Apostila de AdministraoCurso 2010/ 2011Marcos e Jaqueline

ECONOMIA E MERCADO Prof JaymeDEFINIES Economia a cincia que estuda as formas de comportamento humano resultantes da relao existente entre as ilimitadas necessidades a satisfazer e os recursos que, embora escassos, se prestam a usos alternativos. Economia a cincia social que estuda a produo, distribuio e consumo de bens e servios. ORIGEM O termo economia vem do grego oikos (casa) nomos (costume ou lei) ou tambm gerir, administrar: da Pode significar "regras da casa" (lar) ou "administraao da casa". ESTUDO DA ESCASSEZ Escassez significa que os recursos disponveis so insuficientes para satisfazer todas as necessidades e desejos. Estando ausentes a escassez dos recursos e a possibilidade de fazer usos alternativos desses recursos, no haver problema econmico. REAS DA ECONOMIA As reas da cincia econmica podem ser divididas e classificadas de vrias formas e em vrios tipos, inclusive: microeconomia macroeconomia economia positiva ("o que ") economia normativa ("o que deveria ser")

MICROECONOMIA A microeconomia examina o comportamento econmico dos agentes (inclusive indivduos e firmas) e suas interaes em mercados especficos, dadas a escassez e regulao governamental. Um determinado mercado pode ser para um produto, digamos, milho fresco, ou os servios de um fator de produo, por exemplo, os servios de um pedreiro. MACROECONOMIA A macroeconomia, tambm conhecida como "economia dos agregados", examina a economia como um todo, "de cima para baixo", para explicar amplos agregados e suas interaes. Tais como:: medies do produto nacional bruto, a taxa de desemprego, a inflao dos preos. e subagregados: tais como: o consumo e os gastos com investimento.

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SISTEMAS ECONMICOS Sistemas econmicos o ramo da economia que estuda os mtodos e instituies pelas quais sociedades determinam a propriedade, direo e alocao dos recursos econmicos e as suas respectivas trajetrias de desenvolvimento econmico. Um sistema econmico de uma sociedade a unidade de anlise. ECONOMIA DO MEIO-AMBIENTE A economia do meio-ambiente est preocupada com assuntos relativos degradao, recuperao ou preservao do meio-ambiente. Em partcula da produo ou do consumo, como a poluio do ar, podem levar falhas de mercado. A disciplina considera como polticas pblicas podem ser usadas para corrigir tais falhas. Opes incluem regulao que reflita uma anlise de custo-benefcio ou solues de mercado que alterem incentivos como multas por emisso ou redefinio de direitos de propriedade. A economia do meio-ambiente no deve ser confundida com novas escolas de pensamento econmico referidas como Economia ecolgica. ECONOMIA FINANCEIRA A economia financeira, muitas vezes chamada simplesmente de finanas, est preocupada com a alocao dos recursos financeiros em um ambiente de risco (ou incerteza). Seu foco est na operao dos mercados financeiros, na avaliao de preos de ativos financeiros, e na estrutura financeira das empresas. ECONOMIA INTERNACIONAL O comrcio internacional estuda os determinantes dos fluxos de bens e servios atravs das fronteiras internacionais. Finanas internacionais uma rea de estudo na macroeconomia que examina os fluxos de capital atravs das fronteiras internacionais e os efeitos desses movimentos nas taxas de cmbio. O aumento do comrcio de bens, servios e capitais entre pases um dos maiores efeitos da globalizao contempornea. A primeira teoria de comrcio internacional (teoria clssica de comrcio internacional) foi formulada no incio do sculo XIX por David Ricardo, tambm sendo conhecida por Teoria das Vantagens Comparativas ou Princpio das Vantagens Comparativas. ECONOMIA DO TRABALHO A economia do trabalho procura entender o funcionamento do mercado e a sua dinmica relacionada ao trabalho. Os mercados de trabalho funcionam atravs das interaes entre trabalhadores e empregadores. A economia do trabalho observa os ofertantes de fora-de-trabalho (trabalhadores), seus demandantes (empregadores) e tenta entender os padres resultantes de salrios e outras rendas do trabalho, de emprego e desemprego. Usos prticos incluem a assistncia na formulao de polticas de pleno emprego.

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POSSIBILIDADES DE PRODUO, CUSTO DE OPORTUNIDADE E EFICINCIA

C B A

Ponto A > Possvel - dentro da capacidade de produo (com recursos ociosos) Ponto B > Possvel utilizando toda a capacidade de produo Ponto C > Impossvel Falta de recursos Problemas comuns em diferentes tipos de sistemas econmicos incluem: quais bens produzir e em que quantidades (consumo ou investimento, bens privados ou bens pblicos, etc.) como produzi-los (energia nuclear ou carvo, quais e que tipos de mquinas, quem trabalha a terra e quem ensina, etc.) para quem produzi-los, refletindo a distribuio de renda e da produo. Breve relato As leis do mercado econmico Atade Lemos Quero arriscar umas palavras sobre economia, no como um profissional acadmico na rea, mas como algum que h 20 anos profissional liberal como representante comercial. O mercado econmico tem suas leis prprias que seguem vrios critrios a lei da oferta e da procura, por exemplo, quanto mais produtos h no mercado seu preo tende a ser menor, como tambm menos produto mais elevado o preo. Outra lei est relacionada fidelidade dos parceiros comerciais, isto , quanto melhor o relacionamento entre cliente e fornecedor, maior uma interao. Isto algo relevante, pois, quando h falta de determinados produtos certamente os fornecedores do preferncia a estes clientes. Como representante comercial observo o comportamento do mercado, quando h excesso produo os fornecedores fazem promoes, aumentam prazos, do brindes e bonificaes, enfim, fazem qualquer negocio. Porm, quando h falta, os fornecedores somem, os prazos caem, e as vendas tornam-se limitadas e de certa maneira so atendidos os clientes preferenciais. Uma das leis do mercado tambm esta relacionada na busca e diversidades de clientes, isto , se numa determinada rea no h lucro ou o comercio est restringido, o mercado vai atrs de outros plos, regies. O mercado usa de varias estratgias quando determinados produtos esto sem margens de comercializao como a diversificao de produtos. No caso dos produtos agropecurios o diminuo do plantio. impossvel, produzir produtos, servios sem margem de lucro. A economia no assistencialista, nem filantropia

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para produzir bens e riquezas tanto para o pas quanto para os empresrios. As leis de mercados so universais, isto , so idnticas tanto para pequenas empresas, num pas, quanto mundial, pois seu intuito aumento de arrecadao financeira, de volume de produtos com um objetivo final, aumentar o patrimnio individual dos empresrios ou grupos empresariais. Para um pas quanto mais forte, diversificada e intensa a economia maior a arrecadao de impostos podendo assim, proporcionar a nao melhor qualidade de vida. Tudo gira em torno da economia. comum vermos as pessoas dizerem; se os produtos internos aumentarem de preo se recorre importao forando a baixa o preo, este comentrio muitas vezes dito por pessoas leigas que no entendem como funciona a economia, isto , as leis de mercado. Hoje vemos vrios economistas dizerem que o dlar est super valorizado e isto tem atrapalhado a economia. Vou colocar minha viso nesta questo. Toda mercadoria tem um custo de produo. Este custo est relacionado s polticas econmicas de cada pas. Quanto maior as taxas, os impostos falta de estrutura operacional maior o custo final. Como tambm existem concorrncias entre pases, muitas vezes o preo praticado por determinado pas acaba eliminando a competio e, por conseguinte desestimula a produo. No caso do Brasil, por exemplo, ele produz em real, e vende em dlar, quando o dlar est desvalorizado internamente as exportaes do prejuzos, sendo assim, diminuem significadamente as vendas externas. O mercado foi feito para dar lucros, se no der, no h mercado. Segundo ponto; todo produto tem um preo que obedece s leis da oferta e da procura. O custo do dlar estabelecido por cada pas, isto , o dlar tem um valor segundo polticas especficas, exemplificando: Se no mercado internacional a tonelada de arroz custa U$ 300,00 independe o valor da moeda no pas ele custa U$ 300,00. Com o dlar valorizado os empresrios precisam comprar mais dlar para obter o produto l fora no exterior. Sendo assim, mesmo que aparentemente o dlar represente valor baixo fictcio, pois haver necessidade de mais reais para comprar mais dlar e assim adquirir o produto. Finalizando, importante entendermos que a poltica econmica complexa, o discurso que se tiver caro aqui a gente importa falso, porque vai depender das leis de mercado, da produo internacional e do interesse comercial entre os paises. Neste sentido justificvel quando os empresrios queixam da alta valorizao do dlar, porque um valor paradoxal, de um lado inibe as exportaes e por outro lado deixa o comercio brasileiro vulnervel no mercado internacional. Cria-se uma inflao em determinados produtos camuflada, e ainda deixa o pas na dependncia das oscilaes externas. Temos um exemplo clssico que o trigo, dias atrs mereceu destaque na imprensa, teve uma alta considervel no preo porque a Argentina, nossa maior parceira diminuiu sua produo e ainda resolveu exportar para outros pases que pagavam melhor.

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CLASSIFICAO DOS MERCADOS Mercado o local onde se encontram os vendedores (ofertantes) e os compradores (consumidores) de determinados bens ou servios. Os avanos tecnolgicos nas comunicaes permitem que haja transaes econmicas at sem contato fsico entre o comprador e o vendedor, tais como nas vendas por telefone, Internet, etc. Os economistas classificam os mercados da seguinte forma; CONCORRNCIA PERFEITA quando um mercado caracterizado pelos seguintes fatores:

a) EXISTNCIA DE UM GRANDE NMERO DE PEQUENOS VENDEDORES E COMPRADORES, de tal forma que cada vendedor e cada comprador, individualmente, representam muito pouco no total do mercado (mercado atomizado); b) O PRODUTO TRANSACIONADO HOMOGNEO, ou seja, todas as empresas participantes do mercado fabricam produtos rigorosamente iguais que no se distinguem um dos outros por qualidade, marca rtulo e quaisquer outras caractersticas (produto padronizado); c) H LIVRE ENTRADA E SADA DE EMPRESAS NO MERCADO; qualquer empresa pode entrar ou sair do mercado a qualquer momento, sem quaisquer restries das demais concorrentes, tais como prticas desleais de preos, associaes de produtores visando impedir a entrada de empresas novas, etc.; d) PERFEITA TRANSPARNCIA, OU SEJA PERFEITO CONHECIMENTO, PELOS COMPRADORES E VENDEDORES, DE TUDO O QUE OCORRE NO MERCADO; assim,por exemplo, se uma empresa obtiver uma inovao tecnolgica no processo produtivo, as outras sabero deste fato imediatamente. e) PERFEITA MOBILIDADE DOS RECURSOS PRODUTIVOS; isto significa que a mo-de-obra e os outros insumos utilizados na produo podem ser facilmente deslocados da fabricao de uma mercadoria para outra; alm disso, no mercado dos fatores de produo vigora tambm a concorrncia perfeita, de tal forma que cada empresa poder adquirir a quantidade desejada do fator por um preo que ser fixado concorrencialmente. O mercado de concorrncia perfeita estudado pelos economistas para servir como um paradigma (referncia de perfeio) para anlise dos outros mercados. Ou seja, O MERCADO DE CONCORRNCIA PERFEITA O MERCADO IDEAL, ao qual sero referenciados os mercados de concorrncia perfeita (existentes no mundo real (relacionados abaixo) para se verificar no que diferem do modelo idealizado. MONOPLIO caracterstica: existncia de um nico vendedor. MONOPLIO LEGAL quando a lei assegura ao vendedor o direito na atividade de mercado.

