RESISTNCIA DOS MATERIAIS II

Prof. Dr. Daniel Caetano

2014 - 2

TORO PARTE I

Objetivos

Compreender a deformao por toro

Compreender os esforos de toro

Determinar distribuio de tenses de cisalhamento por toro

Determinar cisalhamento pela transmisso de potncia

Material de Estudo

Material Acesso ao Material

Apresentao http://www.caetano.eng.br/ (Resistncia dos Materiais II Aula 5)

Material Didtico Resistncia dos Materiais (Hibbeler) Parte 1 / 2 Pginas 137 a 153.

http://www.caetano.eng.br/

RELEMBRANDO:

CARREGAMENTOS AXIAIS

Flambagem Determinao da Carga Crtica Pcr

=2

2

K = 1

K = 2

K = 0,5 K = 0,7

Carregamentos e Deformaes Axiais

=

=

L

DEFORMAO DE EIXO CIRCULAR POR TORO

O que toro?

Deformao por Toro

Toro a deformao por efeito do torque

Torque um esforo que deforma...

Em torno do eixo longitudinal

Deformao por Toro

Preocupao em eixos...

Estruturas reticuladas?

Deformao por Toro

Preocupao em eixos...

Estruturas reticuladas?

Deformao por Toro

Preocupao em eixos...

Estruturas reticuladas?

Deformao por Toro

Preocupao em eixos...

Estruturas reticuladas?

Deformao por Toro

Vamos observar a deformao de perto

Deformao por Toro

Sees permanecem

planas e paralelas

entre si

Vamos observar a deformao de perto

Deformao por Toro

Sees permanecem

planas e paralelas

entre si

Deformaes Pequenas: Raio no muda

Comprimento no muda

Pode-se definir a deformao por ngulo (x)

ngulo de Toro

(x) : varia com a distncia do engastamento Engastamento

Pode-se definir a deformao por ngulo (x)

ngulo de Toro

(x) : varia com a distncia do engastamento Engastamento

Vamos entender melhor esse (x)

ngulo de Toro

X

x x + dx

Y

Z

R

Quanto mede?

Relembremos a relao trigonomtrica

ngulo de Toro

Permetro?

2..R

E do arco?

. R

R

Vamos entender melhor esse (x)

ngulo de Toro

X

x x + dx

Y

Z

R

bb = .d

Quanto mede?

Vamos entender melhor esse (x)

ngulo de Toro

X

x x + dx

Y

Z

R

bb = .d

Quanto mede?

bb = .dx

Portanto...

=

=

: deformao de

cisalhamento

ngulo de Toro

bb = .d bb = .dx

Considerando toro pura... d/dx = cte. =

: ng. de toro por un. de comp. = /L

= =

=

ngulo de Toro

L

Quanto maior o raio...

Maior o

A FRMULA DA TORO

Pela lei de Hooke, para material linear elstico =

Para a toro... =

No entanto... =

Logo... =

A Frmula Toro

: tenso de cisalhamento G : mdulo de elasticidade

ao cisalhamento

O valor de cresce com o raio... = 0 se = 0

Visualizando a equao: =

A Frmula Toro

MAX

= 0 = 0

= mx = mx

0

Considerando que cada esforo age sobre dA

A Frmula Toro

MAX

dA

dF = . dA

dT = . dF = . . dA

Integrando...

= . . dA

Ocorre que...

=

R

dF

= . . dA

Ou seja... Podemos definir T como...

A Frmula Toro

MAX

= .

. dA

Que resulta em...

=. 2. dA

=.

R

Define-se a frmula da toro

A Frmula Toro

MAX

=

.

Ou...

=.

R

Lembrando que J, para um eixo macio...

Exemplo para Eixo Macio

y

x

dA

O

= 2

=

R

Lembrando que para um eixo macio

= 4

2

=.

=2. .

4=2.

3

Exemplo para Eixo Macio

No eixo tubular, h uma regio vazia... J=?

Exemplo para Eixo Tubular

y

x R O

r

=

= (44)

2

= 4

2 4

2=

=.

