LISTA DE EXERCÍCIOS

MATEMÁTICA CÉSAR Q.01.(Enem 2018) Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.

Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.

Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x; y) , tais que

A) 0 x y 10

B) 0 y x 10

C) 0 x 10, 0 y 10

D) 0 x y 10

E) 0 x y 20

Q.02-(Enem 2016) Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes,

A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O planejamento é

que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil B interceptar

o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações realizadas.

Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado. Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular da reta que representa a

trajetória de B deverá

A) diminuir em 2 unidades.

B) diminuir em 4 unidades.

C) aumentar em 2 unidades.

D) aumentar em 4 unidades.

E) aumentar em 8 unidades.

Q.03-(Enem 2013) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas A) (65 ; 35). B) (53 ; 30). C) (45 ; 35). D) (50 ; 20). E) (50 ; 30). Q.04-(Enem PPL 2018) Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é

indicada no eixo x (horizontal).

A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é

A) y 10x 500

B) x

y 5010

C) x

y 50010

D) x

y 5010

E) x

y 50010

LISTA DE EXERCÍCIOS

Q.05-(Enem PPL 2016) Na figura estão representadas, em um plano

cartesiano, duas circunferências: 1C (de raio 3 e centro 1O ) e 2C (de

raio 1 e centro 2O ), tangentes entre si, e uma reta t tangente às duas

circunferências nos pontos P e Q.

Nessas condições, a equação da reta t é

A) y 3x 3 3

B) 3

y x 3 33

C) y x 4

D) 2

y x 43

E) 4

y x 45

Q.06. (Enem PPL 2012) O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chame acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a diopria (di). A presbiopia, representada por meio da relação entre convergência

máxima maxC (em di) e a idade T (em anos), mostrada na figura seguinte.

Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima maxC e

idade T estão relacionadas algebricamente pela expressão

A) T

maxC 2

B) 2

maxC T 70T 600

C) 2

max 2C log (T 70T 600)

D) maxC 0,16T 9,6

E) maxC 0,16T 9,6

Q.07-(Enem PPL 2012) Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 m2. As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m2 e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m2. As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m2. O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas. Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas? A) Todas deverão ser separadas. B) Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas. C) Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas. D) Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de

duas a duas. E) Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento

agrupadas duas a duas. Q.08. (Enem PPL 2012) Os procedimentos de decolagem e pouso de uma aeronave são os momentos mais críticos de operação, necessitando de concentração total da tripulação e da torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os procedimentos adequados de segurança monitorar-se o tempo de descida da aeronave. A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada pela torre de controle, t minutos após o início dos procedimentos de pouso.

tempo t (em minutos)

0 5 10 15 20

altitude y (em metros)

10000 8000 6000 4000 2000

Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a relação entre y e t é linear. Disponível em www.meioaereo.com. De acordo com os dados apresentados, a relação entre y e t é dada por A) y = – 400t B) y = – 2000t C) y = 8000 – 400t D) y = 10000 – 400t E) y = 10000 – 2000t

Q.09. (Enem (Libras) 2017) Um sítio foi adquirido por R$ 200.000,00.

O proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que sua tendência de valorização se manteve nos anos seguintes.

O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, será de

A) 190.000.

B) 232.000.

C) 272.000.

D) 400.000.

E) 500.000.

LISTA DE EXERCÍCIOS

Q.10- (Enem 2014) Diariamente, uma residência consome 20.160Wh.

Essa residência possui 100 células solares retangulares (dispositivos

capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões

6cm 8cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 24Wh

por centímetro de diagonal. O proprietário dessa residência quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia que sua casa consome. Qual deve ser a ação desse proprietário para que ele atinja o seu objetivo?

A) Retirar 16 células.

B) Retirar 40 células.

C) Acrescentar 5 células.

D) Acrescentar 20 células.

E) Acrescentar 40 células.

Respostas Resposta da questão 1: [B]

Os pares ordenados satisfazem as condições 0 x 10, y 0 e

y x, ou seja,

0 y x 10.

Resposta da questão 2: [C]

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (0, 0) e (6,12) é

122.

