LOGARITMOS - Mottola EAD
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Módulo 6
LOGARITMOS
1. APRESENTAÇÃO
Os logaritmos foram apresentados por Napier e Briggs no século XVII.
Inicialmente serviam apenas para simplificar cálculos, uma vez que, com
logaritmos, podemos substituir multiplicações e divisões por adições e subtrações, como
veremos nas propriedades.
Vamos iniciar com alguns conceitos:
(1) 100 = 102 e 1000 = 103 são potências de 10 de ordens 2 e 3.
8 = 23 e 16 = 24 são potências de 2 de ordens 3 e 4.
0,001 é uma potência de 10 de ordem ...........................................................
(2) Em muitas situações não importa saber exatamente quantas unidades.
Queremos apenas uma medida que diga quão grande é. Queremos apenas ter uma ideia
da sua magnitude, da sua ordem de grandeza (101, 102, 103).
Por exemplos, quando queremos saber quantos íons hidrogênio há em uma solução
para conhecer a sua acidez.
(3) Em outras situações estamos interessados em saber quão pequeno é.
Por exemplo, qual o raio de uma determinada partícula subatômica, ou de algum
comprimento de onda (10-1, 10-2, 10-3).
Logaritmo decimal de um número é a ordem da sua potência de 10.
O logaritmo decimal de x é representado por log(x).
Obs.: Legitima Ordem de Grandeza de x: log(x) (poderia ser!).
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EXEMPLOS:
1) log(1.000.000) =
2) log(0,0001) =
Observe o diálogo entre Ana e Paula:
Ana: Quanto custa o tratamento?
Paula: Não sei ao certo.
Ana: Dá só uma ideia de valor.
Paula: Pode variar.
Ana: Sim, mas quantos mil reais custa, 10=101,100=102, 1.000=103?
É 10x para que x? Qual a ordem de grandeza do valor?
Qual o logaritmo decimal do custo do tratamento
2. DEFINIÇÃO DE LOGARITMO
Logaritmo de a na base b é o expoente que, elevando-se b, obtém-se a
EXEMPLOS: a) log 2 (8) = , pois ....................................................
b) log 1/2 (2) = , pois ....................................................
Obs.:
(1) O número de Euler e=2,718281 ...é um número irracional assim como o e
parece em muitos modelos matemáticos.
Logaritmo na base e é chamado de logaritmo natural ou neperiano de a e é
representado por ln(a).
(2 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑎) é equivalente a ............................
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EXERCÍCIO: Calcular os logaritmos caso seja possível:
1) 𝑙𝑜𝑔1
3
(√27)
2) 𝑙𝑜𝑔√8(√2)
3) log 3 ( 1 )
Obs.: O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a .............
5) 𝑙𝑜𝑔7(7)
6) 𝑙𝑜𝑔2(−4)
7) 𝑙𝑜𝑔2(0)
8) 𝑙𝑜𝑔−2(8)
9) 𝑙𝑜𝑔0(8)
10) 𝑙𝑜𝑔1(2)
3. CONDIÇÕES PARA QUE O LOGARITMO SEJA UM NÚMERO REAL
Com base nos exercícios, observamos que há condições para que log b (a) seja um
número real:
a tem que ser positivo
b tem que ser positivo e diferente de 1
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EXERCÍCIOS:
1) Qual o domínio da função f de variáveis reais definida por
f(x) = log(-x2+1)?
2) 𝑙𝑜𝑔−2(4) é
(a) 2
(b) -2
(c) 0
(d) 1/2
(e) não definido
4. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS
Com base nas propriedades da potenciação, temos as seguintes propriedades dos
logaritmos, com x e y positivos.
1) 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥 × 𝑦) = 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥) + 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑦)
2) 𝑙𝑜𝑔𝑏 (𝑥
𝑦) = 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥) − 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑦)
3) 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥𝑛) = 𝑛 × 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥)
4) 𝑙𝑜𝑔𝑏(𝑥) =𝑙𝑜𝑔𝑐(𝑥)
𝑙𝑜𝑔𝑐(𝑏)
Obs.:
(1) 20128 101010
A ordem de grandeza do produto é a soma das ordens de grandeza dos fatores.
