Lista de exercícios - Áreas de figuras planas

Professor Alexandre Assis

1. O polígono regular representado na figura tem

lado de medida igual a 1cm e o ângulo ‘ mede

120°.

a) Determine o raio da circunferência circunscrita.

b) Determine a área do polígono.

2. Na figura a seguir o retângulo ABCD tem área

igual a 153 cm£. Quanto mede o lado, em cm, do

quadrado AB'C'D'?

3. Na figura a seguir P é o ponto médio do

segmento AD do paralelogramo ABCD. Calcule a

área, em m£, do triângulo ÐAPB sabendo-se que a

área do paralelogramo é 136 m£.

4. No círculo a seguir, a figura é formada a partir

de semicircunferências e AC = CD = DE = EB.

Determine S�/S‚ a razão entre as áreas

hachuradas.

5. Um arquiteto projetou um salão quadrangular

10m x 10m. Ele dividiu o salão em dois ambientes

I e II através de um segmento de reta passando

pelo ponto B e paralelo a uma das diagonais do

salão, conforme mostra a figura a seguir:

A área do ambiente I é a sétima parte da área do

ambiente II.

Calcule a distância entre os pontos A e B.

6. Na figura a seguir, R é um ponto pertencente ao

lado AB e S um ponto pertencente ao lado AC.

Sejam b a medida de AC, c a medida de AB, p a

medida de AR e q a medida de AS.

Mostre que a razão entre as áreas dos triângulos

ARS e ABC vale pq/bc.

7. As cinco circunferências da figura são tais que a

interior tangencia as outras quatro e cada uma das

exteriores também tangencia duas das demais

exteriores.

Sabendo que as circunferências exteriores têm

todas raio 1, calcule a área da região sombreada

situada entre as cinco circunferências.

8. Na figura, MNPQ é um retângulo, MNUV é um

paralelogramo, as medidas de MQ e MV são

iguais e 0° < ‘ < 45°

Indicando-se por S a área de MNPQ e por S' a

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Professor Alexandre Assis

área de MNUV, conclui-se que:

a) S = S' sen ‘

b) S' = S

c) S' = S cos ‘

d) S = S' cos ‘

e) S' = S sen ‘

9. No futebol de salão, a área de meta é

delimitada por dois segmentos de reta (de

comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes de

círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A

superfície da área de meta mede,

aproximadamente,

a) 25 m£

b) 34 m£

c) 37 m£

d) 41 m£

e) 61 m£

10. Em torno de um campo de futebol, construiu-

se uma pista de atletismo com 3 metros de

largura, cujo preço por metro quadrado é de R$

500,00. O custo total desta construção é:

a) R$ 300.000.00

b) R$ 202.530,00

c) R$ 464.500,00

d) R$ 502.530,00

e) R$ 667.030,00

11. No triângulo ABC, AC = 5 cm, BC = 20 cm e

cos‘ = 3/5. O maior valor possível, em cm£, para a

área do retângulo MNPQ, construído conforme

mostra a figura a seguir, é:

a) 16

b) 18

c) 20

d) 22

e) 24

12. A área da região hachurada vale:

a) 12™ - 2

b) 16 - 2™

c) 9 - ™

d) 8 - 2™

e) 4 - ™

13. Na figura, åè = æè. Então a área do retângulo

assinalado vale:

a) 12

b) 15

c) 18

d) 20

e) 24

14. No hexágono regular da figura, a distância do

vértice E à diagonal AC é 3. Então a área do

polígono assinalado é:

a) 6

b) 4Ë3

c) 5Ë3

d) 6Ë3

e) 8Ë3

15. Na figura a seguir, A, B e C são centros de

circunferências iguais. Se a área do trapézio

assinalado é 3, então a área do retângulo vale:

a) 4 + 4 Ë3

b) 8 + 4 Ë3

c) 8 + 8 Ë3

d) 4 + 8 Ë3

e) 8 + Ë3

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Professor Alexandre Assis

16. Seja o octógono EFGHIJKL inscrito num

quadrado de 12 cm de lado, conforme mostra a

figura a seguir. Se cada lado do quadrado está

dividido pelos pontos assinalados em segmentos

congruentes entre si, então a área do octógono,

em centímetros quadrados, é:

a) 98.

b) 102.

c) 108.

d) 112.

e) 120.