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Exemplo: at 1995 a Petrobrs possua o monoplio da atividade de extrao e refino de petrleo. MONOPLIO TCNICO - produo de bens por uma nica empresa onde a forma mais barata de fabricao do produto. Quanto maior o tamanho da empresa (escala), menor ser o custo mdio de fabricao do produto. Exemplo: gerao e distribuio de energia. OLIGOPLIO - caracterstica: pequeno nmero de vendedores ou quando existo grande nmero de vendedores mas, uma parcela pequena domina o mercado. Exemplo: indstria automobilstica, indstria de bebidas. O poder econmico de grandes empresas que dominam o mercado inibe a entrada de novas empresas. MONOPSNIO caracterstica: h apenas um nico comprador. Exemplo: em uma regio, h um grande nmero de produtores de leite e apenas uma grande usina onde o leite pode ser pasteurizado. A usina ser a nica opo de venda, de modo que ela ter condies de impor preos para a compra do leite. OLIGOPSNIO caracterstica: um pequeno nmero de compradores, ou onde exista um grande nmero de compradores mas, apenas um pequeno nmero seja responsvel por uma grande parte da aquisio dos produtos. Exemplo. Indstria de auto-peas. CONCORRNCIA MONOPOLSTICA - mercado onde existe um grande nmero de produtores (mercado concorrencial) cada um deles como se fosse monopolista. A diferenciao do produto se d por meio de caracterstica dos mesmos. Exemplo: qualidade, marca, padro de acabamento (loja de confeces, restaurantes (comida especfica)). Uma diferenciao entre as estruturas de mercado reside no grau de controle que vendedores e compradores tm sobre o preo pelo qual o produto transacionado no mercado. Na concorrncia perfeita, nenhum vendedor ou isoladamente, tem influncia sobre o preo de mercado. comprador, considerado

De fato, nenhum vendedor conseguir vender o produto por um preo superior ao preo de mercado, j que, existindo um grande nmero de outros vendedores e o produto sendo homogneo, o comprador simplesmente far a aquisio numa outra empresa. Similarmente, nenhum comprador conseguira comprar o produto a um preo abaixo do de mercado, j que existindo um grande nmero de consumidores, o vendedor sabe que, se no vender para ele, vender para outro. Neste mercado, portanto, somente a influncia conjunta de todos os vendedores (representada pela oferta) e de todos os compradores (representada pela demanda) quem determina o preo de mercado,7

Nas demais estruturas de mercado, ou seja o vendedor ou o comprador, isoladamente, pode impor um preo ao mercado. No monoplio, por exemplo, o nico vendedor tem poder quase que absoluto para fixar o preo para o produto que lhe for mais conveniente. No oligoplio, os poucos vendedores existentes podem se unir para evitar a concorrncia entre eles e impor um preo ao mercado. Na concorrncia monopolstica embora o poder do vendedor em fixar preos seja menor que no monoplio e no oligoplio, uma vez que existe um grande nmero de concorrentes o fato de seu produto ser diferenciado dos demais he d uma certa autonomia para determinar o seu preo. Da mesma forma, no oligopsnio e no monopsnio, o comprador tem o poder de impor seu preo aos vendedores, j que responsvel por uma parcela significativa da demanda de mercado.

ELASTICIDADE PREO DA OFERTA / DEMANDA O conceito de elasticidade tem por finalidade medir a reao dos empresrios/ consumidores s variaes de preos praticados no mercado. Como vimos, a curva da oferta a relao entre as quantidades ofertadas de um bem, pelos produtores e produzidos a diferentes preos e colocados no mercado de acordo com a lei da oferta. Portanto, ELASTICIDADE PREO DA OFERTA OU DA DEMANDA A RAZO ENTRE A VARIAO PERCENTUAL DA QUANTIDADE OFERTADA / DEMANDADA DE UM BEM E A VARIAO PERCENTUAL NO PREO DESSE BEM. A lei da demanda, que esta expressa no declive da curva, muito importante para o perfeito conhecimento da economia, pois reflete o comportamento do consumidor no mercado, explicando as inclinaes das curvas da demanda e da oferta. Podemos obter a elasticidade preo da oferta ou da demanda, atravs da seguinte frmula:

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Onde: EP ( ) = Q= Qo = P= Po = EXEMPLO: Considerando um empresrio que produza, sapatos cuja curva da oferta seja representada abaixo. Preos Quant.Of

Inicialmente o produtor encontra-se no ponto (A) 200 pares a R$ 1.000,00 (B) 250 pares a R$ 1.500,00 Para se obter a variao percentual na quantidade aplicamos a formula Q = Q Para se obter a variao percentual no preo dos sapatos o procedimento o mesmo. P = P = =

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Portanto, a elasticidade-preo da oferta de sapatos fica sendo: Q Qo P Po

Ep =

=

=

Observe que o sinal da elasticidade preo da oferta POSITIVO, O QUE REFLETE A RELAAO DIRETA existente na curva de oferta. O valor assumido pela ELASTICIDADE-PREO DA OFERTA, sem considerarmos o sinal, ou seja, seu valor absoluto, indica em que medida o empresrio responde a estmulos de preos. Portanto, podemos encontra os seguintes tipos de elasticidade.

OFERTA / DEMANDA COM ELASTICIDADE UNITRIA Quando a curva da oferta / demanda de bens e servios cuja resposta, em termos de produo / consumo, proporcional variao dos preos dos bens, sendo a ELASTICIDADE PREO DA OFERTA / DEMANDA igual a UM ou CEM.

OFERTA / DEMANDA COM ELASTICIDADE INELSTICA Quando a curva da oferta / demanda de bens cuja resposta, em termos de produo / consumo, proporcionalmente menor do que a variao do preo do bem, sendo a ELASTICIDADE PREO DA OFERTA / DEMANDA menor que UM ou CEM.

OFERTA / DEMANDA COM ELASTICIDADE ELSTICA Quando a curva da oferta / demanda de bens, cuja resposta em termos de produo / consumo, proporcionalmente maior do que as variaes do preo do bem, sendo a elasticidade preo da oferta maior do que UM ou CEM. O valor da elasticidade um critrio interessante para se determinar o grau de essencialidade dos bens. de se esperar que um bem cujo consumo seja essencial substncia das pessoas tenha uma demanda inelstica, isto , menor que 1 (HUM), significando que as pessoas no reduzam consideravelmente o consumo desses bens, mesmo com o aumento dos preos. Por exemplo, o sal, quando a demanda do bem elstica, significa que as pessoas esto reduzindo seu consumo na proporo maior que o aumento do preo, podendo-se considerar que este bem suprfluo, ou que existem substitutos no mercado. Devemos observar que os gastos feitos com um bem representam bem pouco no oramento do consumidor, esse bem tem uma demanda inelstica. O melhor exemplo ainda o sal, que custa pouco e que as pessoas no alteram o consumo do bem, mesmo que seu preo se eleve.

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Observamos ainda, que o conhecimento da elasticidade preo da demanda de um bem fundamental para o empresrio que o produz, pois tal conhecimento lhe dar os reflexos das variaes de preos sobre a demanda pelo seu produto.

MERCADO ECONMICO NOES GERAIS Mercado o local onde se encontram os vendedores (oferta) e os compradores (demanda) de determinados bens ou servios. Mercado todo lugar onde podemos encontrar bens disponveis para a aquisio e satisfao de nossas necessidades. O mercado est classificado em: MERCADO POPULAR MERCADO ECONMICO MERCADO POPULAR aquele considerado o mercado da massa consumidora, onde adquirimos bens de primeira necessidade, este tipo de mercado uma atividade comercial, portanto, faz parte do mercado econmico. MERCADO ECONMICO Consiste no conjunto de atividades comerciais de um determinado lugar, rua, cidade, estado ou nao. Para o conceito econmico o mercado abrange qualquer lugar onde se encontra um grupo de atividade comercial. Este tipo de mercado recebe diversas denominaes, em conformidade com o ramo em que se dedica, isto a sua atividade comercial. EXEMPLO: mercado de auto peas mercado de capitais mercado imobilirio No mercado econmico, encontramos mercado especfico. Isto , um tipo de atividade comercial, desenvolvida em um determinado lugar. EXEMPLOS: Rua Florncio de Abreu (mercado de ferramentas) Brs e Bom Retiro (mercado de roupas) Rua Santa Ifignia (mercado de componentes eletrnicos) Rua Duque de Caxias (mercado de auto peas) No mercado econmico, os preos dos bens esto sujeitos a LEI DA OFERTA E DA PROCURA, que determina suas diversas variaes, como tambm recebe influncias dos diversos meios de comunicao, os quais determinam diversas, mltiplas e complexas variaes nos hbitos dos consumidores. Isto no quer dizer que os fatores que envolvem o mercado econmico sejam iguais para todos os consumidores ou ofertantes, tudo depender dos fatores que podem surgir em um determinado momento, fazendo, com que as variaes do mercado apaream e interfiram nesta situao.11

A lei da oferta e da procura pode ser assim enunciada. OS PREOS DOS BENS E SERVIOS ESTO NA RAZO DIRETA DA OFERTA E INVERSA AOS DA PROCURA

PREO

OFERTA

DEMANDA

REPRESENTAR Em funo da lei, o mercado pode apresentar trs situaes: 1. O preo tende a subir quando, a um determinado preo, a procura excede a oferta, inversamente tende a baixar, quando a oferta excede a procura; 2. Uma alta de preos tende, cedo ou tarde, a diminuir a procura e aumentar a oferta. Inversamente, uma baixa no preo, tarde ou cedo, a aumentar a procura e diminuir a oferta; 3. O preo tende a um nvel de equilbrio onde a oferta igual procura.

LEI DA OFERTA Oferta A oferta representa: disponibilidade de bens e servios venda no mercado em um determinado momento. pelos produtos ou seus respectivos produtores (OFERTANTES) revendedores que colocam seus bens para serem adquiridos pelos consumidores. Para tanto, a oferta depende de vrios fatores para que possa se realizada. Exemplos: A quantidade ofertada de um bem; P

Q

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O preo deste bem; P

Q O preo dos bens concorrentes; P

Q

Q O custo de produo destes bens; P

Q A tecnologia empregada na fabricao destes produtos.

Assim, podemos ver que quanto h o aumento do preo de um produto, maior o estimulo para a fabricao deste bem. Quando a quantidade deste bem se normaliza no mercado, h a reduo de seu preo, estimulando a demanda e desestimulando a vontade dos fabricantes de produzi-lo. Essas foras de mercado vivem em conflito, fazendo com que o preo dos produtos seja regido pela oferta, que oferecer pouco para o mesmo elevar-se, e pela demanda, que almejar muitos produtos para ele chegar a preos mais acessveis. E esta lei econmica serve para qualquer produto. Como exemplo, podemos citar o vdeo-cassete, que no incio da dcada de 80 custava muito caro. Seu preo foi declinando com a chegada de marcas diferentes, e tambm de produtos

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concorrentes (como o DVD) no mercado ou significa, sua oferta aumentou para uma demanda estabilizada. Devemos observar que a relao dos preos com as quantidades ofertadas seguem o princpio da lei da oferta, a qual diz: QUANTO MAIOR O PREO DOS BENS E SERVIOS, MAIOR SER A QUANTIDADE OFERTADA.

Do mesmo modo podemos observar que quanto menor o preo do bem, menor ser a quantidade ofertada. Isto quer dizer que existe uma relao direta entre o preo de um bem e a quantidade ofertada. Podemos admitir que quanto mais elevado for o preo do bem, maior ser o interesse do produtor em produzir mais.

