Sistema Geodesico Sistema UTM...

Representações Cartográficas

O sistema UTM

Joel Gripp Junior

Ricardo

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Professor da Universidade Federal de Viçosa Departamento de Engenharia Civil. - Graduado em Egenharia de Agrimensura - UFV - Mestrado em Ciências Geodésicas - UFPR - Doutorado em Ciência Florestal - UFV Disponível em: ftp://www.ufv.br/Dea/Disciplinas/Daniel/AP_GPS_ENG_432/Material_GPS_e_Afins/Sistema_Geodesico_Sistema_UTM_v2_Prof_Joel.pdf Acesso em 11 fev 2015

Representações Cartográficas: o Sistema UTM

A confecção de um mapa normalmente começa(*) a partir da redução da superfície da Terra em seu tamanho,

como é o caso de um globo.

•A transformação de uma superfície esférica em uma superfície plana, recebe a denominação de projeçãocartográfica.

•A localização de qualquer lugar na Terra pode ser mostrado num mapa. Hoje um mapa pode ser feito numa forma analógica (no papel) ou na forma digital.(*) hoje com a cartografia digital isto não mais é necessário, pois podemos imaginar uma representação numa escala 1/1, ou seja, com as dimensões reais.


•Cartografia é a arte e ciência de graficamente representar um área que está numa superfície curva (superfície terrestre) em uma superfície plana como em um mapa ou gráfico (normalmente no papel ou na forma digital).


Na geodesia, assim como na cartografia trabalha-se rotineiramente com as seguintes superfícies: Superfície física da terra, superfície do geóide e

superfície matemática (elipsóide ou esferóide)

ElipsóideGeoide = N.M.M.

Supe

rfície

Físic

a

Altitude ortometrica

Ondulação do Geóide

Altitude Geodésica

Na Cartografia trabalha-se também com uma superfície de projeção (PLANO, CONE ou CILÍNDRO)


Forma Matemática da Terra

�Esferóide (que pode ser definido por um parâmetro(R= raio))

�Elipsóide de revolução (que para ser definido necessita de dois parâmetros (semi-eixo maior = ae semi-eixo menor = b ou achatamento ))

a

b


•Projeta-se os pontos do modelo matemático da terra para um plano,cilindro ou cone tangentes ou secantes ao modelo matemático

Oblí

As projeções cilíndricas podem ser:

TransversalEquatorial Equatorial

secanteObliqua


Devido às deformações que sempre estão presentes numa representação cartográfica, deve-se escolher em função das necessidades de uso (finalidade), o tipo de carta ou mapa a ser produzido. Surge aí as seguintes denominações para as Projeções:

• Projeções Equivalentes � conservam as áreas

• Projeções Eqüidistantes � conservam as distâncias

• Projeções Conformes � conservam os ângulos e formas

Nas representações de pequenas extensões de terras as deformações devido a curvatura terrestre podem ser negligenciadas, e neste caso temos as RepresentaçõesTopográficas ou Plantas Topográficas, podendo então extrair informações a respeito das grandezas geométricas Distâncias, Áreas e Ângulos sem deformações


Terra

ElipsóideEsferóide

esfera-modelo

Cone

Cilíndro

Plano

Superfície Física

Supe

rfíci

e de

Pro

jeçã

oSu

perfí

cie

de R

efer

ênci

a

Sist

ema

Plan

o R

etan

gula

r

Diferentes caminhos que se pode seguir

para confeccionar uma carta:

(da superfície curva da terra até uma superfície plana)


•Para chegar numa representação cartográfica, é necessário conhecer as posições geográficas dos pontos que definem o elemento a ser representado. Um ponto fica bem definido com suas coordenadas

geográficas ou geodésicas: latitude, longitude e altitude

Geoide

S upe rfíc ie fís ica

Gre

enwi

ch

P N

P S

��

Hh

O g

H = h + O g

Verti

cal

Norm

al

Elipsóide Esferóide

As coordenadas geográficas que são angulares não são apropriadas para atividades corriqueiras de determina-ções de grandezas geométricas (ângulo, distância e área)


Geoide

Superfíc ie fís icaG

reen

wich

P N

P S

��

Hh

O g

H = h + O g

Verti

cal

Norm

al

Altitude Ortometrica (h) e Altitude Geométrica ou Geodésica (H)

A altitude obtida com GPS é a geométrica (H).Para conhecê-la necessita-seda Ondulação do geoide (Og) O não conhecimento da Og comprecisão, é um dos fatores quefaz com que a precisão altimé-trica dos resultados fornecidoscom GPS seja menor.