6 Portanto, sendo

164

4 o coeficiente angular da reta que

passa pelos pontos (0, 0) e (4,16), podemos concluir que o coeficiente

angular deverá aumentar em 4 2 2 unidades. Resposta da questão 3: [E]

O ponto procurado é o circuncentro do triângulo ABC.

Os pontos médios dos lados AB e BC são, respectivamente,

cM (50, 20) e aM (65, 35). Além disso, o coeficiente angular da

reta BC é dado por

B CBC

B C

y ym

x x

20 50

70 60

3.

A equação da mediatriz do lado BC é tal que

c cM M

BC

1 1y y (x x ) y 35 (x 65)

m 3

1 65y x 35.

3 3

Agora, como AB é paralelo ao eixo das abscissas, segue-se que a equação

da mediatriz do lado AB é cMx x 50.

Desse modo, a ordenada do circuncentro de ABC é dada por

1 65y 50 35 30

3 3

e, portanto, o resultado pedido é (50, 30).

Resposta da questão 4: [B] A equação que descreve a relação entre a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é dada por

x y x1 y 50.

500 50 10

Resposta da questão 5: [B] Calculando:

1 2

2 2 2 2

SO O :

4 2 x x 12 x 12 2 3

4 2 2 1sen 30

sen 90 sen 4 2

180 150

t : y ax b

3a tg tg 150 tg 30 a

3

α αα

β α β

β

2 1 2

22

1 2

QRO SO O :

2 4RO 2

1 RO

OR 9

SO O VOR :

VO 9 18VO 3 3

2 2 3 2 3

V 0 ; 3 3 b 3 3

Assim:

t : y ax b

3t : y x 3 3

3

LISTA DE EXERCÍCIOS

Resposta da questão 6: [E]

Como a reta passa pelos pontos (10,8) e (60,0), segue-se que sua

equação é dada por

max max

0 8C 0 (T 60) C 0,16T 9,6.

60 10

Resposta da questão 7: [A] Sejam x e y, respectivamente o número de agrupamentos de duas

mesas e o número de agrupamentos de uma mesa. De acordo com as informações, devemos ter

x 0

y 0

6x 4y 400

8x 5y 500

Portanto, como a única solução do sistema é o ponto (0,100), segue-se

que todas as mesas deverão ser separadas. Resposta da questão 8: [D]

Seja y mt h a equação da reta que passa pelos pontos indicados na

tabela.

Como a reta passa pelo ponto (0,10000), é imediato que h 10000.

Além disso, como o ponto (5,8000) pertence à reta, vem

8000 m 5 10000 m 400.

Portanto, y 10000 400t.

Resposta da questão 9: [D]

Desde que os pontos (0, 200000), (2, 240000) e 1(10, y ) estão

alinhados, vem

11

1

0 2 10 00 2y 2000000 400000 2400000 0

200000 240000 y 200000

y R$ 400.000,00.

Resposta da questão 10: [A] Aplicando o Teorema de Pitágoras, concluímos facilmente que a diagonal

de uma célula solar mede 10cm. Em consequência, as 100 células

produzem 100 10 24 24.000 Wh. Assim, estão sendo produzidos,

diariamente, 24000 20160 3.840 Wh além do consumo.

Portanto, o proprietário deverá retirar 3840

16240

células.

HAWLEY Q.01 – (Treinamento Vestibular UFU)Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de A) R$17,50. B) R$16,50. C) R$ 12,50. D) R$ 10,50. Q.02- (Treinamento Vestibular UFU)Considere o triângulo ABC no plano cartesiano com vértices A = (0,0), B = (3,4) e C = (8,0). O retângulo MNPQ tem os vértices M e N sobre o eixo das abscissas, o vértice Q sobre o lado

