![[Metodo] Klose - Metodo Completo Para Todos Os Saxofones](https://static.fdocumentos.com/doc/165x107/55cf96a0550346d0338cc0cf/metodo-klose-metodo-completo-para-todos-os-saxofones-561d68284f56d.jpg)
Resumo Metodo Forças
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Curso: Engenharia Civil; Prof: Marcos Vinicios Disciplina: Teoria das Estruturas 2 123 Analisando as equações de compatibilidade de deslocamentos escritas na forma matricial na forma de um sistema de equações. - Forma matricial - Sistema de equações: = − ∆ . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperestática: = − . + = - Estrutura 2 vezes hiperestática: =− . + + = + + = - E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperestática: Observa-se que: 1- [ Δ ] A matriz de flexibilidade é sempre a mesma, qualquer que seja o agente externo (carregamento exterior, efeito de temperatura, deslocamentos prescritos) ou a combinação destes agentes externos. Isto ocorre, visto que, os coeficientes (δ ij ) da matriz de flexibilidade sofrem influência apenas da ação dos hiperestáticos X i . 2- δ 0 O vetor de carga depende do agente externo ou da combinação de agentes externos. Desta forma, pode ser apresentado o seguinte resumo:
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Curso: Engenharia Civil; Prof: Marcos Vinicios Disciplina: Teoria das Estruturas 2
123
Analisando as equaes de compatibilidade de deslocamentos escritas na forma matricial na forma de um sistema de equaes.
- Forma matricial - Sistema de equaes: = . +
Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =
.
+
=
- Estrutura 2 vezes hiperesttica:
=
.
+
+ = + + =
- E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:
Observa-se que:
1- [ ] A matriz de flexibilidade sempre a mesma, qualquer que seja o agente externo (carregamento exterior, efeito de temperatura, deslocamentos prescritos) ou a combinao destes agentes externos.
Isto ocorre, visto que, os coeficientes (ij) da matriz de flexibilidade sofrem influncia apenas da ao dos hiperestticos Xi .
2- 0 O vetor de carga depende do agente externo ou da combinao de agentes externos.
Desta forma, pode ser apresentado o seguinte resumo:
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ESTRUTURA HIPERESTTICA SOBRE CARREGAMENTO EXTERIOR: - Forma matricial - Sistema de equaes: = . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =
.
+
=
- Estrutura 2 vezes hiperesttica:
=
.
+
+ = + + =
- E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:
Onde: COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo 10 , 20 , ... , i0 combinao dos diagramas M0 com os Mi e dos T0 com os Ti:
Vigas e prticos: 10 = . () ! ,
i0 = . (" ) !
Grelhas:
10 =# . () + $ . % (&&') (
i0 = # . (") + $ . % (&&"') (
OBS: M0Mi equaes da tabela3.
COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos
11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi; Vigas e prticos: 11 = . () !
ij = . )("*) + !
Grelhas:
11 = # . ( ) + $ . % (&&') ( ij = # . )("*) + + $ . % ) (&"&*') +(
OBS: MiMj equaes da tabela3.
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ESTRUTURA HIPERESTTICA SOBRE VARIAO DE TEMPERATURA: - Forma matricial - Sistema de equaes: = . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =
.
+
=
- Estrutura 2 vezes hiperesttica:
=
.
+
+ = + + =
- E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:
Onde: COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo 10 = t10 , 20 = t20 , ..., i0 = ti0 Soma dos diagramas Mi e dos Ni Obs1: devido variao de temperatura no tem M0
Vigas e prticos: 10 = t10 = , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 !
i0 = ti0 = , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 !
OBS: /01 soma das reas dos diagramas de normal Ni das barras. /51 soma das reas dos diagramas de momento fletor Mi das barras.
Grelhas: No foi apresentado
COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos
11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;
Vigas e prticos: 11 = . () ! Permanecem os mesmos ij = . )("*) + !
OBS: MiMj equaes da tabela3.
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ESTRUTURA HIPERESTTICA SOBRE DESLOCAMENTOS PRESCRITOS: - Forma matricial - Sistema de equaes: = . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =
.
+
=
- Estrutura 2 vezes hiperesttica:
=
.
+
+ = + + =
- E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:
Onde: COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo 10 = r10 , 20 = r20 , ..., i0 = ri0 Soma dos produtos: Reao de apoio virtual x deslocamento prescrito;
Obs1: devido deslocamentos prescritos no tem M0
Vigas , Prticos e Grelhas: 10 = r10 = 71 . . . . RRRR_
i0 = ri0 = 71 . . . . RRRR_
OBS: 71 reaes de apoio do sistema principal devido ao hiperesttico Xi.
COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos
11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;
Vigas e prticos: 11 = . () ! Permanecem os mesmos ij = . )("*) + !
OBS: MiMj equaes da tabela3.
Grelhas:
11 = # . ( ) + $ . % (&&') (
ij = # . )("*) + + $ . % ) (&"&*') +(
OBS: MiMj equaes da tabela3.
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EFEITO COMBINADO DE AGENTES EXTERNOS:
CARREGAMENTO EXTERIOR + VARIAO DE TEMPERATURA + DESLOCAMENTOS PRESCRITOS
PARA VIGAS E PRTICOS:
COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo
Carga exterior + temperatura + desloc. prescritos 10 = . () ! + , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 ! + 71 . . . . RRRR_
i0 = . (" ) ! + , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 ! + 71 . . . . RRRR_
OBS: M0Mi equaes da tabela3.
OBS: /01 soma das reas dos diagramas de normal Ni das barras. /51 soma das reas dos diagramas de momento fletor Mi das barras.
OBS: 71 reaes de apoio do sistema principal devido ao hiperesttico Xi.
OBS: caso existam apenas dois retirar a parcela do agente no existente;
COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos
11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;
Vigas e Prticos: 11 = . () ! Permanecem os mesmos ij = . )("*) + !
OBS: MiMj equaes da tabela3.
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EFEITO COMBINADO DE AGENTES EXTERNOS:
CARREGAMENTO EXTERIOR + DESLOCAMENTOS PRESCRITOS
PARA GRELHAS:
COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo
Carga exterior + desloc. prescritos
10 = # . () + $ . % (&&') ( + 71 . . . . RRRR_
i0 = # . (" ) + $ . % (&&"') ( + 71 . . . . RRRR_
OBS: M0Mi equaes da tabela3.
OBS: 71 reaes de apoio do sistema principal devido ao hiperesttico Xi.
COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos
11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;
Grelhas:
11 = # . ( ) + $ . % (&&') (
ij = # . )("*) + + $ . % ) (&"&*') +(
OBS: MiMj equaes da tabela3.
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