(2) log(a2) = log(a×a) = log(a) + log(a) = 2log(a).
(3) log b ( a ) =
ordem 8 ordem 12 ordem 20
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(4) )2log()6log()2log(
)6log(
)2log()6log(2
6log
EXERCÍCIOS:
1) Determinar x real em 3 log(x) - log (2x) + 1 = 0.
2) Supondo que uma calculadora informe que log(2)=0,30 e log(3)=0,47, qual a
alternativa que tem o valor mais próximo de log 2 (18) ?
(a) 4
(b) 4,13
(c) 4,92
(d) 5
(e) 5,54
5. CÁLCULOS ATRAVÉS DE LOGARITMOS
As propriedades dos logaritmos são utilizadas em cálculos.
Se a=b, então log(a)=log(b).
O uso desta proposição será chamado de “aplicar logaritmos”.
Vamos apresentar através de um exemplo:
EXERCÍCIO:
Considerando log(2) = 0,3 e log(3) = 0,48, determinar x real em 2x = 9.
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6. FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Função logarítmica básica é toda função f: (0, + ) R definida por
f(x) = log b (x)
(b>0 e b≠1)
EXERCÍCIOS:
1) Esboçar o gráfico da função f: (0, +)R, definida por f(x)= log 2 (x).
x y
1 0
2 1
4 2
1/2 -1
1/4 -2
X
2) Esboçar o gráfico da função f: (0, +)R, definida por f(x)= log 1/2 (x).
x y
1/4 2
1/2 1
1 0
2 -1
4 -2
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7. GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Com base nos exercícios anteriores, observamos que há duas possibilidades para
o gráfico de uma função logarítmica básica y = log b (x):
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função crescente função decrescente b > 1 0 < b < 1
EXERCÍCIO: Esboçar o gráfico das funções
a) y = |log 0,7 (x)|
y = log0,7(x) y = |log0,7(x)|
b) y = log 0,7 (|x|)
y = log0,7(x) y = log0,7(|x|)
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8. ESCALAS LOGARITMICAS
As escalas logarítmicas são formadas pelas ordens de grandeza, ou seja, pelos
logaritmos dos valeres.
Ordens de Grandeza: log(x)
Um aumento de 1 unidade na escala logarítmica corresponde a um aumento de
10 vezes no valor.
EXEMPLOS:
(1) Escala Richter para terremotos.
A amplitude relativa da onda sísmica a 100 km do epicentro é 102, 103, 104?
É uma potência de 10 de ordem 2, 3, 4?
Estas ordens de grandezas definem uma escala logarítmica.
Se um terremoto passa de grau 2 para 3, significa que o poder de destruição foi
multiplicado por 10.
(2) Medição de Intensidade do Som
A pontuação na escala em decibéis é o logaritmo da pontuação da intensidade do som.
Escala Richter
Decibéis
10 100 Destruição
2
1
10 100 Intensidade do Som
2
1
10 100 Valores:
2
1
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(3) Relação Estímulo/Dor
A relação estímulo dor não é linear, mas logarítmica.
Dobrando-se o estímulo, a intensidade da dor não dobra. A dor aumenta, mas
não de forma proporcional. Cresce de forma desacelerada, de forma logarítmica.
9. FUNÇÃO INVERSA DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Vamos obter a inversa da função definida por f(x)=log 2 (x).
f f -1
x log 2 (x) x 2x
1 0 0 1
2 1 1 2
4 2 2 4
8 3 3 8
16 4 4 16
A inversa da função logarítmica é a função exponencial, mantendo-se a base.
EXERCÍCIO: Esboçar o gráfico da inversa da função definida por f(x) = (0,8)x.
Quando se troca a posição das colunas,
obtém-se a função inversa.
10 100 Estímulo
Dor
2
1
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10. INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS
Seja f uma função logarítmica definida por f(x) = log b (x).
