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MATEMÁTICA P/ DETRAN-SP TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS

Prof. Arthur Lima – Aula 03

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AULA 0 3: PROPORCIONALIDADE

SUMÁRIO PÁGINA

1. Teoria 01

2. Resolução de exercícios 11

3. Lista de exercícios resolvidos 77

4. Gabarito 99

Prezado aluno,

Em nossa terceira aula veremos os tópicos a seguir do seu edital:

“Razão e proporção. Regra de três simples e composta.”

Tenha uma boa aula, e me procure em caso de dúvida!

1. TEORIA:

Proporção é uma igualdade entre duas razões (divisões, frações). Dizemos

que duas grandezas são proporcionais quando é possível criar, entre elas, razões

que permanecem constantes. Ex.: quando estamos dizendo que as idades de duas

pessoas, A e B, são proporcionais aos números 5 e 7, podemos criar a seguinte

igualdade:

5 7A B=

ou

57

AB

=

Precisamos conhecer dois tipos de razões: aquelas com grandezas

diretamente proporcionais, e aquelas com grandezas inversamente proporcionais.




1.1 Grandezas diretamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são

diretamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra também

cresce. Ex.: imagine uma empresa onde o salário dos profissionais é diretamente

proporcional ao tempo de serviço. Isso quer dizer que, à medida que o tempo de

serviço aumenta, o salário do profissional também aumenta, e vice-versa. Esse

crescimento ocorre de maneira proporcional, isto é, de maneira a manter a mesma

razão entre o salário e o tempo trabalhado. Assim, se S1 é o salário de um

empregado e T1 é o tempo trabalhado por ele atualmente, e S2 é o salário de outro

empregado que já trabalhou pelo período T2, podemos dizer que:

1 21 2

S ST T

=

Podemos ainda usar a regra de três simples para relacionar essas

grandezas:

Tempo...........................................Salário

T1 S1

T2 S2

As setas apontadas no mesmo sentido indicam que as duas grandezas

aumentam (ou diminuem) juntas, ou seja, são diretamente proporcionais. Uma vez

montada essa regra de três, basta usar a “multiplicação cruzada”, isto é, multiplicar

os termos das diagonais para obter a seguinte igualdade:

1 2 2 1T S T S× = ×

Vamos usar números para entender melhor esse exemplo: nessa empresa

onde salários e tempos de serviço são diretamente proporcionais, João tem 5 anos

de serviço e ganha R$1000 por mês. Se o salário de Kléber é de R$1500 por mês,

há quanto tempo ele trabalha nesta empresa?

Temos duas grandezas envolvidas (tempo trabalhado e salário). Para encontrar

o tempo trabalhado por Kléber (que chamaremos de T), montamos a seguinte regra

de três:

Tempo (anos)...........................................Salário (reais)

5 1000

T 1500

Assim, basta multiplicar os termos de uma diagonal (5 x 1500) e igualar à

multiplicação dos termos da outra diagonal (T x 1000):




5 1500 1000

7500 1000

75007,5

1000

T

T

T

× = ×= ×

= =

Portanto, Kléber trabalha na empresa há 7,5 anos.

1.2 Grandezas inversamente proporcionais: dizemos que duas grandezas são

inversamente proporcionais quando uma cresce à medida que a outra diminui. Por

exemplo, imagine que 2 pedreiros trabalhando juntos levam 6 horas para erguer

uma parede. Quanto tempo levariam 3 pedreiros? Temos duas grandezas

inversamente proporcionais: número de pedreiros e tempo para erguer a parede.

Isso porque, quanto mais pedreiros, menos tempo é necessário. Vamos montar a

regra de três:

Número de pedreiros Tempo (hr)

2 6

3 T

Veja que neste caso as setas estão invertidas. Isto porque o número de

pedreiros aumenta em ordem inversa ao tempo. Por isso, devemos inverter a ordem

de uma das grandezas antes de multiplicar as diagonais. Vamos inverter a ordem do

número de pedreiros:

Número de pedreiros Tempo (hr)

3 6

2 T

Veja que agora as setas apontam na mesma direção. Podemos, então,

efetuar a multiplicação cruzada:

3 2 6

124

3

T

T

× = ×

= =

Portanto, o aumento de número de pedreiros (de 2 para 3) reduz o tempo

necessário para erguer a parede de 6 para 4 horas.

1.3 Regra de três composta: até aqui trabalhamos apenas com duas grandezas.

Ao trabalhar com 3 ou mais grandezas proporcionais entre si (direta ou




inversamente), temos uma regra de três composta. Vamos entender como funciona

através de um exemplo:

2 pedreiros constroem 4 paredes em 1 mês. Quantas paredes serão construídas por

5 pedreiros em 7 meses?

Temos, portanto, 3 grandezas: número de pedreiros, número de paredes e

tempo de construção. Veja o esquema abaixo:

Número de pedreiros Número de paredes Tempo de construção

2 4 1

5 X 7

A seguir, colocamos a seta na coluna onde está a grandeza que precisamos

descobrir (X), apontando para baixo ou para cima (como você quiser):


2 4 1

5 X 7

Agora, vamos comparar as demais grandezas com aquela onde está o X

(número de paredes), para descobrir se há uma relação direta ou inversamente

proporcional entre elas. Observe que, quanto maior o número de paredes, mais

pedreiros serão necessários para construí-las. Portanto, trata-se de uma relação

diretamente proporcional. Assim, colocamos a seta no mesmo sentido (isto é, para

baixo) na coluna do Número de pedreiros:


2 4 1

5 X 7

Da mesma forma, vemos que quanto maior o número de paredes, maior será

o tempo de construção. Portanto, essas grandezas também são diretamente

proporcionais, e podemos colocar a seta no mesmo sentido:


2 4 1

5 X 7




Obs.: se alguma grandeza fosse inversamente proporcional, colocaríamos a seta no

sentido oposto. Depois, para colocar a seta no mesmo sentido das demais,

precisaríamos inverter os termos daquela grandeza (trocá-los de linha). Veremos

exercícios tratando sobre isso.

Uma vez alinhadas as setas, podemos igualar a razão onde está a grandeza

X com o produto das duas outras razões, montando a seguinte proporção:

4 2 15 7X

= ×

Feito isso, fica fácil obter o valor de X:

4 2 15 7

4 2 15 7

4 235

2 4 35

70

X

X

XX

X

= ×

×=×

=

= ×=

Portanto, seria possível erguer 70 paredes com 5 pedreiros trabalhando por 7

meses.

Resumindo os passos utilizados na resolução de exercícios de regra de três

composta:

1. Encontrar quais são as grandezas envolvidas e montar uma tabela com as

mesmas;

2. Colocar uma seta na coluna onde estiver o valor a ser descoberto (X)

3. Comparar as demais grandezas à da coluna do X, verificando se são direta ou

inversamente proporcionais à ela, e colocando setas no mesmo sentido ou no

sentido oposto;

4. Alinhar todas as setas, invertendo os termos das colunas onde for necessário;

5. Montar a proporção, igualando a razão da coluna com o termo X com o produto

das demais razões.

6. Obter X.

Quanto ao passo 5, cabe uma observação: em alguns exercícios, o próprio

enunciado já “monta a proporção”, dizendo qual razão é proporcional às demais, isto




é, qual coluna deve ser igualada ao produto das demais. Veremos isso nos

exercícios.

1.4 Diferenças de rendimento

Imagine que Paulo e Marcos levam 1 hora para arrumar 600 livros na

estante. Sabemos ainda que Paulo, trabalhando sozinho, levaria 3 horas para

completar este serviço. Quanto tempo levaria Marcos, trabalhando sozinho, para

completar o serviço?

Esse é um tipo de questão que pode aparecer em provas como a sua. Aqui, o

exercício deixa implícito que podem haver diferenças de rendimento entre os

trabalhadores. Isto é, pode ser que Paulo seja mais eficiente que Marcos, sendo

capaz de guardar os livros mais rapidamente. Assim, Paulo gastaria menos tempo

que Marcos, se cada um tivesse que executar o trabalho inteiro sozinho.

Neste tipo de exercício, o enunciado sempre informará dados sobre:

a) o desempenho dos 2 funcionários trabalhando juntos (neste caso, eles levam 1

hora para arrumar 600 livros);

b) o desempenho de um dos funcionários trabalhando sozinho (neste caso, Paulo

levaria 3 horas).

Com base nisso, você precisará deduzir qual é o desempenho do outro

funcionário, para então calcular o tempo que ele levaria para executar o trabalho

sozinho.

Se Paulo leva 3 horas para guardar 600 livros, em 1 hora ele guarda 200

livros (600 / 3). Esta foi a parcela de trabalho executada por Paulo quando eles

trabalharam juntos por 1 hora: 200 livros. Os outros 400 foram guardados por

Marcos! Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros em 1 hora. Descobrimos o

desempenho de Marcos. Com isso, podemos calcular o que foi pedido pelo

enunciado: se Marcos guarda 400 livros em 1 hora, ele levará 1,5 hora para guardar

os 600 livros, trabalhando sozinho. Vamos escrever as regras de três que seriam

necessárias para resolver este exercício:

1. Descobrir a parcela do trabalho de Paulo no tempo que trabalharam juntos:

Horas de trabalho Livros guardados

3 600




1 P

3 1 600

200

P

P livros

= ×=

2. Descobrir a parcela de trabalho de Marcos no tempo que trabalharam juntos:

P + M = 600

M = 600 – P = 600 – 200 = 400livros

3. Descobrir o tempo gasto por Marcos para efetuar a tarefa sozinho:

Horas de trabalho Livros guardados

1 400

T 600

1 600 400

6001,5

400

T

T hora

× =

= =

Você deve ter reparado que a segunda informação dada pelo enunciado

(tempo gasto por um dos funcionários para executar o trabalho sozinho) serviu para

obtermos a capacidade de trabalho daquele funcionário. Em alguns exercícios, o

enunciado pode fornecer a capacidade operacional daquele funcionário. Por

exemplo: ao invés de ter dito que Paulo leva 3 horas para executar o trabalho

sozinho, o exercício poderia ter dito que a capacidade operacional de Paulo é 50%

da capacidade operacional de Marcos (afinal, Paulo guarda 200 livros por hora,

enquanto Marcos guarda 400).

Com essa informação da capacidade operacional em mãos, também seria

possível resolver o exercício. Bastaria observar que, se Marcos é capaz de guardar

M livros em 1 hora, então Paulo é capaz de guardar 50% de M, ou seja, 0,5M livros

no mesmo tempo. Portanto, juntos eles guardam M + 0,5M, ou seja, 1,5M livros em

1 hora. Com a regra de três abaixo obteríamos a capacidade de trabalho de Marcos

(M):




1,5M ----------------------- 600 livros

M ------------------------- X livros

1,5 600

600400

1,5

M X M

X

× = ×

= =

Ou seja, Marcos é capaz de guardar 400 livros por hora, como já havíamos

constatado no caso anterior.

Ao longo dos exercícios você se acostumará a tratar casos onde existem

diferenças de rendimento.

1.5 Divisão proporcional

Uma propriedade importante das proporções pode ser enunciada assim:

� Se a c

b d= , então

a a c

b b d

+=+

, e também c a c

d b d

+=+

Esta propriedade é muito utilizada na resolução de questões de concursos

que versam sobre divisão proporcional. Para você entender melhor, vamos trabalhar

com um exemplo. Suponha que André, Bruno e Carlos são pedreiros, e trabalharam

juntos na construção de uma casa. O patrão combinou de pagar um total de

R$40000, sendo que cada pedreiro receberia um valor proporcional ao tempo que

trabalhasse. Ao final, André trabalhou 200 horas, Bruno trabalhou 300 horas e

Carlos trabalhou 500 horas. Quanto foi recebido por cada rapaz?

Chamando de a, b e c os valores recebidos por cada um, sabemos que os

eles são proporcionais 200, 300 e 500 respectivamente, ou seja:

200 300 500

a b c= =

Usando a propriedade acima, podemos dizer que:

200 300 500 200 300 500

200 300 500 1000

a b c a b c

a b c a b c

+ += = =+ +

+ += = =

Sabemos que o total recebido (ou seja, a + b + c) é de 40000 reais. Assim,




40000

200 300 500 1000

a b c= = =

Assim, podemos encontrar os valores de a, b e c:

40000

200 1000

a =

40000200 8000

1000a reais= × =

40000

300 1000

b =

40000300 12000

1000b reais= × =

40000

500 1000

c =

40000500 20000

1000c reais= × =

Note que, de fato, a soma dos valores recebidos por cada um é igual a 40000

reais. Ao longo dos exercícios de hoje veremos mais alguns exemplos como este.

Uma outra forma de efetuar divisões proporcionais consiste no uso de

‘constantes de proporcionalidade’. Acompanhe a resolução do exercício abaixo para

entender como efetuar este tipo de divisão proporcional:

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO – CETRO – ANVISA – 2013 – adap tada) O número 772

foi dividido em partes diretamente proporcionais a 7, 4 e 8 e inversamente

proporcionais a 2, 3 e 5, respectivamente. Assinale a alternativa que apresenta o

menor desses números.

