Função Bijetora

7/24/2019 Funo Bijetora

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1 | P r o j e t o M e d i c i n a w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r

Exerccios de Matemtica

FunesFuno Bijetora

1. (Ufpe) Sejam A e B conjuntos com m e nelementos respectivamente. Analise as seguintes

afirmativas:( ) Se f:AB uma funo injetora ento mn.( ) Se f:AB uma funo sobrejetora entomn.( ) Se f:AB uma funo bijetora ento m=n.( ) Se f:AB uma funo bijetora ento ogrfico de f um subconjunto de AB com mnelementos.( ) Se m=n o nmero de funes bijetoras f:AB m!

TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES.(Ufpe) Na(s) questo(es) a seguir escreva nosparnteses a letra (V) se a afirmativa for verdadeiraou (F) se for falsa.

2. Sejam as funes f:IRIR e g:(0,+)|R dadasrespectivamente por f(x)=5 e g(x)=logx. Analise as

afirmativas a seguir:( ) f(x) > 0 x |R.( ) g sobrejetora.

( ) g(f(x)) = x x |R.( ) g(x) = 1 x = 5( ) Se a e b so reais e a < b, ento f(a) < f(b).

TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO(Ufba) Na(s) questo(es) a seguir escreva nosparnteses a soma dos itens corretos.

3. Considerando-se as funes

f(x) = x - 4,g(x) = x - 5x + 6, verdade:

(01) Todos os zeros de g(x) esto contidos nodomnio de h(x)=log(x-4).(02) A sentena que define (fog)(x) x-5x+2.(04) g(x) crescente, para todo x [3, +[.(08) O grfico de f(x) intercepta os eixos coordenadosno ponto (0, 0).

(16) (gof)(x) funo bijetora em R.(32) Os grficos de f(x) e g(x) se interceptam nospontos (0,-4), (1,2).(64) O conjunto imagem da funo t(x)= 2, sendoa=f(x) R*.

Soma ( )

4. (Ita) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1,3, 5} e U = {0,1} e as afirmaes:

I - {0} S e S U .II - {2} (S - U) e S T U = {0, 1}.III - Existe uma funo f: S T injetiva.IV - Nenhuma funo g: T S sobrejetiva.

Ento, (so) verdadeira(s)a) apenas I.b) apenas IV.c) apenas I e IV.d) apenas II e III.e) apenas III e IV.

5. (Unicamp) Sejam N o conjunto dos nmerosnaturais e f:NN uma funo que satisfaz aspropriedades:

a) dado qualquer mN existe nN tal que f(n)m.b) A{s N; s f(x)} est contido no conjunto imagemde f, para todo iN.Mostre que f sobrejetora.

6. (Ita) Seja f: IR IR definida por

3x + 3, x0f(x)=

x + 4x + 3, x>0

Ento:a) f bijetora e (f o f)(-2/3) = f(21).b) f bijetora e (f o f)(-2/3) = f(99).c) f sobrejetora mas no injetora.d) f injetora mas no sobrejetora.e) f bijetora e (f o f)(-2/3) = f(3).

7. (Ufpe) Seja A um conjunto com 3 elementos e Bum conjunto com 5 elementos. Quantas funesinjetoras de A em B existem?


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8. (Ufpe) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser ogrfico de uma funo injetora y=f(x)?

9. (Uff) Considere as funes f, g e h, todas definidasem [m, n] com imagens em [p, q] representadasatravs dos grficos a seguir:

Pode-se afirmar que:a) f bijetiva, g sobrejetiva e h no injetiva.b) f sobrejetiva, g injetiva e h no sobrejetiva.c) f no injetiva, g bijetiva e h injetiva.

d) f injetiva, g no sobrejetiva e h bijetiva.e) f sobrejetiva, g no injetiva e h sobrejetiva.

10. (Ita) Seja f: IRIR a funo definida por f(x) = -3a,onde a um nmero real, 0 < a < 1.

Sobre as afirmaes:(I) f(x+y) = f(x) f(y), para todo x, y, IR.(II) f bijetora.(III) f crescente e f ( ] 0, + [ ) = ] -3,0 [.

Podemos concluir que:a) Todas as afirmaes so falsas.b) Todas as afirmaes so verdadeiras.c) Apenas as afirmaes (I) e (III) so verdadeiras.d) Apenas a afirmao (II) verdadeira.e) Apenas a afirmao (III) verdadeira.

11. (Mackenzie) Analisando graficamente as funes(I), (II), (III) e (IV) a seguir.

I) f(x) = x + (2|x|)/x de IR* em IRII) g(x) = 3x - x de [-3, 3] em [-2, 2]Obs.: g (-1) mnimoIII) h(x) = (1/3) de IR em IR*IV) t(x) = 3, de IR em {3}

O nmero de funes sobrejetoras :

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

12. (Puccamp) Seja f a funo de IR em IR, dada pelogrfico a seguir


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correto afirmar quea) f sobrejetora e no injetora.b) f bijetora.c) f(x) = f(-x) para todo x real.d) f(x) > 0 para todo x real.e) o conjunto imagem de f ] - ; 2 ].13. (Unifesp) H funes y = f(x) que possuem aseguinte propriedade: "a valores distintos de xcorrespondem valores distintos de y". Tais funesso chamadas injetoras.Qual, dentre as funes cujos grficos aparecemabaixo, injetora?

14. (Ufrn) Sejam E o conjunto formado por todas asescolas de ensino mdio de Natal e P o conjuntoformado pelos nmeros que representam aquantidade de professores de cada escola doconjunto E.Se f: EP a funo que a cada escola de Eassocia seu nmero de professores, entoa) f no pode ser uma funo bijetora.b) f no pode ser uma funo injetora.

c) f uma funo sobrejetora.d) f necessariamente uma funo injetora.

15. (Ufc) Sejam a, b, c e d nmeros reais com ab ecd. Suponha que f:[a,b][c,d] uma funoestritamente crescente (isto , x


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18. (Ufsc) Assinale a soma dos nmeros associados(s) proposio(es) CORRETA(S).(01) A representao dos pontos do plano atravs depares ordenados de nmeros reais (x, y) deve estarsempre referenciada a um sistema de eixosortogonais.(02) Um subconjunto A dos nmeros reais serdenominado intervalo quando a implicao "(a, b Ae a < x < b) ( x A)" for verdadeira.(04) possvel obter uma bijeo entre o conjunto Ndos nmeros naturais e o conjunto Z dos nmerosinteiros.(08) possvel obter uma bijeo entre o conjunto Ndos nmeros naturais e o conjunto Q dos nmerosracionais positivos.

(16) Se a < b so dois nmeros racionais existemsempre x racional e y irracional com a < x < b e a < y< b.


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GABARITO

1. V V V F V

2. V V V V V

3. 02 + 04 + 64 = 70

4. [B]

5. A funo f:ININ sobrejetora se, e somente se,Im(f)=IN.

Seja y IN.

Pelo item a), dado y IN, Existe i IN / f(i)y.Pelo item b), y A = {y IN; yf(i)} e A Im(f),

assim se y A Im(f) ento y Im(f).

Portanto, y IN, Existe x IN / y = f(x), ou sejaIm(f) = IN.

6. [B]

7. 60

8. [E]

9. [A]

10. [E]

11. [D]

12. [A]

13. [E]

14. [C]

15. [B]

16. [A]

17. itens corretos: 02, 08, 16 e 64itens incorretos: 01, 04 e 32

18. proposies corretas: 02, 04, 08 e 16

proposies incorretas: 01

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