e o vértice P sobre o lado . Dentre todos os retângulos construídos desse modo, o que tem área máxima é aquele em que o ponto P tem coordenadas A) (4 ; 16/5) B) (17/4 ; 3) C) (5 ; 12/5) D) (11/2 ; 2) Q.03 – (Treinamento Vestibular UFU)Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de A) 4,3 B) 4,5 C) 4,7 D) 4,9 Q.04 – (Treinamento Vestibular UFU)Dispõe-se de 900 frascos de um mesmo tipo de medicamento e pretende-se dividi-los igualmente entre X setores de certo hospital. Sabendo que, se tais frascos fossem igualmente divididos entre 3 setores a menos, cada setor receberia 15 frascos a mais do que o previsto inicialmente, então X é um número A) menor do que 20. B) maior do que 50. C) quadrado perfeito. D) primo. Q.05– (Treinamento Vestibular UFU)Certo dia, a administração de um hospital designou duas de suas enfermeiras – Antonieta e Bernadete – para atender os 18 pacientes de um ambulatório. Para executar tal incumbência, elas dividiram o total de pacientes entre si, em quantidades que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades e diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no hospital. Sabendo que Antonieta tem 40 anos de idade e trabalha no hospital há 12 anos, enquanto que Bernadete tem 25 anos e lá trabalha há 6 anos, é correto afirmar que A) Bernadete atendeu 10 pacientes. B) Antonieta atendeu 12 pacientes. C) Bernadete atendeu 2 pacientes a mais do que Antonieta. D) Antonieta atendeu 2 pacientes a mais do que Bernadete. Q.06 – (Treinamento ENEM)Um apostador ganhou um prêmio R$1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo, A) R$200.000,00 B) R$175.000,00 C) R$150.000,00 D) R$125.000,00 E) R$100.000,00 Q.07- – (Treinamento ENEM)A hipertensão é a principal causa mundial de mortes e afeta tanto homens como mulheres. Apesar de 30% da população adulta sofrer de hipertensão (pressão acima de 140/90 mmHg), um terço dos hipertensos desconhece sua condição e dois terços inicia tratamento. Um terço da população que inicia tratamento contra a hipertensão deixa de aderir ao tratamento e não consegue manter a pressão abaixo de 140/90 mmHg. (Organização Pan-Americana da Saúde (OPAS) e Organização Mundial da Saúde (OMS). www.paho.org. Adaptado.) Um país tem 120 milhões de adultos e, destes, apenas os que sabem ser hipertensos iniciam o tratamento da doença. Se a população desse país se enquadra nas estatísticas da OPAS/OMS, o número de adultos hipertensos que mantêm a adesão ao tratamento da hipertensão, em milhões de pessoas, é igual a A) 8. B) 24. C) 16. D) 12. E) 18.

LISTA DE EXERCÍCIOS

Q.08 – (Treinamento ENEM)A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 180 Q.09- – (Treinamento ENEM) A tabela a seguir apresenta a distribuição das notas dos alunos de uma disciplina da faculdade de Administração nas duas provas realizadas por eles.

Nota Prova 1 (qtdade de alunos)

Prova 2 (qtdade de alunos)

4 10 5

5 10 5

6 25 20

7 10 20

8 10 20

9 10 5

A nota final de cada aluno deve ser calculada considerando peso de 25% para a prova 1 e de 75% para a prova 2. A média das notas finais de todos os alunos é igual a A) 6,4. B) 6,5. C) 6,6. D) 6,7. E) 6,8. Q.10- – (Treinamento ENEM) Artur e Roberto pretendem iniciar um curso de inglês. Antes da escolha de uma escola de línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que cada uma será visitada por apenas um deles e, em seguida, os dois pretendem trocar suas impressões pessoais sobre as respectivas escolas visitadas. Um deles ficará responsável por visitar 6 das escolas, e o outro pelas demais 4 escolas, podendo qualquer um visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferentes que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é igual a A) 1 024. B) 210. C) 840. D) 2 048. E) 420. RESPOSTAS: Q.01-D Q.02-D Q.03-C Q.04-A Q.05-D Q.06-A Q.07-C Q.08-D Q.09-D Q.10-E ZÉ MARIA

Q.01-Em uma classe há 9 alunos, dos quais 3 são meninos e 6 são

meninas. Os alunos dessa classe deverão formar 3 grupos com 3

integrantes em cada grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um menino. O número de maneiras que esses grupos podem ser formados é

a) 30.

b) 60.

c) 120.

d) 90.

e) 15.

Q.02-De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de sete homens e quatro mulheres?

a) 210

b) 250

c) 371

d) 462

e) 756

Q.03-Cada banca de um determinado concurso é constituída de 3

examinadores, dos quais 1 é o presidente. Duas bancas são iguais somente

se tiverem os mesmos membros e o mesmo presidente. Dispondo de 20

examinadores, a quantidade de bancas diferentes que podem ser formadas é

a) 800.

b) 1140.

c) 6840.

d) 600.

e) 3420.

