Análise do caso de estudo Farm Managementgei12033/relatorios/IO_relatorio_5T1.pdf · Análise do...

Análise do caso de estudo

Farm Management

- Relatório -

Ana Luísa Pereira Rodrigues

Andreia Filipa Lourenço e Silva

Hermano Emanuel Rodrigues Maia

Grupo 5T1

Investigação Operacional I

Prof. Ana Maria Camanho

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Mestrado Integrado em Engenharia Industrial e Gestão

novembro de 2014

“Farm Management” – caso de estudo

i

Resumo

O presente trabalho visa a análise do caso de estudo “Farm Management” e envolve a

definição do planeamento da atividade de uma quinta, na próxima época agrícola, tendo

em vista a maximização do seu valor líquido, recorrendo para tal a modelos de

programação linear e ao add-in “Solver” do software Microsoft Office Excel.

O valor líquido da quinta, diretamente relacionado com a atividade desenvolvida na

mesma, depende da área afeta à plantação de feijão de soja, milho e trigo, da pecuária

(vacas leiteiras e galinhas poedeiras), mas também do ganho auferido pelo trabalho numa

quinta vizinha em dois períodos distintos (meses de inverno e primavera e meses de verão

e outono), o que leva à definição de sete variáveis de decisão.

Numa primeira fase, considerou-se que na próxima época agrícola se verificariam

condições meteorológicas favoráveis, como na época anterior. Neste cenário, a solução

ótima permitiria obter um valor líquido de $102117.

Seguidamente, foram analisados cinco cenários adversos (seca, cheia, geada precoce,

combinação de seca com geada precoce e de cheia com geada precoce) e, através de

algumas medidas estatísticas, procurou-se o cenário a adotar no planeamento da atividade

da quinta de forma a que se evite um valor líquido demasiado reduzido num cenário pior

e um valor relativamente elevado num cenário mais favorável. A solução de equilíbrio

encontrada baseia-se no cenário de combinação de cheia e geada precoce, o qual apresenta

um intervalo de variação do valor líquido entre $64990 e $81726.

Finalmente, e com base nos registos históricos das condições meteorológicas, pôde

estimar-se, com maior precisão, o valor líquido esperado para o acre de cada cultura. A

solução ótima encontrada proporciona um valor líquido de $81565, pressupondo a

plantação de 414 acres de soja, 42 acres de milho e 100 acres de trigo, a compra de 12

vacas, 368,2 horas de trabalho na quinta vizinha nos meses de inverno e primavera e 680

horas nos meses de verão e outono. Neste contexto, que se assume como o mais realista,

seria interessante aumentar a área da quinta, desde que a renda por acre não excedesse

$23,3.


ii

Abstract

This paper presents an analysis of the "Farm Management" case study. The purpose is

to plan the next agricultural season of a farm, in order to maximize its net value, using

linear programming models and the "Solver" add-in of Microsoft Office’s Excel.

The net value of the farm, strictly related to the activities developed herein, depends

on the area assigned to soybean, corn, and wheat plantation, on raising livestock (dairy

cows and laying hens) and on income resulting from providing labour to a neighbouring

farm in two different periods (winter and spring months, on the one hand, and summer

and autumn months, on the other), resulting in seven decision variables.

Initially, it is assumed that in next agricultural season there will be good weather

conditions, as in the former. In this scenario, the optimal solution would provide a net

value of $102,117.

Next, five unfavourable scenarios are considered (drought, flood, early frost, a

combination of drought and early frost, and a combination of flood and early frost) and,

using several statistical indicators, the best strategy is sought such as to avoid excessively

low net value in unfavourable scenarios but ensure a relatively high net value in a

favourable scenario. The equilibrium solution presented is based on the scenario that

combines flood and early frost that presents a variation for the net value in the range of

$64,990 to $81,726.

Finally, based on historical records for the weather conditions, the expected net value

per acre of each crop was estimated with greater precision. The optimal solution provides

an $81,565 net value, assuming the plantation of 414 acres of soybean, 42 acres of corn,

and 100 acres of wheat, together with the acquisition of 12 cows and labouring 368.2

hours in the neighbouring farm in winter and spring months and 680 hours during summer

and autumn months. In this setting, assumed to be the most realistic, it would be

interesting to increase the area of the farm, as long as the rent per acre did not exceed

$23.3.


iii

Índice de conteúdos

1 Introdução .................................................................................................................... 1

1.1 Descrição do caso de estudo ............................................................................. 1

2 Análise do problema para condições meteorológicas favoráveis ................................ 3

2.1 Variáveis de decisão ......................................................................................... 3

2.2 Restrições ......................................................................................................... 3

2.3 Função objetivo ................................................................................................ 4

2.4 Solução ótima ................................................................................................... 5

2.5 Análise de sensibilidade ................................................................................... 5

3 Análise do problema para cenários meteorológicos adversos...................................... 8

3.1 Solução ótima para cada cenário adverso ........................................................ 8

3.2 Solução de equilíbrio a adotar .......................................................................... 9

4 Análise do problema baseada na ponderação da frequência dos diversos cenários

meteorológicos ................................................................................................................ 11

