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1

Parte I – Integrais Imediatas (Indefinidas)

1. Calcule as seguintes integrais imediatas (Utilize a Tabela de Integração):

a) 2

3

13I x x dx

x

l)

423 1

3

xI x dx

b) dxxI )13( m)

2

2

1x xI dx

x

c)

dxe

xI x1

n)

2 2x xI dx

x

d) dxxsenxI 2

o)

5

4

2 5x xI dx

x

e) 2

1 1I x dx

x x

p) 2

3 3I x dx

f) 3

3

23I x dx

x

q) 2

22 1I x dx

g) 3(2 )I x dx r) 2 1/25 4I x x x dx

h) dxxseneI x 5 s)

33 22 5 7I x x x dx

i)

dx

xI

2cos t)

54 3 44 5 7I x x x dx

j) 2 2cos ( ) 1I sen x x dx u) 2 1/2 2 11 1I x x dx

k) dxI x 523 v) 2 2x xI e e dx

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Professor: Ana Flávia Guedes Greco

Curso: Engenharias Disciplina: Cálculo Integral I

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2

Parte II – Integrais por Substituição (Indefinidas)

2. Calcule as seguintes integrais por Substituição:

a)

3

4

( )

(1 )

xI dx

x

i) 1I x dx

b) 24 3 . 5I x x dx

j) 21 ( )I x x dx

c)

( )

( 4)

x

x

eI dx

e

k) 32(1 2 )I x dx

d) 4

( ) (cos( ))I sen x x dx l) 2 3(1 2 ) 4I x x dx

e) 2 3( 1) ( )I x x dx

m)

1

2 1I dx

x

f) cos(2 )x xI e e dx n)

8

1

3 5I dx

x

g) 2 10(2 2 3) (4 2)I x x x dx o) dxxxI 42 2

h) 2( ( ))(sec ( ))I tg x x dx

p) 5 2

( )

1

xI dx

x

Parte III – Integrais por Partes (Indefinidas)

6. Calcule as seguintes integrais por Partes (Utilize a Fórmula de Integral por Partes ou o dispositivo

prático):

a) dxexI x c) dxxxI )cos(2

e) dxexI x72

b) 2I x sen x dx d) 1 cos

2

xI x dx

f) xI e sen x dx

* Especial *

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3

Parte IV – Integrais de Funções Trigonométricas e por Frações parciais (Indefinidas)

7. Calcule as seguintes integrais trigonométricas (Utilize as fórmulas de recorrência ou algumas das

identidades trigonométricas):

a) 4cos ( )I x dx c)

3( )I tg x dx e) 5 . 2I sen x sen x dx

b) 5s (2 )I en x dx d) cos 4 .cos 3I x x dx f) 2 .cosI sen x x dx

8. Calcule as seguintes integrais por frações parciais:

a) 2

1

2 3I dx

x x

b) 2

1

4I dx

x

c) 2

1

2I dx

x x

Parte V – Aplicação de Integral Indefinida – Física Cinemática

9. Dada a equação horária da velocidade: v(t) = t +3. Determine a equação horária da posição, para s(0)

= 2.

10. Dada a equação horária da velocidade: v(t) = 2t +1. Determine a equação horária da posição, para

s(0) = 1.

11. Dada a equação horária da velocidade: v(t) = 4cos(t). Determine a equação horária da posição, para

s(0) = 1.

Parte VI – Integrais Definidas

12. Calcule as seguintes integrais:

a)

3

0

4I dx d) 2 2 5oI x dx g) 0

3 2I x dx

b) 3 21 4 3I x x dx e) 5 5oI x dx h)

2 3oI x dx

c) 4 4

2o

xI dx

f)

eo

dxI

x

i) oI sen x dx

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4

13. Esboce a região correspondente a cada uma das integrais definidas e depois calcule as integrais:

a) 31 4I dx c)

2 2oI x dx

b) 30 2I x dx d) 2 4 2oI x dx

Parte VII – Aplicação de Integral Definida – Cálculo de Área

14. Esboce a região correspondente a cada uma das funções e depois calcule a área limitada por

(Observação: Para os casos onde não há o intervalo de integração, determine-o primeiro):

a) 21 1

( ) 1 , 2 48 4

f x x x e o eixo x x h)

2( ) 5 ( ) 2 ,0 3f x x x e g x x x

b) ( ) ,0 2xf x e e o eixo x x i) 2( ) 2 3 ( ) 3f x x x e g x x

c)

1( ) ,1f x e o eixo x x e

x

j) 2( ) 5 4 ( ) 4f x x x e g x x

d) ( ) cos( ) ,0 90f x x e o eixo x x k) 2( ) ( ) 4f x x e g x

e) 2 2( ) ( ) 8 , 2 2f x x e g x x x l)

2( ) 9f x x

f) 2( ) ( ) 3 ,0 3f x x e g x x x m)

2( ) 5f x x x

g) 2( ) ( ) 2, 1 2f x x e g x x x

Parte VIII – Aplicação de Integral Definida – Cálculo de Volume

15. Calcule o volume dos sólidos gerados pelas seguintes funções:

a) 21

,1 44

y x e o eixo x x e)

2 1 ,0 3y x e o eixo y y

b) ,0 4y x e o eixo x x f) 2 ,0 2y x e o eixo y y

c) ( ) , 90 270y sen x e o eixo x x g) 3 ,0 8y x e o eixo y y

d) 1 ,0 2y x e o eixo x x h) ln( ) , 1 3y x e o eixo y y

* Especial *

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5

Parte IX – Aplicação de Integral Definida – Valor Médio

O Valor médio de uma função no intervalo de [a, b], pode ser determinado através da seguinte integral

definida:

1

( )b

ma

V f x dxb a

16. Um pesquisador estima que t horas depois da meia-noite, em um período típico de 24 horas, a

temperatura em certa cidade é dada por

22

( ) 3 13 ,3

T t t em C

Qual é a temperatura média na cidade entre 6 da manhã e 4 da tarde?

17. Os registros mostram que t horas após a meia-noite, a temperatura em um certo aeroporto foi

2( ) 0,3 4 10,T t t t em C

Qual é a temperatura média no aeroporto entre 9h e meio dia?

18. Com t meses de experiência um funcionário do correio é capaz de separar

0,5( ) 700 400 , .tQ t e cartas por hora

Qual é a velocidade média com que um funcionário consegue separar a correspondência durante os 3

primeiros meses de trabalho?