Na cartografia estuda-se os diferentes procedimentos matemáticos a serem seguidos para levar um ponto da superfície curva da terra para o

plano (mapa ou carta)

X = F(�,�) e y = F´(�,�)

Gree

nwich

PN

PS

��

P

P´

Y

Xx

y

P L A N O

Não conseguimos uma solução perfeita, ou seja, temos que conviver

com deformações de natureza angular, linear e superficial.


Modelo matemático da terraExistem muitos elipsóides representativos da forma da terra, que foram definidos em diferentes ocasiões e por diferentes autores, diferindo um pouco os correspondentes parâmetros. Entre este os mais comuns são:

Primeira determinação~6.000.000~250ACErastotenes

Brasil (atual)1/298,2576.378.1371.980SIRGAS2000

1/298,2576.378.1371.980WGS 84

Brasil (até 2004)1/298,256.378.1601.967ERI 67 (SAD 69)

Brasil (até 1979)1/2976.378.3881.924Internacional(Hayford)

Córrego Alegre

Russia e Europa Oriental1/298,36.378.2451.940krassowski

EUA1/294,986.378.2061.866Clarke

Índias orientais, Japão e N//e da China

1/299,156.377.397m1.841Bessel

Observações / País que o adota

aANOELIPSÓIDEou Sist Geod

�


Sistema geodésicoUm sistema geodésico é definido por um elipsóide e o posicionamento deste em relação a terra. O elipsóide pode ser geocêntrico onde o seu centro coincide com o centro de massa da terra, ou então, quase geocêntrico, onde ele é

posicionado adaptando-se ao território a ser utilizado.

Superfície físicaGr

eenw

ich

PN

PS

X

Z

Y

Superfície física

Geóide

Datum(Elipsóide e Geóide coincidentes)

Centro de massa da terra

Zg

Yg

Xg (O SIRGAS2000 é geocêntrico, já noSAD69 adaptou-se o elipsóide à região.)


O SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO:No Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) usado até o final de 2004, a imagem

geométrica da terra era definida pelo Elipsóide de Referência Internacional de 1967(SGR-67), e o datum coincide com o Datum Sul Americano - SAD-69, que estásituado na localidade denominada CHUÁ próximo à cidade de Uberaba, Minas Gerais.

Neste datum considerou-se a ondulação do geóide como sendo nula, ou seja, coincidiu-se o elipsóide a geóide, fazendo com que o elipsóide se adapte ao nosso território, não importando com isto o fato de o centro do Elipsóide não coincidir com o centro de massa da terra.

Até 1979 o sistema geodésico brasileiro adotava o elipsóide de Hayford com datum Córrego Alegre, também próximo a Uberaba.

Entrou em vigor agora neste início de ano (2005) o novo Sistema Geodésico Brasileiro, denominado SIRGAS2000 (SIstema de Referência Geocêntrico para as Americas) em sua realização no ano de 2000. Utilizou-se estações de referência de coordenadas no ano 2000, entre estas estações, temos uma instalada em Viçosa (Latitude = 20o 45’ 41,4020” s e Longitude = 42o 52’ 11,9622”w)

Mais informações no site: www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia


A idéia da Projeção Transversa de Mercator tem suas raízes no século 18, mas não foi utilizada praticamente até após a Segunda Guerra Mundial quando foi adotada pelo exército americano em 1947. O nome Universal é devido à utilização do elipsóide de Hayford (1924), que era conhecido como elipsóide Universal, como modelo matemático de representação do globo terrestre, e tambémpor ter uso consagrado mundialmente. Transversa é o nome dado a posição ortogonal do eixo do cilindro em relação ao eixo de rotação do elipsóide. Mercator (1512-1594), holandês, considerado pai da cartografia, foi o idealizador da projeção que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.

SISTEMA DE PROJEÇÃO MAIS UTILIZADO:UTM – Universal Transversal de Mercator

Adotada por muitas agências de cartografia nacionais e internacionais, inclusive a OTAN, é comumente usado em cartografia topográfica e temática, para referenciamento de imagens de satélite e como sistema de coordenadas para bases cartográficas para Sistemas de Informação Geográfica.No Brasil o sistema UTM vem sendo usado pelos órgãos do governo que tratam de mapeamento desde1955 para o mapeamento sistemático do país.Com a nova lei que obriga o georeferenciamento de todos os imóveis rurais para o registro (Leinúmero 10.267), cada vez o sistema UTM será mais utilizado.