4.1 Solução ótima ................................................................................................. 11

4.2 Análise de sensibilidade ................................................................................. 12

5 Conclusões ................................................................................................................. 14

Bibliografia ..................................................................................................................... 16


iv

Índice de tabelas

Tabela 1. Trabalho necessário e valor líquido (condições favoráveis) por acre e cultura ............. 2

Tabela 2. Coeficientes da função objetivo e planeamento ótimo (condições favoráveis) ............. 5

Tabela 3. Custo reduzido e intervalos de variação admissíveis das variáveis de decisão ............. 5

Tabela 4. Folgas, preços sombra e intervalos admissíveis de variação dos recursos .................... 6

Tabela 5. Valor líquido por acre e cultura para cenários meteorológicos adversos ...................... 8

Tabela 6. Solução ótima para cada cenário meteorológico adverso .............................................. 8

Tabela 7. Cenário previsto versus Cenário que ocorre – valores líquidos ($) ............................... 9

Tabela 8. Estatísticas para cada cenário previsto (valores em dólares) ......................................... 9

Tabela 9. Frequência dos cenários meteorológicos e valor líquido esperado por acre e cultura . 11

Tabela 10. Coeficientes da função objetivo e planeamento ótimo (cenário ponderado) ............. 11

Tabela 11. Custo reduzido e intervalos de variação admissíveis das variáveis de decisão ......... 12

Tabela 12. Folgas, preços sombra e intervalos admissíveis de variação dos recursos ................ 13


1

1 Introdução

O presente trabalho é desenvolvido no âmbito da unidade curricular de Investigação

Operacional I do 3.º ano do curso de Mestrado Integrado em Engenharia Industrial e

Gestão da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e visa analisar, através de

modelos de programação linear e de relatórios de sensibilidade, o caso de estudo “Farm

Management”, adaptado da versão original (Hillier 2011).

Este caso de estudo incide sobre a forma como uma quinta, propriedade da família

Ploughman, se deve organizar, de forma a que no final da próxima época agrícola possa

maximizar o seu valor líquido.

Inicialmente, serão definidas as variáveis de decisão, restrições e função objetivo,

pressupondo que se verificam condições meteorológicas favoráveis. Com recurso ao add-

in “Solver” do software Microsoft Office Excel, apresentar-se-á o plano de produção

ótimo que maximiza a função objetivo.

Ulteriormente, o modelo será adaptado a cenários adversos e será discutida uma

solução de compromisso que permita minimizar os riscos inerentes à decisão, diretamente

relacionados com a dificuldade de prever as condições meteorológicas que efetivamente

ocorrerão.

Finalmente, a partir de informação mais rigorosa no que respeita à frequência dos

diversos cenários meteorológicos, nos últimos anos, será encontrada e discutida a solução

ótima para o caso vertente.

1.1 Descrição do caso de estudo

Os Ploughman são proprietários de uma quinta de 640 acres que está na família há

várias gerações, tendo, por isso, passado por períodos difíceis como secas, cheias e outras

intempéries, que surgem como um fator adverso relevante.

John Ploughman é o gerente da quinta e, em conjunto com a sua mulher, Eunice, os

seus filhos, Frank, Phyllis e Carl, e o seu pai (o avô Ploughman), asseguram a totalidade

do trabalho necessário na sua propriedade, sendo capazes de suportar 4000 pessoas-hora

de trabalho nos meses de inverno e primavera e 4500 pessoas-hora nos meses de verão e

outono.

As atividades desenvolvidas diretamente na quinta relacionam-se com o cultivo de

feijão de soja, milho e trigo e com a criação de animais, especificamente de vacas leiteiras

e galinhas poedeiras.

Quando as atividades da quinta não exigem a capacidade máxima de trabalho da

família, Frank, Phyllis e Carl trabalham numa quinta vizinha, recebendo $5,00 por hora

nos meses de inverno e primavera e $5,50 por hora nos meses de verão e outono.

Na Tabela 1, apresentam-se, para cada cultura e por cada acre plantado, a quantidade

de pessoas-hora necessárias e o valor líquido da cultura, considerando um cenário de

condições meteorológicas favoráveis.


2

Tabela 1. Trabalho necessário e valor líquido (condições favoráveis) por acre e cultura

Feijão de soja Milho Trigo

Inverno e primavera,

pessoas-hora 1,0 0,9 0,6

Verão e outono,

pessoas-hora 1,4 1,2 0,7

Valor líquido $75 $60 $45

Cada vaca exige 2 acres para pastar e 10 pessoas-hora de trabalho por mês,

proporcionando um valor líquido no final da época agrícola de $850; enquanto cada

galinha exige 0,05 pessoas-hora por mês e permite um valor líquido de $4,25, sendo

desprezável a área da quinta de que necessita.

