Resumo Metodo Forças

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Curso: Engenharia Civil; Prof: Marcos Vinicios Disciplina: Teoria das Estruturas 2 123 Analisando as equações de compatibilidade de deslocamentos escritas na forma matricial na forma de um sistema de equações. - Forma matricial - Sistema de equações: = − ∆ . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperestática: = − . + = - Estrutura 2 vezes hiperestática: =− . + + = + + = - E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperestática: Observa-se que: 1- [ Δ ] A matriz de flexibilidade é sempre a mesma, qualquer que seja o agente externo (carregamento exterior, efeito de temperatura, deslocamentos prescritos) ou a combinação destes agentes externos. Isto ocorre, visto que, os coeficientes (δ ij ) da matriz de flexibilidade sofrem influência apenas da ação dos hiperestáticos X i . 2- δ 0 O vetor de carga depende do agente externo ou da combinação de agentes externos. Desta forma, pode ser apresentado o seguinte resumo:

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  • Curso: Engenharia Civil; Prof: Marcos Vinicios Disciplina: Teoria das Estruturas 2

    123

    Analisando as equaes de compatibilidade de deslocamentos escritas na forma matricial na forma de um sistema de equaes.

    - Forma matricial - Sistema de equaes: = . +

    Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =

    .

    +

    =

    - Estrutura 2 vezes hiperesttica:

    =

    .

    +

    + = + + =

    - E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:

    Observa-se que:

    1- [ ] A matriz de flexibilidade sempre a mesma, qualquer que seja o agente externo (carregamento exterior, efeito de temperatura, deslocamentos prescritos) ou a combinao destes agentes externos.

    Isto ocorre, visto que, os coeficientes (ij) da matriz de flexibilidade sofrem influncia apenas da ao dos hiperestticos Xi .

    2- 0 O vetor de carga depende do agente externo ou da combinao de agentes externos.

    Desta forma, pode ser apresentado o seguinte resumo:

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    ESTRUTURA HIPERESTTICA SOBRE CARREGAMENTO EXTERIOR: - Forma matricial - Sistema de equaes: = . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =

    .

    +

    =

    - Estrutura 2 vezes hiperesttica:

    =

    .

    +

    + = + + =

    - E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:

    Onde: COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo 10 , 20 , ... , i0 combinao dos diagramas M0 com os Mi e dos T0 com os Ti:

    Vigas e prticos: 10 = . () ! ,

    i0 = . (" ) !

    Grelhas:

    10 =# . () + $ . % (&&') (

    i0 = # . (") + $ . % (&&"') (

    OBS: M0Mi equaes da tabela3.

    COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos

    11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi; Vigas e prticos: 11 = . () !

    ij = . )("*) + !

    Grelhas:

    11 = # . ( ) + $ . % (&&') ( ij = # . )("*) + + $ . % ) (&"&*') +(

    OBS: MiMj equaes da tabela3.

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    ESTRUTURA HIPERESTTICA SOBRE VARIAO DE TEMPERATURA: - Forma matricial - Sistema de equaes: = . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =

    .

    +

    =

    - Estrutura 2 vezes hiperesttica:

    =

    .

    +

    + = + + =

    - E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:

    Onde: COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo 10 = t10 , 20 = t20 , ..., i0 = ti0 Soma dos diagramas Mi e dos Ni Obs1: devido variao de temperatura no tem M0

    Vigas e prticos: 10 = t10 = , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 !

    i0 = ti0 = , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 !

    OBS: /01 soma das reas dos diagramas de normal Ni das barras. /51 soma das reas dos diagramas de momento fletor Mi das barras.

    Grelhas: No foi apresentado

    COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos

    11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;

    Vigas e prticos: 11 = . () ! Permanecem os mesmos ij = . )("*) + !

    OBS: MiMj equaes da tabela3.

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    ESTRUTURA HIPERESTTICA SOBRE DESLOCAMENTOS PRESCRITOS: - Forma matricial - Sistema de equaes: = . + Ex: - Estrutura 1 vez hiperesttica: =

    .

    +

    =

    - Estrutura 2 vezes hiperesttica:

    =

    .

    +

    + = + + =

    - E assim por diante para estruturas 3, 4, ou n vezes hiperesttica:

    Onde: COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo 10 = r10 , 20 = r20 , ..., i0 = ri0 Soma dos produtos: Reao de apoio virtual x deslocamento prescrito;

    Obs1: devido deslocamentos prescritos no tem M0

    Vigas , Prticos e Grelhas: 10 = r10 = 71 . . . . RRRR_

    i0 = ri0 = 71 . . . . RRRR_

    OBS: 71 reaes de apoio do sistema principal devido ao hiperesttico Xi.

    COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos

    11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;

    Vigas e prticos: 11 = . () ! Permanecem os mesmos ij = . )("*) + !

    OBS: MiMj equaes da tabela3.

    Grelhas:

    11 = # . ( ) + $ . % (&&') (

    ij = # . )("*) + + $ . % ) (&"&*') +(

    OBS: MiMj equaes da tabela3.

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    EFEITO COMBINADO DE AGENTES EXTERNOS:

    CARREGAMENTO EXTERIOR + VARIAO DE TEMPERATURA + DESLOCAMENTOS PRESCRITOS

    PARA VIGAS E PRTICOS:

    COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo

    Carga exterior + temperatura + desloc. prescritos 10 = . () ! + , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 ! + 71 . . . . RRRR_

    i0 = . (" ) ! + , . -. . /01 + , . (- -2)/4 . /51 ! + 71 . . . . RRRR_

    OBS: M0Mi equaes da tabela3.

    OBS: /01 soma das reas dos diagramas de normal Ni das barras. /51 soma das reas dos diagramas de momento fletor Mi das barras.

    OBS: 71 reaes de apoio do sistema principal devido ao hiperesttico Xi.

    OBS: caso existam apenas dois retirar a parcela do agente no existente;

    COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos

    11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;

    Vigas e Prticos: 11 = . () ! Permanecem os mesmos ij = . )("*) + !

    OBS: MiMj equaes da tabela3.

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    EFEITO COMBINADO DE AGENTES EXTERNOS:

    CARREGAMENTO EXTERIOR + DESLOCAMENTOS PRESCRITOS

    PARA GRELHAS:

    COEFICIENTES DO VETOR DE CARGA: mudam conforme o agente externo

    Carga exterior + desloc. prescritos

    10 = # . () + $ . % (&&') ( + 71 . . . . RRRR_

    i0 = # . (" ) + $ . % (&&"') ( + 71 . . . . RRRR_

    OBS: M0Mi equaes da tabela3.

    OBS: 71 reaes de apoio do sistema principal devido ao hiperesttico Xi.

    COEFICIENTES DA MATRIZ DE FLEXIBILIDADE: sempre os mesmos

    11 , 12 , 22 , ... , ij = combinao dos diagramas devido a ao exclusiva dos hiperestticos X1, X2, ... , Xi;

    Grelhas:

    11 = # . ( ) + $ . % (&&') (

    ij = # . )("*) + + $ . % ) (&"&*') +(

    OBS: MiMj equaes da tabela3.