Universidade de BrasliaDepartamento de Matematica

Calculo 2- 5a Lista de Fixacao - Modulo 2

1. Determine a solucao geral de cada uma das seguintes equacoes:a) y 2y 3y = 3e2tb) y 2y 3y = 3tetc) 2y + 3y + y = t2 + 3sen td) y + 20y = cos(t),

2 6= 20e) y + 20y = cos(0t),f) y + y + 4y = 2senh t , usar que senh t = e

tet2

2. Determine a solucao de cada um dos seguintes PVIsa) y 2y + y = tet + 4, y(0) = 1 e y(0) = 1b) y + 2y + 5y = 4et cos(2t), y(0) = 1 e y(0) = 0.

3. Determine uma forma apropriada para uma solucao particular da equacao:

y + 3y = 2t4 + t2e3t + sen (3t).

4. Determine a solucao geral de

y + 2y =N

m=1

amsen (mt),

onde > 0 e 6= m, com m = 1, . . . , N .

5. Resolva pelo metodo da variacao dos parametros as seguintes equacoesa) y + y = tan t, 0 < t < /2b) y + 4y + 4y = t2e2t, t > 0c) y 2y + y = et/(1 + t2)d) t2y 2y = 3t2 1, t > 0, y1(t) = t2, y2(t) = t1e) ty (1 + t)y y = t2e2t, t > 0 y1(t) = et, y2(t) = 1 + tf) t2y 3ty + 4y = t2 ln t, t > 0 y1(t) = t2, y2(t) = t2 ln t.

6. Verifique que a solucao do PVI

y + p(t)y + q(t)y = g(t), y(t0) = y0 y(t0) = y

0,

pode ser escrita como y(t) = u(t) + v(t) onde u(t) e soluco de

y + p(t)y + q(t)y = 0, y(t0) = y0 y(t0) = y

0,

e v(t) e solucao de y + p(t)y + q(t)y = g(t), y(t0) = 0 y(t0) = 0.

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7. Escolhendo o ponto inicial t0 como limite inferior de integracao obtem-se que a solucaoparticular no metodo da variacao dos parametros e dada por

Y (t) =

tt0

y1(s)y2(t) y1(t)y2(s)y1(s)y2(s) y1(s)y2(s)

g(s)ds.

Verifique que Y (t) e solucao do PVI

y + p(t)y + q(t)y = g(t), y(t0) = 0, y(t0) = 0.

Aplicar este resultado para o

y + y = g(t), y(t0) = 0, y(t0) = 0.

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