REPRESENTAO GRFICA DA CURVA DA OFERTA PCurva ascendente Da esquerda para a direita e de baixo para cima

EXEMPLO: PREOS Q. Ofertada

REPRESENTAR OBSERVAO: A curva da oferta ser sempre da esquerda para a direita e de baixo para cima, curva ascendente, pelos interesses dos produtores, em ofertar uma maior quantidade de bens e servios quando o preo for maior. Pode ocorrer, uma oferta maior, o consumidor se retrai e deixa de adquirir os bens, passando a substituir por outros mais baratos (LEI DA SUBSTITUIO) que podem proporcionar a mesma ou semelhante satisfao, pagando preos mais baixos, ele poder adquirir outros bens necessrios a sua satisfao. Outro fator que interfere em uma maior oferta a obteno de lucros altos, os produtores colocam maior quantidade de bens no mercado.

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PRTICA; Elaborar o grfico da oferta, em papel milimetrado. PREOS QUANT.OFERTADA

REPRESENTAR PROCURA A procura no mercado econmico representa o interesse dos consumidores na aquisio de bens e servios em disponibilidade no mercado em um determinado momento. A procura representada pelos consumidores que exercem o interesse por determinados bens. Convm lembrar, que na procura, o interesse pelos bens ser maior quando os preos dos mesmos estiverem em baixa. Portanto, devemos lembrar o que diz a lei da oferta e da procura.

OS PREOS DOS BENS E SERVIOS ESTO NA RAZO DIRETA DA OFERTA E INVERSA DA PROCURA

A lei da procura diz que, Quanto maior o preo de um bem, menor ser a quantidade procurada.

Isto quer dizer que existe uma relao inversa entre o preo de um bem e a quantidade procurada. EXEMPLO: Preos Q. Procurada

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REPRESENTAR Neste exemplo, temos o preo do bem em R$ 10.000,00 para o interesse de 5 unidades (PONTO A) se o preo diminuir para R$ 2.000,00 o interesse ser maior, para 25 unidades (PONTO E) determinando a a especificao da lei da procura. QUANTO MENOR O PREO DO BEM MAIOR O INTERESSE PELO MESMO. REPRESENTE A CURVA DA PROCURA DA SEGUINTE TABELA; PREOS QUANT. PROC.

A curva da procura indica a quantidade de bens que se pode comprar a cada nvel de preo. OBSERVAO: No regime de livre iniciativa os preos dos bens esto sujeitos variao da oferta e da procura. A curva da procura ser sempre da esquerda para a direita e de cima para baixo, isto DESCEDENTE. CONCLUNDO: A curva da procura tem inclinao negativa e descendente para a direita Na altura de cada ponto, a indicao do preo e a quantidade que pode comprar.

INFLUNCIAS NA PROCURA Fatores que influenciam a procura: No mercado econmico, a procura recebe diversas influncias que podem alterar a disponibilidade e posies das curvas, entre eles podemos citar: A quantidade depende dos meios disponveis para realizar o desejo, e dos preos de outros bens que podem proporcionar a mesma ou semelhante satisfao; A deciso final pode ser influenciada pelo gosto, hbito e costume, como tambm de foras externas ligadas no diretamente a economia. Como por exemplo: a propaganda intensiva dos bens existentes.

OBSERVAO: Cada economia tem por fim colocar a procura e a oferta em equilbrio.

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FATORES: O preo do prprio bem: P

Q O preo de outros bens: P

P

Q Renda do Consumidor Renda

Q

Q Como determinadas influncias interferem no mercado econmico, no s na procura, como tambm na oferta, muito difcil determinar o equilbrio, devido aos prprios interesses dos ofertantes e consumidores. O equilbrio se obtm quando a um preo especfico, a quantidade procurada pelos consumidores se iguala exatamente a quantidade ofertada a esse preo pelos vendedores ou produtora. Assim a alterao do preo da oferta ou da procura, coloca as curvas em direes opostas, isto ocorre devido aos interesses dos consumidores e dos interesses dos ofertantes.

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EXEMPLO: PREOS OFERTA DEMANDA

REPRESENTAR O grfico mostra as curvas da oferta e da procura em relao aos preos de mercado e atravs das tendncias das curvas podemos observar a lei da oferta e da procura. Demanda Em economia, Demanda ou Procura ou "" demandada"" a quantidade de um bem ou servio que os consumidores desejam adquirir por um preo definido em um dado mercado, durante uma unidade de tempo, ou Demanda tudo aquilo que um consumidor almeja adquirir em determinado espao de tempo. Temos que entender que somente o desejo de adquirir certo bem, e no a consumao de tal, que seria caracterizado como consumo. A demanda pode ser influenciada por vrios fatores, como: O gosto do consumidor: A relao entre o preo do bem, quanto maior, menor ser a procura pelo mesmo; A relao de seu preo com o preo de bens substitutos. Ex.: o preo da manteiga e da margarina; A relao de seu preo e o poder de compra do consumidor.

A demanda pode ser interpretada como procura, mas nem sempre como consumo, uma vez que possvel demandar (desejar) e no consumir (adquirir) um bem ou servio. A quantidade de um bem que os compradores desejam e podem comprar chamada de quantidade demandada. A quantidade demandada depende de variveis que influenciam a escolha do consumidor pela compra ou no de um bem ou servio: o seu preo, o preo dos outros bens substitutos ou complementares, a renda do consumidor e o gosto ou preferncia do indivduo. Para estudar a influncia dessas variveis, considera-se separadamente a influncia de cada uma nas decises do consumidor. Como a demanda o desejo ou necessidade apoiados pela capacidade e inteno de compra, ela somente ocorre se um consumidor tiver um desejo ou necessidade, se possuir condies financeiras para suprir sua necessidade ou desejo e se ele tiver inteno de satisfaz-los.

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Sempre que damos prioridade para o consumo de alguma coisa em detrimento de outra, estamos demonstrando nossa inteno de consumir aquela alguma coisa, e no outra. A demanda sempre influencia a oferta, ou seja, a demanda que determina o movimento da oferta. Por isso, para as empresas, alm de identificar os desejos e as necessidades de seus consumidores, muito importante identificar a demanda para um determinado produto ou servio, pois ela que vai dizer o quanto se comprar da oferta que a empresa disponibiliza no mercado. Isto , quem e quantos so os consumidores que iro adquirir o produto ou servio.

PROCURA >>>>> INTERESSE DEMANDA >>>>> CONSUMO

Demanda significa consumo. A demanda representa o consumo de um determinado bem ou um conjunto de bens em um dado perodo de tempo. Na escala da demanda de um indivduo mostra as quantidades de um bem que ele esta disposto e pode comprar em um dado momento, a vrios preos alternativos. Isto quer dizer, que sua demanda ir variar de acordo com a disponibilidade que possuir em um determinado perodo de tempo. Portanto, vamos transformar todos os conceitos estudados na procura para o elemento demanda. A representao grfica da escala da demanda segue a mesma tendncia da curva da procura, pois o interesse pelo bem, est na mesma disposio da lei da procura. A representao grfica da escala da demanda de um indivduo a curva da demanda, onde as quantidades demandadas se relaciona aos diversos nveis de preos no mercado econmico. OBSERVAO: a demanda representa a aquisio de um determinado bem, enquanto que a procura representa apenas o interesse pelo bem. Representao grfica da curva da demanda. P

Q

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Conforme a representao grfica, verificamos que a curva da demanda se inclina para baixo (da esquerda para direita), o indivduo comprar mais de um bem a preos mais baixos, isto , sua demanda ser maior quando os preos dos bens forem menores, podendo demandar outros bens. CARACTERIZOU-SE A LEI DA DEMANDA

QUANTO MAIOR O PREO DO BEM, MENOR A QUANTIDADE DEMANDANDA, OU VICE-VERSA.

A Demanda Individual e a Demanda de Mercado A demanda de mercado a soma de todas as demandas individuais, que so a quantidade demandada a cada preo por cada um dos compradores. Por isso, a curva de demanda de um mercado determinada somando-se horizontalmente as curvas individuais de demanda. EXEMPLO: no quadro a seguir temos a escala da demanda de um indivduo e a escala de demanda de mercado, supondo que exista no mercado 100 indivduos com a mesma demanda hipottica. PREOS DEMANDA 1 INDIVDUO DEMANDA MERCADO

REPRESENTAR PRTICA: Na escala de mercado, supomos que exista 20 indivduos demandando a mesma quantidade de bens. a) Calcule a demanda de mercado; b) Elabore o grfico da demanda individual e de mercado. Preos DI DM

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EXERCCIO 1. Suponha que o mercado de trigo seja composto por 3 (trs) indivduos, cujas escalas de demanda so dadas abaixo. (A) Derive a escala de demanda de mercado; (B) Elabore as curvas da demanda individual e de mercado. PREOS (1) (2) (3) DEM.MERCADO

Observao: A letra (A) obtida atravs da soma dos indivduos De forma idntica, observamos uma escala de oferta de um produtor que mostra as quantidades de um bem que esta disposto a ofertar durante um certo perodo de tempo a vrios preos alternativos. A curva da oferta se inclina para cima (da esquerda para a direita) por que temos necessidade de pagar preos mais altos a fim de induzir os produtores a ofertar. A soma das curvas da oferta de todos os produtores representa a curva de mercado. 2. Suponha a existncia de (3) produtores com escala hipotticas. (A) Derive a oferta de mercado; (B) Elabore as curvas individuais e de mercado. PREOS (1) (2) (3) OFERTA DE MERCADO

EQUILBRIO O equilbrio do mercado econmico, em um determinado nvel de preo, pode se visto atravs de uma relao entre a quantidade demandada e o preo do bem, e de maneira semelhante a uma tabela que nos mostra as quantidades ofertadas relacionadas com os preos de mercado, portanto, o relacionamento mostra que podemos ter uma escala de oferta e igual demanda.

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EXEMPLO: PREOS QUANT.DEMANDADA QUANT.OFERTADA

REPRESENTAR Como vimos, o equilbrio obtido atravs da igualdade entre as quantidades ofertadas e as quantidades demandadas a um determinado nvel de preo, em um sistema de livre empresa. O preo de equilbrio aquele em que as quantidades de mercadorias que os consumidores esto dispostos a comprar, durante um dado perodo de tempo exatamente igual quantidade que os produtores esto dispostos a ofertar. A preos mais elevados, a quantidade demandada no alcana a quantidade ofertada e o excedente resultante decolar o preo para baixo em direo a seu nvel de equilbrio. A preos menores que o equilbrio, a quantidade demandada excede a quantidade ofertada e a escassez resultante impelir o preo para cima em direo em nvel de equilbrio. Portanto, no mercado econmico encontramos trs situaes: EQUILBRIO EXCEDENTE ESCASSEZ

Pela tabela de oferta e igual procura (demanda) no exemplo anterior, verificamos que em um determinado preo, a quantidade ofertada se iguala a quantidade demandada (no exemplo ao preo de R$ 100,00 e 300 unidades), quando isto ocorre, determinamos o ponto de equilbrio (PE). O ponto de equilbrio e a quantidade de equilbrio de um bem ou servio so determinados pela demanda e oferta de mercado em um sistema de livre empresa.

QUANTIDADE DE EQUILBRIO aquela em que a oferta e a demanda se iguala em um determinado momento.