(A) 120.

(B) 160.

(C) 180.

(D) 200.




(E) 240.

RESOLUÇÃO:

Devemos dividir 772 em três partes, que ao mesmo tempo são diretamente

proporcionais a 7, 4 e 8, e inversamente proporcionais a 2, 3 e 5. Isto significa que

podemos escrever cada uma das três partes da seguinte forma:

- 7

2K × (diretamente proporcional a 7 e inversamente proporcional a 2);

- 4


- 8


Neste caso, chamamos K de “constante de proporcionalidade”. A soma dos 3

números é igual a 772, ou seja:

7 4 8772

2 3 5K K K= × + × + ×

105 40 48772

30

K K K+ +=

23160 193K=

120K =

Portanto, a constante K é igual a 120. Deste modo, os 3 números são:

7

2K × = 120 x (7/2) = 420

4

3K × = 120 x (4/3) = 160

8

5K × = 120 x (8/5) = 192

Repare que, de fato, 160 + 192 + 420 = 772. O menor dos 3 números é 160.

Resposta: B




2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS

1. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional

do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de arquivar X processos. Sabe-

se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 35

de X em 2 horas; trabalhando

sozinha, Matilde seria capaz de arquivar 14

de X em 5 horas. Assim sendo, quantas

horas Julião levaria para, sozinho, arquivar todos os X processos?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

RESOLUÇÃO:

O exercício apresentou dois casos: os 2 funcionários trabalhando juntos e

Matilde trabalhando sozinha. E pediu um terceiro caso: Julião trabalhando sozinho.

Nessas questões, não podemos assumir que os 2 funcionários tem a mesma

eficiência, isto é, são capazes de arquivar o mesmo número de processos por hora.

Estamos diante de um exercício onde há diferença de rendimento! Devemos,

portanto, começar analisando o caso onde Matilde trabalha sozinha, pois assim

saberemos de sua capacidade de trabalho. Feito isso, analisaremos o caso dos dois

funcionários trabalhando juntos, para descobrir a capacidade de trabalho de Julião

(uma vez que já saberemos a de Matilde). Por fim, podemos trabalhar com o caso

de Julião trabalhando sozinho. Acompanhe tudo isso abaixo.

Matilde arquiva 14

de X em 5 horas. As duas grandezas são diretamente

proporcionais: quanto mais processos arquivados, mais tempo será gasto. Assim,

podemos descobrir quanto Matilde arquiva em 2 horas (que é o tempo em que ela e

Julião trabalharam juntos) utilizando uma regra de três simples:

Número de processos arquivados por Matilde Tempo gasto

14

X 5

P 2




Efetuando a multiplicação cruzada:

12 5

42

54

52

2 5 10

X P

XP

XP

X XP

× = ×

=

=

= =×

Portanto, em 2 horas Matilde arquiva 10X

processos. O enunciado disse que,

trabalhando juntos, Matilde e Julião arquivam 35

X em 2 horas. Como a parte de

Matilde é de 10X

, restam para Julião:

35 106

10 10510

2

XX

XX

X

X

− =

− =

=

Portanto, em 2 horas Julião arquiva 2X

processos. Como Julião arquiva

metade dos processos em 2 horas, ele arquivará todos os processos no dobro deste

tempo (4 horas) trabalhando sozinho. Você também poderia descobrir isso através

da seguinte regra de três:

Número de processos arquivados Tempo gasto

2X

2

X T




221

22

4

XT X

T

T

× = ×

× =

=

Resposta: A.

2. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal

Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56

processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que

eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de

serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na

ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade,

enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar

21 processos, a sua idade:

a) Era inferior a 30 anos

b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos

c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos

d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos

e) Era superior a 45 anos

RESOLUÇÃO:

Se Marieta analisou 21 processos, couberam a Felício 35 (56 – 21). Assim,

podemos listar as 3 grandezas mencionadas nessa questão (número de processos,

idade e tempo de serviço) conforme abaixo:

Número de processos Idade Tempo de serviço

21 X 8

35 48 20

No esquema acima, já colocamos uma seta ao lado da coluna Idade, pois é

onde está a variável (X) que queremos descobrir, isto é, a idade de Marieta.

Sabemos que o número de processos é inversamente proporcional às idades.




Portanto, devemos colocar uma seta na coluna Número de processos em sentido

oposto àquela da coluna Idade:


21 X 8

35 48 20

Além disso, sabemos que o número de processos é diretamente proporcional

ao tempo de serviço. Logo, devemos colocar uma seta na coluna Tempo de serviço

no mesmo sentido daquela colocada na coluna Número de processos:


21 X 8

35 48 20

Assim, para ter todas as setas apontando no mesmo sentido, devemos

inverter a ordem dos elementos da coluna Idade:


21 48 8

35 X 20

Nesse exercício, o enunciado já nos disse que a razão da coluna

“número de processos” é que será proporcional às idades e tempos de serviço. Ou

seja, a proporção já está montada da seguinte forma:

21 48 835 20X

= ×

Veja abaixo os passos para obter X:

21 48 8 48 235 20 521 9635 5

35 96 7 96 1 9632

21 5 21 1 3 1

X X

X

X

= × = ×

=

× × ×= = = =× × ×

Assim, a idade de Marieta é 32 anos.

Resposta: B.




3. FCC – TRT/24ª – 2011) De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que

participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava

para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a

quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de

homens excedia o de mulheres?

a) 50

b) 55

c) 57

d) 60

e) 62

RESOLUÇÃO:

Chamando de M o número de mulheres e H o de homens que

participaram do curso, podemos montar a regra de três abaixo:

Número de mulheres Número de homens

3 5

M H

Efetuando a multiplicação cruzada, temos:

3 5

53

H M

MH

=

=

Assim, a soma do número de homens e mulheres que participaram do curso

é de 5 83 3M M

H M M+ = + =

Sabemos que o número total de participantes é o maior possível, porém

abaixo de 250. Assim,

8250

3M < e, portanto,

3 2508

93,75

M

M

×<

<

O primeiro número natural abaixo de 93,75 é o próprio 93. Assim, M = 93 e:

5 5 93155

3 3M

H×= = =




Sendo 155 homens e 93 mulheres, a diferença entre esses dois números é

de 62, ou seja, o número de homens excede o de mulheres em 62.

Resposta: E.

4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados,

em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias,

utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso

da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil

folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar

doze horas por dia, entregando a encomenda em:

a) 7 dias.

b) 8 dias.

c) 10 dias.

d) 12 dias.

e) 15 dias.

RESOLUÇÃO:

Temos quatro grandezas em jogo nesta questão: número de folhetos

produzidos, número de dias de trabalho, número de máquinas trabalhando e jornada

diária de cada máquina. Veja abaixo:

Folhetos Dias Máquinas Jornada

48000 6 2 8

72000 X 1 12

Veja que já colocamos uma seta para cima (podia ter sido para baixo) na

coluna onde está a variável que precisamos descobrir. O próximo passo é verificar

se as outras grandezas são direta ou inversamente proporcionais ao número de

Dias.

Quanto mais folhetos, mais dias serão necessários. Logo, Folhetos e Dias

são diretamente proporcionais. Devemos colocar a seta na coluna Folhetos na

mesma direção que colocamos na coluna Dias.




Quanto mais máquinas, menos dias são necessários. São grandezas

inversamente proporcionais. A seta será colocada em sentido contrário na coluna

Máquinas.

Quanto maior a Jornada diária das máquinas, menos dias serão necessários.

São também inversamente proporcionais, e a coluna Jornada terá seta em sentido

contrário. Veja tudo isso abaixo:


48000 6 2 8

72000 X 1 12

O próximo passo é inverter as colunas cuja seta está no sentido contrário,

para deixar todas as setas alinhadas:


48000 6 1 12

72000 X 2 8

Feito isso, podemos igualar a coluna onde está a variável X ao produto das

outras colunas, montando a seguinte proporção:

6 48000 1 1272000 2 8X

= × ×

Resolvendo, temos:

6 48 1 372 2 2

6 2 1 33 2 2

1 1 1 13 2 2

12

X

X

XX

= × ×

= × ×

= × ×

=

Portanto, serão necessários 12 dias para finalizar o trabalho.




Resposta: D.

5. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional

do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir

seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em

que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu

para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade

operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então,

se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo

que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi:

a) 1 hora e 20 minutos

b) 1 hora e 30 minutos

c) 1 hora e 40 minutos

d) 2 horas e 20 minutos

e) 2 horas e 30 minutos

RESOLUÇÃO:

Sendo P o total de pareceres, sabemos que Jasão emitiu pareceres em 60%

de P (ou 0,6P) em 90 minutos (1 hora e 30 minutos). Restaram 0,4P para o período

vespertino.

À tarde a eficiência de Jasão caiu para 75% da eficiência da manhã, ou seja,

nos mesmos 90 minutos Jasão não seria capaz de emitir pareceres em 0,6P, mas

apenas em 75% desta quantidade, isto é, 0,75 (0,6 )P× , ou simplesmente 0,45P.

Portanto, à tarde, Jasão é capaz de emitir pareceres em 0,45P em 90 minutos.

Como restam 0,4P, podemos montar a seguinte regra de três:

Número de pareceres Tempo de trabalho

0,45P 90

0,40P T

Logo, 0,45 0,40 90P T P× = × . Simplificando para obter T, teremos:




0,45 0,40 90

0,40 900,45

40 90 40 280

45 1

T

T

T

× = ××=

× ×= = =

Portanto, Jasão precisará de 80 minutos (1 hora e 20 minutos) para emitir

pareceres nos 0,4P que ficaram para o período da tarde.

Resposta: A.

6. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em

média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após

ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do

marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de 58

da capacidade

do tanque, passara a indicar uma ocupação de 13

. Nessas condições, é correto

afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em litros, é:

a) 50

b) 52

c) 55

d) 60

e) 65

RESOLUÇÃO:

Chamemos de C a capacidade do tanque. O ponteiro estava na posição 58

de C, ou seja, 58

C× . Em outras palavras, o tanque possuía a quantidade de

combustível equivalente a 58

C× . Ao final do percurso, o ponteiro indicava a

posição 13

de C (13

C× ), indicando uma quantidade de combustível de 13

C× .




Portanto, o gasto de combustível é a subtração da quantidade inicial menos a

quantidade final:

5 1 (15 8) 78 3 24 24

Gasto C C C C−= × − × = × = ×

Por outro lado, sabemos que o carro percorre 14km com 1 litro, e que

percorreu 245km. Podemos descobrir o total de combustível gasto com uma regra

de três simples:

14km 1 litro

245km Gasto

14 245 1

17,5

Gasto

Gasto

× = ×=

Como 17,5Gasto = e, também, 724

Gasto C= × , então:

717,5

2424

17,5 607

C

C

= ×

= × =

Logo, a capacidade total do tanque é de 60 litros.

Resposta: D.

7. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no

aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com

que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse

substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares,

todas feitas de um mesmo material. Considere que:

- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para

cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é

gerada 0,01 watt de potência elétrica;

- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de

comprimento.




Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência

elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:

a) 294000

b) 38200

c) 29400

d) 3820

e) 2940

RESOLUÇÃO:

1 metro é igual a 100 centímetros. Portanto, 3,5m = 350cm e 8,4m = 840cm.

Lembrando ainda que a área de um retângulo é dada pela multiplicação de sua

largura pelo seu comprimento, podemos dizer que a área da superfície de células

solares é:

2

largura×comprimento

350 840

294000

Área

Área cm cm

Área cm

=

= ×=

Se 21cm gera 0,01 watt, então com uma regra de três podemos descobrir

quantos watts serão gerados por 2294000cm :

21cm ----------------------------- 0,01 watt

2294000cm ------------------------------- P

Portanto,

1 294000 0,01

2940

P

P

× = ×=

Resposta: E.

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados,

dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny –

se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que:




- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a

seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos

- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe

couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.

Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem

simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que

todos os processos fossem analisados?

a) 5 horas e 20 minutos

b) 5 horas

c) 4 horas e 40 minutos


e) 4 horas

RESOLUÇÃO:

Seja S o número de processos que ficaram para Sebastião e J os que

ficaram para Johnny ao efetuarem a divisão dos processos. Sabemos que S e J são

inversamente proporcionais a 15 e 5 anos. Ou seja:

515

SJ

=

Observe que, para montar a proporção acima, foi preciso inverter a ordem da

coluna dos tempos de serviço. Da igualdade acima, podemos dizer que:

15 5

3

S J

S J

==

O total de processos é igual a S + J. Como 3S = J, então o total de processos

é igual a S + 3S = 4S.

O enunciado diz que Sebastião levou 4 horas para analisar S processos.

