte: Mecânica; Termologia; Óptica; Eletricidade; e assim por diante de acordo

Terrazzan.Não há preocupação em abordar temas da Física Moderna e

Contemporânea (FMC). Nesta compilação, é visível a falta da inclusão de conteúdos

da Física Moderna e Contemporânea (FMC), uma vez que esses conteúdos aparecem,

muito superficialmente, nos capítulos finais dos exemplares dos livros da 3ª série. ”O

vasto conhecimento de Física, acumulado ao longo da história da humanidade, não

pode estar todo presente na escola média” (BRASIL, 2002).

O que torna a sua inserção da FMC em plano secundário, sendo muitas vezes

deixada de lado em função da quantidade de aulas destinadas a disciplina nas escolas

publicas, principalmente.

É notável o fascínio que os alunos demonstram pela temática da FMC, como

Relatividade e a Física Quântica. Tais temas aguçam a curiosidade e despertam

questionamentos por respostas. Como na escola a abordagem dessa temática é quase

sempre omitida, as respostas passam a ser concedidas em lugares poucos confiáveis,

com conceitos errôneos ou distorcidos.

Por entender que a curiosidade e os questionamentos são ferramentas básicas

para o desenvolvimento da aprendizagem e é uma característica intrínseca do ser

humano que ocorreu uma proposta para elaboração de uma SD que abordasse a RE.

Desenvolver um tema cuja abordagem seja instigante para os alunos e, ainda

contemple as sugestões dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) parece ser uma

ação que contemplará mudanças efetivas tanto na práxis docente quanto ao

procedimento dos alunos.

“Não se trata de apresentar ao jovem a Física para que ele

simplesmente seja informado de sua existência, mas para que esse

conhecimento transforme-se em uma ferramenta a mais em suas formas de

pensar e agir”. (BRASIL, 2002)

Este produto versa a abordagem da RE para o EM concomitante com a

implementação de uma metodologia ativa e alternativa. Na elaboração de uma SD que

possa contribuir para minimizar o cenário caótico do ensino e da aprendizagem da

disciplina Física no EM. Buscar auxiliar o professor com uma SD que tenha um

formato de aula ativo e que viabilize o tempo do planejamento das aulas e ainda

consolide a relação da FMC no EM. Desenvolver as habilidades e competências para

15

lidar com o mundo físico ao se tornar parte do processo percebendo que os fenômenos

físicos podem ser compreendidos de maneira ativa e despertando o sentimento altivo

do conhecimento.

Nesse trabalho é desenvolvido e comentado a aplicação da SD planejada por

meio da IpC. Abordando temas da evolução do conceito de movimento a partir dos

pensamentos Aristotélicos passando pelas teorias galiláicas, de Newton e culminando

com o estudo conceitual da Teoria da RE.

Esse trabalho está dividido em quatro capítulos. O primeiro é a introdução,

neste capitulo é feito umas prefações do trabalho, discorrendo sucintamente os

problemas educacionais acerca do ensino de Física, quanto aos seus métodos e quais

conteúdos possam e devam ser abordados no EM. Ainda nesse capitulo é feita a

justificativa da relevância dessas SD e quais contribuições podem ser inseridas no

EM.

O segundo é dedicado a abordagem geral das metodologias ativas e

enfatizando em especial o Método Instrução pelos Colegas (IPC), discutindo as

adaptações para bom emprego da mesma ao EM. Serão discutidos alguns referenciais

teóricos precursores considerados importantes para a validação e relevância desse

produto educacional.

No terceiro encontra descrito o produto educacional resultante da combinação

da abordagem da RE, do método IpC e algumas ferramentas educacionais. Nesse

capítulo será relatando a aplicação do produto nas três salas do 1ª série do EM com as

respectivas abordagens e discussões dos TC aplicados.

O último capítulo estão às considerações finais que faz uma reflexão sobre o

processo de desenvolvimento e implementação do produto educacional.

1.1 Justificativa

A formação acadêmica nos cursos de Ciências da Natureza tem como

peculiaridade aula expositiva e resoluções de exercícios. A formação acadêmica é

comumente carregada para a prática docente bem como os exemplos vivenciados e

aceitados como forma padrão de trabalho. Na docência há a contribuição por parte

dos docentes em dar continuidade aos “modelos” das aulas observadas em sua

formação.Existe ainda a pratica de se sustentar nos livros didáticos do EM para

16

planejamento de suas aulas e desenvolver as aulas sem a preocupação de trazer o

aluno para interagir de forma ativa no processo ensino aprendizagem. O professor

detentor do conhecimento. Como é verificado nos métodos convencionais e

tradicionais de ensino. A compilação do livro didático como norteador para

preparação de suas aulas.

A partir das dificuldades dos alunos em aprenderem a disciplina de física no EM é

que se faz UMA SEQUENCIA DIDÁTICA PARA A ABORDAGEM DA

RELATIVIDADE ESPECIAL NA EDUCAÇÃO BÁSICA COM A UTILIZAÇÃO

DA INSTRUÇÃO PELOS COLEGAS, tema desse produto.

Na perspectiva de coligir que formação pode ser alternada com métodos alternativos

de ensino. Para minimizar as inquietações e sugerir ao professor buscar novas

tentativas metodológicas de ensino que dê suporte a uma nova práxis. Poucas

mudanças tendem a ocorrer se o professor não ousar em desenvolver atividades em

sala de aula.

O curso de Mestrado Nacional Profissional do Ensino de Física (MNPEF)

viabilizou a participação dos mestrandos em uma palestra sobre a IpC. A IpC é

método de ensino que se baseia na compreensão dos conceitos e nas interações entre

os colegas como fortalecimento da aprendizagem. Como parte das avaliações do

MNPEF, é a elaboração de um produto educacional. Foi creditado na IpC a

metodologia alternativa para a elaboração da SD para abordagem da RE, no EM.

Entender que os estudantes do EM sejam capazes de conceberem as

transformações vivenciadas na contemporaneidade e que o ensino precisa acompanhar

a dinâmica da vida atual é que se desenvolveu essa SD.

Neste ponto surgiu como perspectiva de trabalho desenvolver uma SD que

verse sobre a abordagem da FMC sob uma nova metodologia mediadora, que conduza

os alunos a uma participação efetiva e significativa no mundo em que vivem. A

mediação como forma ativa na construção cognitiva de seus significados e apreensão

dos conhecimentos adquiridos.

Em função da relevância do ensino de física para o país, o tema a RE fora

escolhido como ponto inicial para inserção da FMC para o EM. O que se ensinar e

como ser feita a abordagem dos conteúdos do EM deve ser parte dos problemas da

prática docente. De modo que:

“Caberá sempre ao professor, dentro das condições específicas nas

quais desenvolve seu trabalho, em função do perfil de sua escola e do

projeto pedagógico em andamento, selecionar, priorizar, redefinir e

17

organizar os objetivos em torno dos quais faz mais sentido

trabalhar.”(SBF,1987)

A RE de Acordo Castilho (2005) é um tema que sabidamente desperta grande

interesse nos alunos, além de aguçar a curiosidade é um tópico especialmente

oportuno para a introdução da Física Contemporânea no ensino médio.

A RE tem sido pouco abordada nas escolas do país e segundo Castilho (2005),

seja pelo tempo que os professores têm para cumprir os conteudos “recomendados”

nos indices dos livros didáticos, seja pela falta de preparo ou formação do professor.

Segundo Borges (2005,p. 2) “ O conteúdo programático, apresentado na quase

totalidade das escolas de esnino médio, exclui topicos que abordam o nascimento da

ciencia moderna, as mudanças no mundo cientifico ocorridas a partir do século XX,

bem como as teorias decorrentes”. Ainda de acordo borges (2005,p. 2), “os conteúdos

que recebem a denominação de Física Moderna e Contemporânea(FMC), cujo estudo

começou no final do século XIX, acabam não sendo trabalhados com os estudantes”.

A idéia que esse produto fosse aplicado aos alunos da 1ª serie em sua

formação básica inicial traz como premissa a perspectiva que estes sejam seduzidos

por uma Física envolvente. Pensando ser possível que parte desses alunos sejam

atraídos e encantados por estudar Ciências, em especial a Física.

Devido à importância que é atribuída a essa ciência para o desenvolvimento de

um país é que há a necessidade de que a cada dia mais alunos se interessem em

prosseguir seus estudos em formação científica. A preocupação é antiga e pode se

verificar nesse trecho de um documento desenvolvido pela SBF.

“A Física é o campo da ciência que investiga os fenômenos e as

estruturas mais fundamentais da natureza. O conhecimento acumulado

neste campo tem possibilitado a humanidade compreender aspectos cada

vez mais complexos da natureza, e através dele criar sistemas, dispositivos

e materiais artificiais que têm contribuído decisivamente para o progresso

tecnológico”.(SBF ,1987)

A carga horária ofertada à docência Física são de 2horas/aulas semanais. Ao

professor de carga horária de 20horas/semanais, cabe atender a 7 turmas com 40

alunos por classe. Dessa forma, 14h são em efetiva regência e 6 h nas atividades de

coordenação (AC). Tal fato torna o cumprimento da ementa um grande desafio.

O Colégio Modelo Luis Eduardo Magalhães na cidade de Jequié, Sudoeste da

Bahia, está localizado a 360 km de Salvador, capital do estado e a 188 km da

Universidade Estadual de Santa Cruz, na cidade de Ilhéus.

18

A escola se caracteriza como uma escola de centro, sendo responsável pela

formação de alunos oriundos da rede municipal e estadual e da rede particular da sede

e das cidades circunvizinhas.

Um fato marcante, em meio a toda heterogeneidade dos alunos, independentes

de suas origens, se pública ou se privada, é a pouca habilidade matemática. A carência

de pré-requisitos básicos em matemática propicia ao fracasso das aulas convencionais

de Física e corroboram para a necessidade de planejar e desenvolver novas SD para o

ensino de Física que atendam a essa demanda.

O produto foi aplicado em três turmas da 1ª série do ensino médio, com 40

alunos. A turma turno matutino, o 1 BM, são alunos oriundos da rede municipal e

duas turmas, do turno vespertino, o 1BV e o 1CV. As turmas foram escolhidas por

apresentarem características distintas. A turma da 1ª série B, vespertino (1BV) é uma

sala mista, tendo alunos da rede pública e poucos alunos da rede particular e a 1ª série

C vespertino (1CV) também mista, apresenta maior parte de alunos que são oriundos

da rede particular de ensino.

O tema proposto foi desenvolvido com enfoque no avanço teórico-conceitual

com pouca ênfase à resolução de problemas matemáticos elaborados.

1.2 Objetivos

De forma (auto) reflexiva, em relação à prática docente, ditame ser evidente a

necessidade de uma reformulação por meio de uma repaginação no processo geral do

ensino de Física, tanto nas metodologias de ensino quanto nos conteúdos curriculares

a serem desenvolvidos no curso de Física, no EM. Esse trabalho tem como objetivo

geral desenvolver uma SD que consiga estabelecer o diálogo da RE com os alunos de

maneira ativa com o recursos da IpC. Os objetivos específicos são buscar uma

intervenção pedagógica nas aulas de Física por meio de uma metodologia ativa, Ipc,

na tentativa de atenuar as dificuldades enfrentadas pelos alunos na compreensão

conceitual dos fenômenos; Desenvolver estratégias educacionais que promovam a

redução da matematização e a necessidade de memorização de fórmulas e equações;

Utilizar recursos educacionais que promovam uma melhor dinâmica nas aulas

expositivas; abordar a RE como competências da 1ª serie do EM.

20

CAPITULO 2

Metodologias Ativas

As várias inovações ocorridas com o desenvolvimento tecnológico, as várias

formas de apresentação das aulas não foram capazes de colocar o aluno de forma

ativa no processo. Segundo Braz (2014) Em todas estas formas o aluno continuou

com sua função passiva na transmissão do conhecimento, aluno ouvinte. A forma de

ensinar continua a mesma do século XIX.

“Uma das alternativas ao ensino tradicional está na adoção de

metodologias construtivistas, as quais apresentam um contraponto àquele,

visto que teorias construtivistas pregam que o ser humano organiza e

constrói seu conhecimento a partir de interações tanto com outros seres

humanos, quanto com o meio em que está inserido”. (Braz, 2014)

É importante perceber que alguns desses métodos podem ser melhorados ou

ainda refutados, oportunamente, a depender na necessidade de transposição para a

realidade da escola, do professor e dos alunos. Esse papel, quase que exclusivamente

cabe ao professor e é sua responsabilidade mensurar e avaliar qual a melhor e mais

eficiente estratégia de ensino a ser desenvolvida em suas turmas. Braz (2014) diz que

“Essa busca constante deve ser parte das atividades diárias dos educadores”. Esse

papel do professor em ter que planejar e avaliar qual o melhor método de ensino para

as turmas não é considerada por Mazur (2015) uma tarefa fácil em função das

condições adversas de infra-estruturar e apoio institucional.

Contudo parece ser imprescindível a busca de formas dinâmicas de se ensinar

e que estas sejam inseridas nas salas de aula. A inserção do IpC é uma proposta para

tirar o aluno de sua posição passiva. “Trata-se de um conjunto de ações, com

finalidades e aplicações específicas, que contribuem para aprendizagem no ensino”.

(DUMONT, p .107-131).

21

2.1 A IpC no Brasil

No Brasil, a IpC de Acordo ARAUJO e MAZUR (2013), esse método tem

sido pouco utilizado, sendo desconhecido pela grande maioria dos professores com os

quais estabeleceram contato em palestras e cursos de formação.

Alguns artigos, monografias e dissertações são citadas por DINIZ (2015), e

dois trabalhos de acordo autor merecem atenção ao relatarem que sua aplicação no

EM mostrou-se potencialmente viável ao apresentar um ganho potencialmente

significativo. Outros trabalhos podem ser encontrados, na forma de artigos,

dissertações e sequencias didáticas. Culminados em grande parte como produtos

educacionais.

Santos (2016) afirma que a IpC se mostrou, entres outros métodos ativos,

uma metodologia promissora como ferramenta no EM no Brasil.

A transposição da IpC para a educação básica pode proporcionar uma

mudança comportamental que vai desde a ação do professor mediador ao

engajamento do aluno ativo.

Diniz (2015) fez comparação dos resultados entre as turmas de aplicação e a

turma-controle, os dados analisados pelo ganho Hake, constatou um avanço

quantitativo. Contudo em suas considerações finais Diniz (2015) acredita que o

método sirva como uma alternativa educacional para ser alternado com as aulas

tradicionais ao reforçar que há boa aceitação do método por parte dos alunos.

2.2 O Método IpC

Na busca de melhoria do ensino de Física, alguns estudos dos métodos ativos

tem se apresentado como ferramentas pedagógicas eficientes, quando comparadas aos

métodos tradicionais. Esse fato tem sido levado em consideração em diversos níveis

de ensino. Várias metodologias ativas de ensino foram propostas. Eric Mazur criou a

IpC, cuja dinâmica tem na forma como os alunos trabalham os conteúdos o seu

diferencial.

No ensino médio, alguns estudos da viabilidade, aplicabilidade da IpC e a

integração do método como metodologia ativa tem oferecido um ganho de

aprendizagem para os alunos ( DINIZ,2015).

22

A escolha de uma metodologia ativa de ensino, em particular o método IpC é

uma alternativa a mais e a disposição dos professores de Física. A IpC possibilita que

os alunos compreendam os conteúdos mediados. Possibilitando ao mediador

averiguar se o conhecimento foi aprendido e apreendido pelos alunos, na expectativa

que o seu saber sabido faça parte da vida do aluno e no meio sócio-cultural no qual

está inserido.

Eric Mazur (2015) descreve alguns problemas do ensino tradicional,

destacando ser difícil manter uma aula que prenda a atenção dos alunos apenas pela

exposição. Pela experiência da própria práxis, o que temos como prática pegagogica é

preparação das tiradas dos livros didáticos. Transcrevendo na lousa e resolvendo

exercícios, normalmente num monologo onde o aluno apenas escuta de forma passiva.

As aulas expositivas são, portanto, a reprodução do que se tem nos livros.

Ao constatar que seus alunos mantinham-se no mesmo nível de aprendizagem

Mazur (2015) revela-se indignado e então, passa a buscar novos modos de

intervenção e mediação dos conteúdos. Dessa forma, desenvolve uma sequencia de

estratégias que tem como objetivos básicos: “Explorar a interação entre os estudantes

durantes as aulas expositivas e focar a atenção dos estudantes nos conceitos que

servem de fundamento”. (Mazur,2015,p.10).

2.2.1 A metodologia

O IpC orienta que a aula aconteça com tempo previamente determinado. A

aula expositiva deve acontecer no inicio da aula e abordar os tópicos não

compreendidos na TL ou que seja de difícil compreensão, de acordo com a análise do

professor. O tempo de exposição não deve ultrapassar 15 minutos. Após a explanação,

cabe ao professor iniciar a aplicação dos testes conceituais (TC) ou explicar os tópicos

caso ainda haja duvidas entre os alunos. O tempo para cada aluno responder cada TC

é 2 a 4 minutos, podendo ser 2 minutos para resolução e 2 minutos para a votação das

TC.