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PREO DE EQUILBRIO aquele em que a quantidade de bens que os consumidores esto dispostos s pagar durante um dado perodo de tempo igual quantidade que os produtores esto dispostos a ofertar. Podemos dizer que o equilbrio se d no momento em que os ofertantes e os consumidores entram em acordo com o preo do produto. PONTO DE EQUILBRIO O ponto de equilbrio (PE) se d no momento em que a curva da oferta e da demanda se intercalam. Observando a tabela do exemplo anterior, podemos ver e identificar o equilbrio na prpria escala, isto , a um determinado preo (100,00), a quantidade ofertada (300) igual quantidade demandada (300). A posio do ponto de equilbrio depende: do nmero de vendedores e compradores; das quantidades ofertadas e procuradas; da intensidade do desejo do consumidor em possuir o bem ou do ofertante em se livrar do bem; gostos, hbitos, costumes, e preferncias; poder aquisitivo. EXEMPLO: O desejo do ofertante maior em se livrar do bem, quando este deteriorvel. PRTICA Atravs da escala de oferta e igual procura / demanda, elaborar os grficos e determinar o ponto de equilbrio. PREOS QUANT.OFERTADA QUANT.DEMANDADA

Procure observar que o ponto de equilbrio no esta determinado na tabela, para tanto, necessitamos elaborar o grfico para determin-lo. Aps a elaborao do grfico de equilbrio, determinar: EQUILBRIO: Preo: ________________________________________ Quantidade: ____________________________________

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MATEMTICA FINANCEIRA E COMERCIAL Prof ElisngelaRAZES E PROPORES 1. RAZO Um dos conceitos mais bsicos da matemtica, porm de extrema utilizao em nossa vida diria a comparao entre quantidades, atravs da diviso entre elas. Chamamos de razo a diviso ou relao entre duas grandezas. Razo de um nmero a para um nmero b, sendo b, diferente de zero, o quociente de a por b. a : b ou (l: a est para b ou simplesmente a para b)

O nmero a chamado de antecedente e o b de conseqente.. Exemplos: 1) Para saber quantas vezes o nmero 100 maior do que o nmero 2 (ou em outras palavras, qual a razo entre 100 e 2), procedemos da seguinte forma: 100 : 2 = 50 Portanto, o nmero 100 50 vezes maior do que o nmero 2. 2) Aleatoriamente, duas cidades, digamos a e b possuem uma populao de 150.000 e 75.000 habitantes, respectivamente. Podemos comparar estas duas quantidades atravs da diviso 150.000 75.000 , que resulta em 2. Isto significa que a cidade a tem o dobro da populao da cidade b, ou seja, para cada habitante da cidade b h dois na cidade a. Vejamos alguns exemplos do uso de razes. a) Velocidade mdia de deslocamento de um automvel entre dois pontos: Dividimos a distncia percorrida entre estes dois pontos pelo tempo do percurso; b) Densidade populacional de uma rea geogrfica: Dividimos o nmero de habitantes pela rea geogrfica ocupada por esta populao; c) Variao de preo de um determinado artigo de consumo: Dividimos o valor do aumento pelo preo anterior deste artigo; d) Consumo mdio de combustvel de um automvel: Dividimos a quilometragem percorrida por este automvel pela quantidade de litros de combustvel que utilizou. Inmeras so as aplicaes da comparao entre duas grandezas obtidas pela diviso. O resultado obtido chamamos de razo. Grandeza: uma relao numrica estabelecida com um objeto. Assim, a altura de uma rvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a quantidade de pes, entre outros, so grandezas. Grandeza tudo que voc pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar. Exerccios: 1) Um av tem 60 anos de idade e o neto 15 anos. Qual a razo entre as idades de ambos?24

2) Em um concurso, concorreram 2500 candidatos. Sabendo-se que o nmero de vagas era de 500 qual a razo de candidatos por vagas? 3) Em uma prova de matemtica, havia 20 questes. Determinado aluno acertou 12 questes. Determine: a) A razo do nmero de questes que acertou para o nmero de questes que havia na prova. b) A razo do nmero de questes que acertou para o nmero de questes que errou. 4) Em determinada localidade, de cada 15 habitantes, 5 moram na zona rural. Qual a razo de moradores da zona rural com a urbana? 5) Dois amigos, x e y, participaram de um bolo da faculdade e foram contemplados. x, recebeu R$ 600,00 e R$ 750,00 Qual a razo entre a quantia que x recebeu e a quantia que y recebeu? 2. PROPORO: Exemplo: Meu carro faz 13km por litro de combustvel, ento para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante. PROPORO: uma igualdade entre duas fraes: Representao: (lemos: a est para b, assim como c est para d)

Temos: {

1 situao:

2 situao:

, logo formam uma proporo. 2.1-Propriedade Fundamental da Proporo

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Observe 2 x 39 = 78.

, se voc multiplicar em cruz o resultado ser o mesmo: 26 x 3 =

Numa proporo, quando multiplicamos em cruz, o resultado o mesmo. Mas alm desta propriedade, temos outras que sero muito teis:

Numa proporo quando somamos termo a termo: a razo se Numa proporo quando subtramos termo a

, mantm. termo:

, a razo se mantm. Dadas as propores:

Exemplos: a) 4 e 20 so proporcionais a 16 e 80? Isto , 4 20 = 16 80? . b) 2 e 3 so proporcionais a 4 e 6? (2 3 = 4 6) c) 6 e 3 so proporcionais a 4 e 2? (6 3 = 4 2) d) 10 e 15 so proporcionais a 30 e 40? (10 15 = 30 40) e) 2 e 9 so proporcionais a 4 e 18? 3. PORCENTAGEM: Toda frao de denominador 100, representa uma porcentagem, como diz o prprio nome por cem. Exemplo:

Observe que o smbolo % que aparece nos exemplos acima significa por cento. Se repararmos em nosso volta, vamos perceber que este smbolo % aparece com muita freqncia em jornais, revistas, televiso e anncios de liquidao, etc.

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Devemos lembrar que a porcentagem tambm pode ser representada na forma de nmeros decimal, observe os exemplos. Exemplos:

Vamos fazer alguns clculos envolvendo porcentagens. 1) Em uma classe de 30 alunos , 15 fora aprovados. Qual a taxa percentual de aprovao?

Pelo principio fundamental da proporo(pfp), temos: 30x = 100 . 15 30x = 1500 x= = 50% de aprovados

2) Ao comprar um livro , obtive um desconto de R$3,00. Qual o preo do livro sabendo que a taxa de desconto foi de 5%?

Aplicando o PFP, temos: 5x = 3.100 x= = 60

4. SRIES DE RAZES IGUAIS Quando temos uma igualdade de trs ou mais razes, dizemos que se trata de uma proporo mltipla. Consideremos a srie de razes iguais

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Podemos observar que: ; ou ; ;

Propriedade Fundamental:

onde

ento,

Portanto:

Em uma srie de razes iguais,a soma dos antecedentes est para a soma dos conseqentes assim como qualquer antecedente est para seu conseqente. Exemplos: 1) Calcule x, y e z, sabendo que e x+y+z = 420.

2) Determine os antecedentes de uma proporo, sabendo que sua soma 47 e que os conseqentes so 2 e 8. 3) Determine dois nmeros, sabendo que sua soma 60 e que a razo entre eles . 4) Dois nmeros cuja diferena 12, esto na relao . Quais so esses nmeros? Exerccios 1) Dois nmeros, cuja a soma 28, guardam entre si a relao . Quais so esses nmeros?

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2) Dois nmeros, cuja a diferena 12, esto na relao nmeros?

. Quais so esses

3) A idade de um pai est para a de seu filho como 7 est para . Se a soma das idades 52, qual a idade de cada um? 4) Qual o nmero que, aumentado de 2 unidades, est para 5 assim como 28 est para 20? 5) A importncia de R$ 588 foi dividida entre trs pessoas. Sabendo que a parte da primeira est para a segunda como 5 para 7, e que a parte da segunda est para a terceira como 7 para 9, determine as trs partes. 5. Grandezas Proporcionais Introduo: Ocorrem no dia-a-dia situaes que envolvem nmeros tais como: tempo; espao; velocidade;presso; massa; volume; salrio; horas de trabalho; nmero de empregados etc. A cada uma dessas situaes mencionadas acima chamamos de grandeza. Assim, o nmero de horas de viagem realizado por um automvel depende da sua velocidade e do espao a ser percorrido. As grandezas podem ser diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. 5.1 Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) Duas grandezas so ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a reduo de uma implica na reduo da outra, ou seja, o que voc fizer com uma acontecer com a outra. Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razo constante. Exemplos: 1) Se numa receita de pudim de microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita.

2) Observe a tabela abaixo que relaciona o preo que tenho que pagar em relao quantidade de pes que pea: Preo R$ N pes de 0,20 0,40 1,00 2,00 4,00 10,00 1 2 5 10 20 50

Preo e quantidade de pes so grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peo mais pes, pago mais, se peo menos pes, pago menos. Observe que quando dividimos o preo pela quantidade de pes obtemos sempre o mesmo valor.

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3) Sejam as sucesses de nmeros (3; 4; 5; 6) e (6; 8; 10; 12), verifique se so diretamente proporcionais. 4) Divida o nmero 56 em partes proporcionais a 2 e 3 e ao mesmo tempo proporcional a 1 e 4. 5) A importncia de R$ 684.000,00 foi dividida entre duas pessoas. Sabendo que a primeira recebeu na razo direta 7 e de 3 e que a segunda recebeu na razo direta de 9 e 4, calcular a parte de cada uma. 5.3 Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.) Duas grandezas so ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na reduo da outra, quando a reduo de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que voc fizer com uma acontecer o inverso com a outra. Exemplo: 1) Numa viagem, quanto maior a velocidade mdia no percurso, menor ser o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade mdia, maior ser o tempo de viagem. Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade mdia e o tempo de viagem, para uma distncia de 600km. Velocidade (km/h) Tempo (h) de mdia viagem 60 10 100 6 120 5 150 4 200 3 300 2

Velocidade mdia e Tempo de viagem so grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade mdia levo um tempo maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade mdia pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor. Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto constante.

2) Sejam as sucesses de nmeros (1; 2; 4; 5) e (20; 10; 5; 4), verifique se so inversamente proporcionais. 3) Divida o nmero 60 em partes diretamente proporcionais a 1 e 2 e inversamente proporcionais a 3 e 4. 4) A quantia de R$ 20.650,00 foi dividida entre duas pessoas, sendo que a primeira recebeu na razo direta de 8 e na razo inversa de 3 e a segunda pessoa recebeu na razo direta de 9 e na razo inversa de 4. Quanto recebeu cada pessoa? EXERCICIOS: 1) Verifique se as seqncias de nmeros abaixo so diretamente ou inversamente proporcionais.