Vejamos quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora:

4 horas S processos

1 hora X processos




4 1

4

X S

SX

× = ×

=

Logo, Sebastião é capaz de analisar 4S

processos por hora.

Johnny levou 6 horas para analisar todos os seus 3S processos. É fácil obter

quantos processos ele é capaz de analisar em 1 hora:

6 horas 3S processos

1 hora Y processos

6 1 3

2

Y S

SY

× = ×

=

Percebemos com isso que Johnny seria capaz de analisar 2S

processos em

1 hora. Note que Johnny analisa o dobro de processos que Sebastião em 1 hora.

Ou seja, Johnny é duas vezes mais eficiente que Sebastião. Esse é o detalhe mais

importante dessa questão: em momento algum foi dito que os servidores tinham a

mesma eficiência! Vamos continuar.

Juntos, Sebastião e Johnny são capazes de analisar 3

4 2 4S S S+ = processos

por hora. Vejamos quanto tempo eles precisam para analisar todos os 4S

processos:

34S

processos 1 hora

4S processos T

34 1

43

4 14

16 15 1 15

3 3 3 3

ST S

T

T

× = ×

× = ×

= = + = +




Portanto, o tempo total necessário é de 5 horas, mais 13

de hora (isto é, 20

minutos).

Resposta: A.


do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n

equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefa

sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade

operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem

simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de

duas horas,

a) O trabalho estará concluído

b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos

c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos

d) Terá sido executada a manutenção de 38

dos n equipamentos

e) Terá sido executada a manutenção de 45

dos n equipamentos

RESOLUÇÃO:

Dado que Moisés executa a manutenção de n equipamentos em 4 horas,

vejamos em quantos equipamentos ele executa o trabalho a cada 1 hora:

n equipamentos 4 horas

X 1 hora

1 4n X× = ×

4n

X =

Sabemos que a capacidade operacional de Nuno é 80% da de Moisés. Ou

seja, em 1 hora, Nuno executa a manutenção em 80% dos equipamentos que




Moisés executa. Você deve gravar que “80% de 4n

” pode ser escrito

matematicamente como 0,84n× (basta multiplicar o “de” pela multiplicação).

Trabalhando juntos, Moisés irá executar a manutenção em 4n

equipamentos

e Nuno em 0,84n× equipamentos em 1 hora. Ou seja, juntos eles atuam sobre

0,8 1,84 4 4n n n+ × = × equipamentos em 1 hora. Vejamos quantos equipamentos serão

tratados em 2 horas, conforme pede o exercício:

1 hora 1,84n×

2 horas X

1 2 1,84

2 1,8 3,6 0,94 4

nX

n nX n

× = × ×

= × × = × = ×

Se 0,9n equipamentos (ou seja, 90% dos n equipamentos) já tiverem sido

tratados, faltará executar a manutenção em 10% deles (isto é, n – 0,9n = 0,1n).

Resposta: C.

10. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade

do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir

pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e

42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional

de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário,

trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10

minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela

foi de:









RESOLUÇÃO:

Vamos resolver mais rápido, dado que você já deve ter pegado a prática até

aqui. Sendo Z os processos de Zelda e G os de Gandi, temos:

42 328 232

ZG

Z G

= =

=

Obtendo a quantidade de processos trabalhados por Gandi em 1 hora (60

minutos):

G processos 130 minutos (2 horas e 10 minutos)

X processos 60 minutos

60 130

613

G X

X G

× = ×

= ×

Seja N o número de processos que Zelda trabalha em 1 hora. Sabemos que

X (processos de Gandi em 1 hora) é igual a 80% de N, ou seja:

0,8

6 8013 100

6 100 6 5 1513 80 13 4 26

X N

G N

N G G G

= ×

× = ×

= × × = × × = ×

Portanto, Zelda trabalha 1526

G × processos em 1 hora. Calculemos então

quanto tempo será preciso para trabalhar todos os seus processos (32

G , calculado

acima):

1526

G × processos 60 minutos




32

G processos T minutos

15 360

26 215 3

6026 2

3 26 3 13 3 1360 60 4 156

2 15 1 15 1 1

G T G

T

T

× × = ×

× = ×

= × × = × × = × × =

Zelda precisará de 156 minutos, ou seja, 2 horas e 36 minutos.

Resposta: D.

11. FCC – TRT/14ª – 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que

três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho

prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte:

– a razão entre os números de pessoas atendidas por Jasão e Moisés, nesta ordem,

era 3/5;

– o número de pessoas atendidas por Tadeu era 120% do número das atendidas

por Jasão;

– o total de pessoas atendidas pelos três era 348.

Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês

(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas.

(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão.

(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu.

(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu.

(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas.

RESOLUÇÃO:

Assumindo que J pessoas foram atendidas por Jasão, M por Moisés e T por

Tadeu, sabemos que:


era 3/5;

Com essa informação, podemos montar a seguinte proporção:

35

JM

=





por Jasão;

Com isso, sabemos que:

T = 120% x J = 1,2 J


Essa última informação nos diz que J + M + T = 348.

Com isso, temos as 3 equações abaixo:

35

1,2

348

JMT J

J M T

=

= + + =

Para resolver um sistema como este, basta escrever todas as variáveis em

função de apenas uma delas. Podemos, na primeira equação, isolar M:

35

5 3

53

JMJ M

JM

=

=

=

A segunda equação já nos diz que T = 1,2J. Portanto, vamos substituir M e T

na terceira equação pelas expressões acima. Acompanhe:

348

51,2 348

33 5 3,6 348 3

11,6 1044

1044 / 11,6 90

J M T

JJ J

J J J

J

J

+ + =

+ + =

+ + = ×=

= =

Portanto, Jasão atendeu 90 pessoas. Com as expressões anteriores,

podemos obter o valor de M e T:

5 5 90150

3 3J

M×= = =

1,2 1,2 90 108T J= = × =




Veja que, de fato, 90 + 150 + 108 = 348, como disse o enunciado. Portanto, a

alternativa E está correta, pois Tadeu atendeu menos de 110 pessoas (atendeu

108).

Resposta: E.

12. FCC – TRT/14ª – 2011) Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários −

Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade

de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos

em 5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz

de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de

(A) 9 horas.

(B) 9 horas e 20 minutos.

(C) 9 horas e 40 minutos.

(D) 10 horas.

(E) 10 horas e 20 minutos.

RESOLUÇÃO:

Primeiramente, vamos escrever 3 horas e 20 minutos em horas apenas.

Sabemos que 1 hora é igual a 60 minutos. Podemos usar a seguinte regra de três

para obter o valor de 20 minutos em horas:

Minutos Horas

60 1

20 X

Portanto:

60 1 20

20 160 3

X

X

= ×

= =




Isto é, 20 minutos correspondem a 1/3 de hora. Portanto, 3 horas e 20

minutos são 1

33

+

horas, isto é, 103

horas.

Chamemos de P o total de processos a serem arquivados. Se Gaspar é

capaz de arquivar todos em 5 horas, vejamos quantos ele é capaz de arquivar em 3

horas e 20 minutos, através da regra de três abaixo:

Tempo de trabalho Quantidade de processos

5 horas P

103

horas Gaspar

Assim:

105

31 10 25 3 3

Gaspar P

Gaspar P P

=

= × =

Sabemos que, trabalhando juntos, os funcionários levaram 3 horas e 20

minutos para arquivar P processos. Deste total, Gaspar arquivou 23

P . Portanto, a

quantidade de processos arquivada por Heraldo neste mesmo período foi de:

Heraldo + Gaspar = P

Heraldo = P – Gaspar

Heraldo = P – 23

P = 13

P

Com isso, sabemos que Heraldo é capaz de arquivar 13

P processos em 3

horas e 20 minutos (isto é, 103

horas). A regra de três a seguir nos permite descobrir

quanto tempo Heraldo levaria para arquivar P processos:




Tempo de trabalho Processos arquivados

103

horas 13

P

T P

10 13 3

10 13 3

10

P T P

T

T

× = ×

= ×

=

Portanto, Heraldo levaria 10 horas para arquivar todos os processos sozinho

(letra D). Observe que este é o resultado esperado, pois uma vez que a eficiência

de Heraldo é a metade da eficiência de Gaspar (afinal ele só arquiva 1/3 dos

processos no mesmo tempo que Gaspar arquiva 2/3, isto é, o dobro), ele deve

gastar o dobro do tempo que Gaspar gastaria para arquivar todos os processos

sozinho (como Gaspar gasta 5 horas, Heraldo gasta 10).

Resposta: D

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto

seguinte.

Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são

Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da

4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente.

13. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar

alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas

idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma

capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a

sua parte, Cosme arquivou a sua em:


b) 2 horas e 10 minutos





d) 1 hora e 40 minutos

e) 1 hora e 30 minutos

RESOLUÇÃO:

Imagine novamente que temos um total de P processos a serem arquivados,

ficando J processos a cargo de Julião e C processos a cargo de Cosme. Assim,

temos:

Quantidade de processos Idade

J 30

C 45

No esquema acima já coloquei uma seta nas quantidades de

processos. A divisão dos processos foi na razão inversa das idades. Portanto,

devemos colocar uma seta no sentido inverso na coluna das idades:


J 30

C 45

Antes de efetuar a multiplicação cruzada, devemos inverter a coluna das

idades:


J 45

C 30

Assim, temos:




30 45

30 245 3

J C

C J J

× = ×

= × = ×

Ou seja, a quantidade de processos de Cosme é igual à quantidade de

Julião, multiplicada por 2/3. Sabendo que Julião levou 2,5 horas para finalizar os

seus processos, a regra de três abaixo nos permite obter o tempo gasto por Cosme:

Quantidade de processos Tempo de trabalho

J 2,5

23

J × T

Efetuando a multiplicação cruzada, temos:

22,5

32 2 5 5

2,53 3 2 3

J T J

T

× = × ×

= × = × =

Ou seja, Cosme precisa de 5/3 horas para finalizar seu trabalho, ou seja, 1

hora e 40 minutos.

Resposta: D

14. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas

por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus

respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram

o total de 28 horas extras, é correto afirmar que:

a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme

b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme

c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme

d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião

e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras

RESOLUÇÃO:

Sendo J o número de horas extras cumpridas por Julião e C as cumpridas

por Cosme, sabemos que J + C = 28.




Podemos montar ainda a regra de três abaixo, lembrando que as horas

extras são diretamente proporcionais aos tempos de serviço:

Horas extras Tempo de serviço

J 6

C 15

A multiplicação cruzada nos dá:

15 6J C× = ×

ou seja,

15 6

15 56 2

J C

C J J

× = ×

= × = ×

Como 52

C J= × , podemos efetuar a substituição de C na primeira equação:

28

528

27

282

28 28

7

J C

J J

J

J

+ =

+ × =

× =

×= =

Como Julião cumpriu 8 horas extras, e o total era de 28 horas extras, então

Cosme cumpriu 20 horas extras. Podemos afirmar que Julião cumpriu 12 horas

extras a menos que Cosme, como diz a letra A.

Resposta: A

15. FCC – TRF/1ª – 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal

Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e

seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de

arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente

proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo




78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente

proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João?

(A) 82.

(B) 85.

(C) 87.

(D) 90.

(E) 105.

RESOLUÇÃO:

Sendo P a quantidade de documentos que cabem a Paulo e J os que cabem

a João, podemos montar a seguinte regra de três, uma vez que a divisão dos

documentos foi feita, inicialmente, em partes diretamente proporcionais aos tempos

de serviço:

Quantidade de documentos Tempo de serviço

P 6

J 9

Como as grandezas são diretamente proporcionais, podemos efetuar a

multiplicação cruzada sem se preocupar em colocar as setas:

9 6P J× = ×

Como couberam 78 documentos a Paulo, podemos afirmar que P = 78.

Assim, podemos obter o valor de J:

78 9 6J× = ×

78 96

J× =

117 J=

Portanto, ao todo temos 195 documentos (78 + 117). Dividindo-os de maneira

inversamente proporcional às idades, temos:

Quantidade de documentos Idades

P 30




J 35

Veja que já coloquei as setas no esquema acima. Para deixá-las alinhadas,

precisamos inverter uma das colunas. Assim, temos:

Quantidade de documentos Idades

P 35

J 30

Com isso, podemos efetuar a multiplicação cruzada:

30 35P J× = ×

Sabemos ainda que P + J = 195, pois o número de documentos não se

alterou. Portanto, temos o sistema abaixo:

30 35

195

P J

P J

× = × + =

Podemos isolar P na primeira equação:

3530

JP

×=

A seguir, podemos substituir essa expressão na segunda equação:

35195

3035 30 195 30

90

JJ

J J

J

× + =

× + × = ×=

Assim, João ficou responsável por 90 documentos.

Resposta: D

16. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que

x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto

do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a

(A) 1, 3 e 6.

(B) 1, 4 e 6.