De forma semelhante às funções exponenciais temos o quadro:
x1< x2 , se b > 1 (f crescente)
Se log b (x1) < log b (x2) , então
x1> x2, se 0 < b < 1 (f decrescente)
f(x1) f(x2)
Assim, “corta-se” os “log”, invertendo-se o sinal apenas se a base for menor do que 1.
EXERCÍCIO:
O conjunto solução em R da inequação: log 2/3 (x – 1) > log 2/3 (2) é
(a) (- , 3)
(b) (3 , +) (c) (1 , 3)
(d) (0 , 3)
(e) R
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Exercícios A
1) log(1) + log(10) + log (100) + log (106) vale
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
(e) 10
2) 𝑙𝑜𝑔2(512) + 𝑙𝑜𝑔1
2
(512) é igual a
(a) -2
(b) -1
(c) 0
(d) 1
(e) 2
3) 𝑙𝑜𝑔9(√27) é igual a
(a) 3
4
(b) 4
3
(c) 3
8
(d) 8
3
(e) 3
5
4) ) 𝑙𝑜𝑔0,1(1005) é igual a
(a) 2
(b) 5
(c) 10
(d) -5
(e) -10
5) log(1000×10−20
0,001) é igual a
(a) -14
(b) -10
(c) -3
(d) 10
(e) 14
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6) O real x, tal que log(𝑥 + 1) = log(𝑥) + log(2), é
(a) -2
(b) -1
(c) 0
(d) 1
(e) 2
7) O real x, tal que 2log(x) + log(x) = 2, é
(a) 10
(b) √103
(c) √1003
(d) √10
(e) 10√10
8) Considerando log(2) = 0,3 e log(3) = 0,48 , o valor de x tal que 2x = 27, é
(a) 3,6
(b) 4,8
(c) 5,2
(d) 5,6
(e) 6,2
9) Dentre as alternativas, a que contém o gráfico que melhor representa a função
definida por 𝑦 = −𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 1) é
(a) (b) (c) (d) (e)
1
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10) Dentre as alternativas, a que contém a função que melhor se identifica com o gráfico
y
x
(a) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔(|𝑥| + 1) (b) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔(|𝑥| − 1) (c) 𝑦 = |𝑙𝑜𝑔(𝑥 − 1)| (d) 𝑦 = |log(x)| -1
(e) 𝑦 = log(|𝑥 + 1)|)
11) 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎2) + 𝑙𝑜𝑔1
𝑎
(𝑎3) vale
(a) -3
(b) -1
(c) 0
(d) 1
(e) 3
12) 𝑙𝑜𝑔27−2(9−2)é igual a
(a) 3
2
(b) 2
3
(c) 5
3
(d) 3
5
(e) 2
5
13) log(0,0001−3) − log(0,013) é igual a
(a) 18
(b) 6
(c) 0
(d) -6
(e) -18
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14) O valor de x, tal que log(𝑥) + log(2𝑥) − log(2) − 2 = 0, é
(a) 0,01
(b) 0,1
(c) 1
(d) 5
(e) 10
15) O valor de x, tal que log(log(log(x))) = 0, é
(a) 1
(b) 10
(c) 100
(d) 1000
(e) 1010
16) Considerando log(2)=0,3 e log(3)=0,48, o real x, tal que 3x = 8, é
(a) 0,855
(b) 0,955
(c) 1.875
(d) 1,975
(e) 2,125
17) O conjunto dos reais x, tais que log(x2 + 8) < log(9x), é
(a) (0, 1)
(b) (1, 9)
(c) (8, 9)
(d) (1, 8)
(e) (0, 8)
18) O número de soluções reais que possui a equação log(x) + x – 2 = 0, é
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
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19) Dentre as alternativas, a que contém o gráfico que melhor representa a função
definida por 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0,7(𝑥 + 1), é
(a) (b) (c) (d) (e)
20) Dentre as alternativas, a que contém a função que melhor se identifica com o gráfico
x
(a) y = log(|x| + 1)
(b) y = log |x + 1|
(c) 𝑦 = |log(x)| +1
(d) 𝑦 = |log(x + 1)|
(e) 𝑦 = log|𝑥 − 1|
1
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Exercícios B
1) Definimos cologaritmo como o oposto do logaritmo: colog(x) = - log(x).