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a) (2; 4; 5) e (6; 12; 15) b) (1; 4; 10) e (20; 5; 2) 2) O lucro de determinada empresa foi dividido entre seus trs scios, na proporo de 3; 5 e 9. Sabendo que o segundo scio recebeu R$ 40.000,00 a mais do que o primeiro, pergunta-se: qual foi o lucro total da empresa e quanto coube a cada um dos scios? 3) A importncia de R$ 780.000,00 deve ser dividida entre os trs primeiros colocados de um concurso, em partes diretamente proporcionais aos pontos conseguidos por eles, que so 50; 43 e 37, respectivamente. Determinar a importncia que caber a cada um. 4) Trs pessoas desejam formar uma sociedade, entrando o primeiro com o capital de R$ 1.200,00, o segundo com R$ 800,00 e o terceiro com R$ 1.000,00. Calcule o lucro de cada scio, sabendo que o lucro total da empresa foi de R$ 6.000,00. 6. REGRA DA SOCIEDADE Entendemos por regra de sociedade um grupo de pessoas que se renem, cada qual tendo um capital para ser aplicado por um perodo de tempo, numa atividade comercial podendo ocorrer lucros ou prejuzos. Os problemas de regra de sociedade sero resolvidos atravs das aplicaes dos casos de divises em partes diretamente proporcionais. 6.1 Casos de Regra de Sociedade 1 ) Capitais iguais e tempos diferentes Neste caso, o lucro ou prejuzo da sociedade ser dividido em partes diretamente proporcionais aos tempos de permanncia dos scios. Exemplos: 1) Trs pessoas formam uma sociedade permanecendo o primeiro durante 12 meses, o segundo 8 meses e o terceiro 6 meses. Quanto ganhou cada um, se a sociedade apresentou um lucro de R$ 260.000,00? 2) Tempos iguais e capitais diferentes O lucro ou prejuzo ser dividido em partes diretamente proporcionais aos capitais dos scios. Exemplo: 1) Quatro pessoas formam uma sociedade de R$ 50,00; R$ 60,00; R$ 75,00 e R$ 25,00 respectivamente. No fim de certo tempo, a sociedade apresentou um lucro de R$ 840,00. Quanto coube a cada scio? 3) Tempos diferentes e capitais diferentes Os lucros ou prejuzos sero divididos em partes diretamente proporcionais aos produtos do tempo pelo capital respectivo de cada scio.

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Exemplo: 1) Uma empresa teve lucro de R$ 22.200,00. O primeiro scio empregou R$ 1.200,0 durante 1 ano e 3 meses, o segundo scio R$ 800,00 por 1 ano e meio; o terceiro scio R$ 1.000,00 durante 1 ano. Qual foi o lucro de cada scio? EXERCCIOS: 1) Trs pessoas formaram uma sociedade, o primeiro scio permanece 2 meses, o segundo 3 meses, o terceiro 5 meses. Sabendo que o lucro total foi de R$ 6.000,00, calcule o lucro de cada scio. 2) Uma sociedade constituda por duas pessoas obteve R$ 1.800,00 de lucro total. O primeiro scio entrou com um capital de R$ 300,00, o segundo scio com R$ 600,00. Qual o lucro que coube a cada scio? 3) (TTN)Dois scios lucraram com a dissoluo da sociedade e devem dividir entre si o lucro de R$ 28.000,00. O scio A empregou R$ 9.000,00 durante 1 ano e 3 meses e o scio B empregou R$ 15.000,00 durante 1 ano. Calcule o lucro do scio A. 4) (Banco do Brasil) Em uma certa sociedade, os capitais de A e B esto entre si como 3 est para 5. Sabendo-se que esses capitais estiveram aplicados durante 15 e 18 meses, respectivamente, e que a sociedade teve prejuzo de R$ 311.100,00, calcular o prejuzo de cada scio. 7. REGRA DE TRS So problemas onde relacionamos duas grandezas podendo ser diretamente ou inversamente proporcionais. Para soluo dos mesmos consiste em formar com trs valores conhecidos e a incgnita procurada, uma proporo e dela tiramos o valor desejado. 7.1 REGRA DE TRS SIMPLES Exemplos: 1) Um automvel fez 120Km com 10 litros de gasolina. Quantos litros de gasolina esse automvel gastaria para percorrer 200Km? 2) Um nibus com a velocidade 60Km/h percorre a distncia entre duas cidades em 3h. Que tempo levar, se aumentar a velocidade mdia para 90Km/h? 7.2 REGRA DE TRS COMPOSTA Consideremos o problema abaixo: 1) Um operrio, trabalhando 2h por dia fabrica 50 objetos em 3 dias. Quantas horas deveria trabalhar para fabricar 100 objetos em 4 dias? 2) Na perfurao de um poo de 160m de profundidade, 40 operrios levaram 21 dias. Quantos dias 30 operrios levariam na perfurao de 200m de um poo igual ?

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EXERCCIOS: 1) O investimento de R$10.000,00 na melhoria da logstica de uma empresa gera uma economia de R$2.000,00. a) Qual a economia se investirmos R$4.000,00? b) Para termos uma economia de R$2.500,00quanto devemos investir? 2) Se 21 pintores, trabalhando 8 horas por dia, pintam um edifcio em 6 dias. Nas mesmas condies, quantos dias sero necessrios para que 9 pintores, trabalhando 7 horas por dia, pintem o mesmo edifcio? 3) Se 10 mquinas, funcionando 6 horas por dia, durante 60 dias, produzem 90 000 peas, em quantos dias, 12 dessas mesmas mquinas, funcionando 8 horas por dia, produziro 192 000 peas? 4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um ms, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade mdia de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade mdia de 60 km/h? 5) ( CEFET 1990 ) Uma fazenda tem 30 cavalos e rao estocada para alimentlos durante 2 meses. Se forem vendidos 10 cavalos e a rao for reduzida metade. Os cavalos restantes podero ser alimentados durante: a) 10 dias e) 180 dias b) 15 dias c) 30 dias d) 45 dias

TRANSAES COMERCIAIS LUCRO E PREJUZO Apresentaremos outros problemas de porcentagens, que ocorrem na vida comercial, envolvendo as operaes comerciais que podem gerar lucro ou prejuzo sobre o preo de custo ou sobre o preo de venda. 2. Vendas com lucro 2.1. Sobre o preo de custo 2.2. Sobre o preo de venda Exemplos: 1) Por quanto devo vender um aparelho de som que comprei por R$ 1.200,00 e desejo lucrar 30% sobre a compra? 2) Comprei um quadro por R$ 4.500,00 e quero obter um lucro de 10% sobre o preo de venda. Por quanto deverei vender esse quadro? 3. Vendas com prejuzo 3.1. Sobre o preo de custo 3.2. Sobre o preo de venda

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Exemplos: 1) Uma saca de batata foi vendida com um prejuzo de 15% sobre o preo de custo. Sabendo-se que essa saca custou R$ 200,00. Qual foi o preo de venda? 2) Um automvel custando R$ 5.500,00 foi vendido com um prejuzo de 10% sobre o preo de venda. Calcule o preo de venda. FRMULAS a) Para transaes comerciais com lucro: V=C+L onde V Preo de venda ; C Preo de custo ; L Lucro.

b) Transaes comerciais com prejuzo V = C P onde V Preo de venda; C Preo de custo ; P - Prejuzo Exemplos prticos 1) Um equipamento comprado por R$ 3.000,00 dever ser vendido a que preo , para que proporcione o lucro de 25% sobre o preo de venda? 2) Mercedes vendeu uma bicicleta por R$ 300,00 tendo um lucro nessa transao de 30% sobre a venda. Quanto pagou pela bicicleta? 3) Um comerciante vai vender seus produtos que custaram R$ 500,00 com um prejuzo de 15% do preo de custo. Nestas condies qual ser o preo de venda de seus produtos? 4) Vendi um aparelho eletrnico por R$ 300,00 com prejuzo de 25% do preo de custo. Quanto eu havia pago por ele? EXERCCIOS 1) Natlia quer vender um apartamento que custou R$ 160.000,00 lucrando 30% do preo de custo. Qual ser o preo de venda do apartamento de Natlia? 2) Lus comprou um carro por R$ 25.000,00 e vendeu-o por R$ 30.000,00. Calcule qual a porcentagem de lucro em relao ao: a) Preo de Custo b) Preo de Venda 3) Nilva vendeu seu terreno por R$ 30.000,00 com um prejuzo de 20% em relao ao preo de custo. Quanto ela havia pago pelo terreno? JUROS Introduo: Matemtica Financeira uma ferramenta til na anlise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em

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empregar procedimentos matemticos para simplificar a operao financeira a um Fluxo de Caixa. Capital O Capital o valor aplicado atravs de alguma operao financeira. Tambm conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em ingls usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). Juros Juros representam a remunerao do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos. I - JUROS SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. II - JUROS COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo calculado a partir do saldo no incio de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo incorporado ao capital inicial e passa a render juros tambm. Quando usamos juros simples e juros compostos? A maioria das operaes envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Esto includas: compras a mdio e longo prazo, compras com carto de crdito, emprstimos bancrios, as aplicaes financeiras usuais como caderneta de poupana e aplicaes em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: o caso das operaes de curtssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas. O juro a remunerao pelo emprstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e est disposta a pagar um preo por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar at possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste nterim estiver disposta a emprestar esta quantia a algum, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinncia na proporo do tempo e risco, que a operao envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponvel no mercado para emprstimos definem qual dever ser a remunerao, mais conhecida como taxa de juros. Taxa de juros: indica qual remunerao ser paga ao dinheiro emprestado, para um determinado perodo. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificao do perodo de tempo a que se refere: 8 % a.a. - (a.a. significa ao ano); 10 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre). Outra forma de apresentao da taxa de juros a unitria, que igual a taxa percentual dividida por 100, sem o smbolo %: 0,15 a.m. - (a.m. significa ao ms). 0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre)

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JUROS SIMPLES O regime de juros ser simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada perodo no incidiro novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em frmula temos: J=C.i.n Onde: J = juros; C = Capital; i = taxa de juros; n = nmero de perodos. Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante. Montante = Capital + Juros, ou seja, M=C+J Montante = Capital + ( Capital x Taxa de juros x Nmero de perodos ) M=C.(1+i.n) Exemplos: 1) Tomou-se emprestada a importncia de R$ 1.200 pelo prazo de 2 anos, taxa de 30% ao ano. Qual ser o valor do juro a ser pago? 2) Aplicou-se a importncia de R$ 3.000,00 , pelo prazo de 3 meses, taxa de 1,2% ao ms . Qual o valor do juro a receber? 3) Que montante receber um aplicador que tenha investido R$ 28.000 ,00 durante 15 meses, taxa de 3% ao ms? 4) Maria recebeu R$ 5.000,00 de juros, por um emprstimo de 1 ms. A taxa de juros aplicada foi de 37,5% a.a. Quanto Maria havia emprestado? 5) Calcule o montante de uma aplicao de R$ 8.200,00 por um prazo de 8 meses no regime de juro simples taxa de 1,5% ao ms. 6) Ambrzio recebeu R$ 1.049,60 de juros ao aplicar R$ 8.200,00 taxa de 19,2% a.s. Qual foi o prazo da aplicao em meses? 7) Para reformar o seu carro, um taxista realizou um emprstimo a uma taxa de juros simples de 2,64% a.m. A durao do emprstimo foi de 220 dias, qual o juro pago para o emprstimo de R$ 7.000,00? 8) Maria Gorgonzola realizou uma aplicao por um perodo de 1 bimestre. Em tal perodo o capital de R$ 18.000,00 rendeu a ela R$ 1.116,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.a. utilizada? DESCONTO SIMPLES Se uma pessoa deve uma quantia de dinheiro numa data futura, normal que se entregue ao devedor um ttulo de crdito, que o comprovante dessa dvida. Todo ttulo de crdito tem um data de vencimento, porm o devedor pode resgat-lo antecipadamente, obtendo com esse abatimento denominado desconto.