(C) 1, 5 e 6.

(D) 1, 6 e 7.




(E) 1, 7 e 8.

RESOLUÇÃO:

O exercício diz que o maior número (z) é igual à soma dos outros dois. Isto é:

z x y= +

Além disso, o menor (x) é igual a um sexto do maior (z):

16

x z=

Substituindo esta última relação na primeira equação, podemos escrever y

em termos de z:

16

1 56 6

z x y

z z y

y z z z

= +

= +

= − =

Portanto, colocando os 3 números em ordem crescente, temos:

x, y e z

ou melhor:

1 5, e

6 6z z z

Observe que, ao dividir x por 1, obtém-se o mesmo resultado da divisão de y

por 5, ou da divisão de z por 6:

11 6x

z=

516 =

5 5 6

zyz=

16 6z

z=

Ou seja, x, y e z são proporcionais a 1, 5 e 6:

1 5 6x y z= =




Resposta: C

17. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos

constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido

de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída,

decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas

características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente

estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia,

foi de

(A) 6.

(B) 8.

(C) 10.

(D) 12.

(E) 18.

RESOLUÇÃO:

Vamos imaginar que a tarefa completa a ser realizada seja T. Sabemos que 8

trabalhadores executaram em 6 dias 0,4T (40% da tarefa). Precisamos saber

quantos homens serão necessários para, nos 4 dias restantes, executar 0,6T (isto é,

completar a tarefa). Vamos preparar a regra de três com as grandezas dadas no

exercício:

Homens trabalhando Tarefa Dias de trabalho

8 0,4T 6

X 0,6T 4

Uma vez montada a tabela acima, onde já coloquei uma seta na grandeza

que queremos descobrir, precisamos avaliar se as demais grandezas são direta ou

inversamente proporcionais.

Quanto mais homens trabalhando, uma quantidade maior da tarefa pode ser

concluída. Portanto, essas duas grandezas são diretamente proporcionais. Vamos

colocar uma seta no mesmo sentido (para baixo) na grandeza Tarefa.




Quanto mais homens trabalhando, menos dias de trabalho são necessários.

Estamos diante de grandezas inversamente proporcionais. Vamos colocar uma seta

no sentido contrário (para cima) na grandeza Dias de trabalho. Assim, temos:


8 0,4T 6

X 0,6T 4

Invertendo a última coluna, temos as 3 setas alinhadas:


8 0,4T 4

X 0,6T 6

Feito isso, basta montar a proporção, igualando a razão onde se encontra a

variável X ao produto das demais razões:

8 0,4 40,6 6

TX T

= ×

Podemos cortar a variável T, que não nos interessa, e isolar X, obtendo seu

valor:

8 0,4 40,6 6

1 0,2 10,6 63,6 36

180,2 2

X

X

X

= ×

= ×

= = =

Portanto, serão necessários 18 homens trabalhando nos 4 dias restantes

para finalizar o trabalho. Como já tínhamos 8 homens trabalhando, será preciso

contratar mais 10 pessoas.




Resposta: C

18. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta com medida

par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento de reta com medida

ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre em

20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentos

de medida par, em metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com

segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros

será percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em

segundos, igual a

(A) 20.

(B) 30.

(C) 40.

(D) 50.

(E) 60.

RESOLUÇÃO:

Vamos utilizar regras de três para calcular o tempo gasto por cada robô para

percorrer cada segmento. Vejamos:

1) Segmentos de medida par. Estes segmentos somam 2 + 4 + 4 = 10 metros.

Vejamos o tempo gasto por cada robô:

Robô A:

1 metro --------------------------- 20 segundos

10 metros ------------------------- TempoA

TempoA = 200 segundos

Robô B:

1 metro --------------------------- 30 segundos

10 metros ------------------------- TempoB

TempoB = 300 segundos




2) Segmentos de medida ímpar. Estes segmentos somam 3 + 7 + 3 = 13

metros. Vejamos o tempo gasto por cada robô:

Robô A:

1 metro --------------------------- 30 segundos

13 metros ------------------------- TempoA

TempoA = 390 segundos

Robô B:

1 metro --------------------------- 20 segundos

13 metros ------------------------- TempoB

TempoB = 260 segundos

Assim, o tempo total gasto pelo Robô A é de 200 + 390 = 590 segundos, e

pelo Robô B é de 300 + 260 = 560 segundos. A diferença é de:

590 – 560 = 30 segundos

Resposta: B

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90

funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de

ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a

frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos

funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia?

a) 36

b) 33

c) 30

d) 27

e) 20

RESOLUÇÃO:




Se 42 funcionários de X compareceram, então 18 faltaram. Chamando de Z o

número de funcionários que faltaram na empresa Y, podemos montar a seguinte

proporção:

Total de funcionários de X --------------------- Número de faltantes em X

Total de funcionários de Y --------------------- Número de faltantes em Y

Colocando os valores que o enunciado forneceu, temos:

60 ------------------------ 18

90 ------------------------ Z

Logo, Z = 90 x 18 / 60 = 27. Isto é, 27 funcionários de Y faltaram ao trabalho.

Resposta: D

20. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do

Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105

documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que,

para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão

inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de

seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e

trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há

12 anos, é correto afirmar que:

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por

Abraão

b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar

c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de

correspondências que ele expediu

d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade

de documentos que ele arquivou

e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos




RESOLUÇÃO:

No caso dos documentos, a divisão é inversamente proporcional às idades.

Logo, podemos montar a proporção abaixo, chamando de N os documentos de

Nilmar e A os documentos de Abraão:

N ------- 40

A ------- 30

Veja que, nessa proporção, já invertemos a posição da coluna das idades.

Logo, 3N = 4A. Como A + N = 105, então N = 105 – A. Assim:

3 (105 – A) = 4A

315 = 7A

A = 45 � N = 60

No caso das correspondências, a divisão é diretamente proporcional aos

tempos de serviço. Assim, podemos montar a seguinte proporção, onde N é o

número de correspondências de Nilmar e A o número de correspondências de

Abraão:

N ------- 8

A ------- 12

Logo, 12N = 8A. Como A + N = 80, então N = 80 – A. Portanto:

12 (80 – A) = 8A

3 (80 – A) = 2A

240 = 5A

A = 48 � N = 80 – 48 = 32

Assim, ao todo Abraão arquivou 45 documentos e expediu 48

correspondências, enquanto Nilmar arquivou 60 documentos e expediu 32

correspondências.




Resposta: A

21. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma

máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o

total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa

que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de:

a) R$36,00

b) R$36,80

c) R$40,00

d) R$42,60

e) R$42,80

RESOLUÇÃO:

Aqui temos 3 grandezas: dias de funcionamento, horas de funcionamento por

dia, e valor da conta de energia. Assim, temos:

30 dias ------------ 8 horas por dia -------------- 288 reais

6 dias ------------ 5 horas por dia -------------- X reais

Sabemos que, quanto maior o número de dias, maior a conta de energia.

Essas grandezas são diretamente proporcionais. Da mesma forma, quanto maior o

número de horas de funcionamento por dia, maior a conta de energia. Também são

grandezas diretamente proporcionais. Assim, basta montar a proporção, igualando a

razão da coluna onde está o X com a multiplicação das demais razões:

288 30 8

6 5

288 85

5

36

X

X

X reais

= ×

= ×

=

Resposta: A




22. CESPE – CORREIOS – 2011) Estima-se que, em uma agência dos Correios,

um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45

minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a mesma eficiência dos

primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas

em

a) 27 minutos.

b) 30 minutos.

c) 35 minutos.

d) 40 minutos.

e) 18 minutos.

RESOLUÇÃO:

Temos 3 grandezas envolvidas: número de funcionários, número de clientes

e tempo total de atendimento. Vejamos os valores fornecidos:

Funcionários Clientes Tempo total

6 100 45

6+4 100 T

Devemos comparar as grandezas Funcionários e Clientes com a grandeza

Tempo, para verificar se há proporção direta ou inversa. Repare que quanto mais

funcionários, menor o tempo necessário para atendimento. São grandezas

inversamente proporcionais. E quanto maior o número de clientes, maior o tempo

necessário, o que configura grandezas diretamente proporcionais. Assim, podemos

colocar as setas:


6 100 45

6+4 100 T

Invertendo a coluna dos Funcionários para alinhar as setas:





6+4 100 45

6 100 T

Agora basta montar a proporção e encontrar T:

45 6 4 100

6 100T

+= ×

45 10

6T=

45x6 = Tx10

T = 27 minutos

Resposta: A

23. CESPE – CORREIOS – 2011)

Considere que, independentemente de outros fatores, os valores de tarifa

cobrada sobre o valor declarado e o valor declarado sejam números diretamente

proporcionais. Nesse caso, se um cidadão paga R$ 180,35 ao postar uma

correspondência com valor declarado de R$ 1.500,00, em uma caixa de encomenda




idêntica à citada no texto, com o mesmo valor do aviso de recebimento, com a

mesma origem e o mesmo destino, o valor do frete é

A superior a R$ 150,00 e inferior a R$ 155,00.

B superior a R$ 155,00 e inferior a R$ 160,00.

C superior a R$ 160,00 e inferior a R$ 165,00.

D superior a R$ 165,00.

E inferior a R$ 150,00.

RESOLUÇÃO:

Foi dito que a tarifa e o valor declarado são proporcionais. Foi cobrada a

tarifa de 11 reais para uma mercadoria de valor declarado de 1200 reais, como

podemos ver no campo “Serviços Opcionais” da figura:

Para descobrir a tarifa cobrada de uma mercadoria com valor declarado de

1500 reais, podemos usar a regra de três abaixo:

Tarifa Valor declarado

11 reais ------------------------------------ 1200 reais

T ------------------------------------------- 1500 reais

Assim,

11 x 1500 = T x 1200

T = 13,75 reais

Observe ainda que no valor total pago pelo cliente do exemplo (165,15) estão

inclusos: frete (136,90), tarifa (11), aviso de recebimento (2,80) e caixa de

encomenda (14,45).

O cliente do enunciado pagou um total de 180,35 reais, teve uma tarifa

cobrada de 13,75 reais e usou uma caixa similar à anterior, de modo a pagar




também 14,45 reais pela caixa. Ainda podemos assumir que esse cliente pagou os

mesmos 2,80 reais pelo aviso de recebimento. Assim, o frete foi de:

Total = Frete + tarifa + aviso de recebimento + caixa de encomenda

180,35 = Frete + 13,75 + 2,80 + 14,45

Frete = 149,35 reais

O frete pago foi inferior a 150 reais, sendo correta a alternativa E.

Resposta: E

24. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, independentemente do tipo de

demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em

minutos, seja sempre o mesmo, e que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64

clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a

cada cliente, é

a) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos.

b) superior a 6 minutos.

c) inferior a 3 minutos.

d) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos.

e) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos.

RESOLUÇÃO:

Em 4 horas (240 minutos) sabemos que 64 clientes são atendidos. A regra de

três abaixo nos fornece o tempo para atender 1 cliente:

Clientes Tempo

64 clientes ------------------------------------ 240 min.

1 cliente------------------------------------- T

Logo,

64 x T = 1 x 240




T = 3,75 minutos

Este tempo encontra-se entre 3 e 4 minutos, tornando a alternativa D correta.

Resposta: D

25. CESPE – CORREIOS – 2011) Se cada carteiro de uma agência dos Correios

consegue entregar certa quantidade de correspondências em 8 horas, então é

correto afirmar que 6 carteiros entregarão essa mesma quantidade de

correspondências em

a) 1 h e 40 min.

b) 1 h e 50 min.

c) 1 h e 10 min.

d) 1 h e 20 min.

e) 1 h e 30 min.

RESOLUÇÃO:

Temos 2 variáveis em questão: número de carteiros e tempo de entrega de

correspondências (podemos ignorar a variável “quantidade de correspondências”,

uma vez que o próprio enunciado afirma que ela se mantém a mesma). Escrevendo

os valores fornecidos:

Carteiros Tempo

1 8 horas

6 T

Observe que quanto mais carteiros, menos tempo é necessário. Essas

grandezas são inversamente proporcionais, motivo pelo qual devemos inverter uma

das colunas antes de montar a proporção. Invertendo a coluna dos carteiros, temos:




Carteiros Tempo

6 8 horas

1 T

Assim, podemos dizer que:

6 8

1 T=

6 x T = 1 x 8

8 6 2 21

6 6 6 6T hora hora= = + = +

Podemos transformar 2

6hora em minutos:

1 hora ----------- 60 minutos

2

6hora------------ X

260 20min

6X = × =

Portanto, 8 carteiros precisariam de 1 hora e 20 minutos para executar o

mesmo trabalho.

Resposta: D

26. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Paguei R$ 50,00 por 3,5 metros de um

tecido. O preço de 21 metros desse tecido é

(A) R$ 270,00.

(B) R$ 280,00.

(C) R$ 290,00.

