Post on 03-Dec-2015
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Módulo 12 Linhas Proporcionais
• Teorema de Tales
A1 B1
A2 B2
A3 B3
A4 B4
R1
R2
R3
R4
Você tem aqui varias retas paralelas cortadas por transversais na onde um segmento é proporcional ao outro
A1 B1
A2 B2
A3 B3
A4 B4
R1
R2
R3
R4
Exemplo 1
8 12
10 x
X=?X/10 = 12/88X = 120X= 15
Exemplo 2
10 6
7,5 x
Se o exercício só apresentar uma reta você pode “criar”Uma nova reta, no ponto de intercesção
Exemplo 2
10 6
7,5 x
X/7,5 =10/6X/7,5 = 5/3X=5.2,5.3/3X= 12,5
• Teorema da bissetriz interna
A
B C
X 5
4 3
D
A
B C
A
B C
E
A
B C
E
A
B C
E
A
B C
E
α
A
B C
5
E
α
A
B C
5
E
α
Pelo teoremas de tales temos:4/x = 3/53X=20X=20/3
“Uma bissetriz interna de um triangulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais.”
A
B C
X 5
4 3
D
Simplificando
• Teorema da bissetriz externa
8
A
C
12 X
6
D
8
A
C
12 X
6
D
8
A
C
12 X
6
β
D
8
A
C
12 X
6E
β
D
8
A
C
12 X
6E
β
D
8
A
C
12 X
6E
β
D
8
A
C
12 X
6E
β
D
8
A
C
12 X
6E
β
D
2
8
A
C
12 X
6E
β
D
2
Pelo teorema de tales temos:12/6 = X+12/8X+12 = 16X = 4
“Se a bissetriz de um ângulo externo der um triangulo intercepta a reta que contém o lado oposto, então ela divide este lado oposto extremamente proporcionais aos lados adjacentes.”
8
A
C
12 X
6
D
X+12