A família já possui 30 vacas, avaliadas em $35000, e 2000 galinhas, avaliadas em

$5000, não pretendendo prescindir delas. Aliás, a família tem um fundo de $20000, na

sequência da colheita anterior, que foi particularmente bem sucedida, o qual pode ser

afeto à compra de animais, sendo que cada vaca custa $1500 e cada galinha custa $3. Há,

contudo, que atender ao facto do estábulo ter um limite de 42 vacas e do galinheiro estar

limitado a 5000 galinhas. Para prover o alimento dos animais, a família pretende plantar

pelo menos 1 acre de milho por cada vaca e pelo menos 0,05 acres de trigo por cada

galinha.

Deve-se, ainda, considerar um conjunto de despesas domésticas que se cifram em

$40000 e que no final de cada época existe uma diminuição de 10 por cento do valor das

vacas e de 25 por cento do valor das galinhas.


3

2 Análise do problema para condições meteorológicas favoráveis

2.1 Variáveis de decisão

As principais atividades desenvolvidas na quinta são, por um lado, o cultivo de feijão

de soja, de milho e de trigo e, por outro, a criação de animais (vacas leiteiras e galinhas

poedeiras).

Relativamente à criação de animais, a família apenas admite a possibilidade de manter

ou aumentar o número de animais que possui, pelo que a formulação do problema deve

focar-se no número de animais que serão adquiridos. Definem-se, então, as primeiras 5

variáveis:

AS – Área da quinta, em acres, afeta ao cultivo de feijão de soja

AM – Área da quinta, em acres, afeta ao cultivo de milho

AT – Área da quinta, em acres, afeta ao cultivo de trigo

V – Número de vacas a adquirir

G – Número de galinhas a adquirir

Apesar de ser possível formular o problema considerando apenas as variáveis de

decisão inicialmente definidas, o facto de Frank, Phyllis e Carl trabalharem numa quinta

vizinha, quando não são necessários na propriedade da sua família, conduz à definição de

duas novas variáveis:

T1 – Número de horas trabalhadas na quinta vizinha nos meses de inverno e

primavera

T2 – Número de horas trabalhadas na quinta vizinha nos meses de verão e outono

Implementando as variáveis T1 e T2 no modelo, será possível saber diretamente o valor

das mesmas aquando da resolução do problema no sentido da determinação da solução

ótima.

2.2 Restrições

A quinta tem disponíveis 640 acres, os quais podem ser utilizados para plantação ou

para pastoreio. Quanto a esta segunda possibilidade é necessário observar que cada vaca

exige 2 acres para pastar, sendo desprezável a área agrícola necessária para as galinhas.

Desta forma e dado que já existem 30 vacas na quinta, que não serão vendidas, vem:

AS + AM + AT + 2(30 + V) ≤ 640

A atividade da quinta é assegurada unicamente pelos elementos da família, sendo que

estes podem suportar até 4000 pessoas-hora de trabalho nos meses de inverno e primavera

e até 4500 pessoas-hora nos meses de verão e outono. Além disso, sempre que a atividade

na quinta não consumir a totalidade de pessoas-hora que a família é capaz de trabalhar,

Frank, Phyllis e Carl despendem-nas numa quinta vizinha.


4

São, então, consideradas duas restrições relativas às horas de trabalho (uma para cada

período de tempo), assumindo ambas a forma de uma igualdade, já que a família irá

sempre despender a totalidade das horas de que é capaz, seja na quinta de que é

proprietária ou na quinta vizinha:

10 × 6(30 + V) + 0,05 × 6(2000 + G) + 1,0AS + 0,9AM + 0,6AT + T1 = 4000

10 × 6(30 + V) + 0,05 × 6(2000 + G) + 1,4AS + 1,2AM + 0,7AT + T2 = 4500

A família tem disponível um fundo de $20000 que pode ser utilizado para a compra

de animais, sendo que cada nova vaca custa $1500 e cada nova galinha custa $3, vindo:

1500V + 3G ≤ 20000

O estábulo da quinta pode acomodar um máximo de 42 vacas, enquanto o galinheiro

tem uma capacidade máxima de 5000 galinhas, o que conduz a duas novas restrições:

30 + V ≤ 42

2000 + G ≤ 5000

Há também a considerar a necessidade de prover a alimentação dos animais, atendendo

à pretensão de plantar pelo menos 1 acre de milho por cada vaca e de plantar pelo menos

0,05 acres de trigo por cada galinha, o que leva às seguintes restrições:

30 + V ≤ AM

0,05(2000 + G) ≤ AT

Consideram-se também as restrições de não-negatividade, face à impossibilidade das

variáveis de decisão tomarem valores abaixo de zero:

AS, AM, AT, V, G, T1, T2 ≥ 0

2.3 Função objetivo

O objetivo da família é maximizar o valor líquido da quinta no final da época agrícola.

O valor líquido corresponde:

à soma do valor líquido proporcionado pelos animais

850(30 + V) + 4,25(2000 + G);

mais o valor líquido das colheitas

75AS + 60AM + 45AT;

mais o saldo remanescente do fundo da família

20000 − 1500V − 3G;

mais o valor dos animais no final da época

0,9(35000 + 1500V) + 0,75(5000 + 3G);

mais o rendimento auferido na sequência do trabalho na quinta vizinha

5T1 + 5,5T2;

deduzida das despesas domésticas de $40000.