(D) R$ 300,00.




(E) R$ 310,00.

RESOLUÇÃO:

Aqui temos a regra de três:

50 reais ----------------- 3,5 metros

X reais ----------------- 21 metros

50 x 21 = 3,5X

X = 300 reais

Resposta: D

27. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para varrer uma longa avenida, uma

equipe de nove garis demora três horas. Se diminuirmos três garis dessa equipe,

sendo que todos têm o mesmo ritmo de trabalho, essa mesma avenida será varrida

em

(A) 4 horas.



(D) 4 horas e 45 minutos.

(E) 5 horas.

RESOLUÇÃO:

Temos as grandezas “número de garis” e “tempo de trabalho”. Assim:

Número de garis Tempo de trabalho

9 3 horas

9 – 3 T horas




Observe que, quanto mais garis, menos tempo é necessário para terminar o

trabalho. Isto é, as grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo uma das

colunas, temos:

Número de garis Tempo de trabalho

9 – 3 3 horas

9 T horas

Agora sim podemos montar a proporção e encontrar T:

9 3 3

9

6 3

9

4,5

T

T

T horas

− =

=

=

Como sabemos, 4,5 horas correspondem a 4 horas e meia, isto é, 4 horas e

30 minutos.

Resposta: C

28. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para calcular o número aproximado de

pessoas em um show, calcula-se quantas pessoas estão em um metro quadrado e

multiplica-se pela área que elas ocupam. Em um show de rock, havia, segundo as

autoridades, 55 000 pessoas, aproximadamente, sendo que havia seis pessoas em

cada metro quadrado. A área que essas pessoas estavam ocupando era de um

pouco mais de

(A) 9 000 m2.

(B) 10 000 m2.

(C) 11 000 m2.

(D) 12 000 m2.

(E) 13 000 m2.

RESOLUÇÃO:




Temos 6 pessoas em 1 metro quadrado. Assim, podemos saber quantos

metros quadrados são necessários para comportar 55000 pessoas:

6 pessoas --------------------------- 1m2

55000 -------------------------------- Área

6 x Área = 55000 x 1

Área = 9166,67m2

Portanto, a área necessária é pouco mais de 9000m2.

Resposta: A

29. VUNESP – CASA – 2010) Durante certa semana, uma loja de sapatos

constatou que a razão entre o número de pares de sapatos vendidos de adultos e

infantis foi de 3 para 5, nesta ordem. Sabendo-se que nessa semana foram

vendidos ao todo 160 pares de sapatos, pode-se concluir que o número de pares de

sapatos infantis superou o de adultos em

(A) 100.

(B) 80.

(C) 60.

(D) 40.

(E) 20.

RESOLUÇÃO:

Seja A o número de sapatos vendidos para adultos, e C o número de sapatos

vendidos para crianças (infantis). Sabemos que A + C = 160, ou seja, A = 160 – C.

Foi dito ainda que a razão entre os sapatos de adultos e infantis é de 3 para

5. Isto é:




3 ------------------------- 5

A ------------------------- C

Como A = 160 – C, então:

3 ------------------------- 5

160 – C----------------------- C

3C = 5 x (160 – C)

3C = 800 – 5C

8C = 800

C = 100

Portanto, foram vendidos 100 sapatos infantis. Os sapatos de adultos foram:

A = 160 – C

A = 160 – 100 = 60

Deste modo, o número de sapatos infantis superou o de sapatos adultos em

100 – 60 = 40 pares.

Resposta: D

30. VUNESP – SAP/SP – 2012) Com 1 litro de tinta, Clayton consegue pintar uma

parede de 10 m2 em 25 minutos. Trabalhando no mesmo ritmo e nas mesmas

condições de uso da tinta, para pintar uma parede de 14 m2, Clayton precisa de

(A) 1,4 litros e 30 minutos.

(B) 1,4 litros e 35 minutos.

(C) 1,6 litros e 30 minutos.

(D) 1,6 litros e 35 minutos.




(E) 1,8 litros e 30 minutos.

RESOLUÇÃO:

Vamos trabalhar separadamente com o tempo e a quantidade de tinta. Basta

ver que estas grandezas são diretamente proporcionais à área a ser pintada, isto é,

quanto maior a área ser pintada, mais tempo e mais tinta são gastos.

Quanto ao tempo necessário, temos:

25 minutos --------------------------- 10m2

T minutos ---------------------------- 14m2

25 x 14 = 10T

T = 35 minutos

Quanto à quantidade de tinta necessária, temos:

1 litro --------------------------- 10m2

L litros ---------------------------- 14m2

1 x 14 = 10L

L = 1,4 litros

Assim, para pintar 14m2 são necessários 1,4 litros de tinta e 35 minutos.

Resposta: B

31. VUNESP – SAP – 2012) A área que o estado de São Paulo possui é,

aproximadamente, 250 000 km2 e sua população é de, aproximadamente, 41

milhões de pessoas. Sendo a densidade demográfica a razão entre a população e a

área ocupada, pode-se afirmar que a densidade demográfica, em habitantes por

quilômetros quadrados, do estado de São Paulo é




(A) 0,16.

(B) 16,4.

(C) 164.

(D) 1 640.

(E) 16 640.

RESOLUÇÃO:

Segundo o enunciado, a densidade demográfica é a razão entre a população

e a área, ou seja:

22

41000000164

250000

População pessoas pessoasDensidadekmÁrea km

= = =

Resposta: C

32. VUNESP – SAP/SP – 2012) Trezentos detentos foram transferidos de um

presídio superlotado e distribuídos em outras duas penitenciárias, em quantidades

diretamente proporcionais ao número de vagas disponíveis em cada uma. Se a

penitenciária A tinha 420 vagas disponíveis e se a penitenciária B recebeu 100

detentos, então o número de vagas disponíveis na penitenciária B era

(A) 230.

(B) 210.

(C) 200.

(D) 180.

(E) 170.

RESOLUÇÃO:

Como a penitenciária B recebeu 100 presos, então os outros 200 presos

foram para a penitenciária A. Sabemos que o número de presos é proporcional ao

número de vagas. Assim, temos:




Vagas Presos

Penitenciária A: 200 420

Penitenciária B: 100 X

200X = 100 x 420

X = 210

Assim, a penitenciária B tem 210 vagas.

Resposta: B

33. VUNESP – SAP/SP – 2012) Na oficina de trabalhos manuais, uma equipe de

detentos realizou 2/5 de um trabalho em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia.

Mantendo a mesma produtividade por hora e trabalhando 2 horas a mais por dia,

essa mesma equipe terminará o projeto em mais

(A) 8 dias.

(B) 9 dias.

(C) 10 dias.

(D) 11 dias.

(E) 12 dias.

RESOLUÇÃO:

Como 2/5 do trabalho já foram realizados, restam ainda 3/5 para finalizar.

Como na segunda parte serão trabalhadas 2 horas a mais por dia, os turnos de

trabalho serão de 8 horas cada. Organizando as grandezas do enunciado, temos:

Quantidade de trabalho Dias de trabalho Horas por dia

2/5 8 6

3/5 D 8




Quanto mais dias de trabalho, maior a quantidade de trabalho que pode ser

feita. Assim, essas grandezas são diretamente proporcionais. Já quanto mais dias

de trabalho, menos horas precisam ser utilizadas por dia para finalizar a empreitada.

Deste modo, essas grandezas são inversamente proporcionais. Invertendo os

valores da coluna “horas por dia”, temos:

Quantidade de trabalho Dias de trabalho Horas por dia

2/5 8 8

3/5 D 6

Agora podemos montar a proporção:

8 2 / 5 8

3 / 5 6

8 2 4

3 3

9

D

D

D dias

= ×

= ×

=

Resposta: B

34. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) São necessários 50 litros de água para

irrigar um gramado retangular de 8 metros de largura por 10 metros de

comprimento. Para que outro gramado, também retangular, de 4 metros de largura

por 20 metros de comprimento, tenha uma irrigação na mesma proporção, serão

necessários

(A) 24 litros.

(B) 36 litros.

(C) 42 litros.

(D) 50 litros.

(E) 56 litros.

RESOLUÇÃO:




O primeiro gramado tem 8 metros de largura e 10 de comprimento, de modo

que sua área é:

A = largura x comprimento = 8 x 10 = 80m2

Já o segundo gramado tem área de:

A = largura x comprimento = 4 x 20 = 80m2

Deste modo, como ambos os gramados tem mesma área, a mesma

quantidade de água é necessária: 50 litros.

Resposta: D

35. VUNESP – UNESP – 2012) Uma máquina produz 70 parafusos por minuto, e

outra máquina, mais nova, produz 120 parafusos por minuto. As duas máquinas

iniciaram ao mesmo tempo a produção de um lote de 6 000 parafusos, porém, após

15 minutos, a máquina mais nova quebrou. O tempo necessário, em minutos, para

que a máquina antiga complete a tarefa sozinha, a partir do momento da quebra da

máquina mais nova, é

(A) 25.

(B) 30.

(C) 35.

(D) 40.

(E) 45.

RESOLUÇÃO:

Vejamos quantos parafusos foram fabricados pela primeira máquina nos 15

minutos iniciais:

70 parafusos ------------------------- 1 minuto

X parafusos -------------------------- 15 minutos




70 x 15 = 1X

X = 1050 parafusos

Neste mesmo tempo, a máquina mais nova produziu:


X parafusos -------------------------- 15 minutos

120 x 15 = 1X

X = 1800 parafusos

Assim, após 15 minutos foram produzidos 1050 + 1800 = 2850 parafusos.

Para chegar a 6000, faltam 6000 – 2850 = 3150 parafusos. Vejamos quanto tempo a

máquina antiga gasta para produzi-los:


3150 parafusos -------------------------- T minutos

70T = 3150 x 1

T = 45 minutos

Resposta: E

36. VUNESP – TJ/SP – 2006) Numa grande obra de aterramento, no dia de ontem,

foram gastas 8 horas para descarregar 160 m3 de terra de 20 caminhões. Hoje,

ainda restam 125 m3 de terra para serem descarregados no local. Considerando

que o trabalho deverá ser feito em apenas 5 horas de trabalho, e mantida a mesma

produtividade de ontem, hoje será necessário um número de caminhões igual a

(A) 25.

(B) 23.




(C) 20.

(D) 18.

(E) 15.

RESOLUÇÃO:

Temos as grandezas: horas de trabalho, quantidade de terra, e número de

caminhões. Considerando as informações fornecidas, temos:

Horas de trabalho Quantidade de terra Número de caminhões

8 160 20

5 125 C

Quanto mais caminhões, menos horas de trabalho são necessárias. São

grandezas inversamente proporcionais, motivo pelo qual vamos inverter os dados

da coluna das horas. E quanto mais caminhões, mais quantidade de terra pode ser

descarregada. Essas grandezas são diretamente proporcionais. Assim, temos:

Horas de trabalho Quantidade de terra Número de caminhões

5 160 20

8 125 C

Montando a proporção:

20 5 160

8 125

25caminhões

C

C

= ×

=

Resposta: A

37. VUNESP – TJ/SP – 2006) Com a proximidade do Natal, uma empresa doou

uma determinada quantia para uma creche que abriga um total de 80 crianças. A

quantia doada foi dividida para a compra de brinquedos e roupas na razão de 3 para




5, respectivamente. Assim, foram comprados 80 brinquedos, sendo bolas para os

meninos, por R$ 15,00 cada, e bonecas para as meninas, por R$ 20,00 cada. Sabe-

se que cada criança recebeu um brinquedo e que o número de bolas compradas

superou o número de bonecas compradas em 20 unidades. Da quantia total

recebida como doação dessa empresa, a creche reservou para a compra de roupas

(A) R$ 2.250,00.

(B) R$ 2.000,00.

(C) R$ 1.980,00.

(D) R$ 1.850,00.

(E) R$ 1.350,00.

RESOLUÇÃO:

Temos 80 crianças, sendo meninos (H) e meninas(M). Assim,

H + M = 80

H = 80 – M

Como cada criança recebeu 1 brinquedo, foram compradas H bolas e M

bonecas. O número de bolas superou o de bonecas em 20, ou seja:

H – M = 20

Como já vimos que H = 80 – M, então podemos substituir na equação acima,

obtendo:

(80 – M) – M = 20

80 – 2M = 20

M = 30 meninas

� H = 80 – M = 80 – 30 = 50 meninos

Logo, foram compradas 50 bolas e 30 bonecas. Como cada bola custou 15

reais e cada boneca 20 reais, ao todo foi gasto com brinquedos:




Gasto com brinquedos = 50 x 15 + 30 x 20 = 1350 reais

A quantia doada foi utilizada em brinquedos e roupas na razão de 3 para 5.