Após a votação individual é feita a apuração dos resultados de acordo com o

qual o método sugere pois a averiguação dos resultados em termos percentuais de

acerto para cada questão é que delineará o caminho para a continuidade da aula. Se o

percentual de acerto for igual ou superior a 70%, a questão será corrigida e passa-se

23

para a próxima questão, contudo se o percentual obtido for um intervalo entre 30% e

50%, o método deve ser aplicado propriamente dito e então os alunos devem se reunir

em grupos de 3 ou 4 alunos para discutirem entre si e após 2 minutos uma nova

votação é feita. No caso de um percentual de acerto inferior de 30%, o professor

deverá fazer uma breve retomada do tema e retomando a explanação inicial focando

no ponto especifico ou propor uma nova estratégia motivacional. Concluída essa fase,

a classe é submetida a uma nova averiguação e a contagem é feita. O processo pode

ser estabelecido e repetido até que se tenha alcançado o objetivo. A metodologia

alcança uma maior eficiência quando o índice de acertos fica entre 30% e 70%, uma

vez que, neste caso, há discussão em pequenos grupos de alunos mediada pelo

professor (MAZUR, 2015).

O esquema da aula pode ser verificado no quadro abaixo.

Figura 1: Dinâmica de aula utilizando o IpC (ARAUJO e MAZUR, 2013).

2.2.2 Da Aula expositiva

O método IpC caracteriza-se por um momento de aproximadamente 15

minutos de aula expositiva. Para a aula expositiva procurou-se utilizar recursos

didáticos disponíveis em produtos educacionais, que tornassem esse momento inicial

24

mais atrativa e interativa. Para contribuir com a compreensão da TL, foram usados

vídeos e o aplicativo didático. Todas as estratégias adotadas têm como foco a

compreensão conceitual dos temas desenvolvidos.

A utilização de recursos alternativos, em cada aula, trata de diversificar as

oportunidades de interações que melhorem a compreensão, facilitando a visualização,

permitindo ao aluno, participar em cada momento, podendo parar e voltar sucessivas

vezes, até que a visualização do fenômeno seja compreendida. Todos os recursos

foram cuidadosamente analisados quanto a sua aplicabilidade, afim de que toda

sequencia tivesse uma natureza proativa, na qual os alunos estivessem engajados e

responsáveis por sua aprendizagem.

25

Capitulo 3

A Relatividade Especial

A inclusão dos novos conhecimentos físicos que foram produzidos a partir do

século XX, conhecidos como Física Moderna e Contemporânea na escola de ensino

médio tem se tornado indispensável. Temas da FMC despertam o interesse dos

alunos. A explicação desses temas, todavia, não têm sido abordados com regularidade

no EM. Os motivos são os mais variados possíveis podendo-se levar em conta que são

temas de difícil compreensão que carecem de um desenvolvimento da abstração e

habilidades matemáticas muitas vezes adquiridas pelos alunos das séries iniciais.

A proposta desse trabalho é inserir a RE para o EM fazendo a transposição

didática com a utilização de recursos metodológicos e tecnológicos para amenizar as

dificuldades matemáticas e de abstração encontradas em nossos alunos.

Neste capitulo será desenvolvido uma revisão dos pensamentos filosóficos de

Aristóteles a relatividade de Galileu e as mudanças conceituais dos fenômenos físicos

clássicos aos fenômenos relativistas de Einstein.

3.1 Das concepções filosóficas de Aristóteles a Relatividade galiláica

A questão relativa ao movimento é discutido a muito tempo, o homem desde

sempre tenta entender o comportamento descritos pelos corpos. A evolução dos

conceitos ou concepções filosóficas vem desde Aristóteles no século III a.C. É

notável o quanto suas concepções perpetuaram durante séculos. Os pensamentos

aristotélicos começam a sofrer contestação no universo cientifico quando o seu

modelo geocêntrico é refutado, isto é, as concepções filosóficas passam a perder força

para a análise matemática. Por mais de 20 séculos , a compreensão do movimenta era

embasada na concepção de aristotélica. Apenas nos séculos XVI e XVII é que

cientistas como Giordanio Bruno( 1548 – 1600) e Galileu(1564-1642) que, baseados

em relações matemáticas, conseguiram uma descrição de movimentos relativos. A

Galileu coube o título de grande gênio da Ciência contribuindo significativamente

para a geração da Mecânica e dos métodos experimentais.

26

A relatividade galileana, assim chamada por Einstein, é descrita por alguns

eventos observados por Galileu para a descrição do movimento em relação a um

referencial inercial.

Ao considerar dois referenciais inerciais, ele se apóia no conjunto de

coordenadas, admite que se um evento em um ponto P possa ser identificado pelo

conjunto de quatro coordenadas em cada referencial: em S (x, y, z e t) e S’ (x’, y’, z’ e

t’), sendo que as três primeiras coordenadas de cada referencial localizam o ponto no

espaço, enquanto a quarta coordenada indica o momento da ocorrência do evento e o

tempo para Galileu é absoluto, independente do referencial. De acordo as afirmações

de Galileu é impossível para uma pessoa dentro de um elevador, determinar se este

esta em repouso ou em movimento uniforme. Dessas afirmações são obtidas as leis da

Mecânica que diz que quaisquer que sejam os referenciais inerciais as leis são

invariantes perante uma transformação de Galileu.

3.2 O movimento relativo dos corpos

Dentre os grandes gênios da Ciência moderna, destaca-se a sapiência de Isaac

Newton. Contemporâneo de momentos históricos em um mundo marcado por grandes

mudanças onde a matemática é cada vez mais utilizada para as explicações dos

fenômenos físicos. A sua capacidade de observação fez com que pudesse reunir vários

conhecimentos deixados por outros grandes cientistas como Galileu, Kepler e

Descartes. As leis de Newton obedecem ao sistema de referencial inercial, descritas

como a lei da inércia, a segunda lei e a lei da ação e reação. De acordo Woff (2005) o

que se pode concluir a respeito das Leis de Newton é que a massa e a aceleração de

um corpo independem do sistema referencial escolhido e que desta forma a força

resultante é independente do referencial em que for medida e que não há sistema

referencial preferencial a qualquer outro.

3.3 O Eletromagnetismo

Os registros históricos mostram que o desenvolvimento da Eletricidade e o

Magnetismo ocorreram independentemente até que Oersted relacionou os efeitos

elétricos e magnéticos. Até o final do século XIX os problemas relacionados aos

27

fenômenos pareciam resolvidos. Nesse contexto, acreditava-se que nada mais era

possível de ser descoberto. Alguns fenômenos conhecidos desde os tempos de Galileu

e de Newton não eram de natureza mecânica, como os fenômenos ópticos, elétricos e

magnetismos. A tentativa de Newton em sua Teoria propunha que a luz fosse

composta por partículas. Antes de Newton, já se conhecia o fenômeno da

interferência da luz, que pode ser explicado pela natureza ondulatória da luz. As

experiências com ondas até então exigia que as ondas fossem propagadas em algum

meio material, desta forma não se podia admitir que a luz não se propagasse em um

meio material. Este meio material foi chamado de Éter. O éter luminífero deveria ter

propriedades que permitisse a propagação da luz com velocidade elevadíssima,

ocasionado por baixa resistência. Nessa indefinição junto à existência do Éter, alguns

fenômenos elétricos e magnéticos passaram a ser atribuída a essa existência. Em

meados do século XIX, James C. Maxwell, em seus estudos sobre o magnetismo,

conseguiu formular uma teoria que acomodava as propriedades elétricas, magnéticas e

ópticas, independentemente da existência do Éter, bastando admitir a existência de

campos, elétrico e magnético.

3.3.1 O Eletromagnetismo e Maxwell

Em seu tratado sobre Eletricidade e Magnetismo, James Clerk Maxwell,

descreve no ano de 1873, uma formulação matemática na qual unifica as leis de

Coulomb, Oersted, Ampère, Biot e Savart, Faraday e Lens, que são conhecidas como

as Equações de Maxwell. No seu tratado, a confirmação da hipótese de a luz ser de

origem eletromagnética, proposta por H.Hertz. Com a unificação, acreditava-se que

pouco ou nada havia para ser adicionado ao conhecimento do eletromagnetismo e da

Mecânica newtoniana. Mas, de fato havia ainda alguns problemas a ser destacados

como o fato de que a luz, sendo uma onda, necessita de um meio para se propagar,

como se acreditava na época, como as ondas mecânicas.

As Equações de Maxwell descrevem que uma onda eletromagnética se dava

no vácuo e isto levantava um sério questionamento, se a luz é uma onda ela

necessitava de um meio para a propagação. Para provar a existência de um meio, no

caso o éter várias tentativas foram realizadas. Uma das mais famosas foi a realizada

pelos físicos A.A.Michelson e E.W. Morley, entre os anos de 1881 e 1887, utilizando

28

um instrumento denominado de interferômetro. Com sucessivos experimentos,

Michelson e Morley não conseguiram comprovar a existência desse meio de

propagação. Foram as tentativas fracassadas de medir a velocidade da luz (c) em

relação ao referencial solidário com a Terra que motivaram Einstein a invariância da

luz e as consequências de tal fato.

Um problema destacado com a invariância da luz, que é mencionado na

relatividade galileana refere-se ao fato que a leis da Física deveriam ser iguais em

qualquer referencial inercial. Foram constatadas inconsistências com este principio

com esse principio Físico. Ao se passar de um referencial inercial para outro, por

meio das transformações de Galileu , para um mesmo fenômeno, as equações de

Maxwell apresentavam resultados diferentes, o que apresentava um conflito no meio

cientifico, pois estabeleciam um problema conceitual. Se as transformações

estivessem corretas, fato já consolidado as equações de Maxwell deveriam estar

erradas, fato que contradizia, pois estas eram bastante fundamentadas tanto

teoricamente quanto experimentalmente. Esse fato levou a Einstein a escolher as

transformações de Galileu.

3.4 A origem da Relatividade Especial

O físico alemão, Albert Einstein, no ano de 1905 publicou um artigo que

mexeria com todos os conceitos científicos e que deu origem a Teoria da Relatividade

Especial. O artigo tratando Sobre a Eletrodinâmica dos Corpos em movimento. Nesse

artigo Einstein dá validade das Equações de Maxwell em qualquer referencial

inercial, admitindo a invariância da velocidade da luz para qualquer referencial

inercial contradizendo a Relatividade galileana, desse artigo as concepções de tempo

e espaço como absoluto são refutadas. Essas modificações resultaram em dois

postulados:

- As leis da Física são iguais em qualquer referencial inercial, ou seja, não existe

referencial inercial preferencial.

- A luz sempre se propaga no espaço vazio com uma velocidade definida, cujo

modulo é independente do estado de movimento do corpo emissor.

29

3.5 Relatividade da Simultaneidade

Uma das consequências dos postulados propostos por Einstein é o conceito de

simultaneidade. Para a Relatividade galileana, eventos são simultâneos para qualquer

observador quaisquer que sejam os referenciais inerciais adotados, uma vez que na

mecânica clássica o tempo é absoluto. Na Relatividade Especial de Einstein, o

conceito de tempo deixa de ser absoluto. A conseqüência é que eventos simultâneos,

em um determinado referencial inercial, não serão necessariamente simultâneos em

outro referencial inercial, logo há uma mudança de simultaneidade absoluta para o

relativo. Einstein cria alguns exemplos mentais, devido a impossibilidade de

realização experimental. No seu exemplo, ele cria um trem que se desloca com

velocidade relativista constante V, próxima à da luz. Nesse trem há um observador S´

que se encontra no meio do trem e outro que se encontra no solo e que estão se

cruzando exatamente quando os raios de luz ocorrem nas extremidades frontal e

traseira do trem. Do ponto de vista do observador S, ao mesmo tempo. Os eventos

serão simultâneos para o observador S, pois as duas frentes de onda de luz irão atingi-

lo ao mesmo tempo. Para o observador S´, que esta no interior do trem (S´) os

eventos não serão simultâneos, pois ele verá primeiro a frente de onda da frente, pois

é neste sentido que se desloca o trem, e depois verá a frente de onda de trás. De modo

que os eventos não serão simultâneos. Estando de acordo com o princípio da

invariância da luz.

3.6 Dilatação Temporal

Uma conseqüência da invariância da luz e da propriedade da luz se

propagar em todas as direções é que as medidas de tempo não são

medidas absolutas, como afirmava Galileu e Newton, pois essas medidas

de tempo dependerão do referencial inercial em que esse tempo será

medido. Voltando ao exemplo do trem citado no tópico anterior, vamos

considerar agora que dentro desse trem há um observador S’ e do lado

externo ao trem um outro referencial S. Na parte interior um sinal de luz é

emitido verticalmente e refletido por um espelho que se encontra no teto.

30

Essa distancia percorrida pela luz D entre esses dois pontos. Δt’ o

intervalo o intervalo de tempo gasto para essa luz percorrer desde a fonte

emissora até o espelho e retorne ao ponto emissor. Nesse caso, usando a

equação da velocidade vamos obter que Δt’= 2D’/c.

Para o observador S localizado do lado de fora do trem no solo,

onde o trem tem velocidade constante V ele deverá medir um intervalo de

tempo maior para o mesmo evento. Baseado no conceito que a trajetória

depende do observador, a distancia que a luz percorrerá com a mesma

rapidez, veremos que o intervalo de tempo para a luz atingir o espelho, na

medição desse observador será igual ao valor da hipotenusa desse

triangulo retângulo que se forma com a trajetória da luz descrita pelos

dois observadores. Desse modo o Δt = 2AB/c, conforme a figura 01

abaixo:

Figura 01

Temos pelo teorema de Pitágoras que:

(AB)2 = d2 + D2

c2. t2 = V2 . t2 + c2 . t’2

(c2 – V2) . t2 = c2 . t’2 .

Dividindo tudo por c2, temos: Δt2 (1 − v2

c2) = Δt´2

Usualmente utilizamos Δt = γ . Δt’2, onde γ é denominado de fator de Lorentz:

31

Veja que só V < c permite, para γ, um valor real.

Como o fator γ é sempre maior que um, teremos que Δt > Δt’.

Dessa forma podemos perceber que o intervalo de tempo para o observador que esta

no interior do trem, chamado de tempo próprio (Δt’) é menor que o tempo medido

pelo observador que está fora do trem, chamado de tempo dilatado(Δt).

3.7 Contração do Espaço

Dos postulados da Relatividade Especial temos como conseqüência a

relatividade do comprimento. De maneira análoga a dilatação do tempo, o

comprimento terá valores diferentes para observadores que se encontram em

movimento relativo um em relação ao outro. De modo que a dilatação do

comprimento sempre ocorre na mesma direção do movimento.

Assim, como γ > 1, temos que o comprimento próprio L é sempre menor que o

comprimento contraído.

3.8 Adição de velocidades na Relatividade Especial

Na composição de velocidade na física clássica temos que se um móvel está

em movimento em relação a outro e no mesmo sentido, como consequência a

velocidade relativa galileana será a soma das velocidades. Se em caso contrário , um

móvel desloca-se em sentido contrario ao outro móvel, teremos como resultada a

diferença entre as velocidades próprias de cada móvel. Para as velocidades

Relativistas essa composição de velocidades descritas por Galileu não podem ser

aplicadas. Pois de acordo como segundo postulado da RE, a luz propaga-se com

velocidade constante e em todas as direções e independe da velocidade da fonte

emissora.

32

3.9 Paradoxo dos Gêmeos

O paradoxo dos gêmeos consiste numa situação onde dois gêmeos

A e B são separados logo após o nascimento. A é escolhido para realizar

uma viagem a um planeta distante 15 anos-luz da Terra. Para realizar a

viagem será utilizado para um foguete que atinge a velocidade de 99% da

velocidade da luz. Para B que fica na Terra, o tempo de viagem de A será

de 30,3 anos (tempo dilatado). Para A que viajou, o tempo transcorrido

será menor. Sendo transcorridos apenas 4,24 anos, ou seja, sua idade será

de 4,24 anos. Para o B que ficou na Terra, terá 30,3 anos de idade.

Porem se forem invertidos os referenciais e A seja escolhido como

referencial, neste caso o foguete em repouso, e o tempo passe a ser

medido por B, que está em movimento em relação a A, que medirá o

tempo dilatado. Desta forma esta instalada o paradoxo: Pois dependendo

do referencial escolhido como determinar quem estará mais velho A ou B

no final da viagem. A resolução desse paradoxo é simples se

considerarmos apenas como referencial a Terra, considerando que este é

um referencial inercial. Haja vista que o foguete para chegar a velocidade

de 0,99c e para mudar o sentido de movimento, o foguete tem de ser

acelerado. Logo não há paradoxo pois os dois referenciais não são

inerciais.

33

Capitulo 4

O Produto Educacional

Esse capítulo apresenta as etapas de elaboração e aplicação das aulas

sequenciadas com os respectivos comentários. Estão contidos, respectivamente, a

visão geral, os Materiais e equipamentos, Recursos Pedagógicos áudio visuais, O

aplicativo Educacional e o Relato de Aplicação das TC. O primeiro tópico faz um

panorama do âmbito escolar onde o autor é professor regente e aplicou as etapas do

produto.

O tópico dois descreve a elaboração do material utilizado e a elaboração dos

cartões – respostas, subdividindo os tópicos elencam a pesquisa dos vídeos; o texto

utilizado na TL e a adaptação; o Aplicativo LIMC. Esse material buscou utilizar

recursos que não eram usados nas aulas do autor, substituindo as aulas totalmente

expositivas com resoluções de problemas pela IpC. Estes materiais didáticos foram

obtidos em consulta a internet, complementado pelos livros dos autores da IpC.

O último tópico detalha o procedimento de aplicação do método IpC, fazendo

uma descrição das aulas, das discussões de cada aula e tabulação dos resultados das

TC com comentário da aula em cada questão e de cada turma.

