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A

Matemáticae suas

Tecnologias

2a. série

Volume 1

2016Simuladoenem

G a b a r i t o

Simulado ENEM – 2016

2a. série – Volume 12

Questão 1 Matemática e suas Tecnologias

Disciplina


3Matemática e suas Tecnologias

( D ) Interpretou que a matriz composta pelos coeficien-

tes das incógnitas é dada por

1 2 3

1 3 2

3 2 1

cujo de-

terminante equivale a 1 3 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 1 1 1 2 12⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = −1 3 1 2 2 3 3 1 2 3 3 3 2 2 1 1 1 2 12⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − .

( E ) Obteve a matriz

3 2 1

2 3 1

1 2 3

e não calculou o deter-

minante corretamente, encontrando apenas a dife-rença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, nessa ordem, ou seja, fez 27 – 3 = 24.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.


Disciplina



( E ) Obteve a matriz

3 2 1

2 3 1

1 2 3

e não calculou o deter-

minante, corretamente, encontrando apenas a dife-rença entre o produto dos elementos da diagonal secundária e o produto dos elementos da diagonal principal, nessa ordem, ou seja, fez 3 – 27 = –24.




Disciplina



0 076 0 24 10 24

0 076 0 23 8 79

0 076 0 24 0 23 15 9

, , ,

, , ,

, , , ,

x y

x y

x y z

+ =+ =

+ + = 99

7 6 24 1 024

7 6 23 879

7 6 24 23 1 599

⇒+ =+ =

+ + =

,

,

,

x y

x z

x y z

Cuja solução pode ser obtida pelo método da substitui-ção. Da primeira equação, tem-se que 24y = 1 024 – 7,6x. Da segunda equação, conclui-se que 23z = 879 – 7,6x. Substituindo esses resultados na terceira equação, tem-se que 7,6x + 1 024 – 7,6x + 879 – 7,6x = 1 599, ou seja, 304 = 7,6x e assim, x = 40, que representa a quantidade, em gramas, de castanha-do-pará.

Substituindo x = 40 em 24y = 1 024 – 7,6x, tem-se que y = 30 e substituindo x = 40 em 23z = 879 – 7,6x, conclui-se que z = 25.




Disciplina






Disciplina



Comentários:

( A ) Obteve a matriz 8 1

47 70 6,

e concluiu que o de-

terminante equivale a 48 + 47,70 = 95,70.

( B ) Obteve a matriz 1 1

5 90 6,

e concluiu que o de-

terminante equivale a 6 + 5,90 = 11,90.

( C ) Concluiu que a matriz dos coeficientes é igual a

1 8

5 90 47 70, ,

, cujo determinante equivale a

47,70 – 47,20 = 0,5.

( D ) Concluiu que a matriz dos coeficientes é igual a

8 1

47 70 6,

, cujo determinante equivale a

48 – 47,70 = 0,3.

( E ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se que x e y são as soluções do seguinte sistema de

equações lineares x y

x y

+ =+ =

8

5 90 6 47 70, ,

cuja matriz composta pelos coeficientes das incóg-

nitas equivale a 1 1

5 90 6,

e o determinante é

igual a 6 – 5,90 = 0,1.




Disciplina




Disciplina



( B ) Identificou os dois treinadores menos pontuados.

( C ) Atentou apenas para a quantidade de gols marcados.

( D ) De acordo com o enunciado, tem-se que a pontua-ção dos treinadores é dada por

5 3 4

8 3 1

8 2 2

7 0 5

6 5 1

9 2 1

3

1

0

18

27

2

⋅

=

66

21

23

29

. Logo, os dois treinadores

melhores pontuados são A. Sabella e J. Pérkeman.

( E ) Interpretou a tabela de modo equivocado e con-cluiu que os treinadores estão em ordem crescente de acordo com a pontuação.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.



Disciplina






Disciplina



Dx = −

54 1

02

3; Dy =

1 54

1

30 cujos determinan-

tes equivalem, respectivamente, a –1; –36 e –18. Logo,

det det det det .D D D D D Dx y x y⋅ ⋅( ) = ( )⋅ ( ) ⋅ ( ) = −( )⋅ −( )⋅ −( ) = −1 36 18 648det det det det .D D D D D Dx y x y⋅ ⋅( ) = ( )⋅ ( ) ⋅ ( ) = −( )⋅ −( )⋅ −( ) = −1 36 18 648




Disciplina



( D ) Ao resolver a equação x x

228

495 180+ ° + + ° = ° ,

obteve x x x

x2

284

95 1802

657 171+ ° + + ° = ° ⇒ = ⇒ = °

x x xx

228

495 180

2

657 171+ ° + + ° = ° ⇒ = ⇒ = ° .