17. Dois quadrados, com os lados

respectivamente paralelos, interceptam-se como

mostra a figura a seguir. Se AM = MD, HM = ME e

as áreas desses quadrados são 100 cm£ e 144 m£,

a área do quadrilátero MDNE, em centímetros

quadrados, é igual a

a) 30

b) 50

c) 60

d) 80

e) 120

18. Um trapézio, inscrito numa circunferência de

centro O, pode ser dividido em três triângulos

equiláteros congruentes, como mostra a figura a

seguir. Se a área do trapézio é 27Ë3 cm£, então a

área do círculo limitado por essa circunferência,

em centímetros quadrados, é igual a

a) 9 ™

b) 16 ™

c) 25 ™

d) 36 ™

e) 49 ™

19. Considere a região hachurada, no interior do

círculo de centro O, limitada por

semicircunferências, conforme mostra a figura a

seguir.

Se a área dessa região é 108™ cm£ e AM = MN =

NB, então a medida do raio do círculo, em

centímetros, é

a) 9

b) 12

c) 16

d) 18

e) 24

20.

O paralelogramo ABCD teve o lado (AB) e a sua

diagonal (BD) divididos, cada um, em três partes

iguais, respectivamente, pelos pontos {E, F} e {G,

H}. A área do triângulo FBG é uma fração da área

do paralelogramo (ABCD).

A seqüência de operações que representa essa

fração está indicada na seguinte alternativa:

a) 1/2 . 1/3 . 1/3

b) 1/2 + 1/3 . 1/3

c) 1/2 . (1/3 + 1/3)

d) 1/2 + 1/3 + 1/3

21.

O decágono da figura anterior foi dividido em 9

partes: 1 quadrado no centro, 2 hexágonos

regulares e 2 triângulos equiláteros, todos com os

lados congruentes ao do quadrado, e mais 4

outros triângulos.

Sendo T a área de cada triângulo equilátero e Q a

área do quadrado, pode-se concluir que a área do

decágono é equivalente a:

a) 14 T + 3 Q

b) 14 T + 2 Q

c) 18 T + 3 Q

d) 18 T + 2 Q

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Professor Alexandre Assis

22. Ao redor de uma piscina retangular com 10 m

de comprimento por 5 m de largura, será

construído um revestimento de madeira com x

metros de largura, representado na figura a seguir.

Existe madeira para revestir 87,75 m£. Qual

deverá ser a medida x para que toda a madeira

seja aproveitada?

a) 9,75 m

b) 7,25 m

c) 3,75 m

d) 3,25 m

e) 2,25 m

23. A figura adiante mostra a planta baixa da sala

de estar de um apartamento. Sabe-se que duas

paredes contíguas quaisquer incidem uma na

outra perpendicularmente e que AB = 2,5 m, BC =

1,2 m, EF = 4,0 m, FG = 0,8 m, HG = 3,5 m e AH =

6,0 m.

Qual a área dessa sala em metros quadrados?

a) 37,2.

b) 38,2.

c) 40,2.

d) 41,2.

e) 42,2.

24. O mosaico da figura adiante foi desenhado em

papel quadriculado 1x1. A razão entre a área da

parte escura e a área da parte clara, na região

compreendida pelo quadrado ABCD, é igual a

a) 1/2.

b) 1/3.

c) 3/5.

d) 5/7.

e) 5/8.

25. Uma placa de cerâmica com uma decoração

simétrica, cujo desenho está na figura a seguir, é

usada para revestir a parede de um banheiro.

Sabendo-se que cada placa é um quadrado de 30

cm de lado, a área da região hachurada é:

a) 900 - 125™

b) 900 (4 - ™)

c) 500™ - 900

d) 500™ - 225

e) 225 (4 - ™)