5. Momentos de inrcia de figuras planas. Chama-se momento de inrcia axial ou equatorial de rea de uma figura, a integral dos produtos dos planos elementares pelos quadrados de sua distncia ao eixo examinado. Assim, os momentos de inrcia de uma figura arbitrria (fig. 9) com relao aos eixos x e y so iguais, respectivamente, a

Fazendo uso dessas frmulas, calculemos os momentos de inrcia para figuras elementares. RETNGULO (fig. 10). Tendo em conta que o plano elementar

achamos

bvio que

TRINGULO (fig. 11). Tendo em conta que

expressamos o momento de inrcia com relao ao eixo x como

SETOR CIRCULAR (fig. 12). Tendo em conta que

determinemos o momento de inrcia com relao ao eixo x:

Chama-se momento polar de inrcia de rea de uma figura com relao a um ponto dado (o polo O) a integral do produto dos planos elementares pelos quadrados de suas distncias desde o polo (fig. 9):

Se, atravs do polo estiver traado um sistema de eixos x, y,

mutuamente perpendiculares, ento

De (2.6) e (2.7) se deprende que

CRCULO (fig. 13). Tendo em conta que

o momento polar de inrcia ser

ou ento

evidente de (2.8) que, para o crculo

preciso registrar que os valores dos momentos de inrcia axiais e polares so sempre positivos. Chama-se momento de inrcia centrfugo a integral dos produtos dos planos elementares por sua distncia desde os eixos de coordenadas x, y:

O momento de inrcia centrfugo pode ser, segundo seja a posio dos eixos, positivo ou negativo ou igual a zero. Os eixos com relao aos quais o momento de inrcia centrfugo igual a zero denominam-se eixos de inrcia principais. Dois eixos mutuamente perpendiculares, dos quais pelo menos um o eixo

de simetria da figura, sero seus eixos principais. Este fato deduz-se do seguinte: a cada valor positivo de xydF corresponde igual valor negativo do outro lado do eixo de simetria (fig. 14) e sua soma por toda a rea da figura igual a zero. Os eixos principais que passam atravs do centro de gravidade da seo denominam-se eixos principais centrais. A dimenso dos momentos de inrcia uma unidade de comprimento elevada a quarta potncia (por exemplo, cm4).

tera-feira,12demaiode2015