4.1 Visão Geral

A escolha do IpC leva em consideração o desânimo verificado nestas salas

bem como rendimentos verificados. Em atividades desenvolvidas na escola percebeu-

se que em exames avaliativos, os resultados eram melhores quando apresentavam um

número maior de questões conceituais. A IpC é o oportunidade de propor algo

sistematicamente elaborado, afim de testar ou comprovar as suas constatações

A realidade dos educandos do CMLEM - Jequié é bem heterogênea e com os

alunos oriundos tanto da rede particular quanto da privada. As três classes de 1ª série

onde o produto foi aplicado, as diferenças parecem ser cristalinas. Muitas escolas

particulares dos municípios desenvolvem em suas bases metodológicas um ou outro

método ativo. A SD foi aplicada acreditando que a grande maioria dos alunos teve sua

formação com aulas expositivas e tradicionais. O fato dos alunos não conhecerem o

34

método motivou na aplicação da IpC. A elaboração dessa SD é direcionada para esse

público-alvo. Para a aplicação da IpC foi necessária alguns ajustes e adequações,

mantendo-se contudo as características principais.

4.2 Materiais e Equipamentos

A aplicação do IpC necessita da utilização de alguns materiais, isso não

precisa representar dificuldades pois os recursos tecnológicos podem ser substituídos

com alguma facilidade. O uso de equipamentos eletrônicos pode tornar ainda mais

dinâmica a aplicação do IpC. Todavia verificou-se que a falta desses equipamentos

não representam empecilhos. Como exemplo, foi feita a substituição dos dispositivos

eletrônicos (Cliques , celulares, etc) por cartões-respostas em ordem alfabética e

impressos em folhas de ofício A4, ordenados de A a E, e impressos em letras

coloridas. O objetivo da impressão em cores diferente é o de facilitar a identificação

das respostas no momento da apuração, outras substituições podem ser feita, dependo

apenas da habilidade do professor.

Outros recursos eletrônicos podem ser utilizados na aplicação, o projetor

multimídia foi substituído pela TV de 50 polegadas. A TV está fixada em cada sala

onde o produto foi aplicado, mas poderia ter sido usado um projetor multimídia,

4.3 Recursos Pedagógicos áudio visuais

A importância do uso de filmes, como recurso pedagógico relevante no

processo da aprendizagem foram utilizados como uma ferramenta a mais para a

explanação do tópico. Foram escolhidos cinco vídeos de curta duração, cada um de

tema específico. Para a escolha dos vídeos, atentou-se para a qualidade da imagem, do

som, a linguagem utilizada, e sobre tudo o predicado dos conteúdos apresentados

Todo esse cuidado na escolha dos vídeos, visava que houvesse uma boa

codificação do aluno em relação a linguagem, a imagem e o áudio. Esta ferramenta

proposta tem como objetivo de apoiar visualmente o aluno na construção da abstração

necessárias as mudanças conceituais expostas.

35

4.3.1 Vídeo 01 - Relação histórica entre força e movimento

O vídeo Astros da Física - Relação histórica entre força e movimento, tem

duração de 7min 38s e está disponível no site:

https://www.youtube.com/watch?v=70GSPqrNQr4&t=319s. Neste vídeo é feita de

forma dinâmica a evolução dos pensamentos filosóficos Aristotélicos em relação ao

movimento, abordando os conceitos físicos desenvolvidos por Galileu, relatando a

importância da experimentação galilaica culminando na relatividade do movimento.

Demonstra as Leis de Newton deixando claro que cada teoria se desenvolve a partir

de conhecimentos previamente adquiridos.

4.3.2 Vídeo 02 - Os cinco minutos mais longos da Historia!

Os cinco minutos mais longo da Historia! Disponível no site:

https://www.youtube.com/watch?v=RpX4l9hieEc&t=2s é um vídeo curto muito

dinâmico apesar de ser uma narrativa de um jovem professor que explica a uma

famosa luta que ocorre entre personagens de um seriado infantil. As personagens

Goku e Freeza lutam por apenas 5 minutos, tempo restante para o Planeta Namekusei

explodir. Na serie, a luta passa em 20 episódios de aproximadamente 20 minutos

cada, o que fez a luta passar por um tempo aproximado de 4h. Fazendo uma relação o

narrador explica, em parte, á luz da física relativista, como isso é possível. A série

Dragon Ball Z, passa no Brasil em canal aberto e fechado , provavelmente, fazendo

parte dos desenhos preferidos dos alunos.

4.3.3 Vídeo 03

O terceiro vídeo, Física Referenciais (PSSC - Frames of Reference parte 1 -

legendado port), disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=fzV6J1iMwGI,

ao contrario dos demais, é utilizado um vídeo clássico que explica detalhadamente a

relatividade do movimento e a relatividade da velocidade. Este vídeo foi escolhido

por demonstrar de maneira experimental e de forma fidedigna os conceitos da

relatividade de Galileu, assim chamada por Einstein. O vídeo apesar de estar em

https://www.youtube.com/watch?v=70GSPqrNQr4&t=319s

https://www.youtube.com/watch?v=RpX4l9hieEc&t=2s

https://www.youtube.com/watch?v=fzV6J1iMwGI

36

Inglês é legendado. Por se tratar de um vídeo antigo, provoca a imaginação de quem o

vê, por não apresentar truques de computação gráfica.

4.3.4 Vídeo 04

O quarto vídeo foi exibido na quinta aula e trata do experimento de

Michelson-Morley, https://www.youtube.com/watch?v=UKaoTOoDzpU. É um vídeo

educacional que trata dos conflitos e busca em relação à existência do éter luminífero

e problemas conceituais no universo científico após os resultados do experimento. O

vídeo traz uma abordagem histórico-conceitual dos problemas envolvendo a luz. Ao

mudar a concepção do pensamento científico e abre caminho para a necessidade de

explicação de fenômenos em relação a Luz.

4.3.5 Vídeo 05

Esse ultimo Vídeo, 60 Segundos de Aventuras no Pensamento, O Paradoxo

dos Gêmeos (LEGENDADO), tem apenas 60 Segundos de exibição, da série as

Aventuras no Pensamento - 5/6. https://www.youtube.com/watch?v=Jw6McOwxfXs.

O vídeo de maneira bem descontraída e animada arremete ao espectador à questão do

paradoxo dos gêmeos, criando dois personagens Al e Bert. O vídeo por ser curto pode

despertar a atenção, pois de repente aparecem dois personagens com aparências

diferentes. O vídeo traz também a resolução do paradoxo, o que não favorece muito a

discussão sobre o tema.

4.4 Aplicativo Educacional LIMC

O aplicativo LIMC foi desenvolvido pelo Laboratório de Pesquisa e

Desenvolvimento em Ensino de Matemática e Ciências da UFRJ. Esse aplicativo trata

de uma proposta para oferecer aos professores de Física nos cursos básicos uma

ferramenta educacional em suas aulas e aos alunos a possibilidade de poder utilizar

em seu computador. É resultado de um consórcio de cinco universidades brasileiras,

desenvolvendo e oferecendo produtos e serviços aos usuários finais. Tem como

https://www.youtube.com/watch?v=UKaoTOoDzpU

https://www.youtube.com/watch?v=Jw6McOwxfXs

37

objetivo, entre outros, o aprimoramento na formação tecnológica de professores da

educação básica. Desenvolvendo materiais educacionais entre outras atividades.

O aplicativo é de fácil manuseio, aplicação e possui alguns recursos que

podem ser manipulados pelos alunos, requisito que atende ao propósito deste produto.

Apresenta uma boa plataforma e pode ser baixado da rede e utilizado off line . Nesse

produto foram usados do aplicativo:

- Galileu e seu navio, disponível no link:

http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/transfdegalileu.swf

- Simultaneidade, disponível no link:

http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/Simultaneidade.swf

4.5 Tarefa de Leitura

O texto da tarefa de Leitura foi retirado e adaptado de um Produto Educacional

desenvolvido sobre o tema da RR, para a 3ª série do EM. O trabalho tem por título O

ensino da Teoria da Relatividade Especial no nível Médio: Uma abordagem

Histórica e Conceitual do então mestrando Jeferson Fernando de Souza Wolff, da

UFRS, ano de 2005. Este trabalho traz uma contribuição importante da inserção da

RR no EM. Seu trabalho é destinado a capacitação de professores que almejam

trabalhar em suas aulas com esse tema, sendo baseado na teoria do desenvolvimento

humano histórico-cultural de Vygotsky, na teoria da aprendizagem de Ausubel e

Novak.

Nas considerações o autor disponibiliza o texto para consulta, aplicação

integral ou parcial.

O texto traz em seu corpo a evolução dos pensamentos Aristotélicos elencando

os problemas não explicados ou esclarecidos. Desenvolvido de maneira cronológica

dando enfoque as contribuições da cada cientista. O texto satisfaz como material

didático na inserção do RR e na Relatividade Geral (RG). Vale ressaltar que o texto

foi adaptado para atender a necessidade deste produto, sendo desconsiderada a RG. O

texto adaptado está no apêndice B deste trabalho.



38

4.6 Relatos da aplicação da TC

As aulas foram estruturadas tendo no primeiro momento um breve comentário

e discussão sobre a TL, indagação das possíveis dúvidas após a leitura de cada tema e

ainda, se os alunos compreenderam a linguagem abordada no texto e se abarcaram as

imagens em cada tema proposto. Em seguida, no segundo momento de cada aula, foi

feita a exibição de vídeo do tema ou do aplicativo educacional adequado, o momento

seguinte era seguido pela apresentação das questões conceituais, no total de duas para

cada tema. No transcorrer metodológico, das aulas foram desenvolvidas de acordo as

orientações do IpC.

As orientações indicam que após cada votação os cômputos dos resultados

sejam avaliados. A formação dos grupos, por necessidade dos resultados, deu-se de

forma aleatória, com números de alunos variando entre 3 a 5 pessoas e fazendo-se o

pedido para que fossem agrupados com alunos cujas alternativas fossem diferentes,

sem determinar quantas pessoas de cada alternativa. Quanto ao tempo para cada

atividade, o tempo era flexível. Após um tempo, preferencialmente de 2 a 3 minutos,

nova votação fora estabelecida.

39

4.6.1 TCs da Aula 01

As questões foram apresentadas em sala como seguem abaixo:

Questão 01 - (BP - 2001) Até a divulgação dos trabalhos de Galileu Galilei (1564-

1642), a Ciência era dominada pelas idéias do filósofo grego Aristóteles (384 - 322

a.C.), que achava que se devia entender a realidade apenas pelo raciocínio, baseado

em princípios evidentes por si mesmos. Aristóteles afirmava que os corpos mais

pesados deviam cair antes dos menos pesados, ou seja, cada elemento da natureza

deveria ocupar a posição a qual tinha direito: primeiro a terra, depois a água, depois o

ar e, finalmente, o fogo.

Analise as sentenças a seguir:

I. Uma das grandes diferenças entre o pensamento aristotélico e o galiláico é

que enquanto Aristóteles pregava o movimento absoluto, gerado sempre por

uma única fonte, Galileu pregava o relativismo, ou seja, o fato de ser possível

ocorrer uma composição de movimentos.

II. Galileu é considerado como sendo o introdutor dos métodos experimentais no

estudo da Ciência, tendo se utilizado de experiências em suas pesquisas

científicas.

III. O pensamento aristotélico foi o principal recurso utilizado por Ptolomeu em

seus trabalhos a cerca do heliocentrismo, ou seja, do fato de ser o Sol e não a

Terra o centro do Universo.

Está(ão) correta(s):

a. Apenas a alternativa I.

b. Apenas a alternativa II.

c. Apenas a alternativa III.

d. Apenas as alternativas II e III.

e. Apenas as alternativas I e II.

O objetivo dessa questão é apreciar a concepção da evolução do movimento proposto

por Aristóteles à relatividade de Galileu. A abordagem evolutiva e as contribuições

prévias para o desenvolvimento do pensamento e teorias. Sendo a alternativa correta

a letra E.

40

10 B Matutino

Alunos presentes: 34

A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 1 2 2 13 16 47

2ª VOTAÇÃO 0 0 0 10 24 70

Comentários: Foi necessário a aplicação da IpC com a formação dos grupos e

posteriormente uma nova votação. Não foi, contudo, necessário uma nova intervenção

motivacional. Após a formação dos grupos, os alunos acabaram atingindo o

percentual mínimo para avançar para próxima etapa. A conclusão é que a turma

estava ainda meio dispersa e sem atenção e o aparentou a TL havia sido feita por um

número reduzido de alunos. A impressão que a turma passada é a verificada quando

se vai mudar de postura levando resquícios da anterior. O percentual alto na letra D se

deu por conta da falta de observação da linha do tempo que se estabelece tanto na TL

quanto no vídeo 01.

1 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 00 08 26 76,4

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A sala atingiu o objetivo na primeira votação notando que alguns alunos

ficaram entusiasmados ao acertarem as questões.

1C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 03 01 06 17 58,0

2ª VOTAÇÃO 00 01 00 02 26 89,6

Comentários: A turma inicialmente estava desatenta, parecia não ter feito a TL. Após

a formação do grupo, houve a discussão e nesse momento alguns alunos perceberam o

quão é importante a TL e a atenção da aula expositiva.

41

Questão 02 - (UEPA) Na parte final de seu livro Discursos e demonstrações

concernentes a duas novas ciências, publicado em 1638, Galileu Galilei trata do

movimento do projétil da seguinte maneira: "Suponhamos um corpo qualquer,

lançado ao longo de um plano horizontal, sem atrito; sabemos que esse corpo se

moverá indefinidamente ao longo desse plano, com um movimento uniforme e

perpétuo, se tal plano for limitado". O princípio físico com o qual se pode relacionar o

trecho destacado acima é:

a. o princípio da inércia ou primeira lei de Newton.

b. o princípio fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton.

c. o princípio da ação e reação ou terceira Lei de Newton.

d. a Lei da gravitação Universal.

e. o princípio da energia cinética.

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 28 00 02 06 00 82,3

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma fez a leitura com mais atenção e não houve a necessidade de

formação dos grupos, pois o objetivo nessa questão foi atingido satisfatoriamente.

1 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 26 02 00 00 06 76,4

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma manteve atenta a leitura, conseguindo responder

satisfatoriamente a questão. Os alunos pareciam entender que o objetivo era refletir e

relacionar sobre o conceito e a evolução da Ciência.

42

1C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 28 01 00 00 00 96,5

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma acertou a questão com um percentual excelente. Não houve a

formação do grupo.


Questão 01 – (UEG-GO) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que é a luz, o

homem percebeu que ela era capaz de percorrer muito depressa enormes distâncias.

Tão depressa que levou Aristóteles – famoso pensador grego que viveu no século IV

a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo ocidental até a Renascença – a admitir

que a velocidade da luz seria infinita.GUIMARÃES,L.A.; BOA,M. F. “Termologia e

óptica”. São Paulo: Harbra, 1997. p. 177.

Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de aproximadamente 300.000 km/s, que é uma

velocidade muito grande, porém finita. A teoria moderna que admite a velocidade da

luz constante em qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões do

espaço e do tempo é:

a) a teoria da relatividade.

b) a teoria da dualidade onda – partícula.

c) a teoria atômica de Bohr.

d) o princípio de Heisenberg.

e) a lei da entropia.

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 37 00 00 00 00 100,0

2ª VOTAÇÃO

43

Comentários: Acharam obvio demais, falaram que bastou prestar atenção no vídeo. É

algo que precisa ser revisto, pois não é interessante para o método que a resposta seja

muito óbvia como aconteceu nessa questão.

1 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 32 00 00 00 00 100,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Assim como na turma 1BM, a turma achou muito fácil a resolução pois

a mesma aparece no vídeo motivacional.

1C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 29 00 00 00 00 100,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Mesmo comentário verificado nas demais turmas.

Questão 02 - (CFT-CE) Em 2005, Ano Mundial da Física, comemora-se o centenário

da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Entre outras conseqüências esta teoria

poria fim à idéia do éter, meio material necessário, semelhantemente ao som, através

do qual a luz se propagava. O jargão popular “tudo é relativo” certamente não se deve

a ele, pois seus postulados estão fundamentados em algo absoluto: a velocidade da luz

no vácuo – 300.000 km/s.

Hoje sabe-se que:

I. O som propaga-se no vácuo.

II. A luz propaga-se no vácuo.

III. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite do universo.

É (são) verdadeira(s):

a. Todas

b. Nenhuma

c. Somente II e III

44

d. Somente II

e. Somente III.

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 08 02 12 10 05 32,4

2ª VOTAÇÃO 04 0 26 04 03 70,0

Comentários: Houve muita discussão nos grupos. Depois de um tempo e como eles

não haviam estudado ondas sonoras, achei por bem expor um pouco sobre assunto

afim que pudessem responder a questão.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 04 02 14 09 03 43,7

2ª VOTAÇÃO 03 00 23 04 02 71,8

Comentários: Foi necessário a aplicação do IpC. A sala tem um perfil agitado e houve

discussão entre os componentes do grupo. Tal como pela manhã, acabei fazendo

intervenção sobre o som.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 05 00 21 03 00 72,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma começou a comentar durante o vídeo, esse fato influenciou na

resolução da questão. Não foi necessário aplicar o IpC. No momento aproveitei para

reforçar o sobre as ondas sonoras.

45


Questão 01 - (UERJ-RJ) A figura abaixo representa uma escuna atracada ao cais.

Deixa-se cair uma bola de chumbo do alto do mastro – ponto O. Nesse caso, ele cairá

ao pé do mastro – ponto Q. Quando a escuna estiver se afastando do cais, com

velocidade constante, se a mesma bola for abandonada do mesmo ponto O, ela cairá

no seguinte ponto da figura:

a) P

b) Q

c) R

d) S

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 06 22 08 01 59,0

2ª VOTAÇÃO 02 32 03 00 86,4

Comentários: Após a aplicação do método houve um ganho no aproveitamento.

Contudo a turma que se manteve atenta e parecia não compreender bem.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 30 02 00 93,7

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma vinha mantendo uma constante, fazendo uma boa leitura

conseguiu na primeira votação atingir o objetivo. Fato relevante é que a turma

mostrou-se motivada e a participação se fazia presente. Alguns alunos que faziam

parte do fundo da sala aproximaram-se da TV.

