OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 5.o ANO1

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Disciplina: MATEMÁTICA RESOLUÇÃO

PARA QUEM CURSA O 5.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019

Prova: DESAFIO

A Matemática e os Padrões

QUESTÃO 11Observe o padrão existente na construção repetitiva do Triângulo de Sierpinski (WaclawSierpinski, seu criador):Começamos com um triângulo equilátero.Em seguida, tomamos os pontos médios dos seus três lados e encontramos quatrotriângulos de mesma medida (congruentes), dos quais retiramos o triângulo central (oque está pintado de cinza).

Os três triângulos restantes têm os comprimentos dos lados exatamente iguais à metadedo comprimento do lado do triângulo inicial.Veja:

E assim, sucessivamente.Quantos triângulos brancos aparecerão no triângulo do estágio 7?a) 243 b) 2187 c) 6561 d) 19683 e) 55429 RESOLUÇÃONa passagem de um estágio para o seguinte, cada triângulo branco dá origem a trêsnovos triângulos brancos, cujos lados tem a metade do comprimento dos lados dostriângulos brancos do estágio anterior.O número de triângulos brancos em cada estágio são os termos da sequência:(3; 9; 27; 81; 243; 729; 2187.....)Resposta: B

O poder da imaginaçãoQUESTÃO 12Inspirada por uma exposição intitulada Arte Geométrica, ao ver a tela de um quadrado,representada abaixo, Camila imaginou a divisão do quadrado em 8 triângulosretângulos de lados 1m por 1m e calculou a área de cada cor.

A afirmação que expressa a área como fração, de cada cor e estabelece a equivalênciaou a ordem entre elas está na alternativa:

a) A(preto) é equivalente A(branco)b) A(preto) é maior que A(branco)c) A(branco) é maior que A(preto)d) A cada triângulo retângulo branco correspondem dois triângulos retângulos pretos.e) Os dados apresentados são insuficientes para a comparação.

RESOLUÇÃOSendo S a área do quadrado inteiro, a área de cada triângulo retângulo é . Assim,

A área preta é maior que a área branca.Resposta: B

A(preto) = Área em pretoA(branco) = Área em branco

S––8

A(preto) = 5 .

A(branco) = 3 .

S––8S––8�

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QUESTÃO 13Para comemorar o excelente desempenho de seus alunos, uma professora preparouum bolo, em forma de cubo, com todas as suas faces cobertas por chocolate branco,inclusive a parte de baixo do bolo.

Em seguida, a professora partiu o bolo em 27 cubos menores para oferecer a cada umde seus alunos um desses pedaços de bolo em forma de cubo menor.

Se cada um de seus aluno irá receber um (único) pedaço de bolo em formato de cubomenor – dentre os 27 cortados, a chance desse aluno de receber seu pedaço do bolocom apenas duas faces cobertas de chocolate branco é:

a)

b)

c)

d)

e)

2––––27

6––––27

8––––27

1––––2

12––––27

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RESOLUÇÃO

Dos 27 cubos de bolo, que foram cortados:– 8 terão três faces cobertas de chocolate branco (os cubos situados nos vértices docubo grande).– 12 terão duas faces cobertas de chocolate branco (os cubos situados na parte centralde cada aresta do cubo grande).– 6 terão uma face coberta de chocolate branco (os cubos situados no centro de cadaface do cubo grande).– 1 não terá faces cobertas de chocolate branco (o cubo central, situado no interior docubo grande).

A chance (probabilidade) de ter apenas duas faces cobertas de chocolate branco é .

Resposta: E

12–––27

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QUESTÃO 14Encontre o resultado da operação de multiplicar.

O resultado da operação de multiplicação é onúmero de aves apreendidas. Assim, onúmero de aves apreendidas é:

a) 2710

b) 16250

c) 16060

d) 16260

e) 16400

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RESOLUÇÃO:1) Ao multiplicarmos por , encontramos ,

um número terminado em . Assim, é o algarismo ou o algarismo .

2) Como , se fosse , a operação realizada seria:

que está errada. Não condiz com a operação apre senta da.

3) Para igual a , temos:

Desta forma, equivale ao algarismo e equivale ao algarismo . O

número aproximado de aves de gaiola apreendidas é .

Resposta: D

3

++ 2

66

03

66 0

00

00

00

0

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QUESTÃO 15

Veja o depoimento de João, ao ler esta notícia.

Com base nessas informações, podemos afirmar corretamente que João guardou:a) Três moedas de R$ 0,50 e uma moeda de R$ 0,25;b) Uma moeda de R$ 1,00 e três moedas de R$ 0,25;c) Uma moeda de R$ 0,50 e três moedas de R$ 0,25;d) Duas moedas de R$ 0,50 e duas moedas de R$ 0,25;e) Duas moedas de R$ 1,00 e duas moedas de R$ 0,50.