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Exemplos de ttulos de crdito: a) Nota promissria: um comprovante de aplicao de um capital com vencimento pr - determinado. um ttulo muito usado entre pessoas fsicas e uma instituio financeira. b) Duplicata: um ttulo emitido por uma pessoa jurdica contra seus clientes (pessoa fsica ou jurdica), para o qual ele vendeu mercadorias a prazo ou prestou servios a serem pagos no futuro, segundo um contrato. c) Letra de Cmbio: Assim como a nota promissria , um comprovante de uma aplicao de capital com vencimento predeterminado ; porm, um ttulo ao portador, emitido exclusivamente por uma instituio financeira. d) Desconto: a quantia a ser abatida ao valor nominal, isto , a diferena entre o valor nominal e o valor atual. O desconto pode ser feito considerando-se como capital o valor nominal ou o valor atual. No primeiro caso, denominado desconto comercial; no segundo, desconto racional. DESCONTO COMERCIAL Chamamos de desconto comercial, bancrio ou por fora o equivalente ao juro simples, produzido pelo valor nominal do ttulo no perodo de tempo correspondente e taxa fixada. Termos que so usados no Valor do desconto comercial: Elementos Notao d o valor do desconto comercial N o valor nominal do ttulo A o valor atual comercial ou valor descontado comercial n o tempo (n de perodos) i Taxa de desconto d=N.i.n Valor atual comercial O valor atual comercial ou valor descontado comercial dado por: A=Nd Ou ento substituindo d pelo seu valor obtido vem: A = N (1 i x n) EXEMPLOS: 1) Um ttulo de R$ 6.000 vai ser descontado taxa de 2,1 % ao ms. Faltando 45 dias para o vencimento do ttulo ,determine: a) O valor do desconto comercial; b) O valor atual comercial.

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2) Um ttulo no valor de R$ 14.000,00 dever ser negociado 75 dias antes do vencimento taxa do desconto simples comercial de 6% ao ms. Determinar o valor do desconto bem como o valor atual do ttulo. 3) Uma duplicata descontada em uma instituio financeira, produzindo um crdito na conta do cliente de R$ 4.640,00. Se a taxa do desconto simples comercial da operao foi de 4,5% ao ms e a duplicata foi negociada 48 dias antes do vencimento, determinar o valor futuro (nominal) da duplicata. 4) Uma duplicata de R$ 6.900 foi resgatado antes de seu vencimento por R$ 6.072. Calcule o tempo de antecipao, sabendo que a taxa de desconto comercial foi de 4% ao ms. 5) Um ttulo no valor de R$ 8.000,00 foi negociado 54 dias antes de seu vencimento por R$ 7.208,00. Determinar a taxa do desconto simples comercial envolvida na operao. EXERCCIOS 1) Uma duplicata cujo valor nominal de R$ 2.000 foi resgatado 2 meses antes do vencimento taxa de 30% ao ano. Qual o desconto comercial? 2) Um ttulo no valor nominal de R$ 8.400, com vencimento em 18/10 resgatado em 20/07. Se a taxa de juro contratado foi de 54% ao ano, qual o valor comercial descontado? 3) Um ttulo de R$ 4.800 foi resgatado antes do seu vencimento por R$ 4.476, sabendo que a taxa de desconto comercial de 32,4% ao ano, calcule o tempo de antecipao do resgate? 4) Determine o desconto de uma promissria de R$ 3.000, taxa de 40% ao ano, resgatada 75 dias antes do vencimento. 5) Um ttulo de valor nominal de R$ 900,00com vencimento para 150 dias ser descontado em um banco que opera coma taxa de desconto de 6% ao ms: Calcule: a) O prazo de antecipao de 3 meses.Qual o desconto? b) Calcule o valor atual c) Se o resgate for feito 48 dias antes do vencimento , qual ser o desconto? d) Qual o valor atual? 6) Qual o desconto experimentado por um ttulo de R$ 1.500, taxa de desconto de 10% ao ms , se o resgate feito: a) um ms antes do vencimento b) 60 dias antes do vencimento.

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7) Um ttulo de R$ 420,00 descontado 45 dias antes do vencimento taxa de 3% ao ms.Qual o valor do resgate? 8) Sendo 48% a taxa anual de desconto utilizada por uma instituio ,qual seria o valor de um ttulo de R$ 20.000,00 descontado 4 meses antes do vencimento? 9) O valor nominal de uma duplicata a ser descontada taxa de 2,5% ao ms R$ 700,00 . Calcule o valor atual da duplicata, se for descontado: a) 12 dias antes do vencimento b) 53 dias antes do vencimento

Abatimentos e aumentos sucessivos Na compra e venda de mercadorias tira-se uma fatura das mesmas. Essa fatura a relao que acompanha a remessa de mercadorias expedidas, com a designao de quantidades, marcas, pesos, valores unitrios e totais de cada mercadoria, percentuais de descontos, impostos, etc. Muitas vezes so realizados descontos ou acrscimos sucessivos nessas faturas, decorrentes de ofertas, pagamentos vista, etc.(para descontos) e de multas, impostos, etc.(para acrscimos). 1. Abatimentos sucessivos Uma empresa distribuidora pode oferecer abatimentos sucessivos sobre o valor da fatura. Para calcularmos o valor lquido da fatura podemos calcular os lquidos parciais correspondentes aos abatimentos sucessivos, respeitando a ordem das taxas, at obtermos o lquido final. Exemplo: Uma firma distribuidora oferece, sobre o valor de uma fatura, os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sabendo que o valor da fatura de R$ 48 000, qual o valor lquido da mesma? Desenvolvimento da frmula do "Valor Lquido". Vamos imaginar uma srie de abatimentos feitos de forma sucessiva, a partir de um principal. O bruto do primeiro acrscimo seria calculado por: p = abatimento P = valor inicial da fatura i = taxa de abatimento L = valor lquido da fatura Se p1 lquido P i1 L1= P p1 L1 = P - P i1 L1 = P(1 - i1) valor

p2 = L1x i2 = P(1 - i1). (1-i2)

L2= L1 p2

L2= L1 - L1x i2

L2 = L1(1-i2) , ento

L2

e generalizando, temos:39

L = P(1 i1) (1 i2)(1 i3)... (1 in) Para taxas iguais, temos: L P - i - i L P - i)n - i)

2. Aumentos ou acrscimos sucessivos Srie de acrscimos feitos de forma sucessiva a partir de uma principal. L = P(1 + i1) (1 + i2)(1 + i3)... (1 + in) Taxas iguais: L P i)n

Exemplos: 1) Certa mercadoria foi vendida por R$ 1.560,00, com prejuzo de 12% sobre seu preo de custo. O preo de custo dessa mercadoria de: 2) Sobre um artigo de R$2.500,00 incide um imposto federal de 7% e um estadual de 3,5%. Determine o preo final desse artigo. 3) Uma fatura no valor de R$ 800,00 sofreu abatimentos sucessivos de 5%; 6% e 10%. Calcule o valor lquido da fatura. 4) Maria vendeu um relgio por R$ 650,00 com um prejuzo de 3,5% sobre o preo de compra. Para que tivesse um lucro de 6% sobre o custo, ela deveria ter vendido por: 5) Joana vendeu um fogo com prejuzo de 6% sobre o preo de venda. Admitindose que ela tenha comprado o produto por R$ 650, 00, o preo de venda foi de: 6) (TTN) Um terreno foi vendido por R$ 16.500,00, com lucro de 10%, em seguida, foi revendido por R$ 20.700,00. O lucro total das duas transaes representa sobre o custo inicial do terreno um percentual de: JUROS COMPOSTOS O regime de juros compostos o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais til para clculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada perodo so incorporados ao principal para o clculo dos juros do perodo seguinte. Chamamos de capitalizao o momento em que os juros so incorporados ao principal. Aps trs meses de capitalizao, temos: 1 ms: M =C.(1 + i) 2 ms: o principal igual ao montante do ms anterior: M = C x (1 + i) x (1 + i) 3 ms: o principal igual ao montante do ms anterior: M = C x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

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Simplificando, obtemos a frmula: M =C . (1 + i)n Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao ms para n meses. Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do perodo: J=MC Exemplo: 1) Um capital de R$25.800,00 aplicados a 11,8% ao ano nos regimes de juros simples e compostos, por um perodo de 4 anos, que juros rendero? 2) Determinar o montante, no final de 9 meses, resultante da aplicao de um capital de R$ 99.580,00 taxa de 4,875% ao ms. 3) Uma pessoa empresta R$ 168.600,00 hoje para receber R$ 1.069.123,07 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual desse emprstimo. 4) Sabendo-se que a taxa quadrimestral de juros cobrada por uma instituio financeira de 13,5% , determinar qual o prazo em que um emprstimo de R$42.000,00 ser resgatado por R$ 69.700,00. 6 Quanto devo aplicar hoje, taxa de 63,42% ao ano, para ter R$ 2.000.000,00 no final de 15 meses? EXERCCIOS DE JUROS COMPOSTOS 1) Um capital de R$ 51.879,31 aplicado por 6 meses resultou em R$ 120.000,00. Qual a taxa efetiva ganha? 2) Calcular o montante de uma aplicao de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos: a) 4% a.m e 6 meses b) 8% a.t e 18 meses c) 12% a.a e 18 meses

3) Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83.743,00 taxa efetiva de 15% am? 4) Um capital de R$ 51.879,31 aplicado por 6 meses resultou em R$ 120.000,00. Qual a taxa efetiva ganha? 5) A rentabilidade efetiva de um investimento de 10% a.a. Se os juros ganhos forem de R$ 27.473,00, sobre um capital investido de R$ 83.000,00, quanto tempo o capital ficar aplicado? 6) Em quanto tempo o rendimento gerado por um capital iguala-se ao prprio capital, aplicando-se uma taxa efetiva de 5% a.m? 7) Calcular o rendimento de um capital de R$ 7.000,00 aplicado taxa efetiva de 1% a.m no perodo compreendido entre 3 de abril e 6 de junho do mesmo ano. (considere ano civil entre as datas).41

8) Qual a taxa anual efetiva que permite a duplicao de um capital no prazo de 42 meses? 9) Na compra de um Bem cujo valor vista de R$ 140,00, deve-se pagar uma entrada mais duas prestaes de R$ 80,00 no fim dos prximos 2 meses. Considerando uma taxa de juros de 20% am, qual o valor da entrada? 10) Por um equipamento de R$ 360.000,00 paga-se uma entrada de 20% mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for de R$ 180.000,00 e a taxa de juros efetiva aplicada, de 10% am, calcular o valor do segundo pagamento. 11) Um capital foi aplicado a juros efetivos de 30% aa. Aps 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganhos e, logo depois, o resto do montante foi reaplicado taxa efetiva de 32% aa, obtendo-se um rendimento de R$ 102,30 no prazo de 1 ano. Calcular o valor do capital inicialmente aplicado. 12) Uma pessoa depositou R$ 1.000,00 em um fundo que paga juros efetivos de 5% am, com o objetivo de dispor de R$ 1.102,50 dentro de 2 meses. Passados 24 dias aps a aplicao, a taxa efetiva baixou para 4% am. Quanto tempo adicional ter de esperar para obter o capital requerido? 13) Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado dividido em duas parcelas, a primeira taxa efetiva de 6% at e a segunda a 2% a.m. Se aps 8 meses os montantes de ambas as parcelas se igualam, determinar o valor de cada parcela. 14) Qual o valor do capital, que aplicado taxa de 19,5% ao trimestre durante 185 dias, produziu um montante de R$ 8.000,00?

