Universidade Federal do Rio de Janeiro

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

Departamento de Estruturas

MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS

Aula 05: Modelagem de Vigas

Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira

betania@fau.ufrj.br

mboufrj.weebly.com

Objetivos

Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.

Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.

Aula 5

Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática. Flexão. Tensões e

Deformações na Flexão. Momento de Inércia. Modelagem de Vigas.

Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados. Elaborar os modelos propostos.

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1o gênero (chariot) ou apoio móvel

Mov

imen

to

impe

dido

Movimento

impedido

Mov

imen

to

impe

dido

Movimento

impedido

Mov

iem

nto

impe

dido

Vínculos

3o gênero (engaste) ou engastamento

2o gênero (rótula) ou apoio fixo

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2o gênero (rótula)

Exemplo de Apoio Fixo

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2o gênero (rótula)

Exemplo de Apoio Fixo

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Estruturas Hipostáticas

Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável

Estruturas Isostáticas

Cálculo mais simples Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas

construtivos pré-fabricados ou industrializados.

Estruturas Hiperestáticas

Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura

Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas

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Vigas Isostáticas

As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento

perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).

Equilíbrio

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Viga em balanço

Viga simplesmente apoiada

Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada

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Viga em balanço

Viga simplesmente apoiada

Esquemas Estruturais das Vigas

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Viga em balanço

Viga simplesmente apoiada

Forças Ativas e Reativas nas Vigas

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Viga em balanço

Viga simplesmente apoiada

Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos

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Flexão

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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão

Material com comportamento elástico-linear

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Visualização das Deformações Normais na Flexão

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Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão

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Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão

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O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir

às tensões de tração.

Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão

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Sistemas de Protensão - Pré-tracionado

Concreto Protendido

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Sistemas de Protensão - Pós-tracionado

Concreto Protendido

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Flexão em Viga simplesmente apoiada

Viga simplesmente apoiada ou biapoiada:

viga com um apoio fixo e um apoio móvel.

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Flexão em viga em balanço Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.

Qual é a opção natural?

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Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas.

Posição Deformada

Posição Deformada

Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada

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Vão Interno Vão Extremo Vão Extremo

Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão

Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.

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Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao

plano formado pela viga.

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Momento de Inércia Rigidez pela Forma

Quanto mais afastado

estiver o corpo do seu

centro de giro, ou seja,

do seu centro de

gravidade, mais difícil

será girar o corpo.

CG CG CG

A forma como o material é distribuído na

seção transversal pode ser medida

matematicamente e recebe o nome de

momento de inércia da seção.

O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade

da mesma em girar.

Quanto mais afastado estiver o material do centro de

gravidade da seção transversal mais difícil será girar a

seção – maior será o seu momento de inércia – maior

rigidez à flexão a barra possuirá.

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Rigidez pela Forma na Flexão

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Vigas e Pilares

Estrutura como caminho das forças

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Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U

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Vigas e Pilares

Stonehenge, Inglaterra

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Vigas e pilares metálicos

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Vigas de alma vazada

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Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha

Amarela, Rio de Janeiro, RJ

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Berlin Pedestrian Bridge

Viga Vierendeel

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Vigas com balanço (madeira)

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Vigas e pilares (madeira)

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Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology

Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969)

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Villa in Beroun, Czech republic

HŠH architects

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Exercícios de Modelagem

Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das

seguintes estruturas.

1. Viga simplesmente apoiada e viga em balanço

2. Viga biengastada e viga balcão

3. Viga simplesmente apoiada e viga contínua

4. Viga Vierendeel

5. Viga com alma vazada

6. Viga superior (externa) do Crown Hall

7. Viga Superior (externa) do Masp

Apresentar análise qualitativa das deformações verificadas nos modelos e, por

consequência, das tensões atuantes relacionadas aos efeitos dos apoios, dos

materiais empregados, das forças aplicadas, da área e forma da seção

transversal, do momento de inércia das seções e dos vãos livres.

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Bibliografia da Aula 5

REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.

RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.

DE/FAU/UFRJ, 2008.

SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:

SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.

SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:

97-88533622-97-5.

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