46

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 19 07 01 70,3

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma nesse dia estava mais agitada que o normal. Contudo o

desempenho foi dentro da média e o índice foi alcançado. Nesse dia, em especial a

turma ficou parcialmente desatenta.

Questão 02 - (FATEC-SP) Ao estudar o movimento dos corpos, Galileu Galilei

considerou que um corpo com velocidade constante

permaneceria nessa situação caso não atuasse sobre ele qualquer força ou se a

somatória das forças, a força resultante, fosse igual a zero.

Comparando esse estudo de Galileu com o estudo realizado por Isaac Newton, Lei da

Inércia, pode-se afirmar que, para Newton

I – um corpo com velocidade constante (intensidade, direção e sentido) possui força

resultante igual a zero;

II – um corpo em repouso, com velocidade constante e igual a zero, possui força

resultante igual a zero;

III – Galileu considerou a velocidade constante (intensidade, direção e sentido) no

movimento circular.

Está correto o que se afirma em:

a) I, apenas.

b) I e II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) I, II e III.

47

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 04 24 09 00 00 64,0

2ª VOTAÇÃO 03 26 08 00 00 70,2

Comentários: Nessa questão houve alguns alunos ficaram bastante confusos, pode ser

atribuído ao fato de não terem realizado a TL.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 26 01 03 02 81,2

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A sala estava desatenta nessa questão, não leram corretamente. Esse

fato pode ser a causa das muitas alternativas assinaladas. Objetivo alcançado.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 07 20 00 00 00 74,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Objetivo alcançado. A turma revelou que se precipitou em assinalar a

letra A não atentando para as demais alternativas.

48


Questão 01 - (FUVEST-SP) Num vagão ferroviário, que se move com velocidade

Vo=3m/s com relação aos trilhos, estão dois meninos que correm um em direção ao

outro, cada um com velocidade V=3m/s, com relação ao vagão.( Dados: Va = menino

menor e Vb = menino maior)

As velocidades dos meninos, VA e VB, com relação aos trilhos, será respectivamente:

a) 6 m/s e 0

b) 3m/s e 3 m/s

c) 0 e 0

d) 9m/s e 0

e) 8 m/s e 8 m/s

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 37 00 00 00 00 100,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A sala pediu a repetição do vídeo por três vezes. Perceberam que a

velocidade era relativa a depender do referencial adotado. O resultado pode ser visto

na resolução dessa questão.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 02 05 20 02 01 6,6

2ª VOTAÇÃO 21 02 05 01 01 70,0

Comentários: A turma estava muito agitada nesse dia. Foi necessário fazer

interferência disciplinar. Os alunos não estavam focados e parecia que não havia feito

49

as TL. A falta de atenção, no momento motivacional, e não terem feito a TL podem

ser a causa do baixo índice de acerto. Nesse momento foi feita uma nova intervenção

com a exibição do vídeo e posteriormente foi feita uma segunda votação da mesma

questão onde o percentual assegurou a continuidade da aula.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 31 00 00 00 00 100

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A sala estava focada e fizeram a TL, foi feito o questionamento antes da

aula. O percentual foi excelente. No momento motivacional a turma realizou varias

perguntas e o vídeo foi repetido duas vezes a pedido.

Questão 02 - Um trem se desloca com velocidade constante de 60 km/h em trilhos

retilíneos. Dentro de um vagão, uma pessoa anda com uma velocidade de 10 km/h em

sentido a frente do trem, medida em um referencial inercial fixo no trem. Use as

transformadas de Galileu para a velocidade e posição para estimar e determine a

velocidade da pessoa em relação a um ponto fixo nos trilhos atrás do trem. Nessa

situação, a velocidade será, em km/h, de:

a) 60

b) 50

c) 70

d) 600

e) 45

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 35 02 00 94,6

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Os alunos compreenderam vem a relatividade. Os comentários dos que

erraram foi que não prestaram atenção na leitura, sendo uma prática muito comum

nessa sala.

50

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 27 01 02 90,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Após a intervenção na primeira questão, tanto disciplinar quanto na

exibição do vídeo. Houve avanço e a turma , agora menos agitada, respondeu a

questão atingindo um bom percentual.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 02 00 29 00 00 93,5

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Nessa aula, a turma começou a discutir a questão com muita

propriedade. Houve momento de euforia de alguns alunos.

51


Questão 01 - A teoria da relatividade restrita prevê que a velocidade da luz é a mesma

para todos os observadores, independentemente do estado de movimento relativo

entre eles. Com base nessa afirmação, imagine duas naves que viajam no espaço com

velocidades altíssimas em uma mesma direção, mas com sentidos opostos. Se cada

nave possui velocidade V e a velocidade da luz no vácuo é c, a luz percebida pelo

piloto teria velocidade:

a) V + c

b) c – V

c) V – c

d) c

e) 2c

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 0 0 13 24 0 60

2ª VOTAÇÃO 0 0 1 35 0 97

Comentários: A primeira votação o percentual ficou entre os 30% e 70%. Alunos se

reuniram em grupo e discutiram entre sim. Após o tempo estabelecido, uma nova

votação foi realizada e o percentual melhorou significativamente, mas pairava uma

certa dúvida no ar entre os alunos.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 1 5 0 20 0 77

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma estava focada, apresentou um bom desempenho logo na

primeira votação. Os alunos particularmente nesse dia, pareciam ter feito a TL e o que

tudo indica, compreenderam bem a invariância da Luz.

52

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 0 0 0 30 0 100

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Nessa votação houve euforia, pois todos estavam havidos por responder

antes do tempo determinado. Um excelente índice de aproveitamento.

Questão 02 - (UFV-MG) A figura a seguir mostra um vagão aberto que se move com

velocidade de módulo V em relação a um sistema de referência fixo no solo. Dentro

do vagão existe uma lâmpada que emite luz uniformemente em todas as direções. Em

relação ao vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz é c. Para uma pessoa

parada em relação ao solo, na frente do vagão, o módulo da velocidade de propagação

da luz emitida pela fonte será:

a) c/2

b) 3c/4

c) 3c/5

d) 4c/5

e) c

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 03 08 01 01 22 62,8

2ª VOTAÇÃO 02 02 00 00 31 88,2

Comentários: A primeira votação houve confusão e alguns aparentemente “chutaram”

a resposta. Após o agrupamento chegaram a percentual de acerto desejado.

53

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 00 00 26 100,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A votação ocorreu sem problema. Todos responderam convictos.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 00 00 30 100,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma respondeu questão tranquilamente, sem esboçar dificuldades.

54


Questão 01 - (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a

mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas, evidenciando as

limitações da Mecânica Newtoniana.

De acordo com essa teoria, analise as informações as informações e assinale o que for

incorreto:

a) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo,

aproximadamente, 3,0. 108 m/s.

b) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a diferentes

velocidades.

c) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em

repouso, que em movimento.

d) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior que a

do elétron em repouso.

e) A célebre equação E= mc2 pode explicar a energia que o sol emite quando

parte da sua massa se converte em energia.

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 04 35 00 00 89,7

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A turma demorou em compreender o conceito da simultaneidade, a aula

esticou um pouco na exibição do aplicativo que fora repetido algumas vezes. Após a

utilização do aplicativo e discussão, foi exibido na tela o tópico da TL que havia a

dedução da transformação de Lorentz sem aprofundamento. Em seguida foi aplicada a

questão e tendo como resultado um bom desempenho.

55

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 02 30 00 00 93,7

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Assim como na turma 1BM, a turma precisou de um tempo para

assimilar o conceito de simultaneidade. O Aplicativo foi repetido algumas vezes.

Após a discussão no momento motivacional, foi demonstrado na TV o tópico da

dedução da transformação de Lorentz, sem o rigor matemático. Em seguida foi

aplicada a questão obtendo-se um bom resultado.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 01 26 00 00 96,3

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Houve necessidade de um maior tempo no momento motivacional, pois

o tempo de assimilação foi relativamente alto. Após a discussão em grupo, foi

demonstrado na TV o tópico da dedução da transformação de Lorentz, sem o rigor

matemático. Em seguida foi aplicada a questão obtendo-se um bom resultado.

Questão 02 - Uma régua de 1,0m move-se na direção de seu próprio comprimento

com uma velocidade constante de 2,7 x 108 m/s em relação a um determinado

observador. Determine o comprimento da régua medido por este observador.

a) 1,00 m

b) 0,0 m

c) 0,44 m

d) 0,33m

e) 0,99 m

56

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO

2ª VOTAÇÃO

Comentários: O tempo na explanação excedeu pela necessidade de repeti-la o que

impossibilitou de aplicar na aula esta questão. Ela foi mostrada, foi pedido que os

alunos resolvessem a questão e que trouxessem a resposta na aula seguinte. A

dificuldade em resolver foi uma fala em geral. Por esse motivo, essa questão ficou

sem o cômputo do percentual.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO

2ª VOTAÇÃO






10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO

2ª VOTAÇÃO






57


Questão 01 – (UNIMAT-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein,

alguns conceitos básicos da física newtoniana, entre eles, o espaço e o tempo, tiveram

de ser revistos. Qual a diferença substancial desses conceitos para as duas teorias?

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 00 36 00 100,0

2ª VOTAÇÃO

Comentários: Nessa questão não houve problemas, a turma conseguiu responder com

muita facilidade. Conseguiram perceber a diferença entre a Física Newtoniana e a RR

de Einstein.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 09 02 17 00 58,6

2ª VOTAÇÃO 00 07 00 22 00 75,8

Comentários: Alguns alunos não conseguiram diferenciar. Mesmo após a aplicação do

IpC, alguns alunos ainda não conseguiram responder acertadamente.

58

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 02 00 25 00 92,5

2ª VOTAÇÃO

Comentários: O percentual de acerto foi alto e os dois alunos que responderam a letra

B, disseram ter marcado por não ter entendido a questão. Vale a pena ressaltar que a

questão foi lida por um aluno.

Questão 02 - (UFRGR-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as

lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem. De acordo com a relatividade

restrita, é ___________ atravessarmos o diâmetro da Via Láctea, uma distância de

aproximadamente 100 anos-luz (equivalente a 1018m), em um intervalo de tempo bem

menor que 100 anos. Isso pode ser explicado pelo fenômeno de ___________ do

comprimento, como visto pelo viajante, ou ainda pelo fenômeno de ___________

temporal, como observado por quem está em repouso em relação à galáxia.

a) impossível – contração – dilatação

b) possível – dilatação – contração

c) possível – contração – dilatação

d) impossível – dilatação – contração

e) impossível – contração – contração

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 03 00 33 00 00 91,6

2ª VOTAÇÃO

59

Comentários: A sala apesar de não acreditar no que respondia, estavam convencidos

que há a possibilidade dessa viagem. Alguns alunos fizeram a relação com alguns

filmes de ficção cientifica.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 02 27 00 00 93,1

2ª VOTAÇÃO

Comentários: De forma muito parecida a turma do matutino, eles pareciam responder

algo que as evidencias dos estudos mostravam mas que eles ainda não haviam

imaginado. Muito interessante ver a expressões em seus comentários.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 01 26 00 00 96,3

2ª VOTAÇÃO

Comentários: A classe teve comportamento muito parecido com as demais turmas.

Relacionaram a questão aos filmes de ficção cientifica e fizeram a expressão de

“Como fazer isso acontecer?”.


Essa aula, em especial, teve apenas uma questão que trazia a parte conceitual

em seu enunciado e exigiria a resolução matemática envolvendo o problema do

paradoxo dos gêmeos. Como na aula 06, os alunos apresentaram dificuldades em

substituir na transformação de Lorentz. Foi pensado para última aula, oferecer um

tempo maior de resolução na qual os alunos deveriam calcular o tempo passado na

Terra.

60

Questão 01 - (UEPB-PB) A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física

Clássica é reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert

Einstein (1879-1955) em 1905, que é revolucionária porque mudou as idéias sobre o

espaço e o tempo, uma vez que a anterior era aplicada somente a referenciais

inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria Geral da Relatividade válida para todos

os referenciais (inerciais e não inerciais). Ainda acerca do assunto tratado no texto,

resolva a seguinte situação-problema: Considere uma situação “fictícia”, que se

configura como uma exemplificação da relatividade do tempo.Um grupo de

astronautas decide viajar numa nave espacial, ficando em missão durante seis anos,

medidos no relógio da nave. Quando retornam a Terra, verifica-se que aqui se

passaram alguns anos. Considerando que c é a velocidade da luz no vácuo e que a

velocidade média da nave é 0,8c, é

correto afirmar que, ao retornarem a

Terra, se passaram:

a) 20 anos

b) 10 anos

c) 30 anos

d) 12 anos

e) 6 anos

10 B Matutino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 00 00 00 0,0

2ª VOTAÇÃO 00 00 00 00 00 0,0

Comentários: Os alunos não souberam responder a conta. Nesta atividade, optou-se

por deixar a questão no formato conceitual, aplicando a equação do tempo relativista.

Foi aplicado o IpC e, como o resultado foi abaixo dos 30%, foi feito uma nova

motivação. Mesmo assim os alunos não avançaram na resolução da mesma.

10 B vespertino


A B C D E %ACERTO

61

1ª VOTAÇÃO 00 00 00 00 00 0,0

2ª VOTAÇÃO 00 00 00 00 00 0,0

Comentários: A turma não conseguiu montar a equação, havia noção de que o tempo

passado na Terra havia sido maior que o tempo passado no espaço, contudo a

formulação não foi obtida. Nesse momento, colocamos a equação na lousa e mesmo

assim, substituir e resolver a equação foram um transtorno. Não foi alcançado o

resultado pelos alunos.

10 C vespertino


A B C D E %ACERTO

1ª VOTAÇÃO 00 00 00 00 00 0,0

2ª VOTAÇÃO 00 03 00 00 00 10,0

Comentários: Assim como nas outras turmas, o mesmo problema na resolução

matemática da questão. Foi dado novo tempo para a resolução e apenas 3 alunos

conseguiram resolver o exercício proposto. Eles afirmavam sobre a diferença entre o

tempo passado na Terra e no espaço, mas resolver o que parecia simples não

aconteceu com a maioria.

62

Capitulo 5

Considerações Finais

Neste produto educacional foi utilizada como metodologia a IpC para abordar

o tema RR na 1ª série do EM. A ênfase do produto está na abordagem histórico

conceitual da evolução do movimento do período compreendido entre Aristóteles

perpassando por Newton até Einstein. Foram abordados 8 temas e todos voltados para

as orientações da IpC.

A preocupação inicial para a preparação do planejamento das aulas que iriam

compor a SD foi elencar a sequência dos temas que poderiam ser abordadas na SD

para primeira série do EM. Concluída a seleção dos temas, foram pesquisadas e

separadas as QC. As QCs foram retiradas da internet e de domínio público,

disponibilizadas em sites ou blogs, dos exames de vestibulares. Estas QCs foram

aplicadas sem nenhuma alteração. A TL foi retirada e adaptada de um produto

educacional aplicada a 3ª série do EM. O aplicativo educacional utilizado é mais uma

ferramenta pedagógica, bastante relevante para auxiliar a aula expositiva. De fácil

manipulação, pode ser utilizado tanto online ou offline. A busca dos vídeos foi outra

etapa importante para a construção da SD, foram escolhidos para propiciar uma

exposição conceitual dinâmica. A busca dos recursos visuais,filme ou aplicativo,

contribuíram consideravelmente para a compreensão conceitual em cada tema. Ao

término da elaboração da SD e dos planos de aula foram confeccionadas as placas

com as letras de A a E, impressas em cores diferentes, cujo objetivo foi o de facilitar a

identificação da alternativa correta após a aplicação da QC.

Na primeira aula os alunos já dispunham da TL, distribuídas na semana

anterior ao inicio da aplicação do produto. O material distribuído, presente no

Apêndice B deste produto, está dividido em tópicos que foram elencados e

selecionados para cada aula. No primeiro dia de aula foi arguído aos alunos o que

haviam achado da leitura do tópico e se estavam tendo alguma dificuldade em

compreender o que estavam lendo. Esse procedimento foi realizado em todas as aulas

de aplicação da SD. Neste dia, foi seguido à orientação contida no plano que se

encontra no apêndice A1. Essa mesma formação ocorreu nas turmas 1BM, IBV e

1CV e após a exposição e exibição do vídeo, foram apresentadas as QC no total de

63

duas questões da 1ª a 7ª aula e apenas uma QC na 8ª aula da SD. No rol das QC há

duas questões que traz a abordagem conceitual em seu texto, mas requer um pequeno

calculo para a sua resolução.

As aulas desenvolveram adequadamente ao que se havia proposto até

aproximadamente até a 6ª aula. Nesta aula cujo o tema é o da simultaneidade, foi

notado que os alunos demonstraram dificuldades em perceber esse conceito na TL. O

uso do aplicativo foi decisivo para que ocorresse a visualização do fenômeno

abordado.

O desenvolvimento do produto ampliou substancialmente a forma de se

ensinar e de se fazer Ciência. Nas aulas a dinâmica dos vídeos e do aplicativo eas

resoluções das QC fez parecer que o tempo da aula havia contraído. Os alunos

entusiasmavam-se querendo acertar as QC, não acertar pelo acertar, mas acertar por

terem compreendido o tema proposto.

A IpC possibilita o feedback em tempo muito próximo. Acertar ou errar, mas

tendo a possibilidade de interação com o colega para posterior a discussão poder

analisar e julgar qual a alternativa correta, esse fato pode ser julgado relevante ao se

observar a euforia de alunos que quase não expunham suas respostas.

