1/9/2014 Questes Resolvidas do Concurso Petrobras

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Pesquisa

Por Thieres Machado em Provas e Resolues

Questes Resolvidas do Concurso para Petrobras parte 3

Veja abaixo a terceira parte da srie Petrobras: questes resolvidas selecionamos

questes dos ltimos concursos realizados pela organizadora CESGRANRIO que

organiza o atual concurso para Petrobras Distribuidora S/A. So questes que

envolvem os contedos abordados no atual programa.

As resolues como de costume aqui no blog, so apresentadas de forma passo a

passo. Aproveite para testar seus conhecimentos tericos de cada assunto do

programa.

Para sua melhor aprendizagem, nas questes so abordados os seguintes contedos

de Matemtica:

- Logaritmos (definio) e equaes logartmicas;

- Geometria espacial;

- Noo de funo;

- Progresso aritmtica;

- Anlise combinatria e

- Matrizes

Portanto, bom que j domine bem estes assuntos para solucionar as questes e

caso precise, compreender as resolues.

Os links para as outras partes da srie se encontram no final do artigo.

Veja abaixo as questes e suas respectivas resolues.

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Enunciados das Questes

1. Qual o produto das razes da equao [log(x)]2 log(x2) 3 = 0 ?

(A) 3.000

(B) 3

(C) 0,001

(D) 100

(E) 1.000

2. Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razo entre o

volume do cilindro, dado em metros cbicos, e a sua rea total, dada em metros

quadrados, igual a 2 metros, ento a rea lateral do cilindro, em m2, igual a

(A) 128

(B) 64

(C) 48

(D) 32

(E) 16

3. Considere uma funo f: IRIR, definida por f(x) = 2x + 5. Se cn, n IN* indica o

termo geral de uma progresso aritmtica decrescente, ento a sequncia de

nmeros reais dn, definida por dn = f(cn), n IN*, uma progresso

(A) aritmtica crescente

(B) aritmtica decrescente

(C) geomtrica crescente

(D) geomtrica decrescente

(E) geomtrica alternada

4.

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Em uma pequena sala de projeo, h cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado,

e numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vo ocupar quatro dessas cadeiras. As

possveis ocupaes das cadeiras distinguem-se no s pela cadeira vazia, mas,

tambm, pela disposio das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as

cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?

(A) 5

(B) 20

(C) 24

(D) 120

(E) 1.024

5. Uma rede distribuidora composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na

matriz M4x7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo

de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de maro. Assim, por

exemplo, o elemento m13 corresponde s vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da

semana) e o e elemento m47, s vendas da loja 4 no dia 18 (stimo dia da semana).

De acordo com as informaes acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante

que esta rede distribuidora vendeu no dia 15/03?

(A) 459

(B) 463

(C) 477

(D) 479

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(E) 485

Solues das Questes

Logo abaixo, voc encontras as solues das questes. Lembre-se do descrito na

introduo deste artigo que para um melhor entendimento das resolues bom que

j tenha um bagagem terica do assuntos listados para as questes.

Questo 1

Para resolvermos este problema, devemos lembrar das propriedades de logaritmo e

como se resolve uma equao logartmica. Vejamos:

log(x2) pode ser escrito como 2.log(x), utilizando a propriedade logaritmo da potncia

(verifique!).

[log(x)]2 log(x2) 3 = 0 , ento [log(x)]2 2.log(x) 3 = 0.

Agora, vamos fazer uma substituio para nos ajudar na resoluo, vamos fazer

log(x) = y.

[log(x)]2 2.log(x) 3 = 0.

y2 2.y 3 = 0

Resolvendo a equao do 2 grau acima:

Mas, a equao original se encontra na incgnita x, ento vamos voltar.

Produto das razes = 0,1.1000 = 100.

Questo 2

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Para resolvermos este problema, poderamos fazer um desenho da situao, mas no

necessrio! Veja:

Sejam h e r a altura e raio da base do cilindro, respectivamente.

Do problema, temos que h = r.

Temos ainda que a razo entre o volume V e a rea total A do cilindro 2, da

podemos escrever

O problema pede a rea lateral do cilindro Al , sabemos que a rea lateral do cilindro

dada por

Mas, h = r, ento vamos substituir.

Veja que na ltima expresso acima para encontrarmos a medida da rea lateral,

dependemos da medida do raio r. Ento, vamos determinar a medida do raio r. Mas,

antes lembre-se:

Como h = r, temos:

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Bem, r a medida do raio, ento deve ser maior do que zero, portanto r = 8m.

Agora, substituindo para determinarmos a rea lateral:

Questo 3

Primeiro, observe que temos uma funo real, na varivel x, cuja lei de formao f(x)

= 2x + 5.

Agora, veja que Cn o termo geral de uma P.A. decrescente, ento lembre-se que a

razo r da P.A. tem que ser menor do que zero, ou seja, r < 0.

O termo geral de uma P.A. dado por

Cn = C1 + (n 1).r

Onde, C1 o primeiro termo, n a quantidade de termos.