( E ) Fez que o valor de x satisfaz a seguinte equação: x x

x2

284

95 268+ ° = + ° ⇒ = °.

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.


Disciplina



Comentários: ( A ) Não atentou que o polígono regular possui 8 lados,

utilizando n = 6 e não apresentou a solução na or-dem solicitada.

( B ) A medida de cada ângulo interno é dada por

aS

n

n

nii= = − ⋅ = ⋅ = °( )2 180 6 180

8135 .

A medida de cada ângulo externo é dada por

ae = = °360

845 .

( C ) Não atentou que o polígono regular possui 8 lados, utilizando n = 6.

( D ) Calculou o número de diagonais do octógono e subtraiu o resultado de 180º.

( E ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.




Disciplina



A área lateral é formada por 12 retângulos de di-mensões 11 6. Logo, a área lateral equivale a 792 cm². Assim, a quantidade de madeira, em me-tros quadrados, utilizada em uma caixa equivale a 1 188 + 792 = 1 980 cm². Para 1000 caixas, serão uti-lizados 1 980 000 cm² = 198 m².

( D ) Fez apenas 18 11

2

⋅ = 99 cm².

( E ) Calculou a área de cada triângulo fazendo 18 11

2

⋅,

concluindo que a área da base equivale a 1 980 cm² e realizando a conversão para m² de modo equivo-cado.




Disciplina




Disciplina



Comentários: ( A ) Não multiplicou a área da base por 2, fazendo que

Aa

aL

A al

aL

total

lateral

= ⋅

+

=

⇒ =

63

46

6

675

100

2

⋅ +

⇒ =( )

+( )

→ ≠( )

⇒ = +

3 3 6

63 6 3

16

3 6

40

96 18 3 72

2

2

a aL

aLa aL

a

L a L⇒⇒ = ⇒ = =24 18 318 3

24

3 3

4L a

L

a

Aa

aL

A al

aL

total

lateral

= ⋅

+

=

⇒ =

63

46

6

675

100

2

⋅ +

⇒ =( )

+( )

→ ≠( )

⇒ = +

3 3 6

63 6 3

16

3 6

40

96 18 3 72

2

2

a aL

aLa aL

a

L a L⇒⇒ = ⇒ = =24 18 318 3

24

3 3

4L a

L

a

( B ) Interpretou que como a área lateral corresponde a 75% da área total, então a aresta da base a equivale a

75% da aresta lateral L, ou seja, a LL

a= ⇒ =

75

100

4

3.

( C ) Interpretou que como a área lateral corresponde a 75% da área total, então a aresta lateral L, tam-bém equivale a 75% da aresta da base a, ou seja,

L aL

a= ⇒ =

75

100

3

4 .

( D ) Obteve a razão entre a e L.

( E ) De acordo com as informações apresentadas, tem-se que

Aa

aL a aL

A al

total

lateral

= ⋅ ⋅

+ = +

=

⇒

2 63

46 3 3 6

6

6

22

aaL a aL

aLa aL

a

=

⋅ +

⇒ =( )

+( )

→ ≠( )

⇒

75

1003 3 6

63 3 3

4

3 6

40

24

2

2

LL a L L L a L

aL

a

= + ⇒ − = ⇒ =

= ⇒ = =

9 3 18 24 18 9 3 6

9 39 3

6

3 3

2




Disciplina






Disciplina



Comentários: ( A ) Obteve a soma dos ângulos em torno de cada

vértice e multiplicou o resultado pelo número de vértices, não apresentando o resultado na ordem solicitada.

Pela relação de Euler, o octaedro possui 6 vértices. Logo, obteve 1 440º.

Pela relação de Euler, o icosaedro possui 12 vértices. Logo, obteve 3 600º.

( B ) Multiplicou o ângulo interno de cada face regular pelo número de vértices.

( C ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.

( D ) Obteve a soma dos ângulos em torno de cada vér-tice e multiplicou o resultado pelo número de vér-tices.

O octaedro possui 6 vértices. Logo, obteve 1 440º.

O icosaedro possui 12 vértices. Logo, obteve 3 600º.

( E ) O octaedro possui 8 faces triangulares e, de acordo com a imagem, em cada vértice concorrem quatro arestas. Assim, a soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice do octaedro equivale a 4 ∙ 60º = 240º. O icosaedro possui 20 faces triangu-lares e de acordo com a imagem, em cada vértice concorrem 5 arestas. Logo, a soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice do icosaedro é igual a 5 ∙ 60º = 300º.




Disciplina




Disciplina



Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

SIMULADO ENEM 2016 – 2.a SÉRIE – VOLUME 1

Matemática e suas Tecnologias

Nome da Escola:

Aluno(a):

Série:

Turma:

Data:

Assinatura:

GABARITO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

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