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RESOLUÇÃOSupondo que João tenha o comportamento dos brasileiros citados na pesquisa, das 10 moedas recebidas ele colocou 6 em circulação (gastou) e guardou 4.A probabilidade de uma pessoa receber R$ 5,00 com dez moedas pode ser vista a seguir

João colocou 6 moedas em circulação ao gastar o equivalente a R$ 2,00.A única forma de gastar R$ 2,00 utilizando 6 moedas, apenas de valor R$ 0,50 e/ou R$ 0,25 é utilizando 2 moedas de R$ 0,50 e 4 moedas de R$ 0,25, e isso só é possívelna 2.a opção da tabela.Dessa forma, ele guardou 2 moedas de R$ 1,00 e 2 moedas de R$ 0,50.Resposta: E

OpçãoMoedas deR$ 1,00

Moedas deR$ 0,50

Moedas deR$ 0,25

1 1 7 2 1,00 + 3,50 + 0,50 = 5,00

2 2 4 4 2,00 + 2,00 + 1,00 = 5,00

3 3 1 6 3,00 + 0,50 + 1,50 = 5,00

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QUESTÃO 16

Para presentear o seu pai, Aline comprou o agasalho acima com 5% de desconto nopreço anunciado na etiqueta.Sobre o novo preço, Aline teve que pagar na própria loja um imposto de 10%. Ao finalo casaco custou:a) R$ 405,00b) R$ 412,00c) R$ 418,00d) R$ 420,00e) R$ 480,00

RESOLUÇÃO5% . R$ 400,00 = R$ 20,00O preço com desconto, em reais, foi de 400,00 – 20,00 = 380,0010% . R$ 380,00 = R$ 38,00. Assim, ao final, o casaco que Alino comprou custou R$ 380,00 + R$ 38,00 = R$ 418,00.Resposta: C

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QUESTÃO 17Observe que, nos poliedros de Platão (abaixo representados), em todos os vérticeschega o mesmo número de arestas e, em cada um deles, todas as faces têm o mesmonúmero de lados.

Agora, veja algumas planificações que permitem a montagem de caixas poliédricas,com diferentes formatos:

Assinale a alternativa que enumera as planificações das caixas em forma de cubo,tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, respectivamente:a) 1, 5, 9, 8 e 10 b) 1, 3, 7, 8 e 10 c) 1, 3, 8, 9 e 10d) 1, 5, 6, 7 e 8e) 1, 4, 5, 6 e 9

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RESOLUÇÃO No quadro abaixo acompanhe a planificação e o sólido formado.

Apenas as planificações 1, 3, 7, 8 e 10 das apresentadas na questão são dos poliedrosde Platão.Resposta: B

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Platão

Platão

Platão Platão

Platão

QUESTÃO 18Nos mapas desenhados abaixo, onde os pontos (vértices) representam as cidades e ossegmentos de reta (as arestas) representam os caminhos que interligam as cidades,você conseguiria se deslocar de uma cidade à outra, sem passar mais de uma vez pelomesmo caminho? (Passar mais de uma vez pelo mesmo véritce, pode).

Agora, veja as afirmativas, dadas pelos alunos da professora Arithmetia, sobre apossibilidade de fazer a conexão entre as cidades passando por todos os caminhosapenas uma vez:

Faça o teste! Umamaneira de verificar o que está sendo

pedido, é tentar rede - senhar cada ma pasem levantar o lápis

do papel.

É impossível, em todos os mapas.

É possível, desde que o númerode arestas que se encontram em

cada vértice seja par.

ErikaJúlia

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As afirmações corretas são:a) Apenas de Júlia.b) Apenas de Carlos.c) Apenas de Carlos e Júlia.d) Apenas de Erika e Jorge.e) Todos os alunos raciocinaram corretamente.

RESOLUÇÃOÉ possível, desde que o número de arestas em cada vértice seja par ou exista apenasdois vértices com quantidades ímpar de vértices (que serão as vértices de partida echegada).As afimarções corretas são de Erika e Jorge.Resposta: D

É possível, desde que o número de arestas que se encontram em cada vértice seja ímpar.

Desde que o número de arestas que seencontram em cada vértice seja par, com

exceção de dois vértices onde se encontramum número ímpar de arestas, é possível.

JorgeCarlos

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QUESTÃO 19Carolina está treinando para uma corrida. Seu instrutor solicitou que fizesse um treinoseguindo a série:• 30 segundos de trote• 10 minutos de trote moderado• 5 minutos de caminhada

Esta série deveria ser repetida 7 vezes. Quanto tempo Carolina treinou?a) 15 minutos e 30 segundosb) 1h, 48 minutos e 30 segundos.c) 2h e 20 minutos.d) 40 minutos e 10 segundos. e) 2h, 48 minutos e 30 segundos.

RESOLUÇÃO30s + 10 min + 5 min = 15 min e 30 sRepetindo 7 vezes esta série, Carolina terá treinado7x (15 min e 30 s) = 105 min e 210 s == 105 min + 3 min + 30 s = 108 min + 30 s == 60 min + 48 min + 30 s = 1 hora, 48 min e 30 s.Resposta: B

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 5.o ANO14

QUESTÃO 20Para informar o nascimento de suas crianças, nascidas a cada mês, os índios Turiaçuenviam mensagens com sinais de fumaça.

A mensagem é sempre composta de cinco símbolos. O primeiro símbolo é sempre um sinal de fumaça escura; que serve para iniciar amensagem ( ) .O sinal horizontal ( ) sempre representa o valor zero, em qualquer posição queapareça.O sinal vertical ( ) representa o valor 1 se aparece na segunda posição (logo após o

sinal de fumaça escura), 2 se aparece na terceira posição, 4 se aparece na quartaposição e 8 se aparece na quinta posição.

O número de crianças indicado na mensagem é a soma dos valores dos sinais. Assim,por exemplo, a mensagem ( ) representa 1 + 0 + 4 + 0 = 5.

Já a mensagem ( ) representa 0 + 2 + 4 + 8 = 14

Responda: qual é o valor enviado na mensagem ( )?a) 2b) 11c) 14d) 16e) 32

RESOLUÇÃO

= 1 + 2 + 0 + 8 = 11

Resposta: B

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