Viga em t

FEA – FUMEC Concreto Armado – Vigas de Seção T

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VIGAS DE SEÇÃO T

Conteúdo revisado em julho de 2014, de acordo com a NBR6118:2014


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VIGAS DE SEÇÃO T

A uma viga de seção retangular podemos acrescentar DUAS abas ou UMA aba, conforme a

figura, formanto uma seção em forma de um T ou de um L. Desta maneira, a resultante no

concreto, de compressão, aumenta.

Deve-se salientar que o dimensionamento da seção como T ocorre SOMENTE quando a mesa estiver comprimida.

Analisemos as seguintes situações:

a) Momento Positivo

b) Momento Negativo

M

X

COMPRESSÃO NA MESA

TRAÇÃO NA MESA. NÃO funciona como T. Funciona como SEÇÃO RETANGULAR

COMPRESSÃO NA MESA

TRAÇÃO NA MESA. NÃO funciona como T. Funciona como SEÇÃO RETANGULAR


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Determinação da largura da mesa colaborante (bf)

A largura da mesa, bf, deve ser calculada da maneira a seguir, com base na figura abaixo.

(x1 e y1) são os catetos da mísula da esquerda (supor → x1 < y1)

(x2 e y2) são os catetos da mísula da direita (supor → x2 > y2)

ba é a soma de bw (largura da alma) com os menores catetos de cada mísula: ba = bw + x1 + y2

b2 é a distância entre dois (bas) consecutivos; no caso das vigas que não apresentarem

mísulas, b2 fica sendo a distância entre faces de duas vigas consecutivas.

bf é a largura da mesa

hf é a espessura da mesa (da laje).

b1 é o valor a ser incorporado à mesa da viga T, no caso de laje não em balanço.

b3 é o valor a ser incorporado à mesa da viga T, no caso de laje em balanço.

b4 é a distância da extremidade do balanço até o início de ba, no caso de existir mísula, ou até

a face da viga, se não houver mísula.

Logo, podemos ter:

bf = b1 + ba + b1

bf = b3 + ba + b3

bf = b3 + ba + b1

De acordo com a NBR6118:2014, item 14.6.2.2, b1 e b3 podem ser calculados assim:

43

21

10,0

5,0

10,0

b

ab

b

ab

a= Distância entre pontos de momento fletor nulo.

hf

bwb1 b1

bf

bw

b4

bf

x2

y2y1

x1

b2

hf

bab3 b1


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Segundo a NBR-6118:2014, no item 14.6.2.2, “a largura colaborante bf deve ser dada pela

largura bw acrescida de no máximo 10% da distância (a) entre pontos de momento fletor nulo,

para cada lado da viga em que houver laje colaborante.

A distância a pode ser estimada, em função do comprimento ℓ do tramo considerado, como se

apresenta a seguir:

viga simplesmente apoiada a = 1,00 ℓ,

tramo com momento em uma só extremidade a = 0,75 ℓ;

tramo com momentos nas duas extremidades a = 0,60 ℓ;

tramo em balanço a = 2,00 ℓ.

Alternativamente, o cômputo da distância a pode ser feito ou verificado mediante exame dos

diagramas de momentos fletores na estrutura”.

Para facilitar o entendimento do cálculo da distância (a), são dadas as ilustrações abaixo, para

as situações mais comuns de vigas:

1) Viga bi-apoiada

2) Vão extremo de viga contínua

3) Vão interno de viga contínua


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4) Apoio entre dois vãos extremos

5) Apoio entre dois vãos internos

6) Apoio entre um vão externo e um central

7) Apoio próximo ao balanço


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DIMENSIONAMENTO DA VIGA “T”

Situação em que a região de compressão tangencia a mesa (do diagrama simplificado)

d

fc=cfck/1,4

s yd

x

h

bw

Asfyd

(d-h

f/2)

Rcc

As

MREF

d"

h f

bf

MREF

h f/2

A

MREF é Momento de Referência

ccu

)2

(

)2

(

0

fffcREF

fccREF

A

hdhbfM

hdRM

M

Se o Momento de Cálculo Md (=1,4M) for menor do que o Momento de Referência, a linha

neutra sobe, cortando a mesa, e podemos usar as mesmas fórmulas de seção retangular com

base = bf.

MREF > Md

As

b

d"

h f

bf

dh

As

d"

bf

dh

bw


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ROTEIRO PARA CÁLCULO DE VIGA T

1) Verificar se a seção pode ser calculada como seção T (existe compressão na mesa?).