Distribuio de cisalhamento

Exemplo para Eixo Tubular

R

r

Uma barra engastada de comprimento 10m e R=50mm est submetida seguinte distribuio de cisalhamento

Exemplo

56MPa

Calcule o torque total agindo sobre a barra

50mm

L=10m R=50mm T=?

Exemplo

56MPa

Sabemos que...

=.

Logo...

= .

=. .

4

. 2

=. .

3

2

50mm

L=10m R=50mm T=?

Exemplo

56MPa

Ento...

=. .

3

2

=56. 106. . (5. 102)3

2

= 28. . 125

= , . .

50mm

PAUSA PARA O CAF!

TRANSMISSO DE POTNCIA POR TORO

Potncia: trabalho / unidade de tempo

Trabalho: fora x deslocamento

Potncia = fora x deslocamento / tempo

A potncia pelo torque fica

=

Logo...

=

A Potncia e o Torque

P : potncia, em watts T : torque, em N.m

: vel. angular, em rad/s

Cisalhamento mximo?

=.

Mas... Tirando T da frmula da potncia...

= =

Logo...

=.

.

A Potncia e o Torque

=

Como = (com f em Hz)

Logo...

=

2

A Potncia e o Torque

= = 2

Exemplo

Eixo macio de ao, P = 3750W

Se = 175 rpm, ADM=100MPa, calcule D

A Potncia e o Torque

Exemplo

Eixo macio de ao, P = 3750W

Se = 175 rpm, ADM=100MPa, calcule D

Convertendo para o S.I.:

=175

1 2

1 1

60 = 18,33 /

A Potncia e o Torque

Exemplo

Eixo macio de ao, P = 3750W

Se = 175 rpm, ADM=100MPa, calcule D

Pela frmula da potncia:

= .

=

=3750

18,33= 204,6 .

A Potncia e o Torque

Exemplo

Eixo macio de ao, P = 3750W

Se = 175 rpm, ADM=100MPa, calcule D

Com T, podemos calcular MAX

=.

=204,6. . 2

. 4=409,2

. 3

A Potncia e o Torque

Exemplo

Eixo macio de ao, P = 3750W

Se = 175 rpm, ADM=100MPa, calcule D

Considerando MAX = ADM

=409,2

. 3= 100. 106

A Potncia e o Torque

Exemplo

Eixo macio de ao, P = 3750W

Se = 175 rpm, ADM=100MPa, calcule D

De onde conclumos que...

409,2

. 3= 100. 106 =

4,092

. 106

3

=4,092

. 106

3

=1,092099

102= 0,01092099

A Potncia e o Torque

Exemplo

Eixo macio de ao, P = 3750W

Se = 175 rpm, ADM=100MPa, calcule D

Se temos o raio, temos o dimetro:

= 0,01092099

D = 0,021842

D 2,2

A Potncia e o Torque

ROMPIMENTO

O rompimento por foras de cisalhamento...

no plano perpendicular a estas foras

isso que ocorre na toro?

O rompimento helicoidal!

Por qu?

Rompimento por Toro

O rompimento helicoidal!

Rompimento por Toro

Linha de Ruptura

O rompimento helicoidal!

Rompimento por Toro

Linha de Ruptura

PERGUNTAS?

CONCLUSES

Resumo Toro: deformaes medidas angularmente

Deformao depende do raio!

Tenso de cisalhamento mxima: f(T,R,J)

Eixos: rotao potncia mxima admissvel

Exercitar: Exerccios Hibbeler

E a deformao total da toro?

Como calcular o ponto de mxima toro?

PARA TREINAR

Para Treinar em Casa

Hibbeler (Bib. Virtual), Pg. 109 a 124

Mnimos:

Exerccios 5.1, 5.2, 5.5, 5.25

Nota: no 5.1, onde est 15pol, leia 1,5pol

Extras:

Exerccios 5.3, 5.6, 5.7, 5.26, 5.30

Adote essas converses:

1 ksi = 7MPa 1hp = 1000W

1 pol = 25mm

Para Treinar em Casa

EXERCCIO

Exerccio Entrega Individual

Um eixo de comprimento 10m e R=10cm est submetido ao T = 80kN.m.

Calcule MAX e a potncia transmitida a 5000RPM em cada uma das configuraes abaixo:

R