O número de soluções reais do sistema y = log(x) é
y = colog(x)
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
2) A tabela abaixo possibilita calcular aproximadamente o valor de 5 1000 .
N log N
1,99 0,3
2,51 0,4
3,16 0,5
3,98 0,6
5,01 0,7
De acordo com os dados da tabela, esse valor aproximado é
(a) 1,99.
(b) 2,51.
(c) 3,16.
(d) 3,98.
(e) 5,01.
3) (UFRGS) Dez bactérias são cultivadas para uma experiência, e o número de bactérias
dobra a cada 12 horas. Tomando como aproximação para log 2 o valor 0,3, decorrida
exatamente uma semana, o número de bactérias está entre
(a) 104,5 e 105
(b) 105 e 105,5
(c) 105,5 e 106
(d) 106 e 106,5
(e) 106,5 e 107
4) (UFRGS) Atribuindo para log(2) o valor 0,3, então os valores de log(0,2) e log(20)
são, respectivamente,
(a) -0,7 e 3.
(b) -0,7 e 1,3.
(c) 0,3 e 1,3.
(d) 0,7 e 2,3.
(e) 0,7 e 3.
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5) (UFRGS) Representando no mesmo sistema de coordenadas os gráficos das funções
reais de variável real f(x)=log|x| e g(x)=x(x2-4), verificamos que o número de soluções da
equação f(x)=g(x) é
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 4
6) (UFRGS) O número 𝑙𝑜𝑔27 está entre
(a) 0 e 1.
(b) 1 e 2.
(c) 2 e 3.
(d) 3 e 4.
(e) 4 e 5.
log a x
7) (UFPA) A expressão mais simples para a é
(a) a
(b) x
(c) log a x
(d) log x a
(e) ax
8) (UFRGS) A solução da equação (0,01)x = 50 é
(a) −1 + log √2
(b) 1 + log √2 (c) −1 + log 2
(d) 1 + log 2
(e) 2 log 2
9) (UFRGS/2017) Se log 5 (x) = 2 e log 10 (y) = 4, então 𝑙𝑜𝑔20 (𝑦
𝑥) é
(a) 2.
(b) 4.
(c) 6.
(d) 8.
(e) 10.
10) (UFRGS) A soma log(2/3) + log(3/4) + log(4/5) + ... + log(19/20) é igual a
(a) –log(20)
(b) –1
(c) log(2)
(d) 1
(e) 2
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11) (UFRGS/2018) Se 𝑙𝑜𝑔3𝑥 + 𝑙𝑜𝑔9𝑥 = 1, então o valor de x é
(a) √23
.
(b) √2.
(c) √33
.
(d) √3.
(e) √93
.
12) (UFRGS/2018) Leia o texto abaixo, sobre terremotos.
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está
relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas
registradas pelos sismógrafos.
Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de
magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi
idealizada uma escala logarítmicas, sem limites.
No entretanto, a própria natureza impõe um limite superior a esta escala, já que
está condicionada ao próprio limite de resistência das rochas da crosta terrestre.
Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por Gutemberg e
Richter em 1935: log(E) = 11,8 + 1,5M onde: E=energia liberada em Erg; M=magnitude
do terremoto.
(Disponível em <http://ww.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm>. Aceso em: 20
set, 2017.)
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve
magnitude 8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia
liberada por esse terremoto, em Erg,
(a) 13,3.
(b) 20.
(c) 24.
(d) 1024.
(e) 1028.
13) (UFRGS) Definindo funções convenientes e traçando seus gráficos num mesmo
sistema de coordenadas, verifica-se que o número de soluções da equação
xxx 3)1log( 2 é
(a) 0.
(b) 1 .
(c) 2.
(d) 3.
(e) 4.