Na abordagem da RR pode ser percebida que causou reflexão. Os alunos

chegavam a utilizar a expressão: “está dando nó na minha cabeça”. Mas queriam

compreender o tema proposto na aula. O tema fez os alunos pensarem e reavaliarem o

que estava pensando.

Trabalhar concomitante o IpC e a RR foi algo fantástico pois, ao longo de

quase 20 anos o autor nunca havia se deparado com alunos vindo do final da sala para

a frente, participando , respondendo as questões e motivados em participar das aulas

de Física. A possibilidade de “inovar” em sala de aula fez desse produto um

momento de tornar a aula em um momento de prazer e motivação para a próxima os

próximos encontros. Foi gratificante ouvir de um aluno, após a aplicação do produto e

a retomada das atividades curricular e perguntar: “Quando é que teremos aulas legais

de novo”.

A inovação em sala de aula faz com que o professor e professora saia da sua

zona de comodidade e tenha um pouco mais de trabalho, contudo a possibilidade de

ver os alunos compreendendo e participando das aulas de Física, faz com que se tenha

motivação para a busca docente em melhorar o ensino.

64

Referencias Bibliográficas 6

ARAÚJO, I. S.; MAZUR, E., Instrução pelos colegas e ensino sob medida: uma

proposta para o engajamento dos alunos no processo de ensino aprendizagem em

física. Cad. Bras. Ens. Fís., v. 30, n. 2: p. 362-384, ago. (2013).

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Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande - PB, 2014. Disponível em:

Http://dspace.bc.uepb.edu.br/jspui/bitstream/123456789/5018/1/PDF. 2014. 93 p.

MONOGRAFIA (Licenciatura em Física)- Universidade Estadual da Paraíba,

Campina Grande - PB, 2014. Disponível em: . Acesso em: 13 jul. 2017. >. Acesso

em: 13 jul. 2017.

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Parâmetros Curriculares nacionais – Ciências da Natureza, Matemática e suas

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<http://www.if.ufrgs.br/mpef/mestrados/M_Ines_Castilho_2005.pdf>. Acesso em: 08

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SCIENTIAE - UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA - MG, 2015.

Disponível em:

<http://www.locus.ufv.br/bitstream/handle/123456789/7700/texto%20completo.pdf?s

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65

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66

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SANTOS, Madge Bianchi dos. Uma sequência didática com os métodos Instrução

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para o estudo de Ondulatória no Ensino Médio . 2016. 174 p. Dissertação ( Mestre

em Ensino de Física do PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE

FÍSICA )- UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL , Porto Alegre,

2016. Disponível em: <http://hdl.handle.net/10183/156802>. Acesso em: 04 maio

2017.

1

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC

MESTRADO NACIONAL PROFISSIONAL NO ENSINO DE FÍSICA –

MNPEF

PRODUTO EDUCACIONAL

UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA PARA A ABORDAGEM DA

RELATIVIDADE ESPECIAL NA EDUCAÇÃO BÁSICA COM A

UTILIZAÇÃO DA INSTRUÇÃO PELOS COLEGAS

www.sbfisica.org.br

Autor: Prof. David Guimarães Freire Júnior

Orientador: Prof. Dr.: Zolacir T. de Oliveira Junior

Ilhéus

Março/2018

http://www.sbfisica.org.br/

2

Apresentação

No momento caótico vivido pelo ensino de Física nas escolas brasileiras,

buscar novos métodos de ensino por intermédio das Sequencias Didáticas é uma

ferramenta que pode minimizar as dificuldades. UMA SEQUENCIA DIDÁTICA

PARA A ABORDAGEM DA RELATIVIDADE ESPECIAL NA EDUCAÇÃO

BÁSICA COM A UTILIZAÇÃO DA INSTRUÇÃO PELOS COLEGAS é um

produto educacional que reúne de maneira sucinta algumas ferramentas educacionais,

a inserção da Relatividade Especial (RE) na 1ª série do Ensino Médio com a

utilização de uma metodologia ativa, a Instrução pelos Colegas (IpC).

A inserção dessa temática tem como objetivo prepará-lo para os novos

conhecimentos que o mundo moderno e tecnológico reserva. Entendido aqui como

ponto de partida para a compreensão dos temas da Física Moderna e Contemporânea,

para que assim possa ser capaz de transformar e avaliar ações presentes ou não em seu

dia-a-dia.

Na abordagem da RE, utilizaremos como metodologia de ensino, a IpC, uma

metodologia desenvolvida pelo Físico Eric Mazur, professor da Universidade

Harvard. A IpC é uma metodologia ativa e tem como objetivo a interação pelos

colegas como ferramenta pedagógica para a promoção da aprendizagem. A IpC

baseia-se numa série de estratégias nas quais os alunos devem realizar antes e durante

o tempo de aula. Neste produto, concomitante a IpC, foram utilizados vídeos e

aplicativos educacionais que tornaram as aulas mais dinâmicas e interativas.

A SD é composta de oito planos de aulas que perpassam, cronologicamente,

dos pensamentos filosóficos e Aristóteles, abordando a evolução para a relatividade

galiláica, das contribuições de Newton como forma de compreensão para o

desenvolvimento teórico até a formulação da RE de Albert Einstein, em 1905. Em sua

elaboração foram incluídas as Questões Conceituais (QC) para que assim fosse

possível perceber em cada aula os avanços alcançados pelos alunos.

Portanto, além de fornecer informações sobre assuntos pouco conhecido pelos

alunos, essa SD, procura oferecer aos professores no EM, que queiram trabalhar com

a RE, uma maneira alternativa em oposição às aulas tradicionais. O prazer de ousar

nas aulas de Física pode ser experimento ao se utilizar esse Produto Educacional.

3

Sumário

1 Planos de Aulas 04

1.1 Aula 01 04

1.2 Aula 02 08

1.3 Aula 03 11

1.4 Aula 04 15

1.5 Aula 05 19

1.6 Aula 06 22

1.7 Aula 07 24

1.8 Aula 08 27

2 Tarefa de Leitura 29

2.1 Introdução 29

2.2 Histórico 30

2.3 A Relatividade Galileana 30

2.3.1 Transformações galileanas 33

2.4 Isaac Newton e o movimento relativo dos corpos 34

2.5 O Eletromagnetismo 36

2.5.1 O Eletromagnetismo e Maxwell 36

2.5.2 Problema do Eletromagnetismo com a Mecânica clássica 37

2.6 Einstein e a origem da Relatividade Especial 39

2.7 Relatividade da Simultaneidade 39

2.8 Dilatação Temporal 41

2.9 Contração do Espaço 43

2.9.1 Contração de Lorentz – FitzGerald 44

2.10 Adição de Velocidade na Relatividade Especial 44

2.11 Paradoxo dos Gêmeos 46

3 Cartão-Resposta 48

4 Aplicativo LIMC 49

5 Referências Bibliográficas 5

4

1 Planos de aulas

A Sequência Didática do produto é composta por 8 planos de aulas. A duração de

cada é de 50 minutos. Nos planos de aula estão as Questões Conceituais e os links dos

filmes e do aplicativo LIMC estão disponíveis.

1.1 Aula 01 com Questões Conceituais

Tema da aula: História da Física – Dos pensamentos de Aristóteles a Relatividade de

Galileu

Duração: 50 minutos

Objetivos específicos:

- Apreciar o desenvolvimento das concepções do movimento de Aristóteles a

relatividade de Galileu

- Dialogar com os alunos, para possíveis mudanças conceituais, dos fenômenos físicos

clássicos aos fenômenos relativistas.

Motivação: Aula expositiva

- Assistir ao vídeo, Astros da Física - relação histórica entre força e movimento, de

7min 38s disponível no site:

https://www.youtube.com/watch?v=70GSPqrNQr4&t=319s. (Acessado em

06/06/2017, as 22h).

Neste vídeo, o aluno poderá perceber que a ciência é mutável e que o conhecimento

evolui a partir da cooperação de toda comunidade científica e que, em vários casos, os

cientistas nem são gênios.

Habilidades a serem desenvolvidas:

- Conhecer a evolução das teorias desde os modos empíricos (Aristotélicos) até a

formalidade conceitual de Galileu, perpassando pelas contribuições de Newton, na

formulação das leis da Dinâmica e Gravitação Universal e estabelecer relações sobre

a necessidade de uma nova teoria sempre que a haja necessidade da explicação de

novos fenômenos, não explicados pela antiga teoria.

Conteúdos:


5

- As concepções aristotélicas sobre o Movimento

- A formalidade Galileu e a relatividade do Movimento

Procedimentos metodológicos /Recursos instrucionais:

- Será utilizada a IpC.

- Será exibido vídeo motivacional.

Momentos da aula:

- Será distribuído um conjunto de cartões com as letras de A, E, I, O e U, para cada

aluno, que serão utilizados para a interação nas questões conceituais e devolvidos ao

professor após o término da aula.

- Assistir ao vídeo Assistir ao vídeo, Astros da Física - relação histórica entre força

e movimento, de 7min 38s disponível no site:

https://www.youtube.com/watch?v=70GSPqrNQr4&t=319s.

- Após a exibição do vídeo, fazer questionamento aos alunos sobre a existência do

tempo absoluto, indagando-os se o mesmo poderia passar de maneira diferente para

duas pessoas?

- Exposição, serão fornecidas 2 questões conceituais de múltipla escolha, listadas

abaixo:

- Para a resolução das questões os alunos terão, em média 2 minutos, para a

formulação de suas respostas. Com o Auxilio das placas fornecidas, no inicio da aula,

e, de acordo com a orientação da IpC, o aluno deverá levantar a placa com a

alternativa que julgar correta. Estas respostas serão computadas para avaliar o

percentual de acertos pelos alunos em cada questão;

Das respostas acertadas, serão avaliados os percentuais de acertos:

- Como o método orienta, se o percentual de acerto for igual ou superior a 70%, o

professor poderá dar continuidade a aula e, neste caso, será exibida a segunda questão

conceitual;

- Se o percentual for inferior a 30%, retomaremos a aula com uma breve explanação,

em uma nova abordagem de 5 min, e em seguida, lançada a mesma questão conceitual

ou outra, de acordo entendimento do professor.


6

- Contudo, se o percentual de acertos estiver entre 30% e 70%, será aplicada a

metodologia propriamente dita, nesse momento serão formados grupos mesclados,

isto é, alunos serão organizados em grupos de modo que, aqueles que acertaram

ficarão juntos com aqueles que alunos que erraram, sem que nenhum saiba se a sua

resposta correta ou errada.

- Nessa fase, os grupos terão dois minutos para discussão e reformulação da

alternativa que julgar correta, da questão conceitual, estabelecendo a sua conclusão.

Essa resposta será individual.

- Os dados serão anotados, calculados e analisados para avaliar se a aula prosseguirá

para o próximo tópico ou será necessária uma nova intervenção, de acordo com o

explicitado acima.

- Caso seja necessário uma nova intervenção, isto é, se o percentual estiver igual ou

inferior a 30%, o professor fará uma nova intervenção, fará uma nova exposição e

aplicará uma nova questão conceitual e o método será reaplicado.

Questões Conceituais:

Questão 01 - (BP - 2001) Até a divulgação dos trabalhos de Galileu Galilei (1564-

1642), a Ciência era dominada pelas idéias do filósofo grego Aristóteles (384 - 322

a.C.), que achava que se devia entender a realidade apenas pelo raciocínio, baseado

em princípios evidentes por si mesmos. Aristóteles afirmava que os corpos mais

pesados deviam cair antes dos menos pesados, ou seja, cada elemento da natureza

deveria ocupar a posição a qual tinha direito: primeiro a terra, depois a água, depois o

ar e, finalmente, o fogo.

Analise as sentenças a seguir:

I. Uma das grandes diferenças entre o pensamento aristotélico e o galiláico é

que enquanto Aristóteles pregava o movimento absoluto, gerado sempre por

uma única fonte, Galileu pregava o relativismo, ou seja, o fato de ser possível

ocorrer uma composição de movimentos.

II. Galileu é considerado como sendo o introdutor dos métodos experimentais no

estudo da Ciência, tendo se utilizado de experiências em suas pesquisas

científicas.

7

III. O pensamento aristotélico foi o principal recurso utilizado por Ptolomeu em

seus trabalhos a cerca do heliocentrismo, ou seja, do fato de ser o Sol e não a

Terra o centro do Universo.

Está(ão) correta(s):

a. Apenas a alternativa I.

b. Apenas a alternativa II.

c. Apenas a alternativa III.

d. Apenas as alternativas II e III.

e. Apenas as alternativas I e II.

Questão 02 - (UEPA) Na parte final de seu livro Discursos e demonstrações

concernentes a duas novas ciências, publicado em 1638, Galileu Galilei trata do

movimento do projétil da seguinte maneira: "Suponhamos um corpo qualquer,

lançado ao longo de um plano horizontal, sem atrito; sabemos que esse corpo se

moverá indefinidamente ao longo desse plano, com um movimento uniforme e

perpétuo, se tal plano for limitado." O princípio físico com o qual se pode relacionar

o trecho destacado acima é:

a. o princípio da inércia ou primeira lei de Newton.

b. o princípio fundamental da Dinâmica ou Segunda Lei de Newton.

c. o princípio da ação e reação ou terceira Lei de Newton.

d. a Lei da gravitação Universal.

e. o princípio da energia cinética.

8


Tema da aula: Das leis de Newton aos postulados de Einstein

Duração: 50 minutos


- Apreciar o desenvolvimento das concepções do movimento de Newton a Einstein.

- Colaborar para possíveis mudanças conceituais dos fenômenos clássicos aos

relativistas.


- Assistir ao vídeo, Os cinco minutos mais longos da Historia! Disponível no site:

https://www.youtube.com/watch?v=RpX4l9hieEc&t=2s Acessado em 06/06/2017, as

22h30min.

Habilidades a serem desenvolvidas:

- Conhecer a evolução das teorias, desde as contribuições de Newton, na formulação

das leis da Dinâmica e Gravitação Universal, e a necessidade da aceitação de uma

teoria que explique alguns fenômenos, bem como, a dos postulados da Relatividade

Restrita, enunciados por Albert Einstein, em 1905.

Conteúdos:

- As formulação das Leis de Newton

- A invariância da velocidade da luz e os postulados de Einstein


- Será aplicado a IpC

Momentos da aula:

- Será distribuído um conjunto de cartões com as letras de A, E, I, O e U, para cada

aluno, que serão utilizados para a interação nas questões conceituais e devolvidos ao

professor após o término da aula.

- Assistir ao vídeo, Os cinco minutos mais longos da Historia! Disponível no sítio:

https://www.youtube.com/watch?v=RpX4l9hieEc&t=2s Acessado em 06/06/2017, as

22h30min.



9

- Após a exibição do vídeo, fazer questionamento aos alunos sobre o tempo absoluto,

indagando-os se o mesmo poderia passar de maneira diferente para duas pessoas?

(Obs. Não será citada, propositadamente, a questão do referencial inercial)

- Após a exposição, serão fornecidas duas questões conceituais de múltipla escolha

listadas abaixo:

- Para a resolução das questões, após a sua exibição, os alunos, terão, em média 2

minutos para a formulação de suas respostas. Com o Auxilio das placas fornecidas

aos alunos, no inicio da aula, e, de acordo a IpC, o aluno deverá levantar a placa com

a alternativa que julgar correta. Estas respostas serão computadas para avaliar o

percentual de acertos pelos alunos em cada questão;

- Das respostas acertadas, serão avaliados os percentuais de acertos.

- Como o método orienta, se o percentual de acerto for igual ou superior a 70%, o

professor poderá dar continuidade a aula e, neste caso, será exibida a segunda questão

conceitual;

- Se o percentual for inferior a 30%, retomaremos a aula com uma breve explanação,

em uma nova abordagem de 5 min. e em seguida lançando a mesma questão

conceitual ou outra, de acordo entendimento do professor.

- Contudo, se o percentual de acertos estiver entre 30% e 70%, será aplicada a

metodologia propriamente dita, nesse momento serão formados grupos mesclados,

isto é, alunos serão organizados em grupos de modo que, aqueles que acertaram

ficarão juntos com aqueles que alunos que erraram, sem que nenhum saiba se a sua

resposta correta ou errada.

- Nessa fase, os grupos terão dois minutos para discussão e reformulação da

alternativa que julgará correta, da questão conceitual, estabelecendo a sua conclusão.

Essa resposta será individual.

- Os dados serão anotados, calculados e analisados para avaliar se a aula prosseguirá

para o próximo tópico ou será necessária uma nova intervenção, de acordo com o

explicitado acima.

- Caso seja necessário uma nova intervenção, isto é, se o percentual estiver igual ou

inferior a 30%, o professor fará uma nova intervenção, fará uma nova exposição e

aplicará uma nova questão conceitual e o método será reaplicado.

10

Questões conceituais:

Questão 01 – (UEG-GO) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que é a luz, o

homem percebeu que ela era capaz de percorrer muito depressa enormes distâncias.

Tão depressa que levou Aristóteles – famoso pensador grego que viveu no século IV

a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo ocidental até a Renascença – a admitir

que a velocidade da luz seria infinita.GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. “Termologia

e óptica”. São Paulo: Harbra, 1997. p. 177.

Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de aproximadamente 300.000 km/s, que é uma

velocidade muito grande, porém finita. A teoria moderna que admite a velocidade da

luz constante em qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões do

espaço e do tempo é:

a) a teoria da relatividade.

b) a teoria da dualidade onda – partícula.

c) a teoria atômica de Bohr.

d) o princípio de Heisenberg.

e) a lei da entropia.

