EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

André Luiz Data: 03/03/2011

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

Conceito. EQUAÇÃO:É definido como uma equação, toda e

qualquer igualdade (=) que somente pode ser satisfeita para alguns valores que estejam agregados em seus domínios.

EQUAÇÃO DO 10 GRAU:definido o termo equação, pode-se definir o que é equação do primeiro grau, como toda equação que satisfaça a forma:

ax+b = 0, em que a e b , são as constantes da equação, com a ≠ 0 (diferente de zero).

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

Conceito. Por que a constante “a” tem que ser

diferente de zero (a ≠ 0)? Observe:

Se a ≠ 0 → b ≠ 0, temos: x = -b/a S = {-b/a}

Se a ≠ 0 → b = 0, temos: x = 0/a S = {0}

Agora se a constante “a” for igual = 0 (a = 0) b ≠ 0 → x = -b/0 V = { } ou V = ф

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

Conceito. Por que a constante “a” tem que ser

diferente de zero (a ≠ 0)? Observe: Ainda, se tratando da forma (a = 0), observe a

seguinte suposição de equação: b = 0 → 0x = 0 É possível dizer que a equação é indeterminada,

pois qualquer valor para a incógnita x, se torna raiz ou solução da equação ou do problema dado.

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

Resolução de Equação do 10 grau. Propriedades operatórias: Aditiva: Podemos somar ou subtrair um número

do universo considerado nos dois membros de uma equação, encontrando uma outra equivalente (mesmo conjuntosolução);

Multiplicativa: Podemos multiplicar ou dividir um número diferente de zero nos dois membros de uma equação, encontrando outra equivalente.

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

Resolução de Equação do 10 grau. Propriedades operatórias: Exemplos: Resolva as equações, onde U = IR,

usando as propriedades aditiva e multiplicativa:a)

b)

c)

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

EQUAÇÕES LITERAIS: Equação literal, corresponde uma sentença que

apresenta mais de uma incógnita, sendo que consideram-se as outras letras como se fossem números conhecidos (parâmetros).

EX.: 3ax-5b=0 →x=5b/3a com a≠0

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

EQUAÇÕES LITERAIS: Exemplos:Sendo a incógnita x, resolva as equações em R.a)

b)

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

EQUAÇÕES LITERAIS: Exemplos:Sendo a incógnita x, resolva as equações em R.c)

d)

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS Equações fracionárias algébricas podem

apresentar variáveis em seu denominador. Nesse tipo de equação precisamos verificar às restrições que a variável pode assumir, pois dependendo do valor da variável o número zero pode aparecer no denominador, e na Matemática não existe divisão por zero.

EX.:

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS Exemplo1:Foram distribuídos 52 cartões azuis e

60 vermelhos entre as pessoas de um grupo, de modo que cada pessoa recebeu cartões de uma só cor e todas ficaram com a mesma quantidade.Havia quatro pessoas a menos com cartões azuis do que com cartões vermelhos. Quantas pessoas havia no grupo?

ou

Portanto 26 pessoas receberam cartões azuis,e 30 pessoas receberam cartões vermelhos

EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS Exemplo2: Resolva a equação e

encontre o conjunto solução.

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAU Definição:Denomina-se equação do segundo

grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a, b e c com a≠0, ou seja:

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO INCOMPLETA: ax² = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b = 0 e c = 0, neste caso apresenta a solução nula.

Ex: 2x² = 0 → x = 0

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO INCOMPLETA: ax² + bx =0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b≠0 e c=0, podemos resolver aplicando o método da fatoração:

Ex: x² - 36x=0 → x( x – 36) = 0 → x =0 ou x – 36 =0 x=36

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO INCOMPLETA: ax² + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b=0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando o método da fatoração:

Ex: x² - 36=0 → x² = 36 → x’ = +6 ou x”= - 6

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> COMPLETAMENTO DO QUADRADO: Uma equação do 2º grau, pode por vezes escrever-se como um

caso notável. Se conseguirmos escrever uma equação do segundo grau como um caso notável podemos aplicar em seguida, para a sua resolução, ou a lei do anulamento do produto, dependendo do caso notável que temos :

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> COMPLETAMENTO DO QUADRADO: EX: 4x2+12x=27 → 4x² + 12x – 27 = 0 (2x)² + 2.2x.3 + 3² - 27 - 3² =0 → ( 2x + 3)² - 36 = 0(2x + 3)² = 36 → 2x + 3 = ±6 → x’= 3/2 ou x”= -9/2

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> FORMULA RESOLVENTE:

...mas como obter essa fórmula?

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> FORMULA RESOLVENTE:Seja ax²+bx+c=0 dividir todos por (a)x² + (b/a)x + (c/a) = 0Aplicar a lei do completamento do quadrado...X² + (b/a)x + b²/4a²= -c/a+b²/4a²[x+(b/2a)]² = [b² - 4ac]/4a → x= - (b/2a) ± Raiz²{[b² - 4ac]/4a}

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Exemplo1: Resolvas as questões considerando x

pertencente ao conjunto dos Reais. Resolva aplicando o completamento do quadrado ou lei do

anulamento.a)

b)

c)

EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Exemplo2: Resolvas as questões considerando x

pertencente ao conjunto dos Reais. Resolva aplicando a fórmula resolvente.

a)

b)

c)