PoliedrosPoliedros

PoliedrosÉ todo sólido geométrico cujas faces são polígonos planos.

Aresta

Vértice

Face

Arestas: São lados comuns a dois polígonos.

Vértices: São pontos comuns a pelo menos três arestas.

Faces: São os polígonos que determinam a superfície poliédrica

Poliedros RegularesUm poliedro é dito regular se, e somente se, possui todas as faces congruentes e regulares .

Existem cinco, e somente cinco, tipos de poliedros regulares .

Tetraedro regular Hexaedro regular Octaedro regularCubo

Dodecaedro regular Icosaedro regular

(4 Triângulos Equiláteros) (6

Quadrados)

(8 Triângulos Equiláteros)

(12 pentágonos regulares)

(20 Triângulos Equiláteros)

Relações:Relação de Euler:

V + F = A + 2Observe as figuras:

A B

D C

E F

H G

V = 8A = 12F = 6

V = 5A = 8

F = 5

V + F = A + 28 + 6 = 12 + 2

V + F = A + 25 + 5 = 8 + 2

A B

D C

E

Soma dos ângulos das faces de um poliedro convexoS = (V – 2) . 360ºSejam:

n1 = nº de lados da face 1n2 = nº de lados da face 2n3 = nº de lados da face 3nt = nº de lados da face t

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é Si = (n – 2) . 180º

S = (n1 - 2) . 180º + (n2 – 2) . 180º + (n3 – 2) . 180º + ... + (nt – 2) .180ºS = 180º . (n1 - 2 + n2 – 2 + n3 – 2 + ... + nt – 2)

S = 180º . [n1 + n2 + n3 + ... + nt – (2 + 2 + 2 + ... + 2)]

S = 180º . [n1 + n2 + n3 + ... + nt – 2t]

t é o nº de faces do poliedro = F, en1 + n2 + n3 + ... + nt = 2A, já que cada aresta é lado de duas facesS = 180º . (2A – 2F)

S = 180º . 2(A – F)

S = (A – F) . 360ºDa relação de Euler, temos: V + F = A + 2 A – F = V - 2

S = (V – 2) . 360º