Questão 02 - (CFT-CE) Em 2005, Ano Mundial da Física, comemora-se o centenário

da Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Entre outras conseqüências esta teoria

poria fim à idéia do éter, meio material necessário, semelhantemente ao som, através

do qual a luz se propagava. O jargão popular “tudo é relativo” certamente não se deve

a ele, pois seus postulados estão fundamentados em algo absoluto: a velocidade da luz

no vácuo – 300.000 km/s.

Hoje sabe-se que:

I. O som propaga-se no vácuo.

II. A luz propaga-se no vácuo.

III. A velocidade da luz no vácuo é a velocidade limite do universo.

É (são) verdadeira(s):

a. Todas

b. Nenhuma

c. Somente II e III

d. Somente II

e. Somente III.

11


Tema da aula: Sistemas Referenciais

Duração: 50 min.


- Explorar os conceitos de referenciais inerciais;

- Comparar o movimento de um corpo em sistemas referenciais diferentes;

- Estabelecer o conceito de referencial inercial.


- Vídeo Física Referencial (PSSC - Frames of Reference parte 1 - legendado port.), disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=fzV6J1iMwGI Acessado em 17/09/2017 as 17h

16min.

- Analise de 4 situações do movimento de um objeto no trem de Galileu, disponível no link:

http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/tremdeGalileu.swf produzidos pelo Laboratório de

pesquisa e Ensino de Física e Ciências,LIMC, da Universidade Federal do Rio de

Janeiro(UFRJ).

Habilidades a serem desenvolvidas

- Perceber a relatividade do movimento em relação ao referencial inercial adotado;

- Compreender a existência de outras grandezas físicas relativistas.

Conteúdos:

- Relatividade do movimento.

- Sistemas de referenciais inerciais.


- Será aplicado a IpC.

- Será usado os aplicativos, O trem de Galileu para as discussões da aula expositiva

dialogada, da discussão em grupo e reflexão dos alunos durante a apresentação do aplicativo.

Momentos da aula:

https://www.youtube.com/watch?v=fzV6J1iMwGI

http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/tremdeGalileu.swf

12

- Será distribuído um conjunto de cartões com as letras de A , E, I ,O e U, para cada aluno,

que serão utilizados para a interação nas questões conceituais e recolhidos pelo professor após

o término da aula.

- Movimento ou repouso?

- Aula iniciará com uma breve exposição dos conceitos da relatividade de Galileu do

movimento. Indagando-os, se estão em movimento ou em repouso? Aguardar que formulem

suas respostas e as exponham oralmente ( 5min)

- Em seguida será apresentado o aplicativo do trem de Galileu, na ordem de casos 1, 2, 4 e 5.

Em cada caso, pedir para que observem o móvel em questão.

- Após discussão e exposição, uma breve exposição de 4 min. e os alunos serão submetidos ao

teste conceitual, obedecendo as orientações da IpC.

- Para a resolução das questões, após a sua exibição, os alunos, terão, em média 2 minutos

para a formulação de suas respostas. Com o Auxilio das placas fornecidas aos alunos, no

inicio da aula, e, de acordo com a orientação da IpC, o aluno deverá levantar a placa com a

alternativa que julgar correta. Estas respostas serão computadas para avaliar o percentual de

acertos pelos alunos em cada questão;


- Como o método orienta, se o percentual de acerto for igual ou superior a 70%, o professor

poderá dar continuidade a aula e, neste caso, será exibida a segunda questão conceitual;

- Se o percentual for inferior a 30%, retomaremos a aula com uma breve explanação, em uma

nova abordagem de 5 minutos, e em seguida, aplicando a mesma questão conceitual ou outro

de acordo entendimento do professor.

- Contudo se o percentual de acertos estiver entre 30% e 70%, será aplicada a metodologia

propriamente dita, nesse momento serão formados grupos mesclados, isto é, alunos serão

organizados em grupos de modo que, aqueles que acertaram ficarão juntos com aqueles que

alunos que erraram, sem que nenhum saiba se a sua resposta correta ou errada.

- Nessa fase, os grupos terão dois minutos para discussão e reformulação da alternativa que

julgará correta, da questão conceitual, estabelecendo a sua conclusão. Essa resposta será

individual.

13

- Os dados serão anotados, calculados e analisados para avaliar se a aula prosseguirá para o

próximo tópico ou será necessária uma nova intervenção, de acordo com o explicitado acima.

- Caso seja necessário uma nova intervenção, isto é, se o percentual estiver igual ou inferior a

30%, o professor fará uma nova intervenção, fará uma nova exposição e aplicará uma nova

questão conceitual e o método será reaplicado.


Questão 01 - (UERJ-RJ) A figura abaixo representa uma escuna atracada ao cais.

Deixa-se cair uma bola de chumbo do alto do mastro – ponto O. Nesse caso, ele cairá ao pé do

mastro – ponto Q. Quando a escuna estiver se afastando do cais, com velocidade constante, se

a mesma bola for abandonada do mesmo ponto O, ela cairá no seguinte ponto da figura:

a) P

b) Q

c) R

d) S

Questão 02 - (FATEC-SP) Ao estudar o movimento dos corpos, Galileu Galilei considerou

que um corpo com velocidade constante permaneceria nessa situação caso não atuasse sobre

ele qualquer força ou se a somatória das forças, a força resultante, fosse igual a zero.

Comparando esse estudo de Galileu com o estudo realizado por Isaac Newton, Lei da Inércia,

pode-se afirmar que, para Newton

14

I – um corpo com velocidade constante (intensidade, direção e sentido) possui força resultante

igual a zero;

II – um corpo em repouso, com velocidade constante e igual a zero, possui força resultante

igual a zero;

III – Galileu considerou a velocidade constante (intensidade, direção e sentido) no movimento

circular.

Está correto o que se afirma em:

a) I, apenas.

b) I e II, apenas.

c) I e III, apenas.

d) II e III, apenas.

e) I, II e III.

15


Tema da aula: Transformações de Galileu

Duração: 50 min.


- Explorar os conceitos de referenciais inerciais;

- Comparar o movimento de um corpo em sistemas referenciais diferentes

Motivação

- Aplicativo: Galileu e seu navio, disponível no link:

http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/transfdegalileu.swf, produzidos pelo Laboratório de

pesquisa e Ensino de Física e Ciências, LIMC, da Universidade Federal do Rio de Janeiro

(UFRJ).


- Perceber a relatividade do movimento em relação ao referencial inercial adotado;

- Compreender que existem outras grandezas físicas e que são relativas;

- Escrever a relação da velocidade relativa.

Conteúdos:

- Relatividade do movimento.

- Composição de movimento.

-Transformações de Galileu


- Será aplicado a IpC;

- Será usado os aplicativos, o Navio de Galileu para as discussões da aula expositiva


Momentos da aula:

- Será distribuído um conjunto de cartões com as letras de A, E, I, O e U, para cada aluno, que

serão utilizados para a interação nas questões conceituais e recolhidos pelo professor após o

término da aula.


16

- Após discussão e exposição, uma breve exposição de 5 minutos a turma é submetida ao teste

conceitual, obedecendo às orientações do método.

- Após a exibição de cada questão, os alunos, terão 2 minutos para responder cada uma. O uso

das placas fornecidas aos alunos, no inicio da aula, de acordo com a orientação da IpC, servirá

para avaliar o percentual de acertos pelos alunos em cada questão isoladamente;

- Dadas as respostas, serão avaliados e calculados os percentuais de acertos.


poderá dar continuidade à aula e, neste caso, será exibida a segunda questão conceitual;


nova abordagem de 5 min. e em seguida, lançada a mesma questão conceitual ou outra, de

acordo entendimento do professor.

- Contudo, se o percentual de acertos estiver entre 30% e 70%, será aplicada a metodologia

propriamente dita, nesse momento serão formados grupos mesclados, isto é, alunos que

acertaram com os alunos que erraram, sem que saibam a resposta correta, logo sem saber

quem acertou ou errou.

- Para essa fase, os grupos terão novamente dois minutos para discussão da questão conceitual

e assim concluir. De acordo com as conclusões determinar a possível resposta correta. Essa

resposta será individual.

- Os dados serão anotados, calculados e analisados para avaliar se a aula poderá prosseguir

para o próximo tópico ou será necessária uma nova intervenção, de acordo o explicitado

acima.

- Caso seja necessário uma nova intervenção, percentual igual ou inferior a 30%, o professor

fará uma nova intervenção, fará a exibição do vídeo e uma pequena exposição e aplicará uma

nova questão conceitual e o método será reaplicado. - Para a resolução das questões, após a

sua exibição, os alunos, terão, em média 2 minutos para a formulação de suas respostas. Com

o Auxilio das placas fornecidas aos alunos, no inicio da aula, e, de acordo com a orientação da

IpC o aluno deverá levantar a placa com a alternativa que julgar correta. Estas respostas serão

computadas para avaliar o percentual de acertos pelos alunos em cada questão;




17










individual.







Questão 01 - (FUVEST-SP) Num vagão ferroviário, que se move com velocidade Vo=3ms

com relação aos trilhos, estão dois meninos que correm um em direção ao outro, cada um com

velocidade V=3m/s, com relação ao vagão.

A velocidade dos meninos VA e VB, com relação aos trilhos, será respectivamente:

a) 6m/s e 0

b) 3m/s e 3 m/s

c) 0 e 0

d) 9m/s e 0

e) 8m/s e 8 m/s

Questão 02 - Um trem se desloca com velocidade constante de 60 km/h em trilhos retilíneos.

Dentro de um vagão, uma pessoa anda com uma velocidade de 10 km/h em sentido a frente

18

do trem, medida em um referencial inercial fixo no trem. Use as transformadas de Galileu

para a velocidade e posição para estimar e determine a velocidade da pessoa em relação a um

ponto fixo nos trilhos atrás do trem. Nessa situação, a velocidade será,em km/h, de:

a) 60

b) 50

c) 70

d) 600

e) 45

19


Tema da aula: A natureza da Luz

Duração: 50 min.


- Conhecer o experimento de Michelson-Morley;

- Compreender a invariância da luz;

- Perceber a necessidade de uma nova teoria.


- Breve exposição dos antecedentes históricos

- Demonstração do vídeo, disponível no link:

https://www.youtube.com/watch?v=UKaoTOoDzpU que trata dos experimentos de

Michelson-Morley, discutindo pontos fundamentais do experimento.


- Conhecer o experimento que tornou evidente a invariância da velocidade da luz em qualquer

referencial inercial, isto é, que a velocidade da luz é sempre a mesma em qualquer referencial

inercial e que essas características têm consequências que tornam a Relatividade de Galileu e

as Leis de Newton inválidas para velocidades próximas ou muito próximas a velocidade da

Luz;

Conteúdos:

- Os experimentos de Michelson-Morley;

- A invariância da velocidade da luz.



Momentos da aula:



o término da aula.

https://www.youtube.com/watch?v=UKaoTOoDzpU

20

- Após a visualização do vídeo, discussão e uma breve exposição de 5 minutos, os alunos

serão submetidos ao teste conceitual, obedecendo as orientações do método.

- Para a resolução das questões, após a sua exibição, os alunos, terão, em média 2 minutos

para a formulação de suas respostas. Com o Auxilio das placas fornecidas aos alunos, no

inicio da aula, e, de acordo com a orientação da IpC, o aluno deverá levantar a placa com a

alternativa que julgar correta. Estas respostas serão computadas para avaliar o percentual de

acertos pelos alunos em cada questão;


- Como o método orienta, se o percentual de acerto for igual ou superior a 70% , o professor











individual.







Questão 01 - A teoria da relatividade restrita prevê que a velocidade da luz é a mesma para

todos os observadores, independentemente do estado de movimento relativo entre eles. Com

base nessa afirmação, imagine duas naves que viajam no espaço com velocidades altíssimas

em uma mesma direção, mas com sentidos opostos. Se cada nave possui velocidade V e a

velocidade da luz no vácuo é c, a luz percebida pelo piloto teria velocidade:

a) V + c

21

b) c – V

c) V – c

d) c

e) 2c

02 - (UFV-MG) A figura a seguir mostra um vagão aberto que se move com velocidade de

módulo V em relação a um sistema de referência fixo no solo. Dentro do vagão existe uma

lâmpada que emite luz uniformemente em todas as direções. Em relação ao vagão, o módulo

da velocidade de propagação da luz é c. Para uma pessoa parada em relação ao solo, na frente

do vagão, o módulo da velocidade de propagação da luz emitida pela fonte será:

a) c/2

b) 3c/4

c) 3c/5

d) 4c/5

e) c

22


Tema: Princípios da Relatividade Restrita e as transformações de Lorentz

Duração: 50 min.

Objetivo Específico:

- Compreender as transformações de Lorentz como um fator que torna possível os postulados

de Einstein, isto é, os postulados da Relatividade Restrita(RR).

Motivação:

- Demonstração do aplicativo: http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/Simultaneidade.swf

- Exposição do conceito de simultaneidade


- Resolver as transformações de Lorentz;

Conteúdos:

- As transformações de Lorentz



- Será demonstrada a resolução das transformações de Lorentz.

Momentos da aula:



término da aula.

- Após discussão e uma breve exposição de 5 min. e serão submetidos ao teste obedecendo as

orientações da IpC.











23










acima.



nova questão conceitual e o método será reaplicado.


01 - (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a mecânica para os

corpos que viajam a velocidades muito altas, evidenciando as limitações da Mecânica

Newtoniana.

De acordo com essa teoria, analise as informações e assinale o que for incorreto:

a) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo,

aproximadamente, 3,0. 108 m/s.

b) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a diferentes velocidades.

c) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em repouso, que

em movimento.

d) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior que a do

elétron em repouso.

e) A célebre equação E= mc2 pode explicar a energia que o sol emite quando parte da sua

massa se converte em energia.

02 - Uma régua de 1,0m move-se na direção de seu próprio comprimento com uma velocidade

constante de 2,7 x 108 m/s em relação a um determinado observador. Determine o

comprimento da régua medido por este observador.

a) 1,00 m

b) 0,0 m

c) 0,44 m

d) 0,33m

e) 0,99 m

24


Tema: A dilatação do tempo e a Contração do espaço

Conteúdo: A relatividade da Simultaneidade

Duração: 50 min.

Objetivo Específico:

- Compreender a Relatividade Especial (dilatação do tempo e a contração do espaço).


- Demonstração do aplicativo: http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/Simultaneidade.swf

- Exposição do conceito de simultaneidade


- Calcular o tempo e a dilatação do espaço com velocidades relativistas.

Conteúdos:

- Dilatação do tempo

- Contração do Espaço


- O método a IpC ;

- Será usado os aplicativos, o Navio de Galileu para as discussões da aula expositiva


Momentos da aula:



término da aula.


25

- Após discussão e exposição, uma breve exposição de 5 min e os alunos será submetidos ao

teste obedecendo às orientações do método.



















acima.




Questões conceituais

01 - UNIMAT-MT) Com o advento da Teoria da Relatividade de Einstein, alguns

conceitos básicos da física newtoniana, entre eles, o espaço e o tempo, tiveram de ser

revistos. Qual a diferença substancial desses conceitos para as duas teorias?

26

02 - (UFRGR-RS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a

seguir, na ordem em que aparecem. De acordo com a relatividade restrita, é ___________

atravessarmos o diâmetro da Via Láctea, uma distância de aproximadamente 100 anos-luz

(equivalente a 1018m), em um intervalo de tempo bem menor que 100 anos. Isso pode ser

explicado pelo fenômeno de ___________ do comprimento, como visto pelo viajante, ou

ainda pelo fenômeno de ___________ temporal, como

observado por quem está em repouso em relação à galáxia.

a) impossível – contração – dilatação

b) possível – dilatação – contração

c) possível – contração – dilatação

d) impossível – dilatação – contração

e) impossível – contração – contração

27


Tema da aula: O paradoxo dos Gêmeos

Duração: 50 min.


- Refletir sobre o paradoxo;

- Compreender o fenômeno.

Motivação: Aula Expositiva

- Vídeo 60 Segundos de Aventuras no Pensamento - 5/6 - O Paradoxo dos Gêmeos

(LEGENDADO) https://www.youtube.com/watch?v=Jw6McOwxfXs

- Exposição de 10 minutos sobre o paradoxo dos gêmeos.


- Refletir sobre o paradoxo dos gêmeos.

Conteúdos:

- O paradoxo dos Gêmeos

- Simultaneidade


- Será aplicado a IpC;

- Aplicativo educacional.

Momentos da aula:



o término da aula.

- Após a visualização do vídeo, discussão e uma breve exposição de 5 minutos, os alunos

serão submetidos ao teste, obedecendo a IpC.


das placas fornecidas aos alunos, no inicio da aula, de acordo com a orientação da IpC servirá








https://www.youtube.com/watch?v=Jw6McOwxfXs

28










acima.




Questão Conceitual:

01 -(UEPB-PB) A relatividade proposta por Galileu e Newton na Física Clássica é

reinterpretada pela Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955)

em 1905, que é revolucionária porque mudou as idéias sobre o espaço e o tempo, uma vez que

a anterior era aplicada somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a Teoria

Geral da Relatividade válida para todos os referenciais (inerciais e não inerciais).

Ainda acerca do assunto tratado no texto, resolva a seguinte situação-problema: Considere

uma situação “fictícia”, que se configura como uma exemplificação da relatividade do tempo.

Um grupo de astronautas decide viajar numa nave

espacial, ficando em missão durante seis anos,

medidos no relógio da nave. Quando retornam a

Terra, verifica-se que aqui se passaram alguns

anos. Considerando que c é a velocidade da luz no

vácuo e que a velocidade média da nave é 0,8c, é

correto afirmar que, ao retornarem a Terra, se

passaram:

a) 20 anos

b) 10 anos

c) 30 anos

d) 12 anos

e) 6 anos

29

2. Tarefa de Leitura

Relatividade: A passagem do enfoque galileano para a visão de Einstein

Após a verificação e estudo do texto, constatou-se que havia necessidade que devesse

ser estruturado para que pudesse ser aplicado à 1ª serie do EM. O ajuste ocorreu com a com a

retirada de algumas partes irrelevantes para a série. O trabalho final de adaptação do texto

para a 1ª série do EM, não negligenciou o conteúdo a ser ensinado nem retirou as informações

relevantes sobre os acontecimentos históricos e científicos. Quanto a reprodução, todas as

características foram mantidas.

