8/14/2019 3a. lista de exerccios - Varivel aleatria

1/2

3. Lista de Exerccios de Estatstica V Profa. Dirley1_2013

1. Suponha que o nvel de gua, em metros, de um rio modelado como uma varivelaleatria

cuja funo de distribuio acumulada dada por:

a) Determine f();b) Determine a probabilidade do nvel de gua ultrapassar 4 metros. 0,06252. Se a funo distribuio de probabilidade de uma varivel aleatria definida por:

a) 0,2b) A funo de probabilidade de3. A percentagem de lcool em certo composto pode ser considerada uma varivelaleatriacom a seguinte funo densidade de probabilidade:

() = 20 3(1- ) para 0 < < 1 (0% < < 100%)a) Determine a expresso de F() e esboce o seu grfico.b) Calcule P(

2/3)

c) Determine E(). Qual o seu significado?a) F(x) = 5x4 - 4x5 b) 0,46 c) 0,6674. Uma prova objetiva composta de 40 questes independentes, com cinco alternativascada uma. Se um aluno chutar as respostas, qual a probabilidade de obter mdia, ou seja,tirar nota 5? 0,000017

5. A probabilidade de acertar um nmero em uma loteria de 100 nmeros, com um nicojogo, de 0,01. Qual a probabilidade de que seja necessrio jogar 20 vezes para acertar umnmero pela primeira vez? 0,0083

6. Trinta pedidos de emprstimos foram liberados pela Caixa Econmica, dos quais sabe-se que 8 so clientes do Banco do Brasil e 22 so da prpria Caixa Econmica. Retirando-sealeatoriamente, sem reposio, uma amostra de 8 pedidos, qual a probabilidade de 3 serem doBanco do Brasil e 5 da Caixa Econmica? 0,2520

7. A probabilidade de se encontrar o sinal de trnsito aberto em uma esquina 0,20. Qual a probabilidade de que seja necessrio chegar ao local 15 vezes para encontrar o sinal aberto

pela sexta vez? 0,0172

8. A probabilidade das peas produzidas por uma mquina apresentarem padres fora deespecificao de 0,005. Para uma produo diria de 1000peas, qual a probabilidade deapresentarem-se fora de especificao entre 3 e 6 peas inclusive? 0,6375

8/14/2019 3a. lista de exerccios - Varivel aleatria

2/2

9. As causas mais frequentes de paralisao de uma linha de produo e respectivospercentuais, so: falhas mecnicas (20%), erros de operao (30%), material imprprio (35%),falta de energia (15%). Durante certo perodo ocorreram cinco paralisaes. Qual a

probabilidade de que tenham sido duas devidas a erros de operao e trs devidas a materialimprprio? 0,0386

10. Uma central telefnica recebe em mdia 5 chamadas/minuto. Supondo que as chamadasque chegam constituam uma distribuio de Poisson, determine:

a) A probabilidade da central no receber chamadas durante um minuto.b) A probabilidade do tempo entre 2 chamadas ser superior a 15 segundos.

a) 0,00674 b) 0,286

11. Dados histricos mostram que o ndice pluviomtrico numa determinada regio segueuma distribuio normal com mdia = 60mm e desvio padro = 15mm. Qual a

probabilidade de que o ndice num determinado ano fique entre 40mm e 70mm? 0,6568

12.

A quantidade de leo contida em cada lata fabricada por uma indstria tem pesodistribudo normalmente, com mdia de 990 g e desvio padro de 10 g. Uma lata rejeitada nocomrcio se tiver peso menor que 976 g.

a) Se observarmos uma sequncia casual destas latas em uma linha de produo, qual aprobabilidade de que a dcima lata observada seja a primeira rejeitada?b) Qual a probabilidade de que, em 20 latas observadas, 3 sejam rejeitadas?

a) 0,03785 b) 0,1434713. O intervalo de tempo, em minutos, entre emisses consecutivas de uma fonte radioativa uma varivel aleatria com distribuio exponencial de parmetro . Calcular . 0,818714. O tempo at a falha, em horas, de um equipamento eletrnico usado na fabricao deDVDs tem distribuio exponencial com parmetro = 1/2000.a) Determine a probabilidade de o componente durar mais de 2000 horas.b) Determine a probabilidade de o componente durar mais de 2000 horas, dado que ele jultrapassou 1000 horas de funcionamento.c) Determine a probabilidade de pelo menos 3 entre 10 desses componentes durar mais de2000 horas.d) Determine o tempo mdio de funcionamento desse componente.

a) 0,368 b) 0,606 c) 0,775 d) 2000h15. O nmero de navios petroleiros que chegam determinada refinaria por dia temdistribuio de Poisson com parmetro =2. As atuais instalaes do porto podem atender, no

mximo, 3 navios por dia, pelo que os eventuais excedentes devero seguir para outro porto.a) Qual o nmero esperado de navios que chegam por dia?b) Em um dia, qual a probabilidade de se ter de mandar petroleiros para outro porto?c) Determine a probabilidade de num dia se ter que aguardar mais de 6 horas at chegar oprimeiro navio.

a) 2 b) 0,145 c) 0,6065