Q.04-Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, for maior

que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 é

“crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”. Portanto, o

número de inteiros positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a

a) 122

b) 124

c) 126

d) 128

e) 130

Q.05-Seja A {z | 2 z 3 4i 3} onde é o conjunto dos

números complexos. O valor do produto entre o simétrico do complexo de

menor módulo do conjunto A e o conjugado do complexo de maior

módulo do mesmo conjunto A é:

a) 16

b) 8

c) 16 5

d) 1

e) 16

Q.06--Considere as equações y 4x 5 e 2y x 5x 3. Suponha

que os pares ordenados 1 1(x , y ) e 2 2(x , y ) satisfaçam as duas

equações e que 1 2x x . Suponha ainda que o par 3(4, y ) satisfaça

somente a primeira equação. Então é CORRETO afirmar que a equação da

circunferência, que tem centro em 3(4, y ) e que passa pelo ponto

2 2(x , y ), é dada por

a) 2 2(x 4) (y 11) 153.

b) 2 2(x 4) (y 4) 225.

c) 2 2(x 4) (y 11) 256.

d) 2 2(x 4) (y 4) 264.

e) 2 2(x 4) (y 11) 272.

Q.07-Uma circunferência passa pelos pontos

A ( 2, 3), B ( 2, 5) e C (2, 5).

A equação da reta que passa pelo centro dessa circunferência e é

perpendicular à corda AC é

LISTA DE EXERCÍCIOS

a) x 2y 1 0

b) x 2y 2 0

c) x 2y 10 0

d) x 2y 2 0

e) x 2y 2 0

Q.08-A solução gráfica do sistema de inequações

2 2

2 2

3x y 2

x y 1

é a

região sombreada em

a)

b)

c)

d)

e)

Q.09- O ponto A(3, 4) pertence a uma circunferência λ cujo centro

tem abscissa 7 e ordenada inteira. Uma reta r passa pelo ponto O(0, 0)

e pelo ponto A e a distância de r até o centro de λ é igual a 2. O raio

da circunferência λ é

a) 2

b) 5

c) 2 2

d) 2 5

Q.10-Considere os dados a seguir.

Dois corredores A e B partem do ponto P(0, 0) no mesmo instante e

com velocidades de módulos constantes. O corredor A segue a trajetória

descrita pela equação 4y 3x 0 e o corredor B, a trajetória descrita

pela equação 2 2x y 8x 6y 0. As trajetórias estão no mesmo

plano.

Assinale a alternativa que contém as coordenadas do ponto Q, distinto de

P, onde haverá cruzamento das duas trajetórias.

a) (3, 4).

b) (4, 3).

c) (6, 9).

d) (8, 4).

e) (8, 6).

Respostas

Resposta da questão 1: [D]

Existem três modos de escolher o primeiro menino e 6 6!

152 2! 4!

modos de escolher as duas meninas que formarão o primeiro grupo. Ademais, temos duas possibilidades para a escolha do segundo menino e

4 4!6

2 2! 2!

modos de escolher as meninas que irão compor o

segundo grupo. Dessa forma, o terceiro grupo fica univocamente determinado. Portanto, observando que alguns grupos foram contados mais de uma vez, segue que a resposta é

3 15 2 690.

3!

Resposta da questão 2: [C] A escolha poderá ser feita das seguintes maneiras:

[I] 2 mulheres e 4 homens: 4,2 7,44! 7!

C C 6 35 2102! 2! 4! 3!

[II] 3 mulheres e 3 homens: 4,3 7,44! 7!

C C 4 35 1403! 1! 3! 4!

[III] 4 mulheres e 2 homens: 4,4 7,24! 7!

C C 1 21 214! 0! 2! 5!

Logo, o número de maneiras de se escolher 6 pessoas, com pelo menos duas mulheres, será dado por:

210 140 21 371.

Resposta da questão 3: [E] Determinado, inicialmente, todas as possibilidades de se formar bancas com 3 examinadores.

20,320! 20 19 18 17!

