MATEMÁTICA PROF. EMERSON MARÃO

PROF. JEAN NOBRE2º ANOENSINO MÉDIO

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Unidade IVGeometria plana e espacial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 22.2Conteúdos

• Pirâmides – Caracterização das pirâmides • Cálculo do volume, área lateral e área total

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeResolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

REVISÃO

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Princípio de CavalieriO Princípio de Cavalieri é um postulado utilizado para determinar fórmulas de volumes na Geometria Espacial, especialmente em prismas.Cavalieri observou que, deformando um dos dois prismas sem modificar o formato de suas bases ou sua altura, eles continuam com volumes iguais.

REVISÃO

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REVISÃO

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Daí segue que o volume de um prisma (reto ou oblíquo) é o produto da área da base pela altura. Em outras palavras:

V = Ab · hV = Volume do prismaAb = área de sua baseh = altura

DESAFIO DO DIA

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As pirâmides do Egito são uma das oito maravilhas do mundo, a maior delas chama-se a pirâmide de Quéops. Suas dimensões são de aproximadamente são de 150 metros de altura e a aresta de sua base quadrada é de 230 metros. Se essa pirâmide fosse construída de concreto sólido, quantos carretas basculantes com 23 m3 de capacidade seriam necessários para preenchê-la completamente?

AULA

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PirâmideA pirâmide é uma figura geométrica espacial, mais precisamente um poliedro.

AULA

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Elementos da PirâmideBase: corresponde à região plana poligonal na qual se sustenta a pirâmide.Altura: designa a distância do vértice da pirâmide ao plano da base.Arestas: são classificadas em arestas da base, ou seja, todos os lados do polígono da base, e arestas laterais, segmentos formados pela distância do vértice da pirâmide até sua base.

AULA

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Apótemas: corresponde à altura de cada face lateral; são classificadas em apótema da base e apótema da pirâmide.Superfície Lateral: é a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais da pirâmide.

AULA

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h = alturaR = raio da basem = apótema da baseg = apótema da pirâmideℓ = aresta de basea = aresta lateral

AULA

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Área externa da pirâmideA área externa (ou total) de uma pirâmide é calculada pela soma da área lateral (Al) mais a área da base (Ab).

AULA

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Geogebra

AULA

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Volume da pirâmideÉ um terço do produto da área da base (Ab) pela altura (h):

Ab ⋅ hV=3

AULA

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Exemplo 1(SISPREM RS – FUNDATEC 2015). Um enfeite em formato de pirâmide regular e de base quadrada tem o lado da base medindo 10 cm e a altura de 30 cm. Qual é o volume em cm³ dessa pirâmide?a) 300b) 690c) 830d) 950e) 1.000

AULA

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Resolução:Antes de calcularmos o volume da pirâmide, vamos calcular a área da base (quadrado):Ab = 10² = 100 cm²Calculando o volume da pirâmide:

Ab ⋅ hV=3

100 ⋅ 30V=

3V= 1000 cm3

Resposta: E

AULA

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Exemplo 2Calcule a área lateral, total e volume de uma pirâmide quadrangular de 10 cm de aresta e 12 cm de altura.

AULA

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Resolução:

Calculamos a apótema da pirâmide.Ap2 = 122 + 52

Ap = = 13 cm122 + 52

AULA

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Resolução:

Podemos agora calcular a área lateral:

A área total é dada por:Aexterna = Al + Ab

AT = 260 + 102 = 360 cm2

AL = 4 ⋅ 10 ⋅ 132

= 260 cm2

AULA

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Resolução:

Por último calculamos o volume da pirâmide.

Vpirâmide =Ab ⋅ h

3

V =100 ⋅ 12

3= 400 cm3

DESAFIO DO DIA

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Quais medidas devemos usar para calcular a área do círculo?

DESAFIO DO DIA

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Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais (buckminsterfulereno), todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970.

Qual será o número de vértices deste poliedro?

DESAFIO DO DIA

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Quantos triângulos podemos extrair de uma pirâmide de base quadrada?

DESAFIO DO DIA

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As pirâmides do Egito são uma das oito maravilhas do mundo, a maior delas chama-se a pirâmide de Quéops. Suas dimensões são de aproximadamente são de 150 metros de altura e a aresta de sua base quadrada é de 230 metros. Se essa pirâmide fosse construída de concreto sólido, quantos carretas basculantes com 23 m3 de capacidade seriam necessários para preenchê-la completamente?