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14) (FUVEST) A curva da figura que se segue representa o gráfico da função
y = log 10 (x), para x>0. Assim sendo, a área da região hachurada, formada pelos dois
retângulos, é:
(a) log 10 (2)
(b) log 10 (3)
(c) log 10 (4)
(d) log 10 (5)
(e) log 10 (6) 0 1 2 3 4
15) (UFRGS/2019) Dadas as funções reais de variável real f e g, definidas por
f(x) = - log 2 (x) e g(x) = x2 – 4, pode-se afirmar que f(x) = g(x) é verdadeiro para um
valor de x localizado no intervalo
(a) [0; 1].
(b) [1; 2].
(c) [2; 3].
(d) [3; 4].
(e) [4; 5].
16) (UFRGS) Aproximando log(2) por 0,301, verificamos que o número 1610 está entre
(a) 109 e 1010.
(b) 1010 e 1011.
(c) 1011 e 1012.
(d) 1012 e 1013.
(e) 1013 e 1014.
17) (UFRGS) Após tomar dois cálices de vinho, um motorista verificou que o índice de
álcool em seu sangue era de 0,5 g/ℓ. Ele foi informado de que esse índice decresceria de
acordo com a seguinte igualdade:
I (t) = k . 2 -t
(Onde k = índice constatado quando foi feita a medida; t = tempo, medido em horas, a
partir do momento dessa medida.)
Sabendo-se que o limite do índice permitido pela lei seca é de 0,2 g/ℓ, para dirigir
mantendo-se dentro da lei, o motorista deverá esperar, pelo menos,
(Use 0,3 para log102.)
(a) 50 min
(b) 1 h
(c) 1 h 20 min
(d) 1 h 30 min
(e) 2 h
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18) Atribuindo para log 2 o valor 0,3, então o valor de 1000,3 é
(a) 3.
(b) 4.
(c) 8.
(d) 10.
(e) 33.
19) (UFRGS) Se 10x = 20y, atribuindo 0,3 para log 2, então o valor de x/y é
(a) 0,3.
(b) 0,5.
(c) 0,7.
(d) 1.
(e) 1,3.
20) (UFRGS/2019) O valor de E = log (1
2) + log (
2
3) +⋯+ log(
999
1000) é
(a) -3.
(b) -2.
(c) -1.
(d) 0.
(e) 1.
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Resolução dos Exercícios A
1) log(1) + log(10) + log (100) + log (106)
log(1) = 0 log(10) = 1 log(100) = 2 log(106) = 6 log(10) = 6×1 = 6
log(1) + log(10) + log (100) + log (106) = 0 + 1 + 2 + 6 = 9
2) 𝑙𝑜𝑔2(512) + 𝑙𝑜𝑔1
2
(512)
𝑙𝑜𝑔2(512) = 𝑥 2x = 512 2x = 29 x = 9
𝑙𝑜𝑔1
2
(512) = 𝑥 (1
2)𝑥
= 512 2-x = 29 -x = 9
x=-9
𝑙𝑜𝑔2(512) + 𝑙𝑜𝑔1
2
(512) = 9 − 9 = 0
3) 𝑙𝑜𝑔9(√27) = 𝑙𝑜𝑔9 (271
2) = 𝑙𝑜𝑔9(33)
1
2 = 𝑙𝑜𝑔9 (33
2) =3
2𝑙𝑜𝑔9(3)
𝑙𝑜𝑔9(3) = 𝑥 9x = 3 (32)x = 3 32x = 31 2x = 1 x=1/2
𝑙𝑜𝑔9(√27) =3
2×1
2=3
4
4) 𝑙𝑜𝑔0,1(1005) = 5 × 𝑙𝑜𝑔0,1(100)
𝑙𝑜𝑔0,1(100) = 𝑥 0,1x = 100 (1
10)𝑥 = 100 10-x = 102
-x = 2 x = -2
𝑙𝑜𝑔0,1(1005) = 5 × 𝑙𝑜𝑔0,1(100) = 5 × (−2) = −10
5) log (1.000×10−20
0,001) = log(1.000) − 20 × log(10) − log(0,001)
log(1.000) = 3 log(10) = 1 log(0,001) = log(10-3) = -3×log(10) = -3
log (1.000 × 10−20
0,001) = 3 − 20 × 1 − (−3) = 6 − 20 = −14