EXERCCIOS SOBRE OPERAES COM MERCADORIAS 1. Determinar por quanto se deve vender um objeto, comprado por R$ 350,00, para se obter um lucro equivalente a 2,5% do custo. 2. Joo vendeu uma mquina de escrever por R$650,00 com prejuzo de 12% sobre o preo de compra. Determine o preo de compra. 3. Um produto cujo custo foi de R$ 272,00 deve ser vendido com lucro de 15% sobre o preo de venda. O preo de venda : 4. Uma pessoa vendeu um aparelho de som que custou R$ 1.200,00 com 40% de prejuzo sobre o custo. Qual foi o preo de venda? 5. Um objeto custa R$ 75,00 e vendido por R$ 100,00. Determinar: a) a porcentagem de lucro em relao ao preo de custo; b) a porcentagem de lucro em relao ao preo de venda. 6. O preo de venda de um bem de consumo R$ 100,00. O comerciante tem um ganho de 25% sobre o preo e custo deste bem. O valor do preo de custo :

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1) R$ 25,00 2) R$ 70,50 3) R$ 75,00

d) R$ 80,00 e) R$ 125,00

7. Pedro Henrique adquiriu uma bicicleta por R$ 400,00 e decide revend-la com um lucro de 25 % sobre o preo que pagara. Por quanto Pedro dever vender essa bicicleta ? EXERCICIOS DE REVISO 1) Um ttulo de R$ 5000,00 vai ser descontado 60 dias antes do vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros de 3% a.m., pede-se o valor descontado e valor atual do ttulo. 2) Um capital foi aplicado taxa de 45% ao ano em 12/02/90. Em 03/05/90 foi efetuado o resgate no valor de R$107,80. Qual o valor do capital inicial? 3) Uma fatura no valor de R$ 60 000,00 sofreu abatimentos sucessivos de 7%; 3% e 6%. Calcule o valor lquido da fatura. 4) Calcule o capital que deve se aplicado, a juros compostos, por um perodo de 8 meses, taxa de 4% a.m., para que se produza um montante de R$ 3.831,99 5) O abatimento que se faz sobre R$ 30.000,00 quando se concede um desconto de 20% e, a seguir, mais um de 5% : 6) O capital de R$ 55.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses e o montante produzido foi de R$ 70.755,65. Qual foi a taxa dessa aplicao? 7) Aplicando uma certa quantia na caderneta de poupana, a juros mensais de 1%, durante 2 meses, os juros obtidos so de R$ 200,00. Qual foi a quantia aplicada se o regime foi de juros compostos? 8) Uma nota promissria de R$ 18.000,00 foi descontada por fora taxa de 6% a.a., 90 dias antes de seu vencimento. O desconto sofrido pela mesma, em R$, considerando capitalizao simples, foi de: 9) Um capital emprestado a 24% ao ano rendeu, em 1 ano, 2 meses e 15 dias, o juro de R$ 7.830,00. Qual foi esse capital? LISTA DE EXERCCIOS: JUROS SIMPLES E DESCONTOS 1. Qual o valor presente de uma aplicao em juros simples de cinco anos, taxa de juro de 14% ao ano e valor de resgate, nico, igual a R$ 100.000,00? 2. Um investidor faz emprstimo de R$ 140.000,00 taxa de 1,95% ao ms no regime de capitalizao simples. Sabendo que a amortizao ser feita cinco meses aps a contratao do emprstimo, qual o valor a ser pago no final deste perodo? 3. Uma empresa aplicou R$ 2.000,00 no dia 15.07.2001 e resgatou essa aplicao no dia 21.07.2001 por R$ 2.018,00. Qual foi a taxa mensal de rendimento proporcionada por essa operao? 4. Determinar o valor principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5% a.m., para produzir um montante de R$ 10 000,00 no prazo de 2 semestres no regime de juros simples. 5. Qual o rendimento de R$ 10 000, 00 aplicado por um ms taxa simples de 36% a.a.?

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6. Uma duplicata com valor futuro R$ 1 000,00 e prazo de vencimento de dois meses, descontada com uma de 4% a.m. Determine o valor de desconto. 7. Uma duplicata de R$ 70 000,00, com 90 dias a decorrer at o seu vencimento, foi descontada por um banco taxa de 2,7% a.m. Calcular o valor lquido entregue ao cliente. 8. Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor de R$ 25 000,00 com 150 dias a vencer, gerou um crdito de R$ 22 075,06 na conta do cliente. Determinar a taxa mensal de desconto. 9. Determinar o valor de um ttulo, com 144 dias para o seu vencimento que descontado taxa de 48% a.a, proporcionou ao cliente R$ 38 784,00. LISTA DE EXERCCIOS 1) Numa partida de basquetebol Rafael fez 15 arremessos, acertando 9 deles. Nessas condies: a) Qual a razo do nmero de acertos para o nmero total de arremessos de Rafael? b) Qual a razo entre o nmero de arremessos que Rafael acertou e o nmero de arremessos que ele errou? 2) Determine a razo entre as medidas abaixo (no se esquea de reduzir para a mesma unidade, quando necessrio): a) 5cm e 20 cm c) 12l e 15 l b) 10cm e 0,5m d) 800g e 2 kg 3) Verifique se os nmeros abaixo formam, na ordem em que aparecem, uma proporo: a) 4, 6, 20 e 30 b) 1, 6, 3 e 12 c) 3, 5, 20 e 12 4) Calcule o valor de x na propores abaixo: a) b)

5) A razo entre as idades de um filho e seu pai de . Se o filho tem 24 anos, qual a idade do pai? 6) Um carro, que custava R$ 12.000,00, sofreu uma valorizao (acrscimo) de 10% sobre o seu preo. Quanto ele passou a custar? 7) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preo original? 8) Numa loja, o preo de um par de sapatos era de R$ 140,00. Para iludir os consumidores, o dono aumentou o preo de todos os artigos em 50% e, em seguida, anunciou um desconto de 20%. Quanto passou a custar esse par de sapatos? 9) Dos 13000 candidatos inscritos no ltimo vestibular da PUC-MG, verificou-se que 1400 deles tinham menos de 18 anos. Aproximadamente quantos por cento dos candidatos desse vestibular tinham 18 anos ou mais? 10) Joo recebeu um aumento de 13% e com isso seu salrio chegou a R$1.320,00. Determine o salrio de Joo antes do aumento.

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ESTATSTICA Prof Francisco

1) Em uma escola existem 275 alunos, sendo 40 na 1 serie,35 na 2, 33 na 3, 32 na 4, 37 na 5, 35 na 6, 33 na 7 e 30 na 8. Obtenha uma amostra de 40 alunos e preencha o quadro seguinte. Sries Populao Clculo Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 Total 2) Uma escola de 1 grau abriga 224 alunos. Obtenha uma amostra representativa correspondente a 15% da populao. 3) Consideremos MATRICULAS NAS ESCOLAS DAS CIDADES - A E B - 2007 NR. DE ALUNOS NR. DE ALUNOS B 78.680 23.399 2.524 104.603

CATEGORIA A 1 GRAU 39.296 2 GRAU 11.681 3 GRAU 1.284 TOTAL 52.261 A) Construa a coluna de percentuais B) Qual das cidades tem comparativamente, maior numero de alunos em cada grau. 4) Calcule no quadro abaixoSrie e Nr. de Nr. de turma alunos - alunos 30.03 30.11 2 B 49 45 2 C 49 42 2 E 46 37 2 F 46 38 Total 190 162 Promovidos sem recuperao 36 41 28 33 138 Retidos Em Recusem peraco recuperao 3 6 0 1 1 8 4 1 9 16 Recuperados 4 1 4 0 9

No-Recu- Tota perados Pro d 2 4 0 4 4 3 1 3 7 1

CalculeA) a taxa de evaso, por classe. B) a taxa de evaso total. C) a taxa de aprovao, por classe. D) a taxa de aprovao geral. E) a taxa de recuperaco, por classe.

5- Considere a tabela abaixo: EVOLUO DAS RECEITAS DO CAF

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INDUSTRIALIZADO JAN/ABR 1989 MESES JANEIRO FEVER MARO ABRIL TOTAL DADOS FICTCIOS A) Complete-a com uma coluna de taxas percentuais. B) Como se distribuem as receitas em relao ao total? C) Qual o desenvolvimento das receitas de um ms para o outro? D) Qual o desenvolvimento das receitas em relao ao ms de Janeiro? 6) So Paulotinha, em 1989, uma populao projetada de 32.361.700 habitantes. Sabendo que sua rea terrestre de 248.256 Km2, calcule a sua densidade demogrfica? 7) Considerando que Minas Gerais, em 1988, apresentou (dados fornecidos pelo IBGE): . Populao projetada: 15.345.800 habitantes . Superfcie: 586.624 Km2 . Nascimentos: 337.859 . Casamentos: 110.473 Calcule a. o ndice de densidade demogrfica; b. a taxa de natalidade; c. a taxa de nupcialidade. Os trabalhos devero ser entregues at dia: 07/04/2011 impretervelmente independentemente de ter aula nesta data. Balano patrimonial - Estrutura e contedo

Resumo: Este procedimento aborda os aspectos gerais relacionados estrutura e ao contedo das demonstraes contbeis, especificamente no que diz respeito ao balano patrimonial.

Sumrio 1. Introduo 2. Identificao das demonstraes contbeis 3. Frequncia na apresentao 4. Balano patrimonial - Segregao entre Circulante e No Circulante 4.1 Ativo Circulante e No Circulante 4.1.1 Ciclo operacional 4.2 Passivo Circulante e No Circulante 4.2.1 Hipteses de classificao dvidas de longo prazo como Passivo Circulante46

4.2.2 Eventos que devem ser divulgados em nota explicativa 5. Informaes a serem apresentadas no prprio balano patrimonial 5.1 Adoo de rubricas adicionais 5.2 Impostos diferidos 6. Detalhamento ou subclassificaes de itens do balano 6.1 Ativo 6.1.1 Ativo Circulante 6.1.2 Ativo No Circulante 6.2 Passivo 6.2.1 Passivo Circulante 6.2.2 Outros passivos e provises 6.2.3 Passivo No Circulante 6.3 Patrimnio Lquido

Sumrio 1. Introduo

Neste procedimento, trataremos da estrutura e do contedo das demonstraes contbeis, especificamente no que diz respeito ao balano patrimonial, tendo como base a Lei n 11.638/2007 e a Lei n 11.941/2009 (resultado da converso da Medida Provisria n 449/2008 ) que promoveram alteraes na Lei n 6.404/1976 (Lei das S/A). A seguir, discorreremos sobre padres de apresentao do balano patrimonial que uma entidade pode adotar. Observa-se que o termo "divulgao" utilizado neste procedimento compreende itens apresentados na prpria demonstrao contbil, bem como nas notas explicativas s demonstraes contbeis. Normalmente as divulgaes so feitas tanto nas prprias demonstraes contbeis quanto nas notas explicativas. Sumrio 2. Identificao das demonstraes contbeis

As demonstraes contbeis devem ser claramente identificadas e distinguidas de outras informaes no mesmo documento publicado (jornal, por exemplo). Portanto, cada componente do conjunto de demonstraes contbeis deve ser claramente identificado. Alm disso, as seguintes informaes devem ser destacadas e repetidas, quando for necessrio, para um entendimento adequado

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das informaes apresentadas: a) nome da entidade qual pertencem as demonstraes contbeis e qualquer alterao no nome ocorrida desde a data do ltimo perodo; b) se as demonstraes contbeis abrangem a entidade individualmente e/ou um grupo de entidades; c) data do balano patrimonial e o perodo abrangido pelas demais demonstraes contbeis; d) moeda adotada na elaborao das demonstraes contbeis; e e) unidade de moeda em que os valores so apresentados (milhares, milhes etc.). Essas informaes normalmente so apresentadas com o ttulo e a indicao das correspondentes colunas, em cada pgina das demonstraes contbeis, de acordo com a formatao definida pela Administrao. Cite-se como exemplo a divulgao das demonstraes contbeis de forma eletrnica. Tal divulgao poder requerer formato diferente da apresentao na mdia escrita, com a finalidade de assegurar adequado entendimento. fato que as demonstraes contbeis so frequentemente preparadas de forma que as torne mais compreensveis pela apresentao de informaes em milhares ou milhes de unidades da moeda adotada. Isso aceitvel contanto que informaes relevantes no sejam omitidas. Sumrio 3. Frequncia na apresentao