5

Assim, a função objetivo é:

max

𝑓 = max

(49250 + 75AS + 60AM + 45AT + 700V + 3,5G + 5T1 + 5,5T2)

2.4 Solução ótima

Na Tabela 2, apresentam-se os coeficientes da função objetivo e o plano de produção

ótimo (resultado) que proporciona o valor líquido máximo admitindo condições

meteorológicas favoráveis.

Tabela 2. Coeficientes da função objetivo e planeamento ótimo (condições favoráveis)

AS AM AT V G T1 T2

Coeficientes 75 60 45 700 3,5 5 5,5

Resultado 450 30 100 0 0 1063 1364

Para maximizar o valor líquido no final da época, a família deverá plantar 450 acres

de feijão de soja, 30 acres de milho e 100 acres de trigo, mantendo o número de vacas e

galinhas que já possui, isto é, não adquirindo mais animais. De notar que as culturas de

milho e de trigo serão totalmente consumidas pelos animais, pelo que apenas se venderá

feijão de soja.

Por outro lado, a solução indicada, ao não exigir da família a totalidade da mão de obra

de que a mesma seria capaz, conduz a que os filhos trabalhem 1063 horas e 1364 horas

na quinta vizinha nos meses de inverno e primavera e nos meses de verão e outono,

respetivamente.

O planeamento apresentado proporciona um valor líquido de $102117 no final da

época agrícola.

2.5 Análise de sensibilidade

Na Tabela 3, apresenta-se o custo reduzido das variáveis de decisão consideradas, bem

como o intervalo1 de variação admissível para que não haja alteração da solução ótima.

Tabela 3. Custo reduzido e intervalos de variação admissíveis das variáveis de decisão

Variável Custo

Reduzido

Admissível

Aumentar Diminuir

AS 0 +∞ 13,4

AM 0 13,4 +∞

AT 0 17,15 +∞

V -68 68 +∞

G -0,8575 0,8575 +∞

T1 0 60,375 1,174

T2 0 34,5 1,193

1 Face ao relatório de sensibilidade original, e dadas as limitações do software de cálculo, quando este

apresentava valores na ordem de 1030, estes foram substituídos por +∞.


6

Na interpretação do relatório de sensibilidade, deve ter-se especial atenção ao contexto

em que o planeamento da atividade da quinta foi realizado. Como se pressupôs que a

próxima época agrícola se ia desenvolver num cenário de condições meteorológicas

favoráveis, não será expectável que o valor líquido por acre de cada cultura seja superior,

já que os outros cenários apresentam condições adversas. Consequentemente, a análise

deve incidir principalmente sobre quanto é que o valor líquido de cada variável de decisão

pode diminuir sem existir alteração do planeamento ótimo.

Relativamente à área de cultivo de milho e de trigo, o valor líquido pode descer

infinitamente continuando ótima a solução indicada. Esta situação prende-se com o facto

de tanto a variável “número de vacas a adquirir” como o “número de galinhas a adquirir”

não integrarem a solução (tomam valor zero) e, ao mesmo tempo, por estas culturas

tomarem o valor estritamente necessário para alimentar as vacas e galinhas que a quinta

já tem, e que não serão alienadas.

No caso da cultura de soja, uma diminuição do valor líquido além de $13,4 (isto é, se

o valor líquido por acre de soja for inferior a $61,6) implicaria a alteração do plano de

produção. Assim, este valor deve ser estimado com particular cuidado, uma vez que existe

uma probabilidade considerável de ser inferior mediante cenários meteorológicos

adversos, ou seja, por a tolerância ao decréscimo ser reduzida.

Em termos do extremo superior dos intervalos, o relatório indica que, sem alterar a

solução apresentada, o valor líquido por cada acre de soja pode subir infinitamente e que

os valores respeitantes às culturas de milho e trigo podem subir em $13,4 e em $17,15,

respetivamente.

Na Tabela 4, apresentam-se o preço sombra dos diversos recursos disponíveis e os

limites da variação do lado direito da restrição para que se mantenha válida a interpretação

e o valor desse conceito.

Tabela 4. Folgas, preços sombra e intervalos admissíveis de variação dos recursos

Recurso Folga Preço

sombra

Admissível

Aumentar Diminuir

Trabalho no inverno e primavera 0 5 +∞ 1063

Trabalho no verão e outono 0 5,5 +∞ 1364

Área da quinta 0 62,3 974,3 450

Fundo 20000 0 +∞ 20000

Capacidade do estábulo 12 0 +∞ 12

Capacidade do galinheiro 3000 0 +∞ 3000

Acres de milho para as vacas 0 -13,4 450 30

Acres de trigo para as galinhas 0 -24,15 450 100

Como as variáveis “número de vacas a adquirir” e “número de galinhas a adquirir”

tomam valor nulo no plano ótimo em análise, as folgas apresentadas nas restrições

relativas à capacidade do estábulo e do galinheiro correspondem ao limite do lado direito


7

das mesmas (12 e 3000, respetivamente). O mesmo se verifica para o fundo que a família

tem, pois o seu valor destina-se exclusivamente à aquisição de animais.