C 11403! 17! 6 17!

Como o presidente pode ser cada um de seus membros, o total de comissões será dado por:

3 1140 3420

Resposta da questão 4: [C]

Como cada escolha de 5 algarismos dentre 1, 2, , 9 corresponde a um

único número crescente, segue que a resposta é

LISTA DE EXERCÍCIOS

9 9!126.

5 5! 4!

Resposta da questão 5: [A]

Sendo z x yi, com x e y reais, segue que:

2 2

2 2

2 2

2 2

2 x yi 3 4i 3

2 x 3 y 4 i 3

2 x 3 y 4 3

4 x 3 y 4 9

x 3 y 4 4 i

x 3 y 4 9 ii

De (i) e (ii), segue a figura abaixo:

Os pontos B e C, representam, respectivamente, os complexos de menor e

maior módulos que satisfazem as condições dadas.

A reta r passa pelos pontos (0, 0) e (3, 4), logo, sua equação é: 4

y x.3

Daí, resolvendo-se o sistema formado pelas equações abaixo, obtemos os

pontos B e C.

2 2

x 3 y 4 9

4y x

3

Resolvendo-se o sistema, obtém-se:

24x

5 e

32y

5 ou

6x

5 e

8y

5

Assim, o produto entre o simétrico do complexo de menor módulo do conjunto

A A e o conjugado do complexo de maior módulo do mesmo conjunto A é dado por:

6 8 24 32i i 16

5 5 5 5

Resposta da questão 6: [E]

Considerando que 1 1 1 2 2 2P (x , y ), P (x , y ) e 3 3P (4, y ).

.

Determinando os pontos 1P e 2P , resolvendo o sistema abaixo:

2

2

21 2

y 4x 5

y x 5x 3

x 5x 3 4x 5

9 7x 9x 8 0 x x 1 e x 8

2

1 1

2 2

x 1 y 4 1 5 1

x 8 y 4 8 5 27

Temos então 1P (1, 1) e 2P (8, 27)

Calculando agora o valor de 3 2y : y 4 4 5 11, logo 3P (4,11)

Para determinar o raio r do circunferência devemos calcular a distância entre

os pontos 3P e 2P

2 2r (8 4) (27 11) 272

Como o centro é ponto 3P , podemos determinar a equação reduzida desta

circunferência:

22 2 2 2(x 4) (y 11) 272 (x 4) (y 11) 272.

Resposta da questão 7: [E] Sabemos que toda reta, que passa pelo centro de uma circunferência e é perpendicular a uma de suas cordas, “passa” pelo ponto médio desta corda.

Consideremos que M seja o ponto médio da corda AC e que s seja a reta

pedida.

Coordenadas do ponto M.

M

M

2 2x 0

2

3 5y 1

2

Portanto, M(0,1).

Coeficiente angular da reta s.

s AC

s

s

m m 1

5 ( 3)m 1

2 ( 2)

8m 1

4

1m

2

A equação de s será dada por:

LISTA DE EXERCÍCIOS

1y 1 (x 0)

2

1y 1 x

2

2y 2 x

x 2y 2 0

Resposta da questão 8: [C] As equações apresentadas representam uma elipse e uma circunferência de raio

1. A solução gráfica de ser a intersecção de duas áreas. Calculando:

2 22 2

2 2

3x y 63x y 2 1 raio menor 6

12 2 33

x y 1 raio 1

Assim, a solução gráfica é a região sombreada representada em [C] (eixo menor da elipse é menor que o diâmetro da circunferência). Resposta da questão 9: [D] Calculando:

Cr2 2

2 2AC

4 0 4r : y x y x

3 0 3

4 7 3cC 7, a d 2 a 6

4 ( 3)

R d (3 7) (4 6) 20 2 5

λ

Resposta da questão 10: [E] Resolvendo um sistema com as equações da reta e da circunferência, obtemos os pontos de intersecção.

2 2

3x4y 3x 0 y (I)

4

x y 8x 6y 0. (II)

Substituindo (I) em (II), obtemos:

22 23x 3x

x 8x 6 0 25x 200x 0 x 0 ou x 84 4

x 0 y 0 P(0, 0)

x 8 y 6 Q(8, 6)