2) Calcular o valor de bf.

bf = b1 + ba + b1

bf = b3 + ba + b3

bf = b3 + ba + b1

3) Calcular o valor de MREF, dado pela fórmula:

2f

ffcREF

hdhbfM

4) Comparar MREF com Md

4.1) Se MREF > Md, a linha neutra sobe, cortando parcialmente a mesa , e a viga

pode ser calculada como viga T, usando as fórmulas de seção retangular com b = bf.

4.2) Se MREF = Md, a região de compressão tangencia a mesa e podemos usar as

fórmulas de seção retangular com base = bf.

4.3) Se MREF < Md, a linha neutra desce, cortando a nervura , e a viga deve ser

dimensionada pelo processo rigoroso.

43

21

10,0

5,0

10,0

b

ab

b

ab


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DIMENSIONAMENTO PROCESSO RIGOROSO - Quando a linha neutra corta a nervura

Quando MREF < Md, a Linha Neutra desce, cortando a nervura, e a viga deve ser dimensionada

pelo processo rigoroso, que veremos a seguir:

ccu

d

fc=cfck/1,4

y=

x

x

h

LN

As

b

d"

Rst

y/2

(d-y

/2)

Rcc

(h/2

)

bf

h fs yd

MdMd

d'Rscs

A'sd'

0 aM

)'('2

.)2( ddAh

dhbbfydybfM sdsf

fwfcwcd

1

0H

sdsfwfcwcyd AhbbfybffAs ''. 2

Trabalhando na equação 1 e dividindo os termos por 2.. dbf wc , fica:

2222 ..

)'(''

..

)2()()2((

dbf

ddA

dbf

hdhbbf

dbf

ydybf

dbf

M

wc

sds

wc

ffwfc

wc

wc

wc

d

222 ..

)'(''2

211

dbf

ddA

d

ydy

d

h

d

h

b

b

dbf

M

wc

sdsff

w

f

wc

d

Sejam:

d

h

d

h

b

b

dbf

MK ff

w

f

wc

d

211

2

,dyd

y

yd

sd

f

' , temos:

bw


43

ddbf

ddfA

dd

dddK

wc

yds

...

)(..'

.2.. '

d

d

dbf

fsAK

wc

yd '1

..

..'

21

Seja

21'

K

d

d

dbf

fAKK

wc

yds '1

..

..''

dd

KK

f

dbfA

yd

wcs '1

'

.

..'

Da equação 2 , temos:

21

'1

'

''

sss

yd

ydf

w

f

yd

wc

yd

wc

ydsfwfcwcyds

sdsfwfcwcyds

AAA

f

fsAh

b

b

f

bf

f

dbfAs

fAhbbfdbffA

AhbbfybffA

dd

KK

f

dbfAAA

yd

wcsss '1

'..'

22

fw

f

yd

wc

yd

wc hb

b

f

bf

f

dbfAs

11

As1 As2


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Mas como

21'

K , temos uma equação do 2° grau em , e uma das raízes é

'211 K , logo:

fw

f

yd

wc

yd

wcs h

b

b

df

dbfK

f

dbfA .1

.

..'211

1

d

h

bw

bfk

f

dbfA f

yd

wcs .1'2111

LL

L

KKKKSe

KKKKSe

'

'

(Mesmas explicações da seção retangular)

PRESCRIÇÕES DA NBR6118:2014

Armadura longitudinal mínima de tração

Segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2014, “a armadura mínima de tração, em elementos

estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a

um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta

de 0,15%.

Md,min = 0,8W0fctk,sup;

na qual:

W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra

mais tracionada;

W0 = (Ix,CG / ymax,trac), sendo Ix,CG a inércia em relação ao centro de gravidade da

seção T e ymax,trac a distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada.

fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração, item 8.2.5 da NBR-

6118:2014, dada por:

fctk,sup = 1,3 fct,m = 0,39 (fck)2/3 (em MPa) para fck ≤ 50 MPa

fctk,sup = 1,3 fct,m = 2,756 ln(1 + 0,11fck) (em MPa) para fck > 50 MPa


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Armaduras de ligação mesa-nervura ou talão-alma

Segundo o item 18.3.7 da NBR-6118:2014, “os planos de ligação entre mesas e almas ou

talões e almas devem ser verificados com relação aos efeitos tangenciais decorrentes das

variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga, tanto sob o aspecto de

resistência do concreto, quanto das armaduras necessárias para resistir às trações decorrentes

desses efeitos.

As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como

parte da armadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A

seção transversal mínima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada na

alma, deve ser de 1,5 cm2 por metro”.

Exemplo de Planta e Corte

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