O preço sombra associado ao fundo é de zero, o que decorre logicamente do facto de

este recurso apresentar folga. Desta forma, a possibilidade de a família contrair um

empréstimo bancário a uma taxa de juro de 6% para aumentar o fundo disponível para a

aquisição de animais, não faz sentido, pois o mesmo não seria utilizado. Seria até

negativo, uma vez que a família teria de suportar o encargo com os juros.

Um empréstimo bancário só será de ponderar se a família utilizar na totalidade o fundo

de $20000 que possui. Nesse contexto, a família tem que gerar valor suficiente para pagar

os juros e amortizar o capital, pressupondo que a maturidade do empréstimo é equivalente

à duração da próxima época agrícola.

Face aos pressupostos descritos, o preço sombra do fundo deverá assumir um valor,

no mínimo, de 1,06 para se considerar vantajoso, pois por cada dólar emprestado pelo

banco, a família deverá gerar um retorno suficiente para amortizar o capital e liquidar os

juros.


8

3 Análise do problema para cenários meteorológicos adversos

A formulação inicial do problema teve por base o pressuposto de na próxima época

agrícola se verificarem condições meteorológicas favoráveis. No entanto, a história da

quinta é pontuada por várias intempéries, como secas, cheias, geadas precoces, e

combinação de secas com geadas e de cheias com geadas.

A alteração do cenário meteorológico tem implicação nos valores líquidos que cada

acre de cada cultura proporciona no final da época, os quais se apresentam na Tabela 5.

Tabela 5. Valor líquido por acre e cultura para cenários meteorológicos adversos

Feijão de soja Milho Trigo

Seca -$10 -$15 $0

Cheia $15 $20 $10

Geada Precoce $50 $40 $30

Seca e Geada Precoce -$15 -$20 -$10

Cheia e Geada Precoce $10 $10 $5

3.1 Solução ótima para cada cenário adverso

Na Tabela 6, apresenta-se, para cada cenário, a combinação ótima2 das variáveis

(resultado) e o valor líquido que a mesma proporciona. Note-se que, em termos da função

objetivo, cada cenário se diferencia apenas no que concerne aos coeficientes relativos ao

valor líquido das culturas.

Tabela 6. Solução ótima para cada cenário meteorológico adverso

AS AM AT V G T1 T2

Valor

líquido

Seca Coef. -10 -15 0 700 3,5 5 5,5

$67864 Res. 0 42 133,3 12 666,7 562,2 1036,3

Cheia Coef. 15 20 10 700 3,5 5 5,5

$74055 Res. 0 422,7 133,3 12 666,7 219,6 579,5

Geada Coef. 50 40 30 700 3,5 5 5,5

$88767 Res. 450 30 100 0 0 1063 1364

Seca e

Geada

Coef. -15 -20 -10 700 3,5 5 5,5 $66649

Res. 0 42 100 12 0 782,2 1259,6

Cheia e

Geada

Coef. 10 10 5 700 3,5 5 5,5 $69860

Res. 0 37,3 250 7,3 3000 76,4 540,2

Como decorre logicamente da diminuição do ganho líquido com a plantação das

culturas, a solução ótima para cada cenário adverso proporciona um valor líquido inferior

ao observado para condições meteorológicas favoráveis. Ainda assim, o cenário de uma

geada precoce é o cenário adverso que permite um valor líquido superior para a quinta.

2 Neste trabalho, o modelo determinístico adotado baseou-se na programação linear, contudo na

aplicação real da solução é necessário considerar que as variáveis V e G devem tomar valores inteiros, pelo

que, quando assim não se observar, os valores devem ser arredondados por defeito.


9

O coeficiente relativo à produção de soja é superior no cenário de geada e observa-se

que apenas neste caso existe a produção desta cultura. No sentido oposto, a produção de

milho e trigo é sempre necessária, uma vez que além de servir para venda, é afeta ao

alimento das vacas e galinhas, respetivamente. Atente-se que apenas no cenário de cheia

existe venda de milho e em nenhum cenário existe venda de trigo.

O decréscimo do valor líquido do acre de cada cultura, que se verifica nos cenários

adversos, justifica, em parte, que na maioria daqueles cenários a aquisição de mais

animais integre a solução ótima, ao contrário do verificado para a situação inicial.

3.2 Solução de equilíbrio a adotar

A multiplicidade de cenários meteorológicos que podem ocorrer e a incerteza

associada à sua previsão aconselham a adoção de uma solução de compromisso e

equilíbrio que permita minimizar o risco e conciliar, por um lado, um valor líquido

elevado quando se verificam condições favoráveis e, por outro lado, evitar um valor

líquido muito reduzido em cenários adversos.

Na Tabela 7, apresentam-se os valores líquidos obtidos tendo em conta o cruzamento

entre o planeamento ótimo adotado, baseado numa previsão meteorológica (cenário

previsto), e o cenário que efetivamente se verifica (cenário que ocorre).