2.1 Introdução

A história do pensamento humano mostra a constante busca de teorias que possam

descrever, da forma a mais coerente possível, o nosso cotidiano. Desde a Antigüidade, a

humanidade busca respostas para muitas questões, até mesmo para a nossa própria existência.

Durante mais de dois séculos, as teorias desenvolvidas por Isaac Newton não foram

contestadas, pois descreviam de maneira satisfatória os fenômenos da Natureza, chegando-se

a ponto de, no final do século XIX, afirmar-se que não havia nada mais de novo a ser

desenvolvido, “descoberto”.

Concepções simplistas apresentam estudiosos como Galileu, Newton e Einstein, como

gênios que desenvolveram todas as suas teorias de forma independente. Realmente, estes

cientistas elaboraram teorias que contribuíram muito para a evolução da humanidade. No

entanto muitos livros, em apresentações simplificadas, deixam a idéia de que suas

“descobertas” ocorreram a partir apenas de observações, ou por pura casualidade, sem

nenhuma conexão com teorias já previamente existentes. Outra idéia errada que nos é

transmitida é a de que a aceitação de cada nova teoria pela comunidade científica ocorreu, em

geral, sem grandes polêmicas. Buscamos, através do presente texto, comentar a evolução das

idéias científicas, enfatizando os caminhos que foram percorridos até a elaboração da Teoria

da Relatividade.

30

2.2 Histórico

A seguir, faremos uma breve descrição dos principais fatos que levaram Albert

Einstein à elaboração da Teoria da Relatividade Especial (ou Relatividade Restrita). Note que,

ao descrevermos esses fatos, existe uma seqüência: a cada desenvolvimento de um novo

conhecimento foi necessário que se conhecesse o que já havia sido desenvolvido até a época.

Temos que considerar que pessoas como Galileu, Newton, Maxwell e Einstein foram grandes

gênios que contribuíram muito para o desenvolvimento do conhecimento humano. Porém,

suas teorias não foram formuladas de forma totalmente independente. Nenhuma descoberta

ocorreu de uma hora para outra. Muito pelo contrário. O conhecimento dos fenômenos da

Natureza passou e ainda passa por uma constante evolução, onde em cada nova teoria que

surge temos contribuições das teorias anteriores. Isto é o que tentaremos descrever: que a

gênese da Teoria da Relatividade Especial começou muito tempo antes de Albert Einstein.

2.3 A Relatividade galileana

O homem sempre procurou entender melhor o mundo que o cerca, a Natureza. A

busca para entender o movimento dos corpos já aparece antes de Cristo. A evolução da

descrição do movimento dos corpos em relação a outros, em movimentos uniformes ou

acelerados, teve seu início com o filósofo grego Zenão, de Eléia (500 – 451 a.C.), estendendo-

se até os trabalhos de Albert Einstein, em 1905, com a Teoria da Relatividade Especial. Zenão

considerava que se dois bastões (A e B) se deslocassem com velocidades iguais em

intensidade, porém de sentidos opostos em relação a um terceiro bastão C, mantido fixo, um

observador em A (ou B) mediria a velocidade do bastão em B (ou A) como duas vezes maior

do que a medida por C. Zenão concluiu que este movimento era impossível, passando a

chamá-lo de paradoxo dos bastões em movimento.

A C B

V v

Fixo

Figura 2

Um observador em A irá perceber que o bastão C se afasta com uma rapidez v e o bastão B

com uma rapidez 2v.

31

Outro filósofo a procurar descrever o movimento dos corpos foi o grego Aristóteles,

nascido provavelmente em 384 a.C. Suas idéias permaneceram aceitas por mais de vinte

séculos. Segundo Aristóteles, a matéria era composta basicamente de quatro elementos

terrestres: fogo, ar, água e terra. Estes elementos tinham posições determinadas no Universo,

chamadas lugares naturais. O lugar natural do fogo era acima do lugar natural do ar que estava

acima do lugar natural da água, por sua vez acima do lugar natural da terra. Deste modo,

explicava por que uma pedra e a chuva caem: seus lugares naturais eram terra e água.

Analogamente, a fumaça e o vapor sobem em busca de seus lugares naturais acima da terra.

Aristóteles também elaborou várias outras teorias sobre ciências naturais, que foram aceitas

até a Renascença. Dentre elas, podemos destacar o modelo geocêntrico (Terra como centro do

Universo). Somente nos séculos XVI e XVII é que o pensamento aristotélico começou a ser

contestado mais veementemente, principalmente no que diz respeito à idéia do geocentrismo.

A descrição dos movimentos passou a ser analisada de maneira mais matemática, e não

apenas filosófica como era a descrição aristotélica. Assim, a dificuldade em entender o

movimento dos corpos permaneceu até os séculos XVI e XVII com Giordano Bruno (1548 –

1600) e Galileu Galilei (1564 - 1642) que deram respostas ao paradoxo dos corpos em

movimentos relativos (Zenão), utilizando relações matemáticas e não apenas respostas

filosóficas como as dadas por Aristóteles.

Galileu Galilei foi o primeiro grande gênio da Ciência moderna e o primeiro homem

que observou o céu com um telescópio, aderindo entusiasticamente ao sistema heliocêntrico

proposto por Copérnico, o que, aliás, lhe custou muitos contratempos. Além da discussão do

movimento planetário, Galileu contribuiu muito para o desenvolvimento da Mecânica,

estabelecendo as leis da queda livre de um corpo e introduzindo o método experimental em

Física.

Galileu utilizou o princípio da relatividade dos movimentos, ou princípio da

independência dos movimentos, para demonstrar a trajetória parabólica dos projéteis.

Consideremos o seguinte exemplo: um projétil lançado a partir do solo com um certo ângulo

de lançamento pode ter seu movimento decomposto em dois movimentos independentes: um

horizontal e outro vertical. No lançamento de um projétil verticalmente para cima, sobre uma

plataforma em movimento retilíneo e uniforme, um observador que esteja sobre a plataforma

em movimento verá a trajetória do projétil como retilínea de ida e volta. Quanto a um

observador que esteja parado no solo, onde a plataforma está em movimento, visualizará a

trajetória do projétil como parabólica. Assim, cada observador terá uma visão diferente do

32

movimento. Com isso, Galileu conseguiu resolver o paradoxo de Zenão, mostrando que a

trajetória e velocidades são dependentes do referencial de onde se observa o movimento.

Figura 3

Um observador que se encontra em movimento sobre uma plataforma verá uma trajetória

vertical para o projétil.

Figura 4

Um observador que se encontra em um referencial no solo verá uma trajetória parabólica para

o projétil.

Podemos citar o filósofo John Locke que escreveu há duzentos anos, em seu grande tratado

“Sobre o entendimento humano”, da importância do referencial: “Se encontrarmos as pedras

do xadrez na mesma posição em que as deixamos, diremos que elas não foram movidas, ou

permanecem imóveis, mesmo que o tabuleiro, nesse ínterim, tenha sido transportado para

outro cômodo. Da mesma forma diremos que o tabuleiro não se moveu, se ele permanece no

mesmo lugar em que se encontrava na cabina, embora o navio esteja andando. E diremos

também que o navio se encontra no mesmo lugar, desde que se mantenha à mesma distância

da terra, embora o globo tenha dado uma volta completa. Na verdade, as pedras de xadrez, o

tabuleiro e o navio, tudo isso mudou de lugar em relação a corpos situados muito mais longe”.

Então, para descrevermos o movimento dos corpos quantitativamente é necessário adotarmos

um referencial, como por exemplo, as paredes da sala de aula, onde podemos considerar que

existam três eixos imaginários que se cruzam ortogonalmente. Além do referencial, o

observador necessita de um relógio para poder descrever quantitativamente o movimento. A

Relatividade galileana, termo utilizado por Einstein, trata da descrição de movimentos em

33

relação a um referencial inercial, ou seja, um referencial em repouso ou em movimento

retilíneo e uniforme (não acelerado) em relação a outro referencial.

2.3.1 Transformações galileanas

Consideremos dois referenciais inerciais: um deles S, formado pelos eixos x, y e z, em

repouso em relação à Terra e outro, S’, formado pelos eixos x’, y’ e z’, paralelos a x, y e z,

respectivamente, e com velocidade V na direção do eixo x em relação ao sistema S,conforme

a figura 4.

Figura 5

Consideremos que ocorra um evento em um ponto P que pode ser identificado pelo conjunto

de quatro coordenadas em cada referencial: em S (x, y, z e t) e S’ (x’, y’, z’ e t’), sendo que as

três primeiras coordenadas de cada referencial localizam o ponto no espaço, enquanto a quarta

coordenada indica o momento da ocorrência do evento. Se considerarmos que inicialmente os

referenciais S e S’ coincidem em t = t’= 0, temos que x0 = x0’, y0 = y0’ e z0 = z0’, conforme a

figura 5.

Figura 6

34

Agora consideremos um instante posterior t = t’ > 0. O referencial S’ terá se deslocado de

uma distância V.t, em relação ao referencial S, de acordo com a figura 6.

Figura 7

Então, podemos relacionar as coordenadas dos dois referenciais da seguinte forma:

x = x’ + V.t; (1)

y = y’; (2)

z = z’; (3)

t = t’. (4)

Note que estamos fazendo t = t’ (relógios estão sincronizados). Isto, porque para Galileu o

tempo é absoluto, independente do referencial, o que chamamos de invariância do tempo. Isto

está de acordo com o nosso senso comum, pois se não fosse assim, teríamos que sincronizar

os nossos relógios constantemente. Uma conseqüência direta da invariância do tempo,

segundo as transformações galileanas, é a invariância do comprimento. Explicitando melhor,

pelas transformações de Galileu, concluímos que o comprimento, assim como o tempo, é

absoluto, independentemente do referencial em que for medido. Ainda com relação ao

referencial, Galileu afirmou ser impossível determinar se um navio estava parado ou em

movimento uniforme, realizando uma experiência mecânica em um dos seus camarotes. Com

esta afirmação, podemos concluir que as leis da Mecânica são invariantes (não mudam)

perante uma transformação de Galileu.

2.4 Isaac Newton e o movimento relativo dos corpos

Isaac Newton nasceu na Inglaterra na noite de Natal do ano de 1642, na cidade de

Lincolnshire. Newton veio ao mundo em uma época em que a Ciência, o conhecimento

35

humano, passava por grandes modificações. O pensamento aristotélico passa a ser criticado,

surgindo uma nova Ciência, com a utilização da Matemática para a descrição dos fenômenos

da Natureza. Newton desenvolveu sua obra utilizando conhecimentos deixados por outros

grandes pensadores como Galileu, Kepler, Descartes. O próprio Newton afirmou que “se

enxergou mais longe era porque estava sobre ombros de gigantes”.

Em 1687, Newton publicou a sua maior obra, Os Princípios Matemáticos da Filosofia

Natural (Principia Mathematica Philosophiæ Naturalis), contendo uma exposição da

Cinemática de Galileu e do movimento dos planetas descrito por Kepler. Podemos considerar

que a essência dos Principia está no que hoje denominamos as três Leis de Newton: a

primeira é a Lei da Inércia, segundo a qual um corpo deixado por si permanece em repouso ou

em movimento retilíneo e uniforme; a segunda é a que relaciona a força resultante sobre uma

partícula com sua aceleração, e é também conhecida como princípio fundamental da

Dinâmica; a terceira é o conhecido princípio de ação-reação.

A primeira Lei de Newton, Lei da Inércia, é considerada por muitos autores, de uma forma

equivocada, apenas como um caso especial, particular, da segunda Lei. Mas, para a

formulação da primeira Lei, Newton levou mais de vinte anos, passando por um lento e

gradual amadurecimento, até chegar à sua forma final. Esta lei estabelece o sistema de

referência inercial. Para se medir a força e seus efeitos na mudança do movimento,

necessitamos de um referencial inercial. Então, a primeira Lei é fundamental para a existência

da segunda, ou seja, uma lei complementa a outra.

O que podemos concluir a respeito das Leis de Newton é que a massa e a aceleração de um

corpo independem do sistema referencial inercial escolhido. Com isso, a força resultante,

descrita pela segunda Lei de Newton, é independente do referencial em que for medida,

nenhum sistema referencial inercial sendo preferencial a qualquer outro. Sendo assim, as Leis

de Newton são iguais em qualquer sistema referencial inercial.

Partindo disso, podemos relacionar as velocidades e as acelerações de um ponto P em relação

a dois referenciais inerciais, S e S’, utilizando as transformações galileanas da seguinte forma:

v’x = vx – V; (5 )

v’y = vy; (6 )

v’z = vz. (7 )

a’x = ax; (8 )

a’y = ay; (9 )

a’z = az. (10)

36

Na equação (5), V expressa a intensidade da velocidade de S’em relação a S, orientada

no sentido positivo do eixo x de S, como indica a figura 4. Imaginemos um exemplo de uma

pessoa A em um avião em movimento com velocidade constante, e uma outra pessoa B em

uma plataforma fixa e em repouso em relação à Terra. Se ambos lançarem um objeto

verticalmente para cima com velocidades iniciais iguais, irão medir a mesma altura máxima

atingida pelos objetos, o mesmo tempo para atingi-la, concordando quanto à forma da

trajetória descrita pelo objeto. Também concordam com a aceleração e a força resultante que

será exercida sobre o objeto. Portanto, podemos concluir que os dois referenciais são

equivalentes para a descrição deste movimento, ou seja, tanto a plataforma quanto o avião em

velocidade constante são referenciais equivalentes, sendo impossível distinguirmos um do

outro.

2.5 O Eletromagnetismo

A Eletricidade e o Magnetismo foram desenvolvidos de forma totalmente

independente até o século XIX, quando Oersted verificou uma relação entre os efeitos

elétricos e magnéticos. Assim como a Mecânica clássica, o Eletromagnetismo foi uma teoria

unificadora, já que Maxwell, em 1873, unificou não apenas a Eletricidade ao Magnetismo,

mas também à Óptica. Quando a Teoria Eletromagnética foi desenvolvida, existia um

predomínio da Mecânica newtoniana, e acreditava-se que esta poderia descrever todos os

fenômenos da Natureza.

2.5.1 O Eletromagnetismo e Maxwell

O físico e matemático escocês James Clerk Maxwell, no ano de 1873, foi quem

sintetizou as equações do Eletromagnetismo. Em seu tratado sobre Eletricidade e

Magnetismo, descreveu uma formulação matemática na qual conseguiu unificar as leis de

Coulomb, Oersted, Ampère, Biot e Savart, Faraday e Lenz, atualmente conhecidas como

Equações de Mawell. Campos elétricos e magnéticos satisfazem uma equação análoga às de

ondas elásticas, a onda eletromagnética tendo a mesma velocidade da luz. Conclui-se,

portanto, que a natureza da luz é eletromagnética.

Citando agora Maxwell, a respeito de sua descoberta:

37

“A velocidade das ondulações transversais no nosso meio hipotético, calculada a partir das

experiências de Eletromagnetismo efetuadas pelo Srs. Kolhraush e Weber (311.000 km/s),

tem um valor tão próximo do valor da velocidade calculado a partir de experiências de

Óptica realizadas pelo Sr Fizeau que é difícil de evitar a inferência de que a luz consistirá

em ondulações transversais do mesmo meio que é a causa dos fenômenos elétricos e

magnéticos.”

A confirmação da hipótese de Maxwell de a luz ser de origem eletromagnética foi feita em

1887 pelo físico alemão H. Hertz. Esta confirmação se deu por meio de um circuito oscilante

que produziu ondas que podiam ser refletidas, refratadas, difratadas e polarizadas da mesma

forma que a luz. Maxwell conseguiu unir três ramos do conhecimento cientifico da época em

uma única teoria: Eletricidade, Magnetismo e Óptica. Como conseqüência disso, no final do

século XIX, acreditava-se que pouco ou nada restava para ser adicionado ao conhecimento do

Eletromagnetismo e da Mecânica newtoniana. Porém, ainda restavam alguns problemas.

Dentre eles podemos destacar o fato de que se a luz é uma onda, necessita de um meio para se

propagar, pois, segundo o conhecimento da época, todas as ondas (mecânicas) necessitavam

de um meio para sua propagação.

2.5.2 Problema do Eletromagnetismo com a Mecânica clássica

As Equações de Maxwell descreviam uma onda eletromagnética, cuja propagação se

dava no vácuo, o que causava um sério problema, pois se a luz era uma onda, isto não poderia

ocorrer. O conhecimento que se tinha neste período era de ondas mecânicas, como por

exemplo, ondas sonoras que necessitam de um meio para se propagar. Essa visão mecanicista

dominava o pensamento científico da época. Então, imaginou-se que deveria existir um meio

com algumas propriedades especiais onde as ondas eletromagnéticas se propagassem. Para

este meio, chamado de éter luminífero ou simplesmente éter, era necessário postular

propriedades um tanto incomuns, como densidade zero e transparência perfeita. Este meio já

havia sido idealizado por René Descartes no século XVI.

Várias foram as tentativas de provar a existência do éter, que deveria permear todo o universo.

Uma das tentativas mais famosas foi a realizada pelos físicos A. A. Michelson em 1881, e em

1887 por Michelson e E. W. Morley, utilizando um instrumento que denominamos de

interferômetro.