Meridiano Extremo PN

PS

Meridiano de Secância

Meridiano Central

Meridiano Extremo

��

�

�

��

SISTEMA DE PROJEÇÃO MAIS UTILIZADO:UTM – Universal Transversal de Mercator

Cilindro é secante ao modelo matemático da terra (Elipsóide).O cilindro é posicionado de forma Transversal em relação ao eixo de rotação da terra


Meridiano Extremo PN

PSMeridiano Central

Meridiano Extremo

��

�

�

��

10.000 Km

9.000 Km

8.000 Km

7.000 Km

6.000 Km

500

Km

600

Km

700

Km

800

Km

P

Coordenadas Retangulares do sistema UTM

Hemisfério Sul: No equador N=10.000.000 m e no MC E=500.000 m

Para o hemisfério norte considera-se a ordenada no equador nula (N=0)


Coordenadas Retangulares do sistema UTMO sistema de projeção UTM traz grandes distorçõespróximo à região polar, assim utiliza-se para estas regiões a Projeção Universal Polar Estereográ-fica (UPS), que é uma Projeção Plana Conforme.

PolarPolar

Para as regiões polares

O sistema UTM é usado para as regiões compreendidasentre as latitudes 80o Sul até 84o Norte


PN

PS

6° 6°

4°8°12°

A

BC

0°

180°174°

168°162°

158° 1234

0°

23

42°

48°

Greenwich

Antimeridiano de Greenwich

Numeração dos Fusos e identificação das Zonas (*)

Os meridianos extremos dos fusos são múltiplos de 6o

(*) nomenclatura compatível com a articulação sistemática das cartas adotado no Brasil atendendo a convençãode Londres, datada de 1909. A partir de uma carta na escala 1/1.000.000 (6o de amplitude em longitude e 4o

de amplitude em latitude), confecciona-se cartas em outras escalas.Os militares dos EUA fazem, no sentido Norte-Sul, uma divisão em segmentos de 8°, e utilizam uma nomenclatura somente entre os paralelos 84° N e 80° S, começando a 80° S, com a letra C até a letra X. As letras I e O são omitidas porque podem ser confundidos com números.


60 fusos planificados

Fuso60 fusos

1 60

180oW 0o 180oE

Numeração dos Fusos a partir do Anti-meridiano de Greenwich


PN

PS

��

�

��

Fuso

23

Fuso

24

��

�

Eixos de coordenadas diferentes em fusos diferentes (para cadafuso utiliza-se um cilindro que é planificado)

(Para representar a terra temos 60 fusos / cilindros)


Na cartografia, o Brasil é subdividido em fusos de 6º de amplitude em longitudee zonas de 4º de amplitude em latitude

(Para representar o Brasil necessitamos de 8 fusos)


O sistema UTM é conforme, ou seja, não deforma os ângulos ou a forma.

As distâncias sofrem deformações como ilustrado nos esquemas a seguir:

Equador

Mer

idia

no e

xtre

mo

Mer

idia

no d

e se

cânc

ia

Mer

idia

no c

entra

l

E =

166.

000

m K

= 1

,001

E =

320.

000

m K

= 1

E =

500.

000m

K =

0,9

996

E =

680.

000

m K

= 1

E =

834.

000

m K

= 1

,001

Mer

idia

no d

e se

cânc

ia

Mer

idia

no e

xtre

mo

6

33

No meridiano central, por convenção, adota-se um coeficiente de deformação (ko) igual a 0,9996, o que implica numa defor-mação de 40 cm em 1000 m no elipsóide. Isto equivale a umadeformação relativa de 1 / 2.500. Nos meridianos extremos o coeficiente é k=1,001 o que implicanuma deformação de 1 m em 1000 m, e uma deformação rela-tiva de 1 / 1.000Nos meridianos secantes, a distorção é nula (K=1) sendo esta linha meridiana chamada de Linha de Distorção Zero

Coeficiente de deformação (K)

ElipsóideCilindro

referênciadenaGrandezaprojeçãodenaGrandezaK ��

sup

sup


��

Problemas que podem surgir: Região localizada em mais de um fuso

Pontos próximos no terreno mas localizados em fusos diferentes (abscissas com grande diferença)

A B


Um outro fator que deve ser observado por quem utiliza coordenadas UTM é a diferença entre o norte definido por coordenadas UTM (Norte de quadricula) e o norte geográfico. O Norte de quadrícula é definido segundo uma linha vertical e paralela ao meridiano central.

Estes nortes formam um ângulo que chamamos de convergência meridiana plana, e que pode assumirvalores consideráveis em função da posição ocupada pelo ponto. Por exemplo, aqui em Viçosa assumeum valor em torno de 47’

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