Como foram gastos 1350 reais com brinquedos, então:

3 --------------------------- 5

Brinquedos ------------------- Roupas

Ou seja,

3 --------------------------- 5

1350 ----------------------- X

3X = 1350 x 5

X = 2250 reais

Resposta: A

38. VUNESP – TJ/SP – 2008) Órgãos do governo federal divulgaram,

recentemente, o número exato de mandados de prisão não cumpridos no país, ou

seja, quantos criminosos já foram julgados e condenados pela Justiça, mas

continuam nas ruas por um motivo prosaico: a falta de vagas nas cadeias, que já

estão superlotadas. Observando-se o quadro, publicado na revista Veja, e sabendo-

se que a razão entre o número de mandados de prisão pendentes e o número de

pessoas presas é de 11 para 8, pode-se concluir que, atualmente, o sistema

penitenciário comporta um número de presos que excede a sua capacidade em




(A) 54,5%.

(B) 60,0%.

(C) 62,5%.

(D) 65,0%.

(E) 70,0%.

RESOLUÇÃO:

A razão entre o número de mandados de prisão pendentes e o número de

pessoas presas é de 11 para 8. Como há 550000 mandados de prisão pendentes,

então o número de presos é dado por:

Mandados Presos

11 8

550000 X

11X = 550000 x 8

X = 400000 presos

Como o sistema prisional comporta apenas 250000 presos, então o número

de presos excedentes é de 400000 – 250000 = 150000 presos. Percentualmente,

temos:




Percentual de presos em excesso = 150000 / 250000 = 0,6 = 60%

Resposta: B

39. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma empresa comprou 30 panetones iguais da

marca K e 40 panetones iguais da marca Y, pagando um total de R$ 1.800,00.

Sabendo-se que a razão entre os preços unitários dos panetones K e Y é de 2 para

3, nessa ordem, pode-se afirmar que se essa empresa tivesse comprado todos os

70 panetones somente da marca Y, ela teria gasto, a mais,

(A) R$ 600,00.

(B) R$ 500,00.

(C) R$ 400,00.

(D) R$ 300,00.

(E) R$ 200,00.

RESOLUÇÃO:

Chamando de k e y os preços unitários dos panetones das marcas K e Y,

respectivamente, temos que o valor total gasto para comprar 30 K e 40 Y é:

30 40 1800k y+ =

Isolando k, temos:

1800 40

30

yk

−=

Como a razão entre k e y é de 2 para 3, então:

2 ------------------------ 3

k ------------------------ y

2y = 3k

k = 2y/3

Assim, como 1800 40

30

yk

−= e k = 2y/3, podemos dizer que:




1800 40 2

30 3

y y− =

1800 40 20y y− =

30y reais=

Logo, se tivessem sido comprados 70 panetones da marca Y, o total gasto

seria:

70 x 30 = 2100 reais

Assim, o valor gasto a mais seria de 2100 – 1800 = 300 reais.

Resposta: D

40. VUNESP – TJ/SP – 2011) Três estudantes de arquitetura construíram uma

maquete em conjunto e combinaram que o valor total gasto com a compra dos

materiais necessários seria dividido entre eles, de forma inversamente proporcional

ao número de horas que cada um trabalhou na elaboração da maquete. Observe a

tabela.

Nesse caso, pode-se afirmar que x e y valem, respectivamente,

a) R$125,00 e 18 horas

b) R$80,00 e 16 horas

c) R$80,00 e 18 horas

d) R$70,00 e 16 horas

e) R$60,00 e 14 horas

RESOLUÇÃO:




O valor pago é inversamente proporcional às horas trabalhadas. Olhando

Bruno e Eduardo, temos:

Valor pago Horas trabalhadas

100 20

x 25

Invertendo uma das colunas, temos:


100 25

x 20

Assim,

100 20 25

80

x

x reais

× =

=

Olhando Bruno e Flávio, temos:


100 20

125 y



100 y

125 20

Assim,

100 20 125

16

y

y horas

× =

=




Resposta: B

41. VUNESP – TJ/MT – 2008) Uma mãe quer distribuir de um modo justo 200

bombons idênticos para seus cinco filhos. Aproveitando para ensinar-lhes o valor do

trabalho e a sua relação com a recompensa, resolveu distribuir os bombons de

acordo com o tempo que cada um gasta, semanalmente, a ajudá-la nos trabalhos

domésticos. A tabela mostra o tempo despendido de cada filho ao longo de uma

semana nos trabalhos domésticos.

Se Cida, Duda e Elton resolveram juntar todos os bombons que receberam da

divisão proporcional feita pela mãe e reordenar a divisão entre eles pela média

aritmética, então cada um desses três irmãos ficou com uma quantidade de

bombons igual a

(A) 30.

(B) 35.

(C) 40.

(D) 45.

(E) 50.

RESOLUÇÃO:

Veja que 800 minutos (tempo total) corresponde aos 200 bombons

(quantidade total). Cida, Duda e Elton trabalharam, ao todo, 170 + 200 + 230 = 600

minutos. Deste modo, a soma dos bombons deles foi:

Tempo Bombons




800 min. 200

600 min. B

800B = 600 x 200

B = 150 bombons

Eles dividiram entre os três os 150 bombons, de acordo com a média

aritmética. Isto é, cada um recebeu:

Média = 150 / 3 = 50 bombons

Resposta: E

42. VUNESP – TJ/MT – 2008) Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu

2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Se o dono da fábrica

necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas diárias

de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa nova produção

seria

(A) 16.

(B) 12.

(C) 10.

(D) 8.

(E) 4.

RESOLUÇÃO:

Temos as grandezas “garrafas”, “dias” e “horas por dia”. Os dados do

enunciado são:

Garrafas Dias Horas por dia

2000 8 8




3x2000 D 8x2

Repare que, quanto mais dias de trabalho, mais garrafas são produzidas.

Essas grandezas são diretamente proporcionais. E quanto mais dias de trabalho,

menos horas por dia são necessárias para completar o serviço. Essas grandezas

são inversamente proporcionais, de modo que devemos inverter a coluna das horas.

Assim, temos:

Garrafas Dias Horas por dia

2000 8 8x2

3x2000 D 8

Montando a proporção:

8 2000 8 2

3 2000 8

8 1 2

3 1

12

D

D

D dias

×= ××

= ×

=

Resposta: B

43. VUNESP – Pref. Diadema – 2011) Beatriz e Juliana decidiram montar um

negócio próprio. Beatriz participou com um capital de R$ 14.000,00 e Juliana com

R$6.500,00, combinando que o lucro seria dividido proporcionalmente ao capital

investido. O lucro que obtiveram com seu negócio após 10 meses foi de

R$8.200,00, logo a parte devida a Beatriz será de

(A) R$ 5.600,00.

(B) R$ 5.800,00.

(C) R$ 6.000,00.

(D) R$ 6.400,00.

(E) R$ 6.600,00.




RESOLUÇÃO:

Ao todo as mulheres investiram 14000 + 6500 = 20500 reais no negócio, e

tiveram lucro total de 8200. Assim, a parcela de Beatriz (que investiu 14000) é:

Investimento Lucro

20500 reais 8200 reais

14000 reais Beatriz

Assim,

20500 x Beatriz = 14000 x 8200

Beatriz = 5600 reais

Resposta: A

44. VUNESP – TJM/SP – 2011) Uma creche cuida de 16 crianças todos os dias e

dona Joana, responsável pela merenda, fez uma compra para 30 dias. Ao chegar à

creche com as compras, foi informada de que mais 4 crianças foram matriculadas

em sua creche. As refeições são rigorosamente iguais para cada criança. Dona

Joana concluiu, então, que sua compra daria para apenas:

a) 24 dias

b) 25 dias

c) 26 dias

d) 27 dias

e) 28 dias

RESOLUÇÃO:

Quanto mais crianças, menos dias durarão as compras. Temos grandezas

inversamente proporcionais. Os dados do enunciado são:

Crianças Duração das compras

16 30 dias

20 D





Crianças Duração das compras

20 30 dias

16 D

Assim, 20D = 16 x 30 � D = 24 dias.

Resposta: A

45. VUNESP – TJM/SP – 2011) Tenho dois relógios e ambos estão com defeito. A

cada 20 minutos, um deles adianta 1 segundo e, a cada 15 minutos, o outro atrasa 1

segundo. Acertando com a hora oficial os dois relógios ao meio dia de hoje, às 18

horas de hoje (hora oficial) a diferença entre os horários marcados pelos relógios

será de:

a) 35 segundos

b) 40 segundos

c) 42 segundos

d) 45 segundos

e) 48 segundos

RESOLUÇÃO:

Do meio dia às 18 horas temos 6 horas, isto é, 360 minutos. Como o primeiro

relógio adianta 1 segundo a cada 20 minutos, temos:

20 minutos -------------- 1 segundo

360 minutos -------------- T

T = 18 segundos adiantado

Como o segundo relógio atrasa 1 segundo a cada 15 minutos, temos:

15 minutos ----------------- 1 segundo

360 minutos--------------- T

T = 24 segundos atrasado

Assim, um relógio estará 18 segundos adiantado e o outro 24 segundos

atrasado. A diferença entre eles será, portanto, de 18 + 24 = 42 segundos.




Resposta: C

46. VUNESP – TJM/SP – 2011) Dois amigos compraram juntos um número de uma

rifa de um aparelho de TV. Um deles de R$8,00 e o outro deu R$12,00. Como

ganharam o prêmio, resolveram vender o aparelho e dividir o dinheiro de forma

diretamente proporcional ao valor que cada um pagou na compra do bilhete. O

amigo que deu apenas R$8,00 ficou com R$200,00 da venda do aparelho. Conclui-

se que o outro amigo recebeu a mais do que ele:

a) R$70,00

b) R$80,00

c) R$90,00

d) R$100,00

e) R$110,00

RESOLUÇÃO:

Basta efetuarmos uma regra de três:

Valor pago Prêmio recebido

8 reais 200 reais

12 reais P reais

8P = 12 x 200

P = 300 reais

Assim, a diferença entre os prêmios é de 300 – 200 = 100 reais.

Resposta: D

47. VUNESP – TJM/SP – 2011) A tabela abaixo mostra o número de pessoas que

devem ocupar, por metro quadrado, um transporte coletivo segundo o planejado. O

gráfico mostra o número de pessoas que ocupam, por metro quadrado, esse

transporte às 07h 30min.




Analisando a tabela e gráfico conjuntamente, conclui-se que os espaços planejados

para serem ocupados normalmente por 120 passageiros no ônibus, metrô e trem

estão sendo ocupados, às 07h 30min desse dia, respectivamente, por

a) 180, 140 e 220 passageiros

b) 180, 160 e 200 passageiros

c) 180, 160 e 220 passageiros

d) 160, 180 e 200 passageiros

e) 160, 140 e 220 passageiros

RESOLUÇÃO:

Conforme a tabela, em 1 metro quadrado deveríamos ter 4 pessoas no

ônibus ou 6 pessoas no metrô ou trem. Vejamos qual era o espaço planejado para

120 pessoas:

1 metro quadrado ----------------- 4 pessoas no onibus

X metros quadrados-------------- 120 pessoas

X = 30 metros quadrados no ônibus

1 metro quadrado ----------------- 6 pessoas no metrô ou trem

X metros quadrados-------------- 120 pessoas

X = 20 metros quadrados no metrô ou trem




Às 07h 30min haviam 6 pessoas por m2 no ônibus, 8 no metrô e 10 no trem.

Vejamos quantas pessoas ocupam aqueles 30m2 do ônibus e os 20m2 do metrô ou

do trem:

1 metro quadrado ----------------- 6 pessoas no onibus

30 metros quadrados-------------- X pessoas

X = 180 pessoas no ônibus

1 metro quadrado ----------------- 8 pessoas no metrô


X = 160 pessoas no metrô

1 metro quadrado ----------------- 10 pessoas no trem


X = 200 pessoas no trem

Resposta: B

48. VUNESP – SEFAZ/SP – 2013) O gerente de uma loja tem títulos de cobrança

com 3 agentes, A, B e C. Ele quer distribuir os R$ 340.000,00 para cobrança de

modo que cada agente receba proporcionalmente ao que cada um deles recebeu no

último mês. No ultimo mês, o agente A recebeu 80% dos títulos, o agente B recebeu

70% e o agente C recebeu apenas 50%. Nessas condições, pode-se afirmar

corretamente que

(A) a soma do que receberam A e B foi de R$ 242.000,00.

(B) a soma do que receberam B e C foi de R$ 238.000,00.

(C) o agente A recebeu R$ 136.000,00.

(D) o agente B recebeu R$ 102.000,00.

(E) o agente C recebeu R$ 170.000,00.




RESOLUÇÃO:

Os valores recebidos por A, B e C são proporcionais a 80%, 70% e 50%

respectivamente. O total distribuído é de 340.000 reais. Assim:

Valor recebido por A % de A=

Total % Total

Valor recebido por A 80%=

340000 80%+70%+50%

0,8Valor recebido por A=340000 136000

2reais× =

De maneira análoga, temos:

0,7Valor recebido por B=340000 119000

2reais× =

0,5Valor recebido por C=340000 85000

2reais× =

Repare que, de fato, 136000 + 119000 + 85000 = 340000 reais. Nosso

gabarito é a alternativa A.