38

Com o interferômetro seria possível determinar o movimento da Terra em relação ao éter.

Mas, depois de realizadas as experiências, Michelson e Morley não conseguiram verificar a

existência desse meio de propagação.

Para salvar todo o conhecimento teórico que se possuía até o momento, FitzGerald (em 1892)

propôs uma hipótese que foi aceita e complementada por Lorentz. Esta hipótese consistia em

supor que os corpos são contraídos, quando se deslocam, no sentido do movimento relativo ao

éter estacionário, por um fator de

(Onde v é a velocidade do sistema, e c é a velocidade da luz).

Mas, além deste problema, existia outro. Como já mencionado na Relatividade galileana, as

leis da Física deveriam ser iguais em qualquer referencial inercial. Isto quer dizer que

deveríamos observar as mesmas manifestações de um fenômeno, indiferentemente do

referencial inercial em que nos encontramos.

Mas foram constatadas inconsistências com este princípio. Ao passarmos de um referencial

inercial para outro, utilizando as transformações galileanas, para um mesmo fenômeno, as

Equações de Maxwell forneciam resultados diferentes, gerando assim um conflito. Ou as

equações de Maxwell estavam erradas ou teríamos que mudar as transformações galileanas.

Frente a isto, tinham-se três alternativas:

1. A Relatividade galileana seria válida apenas para a Mecânica clássica. As leis do

Eletromagnetismo exigiriam um referencial inercial preferencial chamado éter.

2. A Relatividade galileana seria válida tanto para a Mecânica clássica quanto para o

Eletromagnetismo, mas as equações de Maxwell deveriam ser modificadas.

3. As equações de Maxwell seriam válidas, mas as leis da Mecânica clássica teriam que

ser modificadas.

As equações de Maxwell eram bastante fundamentadas para que fossem modificadas. As leis

da Mecânica clássica também possuíam uma boa fundamentação teórica e experimental.

Então, como alternativa, Einstein escolheu modificar as transformações de Galileu

(alternativa 3).

39

2.6 Einstein e a origem da Relatividade Especial

Em 1905, Albert Einstein, físico alemão, publicou cinco grandes artigos, dentre os

quais um deu origem à Teoria da Relatividade Especial, sob o título Sobre a Eletrodinâmica

dos Corpos em Movimento.

A condição da validade das Equações de Maxwell em qualquer referencial inercial levava à

invariância da velocidade da luz, o que contradizia a Relatividade galileana. Einstein

considerou que a velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial inercial, o que causou

sérias modificações nas concepções de tempo e espaço aceitas até a época.

Einstein enunciou dois postulados:

1) As leis da Física são iguais em qualquer referencial inercial, ou seja, não existe

referencial inercial preferencial.

2) A luz sempre se propaga no espaço vazio com uma velocidade definida, cujo

módulo é independente do estado de movimento do corpo emissor.

O primeiro postulado está associado diretamente às leis da Mecânica, Termodinâmica, Óptica

e do Eletromagnetismo, ou seja, é uma generalização do princípio da Relatividade galileana e

de Newton, que se aplicava apenas à Mecânica. Esta generalização de várias leis somente foi

possível graças à modificação dos conceitos de espaço e tempo.

O segundo postulado trouxe, entre algumas conseqüências, a de que nenhuma partícula pode

se deslocar com velocidade superior à da luz

Nos próximos capítulos, iremos discutir as conseqüências a que estes dois postulados

levaram, que em muito contrariam o nosso senso comum. Discutiremos os seguintes aspectos:

relatividade da simultaneidade, dilatação temporal, contração do espaço, adição de

velocidades na Relatividade Especial, relação massa-energia, paradoxo dos gêmeos e uma

introdução à Relatividade Geral.

2.7 Relatividade da Simultaneidade

Na Relatividade galileana, dois eventos são simultâneos para qualquer observador

desde que, em qualquer referencial inercial, ocorra a simultaneidade. Isto porque, para a

Relatividade galileana, o tempo é absoluto, independe do referencial que estivermos

utilizando. Para a Relatividade Especial de Einstein, o conceito de tempo deixou de ser

absoluto e passou a ser relativo. Eventos simultâneos, em um determinado referencial inercial,

40

não serão necessariamente simultâneos em outro referencial inercial. Assim, a noção de

simultaneidade também é relativa. Vejamos um exemplo simples. Consideremos o trem de

Einstein (experiência de pensamento) que se desloca com velocidade relativística constante V

(velocidade próxima da luz), com um observador S’ que se encontra exatamente no meio do

trem, e outro observador S que se encontra no solo, e que estão se cruzando exatamente

quando os raios ocorrem (ver figura 7). Consideremos que dois raios atinjam as posições

frontal e traseira do trem, do ponto de vista do observador S, ao mesmo tempo. Os eventos

serão simultâneos para o observador S, pois as duas frentes de onda de luz irão atingi-lo ao

mesmo tempo. Já para o observador que está no referencial no interior do trem (referencial S’)

os eventos não serão simultâneos, ou seja, ele verá primeiro a frente de onda da frente, pois é

neste sentido que se desloca o trem, e depois verá a frente de onda de trás. Isto está de acordo

com o princípio da invariância da velocidade da luz, ou seja, para qualquer que seja o

observador inercial, ambos os pulsos se movem com a mesma rapidez c. logo, S’ é levado a

concluir que o raio produzido na frente do trem foi emitido primeiro do que o outro, ou seja,

para este observador os raios não são simultâneos.

Mas quem está com a razão, o observador S ou o observador S’? Ambos estão corretos;

embora pareça estranho, não existe uma única resposta para esta questão. A simultaneidade é

uma noção relativa e não absoluta.

Analise a figura a seguir.

Figura 8

41

Se a velocidade da luz fosse infinita em qualquer referencial, os dois eventos

seriam simultâneos para os dois observadores. Mas, como a rapidez da luz é igual em

todas as direções em qualquer referencial inercial, os dois eventos que são

simultâneos em um referencial não serão necessariamente simultâneos em outro

referencial.

2.8 Dilatação Temporal

Uma das conseqüências da luz se propagar em todas as direções com a mesma rapidez

é que as medidas de tempo não são mais absolutas, como consideravam Galileu e

Newton, ou seja, as medidas de tempo irão depender do referencial inercial em que o

tempo é medido. Consideremos a seguinte situação: um trem desloca-se com

velocidade constante V , em relação ao solo, o qual poderemos considerar como um

referencial inercial que chamaremos de S. Dentro do trem, que será o nosso

referencial inercial S’, um sinal de luz emitido verticalmente e refletido por um

espelho que se encontra no teto. Sejam D a distância do teto até a fonte emissora de

luz, e Dt’ intervalo de tempo necessário para que a luz se desloque até o espelho e

retorne, do ponto de vista de S’. Assim Dt’ = 2.D/c. Veja a figura 8, que indica

esquematicamente a experiência realizada em S’.

Figura 9

Agora, se considerarmos um observador que se encontra no solo, onde o trem se

desloca com velocidade V constante, ele irá medir um intervalo de tempo maior para

o mesmo processo. Como a luz percorre uma distância AB com a mesma rapidez,

teremos que o intervalo de tempo para a luz atingir o espelho, medido por este

observador, será igual a AB/c. Logo a experiência (ida e volta do sinal de luz) terá

42

durado o intervalo de tempo Dt = 2.AB/c. Como a distância AB é maior que a

distância D e sendo a rapidez da luz constante, teremos como conseqüência que Dt >

Dt’. Analise a figura 9.

Figura 10

Enquanto o sinal de luz sobe da fonte até o espelho, o trem desloca-se, no solo, de

uma distância d, que pode ser determinada por d = V . Δt/2. Podemos determinar a

relação entre Δt’ e Δt pelo teorema de Pitágoras, considerando o triângulo retângulo

da figura 10.

Figura 11

Temos, portanto:

(AB)2 = d2+D2

c2. Δt2 = V2 . Δt2 + c2 . Δt’2

(c2 – V2) . Δt2 = c2 . Δt’2 .

Dividindo tudo por c2, temos: Δt2 (1 − v2

c2) = Δt´2

Usualmente utilizamos Δt = γ . Δt’2, onde γ é denominado de fator de Lorentz:

43

Veja que só V < c permite, para γ, um valor real.

Como o fator γ é sempre maior que um, teremos como já referido anteriormente, que

Δt > Δt’. Assim, quem está fora do trem irá medir um intervalo de tempo maior do

que o observador que estiver dentro do trem. Este fenômeno é conhecido como

dilatação temporal.

O intervalo de tempo para quem mede no interior do trem é chamado de tempo

próprio (Δt’), e o intervalo de tempo para quem está no referencial fora do trem é

chamado de tempo dilatado (Δt). O movimento, portanto, afeta o tempo. O tempo

próprio é o do referencial em que se está medindo a duração entre dois eventos

ocorridos no mesmo local (em nosso exemplo, emissão e absorção do sinal de luz,

pela fonte fixa ao trem). Não percebemos a dilatação do tempo em nosso cotidiano

porque as velocidades que atingimos são muito menores que a velocidade da luz, o

fator de Lorentz sendo praticamente igual a um.

2.9 Contração do Espaço

Outra conseqüência dos postulados da Relatividade Restrita é a relatividade do

comprimento. Assim como o tempo, o comprimento terá valores diferentes para

observadores que se encontram em movimento relativo um em relação ao outro. A

contração do comprimento sempre ocorre na mesma direção do movimento.

Vamos considerar novamente, como exemplo, um trem que se desloca com

velocidade constante em relação à plataforma da estação, e dois observadores: um no

interior do trem (S’) e outro na plataforma (S). Suponhamos que um observador em S

meça o comprimento da plataforma, encontrando o valor L. Este é o chamado

comprimento próprio da plataforma, aquele que foi medido no referencial em que ela

está em repouso. Este observador vê a frente do trem passar pela plataforma no

intervalo de tempo Δt.

Note que o trem viaja na direção do comprimento medido. São medidas na direção do

movimento do referencial móvel que sofrem efeitos relativísticos. O observador em S

44

pode, então, concluir que L = V. Δt. Para um observador em S’, a plataforma é que se

move. Para ele, o comprimento medido vale L’= V. Δt’, onde Δt’ é o tempo próprio, a

duração entre dois eventos ocorridos no mesmo local, em seu referencial: a passagem

de um extremo da plataforma pela frente do trem, e a passagem do outro extremo da

plataforma pela mesma frente do trem.

Aqui, o comprimento próprio é L. Como γ > 1, L’ < L, ou seja, o comprimento da

plataforma, conforme medido em um referencial em relação ao qual ela está em

movimento, é sempre menor que seu comprimento próprio.

2.9.1 Contração de Lorentz - FitzGerald

Vimos que as medidas de comprimento são afetadas pelo movimento relativo

dos corpos, sendo isto uma conseqüência do segundo postulado. Então, fica o

questionamento: o que acontece com um objeto que se encontra em movimento

relativo a um referencial inercial? Há uma contração no material, onde as moléculas

são afetadas pelo movimento, ficando umas mais próximas das outras, ou seja, há

uma alteração na estrutura do material?

Ou será que é apenas a aparência visual do objeto em movimento relativo?

Antes de Albert Einstein publicar a Teoria da Relatividade Especial em 1905, os

físicos George Francis FitzGerald (Irlanda, 1851 - 1901) e Hendrik Antoon Lorentz

(Holanda, 1853 - 1928), propuseram a mesma relação da contração do comprimento

na direção do deslocamento, porém com significado diferente. Para Lorentz e

FitzGerald a contração era resultado da modificação da estrutura da matéria: o éter

(meio hipotético onde a luz se propagava) afetava as forças moleculares, o que

explicaria a contração do comprimento. Este argumento foi utilizado e aceito na

época, pois assim explicava os resultados negativos obtidos por Michelson e Morley,

na identificação do éter através do interferômetro, conforme já mencionado na seção

2.3.1.

No artigo de FitzGerald (1889), ele descreve a influência do éter na estrutura dos

materiais: “...parece ser uma suposição não improvável que as forças moleculares

sejam afetadas pelo movimento [relativo ao éter] e que, em conseqüência, o

tamanho do corpo se altere”.

A partir da Teoria da Relatividade Especial de Einstein, a contração do comprimento

passou a ter um outro significado, deixando de ser uma contração que afetaria a

45

estrutura da matéria, e passou a ser uma contração devido à aparência visual dos

objetos em movimento relativo.

Comparando a interpretação dada por FitzGerald com a de Einstein, verificamos que a

primeira estava relacionada com a mudança estrutural da matéria enquanto que a

segunda (Einstein) está relacionada com o ato de medir, ou seja, não ocorre uma

mudança na estrutura da matéria dos corpos, mas sim uma alteração nas medidas de

comprimento, pelo fato da luz possuir a mesma rapidez em todas as direções.

2.10 Adição de Velocidades na Relatividade Especial

Na Relatividade Especial, como já discutimos nas seções 4 e 5, as medidas de

tempo e espaço foram modificas totalmente, e fomos obrigados a abandonar a

Relatividade galileana. Como conseqüência, a adição de velocidades também foi

alterada, até mesmo porque nenhum corpo pode possuir velocidade maior que a da luz

em relação a um referencial inercial.

Vamos recordar um pouco a soma galileana de velocidades: considere um trem que se

desloca com velocidade V constante, conforme a figura 11, e uma pessoa dentro do

trem deslocando-se no mesmo sentido do trem (referencial inercial S’). Um

observador está em repouso em um referencial inercial S, preso ao solo. O módulo da

velocidade da pessoa que caminha no interior de trem, para quem está em repouso no

solo, será:

v = V + v’, (16)

Onde:

V é o módulo da velocidade de S’ em relação a S;

v’ é o módulo da velocidade da pessoa em relação a S’, caminhando no mesmo

sentido do movimento do trem;

v é o módulo da velocidade da pessoa, como vista pelo observador em S.

Figura 12

46

Em outra situação, onde a pessoa no interior do trem (referencial S’) desloca-se em

sentido contrário ao do trem (figura 12), teremos:

v = V - v’ , (17a)

onde v’ refere-se ao módulo da velocidade com que a pessoa caminha, em relação ao

trem para trás, e supomos V > v’. Se o trem viaja tão lentamente de tal forma que V <

v’, então o observador em S verá a pessoa deslocar-se para a esquerda com uma

velocidade de módulo

v = v’ – V . (17b)

Figura 13

Para velocidades relativísticas (próximas da velocidade da luz) não podemos

utilizar a adição de velocidades descrita por Galileu, pois, de acordo com o segundo

postulado da Relatividade Especial, a luz desloca-se em todas as direções com a

mesma rapidez c. Por exemplo, uma fonte que se desloca com rapidez 0,8.c em

relação ao solo emite um pulso de luz com rapidez c; então, utilizando a equação

calcularemos que o pulso de luz se deslocaria com rapidez 1,8.c, em relação ao solo,

ou seja, com uma velocidade maior que a velocidade da luz.Após efetuar os cálculos

veríamos que:

v = c , consistente com o segundo postulado da Relatividade Especial.

2.11 PARADOXO DOS GÊMEOS

O paradoxo consiste no seguinte: dois irmãos gêmeos, José e Carlos, crescem

juntos até a idade de 25 anos, quando Carlos é escolhido para realizar uma viagem a

47

uma estrela que fica distante 15 anos-luz da Terra. Para realizar a viagem será

utilizado um foguete que atinge a velocidade de 99% da velocidade da luz (0,99.c).

Para José, na Terra, o tempo de viagem de Carlos será de 30,30 anos (tempo dilatado)

(verifique a validade desta afirmação). Para Carlos, que viajou, o tempo transcorrido

(tempo próprio) será menor.

Para Carlos, que viajou, terão sido transcorridos apenas 4,24 anos, ou seja, sua idade

após a viagem será de 29,24 anos, enquanto que José, que permaneceu na Terra, terá

55,30 anos, ou seja, José será mais velho que Carlos aproximadamente 26 anos.

Agora, considere uma situação contrária. Vamos colocar o nosso referencial S em

Carlos, que está dentro do foguete. Desta forma, Carlos verá seu irmão José se

afastando. Nesta situação consideramos o foguete em repouso, e o tempo próprio

passa a ser o tempo medido por José, que está em movimento em relação a Carlos,

que medirá o tempo dilatado. Então, eis o paradoxo: dependendo do referencial que

escolhermos José ou Carlos estará mais velho ao final da viagem. Como resolver este

paradoxo? É simples: José está na Terra, e podemos considerar que este é um

referencial inercial. Já Carlos, que está no foguete, não pode ser considerado como

um referencial inercial, pois, para atingir a velocidade de 0,99.c, e para mudar de

sentido de movimento, o foguete tem de ser acelerado. Não temos paradoxo, já que

não estamos comparando observações a partir de dois referenciais inerciais.

48

3 Cartão Resposta

A

B

C

D

E

49

4 Aplicativo LIMC

Imagens meramente ilustrativas de apresentação do aplicativo LIMC

Para Iniciar

a) Sistema operacional Windows:

- Se o autorun estiver habilitado, o CD iniciará sozinho;

- Caso contrário, clique em "iniciar.exe".

b) Sistema operacional Linux ou MacOS (ou similares):

- Clique em "index.html" e o conteúdo abrirá dentro de seu navegador

predileto (obs.: É necessário ter algum navegador tipo Internet Explorer, Firefox,

Opera, etc. instalado em sua máquina)

O Acesso é possível pelo link: http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/ ou

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:SeKFvamI7iIJ:www.if.ufrj.

br/~marta/aplicativos/+&cd=1&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br

http://www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:SeKFvamI7iIJ:www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/+&cd=1&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:SeKFvamI7iIJ:www.if.ufrj.br/~marta/aplicativos/+&cd=1&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br

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