Tabela 7. Cenário previsto versus Cenário que ocorre – valores líquidos ($)

Cenário que ocorre

Cenário

previsto Favorável Seca Cheia Geada

Seca

e geada

Cheia

e geada

Favorável 102117 57117 70417 88767 53717 67367

Seca 77014 67864 70667 74174 66320 69580

Cheia 95628 57928 74055 85175 54482 69162

Geada 102117 57117 70417 88767 53717 67367

Seca e geada 75509 67859 70329 73169 66649 69409

Cheia e geada 81726 67676 71483 77230 64990 69860

Para tomar uma decisão sobre a solução de compromisso a adotar, o cálculo de

medidas estatísticas assume particular relevância. Apresentam-se, então, na Tabela 8, os

valores da média, desvio padrão amostral, mínimo e máximo.

Tabela 8. Estatísticas para cada cenário previsto (valores em dólares)

Cenário

previsto Média

Desvio

padrão Mínimo Máximo

Favorável 73250 18754 53717 102117

Seca 70937 4002 66320 77014

Cheia 72738 15785 54482 95628

Geada 73250 18754 53717 102117

Seca e geada 70487 3324 66649 75509

Cheia e geada 72161 6237 64990 81726


10

A previsão de condições meteorológicas favoráveis e a previsão da ocorrência de

geada precoce manifestam igual comportamento, já que apresentam o mesmo plano de

produção ótimo.

A média pressupõe que todos os cenários têm igual probabilidade de ocorrer e os

valores obtidos sugerem que o plano que se adota quando se prevê a ocorrência de seca e

geada é o que regista um valor líquido médio inferior, enquanto o plano adotado

pressupondo condições favoráveis ou geada apresenta um valor superior.

Contudo, a média não permite medir o risco associado à previsão de cada cenário,

sendo, por isso, importante a análise do desvio padrão. A solução que se adota

considerando a previsão da ocorrência de seca e geada é a que regista um desvio padrão

inferior. Repare-se que para este cenário os valores líquidos obtidos variam entre $66649

e $75509, o que representa a menor oscilação. O mínimo deste intervalo é o mais elevado

quando comparado com os intervalos dos outros cenários.

São os cenários de condições favoráveis e de geada que, simultaneamente, apresentam

o valor máximo mais elevado e o valor mínimo mais reduzido, o que se traduz

logicamente no maior desvio padrão e num maior risco.

Uma vez que se pretende adotar uma solução de compromisso e malgrado o

planeamento adotado para a previsão de seca e geada ser o que apresenta menor oscilação

e o extremo inferior mais elevado, será de considerar com particular atenção a hipótese

de estabelecer o plano de produção pressupondo um cenário meteorológico de cheia e

geada. Este plano apresenta um intervalo que varia entre $64990 e $81726, e

comparativamente à previsão de seca e geada, o seu extremo inferior é menor em apenas

$1659 e o seu máximo é consideravelmente superior (em $6217).


11

4 Análise do problema baseada na ponderação da frequência dos

diversos cenários meteorológicos

O avô Ploughman reuniu um conjunto de informação sobre as condições

meteorológicas dos últimos anos, o que permitiu obter a frequência com que os diversos

cenários ocorreram, conforme documenta a Tabela 9.

Tabela 9. Frequência dos cenários meteorológicos e valor líquido esperado por acre e cultura

Soja Milho Trigo Frequência

Favorável $75 $60 $45 40%

Seca -$10 -$15 $0 20%

Cheia $15 $20 $10 10%

Geada $50 $40 $30 15%

Seca e geada -$15 -$20 -$10 10%

Cheia e geada $10 $10 $5 5%

Média ponderada $36 $27,5 $22,75

Assim, ao invés do cenário inicial que pressupunha que as boas condições

meteorológicas se mantinham para a época agrícola vindoura, a família decide que o valor

líquido a considerar por cada acre de cada cultura, deve corresponder à média ponderada

dos valores líquidos dos diversos cenários tendo por base a frequência com que ocorrem.

4.1 Solução ótima

A alteração na forma como as condições meteorológicas são consideradas tem impacto

unicamente nos coeficientes da função objetivo relativos à área das plantações de soja,

milho e trigo.

Na Tabela 10, indica-se o planeamento que proporciona a solução ótima em termos de

valor líquido da quinta, no final da época agrícola.

Tabela 10. Coeficientes da função objetivo e planeamento ótimo (cenário ponderado)

AS AM AT V G T1 T2

Coeficientes 36 27,5 22,75 700 3,5 5 5,5

Resultado 414 42 100 12 0 368,2 680

O plano apresentado conduz a um valor líquido da quinta de $81565, que compara

com os $102117 apurados aquando da situação inicial que admitia a continuidade das

condições meteorológicas favoráveis.

A nova solução ótima implica a compra de 12 vacas, quando na situação inicial a

família se limitava a manter as que já tinha. Assiste-se a uma diminuição ligeira do

número de acres de soja a plantar (de 450 para 414) e a um decréscimo acentuado do

número de horas de trabalho na quinta vizinha (de 1063 para 368,2 nos meses de inverno

e primavera e de 1364 para 680 nos meses de verão e outono).