Como dn = f(Cn), com n natural e diferente de zero, podemos escrever:

dn = 2.(C1) + 5

dn = 2.[C1 + (n 1).r] + 5

Vamos supor que C1 = 10 e como r < 0, supomos para r um valor menor do que zero,

faamos r = 1, por exemplo. Substuindo em dn:

Para n = 1, 2, 3 (primeiro, segundo e terceiro termos)

d1 = 2.[10 + (1 1).(-1)] + 5 = 2.10 + 5 = 25.

d2 = 2.[10 + (2 1).(-1)] + 5 = 23.

d3 = 2.[10 + (3 1).(-1)] + 5 = 21.

Vejam a sequncia obtida (25, 23, 21, ) ela representa uma P.A. descrescente de

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razo -2, portanto dn uma progresso aritmtica decrescente.

Observao:

Para este caso, poderamos seguir outro caminho na resoluo do problema, isto ,

trabalhar sem supor valores para C1 e r, s no algebrismo e chegar uma resposta.

Mas, preferimos utilizar o caminho acima, por pensar que seja mais conveniente para

o entendimento do estudante e por se tratar de uma questo de concurso.

Outro ponto, so os valores escolhidos para C1 e r, para este caso, qualquer valor real

funcionaria (desde que r < 0), mas vamos usar o bom senso. Escolha valores

(nmeros) pequenos, fceis de trabalhar, por isto, escolhemos 10 e 1.

Questo 4

Vejamos:

devemos tomar aqui duas decises, qual cadeira ningum sentar e a outra a

disposio das pessoas nas cadeiras.

Com relao a primeira deciso, temos 5 modos distintos, isto , podemos deixar

uma cadeira desocupada de 5 modos, pois h 5 cadeiras (pode ser 1 ou 2 ou 3 ou 4

ou 5).

J a segunda deciso, relacionada a posio de ocupao das pessoas nas 4

cadeiras, observamos o seguinte:

primeira cadeira ocupada: h 4 modos (qualquer uma das 4 pessoas).

segunda cadeira ocupada: h 3 modos (pois, uma pessoa j est sentada).

terceira cadeira ocupada: h 2 modos.

quarta cadeira ocupada: 1 modo.

Isto , h 4.3.2.1 ou 4! modos.

Bem, j sabemos de quantos modos podemos tomar as duas decises. Portanto, pelo

princpio multiplicativo as cadeiras podem ser ocupadas de

5.4! = 5.24 = 120 modos.

Questo 5

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De acordo com o enunciado, nas linhas temos as lojas e nas colunas os dias. Veja, na

primeira coluna (da esquerda p/ direita) temos dia 12/03, segunda, 13/03 e assim por

adiante. Na 4 coluna temos o dia 15/03, pedido no enunciado.

Observe que, na loja 1, foram vendidas 75 latas, na loja 2 (linha 2) foram vendidas 109

latas, loja 3, 111 latas e loja 4, 148 latas. Isso, no dia 15/03. Logo, no dia 15/03, foram

vendidas

91 + 109 + 11 + 148 = 459 latas.

Concluso

Bem, chegamos ao final de mais uma parte da srie Petrobras: questes

comentadas esta a terceira parte. Para ver as outras, clique nos links abaixo:

Petrobras: questes resolvidas parte 1

Petrobras: questes resolvidas parte 2

Caso tenha alguma dvida, crtica, sugesto ou elogio, fique a vontade para comentar

abaixo.

Tenha um timo estudo!

Curso de Raciocnio Lgico para Concursos

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Questes Resolvidas para Aprendizes-Marinheiros 2013 parte 2

Questes Resolvidas para Aprendizes-Marinheiros 2013 parte 3

Responder

silvio2 de junho de 2013 s 9:52

Responder

Thieres Machado2 de junho de 2013 s 23:43

Sobre o Autor

Thieres Machado Professor em cursos preparatrios para diversos

concursos. Autor do e-book Raciocnio Lgico Quantitativo para

concursos com 40 questes resolvidas passo a passo. Continue lendo

aqui.

Comentrios

Bom dia.

Thieres.

este material muito bem elaborado e vai me ajudar muito na resoluo de provas dos

concursos, agradeo , so poucos que colocam um maerial deste nivel para baixar

gratuitamente.

obrigado,

Silvio,

muito obrigado pela crtica feita ao material e pelos elogios. Fico satisfeito sabendo que o

material disponvel no blog contribui para ajudar atingir seu objetivo. Disponha!

Acompanhe o blog que sempre estamos postando novos contedos sobre diversos

concursos e assuntos da Matemtica.

Um abrao e sucesso!

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Numa caixa, havia vrias bolas, sendo 5

azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1

preta. Renato retirou 3 bolas da caixa.

Sabendo que nenhuma delas era azul, nem

amarela, nem preta, podemos afirmar a

respeito dessas 3 bolas que:

so da mesma cor

so vermelhas

uma vermelha e duas so brancas

uma branca e duas so vermelhas

pelo menos uma vermelha

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