Resposta: A

*******************

Final de aula. Até a próxima!

Saudações,

Prof. Arthur Lima




3. LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


do Trabalho – Matilde e Julião – foram incumbidos de arquivar X processos. Sabe-

se que: trabalhando juntos, eles arquivariam 35

de X em 2 horas; trabalhando

sozinha, Matilde seria capaz de arquivar 14

de X em 5 horas. Assim sendo, quantas

horas Julião levaria para, sozinho, arquivar todos os X processos?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

2. FCC – TRT/24ª – 2011) Dois Analistas Judiciários de uma Unidade do Tribunal

Regional do Trabalho – Felício e Marieta – foram incumbidos de analisar 56

processos. Decidiram, então, dividir o total de processos entre si, em partes que

eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de

serviço no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se na

ocasião, Felício era funcionário do Tribunal há 20 anos e tinha 48 anos de idade,

enquanto que Marieta lá trabalhava há 8 anos, então, se coube a Marieta analisar

21 processos, a sua idade:

a) Era inferior a 30 anos

b) Estava compreendida entre 30 e 35 anos

c) Estava compreendida entre 35 e 40 anos

d) Estava compreendida entre 40 e 45 anos

e) Era superior a 45 anos

3. FCC – TRT/24ª – 2011) De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que

participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava

para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a

quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de

homens excedia o de mulheres?




a) 50

b) 55

c) 57

d) 60

e) 62

4. FCC – TRT/19ª – 2011) Em uma campanha publicitária, foram encomendados,

em uma gráfica, quarenta e oito mil folhetos. O serviço foi realizado em seis dias,

utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. Dado o sucesso

da campanha, uma nova encomenda foi feita, sendo desta vez de setenta e dois mil

folhetos. Com uma das máquinas quebradas, a gráfica prontificou-se a trabalhar

doze horas por dia, entregando a encomenda em:

a) 7 dias.

b) 8 dias.

c) 10 dias.

d) 12 dias.

e) 15 dias.

5. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Jasão – Analista Judiciário do Tribunal Regional

do Trabalho – recebeu um lote de processos, em cada um dos quais deveria emitir

seu parecer. Sabe-se que ele executou a tarefa em duas etapas: pela manhã, em

que emitiu pareceres para 60% do total de processos e, à tarde, em que os emitiu

para os processos restantes. Se, na execução dessa tarefa, a capacidade

operacional de Jasão no período da tarde foi 75% da do período da manhã, então,

se pela manhã ele gastou 1 hora e 30 minutos na emissão dos pareceres, o tempo

que gasto na emissão dos pareceres à tarde foi:









6. FCC – TRT/4ª – 2011) Considere que Asdrúbal tem um automóvel que, em

média, percorre 14 quilômetros de estrada com 1 litro de gasolina. Certo dia, após

ter percorrido 245 quilômetros de uma rodovia, Asdrúbal observou que o ponteiro do

marcador da gasolina, que anteriormente indicava a ocupação de 58

da capacidade

do tanque, passara a indicar uma ocupação de 13

. Nessas condições, é correto

afirmar que a capacidade do tanque de gasolina desse automóvel, em litros, é:

a) 50

b) 52

c) 55

d) 60

e) 65

7. FCC – TRT/4ª – 2011) Ultimamente tem havido muito interesse no

aproveitamento da energia solar para suprir outras fontes de energia. Isso fez com

que, após uma reforma, parte do teto de um salão de uma empresa fosse

substituída por uma superfície retangular totalmente revestida por células solares,

todas feitas de um mesmo material. Considere que:

- células solares podem converter a energia solar em energia elétrica e que para

cada centímetro quadrado de celular solar que recebe diretamente a luz do sol é

gerada 0,01 watt de potência elétrica;

- a superfície revestida pelas células solares tem 3,5 m de largura e 8,4 m de

comprimento.

Assim sendo, se a luz do sol incidir diretamente sobre tais células, a potência

elétrica que elas serão capazes de gerar em conjunto, em watts, é:

a) 294000

b) 38200

c) 29400




d) 3820

e) 2940

8. FCC – TRT/4ª – 2011) Ao saber que alguns processos deviam ser analisados,

dois Analistas Judiciários do Tribunal Regional do Trabalho – Sebastião e Johnny –

se incumbiram dessa tarefa. Sabe-se que:

- dividiram o total de processos entre si, em partes inversamente proporcionais a

seus respectivos tempos de serviço no Tribunal: 15 e 5 anos

- Sebastião levou 4 horas para, sozinho, analisar todos os processos que lhe

couberam, enquanto que, sozinho, Johnny analisou todos os seus em 6 horas.

Se não tivessem dividido o total de processos entre si e trabalhassem

simultaneamente em processos distintos, quanto tempo seria necessário até que

todos os processos fossem analisados?


b) 5 horas

c) 4 horas e 40 minutos


e) 4 horas


do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n

equipamentos de informática. Sabe-se que, Moisés é capaz de executar essa tarefa

sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capacidade

operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem

simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de

duas horas,

a) O trabalho estará concluído

b) Ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos n equipamentos

c) Ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos




d) Terá sido executada a manutenção de 38

dos n equipamentos

e) Terá sido executada a manutenção de 45

dos n equipamentos

10. FCC – TRT/9ª – 2010) Certo dia, Zelda e Gandi, funcionários de certa unidade

do Tribunal Regional do Trabalho, receberam alguns processos para emitir

pareceres e os dividiram entre si na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e

42 anos. Considerando que, na execução dessa tarefa, a capacidade operacional

de Gandi foi 80% da de Zelda e que ambos a iniciaram em um mesmo horário,

trabalhando ininterruptamente até completá-la, então, se Gandi levou 2 horas e 10

minutos para terminar a sua parte, o tempo que Zelda levou para completar a dela

foi de:






11. FCC – TRT/14ª – 2011) Ao serem contabilizados os dias de certo mês, em que

três Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho

prestaram atendimento ao público, constatou-se o seguinte:


era 3/5;


por Jasão;


Nessas condições, é correto afirmar que, nesse mês

(A) Tadeu atendeu a menor quantidade de pessoas.

(B) Moisés atendeu 50 pessoas a mais que Jasão.

(C) Jasão atendeu 8 pessoas a mais que Tadeu.




(D) Moisés atendeu 40 pessoas a menos que Tadeu.

(E) Tadeu atendeu menos que 110 pessoas.

12. FCC – TRT/14ª – 2011) Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários −

Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar certa quantidade

de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos

em 5 horas de trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz

de realizar tal tarefa se trabalhasse por um período de

(A) 9 horas.



(D) 10 horas.

(E) 10 horas e 20 minutos.

Atenção: para responder às duas próximas questões, use os dados do texto

seguinte.

Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são

Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho da

4ª Região há 6 e 15 anos, respectivamente.

13. FCC – TRT/4ª – 2011) Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar

alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa de suas respectivas

idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma

capacidade operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a

sua parte, Cosme arquivou a sua em:


b) 2 horas e 10 minutos


d) 1 hora e 40 minutos

e) 1 hora e 30 minutos




14. FCC – TRT/4ª – 2011) Suponha que as quantidades de horas extras cumpridas

por Julião e Cosme ao longo de certo mês eram diretamente proporcionais aos seus

respectivos tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se, juntos, eles cumpriram

o total de 28 horas extras, é correto afirmar que:

a) Julião cumpriu 12 horas extras a menos que Cosme

b) Julião cumpriu 8 horas extras a mais do que Cosme

c) o número de horas extras cumpridas por Julião era 30% do de Cosme

d) o número de horas extras cumpridas por Cosme era 62% do de Julião

e) Cosme cumpriu 4/7 do total de horas extras

15. FCC – TRF/1ª – 2011) Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal

Regional Federal − Paulo e João − têm, respectivamente, 30 e 35 anos de idade e

seus respectivos tempos de trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de

arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram entre si em partes diretamente

proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a Paulo

78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em partes inversamente

proporcionais às suas respectivas idades, quantos documentos caberiam a João?

(A) 82.

(B) 85.

(C) 87.

(D) 90.

(E) 105.

16. FCC – TRF/4ª – 2010) Sejam x , y e z três números inteiros e positivos, tais que

x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que o menor é um sexto

do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a

(A) 1, 3 e 6.

(B) 1, 4 e 6.

(C) 1, 5 e 6.

(D) 1, 6 e 7.

(E) 1, 7 e 8.




17. FCC – TRF/4ª – 2010) Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos

constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no prazo estabelecido

de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída,

decidiu-se contratar mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas

características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo inicialmente

estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia,

foi de

(A) 6.

(B) 8.

(C) 10.

(D) 12.

(E) 18.

18. FCC – TCE/SP – 2012) O robô A percorre um segmento de reta com medida

par, em metros, em 20 segundos cada metro; um segmento de reta com medida

ímpar, em metros, é percorrido em 30 segundos cada metro. O robô B percorre em

20 segundos cada metro os segmentos de medida ímpar, em metros. Os segmentos

de medida par, em metros, o robô B percorre em 30 segundos. Um percurso com

segmentos de reta de 2 metros, 3 metros, 4 metros, 7 metros, 4 metros e 3 metros

será percorrido pelo robô mais rápido, neste percurso, com uma vantagem, em

segundos, igual a

(A) 20.

(B) 30.

(C) 40.

(D) 50.

(E) 60.

19. FCC – TRF/2ª – 2012) Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90

funcionários. Sabe-se que, certo dia, em virtude de uma greve dos motoristas de

ônibus, apenas 42 funcionários de X compareceram ao trabalho e que, em Y, a




frequência dos funcionários ocorreu na mesma razão. Nessas condições, quantos

funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse dia?

a) 36

b) 33

c) 30

d) 27

e) 20

20. FCC – TRF/2ª – 2012) Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do

Tribunal Regional Federal – Nilmar e Abraão – foram incumbidos de arquivar 105

documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que,

para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão

inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, na razão direta de

seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de idade e

trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há

12 anos, é correto afirmar que:

a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais do que o total daqueles arquivados por

Abraão

b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar

c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de

correspondências que ele expediu

d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade

de documentos que ele arquivou

e) Abraão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos

21. FCC – TRF/2ª – 2012) Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma

máquina, que durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 horas por dia, paga-se o

total de R$288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa

que ela acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de:




a) R$36,00

b) R$36,80

c) R$40,00

d) R$42,60

e) R$42,80

22. CESPE – CORREIOS – 2011) Estima-se que, em uma agência dos Correios,

um grupo de 6 funcionários igualmente eficientes atenda 100 clientes em 45

minutos. Nessa situação, se outros 4 funcionários, com a mesma eficiência dos

primeiros, forem adicionados ao grupo, então essas 100 pessoas serão atendidas

em

a) 27 minutos.

b) 30 minutos.

c) 35 minutos.

d) 40 minutos.

e) 18 minutos.

23. CESPE – CORREIOS – 2011)




Considere que, independentemente de outros fatores, os valores de tarifa

cobrada sobre o valor declarado e o valor declarado sejam números diretamente

proporcionais. Nesse caso, se um cidadão paga R$ 180,35 ao postar uma

correspondência com valor declarado de R$ 1.500,00, em uma caixa de encomenda

idêntica à citada no texto, com o mesmo valor do aviso de recebimento, com a

mesma origem e o mesmo destino, o valor do frete é

A superior a R$ 150,00 e inferior a R$ 155,00.

B superior a R$ 155,00 e inferior a R$ 160,00.

C superior a R$ 160,00 e inferior a R$ 165,00.

D superior a R$ 165,00.

E inferior a R$ 150,00.

24. CESPE – CORREIOS – 2011) Considere que, independentemente do tipo de

demanda, o tempo gasto com o atendimento a cada cliente por um atendente, em

minutos, seja sempre o mesmo, e que, em 4 horas de trabalho, ele atenda 64

clientes. Nessa situação, o tempo utilizado por esse atendente, no atendimento a

cada cliente, é

a) superior a 5 minutos e inferior a 6 minutos.




b) superior a 6 minutos.

c) inferior a 3 minutos.

d) superior a 3 minutos e inferior a 4 minutos.

e) superior a 4 minutos e inferior a 5 minutos.

25. CESPE – CORREIOS – 2011) Se cada carteiro de uma agência dos Correios

consegue entregar certa quantidade de correspondências em 8 horas, então é

correto afirmar que 6 carteiros entregarão essa mesma quantidade de

correspondências em

a) 1 h e 40 min.

b) 1 h e 50 min.

c) 1 h e 10 min.

d) 1 h e 20 min.

e) 1 h e 30 min.

26. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Paguei R$ 50,00 por 3,5 metros de um

tecido. O preço de 21 metros desse tecido é

(A) R$ 270,00.