Por outro lado, continua a não ser interessante adquirir mais galinhas e mantém-se a

afetação das culturas de milho e de trigo exclusivamente à alimentação dos animais.


12

4.2 Análise de sensibilidade

Na Tabela 11, apresenta-se o custo reduzido das variáveis de decisão consideradas,

bem como o intervalo de variação admissível para que não haja alteração da solução

ótima.

Tabela 11. Custo reduzido e intervalos de variação admissíveis das variáveis de decisão

Variável Custo

Reduzido

Admissível

Aumentar Diminuir

AS 0 5,5 0,4

AM 0 6,9 16,5

AT 0 0,4 +∞

V 0 +∞ 16,5

G -0,02 0,02 +∞

T1 0 0,285 0,071

T2 0 0,289 0,075

A partir destes resultados verifica-se que, sem alterar a solução ótima, o valor do lucro

de um acre utilizado para o cultivo de feijão de soja pode subir em $5,5 e descer em $0,4

(ou seja, o valor líquido por acre pode variar entre $35,6 e $41,5). Dada a baixa tolerância

ao decréscimo, é necessário algum cuidado na sua estimativa, para não colocar em causa

a solução ótima inicialmente encontrada.

No que concerne ao cultivo de milho, tem-se que o valor líquido por acre pode

aumentar em $6,9 e diminuir em $16,5, isto é, pode variar entre $11 e $34,4. Como esta

cultura, além da venda, tem como utilidade o provimento da alimentação das vacas, caso

o seu valor líquido por acre seja inferior a $11, a análise sugere implicações no número

de vacas a adquirir, isto é, levará à sua redução, já que a solução ótima recomenda que o

estábulo seja utilizado na sua capacidade máxima e que a cultura de milho seja afeta em

exclusivo à alimentação das vacas.

No caso do cultivo de trigo, o valor líquido por acre pode subir $0,4 ou descer

infinitamente, mantendo-se a solução ótima apresentada. A baixa tolerância à subida

implica que se estime com especial atenção o valor líquido desta cultura. O facto de o

relatório de sensibilidade sugerir que a solução ótima se mantenha independentemente da

descida que se verifique no valor líquido da cultura de trigo pode justificar-se por,

simultaneamente, a solução ótima não abranger a compra de galinhas e por a produção de

trigo estar a ser unicamente utilizada para alimentação das galinhas, isto é, tendo em conta

que a quinta já tem 2000 galinhas, que não serão alienadas, será sempre necessário

produzir pelo menos 100 acres de trigo para a sua alimentação.

Note-se que apesar de a compra de galinhas não estar incluída na solução ótima,

bastaria o valor líquido por galinha subir de $4,25 para $4,27, ou seja, aumentar $0,02,

para a situação se alterar.


13

Na Tabela 12, apresentam-se o preço sombra dos diversos recursos disponíveis e os

limites da variação do lado direito da restrição para que se mantenha válida a interpretação

e o valor desse conceito.

Tabela 12. Folgas, preços sombra e intervalos admissíveis de variação dos recursos

Recurso Folga Preço

sombra

Admissível

Aumentar Diminuir

Trabalho no inverno e primavera 0 5 +∞ 368,2

Trabalho no verão e outono 0 5,5 +∞ 680

Área da quinta 0 23,3 368,2 414

Fundo 2000 0 +∞ 2000

Capacidade do estábulo 0 16,5 1,33 12

Capacidade do galinheiro 3000 0 +∞ 3000

Acres de milho para as vacas 0 -6,9 414 42

Acres de trigo para as galinhas 0 -7,4 414 100

Na solução ótima em análise, a área da quinta está a ser utilizada na totalidade. A

possibilidade de aumentar a dimensão da quinta dos atuais 640 para 800 acres não excede

o limite apresentado no relatório de sensibilidade, pelo que é válida a análise do preço

sombra.

Cada acre a mais representa um aumento do valor líquido da quinta em $23,3,

constituindo este valor o máximo que a família deve estar disposta a pagar por acre

aquando da análise da hipótese de ampliar a área da quinta, através do arrendamento de

terreno.

Assim, se, por exemplo, o preço por acre arrendado for de $15, a família terá um lucro

de $8,3 com esse acre (valor que resulta da diferença entre o preço sombra e a renda).


14

5 Conclusões

Neste trabalho pretendeu-se estudar a forma como uma família devia gerir a quinta de

que é proprietária de forma a que, no final da próxima época agrícola, maximizasse o

valor líquido da mesma. O procedimento adotado implicou uma análise dividida em três

etapas principais, as quais sequencialmente se foram aproximando de um cenário mais

real, fiável e ponderado.

Na primeira fase, que pressupunha a continuidade das condições meteorológicas

favoráveis que haviam marcado a época anterior, a solução ótima encontrada apontava

para a afetação de 450, 30 e 100 acres à plantação de soja, milho e trigo, respetivamente.