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6) log(𝑥 + 1) = log(𝑥) + log(2) log(𝑥 + 1) = log(2𝑥) x + 1 = 2x
1 = x x = 1
7) 2log(x) + log(x) = 2 log(x2) + log(x) = 2 log(x2x)) = 2
𝑙𝑜𝑔10(𝑥3) = 2 102 = 𝑥3 x3 = 100 𝑥 = √100
3
8) log(2) = 0,3 e log(3) = 0,48 , o valor de x tal que 2x = 27, é
2x = 27 log(2x) = log(27) x log(2) = log(27) 𝑥 =log(27)
log(2)
log(27) = log(33) = 3log(3) = 3×0,48 = 1,44
𝑥 =log(27)
log(2)=
1,44
0,3 = 4,8
9) 𝑦 = −𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 1)
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑥) 𝑦 = −𝑙𝑜𝑔2(𝑥) 𝑦 = −𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 1)
10)
𝑦 = log(𝑥) 𝑦 = log(𝑥 + 1) 𝑦 = log(|𝑥| + 1)
1 1
1 1
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11) 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎2) + 𝑙𝑜𝑔1
𝑎
(𝑎3) vale
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎) = 1
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎2) = 2𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎) = 2 × 1 = 2
𝑙𝑜𝑔1
𝑎
(𝑎3) = 3𝑙𝑜𝑔1
𝑎
(𝑎) = 3 × (−1) = −3
Obs.: 𝑙𝑜𝑔1
𝑎
(𝑎) = 𝑥 (1
𝑎)𝑥 = 𝑎 𝑎−𝑥 = 𝑎1 -x = 1 x = -1
𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑎2) + 𝑙𝑜𝑔1
𝑎
(𝑎3) = 1 + 2 − 3 = 0
12) 𝑙𝑜𝑔27−2(9−2) = 𝑥 (27−2)𝑥 = 9−2 27−2𝑥 = 9−2
(33)−2𝑥 = (32)−2 3−6𝑥 = 3−4 -6x = -4 𝑥 =4
6=
2
3
13) log(0,0001−3) − log(0,013) = −3 log(0,0001) − 3 log(0,01)
−3 × (−4) − 3 × (−2) = 12 + 6 = 18
14) log(𝑥) + log(2𝑥) − log(2) − 2 = 0
Log (𝑥×2𝑥
2) = 2 102 =
2𝑥2
2 100 = x2 x = 10
15) log(log(log(x))) = 0
100 = log(log(x)) 1 = log(log(x)) log(log(x)) = 1
101 = log(x) log(x) = 10 1010 = x x = 1010
16) 3x = 8
log(3x) = log(8) x log(3) = log(8) 𝑥 =log(8)
log(3)=
0,9
0,48= 1,875
Obs.: log(8) = log(23) = 3 log(2) = 3×0,3 = 0,9
Mottola
156
17) log(x2 + 8) < log(9x),
x2 + 8 < 9x x2 – 9x + 8 < 0 Raízes: 1 e 8
x esta em (1, 8)
18) log(x) + x – 2 = 0 log(x) = - x + 2
Vamos fazer os gráficos das funções y = log(x) e y = - x + 2 e procurar os pontos de
interseção.
2
Há apenas 1 ponto de interseção. Logo, há uma única solução.
19) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0,7(𝑥 + 1) é
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0,7(𝑥) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔0,7(𝑥 + 1)
20)
y = log(x) y = |log(x)| 𝑦 = |log(x + 1)|
1
1 8 - - - - -
1 2
1 1
Mottola
157
RESPOSTAS
Exercícios A
Exercícios B
1) B
2) D
3) B
4) B
5) D
6) C
7) B
8) A
9) A
10) B
11) E
12) D
13) C
14) A
15) B
16) D
17) C
18) B
19) E
20) A
1) D
2) C
3) A
4) E
5) A
6) D
7) C
8) B
9) C
10) A
11) C
12) B
13) A
14) E
15) E
16) C
17) D
18) B
19) C
20) D
Mottola
158