(B) R$ 280,00.

(C) R$ 290,00.

(D) R$ 300,00.

(E) R$ 310,00.

27. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para varrer uma longa avenida, uma

equipe de nove garis demora três horas. Se diminuirmos três garis dessa equipe,

sendo que todos têm o mesmo ritmo de trabalho, essa mesma avenida será varrida

em

(A) 4 horas.






(D) 4 horas e 45 minutos.

(E) 5 horas.

28. VUNESP – Pref. São Carlos – 2012) Para calcular o número aproximado de

pessoas em um show, calcula-se quantas pessoas estão em um metro quadrado e

multiplica-se pela área que elas ocupam. Em um show de rock, havia, segundo as

autoridades, 55 000 pessoas, aproximadamente, sendo que havia seis pessoas em

cada metro quadrado. A área que essas pessoas estavam ocupando era de um

pouco mais de

(A) 9 000 m2.

(B) 10 000 m2.

(C) 11 000 m2.

(D) 12 000 m2.

(E) 13 000 m2.

29. VUNESP – CASA – 2010) Durante certa semana, uma loja de sapatos

constatou que a razão entre o número de pares de sapatos vendidos de adultos e

infantis foi de 3 para 5, nesta ordem. Sabendo-se que nessa semana foram

vendidos ao todo 160 pares de sapatos, pode-se concluir que o número de pares de

sapatos infantis superou o de adultos em

(A) 100.

(B) 80.

(C) 60.

(D) 40.

(E) 20.




30. VUNESP – SAP/SP – 2012) Com 1 litro de tinta, Clayton consegue pintar uma

parede de 10 m2 em 25 minutos. Trabalhando no mesmo ritmo e nas mesmas

condições de uso da tinta, para pintar uma parede de 14 m2, Clayton precisa de

(A) 1,4 litros e 30 minutos.

(B) 1,4 litros e 35 minutos.

(C) 1,6 litros e 30 minutos.

(D) 1,6 litros e 35 minutos.

(E) 1,8 litros e 30 minutos.

31. VUNESP – SAP – 2012) A área que o estado de São Paulo possui é,

aproximadamente, 250 000 km2 e sua população é de, aproximadamente, 41

milhões de pessoas. Sendo a densidade demográfica a razão entre a população e a

área ocupada, pode-se afirmar que a densidade demográfica, em habitantes por

quilômetros quadrados, do estado de São Paulo é

(A) 0,16.

(B) 16,4.

(C) 164.

(D) 1 640.

(E) 16 640.

32. VUNESP – SAP/SP – 2012) Trezentos detentos foram transferidos de um

presídio superlotado e distribuídos em outras duas penitenciárias, em quantidades

diretamente proporcionais ao número de vagas disponíveis em cada uma. Se a

penitenciária A tinha 420 vagas disponíveis e se a penitenciária B recebeu 100

detentos, então o número de vagas disponíveis na penitenciária B era

(A) 230.

(B) 210.

(C) 200.




(D) 180.

(E) 170.

33. VUNESP – SAP/SP – 2012) Na oficina de trabalhos manuais, uma equipe de

detentos realizou 2/5 de um trabalho em 8 dias, trabalhando 6 horas por dia.

Mantendo a mesma produtividade por hora e trabalhando 2 horas a mais por dia,

essa mesma equipe terminará o projeto em mais

(A) 8 dias.

(B) 9 dias.

(C) 10 dias.

(D) 11 dias.

(E) 12 dias.

34. VUNESP – Pref. Sorocaba – 2012) São necessários 50 litros de água para

irrigar um gramado retangular de 8 metros de largura por 10 metros de

comprimento. Para que outro gramado, também retangular, de 4 metros de largura

por 20 metros de comprimento, tenha uma irrigação na mesma proporção, serão

necessários

(A) 24 litros.

(B) 36 litros.

(C) 42 litros.

(D) 50 litros.

(E) 56 litros.

35. VUNESP – UNESP – 2012) Uma máquina produz 70 parafusos por minuto, e

outra máquina, mais nova, produz 120 parafusos por minuto. As duas máquinas

iniciaram ao mesmo tempo a produção de um lote de 6 000 parafusos, porém, após

15 minutos, a máquina mais nova quebrou. O tempo necessário, em minutos, para




que a máquina antiga complete a tarefa sozinha, a partir do momento da quebra da

máquina mais nova, é

(A) 25.

(B) 30.

(C) 35.

(D) 40.

(E) 45.

36. VUNESP – TJ/SP – 2006) Numa grande obra de aterramento, no dia de ontem,

foram gastas 8 horas para descarregar 160 m3 de terra de 20 caminhões. Hoje,

ainda restam 125 m3 de terra para serem descarregados no local. Considerando

que o trabalho deverá ser feito em apenas 5 horas de trabalho, e mantida a mesma

produtividade de ontem, hoje será necessário um número de caminhões igual a

(A) 25.

(B) 23.

(C) 20.

(D) 18.

(E) 15.

37. VUNESP – TJ/SP – 2006) Com a proximidade do Natal, uma empresa doou

uma determinada quantia para uma creche que abriga um total de 80 crianças. A

quantia doada foi dividida para a compra de brinquedos e roupas na razão de 3 para

5, respectivamente. Assim, foram comprados 80 brinquedos, sendo bolas para os

meninos, por R$ 15,00 cada, e bonecas para as meninas, por R$ 20,00 cada. Sabe-

se que cada criança recebeu um brinquedo e que o número de bolas compradas

superou o número de bonecas compradas em 20 unidades. Da quantia total

recebida como doação dessa empresa, a creche reservou para a compra de roupas

(A) R$ 2.250,00.

(B) R$ 2.000,00.




(C) R$ 1.980,00.

(D) R$ 1.850,00.

(E) R$ 1.350,00.

38. VUNESP – TJ/SP – 2008) Órgãos do governo federal divulgaram,

recentemente, o número exato de mandados de prisão não cumpridos no país, ou

seja, quantos criminosos já foram julgados e condenados pela Justiça, mas

continuam nas ruas por um motivo prosaico: a falta de vagas nas cadeias, que já

estão superlotadas. Observando-se o quadro, publicado na revista Veja, e sabendo-

se que a razão entre o número de mandados de prisão pendentes e o número de

pessoas presas é de 11 para 8, pode-se concluir que, atualmente, o sistema

penitenciário comporta um número de presos que excede a sua capacidade em

(A) 54,5%.

(B) 60,0%.

(C) 62,5%.

(D) 65,0%.

(E) 70,0%.

39. VUNESP – TJ/SP – 2011) Uma empresa comprou 30 panetones iguais da

marca K e 40 panetones iguais da marca Y, pagando um total de R$ 1.800,00.

Sabendo-se que a razão entre os preços unitários dos panetones K e Y é de 2 para




3, nessa ordem, pode-se afirmar que se essa empresa tivesse comprado todos os

70 panetones somente da marca Y, ela teria gasto, a mais,

(A) R$ 600,00.

(B) R$ 500,00.

(C) R$ 400,00.

(D) R$ 300,00.

(E) R$ 200,00.

40. VUNESP – TJ/SP – 2011) Três estudantes de arquitetura construíram uma

maquete em conjunto e combinaram que o valor total gasto com a compra dos

materiais necessários seria dividido entre eles, de forma inversamente proporcional

ao número de horas que cada um trabalhou na elaboração da maquete. Observe a

tabela.

Nesse caso, pode-se afirmar que x e y valem, respectivamente,

a) R$125,00 e 18 horas

b) R$80,00 e 16 horas

c) R$80,00 e 18 horas

d) R$70,00 e 16 horas

e) R$60,00 e 14 horas

41. VUNESP – TJ/MT – 2008) Uma mãe quer distribuir de um modo justo 200

bombons idênticos para seus cinco filhos. Aproveitando para ensinar-lhes o valor do

trabalho e a sua relação com a recompensa, resolveu distribuir os bombons de

acordo com o tempo que cada um gasta, semanalmente, a ajudá-la nos trabalhos




domésticos. A tabela mostra o tempo despendido de cada filho ao longo de uma

semana nos trabalhos domésticos.

Se Cida, Duda e Elton resolveram juntar todos os bombons que receberam da

divisão proporcional feita pela mãe e reordenar a divisão entre eles pela média

aritmética, então cada um desses três irmãos ficou com uma quantidade de

bombons igual a

(A) 30.

(B) 35.

(C) 40.

(D) 45.

(E) 50.

42. VUNESP – TJ/MT – 2008) Em uma fábrica de cerveja, uma máquina encheu

2000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Se o dono da fábrica

necessitasse que ela triplicasse sua produção dobrando ainda as suas horas diárias

de funcionamento, então o tempo, em dias, que ela levaria para essa nova produção

seria

(A) 16.

(B) 12.

(C) 10.

(D) 8.

(E) 4.




43. VUNESP – Pref. Diadema – 2011) Beatriz e Juliana decidiram montar um

negócio próprio. Beatriz participou com um capital de R$ 14.000,00 e Juliana com

R$6.500,00, combinando que o lucro seria dividido proporcionalmente ao capital

investido. O lucro que obtiveram com seu negócio após 10 meses foi de

R$8.200,00, logo a parte devida a Beatriz será de

(A) R$ 5.600,00.

(B) R$ 5.800,00.

(C) R$ 6.000,00.

(D) R$ 6.400,00.

(E) R$ 6.600,00.

44. VUNESP – TJM/SP – 2011) Uma creche cuida de 16 crianças todos os dias e

dona Joana, responsável pela merenda, fez uma compra para 30 dias. Ao chegar à

creche com as compras, foi informada de que mais 4 crianças foram matriculadas

em sua creche. As refeições são rigorosamente iguais para cada criança. Dona

Joana concluiu, então, que sua compra daria para apenas:

a) 24 dias

b) 25 dias

c) 26 dias

d) 27 dias

e) 28 dias

45. VUNESP – TJM/SP – 2011) Tenho dois relógios e ambos estão com defeito. A

cada 20 minutos, um deles adianta 1 segundo e, a cada 15 minutos, o outro atrasa 1

segundo. Acertando com a hora oficial os dois relógios ao meio dia de hoje, às 18

horas de hoje (hora oficial) a diferença entre os horários marcados pelos relógios

será de:

a) 35 segundos

b) 40 segundos

c) 42 segundos

d) 45 segundos

e) 48 segundos




46. VUNESP – TJM/SP – 2011) Dois amigos compraram juntos um número de uma

rifa de um aparelho de TV. Um deles de R$8,00 e o outro deu R$12,00. Como

ganharam o prêmio, resolveram vender o aparelho e dividir o dinheiro de forma

diretamente proporcional ao valor que cada um pagou na compra do bilhete. O

amigo que deu apenas R$8,00 ficou com R$200,00 da venda do aparelho. Conclui-

se que o outro amigo recebeu a mais do que ele:

a) R$70,00

b) R$80,00

c) R$90,00

d) R$100,00

e) R$110,00

47. VUNESP – TJM/SP – 2011) A tabela abaixo mostra o número de pessoas que

devem ocupar, por metro quadrado, um transporte coletivo segundo o planejado. O

gráfico mostra o número de pessoas que ocupam, por metro quadrado, esse

transporte às 07h 30min.

Analisando a tabela e gráfico conjuntamente, conclui-se que os espaços planejados

para serem ocupados normalmente por 120 passageiros no ônibus, metrô e trem

estão sendo ocupados, às 07h 30min desse dia, respectivamente, por

a) 180, 140 e 220 passageiros

b) 180, 160 e 200 passageiros

c) 180, 160 e 220 passageiros

d) 160, 180 e 200 passageiros




e) 160, 140 e 220 passageiros

48. VUNESP – SEFAZ/SP – 2013) O gerente de uma loja tem títulos de cobrança

com 3 agentes, A, B e C. Ele quer distribuir os R$ 340.000,00 para cobrança de

modo que cada agente receba proporcionalmente ao que cada um deles recebeu no

último mês. No ultimo mês, o agente A recebeu 80% dos títulos, o agente B recebeu

70% e o agente C recebeu apenas 50%. Nessas condições, pode-se afirmar

corretamente que

(A) a soma do que receberam A e B foi de R$ 242.000,00.

(B) a soma do que receberam B e C foi de R$ 238.000,00.

(C) o agente A recebeu R$ 136.000,00.

(D) o agente B recebeu R$ 102.000,00.

(E) o agente C recebeu R$ 170.000,00.




4. GABARITO

01 A 02 B 03 E 04 D 05 A 06 D 07 E

08 A 09 C 10 D 11 E 12 D 13 D 14 A

15 D 16 C 17 C 18 B 19 D 20 A 21 A

22 A 23 E 24 D 25 D 26 D 27 C 28 A

29 D 30 B 31 C 32 B 33 B 34 D 35 E

36 A 37 A 38 B 39 D 40 B 41 E 42 B

43 A 44 A 45 C 46 D 47 B 48 A

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