As demonstraes contbeis devem ser apresentadas pelo menos uma vez ao ano. Todavia, por exigncia de rgos reguladores (em se tratando de empresas sujeitas observncia dessas exigncias), pode ser requerida a apresentao para perodos menores. Quando, em circunstncias excepcionais, a data do exerccio social de uma entidade mudar e as demonstraes contbeis forem apresentadas por um perodo mais longo ou mais curto que um ano, deve-se divulgar, alm do perodo abrangido pelas demonstraes contbeis, as seguintes informaes: a) razo para um perodo diferente de um ano; e b) o fato de que os valores comparativos entre os perodos apresentados para as demonstraes do resultado, das mutaes do Patrimnio Lquido e dos fluxos de caixa (ou das origens e aplicaes de recursos), bem com as notas explicativas relacionadas a essas demonstraes, no so comparveis. Sumrio

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4. Balano patrimonial - Segregao entre Circulante e No Circulante

As entidades devem efetuar, com base na natureza de suas operaes, a apresentao de ativos e passivos circulantes e no circulantes em separado no prprio balano. Quando uma entidade fornece mercadorias ou servios dentro de um ciclo operacional claramente identificvel, a classificao separada de ativos e passivos circulantes e no circulantes no prprio balano oferece informaes teis, distinguindo-se o ativo lquido, que est continuamente circulando como capital de giro, daqueles usados nas operaes de longo prazo da entidade. Para outras entidades, como instituies financeiras, a apresentao dos ativos e passivos em ordem de liquidez proporciona informaes mais importantes e confiveis do que a classificao circulante/no circulante, uma vez que essas entidades no tm um ciclo operacional claramente identificado. Informaes sobre prazos de realizao de ativos e liquidao de passivos so teis para a avaliao da liquidez de uma entidade. Divulgao e apresentao de instrumentos financeiros incluem a divulgao dos perodos de vencimento de ativos e passivos financeiros. Ativos financeiros incluem duplicatas e outras contas a receber, ao passo que passivos financeiros incluem contas a pagar a fornecedores e outras. Informaes sobre o perodo esperado de recuperao ou liquidao de ativos ou passivos no monetrios so, tambm, muito teis, independentemente da sua classificao como Ativo ou Passivo Circulante ou No Circulante. Por exemplo, se uma parcela dos estoques tem sua realizao prevista para um prazo superior a um ano da data do balano, ou da durao do ciclo operacional da entidade, essa parcela deve ser classificada como Ativo No Circulante. Sumrio 4.1 Ativo Circulante e No Circulante

Um ativo deve ser classificado como circulante quando: a) se espera que seja realizado, ou mantido para venda, negociao ou consumo dentro dos 12 meses seguintes data do balano; ou b) um ativo em dinheiro ou equivalente, cuja utilizao no est restrita. Todos os outros ativos, que devem incluir os crditos com entidades ligadas e administradores que no constiturem negcios usuais na explorao do objeto da entidade, devem ser classificados como no circulantes. Por sua vez, o grupo "No Circulante" dever ser desdobrado em Ativo Realizvel a Longo Prazo, Investimentos, Imobilizado e Intangvel. Observa-se que essa classificao j est de acordo com a Lei n 11.638/2007 e com a Lei n

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11.941/2009 , sobretudo no que diz respeito ao Ativo Intangvel. Sumrio 4.1.1 Ciclo operacional

O ciclo operacional de uma entidade definido como o perodo entre a aquisio de materiais utilizados na produo e sua realizao na forma de dinheiro ou equivalente a dinheiro. Ativos classificados como circulantes so ativos (como estoques e contas a receber de clientes) que so vendidos, consumidos e realizados dentro do ciclo operacional da entidade, desde que sejam realizados no prazo de 12 meses; quando no houver expectativa de serem realizados dentro do perodo de 12 meses da data do balano, devem ser classificados como no circulantes. Ttulos negociveis em bolsas devem ser classificados como circulante se houver expectativa de serem realizados dentro do perodo de 12 meses da data do balano; caso contrrio, devero ser classificados como Ativo No Circulante. Na entidade em que o ciclo operacional tiver durao maior do que o perodo de 12 meses, a classificao como circulante ou no circulante ter por base o prazo desse ciclo. Sumrio 4.2 Passivo Circulante e No Circulante

Um passivo deve ser classificado como circulante somente quando atender aos seguintes parmetros: a) esperada sua liquidao dentro dos 12 meses seguintes data do balano; b) mantido principalmente com a finalidade de ser transacionado; ou c) a entidade no tem nenhum direito de postergar sua liquidao por perodo que exceda os 12 meses da data do balano. As demais obrigaes devem ser classificadas como Passivo No Circulante. As parcelas de emprstimos de longo prazo, vencveis dentro do perodo de 12 meses da data do balano, devem ser classificadas como Passivo Circulante. Sumrio 4.2.1 Hipteses de classificao dvidas de longo prazo como Passivo Circulante

A entidade deve classificar dvidas de longo prazo como Passivo Circulante, quando, por disposies contratuais ou renegociao, estiver obrigada a liquid-la

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dentro de 12 meses da data do balano, mesmo se: a) o prazo original era para um perodo de mais de 12 meses; b) aps a data do balano, a entidade obteve acordo informal para refinanciar ou reparcelar os pagamentos a longo prazo, isto , se no existir acordo formal completado antes de as demonstraes contbeis serem aprovadas; e c) o vencimento original for em data superior a 12 meses da data do balano, mas, por disposies contratuais, o credor tiver a opo de exigir a liquidao nos prximos 12 meses. Se, de acordo com os termos do respectivo contrato, algumas obrigaes que vencem dentro do prazo de 12 meses da data do balano puderem ser refinanciadas ou "roladas" opo da entidade, devem ser consideradas financiamento de longo prazo e classificadas como no circulantes, desde que no haja inteno de liquid-las dentro do perodo de 12 meses da data do balano. Entretanto, em situaes nas quais o refinanciamento no feito escolha da entidade (como seria o caso se no houvesse acordo para refinanciar), a possibilidade de refinanciamento no pode ser considerada, e a obrigao classificada como Passivo Circulante. Observa-se, ainda, que alguns contratos de emprstimo incorporam clusulas que tm o efeito de tornar a dvida, mesmo de longo prazo, pagvel a vista, se certas condies, normalmente relacionadas posio financeira do devedor, forem descumpridas. Observado esse descumprimento na data-base das demonstraes contbeis, ou antes, o passivo deve ser classificado como Circulante, exceto se o credor tiver concordado formalmente, antes da autorizao para concluso da elaborao das demonstraes contbeis, em no exigir o pagamento imediato das parcelas a vencer como consequncia do descumprimento de clusula contratual. Dessa forma, o passivo classificado como No Circulante se, na data do balano, o credor tiver concordado em proporcionar um perodo adicional dentro do qual a entidade possa tomar providncias para eliminar a causa do descumprimento de clusula contratual de emprstimo a longo prazo e, durante o perodo concedido, no puder exigir a liquidao imediata. Sumrio 4.2.2 Eventos que devem ser divulgados em nota explicativa

Em relao ao emprstimo classificado como Passivo Circulante, se os eventos descritos a seguir ocorrerem dentro do perodo compreendido entre as datas do balano e a da autorizao para concluso da elaborao, esses eventos devero ser divulgados em nota explicativa: a) houve refinanciamento em bases de longo prazo; b) a entidade eliminou ou retificou a causa do descumprimento da clusula

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contratual; c) a entidade obteve do credor um prazo superior a 12 meses para corrigir a causa do descumprimento da clusula contratual. Sumrio 5. Informaes a serem apresentadas no prprio balano patrimonial

No mnimo, o balano patrimonial deve incluir rubricas que apresentem os montantes das principais contas ou grupo de contas, se aplicvel, em ordem decrescente de liquidez ou exigibilidade, que normalmente inclui o seguinte: a) no Ativo: a.1) Ativo Circulante: a.1.1) disponibilidades e aplicaes financeiras resgatveis no prazo de 90 dias da data do balano; a.1.2) ttulos e valores mobilirios; a.1.3) contas a receber de clientes; a.1.4) estoques; a.1.5) pagamentos antecipados; a.1.6) crditos diversos; a.1.7) impostos diferidos; a.2) Ativo No Circulante: a.2.1) Investimentos, segregando as participaes em entidades controladas e coligadas (e a elas equiparadas) e outros investimentos; a.2.2) Imobilizado; e a.2.3) Intangvel. b) no Passivo b.1) Passivo Circulante: b.1.1) financiamentos; b.1.2) contas a pagar a fornecedores; b.1.3) impostos sobre a renda a pagar; b.1.4) outros tributos a recolher; b.1.5) provises (com indicao de sua natureza); b.2) Passivo No Circulante: c) no Patrimnio Lquido: c.1) capital; c.2) reservas, com indicao de sua natureza;

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c.3) prejuzos acumulados; c.4) aes em tesouraria; e c.5) ajustes de avaliao patrimonial. Nota Na hiptese de os prejuzos acumulados excederem o total do capital e das reservas, a diferena negativa dever ser denominada "Passivo a Descoberto", e a Demonstrao das Mutaes do Patrimnio Lquido dever ser denominada "Demonstrao das Mutaes do Patrimnio Lquido (Passivo a Descoberto)".

Sumrio 5.1 Adoo de rubricas adicionais

Rubricas adicionais, ttulos e subtotais devem ser apresentados no prprio balano patrimonial quando tal apresentao for requerida por lei ou rgo regulador ou tornar-se relevante para um adequado entendimento da posio patrimonial e financeira da entidade. As rubricas relacionadas no tpico 5 so amplas Consequentemente, em princpio, dispensam subdivises. Exemplo: Os bancos alteram as descries a fim de aplicar as exigncias especficas do Banco Central do Brasil (Bacen). O julgamento quanto apresentao, em separado, de itens deve ser baseado na avaliao do seguinte: a) a natureza e o grau de liquidez dos ativos; b) a utilizao dos ativos pela entidade; e c) os montantes, a natureza e os prazos de liquidao dos passivos. Sumrio 5.2 Impostos diferidos por natureza.

Impostos diferidos, tanto ativos como passivos, devem ser sempre classificados como no circulantes, exceto aqueles cuja realizao provvel que ocorra nos prximos 12 meses subsequentes data do balano. Sumrio 6. Detalhamento ou subclassificaes de itens do balano

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O detalhe proporcionado nas subclassificaes, quer no prprio balano quer nas notas explicativas, depende das exigncias das normas contbeis, da dimenso, natureza e funo dos valores envolvidos. Os fatores estabelecidos ao final do subtpico 5.1 so tambm usados para decidir a base da subclassificao. As divulgaes, que variaro para cada item, devem ser feitas, normalmente, para os seguintes assuntos: a) restries sobre a propriedade dos ativos; b) garantias dadas em relao a passivos; c) critrios para provisionar penses e planos de aposentadoria; d) contingncias ativas e passivas, se possvel quantificadas; e) compromissos assumidos referentes a gastos futuros capitalizveis; f) bases e critrios para a