Esta solução não incluía a aquisição de mais animais e, como as atividades da quinta não

exigiam a totalidade da mão de obra de que os proprietários eram capazes, levava a que

o trabalho na quinta vizinha fosse de 1063 horas nos meses de inverno e primavera e de

1364 horas nos meses de verão e outono.

A análise de sensibilidade revelou que caso o valor líquido por acre da soja diminuísse

em mais de $13,4, a solução ótima alterar-se-ia. Tendo em conta que se pressupôs um

cenário de condições meteorológicas favoráveis, a probabilidade desse valor líquido

diminuir é considerável face a eventuais cenários adversos, pelo que o mesmo deve ser

estimado mais cuidadosamente. Por outro lado, os valores líquidos respeitantes à

plantação de milho e trigo podem aumentar infinitamente sem existir alteração da solução

ótima, uma vez que estas plantações estão a ser exclusivamente usadas para alimentação

das 30 vacas e 2000 galinhas, que a família já possui e pretende manter.

Numa segunda etapa, estudaram-se as soluções ótimas para cada cenário adverso tido

como possível (seca, cheia, geada precoce, combinação de seca e geada precoce e

combinação de cheia e geada precoce). Neste ponto, pretendeu-se encontrar uma

abordagem equilibrada no que concerne ao cenário que devia ser pressuposto na definição

do planeamento ótimo, de forma a que, na eventualidade do cenário real ser diferente, o

valor líquido da quinta não seja demasiado reduzido se o cenário real for pior e seja o

mais elevado possível se o cenário real for melhor.

Nesta etapa, em que se privilegiou o cálculo de algumas medidas estatísticas,

nomeadamente do desvio padrão amostral, observou-se que se a análise incidisse apenas

na minimização do risco, a família deveria adotar o cenário que combina seca e geada

precoce, na definição da solução ótima, pois é o que apresenta um intervalo para o valor

líquido com menor amplitude (entre $66649 e $75509).

Contudo, o valor máximo deste intervalo revelou-se relativamente baixo, pelo que a

solução de compromisso proposta aponta para a consideração do cenário que combina

cheia com geada precoce cujo intervalo varia entre $64990 e $81726, que,

comparativamente à previsão de seca e geada, apresenta um extremo inferior menor em

apenas $1659 e um máximo consideravelmente superior (em $6217).

Na última etapa, e com base em informações mais completas sobre as condições

meteorológicas dos últimos anos, pôde estimar-se o valor líquido por acre de cada cultura

ponderando a frequência com que as mesmas têm ocorrido. As condições meteorológicas


15

são um fator não controlável, ainda assim, esta é a abordagem mais realista, pois tem em

conta o contexto e a história da quinta.

A solução ótima encontrada proporciona um valor líquido de $81565, implicando a

plantação de 414 acres de soja, 42 acres de milho e 100 acres de trigo, a compra de 12

vacas, e que se trabalhe na quinta vizinha durante 368,2 horas nos meses de inverno e

primavera e 680 horas nos meses de verão e outono. Novamente, as culturas de milho e

trigo, no planeamento ótimo, não são usadas para venda, mas sim para alimentação dos

animais.

A análise de sensibilidade aponta para a necessidade de estimar com particular cuidado

o valor líquido por acre de feijão de soja e de trigo, dada a sua baixa tolerância à

diminuição e ao aumento, respetivamente. Concretamente, para a solução ótima se

manter, o valor líquido da soja não pode diminuir além de 0,4$ e o valor líquido do trigo

não pode aumentar além de 0,4$.

Note-se, ainda, que na solução ótima, a área da quinta é totalmente utilizada, pelo que

se analisou a viabilidade de arrendar terreno adicional, tendo-se concluído que, se a renda

por cada acre adicional não exceder os $23,3 (valor que corresponde ao preço sombra),

esta opção será vantajosa.

Em suma, a família deve planear a atividade para a próxima época agrícola tendo por

base a frequência com que cada cenário tem ocorrido, uma vez que ao considerar, como

inicialmente, que as condições meteorológicas favoráveis se manteriam o valor líquido

proporcionado pela solução ótima poder-se-ia revelar ilusório e desajustado, acarretando

um valor muito reduzido perante cenários adversos. Por outro lado, o facto de a família

querer manter os animais que já possui revela-se uma condicionante importante na

afetação da área da quinta às diversas culturas, dada a necessidade de prover o seu

alimento.

Finalmente, e sob a forma de proposta de um trabalho futuro, destaque-se a relevância

de estudar o problema com base em previsões meteorológicas para a próxima época

agrícola realizadas por entidades idóneas e independentes.


16

Bibliografia

Camanho, Ana. 2010. Apontamentos da disciplina de Investigação Operacional I.

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Hillier, Frederick S., and Mark S. Hillier. 2011. Introduction to Management Science:

A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets. McGraw-Hill Education.

Análise do caso de estudo Farm Managementgei12033/relatorios/IO_relatorio_5T1.pdf · Análise do...

Documents

Transcript of Análise do caso de estudo Farm Managementgei12033/relatorios/IO_relatorio_5T1.pdf · Análise do...